湖北省八校2011届高三第一次联考数学试题(理)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2250x x -+=的一个根是（ ） A.12i +B.12i -+C.2i +D.2i -2.集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则P Q =（ ）A.{3,0}B.{3,0,2}C.{3,0,1}D.{3,0,1,2}3.下列命题，正确的是（ ）A.命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B.命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.4.已知,x y 满足220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，则关于22x y +的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值45C.有最大值13D.有最小值2555.函数c bx ax x f ++=23)('2有极值点，则（ ） A. 23b ac ≤ B. 23b ac ≥ C. 23b ac <D. 23b ac >6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.13B.23C.2D.17.△ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin (3cos sin )cos C A A B =+成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按 胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：J ） A.0.196B.0.294C.0.686D.0.9811111正（主）视图 侧（左）视图俯 视 图第6题图9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（ ） A.点F 的轨迹是一条线段 B.1A F 与1D E 不可能平行 C. 1A F 与BE 是异面直线 D.tan 22θ≤【答案】B 【解析】10.若直线1y kx =+与曲线11||||y x x x x=+--有四个公共点，则k 的取值集合是（ ） A.11{0,,}88-B.11[,]88-C.11(,)88-D.11{,}88-11D 1B B1F第9题图第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） (一)必考题（11—14题）11.平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为 ．12.已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．13.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为 .14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）已知⊙O 1和⊙O 2交于点C 和D ，⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、B 点，交直线CD 于点E ，M是⊙O 2上的一点，若PE =2，EA =1，45AMB ∠=，那么⊙O 2的半径为 .考点：1.切线定理；2.割线定理；3.圆周角定理16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m πρθ+=的距离等于2，则ABC DP MEO 1O 2______m=.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3xπω=+a，(2cos,0)xω=b(0)ω>，函数()f x=⋅a b的图象与直线23y=-+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x在[0,2]π上的单调递增区间．18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DA C ⊥平面11AA C C .(Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.ABCA 1B 1C 1D 第19题图A1 C1B1ACBDy Ox Z20.（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.（Ⅰ）若以,B C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用,,aαβ表示山的高度h；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的射影. 已知石塔高度20a=,当观测点E在AD上满足6010DE=时看BC的视角(即BEC∠)最大，求山的高度h.第20题21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.(本小题满分14分)已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）当0a>时，若()0f x≥对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln1ln1ln12(31)(31)(31)nn⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.。

解三角形 题组一一、选择题 1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34C ．D ．24答案 C. 2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．916答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为(C ) (D)答案 D.4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④ 答案 C.5．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c b ==，则（ ）.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a <答案 C.6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件 答案 C.7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =A.33 B. 33± C. D. 36± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ B ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形答案 B. 二、填空题9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，c C ∠= .答案9、23π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若222b c a bc +=+且4AC AB ⋅=uu u v uu u v，则ABC ∆的面积等于答案.11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，1,120,2,2BD DC ADB AD =∠== 若△ADC 的面积为3-，则BAC ∠=_______ 答案3π12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=090,在平面α内，PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=060,那么PC 与平面α所成的角为（第12题）答案4513．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=___________。

M O A B C N K O A B C N M B A CD 一、平面向量略难1. 已知平面向量α，β（α≠0，α≠β）满足|β|=1，且α与β–α的夹角为120°，则|α|的取值范围是 ．2. 设向量a ，b ，c 满足|a |=|b |=1，a ·b= –21， a –c 与b –c 的夹角为60︒，则|c |的最大值等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．13. 已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a –c )•(b –c )=0，则|c |的最大值是 （ ）A ．1B ．2C ．2D ．224. 设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b=0，则(a –c )·(b –c )的最小值为 （ ） A ．–2 B ．2–2 C ．–1 D ．1–25. 如图在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同两点M 、N ，若AB →=mAM → ，AC →=nAN → ，则mn 的最大值是 .6. 如图所示，在△ABC 中，AO 是BC 上的中线，K 为AO 上一点，且AO →=2AK →，过点K 的直线分别交直线AB 、AC于不同的两点M ，N ，若AB →=mAM → ，AC →=nAN → ，则m +n = .7.在△ABC 中，AC =2,BC =4,O 为△ABC 内的点,且OA →+2OB →+3OC →=0→，则OC →·(BA →+BC → )= .8.若非零向量，a b 满足+=a b b ，则 （ ）Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b Ｄ．22<+b a b9、（天津文理15） 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =__________.10. 【2010•天津文数】 如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，3BC =BD ，1AD =，则AC AD ⋅=（ ）A.23B.32 C.33D.311.（2010浙江文）（17）在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 。

湖北省八市2011年高三年级三月调考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 设，则=A. B. C. D.3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题①若，则②若，则③若，则④若，则. ’其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设常数a>0,展开式中的系数为，贝UA. B. C. 2 D. 15. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是TiB.的值域为[O, 4]C.的初相为D.在上单调递增6. 用表示标准正态总体在区间（，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布,则概率等于A. B. C. D.7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 18B. 19C. 20D. 218. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于A. B. C.： D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 210. 如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择齓共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知复数z满足，则Z=________12. 若正数x、y满足，则的最大值为________.13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则a=________.15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I)求m,n的值；(I I)求的数学期望.17. (本小题满分12分）在中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且(I)求角A(I I)设，求的最大值.18. (本小题满分12分)如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I)求证：MN平面ABCD(I I)求线段AB的长；(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）已知.(I)若在(0,)内为单调增函数，求a的取值范围；(I I)若函数在x=O处取得极小值，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(I I)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(I I I)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.21. (本小题满分14分）已知数列满足：，记.(I)求证：数列是等比数列；(I I)若对任意恒成立，求t的取值范围；(III)记，求证：.2011年湖北省八市高三三月联考 理科数学参考答案及评分标准一、选择题（5分×10=50分）11．3＋i 12．5 13．152 14．41 15．20三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（Ⅰ）由题设可得151)1)(1(52)0(=--==n m P ξ，化简得65)(-=+-n m mn ① （2分）)1(52)1(52)1)(1(53)1(m n n m n m P -+-+--==ξ10354)(52101=-++=mn n m∴212=-+mn n m ②（4分） 联立①②可得21,32==n m（6分）（Ⅱ）由题设得：51213253)3(=⨯⨯===ξp b ∴3013)51101151(1=++-=a（9分） ∴30535133013210311510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（12分）17解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sinsin sin222=-+ （2分） 由正弦定理得，bc a c b =-+222（4分） 由余弦定理得，212cos 222=-+=bcac b A ∵0＜A ＜π ∴3π=A（6分）（Ⅱ）)2cos 2(cos 21122cos 122cos 1)(C B CBB f +-=-+-=（8分）由（Ⅰ）得ππ32=-=+A C B ，∴B C -=π32∴141()1[cos 2cos(2)]1[cos 2cos(2)]2323f B B B B B ππ=-+-=---)2s i n 232c o s 212(c o s 211B B B ---=)62s i n (211π-+=B （10分）∵0＜B ＜32π ∴72666B πππ-<-<令262ππ=-B 即3π=B 时，)(B f 取得最大值23． （12分）18解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD ⋂平面ABEF ＝ABEB ⊥AB ∴EB ⊥平面ABCD 又MN ∥EB∴MN ⊥面ABCD ．（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB 为DE 与平面ABCD 所成的角 ∴∠EDB ＝30o又在Rt △EBD 中，EB ＝2MN ＝2，∠EBD ＝90o∴DE ＝430sin 0=EB连结AE ，可知∠DEA 为DE 与平面ABEF 所成的角 ∴∠DEA ＝45o （5分）在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90o∴AE ＝DE ·cos ∠DEA ＝22在Rt △ABE 中，24822=-=-=EBAEAB ． （7分）（Ⅲ）方法一：过B 作BO ⊥AE 于O 点，过O 作OH ⊥DE 于H ，连BH ∵AD ⊥平面ABEF BO ⊂面ABEF∴BO ⊥平面ADE ∴OH 为BH 在平面ADE 内的射影 ∴BH ⊥DE 即∠BHO 为所求二面角的平面角（9分）在Rt △ABE 中，BO ＝2 在Rt △DBE 中，由BH ·DE ＝DB ·OE 得BH ＝3∴sin ∠BHO ＝3632==BHBO ． （12分）方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF ⊥AB ，AF ⊥AD ，AB ⊥AD如图分别以射线AF 、AB 、AD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A —xyz由（Ⅱ）知，AF ＝BE ＝2，AB ＝EF ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝22∴A (0,0,0) B (0,2,0) C (0,2,22) D (0,0,22) E (2,2,0) F (2,0,0)（9分） 在正方形ABEF 中，BF ⊥AE ，又AD ⊥平面ABEF∴BF ⊥平面ADE ∴BF 是平面ADE 的法间量，)0,2,2(-=BFDCNM BAEF OH设平面BDE 的法向量为)(z y x n ⋅⋅=由)22,2,0(-=BD ，)0,0,2(=BE 及n ⊥BD ，n⊥BE 得 0n B D n B E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-020222x z y ∴⎪⎩⎪⎨⎧==02x zy 取z ＝1得平面BDE的一个法向量为n =设二面角A ―DE ―B 的大小为α则333822cos =⋅==α∴36sin =α．（12分）19解：由()ln(1)1x f x x ax=+-+得222212()1(1)'()1(1)(1)(1)aa x x ax ax a f x xax x ax --+-=-=++++ （2分）（Ⅰ）∵f (x )在),0(+∞内为单调增函数 ∴0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立．又a >0 ∴0)21(2≥--aa x x 在),0(+∞上恒成立∴0212≤-aa ∴21≥a（5分）（Ⅱ）由0)1)(1()21()('222=++--=ax x aa x x a x f 得x 1=0，2221aa x -=（a >0）∴当210<<a 时，由0)(>'x f 得),21()0,1(2+∞-⋃-∈aa x ，由0)(<'x f 得212(0,)a x a-∈∴f (x )在221aa x -=处取得极小值．（不合题意）（7分）当21=a 时，0)1)(1()('222≥++=ax x xa x f 对),1(+∞-∈x 恒成立．∴f (x )在定义域内无极小值． （9分）当21>a 时，由0)(>'x f 得)0()21,1(2∞+⋃--∈aa x由0)(<'x f 得)0,21(2aa x -∈可得函数f (x )在x =0处取极小值时，),21(∞+∈a ．（12分）20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零 所以λ=-⋅+=⋅11x yx yK K PN PM整理得122=-λyx （λ≠0，x ≠±1）（3分）（Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点）（7分）（Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+yx （x ≠±1）由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得12)2(22=-++kx x k（*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x 1，x 2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=kx x （9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k-=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=kk kx x x x （11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=kkkk当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22． （13分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即nn b b 411=+，且4112111=+-=a ab ∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列．（3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411+-===-n nn n n a a b ∴14421-⋅+=nnn a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥n nnnn t（5分）易得14412-+n n是关于n 的减函数∴431441214412=-+≤-+nn ，∴43≥t（8分）（Ⅲ）由14421-⋅+=nnn a 得14431144211-⋅=+-⋅+=+nnnnn a∴n n a 41113-=+∴)411()411()411(2321nn C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅ （10分）下面用数学归纳法证明不等式：若n x x x ,,21为正数，则),2)((1)1()1()1(2121N n n x x x x x x n n ∈≥++->-⋅⋅-⋅- （*） 1o 当2=n 时，∵0,021>>x x ∴(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＞1－(x 1＋x 2) 2o 假设当n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即若x 1，x 2，……，x k 为正数，则 (1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )＞1－(x 1＋x 2…＋x k )那么(1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )(1－x k ＋１)＞(1－x k ＋１)＞这就是说当n ＝k ＋1时不等式成立．（12分）根据不等式（*）得：)411()411()411(2321nn C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅32411411)414141(12=-->+++->n∴32321>⋅⋅⋅⋅n C C C C （14分）。

函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。

2010—2011学年度湖北省部分重点中学高三大联考理 科 数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共50分） 1.在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 等比数列{}n a 的首项为12,a =前n 项和为n S ，若6398S S =，则lim n n S →∞=（ ）A ．12B. 1C. 2D. 4 3. 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④4. 若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点（2，1）对称，则直线2l 恒过定点（ ） A ．（0，4） B. (2,4-) C. (0, 2) D. (4,2)-5. 已知cos()0,cos()0,2πθθπ+<->下列不等式中必成立的是( )A.tan cot 22θθ>B.sin cos 22θθ>C.tancot22θθ< D.sincos22θθ<6.设2{|ln(2),},{|}A x y x x x R B y y x A ==+-∈=∈,则A C B =( )A.(,1][2,)-∞-+∞B.(1,0)-C.(,0][2,)-∞+∞D.(1,1]-7. 已知方程22(4)(4)0x x m x x n ----=的四个实根组成以12为首项的等差数列,则 ||m n +=( )A.2 11.2B C.132 D.1928.某学校计划用不超过400元的资金购买单价分别为40元的资料和60元的仪器，根据需要，资料至少买4本，仪器至少买2件，则不同的选购方式共有（ ） A ．6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 9. 给出下列三个结论:(,)2a b a b R +∈②22222121211221212()()()(,,,)a a b b a b a b a a b b R ++≥+∈③ (1)1n x nx +>+ (1x >-且0,x n N ≠∈且2)n ≥ 其中正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个10. 若()f x 的导数为()f x ',且满足()(),f x f x '<则(3)f 与3(0)e f 的大小关系是( ) A.3(3)(0)f e f < B.3(3)(0)f e f = C.3(3)(0)f e f > D.不能确定二、填空题（每小题5分，共25分）11.若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 12.已知实数(,)x y 满足条件22(2)1x y -+=,则yx的取值范围是 13.消息传播问题: 一个人知道一个消息,他第一次对2个人说了,结果全城人中就有3个人知道了,这2个人又每人把消息告诉了2个人,结果全城人中就有7个人知道了,假如这样传播9次,全城中该有 人知道这一消息14.若()f x 是R 上的奇函数,且(21)f x -的周期为4,若2)6(-=f ,则(2008)(2010)f f += 15.对于数列{}n a ,我们把12n a a a ++++ 称为级数,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,如果lim n n S →∞存在,,那么级数12n a a a ++++ 是收敛的. 下列级数中是收敛的有 (填序号)①211n r r r -+++++ ②211126n n+++++ ③21231333n n-+++++三、解答题（共75分）16.(12分)设(cos ,1),(sin ,2)a x b x ==(1)若//a b,求2(sin cos )x x +的值(2)若()()f x a b a =-⋅,求()f x 在[0,]π上的递减区间17.（12分）已知圆22:2440C x y x y ++--=（1）若直线l 过点(1,0)A 且被圆C 截得的弦长为2，求直线的方程（2）已知圆M 过圆C 的圆心，且与（1）中直线l 相切，若圆M 的圆心在直线1y x =+上，求圆M 的方程18.（12分）已知常数0p >且1p ≠，数列{}n a 前n 项和(1)1n n pS a p=-- 数列{}n b 满足121log n n p n b b a +--= 且11b =(1)求证：数列{}n a 是等比数列(2)若对于区间[0,1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当n k ≥时，(1)(32)n b n λ≥--恒成立，求k 的最小值19.（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的12，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x 单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x(1)试规定(0)f 的值,并解释其实际意义 (2)设21()1f x x =+ 现有(0)a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由.20.（13分） 已知函数32()(,,f x ax bx x c a b c R =+-+∈且0a ≠) (1)若1b =且()f x 在(2,)+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围(2)若存在实数1212,()x x x x ≠满足12()()f x f x =,是否存在实数,,a b c 使()f x 在122x x +处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数,,a b c 否则说明理由21.（14分） 已知()0)f x x =>数列{}n a 满足10a a =>且11()n n a f a -+= （1）求函数()y f x =的反函数（2）求证：a a n n 1)21(-≤（3）若1a = 试比较n a 与n-2的大小。

2011届湖北八校第一次联考数学试题（文科）大联考官网 参 考 答 案11.4π 12. 13- 13. 9- 14. 122n +- 15. 10316. （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A ∴=-⋅，26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍 6分（Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =，又24cos 1sin 5A A =-=±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, 13a a =； 10分 当4cos 5A =-时，245, 35a a ==. 12分17. （Ⅰ）设{}n a 的公差为0d ≠，则919891352S a d ⨯=+=，1415a d ∴+= ………………①又3412,,a a a 成等比数列,∴24312a a a =⋅，即2111(3)(2)(11)a d a d a d +=++,化简,得 11370d a += ………………②由①②,得：17,13d a ==-, 1(1)720n a a n d n ∴=+-=-. 6分 （Ⅱ）由于121,m m m m a a d a a d +++=-=+,222222111112m m m m m m m a a a d d a a a a ++++++++∴==+,设211k m m d a a a ++=+, 则 497207(1)207(1)20k m m -=+-++-,即71713k m m =++-,由于k 、m 为正整数，所以7必须能被713m -整除,7131,1,7,7m ∴-=--,2, 10m k ∴==,故存在唯一的正整数2m =，使22212m m m a a a +++仍为{}n a 中的一项. 12分18. （Ⅰ）()f x 在[0,)+∞上是增函数. 2分22211()()12log ()f x f x x x +=-++ ，2(1)(1)12log (11)1,f f ∴+=-++=1(1).2f ∴= 4分（Ⅱ）因为()f x 是偶函数，所以223((99kx f f x x +=++，不等式就是23((1)9kx f f x +>+， ()f x 在[0,)+∞上递增，2319kx x +>+ 239kx x ∴+>+， 6分222699.k x kx x ++>+ 22(1)60k x kx ∴--<，①若0k =，则20x <，∴不等式解集为φ；②若10k -<<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(,0)1kk -； ③若01k <<，则260,1k x k <<-∴不等式解集为26(0,)1kk -. 12分19. （Ⅰ）,C D 关于直线l 对称C ∴点坐标为(23444, 16)⨯-即(24, 16)，把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得 22sin 19sin()616sin()3a b a b a b ϕπϕπϕ⎧⎪=+⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩①②③②-①，得 [sin()sin ]36a πϕϕ+-=-， ③-①，得 [sin()sin ]63a πϕϕ+-=-，2sin()2sin sin()sin 63ππϕϕϕϕ∴+-=+-，33cos 3in sin 2s ϕϕϕϕ∴=+， 333(1(3)sin 3(1)sin 2ϕϕϕ∴==-， 3tan 3ϕ∴=-，0ϕπ<< 566ππϕπ∴=-=， 代入②，得 19b =，再由①，得 6a =， 6, 19a b ∴==，56πϕ=. 7分 于是，ABC 段的解析式为56sin()19726y x ππ=++, 由对称性得，DEF 段的解析式为56sin[(68)]19726y x ππ=-++， 5(68),7262F x πππ∴-+= 解得 92F x =， ∴当92x =时，股价见顶. 10分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，61925F y =+= ，故这次操作老张能赚5000(2516)45 000⨯-=元. 12分20.（Ⅰ）设圆心(,0)M a ，由已知，得 M 到:8630l x y --=22311()22-=，221286=+，又M 在l 的下方，830a ∴->，835a ∴-=，1a =，故圆的方程为22(1)1x y -+=. 4分（Ⅱ）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为26y k x t =++.由方程组126y k x t y k x t =+⎧⎨=++⎩，得C 点的横坐标为126c x k k =-，||66AB t t =+-= ，12121618||62S k k k k ∴=⋅=--，由于圆M 与AC 相切，所以12111k =+，2112t k t -∴=；同理，221(6)2(6)t k t -+=+，21223(61)6t t k k t t ++∴-=+，2226(6)16(1)6161t t S t t t t +∴==-++++， 10分 52t -≤≤- ，231t ∴-≤+≤，28614t t ∴-≤++≤-，max 1156(1)42S ∴=+=，min 1276(1)84S =+=. 13分21.（Ⅰ）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++，4321()024F x b x x x =⇔=--，记4321()24g x x x x =--，则32()34(1)(4)g x x x x x x x '=--=+-，令()0g x '=，得1, 0, 4x =-，当x 变化时，()()g x g x '、的变化情况如下表：由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，所以，324b -<<-，或0b >，∴b 的取值范围为3(32, )(0, )4--+∞ . 5分 （Ⅱ）32222()3(52)[3(52)]F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-,则12,x x 是223(52)0x ax a a --+-=的两个不相等的非零实根，22294(52)132080a a a a a ∴∆=++-=+->，且2520a a +-≠………………(*)不妨设1()F x b =，2432111152042a a x ax x +-∴-++=，即 221142(52)0x ax a a ∴-+++-=…………………①又22113(52)0x ax a a --+-= ……………………②①+②,得 21(52)0ax a a ++-=，即21(52)a a ax -+-=………………③ 代入②，得21120x ax -=，10x ≠ ，12x a ∴=，代入③，得23520a a +-=,2a ∴=-或13a =. 经检验，2a =-或13a =都满足(*),故2a =-或13a =.10分（Ⅲ）当[1, 0]a ∈-时，可知2132080a a ∆=+-<，∴223(52)0x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>.()F x ∴在(, 0)-∞内递增，在(0, )+∞内递减，()F x ∴在[2, 2]-上的最小值2min{(2),(2)}21888F F a a b -=+-+≥-恒成立，229812182[()]24b a a a ∴≥--=-+-，当1a =-时，2218a a --取最大值16，所以b 的取值范围为[16, )+∞. 14分。

2011届高三第一次联考理科综合试题考试时间：2010年12月31日上午9∶00 ～11∶30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，全卷共12页。

满分300分。

考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量为：H：1 O：16 S：32 Zn：65 Al：27第I卷(选择题共126分)一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题6分）1．下列对于生物体结构和功能的说法，正确的是①RNA与DNA都是由四种核苷酸组成，可以储存遗传信息②核孔是生物大分子物质进出的通道，它对物质的通过没有选择性③A TP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一④卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料A．①②B．②④C．③④D．①③2．免疫是机体的一种特殊的保护性生理功能。

下列有关叙述，不正确的是A．目前，注射―甲流‖疫苗是治疗甲型H1N1流感的有效措施B．受抗原刺激后的B细胞，所形成的效应B细胞不能与抗原特异性地结合C．记忆细胞在接受抗原刺激后能够产生相应的效应细胞D．艾滋病、风湿性心脏病都是因免疫失调引起的疾病3．从某动物的睾丸中取出的两个精细胞，其染色体组成如下图所示。

如果不考虑染色体交叉互换，关于这两个精细胞来源的猜测，错误的是A．可能来自一个精原细胞B．可能来自一个初级精母细胞C．可能来自两个初级精母细胞D．可能来自一个次级精母细胞4．下列有关个体发育的叙述，正确的是A．同受精卵相比，动物胚胎发育形成的囊胚中，各种有机物的质量均减小B．鸟类的胚后发育主要是指身体的长大和生殖器官的成熟C．被子植物在种子形成时，胚往往先于胚乳发育D．被子植物种子在萌发初期（未形成幼叶），胚的干重均减小5．下列关于三大营养物质代谢与人体健康的叙述，正确的是A．在有氧运动中，人体骨骼肌细胞及红细胞主要进行有氧呼吸B．人体合成蛋白质时必需氨基酸的来源只能是食物C．低血糖的一些症状主要是由于脑组织供能不足引起的D．某人患糖尿病，其体内脂肪分解会加强，所以一定不会导致高血脂症6．一定条件下，给水施加一个弱电场，常温常压下水瞬间结成冰，俗称―热冰‖，下列关于―热冰‖的叙述不正确的是A．利用该性质，人们在常温常压下就可建溜冰场B．―热冰‖的密度比水小，是因为―热冰‖中含有大量氢键的原故C．水凝固为―热冰‖所发生的变化为化学变化D．采用弱电场的条件，说明水分子是极性分子7．NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．2mol NO2与水反应转移电子数为NAB．1.7gH2O2中含的电子数为0.9NAC．1mol甲烷中的氢原子被氯原子完全取代，需要氯气分子数为2NAD．pH=13的NaOH溶液含OH－的数目为0.1 NA8．实验室配制一种仅含四种离子（不包括水电离的离子）的无色混合溶液，且要求混合溶液中四种离子的浓度均相等，下列选项能达到要求的是A．Cu2+、NH4+、SO42－、NO3－B．Ca2+、Al3+、NO3－、Cl－C．Na+、Mg2+、SO42－、I－D．H+、HCO3－、K+ 、F－10．如图，木炭与浓硫酸共热产生的气体x和铜跟浓硝酸反应产生的气体y同时通入盛有过量M的洗气瓶中，下列说法正确的是A．若M为BaCl2溶液，则洗气瓶中会产生BaCO3 和BaSO3沉淀B．若M为Ba(OH)2溶液，洗气瓶中只会产生BaCO3沉淀C．若M为KI淀粉溶液，洗气瓶中溶液一定会出现蓝色D．若M为水，在z导管口有红棕色气体出现11．常温下，下列叙述不正确的是A．pH=3弱酸溶液与pH=11的强碱溶液等体积混合后溶液呈酸性B．pH=5的硫酸溶液稀释到原来的500倍，稀释后c(SO42－)与c(H+)之比约为1：10 C．0.1mol/L的Na2S溶液中粒子浓度关系：c(OH－)= c(HS－)＋2c(H2S) ＋c(H+)D．中和10mL 0.1mol/L 醋酸与100mL 0.01mol/L醋酸所需的NaOH物质的量不同12．爱迪生蓄电池在放电和充电时的反应为：Fe +NiO2+2H2O放电充电Fe(OH)2+ Ni(OH)2，下列有关该电池的叙述中正确的是A．放电时Fe作负极，放电时溶液中的阳离子向正极移动B．充电时阳极的电极反应式为：Fe(OH)2 +2e－== Fe + 2OH－C．充电时电池上标注―+‖的电极应与外接电源的负极相连D．该蓄电池可能用稀H2SO4作电解质溶液13．某浓度的硝酸与过量的铁粉反应生成标准状况下N2O气体4.48L。

常用逻辑用语 题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知命题p ：对任意,cos 1x R x ∈≤有，则 （ ）A ．00:,cos 1p x R x ⌝∈≥存在使B ．:,cos 1p x R x ⌝∈≥对任意有C ．00:,cos 1p x R x ⌝∈>存在使D ．:,cos 1p x R x ⌝∈>对任意有答案 C.2. （河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作= m . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y =的定义域为R ，值域为；②函数y =的图像关于直线（）对称；③函数y =是周期函数，最小正周期为1；④函数y =在上是增函数.其中正确的命题的序号是A . ①B .②③C . ①②③D ． ①④ 答案 C.3．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 答案 B. 4．（安徽省蚌埠二中2011届高三第三次质量理）下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{}n a 而言，若m n p q +=+，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）” 答案 C. 5．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）关于两条不同的直线m 、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是： （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //； B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n ； C ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //．答案 C. 6．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）下列命题中，真命题的个数是①已知平面α、β知直线a 、b ，若,a b αβααβ=⊂⊥⊥ 且a b,则； ②已知平面α、β和两异面直线a 、b ，若,//,//,//a b a b αββααβ⊂⊂且则 ③已知平面α、β、γ和直线,,,l l l αγβγαβγ⊥⊥=⊥ 若且则 ④已知平面α、β和直线a ，若,//a a a ββαα⊥⊥⊂且a 则或A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案 D.7. （安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.8. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sincos 222x x x R ∃∈+= B ．(0,),sin cos x x x π∀∈> C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．(0,),1x x e x ∀∈+∞>+ 答案 D.9.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试文） 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <答案 C. 10、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 答案 B.11．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题理）函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题: （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若 [0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是.其中正确命题的个数是 ( ).A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B. 12．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）在下列结论中，正确的是 （ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件； ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件； ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件； ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④ 答案 B.13．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试文）设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是A ．a ⊥α，b //β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b //β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β答案 D. 14．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.15．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）“”是“”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案A.16. （安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 设函数)1(log )(223+++=x x x x f ，则对任意的实数b a ,，0≥+b a 成立是式子0)()(≥+b f a f 成立的 （ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 A. 17．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理） 函数2()2cos sin 21f x x x =+- ，给出下列四个命题 （1）函数在区间5[,]88ππ上是减函数；（2）直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；（3）函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π而得到；（4）若[0,]2x π∈ ，则)(x f 的值域是其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B.18．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）命题p : 若0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角.命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数.下列说法正确的是（ ）.A “p 或q ”是真命题 .B “p 且q ”是假命题 .C p ⌝为假命题.D q ⌝为假命题答案 A.19 . （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）在ABC ∆中，“6A π>”是“1sin 2A >”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B. 20．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知命题)0,(:-∞∈∃x P ，x x 32<；命题)2,0(:π∈∀x q ，x x sin tan >．则下列命题为真命题的是 （ ） A. q p ∧ B. )(q p ⌝∨ C. )(q p ⌝∧ D. q p ∧⌝)( 答案 D.21．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷文）"|1|2"x -<是"3"x <的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A.22．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理） 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件、 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C.23．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案C.24．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A ．不存在0x ∈R ， 02x>0 B ．存在0x ∈R ，02x ≥0C ．对任意的x ∈R ，2x ≤0D ．对任意的x ∈R ， 2x>0答案 D.25．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设32()log (f x x x =++，则对任意实数,"0""()()0"a b a b f a f b ⋅+≥+≥是的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而非必要条件C ．必要而非充分条件D ．既非充分也非必要条件 答案 A 26．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。

湖北省八校2011届高三第二次联考数 学 试 题（理）全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．若集合{},(1,),A x x R B m ==∈=⊆若A B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为46,9,11n S a a ==若，则9S 等于（ ）A ．180B ．90C ．72D ．103．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．若满足条件60,C AB BC a =︒=的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是（ ）A ．（1B ．C．D ．（1，2）5．复数123i i++与复数在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知x ，y 满足约束条件22344,0x x y x y y ≥⎧⎪+≥+⎨⎪≥⎩则的最小值是（ ）A ．45B ．1625C ．43D ．17．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。

公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为 （ ） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 8．有三个命题①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②函数1(0)y x =≥的反函数是2(+1)(1)y x x =≥-；③函数|4||3|y x x =++-的图象关于y 轴对称。

其中真命题是 （ ） A ．①③ B ．② C ．③ D ．②③9．若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则OAB ∆的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是 （ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧 D ．抛物线的一部分10．已知点G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若,AP AB AC λμλμ=++则的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．2(,1)3C ．3(1,)2D ．（1，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。