第三章万有引力定律第一节认识天体运动.................................................................................................... - 1 - 第二节认识万有引力定律............................................................................................ - 5 - 第三节万有引力定律的应用........................................................................................ - 9 - 第四节宇宙速度与航天.............................................................................................. - 13 - 章末综合测验................................................................................................................ - 17 -第一节认识天体运动A级合格达标1.日心说的代表人物是（）A.托勒密B.哥白尼C.布鲁诺D.第谷解析：日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物.答案：B2.关于天体的运动以下说法正确的是（）A.天体的运动毫无规律，无法研究B.天体的运动是最完美的、和谐的匀速圆周运动C.太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D.太阳系中所有行星都围绕太阳运动解析：天体运动是有规律的，不是做匀速圆周运动，轨迹是椭圆，地球绕太阳转动.日心说虽然最终战胜了地心说，但由于当时人们认知水平的局限性，它的一些观点也是不准确的，如运动轨道不是圆而是椭圆，做的不是匀速圆周运动而是变速曲线运动.故D项正确.答案：D3.（多选）关于开普勒第二定律，下列理解正确的是（）A.行星绕太阳运动时，一定是做匀速曲线运动B.行星绕太阳运动时，一定是做变速曲线运动C.行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度D.行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度解析：行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，故行星做变速曲线运动，A错，B对.行星绕太阳运动时，角速度不相等，根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度最大，在远日点时的线速度最小，C错，D对.答案：BD4.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大C.在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作解析：根据第一定律——所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，所以A错误；根据第二定律——对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，所以B正确；在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，故C错误；开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，所以D错误.答案：B5.有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27∶1，则它们的轨道半径比为（）A.3∶1B.27∶1C.9∶1D.1∶9解析：根据开普勒第三定律R3T2＝k，有R3AT2A＝R3BT2B，解得R AR B＝3T2AT2B＝9∶1，故选项C正确，A、B、D错误.答案：CB级等级提升6.太阳系各行星绕太阳轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上.如图为地球绕太阳运动的椭圆轨道，A为近日点，C为远日点，B、D为轨道短轴的两个端点，地球从B点经C点运动到D的时间为t1，地球从D点经A点运动到B的时间为t2，下列说法正确的是（）A.t1>t2B.t1<t2C.t 1＝t 2D.由于需要高等数学积分知识，高中阶段无法比较t 1、t 2的大小解析：根据开普勒第二定律可知，地球在AB 段的速度大小大于BC 段的速度大小，则有AB 段的时间小于BC 段的时间；地球在DA 段的速度大小大于CD 段的速度大小，则有DA 段的时间小于CD 段的时间，所以有t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误.答案：A7.地球和金星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）A.太阳位于金星运行轨道的中心B.它们在近日点速度小于远日点速度C.地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比D.地球和金星绕太阳运行速度的大小始终相等解析：根据开普勒第一定律，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A 错误.根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.所以行星距离太阳越近，速度越大，在近日点速度大于远日点速度，故B 错误.根据开普勒第三定律，可知r 3地T 2地＝r 3金T 2金，则T 2金T 2地＝r 3金r 3地，即地球和金星公转周期的平方之比等于它们轨道半长轴的立方之比，故C 正确.根据开普勒第二定律——对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，速度始终在变化.对于处于不同轨道的地球和金星，绕太阳运行速度的大小不相等，故D 错误.答案：C8.（多选）如图所示，已知某卫 星在赤道上空轨道半径为r 1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T ，卫 星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到该卫 星掠过其正上方.假设某时刻，该卫 星在A 点变轨进入椭圆轨道，近地点B 到地心距离为r 2.设卫 星由A 到B （只经B 点一次）运动的时间为t ，地球自转周期为T 0，不计空气阻力.则（ ）A.T ＝3T 05B.T ＝3T 08C.t ＝（r 1＋r 2）T 4r 1r 1＋r 22r 1D.t ＝（r 1＋r 2）T 6r 1r 1＋r 22r 1解析：依题意有2πT ·3T 0－2πT 0·3T 0＝5·2π，解得T ＝3T 08，故A 错误，B 正确；根据开普勒第三定律知，⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1＋r 223（2t ）2＝r 31T 2，解得t ＝T （r 1＋r 2）4r 1r 1＋r 22r 1，故C 正确，D 错误. 答案：BC 9.1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星.设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t ；设天王星的轨道半径为R ，周期为T .忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为（ ）A.3t 2t －T R B. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －T t 2R C. 3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R D.tt －T R 解析：由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天体运动的影响最大，且每隔时间t 发生一次.设海王星的周期为T ′，轨道半径为R ′，则有⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT －2πT ′t ＝2π，且R ′3T ′2＝R 3T 2，联立解得R ′＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫t t －T 2R .故C 正确. 答案：C10. 土星直径为120 540 km ，是太阳系中的第二大行星，自转周期为10.546 h ，公转周期为29.5年，球心距离太阳1.429×109 km.土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环.在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274 000 km.请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远.（保留三位有效数字）解析：根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 只与太阳的质量有关，则R 3地T 2地＝R 3土T 2土，其中T 为公转周期，R 为行星到太阳的距离，代入数据可得R 3地（1年）2＝（1.429×1012 m ）3（29.5年）2， 解得R 地≈1.50×1011 m ＝1.50×108 km.答案：1.50×108 km第二节 认识万有引力定律A 级 合格达标1.下面列举的四位大师，他们对世界天文学的发展影响极其深远，那么其中排列符合历史发展顺序的是（ ）A.哥白尼 托勒密 牛顿 开普勒B.托勒密 牛顿 哥白尼 开普勒C.哥白尼 托勒密 开普勒 牛顿D.托勒密 哥白尼 开普勒 牛顿解析：希腊科学家托勒密提出了地心说，认为地球是静止不动的，太阳、月亮和星星从人类头顶飞过，地球是宇宙的中心；波兰天文学家哥白尼，发表著作《天体运行论》提出日心说，预示了地心宇宙论的终结；德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律；开普勒发现了行星的运行规律之后，牛顿根据开普勒定律和牛顿运动定律，总结出了万有引力定律.D 与分析相符，符合题意.答案：D2.（多选）对于万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是（ ） A.对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离B.对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离C.公式中的万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力D.对于任意的两物体间的万有引力，r 表示两物体重心之间的距离解析：对于相距很远，可看成质点的两物体，公式中的r 为两质点间的距离，故A 正确；对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体间的距离，故B 正确；根据F ＝G m 1m 2r 2知，引力常量的大小在数值上等于质量均为1 kg 的两质点相距1 m 时的相互作用力，故C 正确；在万有引力定律公式中，若两个物体可以看成质点，则r 为质点间的距离，对于质量分布均匀的球体，公式中的r 为两球体重心间的距离，故D 错误.答案：ABC3.（多选）要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可以采用的是（ ） A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C.使两物体间的距离增大为原来的2倍，质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的14解析：由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2可知，选项A 、B 、C 中两物体间的万有引力都将减少到原来的14，而选项D 中两物体间的万有引力保持不变，故选项A 、B 、C 正确. 答案：ABC4.下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比解析：行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是相互的，是同一性质的力，所以选项A 正确；行星对太阳的引力与太阳对行星的引力，是作用力和反作用力，遵循牛顿第三定律，大小与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星距太阳的距离的平方成反比，选项B 、C 、D 均错误.答案：A5.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）A.引力常量是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值C.引力常量的测定，进一步证明了万有引力定律的正确性D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不是两个质量为1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力，A 错.牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中测出的，B 错.引力常量的测定，成了万有引力定律正确性的证据，而且也可以帮助人们测量天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，C 、D 对.答案：CD6.如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（ ）A.G m 1m 2r 2B.G m 1m 2r 21C.G m 1m 2（r 1＋r 2）2D.G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2 解析：两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由公式可知两球间万有引力应为G m 1m 2（r 1＋r 2＋r ）2，故D 正确. 答案：DB 级 等级提升7.（多选）下列说法正确的是（ ）A.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了F ＝m v 2r，这个关系式实际上是牛顿第二定律的公式，是可以在实验室中得到验证的B.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了v ＝2πr T，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得到的C.在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了r 3T 2＝k ，这个关系式实际上是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D.在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式都是可以在实验室中得到验证的 解析：物理公式或规律，都是在满足一定条件下建立的.有些通过实验获得，并能在实验室中进行验证的，如本题中选项A 、B.但有些则无法在实验室中进行证明，如开普勒的三大定律，是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的定律.公式F ＝GMm r 2来源于开普勒定律，无法得到验证.故本题正确选项是A 、B.答案：AB8.（多选）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行的轨道与月球绕地球运行的轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析：根据F ＝G Mm R 2，可得F 太F 月＝M 太M 月·R 2月地R 2太地，代入数据可知，太阳对相同质量海水的引力远大于月球的引力，A 对，B 错.由于月心到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的引力大小有差异，C 错，D 对.答案：AD9.有两个大小一样、由同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体仍靠在一起，它们之间的万有引力将（ ）A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较解析：设球的半径为R ，密度为ρ，则球的质量m ＝43πR 3ρ，根据万有引力定律，两个相同的球紧靠在一起时的万有引力F ＝G m 2（2R ）2＝49G π2R 4ρ2，由此可知，用同种材料制作两个更小的球，靠在一起时的万有引力F ′，比两个大球紧靠在一起时的万有引力F 小，故选项B 正确.答案：B10.两个质量均匀、密度相同且大小相同的实心小球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，如图所示.现将其一个小球按图所示挖去半径为原球半径12的球，并按如图所示的形式紧靠在一起（三个球心在一条直线上），试计算剩余部分之间的万有引力大小.解析：设两实心小球质量为m ，半径为r ，挖去部分质量为m 1，由万有引力公式知，挖去小球前，两实心小球间的万有引力为F ＝G mm（2r ）2.挖去部分与左边球之间的万有引力为F 1＝G mm 1⎝ ⎛⎭⎪⎫5r 22，又有m 1∶m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 3∶r 3＝1∶8， 联立得F 1＝225F . 则剩余部分之间的万有引力大小为 F ′＝F －F 1＝2325F .答案：2325F 第三节 万有引力定律的应用A 级 合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R 2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A.14倍 B.12倍 C.4倍 D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确.答案：D3.“嫦 娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦 娥三号”离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦 娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（ ）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确. 答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（ ）A.3g 4πR 2G B.3g 4πRG C.g RG D.g R 2G解析：根据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作均匀球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g 4πRG. 答案：B5.随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能.假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（ ）A.12B.2倍C.4倍D.8倍解析：由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，而M ＝ρ·43πR 3，由两式可得R ＝3g 4πρG ，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，易知该星球质量大约是地球质量的8倍.D 正确.答案：DB 级 等级提升6.月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16.一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是（ ）A.在月球上的质量仍为600 kgB.在月球表面上的重力为980 NC.在月球表面上方的高空中重力小于980 ND.在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 正确，D 错误；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B正确；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在月球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 正确.答案：D7.2018年10月20日，酒泉 发射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天发射场和目前唯一的载人航天发射场.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神 舟 十 号”与轨道空间站“天 宫 一号”的对接.已知“神 舟 十 号”从捕获“天宫 一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（ ）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，根据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫 星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化.某同学根据测得的不同卫 星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A.4π2b GaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（ ）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿第二定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2，则（1）在火星上宇航员所受的重力为多少？（2）宇航员在地球上可跳1.5 m 高，他以相同初速度在火星上可跳多高？ 解析：（1）由mg ＝G MmR 2，得g ＝GM R 2，在地球上有g ＝GMR 2，在火星上有g ′＝G ·19M⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2，所以g ′＝409m/s 2，那么宇航员在火星上所受的重力mg ′＝50×409N ≈222.2 N.（2）在地球上，宇航员跳起的高度为h ＝v 202g ＝1.5 m ，在火星上，宇航员跳起的高度h ′＝v 202g ′，联立以上两式得h ′＝3.375 m. 答案：（1）222.2 N （2）3.375 m第四节 宇宙速度与航天A 级 合格达标1.不同的地球同步卫 星，下列哪个物理量可能不同（ ） A.线速度大小 B.向心力大小 C.轨道半径D.加速度大小解析：同步卫 星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G mM r 2＝m 4π2T 2r ＝mv 2r＝ma ，则有r ＝ 3GMT 24π2.同步卫 星的周期与地球自转周期相同，所以各个同步卫 星轨道半径相同，线速度v ＝GMr，所以所有地球同步卫 星线速度大小相同，故A 、C 不符合题意.向心加速度a ＝GM r2，所以加速度大小相同，但质量不知，因此向心力大小不一定相同，故D 不符合题意，B 符合题意.答案：B2.行星A 、B 都可看作质量分布均匀的球体，其质量之比为1∶2、半径之比为1∶2，则行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为（ ）A.2∶1B.1∶2C.1∶1D.1∶4解析：根据第一宇宙速度计算的表达式可得v 1＝GMR，行星A 、B 的第一宇宙速度大小之比为1∶1，C 正确，A 、B 、D 错误.答案：C3.已知地球两极处的重力加速度为g ，赤道上的物体随地球匀速圆周运动的向心加速度为a 、周期为T .由此可知地球的第一宇宙速度为（ ）A.aT2πB.gT2πC.T ag2πD.T a 2＋ag2π解析：根据a ＝4π2T 2R ，解得地球的半径为R ＝aT24π2，则地球的第一宇宙速度为v ＝gR ＝agT 24π2＝T ag2π.答案：C4.如图所示为在同一轨道平面上的三颗人造地球卫 星A 、B 、C ，下列说法正确的是（ ）A.根据v ＝gR ，可知三颗卫 星的线速度v A <v B <v CB.根据万有引力定律，可知三颗卫 星受到的万有引力F A >F B >F CC.三颗卫 星的向心加速度a A >a B >a CD.三颗卫 星运行的角速度ωA <ωB <ωC解析：由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，故v A >v B >v C ，选项A 错误；卫 星受的万有引力F ＝G Mmr2，但三颗卫 星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项B 错误；由G Mmr2＝ma 得a ＝GM r 2，故a A >a B >a C ，选项C 正确；由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，故ωA >ωB >ωC ，选项D 错误.答案：C5.（多选）我国计划2020年发射 火星 探 测 器.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是（ ）A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半解析：根据三个宇宙速度的意义，可知发射火星探测器的速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度.故选项A 、B 不符合题意，选项C 符合题意.已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比为：v max ∶v 1＝GM 火R 火∶GM 地R 地≈0.5，故选项D 符合题意.答案：CDB 级 等级提升6.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A.grB.gr6C.gr3D.13gr 解析：设地球的质量为M ，半径为R ，近地飞行的卫 星质量为m ，由万有引力提供向心力：GMm R 2＝m v 2R，①在地球表面有GMmR 2＝mg ，② 联立①②式得v ＝gR .利用类比的关系知该星球第一宇宙速度为v 1＝gr6，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1， 即v 2＝gr3.答案：C7.在距地面200 km 的轨道上，宇宙飞船环绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A.飞船的速度一定大于第一宇宙速度B.在飞船中，用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零C.在飞船中，可以用天平测物体的质量D.因飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量都为零解析：由GMm （h ＋R ）2＝m v 2（R ＋h ），得v ＝GMR ＋h ＜ GM R. 所以飞船的速度小于第一宇宙速度，故A 错误；在飞船中的物体处于完全失重状态，所以用弹簧秤测一个物体的重力，读数为零，故B 正确；在飞船中物体处于完全失重状态，不可以用天平测物体的质量，故C 错误；质量是物体的固有属性，飞船处于完全失重状态，飞船中一切物体的质量不会改变，故D 错误.答案：B8.在地球上空有许多绕地球做匀速圆周运动的卫 星，下面说法正确的是（ ） A.我们可以发射一颗静止在上海正上空的同步卫 星，来为2019年10月份NBA 中国赛的上海站提供通信服务B.离地面越高的卫 星，周期越大C.在同一圆周轨道上运动的卫 星，向心加速度大小可能不同D.这些卫 星的发射速度至少为11.2 km/s解析：同步卫 星只能定点在赤道上空，不能静止在上海正上方，故A 项错误；由GMm r 2＝m 4π2rT 2可知T ＝4π2r3GM，故离地面越高的卫 星，运行周期越大，故B 项正确；同一轨道上的卫 星轨迹半径相同，则根据GMm r 2＝ma ，可得a ＝GMr2，故向心加速度大小相等，故C 项错误；绕地球做匀速圆周运动的卫 星发射速度至少为7.9 km/s ，故D 项错误.答案：B9.已知地球同步卫 星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫 星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ）A.6 hB.12 hC.24 hD.36 h解析：同步卫 星的周期与其中心天体的自转周期相同.设地球的半径为R 1，某行星的半径为R 2，地球的同步卫 星的周期为T 1，轨道半径为r 1，地球的平均密度为ρ1，某行星的同步卫 星周期为T 2，轨道半径为r 2，行星的平均密度为ρ2，已知T 1＝24 h ，r 1＝7R 1，r 2＝3.5R 2，ρ1＝2ρ2，根据牛顿第二定律和万有引力定律有。
第3节 飞向太空教学过程（一）明确目标（略）（二）重点、难点的学习与目标的完成过程1．卫星运动的速度，周期，加速度．卫星脱离助推火箭后，获得了一定的速度v ，设卫星绕地球做圆周运动，其运行半径为r ，根据万有引力等于向心力可得：G r v m rMm 22= 等式两边都有m ，可以约去，说明卫星的速度与其质量无关，我们得到：rGM v = （1） 由22)2(T m r Mm Gπ=·r 得： T ＝GMr 324π （2） 由G 2rMm ＝ma 得： a ＝G2r M （3） 从公式（1）、（2）、（3）式中可以看出，地球卫星的运动情况（速度、周期、加速度）是由r 惟一决定的．轨道半径越大，卫星运行速度越小，周期越大，加速度越小；轨道半径越小，运行速度越大，周期越小，加速度越大．当卫星运动的半径等于地球半径为R 时，卫星运动速度，周期和速度的大小分别为：v ＝7.9×310m ／s ，T ＝5100s ，a ＝9.8m ／2s ．所以所有的人造地球卫星的运行速度v ＜7.9×310m ／s ，运行周期T ＞5100s ，运行的加速度a ＜9.8m ／2s ．2．同步通讯卫星同步通讯卫星从地面上看，它总是某地的正上方，因而它的运动周期和地球自转周期相同；且它的轨道必然要和赤道平面处在同一个平面内（让学生讨论同步卫星为什么要满足这两个条件，并计算出同步卫星距地面的高度h ）同步卫星一般用于通讯，我们平时看电视，实况转播等就是通过卫星实现的，我国已成功地发射了多颗同步卫星，丰富了我国人民的文化生活．3．卫星的发射速度最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题，在地面某处平抛一个物体，物体将沿一条抛物线落回地面，物体初速度越大，飞行距离越远．考虑到地球是圆形的，如果初速度很大，抛出的物体总也落不到地面就成了人造地球卫星了．从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时万有引力F ＝mg ，提供了卫星运动的向心力，即：mg ＝m Rv 2我们可以求出这个最小速度v ＝6104.68.9⨯⨯=gR ＝7.9×310m ／s这个速度称为第一宇宙速度第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度．若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动．若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在椭圆轨道上离心运动．若物体发射的速度达到或超过11.2km ／s 时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上．11.2km ／s 称为第二宇宙速度，如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km ／s 时，物体将能够摆脱太阳引力束缚，飞到太阳系外．16.7km ／s 称为第三宇宙速度．（三）总结、扩展本节课我们学习了卫星发射和运行的一些情况．知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度，最后我们还了解了通讯卫星的有关情况．八、布置作业1．110P （2）2．110P （4）3．111P （7）九、板书设计3.飞向太空1．卫星运行的速度、周期、加速度v ＝rGM T ＝GMr 324πa ＝G 2r M2．卫星的发射（1）第一宇宙速度mg ＝m R v 2v ＝gR ＝7.9×310km ／s（2）第二宇宙速度v ＝11.2km ／s（3）第三宇宙速度V ＝16.7km ／s3．同步卫星)()2()(22h R T m h R M G m+⋅=+πR GMT h -=3122)4(π2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．用如图a 所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F ．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图b 所示的F ﹣x 图象，g 取10m/s 2，则由图可求得圆弧轨道的半径R 为（ ）A ．0.125mB ．0.25mC ．0.50mD ．1.0m2．如图所示，带电荷量为Q 的等量同种正电荷固定在水平面上，在其连线的中垂线（竖直方向）上固定一光滑绝缘的细杆，细杆上套一个质量为m ，带电荷量为q +的小球，小球从细杆上某点a 由静止释放，到达b 点时速度为零，b 间的距离为h ，重力加速度为g 。
