【精品】2017-2018年山东省菏泽市鄄城县八年级(上)期中数学试卷带答案

山东省菏泽市八年级上学期数学期中联考B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·夷陵模拟) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·商水期末) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）A . 90°﹣2αB . 90°﹣C . 180°﹣2αD . 180°﹣3. （2分）木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这样做的数学道理（）A . 两点之间线段最短B . 三角形的稳定性C . 矩形的四个角时直角D . 长方形的对称性4. （2分） (2018八上·苍南月考) 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A . 1,2,4B . 4,5,9C . 4,6,8D . 5,5,115. （2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A . ①B . ②C . ③D . ①和②6. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（）A . CDB . CAC . DAD . AB8. （2分） (2020八上·许昌期末) 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°9. （2分） (2019八上·宜兴月考) 点（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （-2，3）B . （-2，-3）C . （2，3）D . （2，-3）10. （2分）(2011·衢州) 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·君山期末) n边形的外角和是________．12. （1分）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=________．13. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．14. （1分） (2019八上·泰兴期中) 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝________°.15. （1分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC且tanA= ，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EPF=2∠B，若△EPF的面积为6，则EF=________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （15分）(2019·颍泉模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，点A、B、C均在网格线的交点上，（1）画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．17. （5分）(2018·洪泽模拟) 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点F、 G ．求证：△ABE ≌ △DCE．18. （5分） (2016八上·怀柔期末) 如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．19. （5分）如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．20. （10分） (2017八下·南通期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．21. （10分） (2017八下·江都期中) 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．直接写出答案，不需说明理由。

2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段2．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠23．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P 关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．288．（3分）分式值为0，则x应满足（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=﹣29．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有（填写序号）12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有个．14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是°．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是度．18．（3分）化简÷的结果是．19．（3分）若，则的值是．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．26．（10分）将分式（x﹣）÷化简，然后请你给x选择一个合适的值代入求值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠C=∠B=90°，M为CB的中点，且DM平分∠ADC，（1）AM平分∠DAB吗？为什么？（2）线段AD，AB，DC有怎样的数量关系，说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选：A．2．（3分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则C H的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．4．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P 关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．5．（3分）如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选：C．6．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选：B．7．（3分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=9厘米，AB=11厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．20 D．28【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=11厘米+9厘米=20厘米，故选：C．8．（3分）分式值为0，则x应满足（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=﹣2【解答】解：∵分式值为0，∴x2﹣1=0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x=﹣1．故选：A．9．（3分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．10．（3分）计算：的结果为（）A．1 B． C． D．【解答】解：===1，故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF 交于点D．给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有①③④（填写序号）【解答】解：在△CAF和△BAE中，∵，∴△CAF≌△BAE（SAS），即△ABE≌△ACF，∴①正确；∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AC=AB，AE=A F，∴CE=BF，在△CED和△BFD中，∵，∴△CED≌△BFD（AAS），∴③正确；连接AD，∵△CED≌△BFD，∴DE=DF，在△EAD和△FAD中，∵，∴△EAD≌△FAD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；故答案为：①③④．12．（3分）如果一个等腰三角形的一个外角等于40°，则该等腰三角形的底角的度数是20°．【解答】解：∵三角形相邻的内外角互补∴这个内角为140°∵三角形的内角和为180°∴底角不能为140°∴底角为20°．故填20°．13．（3分）下列式子①，②，③，④中，是分式的有①③个．【解答】解：①，③，是分式，故答案为：①③14．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．15．（3分）如图，∠DAB=∠EAC=60°，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是120°．【解答】解：∵∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠E=∠ACD，又∵∠AFE=∠OFC，∴∠EAF=∠COF=60°，∴∠DOE=120°．故答案为：120．16．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是SSS（写出全等的简写）．【解答】解：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．故填SSS．17．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是35度．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，∴MC=MN，∴∠CMD=∠NMD，∵M是BC的中点，∴MB=MC，∴MB=MN，又∵∠B=90°，∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，∵∠CMD=35°，∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．故答案为：3518．（3分）化简÷的结果是2x．【解答】解：原式=•=2x．故答案为2x．19．（3分）若，则的值是6．【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．20．（3分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为12．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三、解答题：（21--25题每题8分，26--27题每题10分共60分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC 边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．试判断线段AE与CD的关系，并说明理由．【解答】解：AE=CD，AE⊥CD，理由：延长AE交CD于M，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠AEB=∠BDC，∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠AEB=90°，∴∠DAE+∠BDC=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥CD．22．（8分）如图已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．若BD=4，CE=6，试求DE的长．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥m，∴∠BDA=90°，∴∠DBA+∠BAD=90°，∴∠DBA=∠CAE，在△ABD和△CAE中，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AE=DB，AD=CE，∵BD=4，CE=6，∴DE=DA+AE=CE+BD=10．23．（8分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠A DF，∴△ADF是等腰三角形．24．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与∠ACG的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC交AC于E，若BD=8，DE=3，求CE的长．【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EF C=∠FCM，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD ﹣CE=FD ﹣EF=DE ，∴EF=DF ﹣DE=BD ﹣DE=8﹣3=5，∴EC=5．故答案为5．25．（8分）计算（1）（1﹣）2÷（2）•﹣÷．【解答】解：（1）（1﹣）2÷=×=（2）•﹣÷=﹣==126．（10分）将分式（x ﹣）÷化简，然后请你给x 选择一个合适的值代入求值．【解答】解：（x ﹣）÷=（﹣）×=×=x +1， 当x=3时，原式=4．27．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠C=∠B=90°，M 为CB 的中点，且DM 平分∠ADC ，（1）AM 平分∠DAB 吗？为什么？（2）线段AD ，AB ，DC 有怎样的数量关系，说明理由．【解答】解：（1）AM是平分∠DAB．理由：作ME⊥AD于点E，∴∠AEM=∠DEM=90°．∵DM平分∠ADC，∴∠EDM=∠CDM．∵∠C=∠B=90°，∴∠B=∠AEM．∠DEM=∠C．∴ME=MC．∵M是BC的中点，∴BM=CM．∴BM=EM．在Rt△AEM和Rt△ABM中，∴Rt△AEM≌Rt△ABM（HL），∴∠EAM=∠BAM，∠AME=∠AMB，∴AM是平分∠DAB；（2）AD=CD+AB．理由：如图2，延长DM、AB相交于点F，∵M是BC的中点，∴CM=BM．∵AB∥CD，∴∠C=∠B，∠CDM=∠F．在△DCM和△FBM中，，∴△DCM≌△FBM（AAS），∴CD=BF，DM=FM．∵AM⊥DM，∴AD=AF．∵AF=AB+BF，∴AF=AB+CD，∴AD=AB+CD．。

2018-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、162．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．83．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．36．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜58．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是__________；倒数是__________；绝对值是__________．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是__________，到原点的距离是__________．14．计算：﹣的结果是__________．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为__________．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第__________象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是__________．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为__________．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为__________cm2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=__________元；每辆车的改装费b=__________元，正常营运__________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？2015-2019学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面三条线段不能构成直角三角形的是( )A．5、12、13 B．7、24、25 C．6、8、10 D．8、15、16【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵52+122=132，故A选项能构成直角三角形；B、∵72+242=252，故B选项能构成直角三角形；C、∵62+82=102，故C选项能构成直角三角形；D、∵82+152=162，故D选项不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．2．一次函数y=x+2中，当x=9时，y值为( )A．﹣4 B．﹣2 C．6 D．8【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】把x=9代入y=x+2，求解即可．【解答】解：把x=9代入y=x+2得：y=×9+2=8．故选D．【点评】本题是一个需要熟悉的计算问题．3．求的平方根的数学表达式为( )A．=±B．=﹣C．±=±D．=【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：的平方根的数学表达式为：．故选：C．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】正比例函数的图象．【专题】证明题．【分析】将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【解答】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．5．下列计算正确的是( )A．4B．C．2=D．3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A．（3，3）B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣3）D．（3，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【解答】解：已知∠OCB=90°，OC=BC∴△OBC为等腰直角三角形，又因为顶点O（0，0），B（﹣6，0）过点C作CD⊥OB于点D，则OD=DC=3所以C点坐标为（﹣3，3），点C关于y轴对称的点的坐标是（3，3）故选A．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及关于y轴对称的点的关系．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7．若，则估计a的值所在的范围是( )A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案．【解答】解：∵7＜＜8，∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，∴2＜﹣5＜3．故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．8．时钟正常运转时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运转过程中，时针与分针的夹角为y（度），运转的时间为t（min），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是下列的( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分针与时针之间的夹角等于分针旋转的角度减去时针旋转的角度．【解答】解：分针旋转的角度=6t，时针旋转的角度=0.5t，y=6t﹣0.5t=5.5t．将x=30代入y=5.5t得：y=5.5×30=165．故y的最大值为165．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意列出y与t的函数关系式是解题的关键．9．如图，有一圆柱体，底面周长为15cm，高AB=8cm，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到B点处，那么它们所行走得最短路程是( )A．8cm B．17cm C．23cm D．13cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，∵圆柱的高为8cm，底面周长为15cm，∴BC=8cm，AC=15cm，∴AB==17cm．故选B．【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点p在CB上运动时，y=AB•AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．二、填空题（每题3分，共24分）11．﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是；倒数是﹣；绝对值是．故答案为：；﹣；．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为2．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC===2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．13．在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，到原点的距离是5．【考点】点的坐标．【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到原点的距离为求解即可．【解答】解：在坐标平面内，点P（3，4）到x轴的距离是4，原点的距离==5．故答案为：4；5．【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解题的关键．14．计算：﹣的结果是3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则a b的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．已知一次函数y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，则它的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】利用有理数的性质可判断k＜0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：∵k+b=﹣5＜0，kb=6＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故答案为一．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点P（﹣3，0），根据图象可知，使该函数的值为正数的自变量x的取值范围是x＜﹣3．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】找到x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值为x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．【点评】考查一次函数图象的性质；用到的知识点为：一次函数的函数值大于0，看x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B的长，再设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，再在Rt△A′EB中利用勾股定理可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解出x的值，可得答案．【解答】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，BD==13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13﹣5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12﹣x，在Rt△A′EB中：（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（共7个答题，共66分）19．计算：（1）2﹣2+1+|﹣1.25|﹣（﹣π）0+（2）（+）（﹣）×+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+1+1.25﹣1+，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=+1+1.25﹣1+=2；（2）原式=（3﹣2）×+=+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．20．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】在直角△ACD中．利用勾股定理即可求得AC的长，然后在△ABC中，利用勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的两锐角互余即可求解．【解答】解：∵AD⊥CD，∴直角△ACD中，AC===5，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣55°=35°．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求解的关键是：利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形．21．如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；（2）写出点B′和C′坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B′和C′坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（1，﹣2），C′（2，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时的函数值；（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据正比例的定义设y﹣2=k（x+3），然后把x=1时，y=﹣2代入计算求出k 值，再整理即可得解．（2）把x=﹣1代入解析式求得即可；（2）分别代入y=0和y=5，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）设y+5=k（3x+4），∵x=1时，y=2，∴k（3+4）=2+5，解得k=1，∴y+5=3x+4，整理得，y=3x﹣1．（2）把x=﹣1代入y=3x﹣1得，y=﹣3﹣1=﹣4；（3）把y=0代入y=3x﹣1得3x﹣1=0，解得x=，把y=5代入y=3x﹣1得3x﹣1=6，解得x=2，所以当y的取值范围是0≤y≤5，x的取值范围是≤x≤2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解正比例的定义是解题的关键，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．23．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，∵周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，∴3x+4x+5x=36，得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9﹣3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S△PBQ=BP•BQ=×（9﹣3）×6=18（cm2）．【点评】本题是道综合性较强的题，需要学生把勾股定理、三角形的面积公式结合求解．由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，是解题的关键．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：12+1=2，S1=，+1=3，S2=，+1=4，S3=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．（3）求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知可得OA n2，注意观察数据的变化，（2）结合（1）中规律即可求出OA102的值即可求出，（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=．（3）S+S+S+…+S=+++…===．【点评】本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时x（单位：天）之间分别满足关系式：y0=ax、y1=b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a=90元；每辆车的改装费b=4000元，正常营运100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象得出y0=ax过点（100，9000），得出a的值，再将点（100，9000），代入y1=b+50x，求出b即可，再结合图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，进而得出100×（90﹣50）x=400000+100×4000，得出即可．【解答】解：（1）∵y0=ax过点（100，9000），得出a=90，将点（100，9000），代入y1=b+50x，b=4000，根据图象得出正常营运100天后从节省的燃料费中收回改装成本．故答案为：a=90；b=4000，100；（2）解法一：依据题意及图象得：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元，则：100×（90﹣50）x=400000+100×4000，解得：x=200，答：200天后共节省燃料费40万元；解法二：依题意：可得：÷（90﹣50）+100=200（天），答：200天后共节省燃料费40万元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费燃料费每天分别为90元，50元是解题关键．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A. B. C. D.3.对分式，通分时，最简公分母是（）A. B.C. D.4.下列分式约分，正确的是（）A. B. C. D.5.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.6.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.7.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2=40°，则∠1的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.若点A（a-2，3）和点B（-1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第______ 象限．10.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=______（度）11.计算：= ______ ．12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是______．13.化简+的结果是______ ．14.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79°，DE⊥AB，则∠D的度数为______ ．15.如图，长方形ABCD中，AD=a，DC=b，（a，b为常数），∠CAB=30°，点P是对角线AC的中点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共58.0分）16.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，∠A=∠D，AB=DF，（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）若BF=13，EC=7，求BC的长．17.如图，把两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，且AB=AE，连接AD交BE于点P，试说明：（1）AD=BE；（2）AD平分∠BAE．18.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．（1）求线段BC的长；（2）连结OA，求线段OA的长；（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．2.【答案】D【解析】解：∵2x2+1＞1，∴不论字母取何值都有意义，故选：D．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：分式与的最简公分母是4（a-3）（a+3）2，故选A．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．4.【答案】C【解析】解：A、=a3，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选C．根据分式的基本性质分别进行化简，即可得出答案．本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式．5.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图6.【答案】D【解析】解：=，故D符合题意；故选：D．根据分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分子、分母、分式的值改变其中的两个的符号，分式的值不变是解题关键．7.【答案】C【解析】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．8.【答案】B【解析】解：∵∠2=40°，∴∠FGA'=40°，又∵∠A'=∠A=90°，∴Rt△A'FG中，∠A'FG=90°-40°=50°，∴∠EFG=∠EFA'-50°，又∵∠1=∠EFA'，∴∠EFG=∠1-50°，又∵∠1+∠EFG=180°，∴∠1+∠1-50°=180°，解得∠1=115°，故选：B．先根据折叠的性质以及对顶角相等，得出∠A'FG=90°-40°=50°，再根据∠1+∠EFG=180°，可得∠1+∠1-50°=180°，进而得出∠1=115°．本题主要考查了平行线的性质，轴对称的性质的运用，解决问题的关键是掌握：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9.【答案】四【解析】解：由题意，得2-a=1，b+5=3，解得a=1，b=-2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】60【解析】解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．11.【答案】2【解析】解：原式===2．故答案为2．根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分．12.【答案】①②③【解析】解：∵△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC=DC，故②正确．故答案为：①②③．根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式=+=，故答案为：．先通分、再根据分式的加法法则计算即可．本题考查的是分式的加法，掌握分式的通分法则、分式的加法法则是解题的关键．14.【答案】68°【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠EAC=180°-79°-79°=22°，∴∠DAB=22°，∵DE⊥AB，∴∠D=90°-22°=68°，故答案为：68°．根据全等三角形的性质得到AE=AC，∠DAE=∠BAC，根据三角形内角和定理求出∠DAB，根据垂直的定义计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．15.【答案】【解析】解：作点P关于直线CD的对称点P′，连接AP'交CD于点Q，则AP'的长度即为AQ+QP的最小值，作P'E⊥AD交AD的延长线于E，∵长方形ABCD中，AD=a，DC=b，点P是对角线AC的中点，∴AE=a+0.5a=1.5a，EP′=0.5b，∵∠CAB=30°，∴tan30°=，∴b=，在Rt△AEP'中，AP′==，故答案为：．根据图形和题意，作点P关于直线CD的对称点P′，然后根据两点之间线段最短，可以解答本题．本题考查轴对称-最短路径问题、矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和锐角三角函数解答．16.【答案】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF-EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10．【解析】（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF，推出BE=CF，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】证明：（1）∵两个含有45°的三角尺如图放置，∠ECD=ACB=90°，∴EC=DC，BC=AC．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC．∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠DAC+∠BEC=90°，∴∠APE=90°，即AP⊥BE．又∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．【解析】（1）由△ABC和△ECD为含45°的直角三角形，由此即可得出EC=DC、BC=AC，结合∠ECB=∠DCA=90°即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD，再根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由△BCE≌△ACD即可得出∠EBC=∠DAC，根据∠EBC+∠BEC=90°即可得出∠DAC+∠BEC=90°，结合三角形内角和定理即可得出∠APE=90°，再利用等腰三角形的三线合一即可证出AD平分∠BAE．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定义等腰直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△BCE≌△ACD；（2）通过角的计算找出AP⊥BE．18.【答案】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA=DB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA=OB，∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA=OC，∵OB+OC+BC=16cm，∴OA=0B=OC=5cm；（3）∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=60°．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

山东省菏泽市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 3是−9的算术平方根B. −3是(−3)2的算术平方根C. 8的立方根是±2D. 16的平方根是±42. 下列各数中无理数的个数有（ ）（-√0）0，12.2⋅3⋅，227，0.123456789101，0，π2，√22，0.1001001001… A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 观察下列各组数：①7，24，25；②9，16，25；③8，15，17；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 14. 函数y =√x+2x−1−√2−x 3的自变量取值范围是（ ） A. −2≤x ≥2 B. x ≥−2且x ≠1C. x −2D. −2≤x ≥2且x ≠15. 直线y =kx +b 经过一、三、四象限，则直线y =bx -k 的图象只能是图中的（ ）A. B. C. D.6. 如果点A （m ，-n ）在第二象限，那么点B （-m ，|n |）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知点P （1，-2），点Q （-1，2），点 R （-1，-2），点H （1，2），下面选项中关于y 轴对称的是（ ）A. P 和QB. P 和HC. Q 和RD. P 和R8. 直线y =2x -6关于y 轴对称的直线的解析式为（ ）A. y =2x +6B. y =−2x +6C. y =−2x −6D. y =2x −69. 如图①所示，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）A. 4米B. 3米C. 5米D. 7米10. 如图，长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，速度为lcm /s ，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为xcm ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则四边形MNPQ 的面积为（ ）A. 4cm2B. 5cm2C. 9cm2D. 20cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.5的平方根是______；-8的立方根是______；√64的算术平方根是______．12.计算：（√5-2）2018（√5+2）2017=______．13.已知函数：（1）图象不经过第三象限；（2）图象与直线y=-x平行，请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：______．14.点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1-y2______0（填“＞”或“＜”）．15.若点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为______．16.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．17.如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为______．18.如图，在一个长为20米，宽为18米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）(3√12−2√13+√48)÷2√3；20.（2）√18−√92−√3+√6√3+(√3−2)0+√(1−√2)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.如图所示（1）写出A，B两点的坐标；（2）若线段AB各项点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A1，B1，并连接A1B1，所得的线段A1B1与线段AB有怎样的位置关系？（3）在（2）的基础上，纵坐标不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的A2，B2，并连接这两个点，所得的线段A2B2与线段AB有怎样的位置关系？22.如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．23.如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．（1）求等腰三角形△ABC的面积；（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（-2，0），并写出其余两顶点的坐标．解：24.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，若AB=2√2，CD=4√3，BC=8，求四边形ABCD的面积．25.已知一次函数y=kx-3的图象与直线y=2x+1平行．（1）求这个函数的解析式；（2）此函数图象经过几个象限？（3）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．26.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-9没有算术平方根，故选项错误；B、3是（-3）2的算术平方根，故选项错误；C、8的立方根是2，故选项错误；D、16的平方根是±4是正确的．故选：D．根据算术平方根的概念、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．2.【答案】B【解析】解：在所列的8个数中，无理数有，这2个数，故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：①∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；②∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；③∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；④∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．其中能作为直角三角形边长的组数为2．故选：C．利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．此题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是勾股定理的逆定理，三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．答题：ZJX老师4.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则，解得x≥-2且x≠1．故选：B．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0；根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x+2≥0，据此解得x的范围．本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5.【答案】C【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴-k＜0，∴直线y=bx-k经过第二、三、四象限．故选：C．根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k 的符号来求直线y=bx-k所经过的象限．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m，-n）在第二象限，∴m＜0，-n＞0，即n＜0，则-m＞0，|n|＞0，∴点B（-m，|n|）在第一象限，故选：A．根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，-n）在第二象限，得m＜0，n＜0，所以-m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．7.【答案】D【解析】解：∵点P（1，-2），点R（-1，-2）横坐标1和-1互为相反数，纵坐标都是-2，∴P、R关于y轴对称．故选：D．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】C【解析】解：可从直线y=2x-6上找两点：（0，-6）、（3，0）这两个点关于y轴的对称点是（0，-6）（-3，0），那么这两个点在直线y=2x-6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=-6，-3k+b=0解得：k=-2．∴y=-2x-6．故选：C．找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点．本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质．9.【答案】A【解析】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=4.5-1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】D【解析】解：由图象知，PN=4，PQ=5，故：MNPQ的面积=4×5=20，故选：D．通过图2知，PN段，对应的函数是一次函数，此时PN=4，而在PQ段，△MNR的面积不变，故PQ=5，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，主要考虑函数的知识和三角形面积公式的运用，具有很强的综合性．11.【答案】±√5-2 2√2【解析】解：5的平方根是±；-8的立方根是-2，=8，8的算术平方根是2．故答案为：±；-2；2．依据平方根、立方根、算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】√5-2【解析】解：（-2）2018（+2）2017=[]2017•（-2）=12017•（-2）=-2，故答案为：-2．根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．13.【答案】y=-x+1【解析】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第三象限，∴k＜0，b≥0，∵图象与直线y=-x平行，∴k=-1，b≠0，∴当b取1时，解析式为y=-x+1．故答案为y=-x+1．根据一次函数与系数的关系得k＜0，b≤0，再利用两直线平行的问题得k=1，然后令b=1写出一个满足条件的函数关系式．本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．14.【答案】＞【解析】解：∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵点A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，-1＜3，∴y1-y2＞0．故答案为：＞．根据k＜0可知，一次函数的函数值y随x的增大而减小．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了一次函数的增减性．15.【答案】-10【解析】解：∵点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=-3，1-b=-1，解得a=-5，b=2，∴ab=（-5）×2=-10．故答案为：-10．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求解得到a、b的值，然后相乘计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．17.【答案】25【解析】解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=x+5的图象上，则b=a+5，d=c+5，即：a-b=-5，c-d=-5．所以a（c-d）-b（c-d）=（c-d）（a-b）=（-5）×（-5）=25．将P（a，b）和Q（c，d）代入一次函数y=x+5中整理可得．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．18.【答案】30【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为20+2×2=24米；宽为18米．于是最短路径为：米．故答案为：30．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．+4√3）÷2√319.【答案】解：（1）原式=（6√3-2√33=28√3÷2√33=14；3-1-√2+1+√2-1（2）原式=3√2-3√22-1．=3√22【解析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据零指数幂的意义和二次根式的除法法则得到原式=3--1-+1+-1，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20.【答案】解：（1）点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（1，3）；（2）如图所示，线段A1B1与线段AB关于x轴对称；（3）如图所示，线段A2B2与线段AB关于原点对称．【解析】（1）依据A，B两点的位置，即可得到其坐标；（2）依据线段A1B1与线段AB的位置，即可得到其位置关系；（3）依据线段A2B2与线段AB的位置，即可得到其位置关系．本题主要考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．21.【答案】解：（1）∵AD 是BC 的中线，BC =10，∴BD =CD =5，∵52+122=132，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB =90°，∴∠ADC =90°， ∴AC =√AD 2+CD 2=√144+25=13；（2）12×CB ×AD =12×10×12=60． 【解析】（1）首先利用勾股定理逆定理证明∠ADB =90°，再利用勾股定理计算出AC 的长即可； （2）根据三角形的面积公式代入数计算即可．此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据题意证明∠ADC =90°是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB =AC =5，AD ⊥BC ，∴BD =CD =12BC =3，在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =4，∴S △ABC =12BC •AD =12×6×4=12； （2）如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B 点坐标为（-2，0），则CO =4，DO =1，且AD =4，∴C 为（4，0），A 为（1，4）．【解析】（1）由条件可知BD =CD ，在Rt △ABD 中可求得AD ，则可求得△ABC 的面积；（2）以BC 所在直线为x 轴，BC 的靠近B 的三等分点为坐标原点，则B 点坐标为（-2，0），再结合线段的长度可求得A 、C 的坐标．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线是解题的关键．23.【答案】解：在Rt △ABD 中，AB =AD =2√2，∠BAD =90°，∴BD =√AB 2+AD 2=4，∵CD =4√3，BC =8，∴BC 2=BD 2+CD 2，∴∠BDC =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △DCB =12×2√2×2√2+12×4√3×4=4+8√3． 【解析】首先根据勾股定理求出BD ，再根据勾股定理的逆定理证明∠BDC =90°，根据S 四边形ABCD =S △ABD +S △DCB 计算即可解决问题；本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第11页，共11页 24.【答案】解：（1）∵一次函数y =kx -3的图象与直线y =2x +1平行，∴k =2，∴一次函数的解析式为y =2x -3；（2）∵k =2＞0，b =-3＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限；（3）如图，当x =0时，y =-3；当y =0时，x =32，∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是12×32×3=94． 【解析】（1）利用两直线平行确定比例系数k 即可确定解析式；（2）根据比例系数的符号确定其经过的象限即可；（3）分别求直线与坐标轴的交点坐标后利用三角形的面积公式即可求得其面积；本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是了解两直线平行时比例系数相等，难度不大．25.【答案】解：∵正方形BCEF 的面积为144cm 2，∴BC =√144=12cm ，∵∠ABC =90°，AB =16cm ，∴AC =√AB 2+AC 2=20cm ．∵BD ⊥AC ，∴S △ABC =12AB ⋅BC =12BD ⋅AC ，∴BD =485cm ．【解析】根据正方形的面积公式求得BC =12cm ．然后利用勾股定理求得AC =20cm ；则利用面积法来求BD 的长度．本题考查了勾股定理．解答该题时，需要熟记正方形的面积公式．。

2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝6B．x≠6C．x＜6D．x＞62．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3 3．（3分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a+180°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．35．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．（3分）如果b﹣a＝﹣6，那么（a﹣）÷的值是（）A．6B．﹣6C．D．﹣7．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°9．（3分）等腰△ABC的底角若为顶角的，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则△AEF是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰但非等边三角形10．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）已知a+b＝2，ab＝1，则a2b+ab2的值为．12．（3分）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．（3分）如果分式的值为0，则x的值是．14．（3分）如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED的面积为．15．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2008＝．16．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝8，BD＝14，AB ＝x，那么x的取值范围是．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，∠A＝60°，AE＝3cm，CF＝4.5cm，则平行四边形的面积是cm2．三、解答题（本题66分）19．（6分）因式分解：（1）x3﹣12x2y+36xy2（2）9（2x+y）2﹣（x﹣2y）220．（6分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x＝6．21．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．23．（9分）如图所示，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合．（1）旋转中心是哪个点？（2）旋转了多少度？（3）∠BAC的度数是多少？24．（9分）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．（1）求证：AB＝BC；（2）若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．25．（10分）由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？26．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．2017-2018学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：∵分式有意义，∴6﹣x≠0，解得：x≠6．故选：B．2．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．3．【解答】解：∵四边形的内角和等于a，∴a＝（4﹣2）•180°＝360°．∵五边形的外角和等于b，∴b＝360°，∴a＝b．故选：B．4．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝BC＝3．故选：D．5．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．6．【解答】解：原式＝（﹣）•＝＝a﹣b，∵b﹣a＝﹣6，∴a﹣b＝6，则原式＝6．故选：A．7．【解答】解：当x＝2时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，故不等式kx+b＜0的解集是x＞2．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．9．【解答】解：设等腰△ABC的底角为x°，∵等腰△ABC的底角若为顶角的，∴顶角为4x°，∴x+x+4x＝180°，∴x＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠EAF＝60°，∵FD⊥BC，∴∠F＝90°﹣∠B＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．故选：A．10．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝2．故答案为：212．【解答】解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴若利用“SAS”，可添加AE＝CB，若利用“HL”，可添加EB＝BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD＝90°，若添加∠E＝∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）．故答案为：AE＝CB．13．【解答】解：根据题意得：解x2﹣1＝0得x＝±1，解2x+2≠0得x≠﹣1．则x＝1，故答案为：1．14．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，∴AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∵S△ABC＝12，CF＝3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，∴S▱ACFD＝12×3×2＝72，∴S四边形ACED＝S▱ACFD﹣S△DEF＝S▱ACFD﹣S△ABC＝72﹣12＝60，故答案是60cm2．15．【解答】解：，解不等式①得，x＞a+2，解不等式②得，x＜，所以不等式组的解集为a+2＜x＜，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，＝1，解得a＝﹣3，b＝2，（a+b）2008＝（﹣3+2）2008＝1．故答案为：1．16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝8，BD＝14，∴AO＝4，BO＝7，∵AB＝x，∴7﹣4＜x＜7+4，解得：3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．17．【解答】解：2⊕（2x﹣1）＝1可化为﹣＝1，方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）＝2（2×﹣1）＝≠0，所以，x＝是原分式方程的解，即x的值为．故答案为：．18．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，BF⊥DA，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠FBC＝90°，在Rt△ABE中，∠A＝60°，AE＝3cm，∴∠ABE＝30°，∴AB＝2AE＝6cm，在Rt△BCF中，BF＝CF•tan60°＝cm，∴S平行四边形ABCD＝AB•BF＝6×＝27（cm2），故答案为27．三、解答题（本题66分）19．【解答】解：（1）x3﹣12x2y+36xy2＝x（x2﹣12xy+36y2）＝x（x﹣6y）2；（2）9（2x+y）2﹣（x﹣2y）2＝[3（2x+y）+（x﹣2y）][3（2x+y）﹣（x﹣2y）]＝（7x+y）（5x+5y）＝5（x+y）（7x+y）．20．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝6时，原式＝＝．21．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：22．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵DC＝DE＝1，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝223．【解答】解：（1）旋转中心是点A；（2）旋转的角度即为∠CAE＝65°；（3）根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB＝90°，∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，∴OB＝＝＝1，∴BD＝2OB＝2，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．25．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需x天根据题意得+＝1，解得x＝10，经检验x＝10为原方程的解，当x＝10时，x＝15，答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：30000×＝18000（元）；乙队所得报酬为：30000×＝12000（元）．26．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．。

期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.【考点1 灵活运用三角形三边关系】【例1】（2019秋•洛龙区校级期中）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a【变式1-1】（2019秋•濉溪县期中）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2【变式1-2】（2019秋•宁都县期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．2＜AD＜8B．0＜AD＜8C．1＜AD＜4D．3＜AD＜5【变式1-3】（2019•防城港期中）在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【考点2 角平分线与多边形内角和】【例2】（2019春•沛县期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（）A．90°+αB．﹣90°C．D．540°【变式2-1】（2019春•西湖区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（）A．10°B．15°C．30°D．40°【变式2-2】（2019秋•香洲区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【变式2-3】（2018秋•遵义期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D【考点3 多边形内角和与外角和】【例3】（2019秋•岳池县期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条【变式3-1】（2019春•内江期中）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（）A．7B．8C．7或8D．无法确定【变式3-2】（2019春•诸城市期中）过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A．4倍B．5倍C．6倍D．3倍【变式3-3】（2019•凉山州期中）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【考点4 三角形全等的条件判断】【例4】（2018秋•利津县期中）如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（）A．4B．3C．2D．1【变式4-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB ＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-2】（2018秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【变式4-3】（2018秋•东台市期中）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；③∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点5 等腰三角形中的分类讨论思想】【例5】（2018春•鄄城县期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm【变式5-1】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（）A．50°B．130°C．50°或140°D．50°或130°【变式5-2】（2019秋•绥棱县期中）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm【变式5-3】（2018秋•沙依巴克区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°【考点6 三种双角平分线应用】【例6】（2018春•翠屏区校级期中）已知△ABC，下列说法正确的是（只填序号）．①如图（1），若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；②如图（2），若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；③如图（3），若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝∠A．【变式6-1】（2019秋•新洲区期中）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝度．【变式6-2】（2019秋•高密市期中）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．【变式6-3】（2018秋•江汉区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝104°，BF平分∠ABC与△ABC的外角平分线AE所在的直线交于点F，则∠F＝．【考点7 线段垂直平分线的应用】【例7】（2018春•叶县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，那么△ADE的周长为．【变式7-1】（2018秋•江都区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118°，则∠MCN的度数为．【变式7-2】（2019秋•新乡期中）如图，在△DAE中，∠DAE＝30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是．【变式7-3】（2018秋•老河口市期中）如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，若∠A＝70°，则∠BPC的度数是．【考点8 利用轴对称变换求最值】【例8】（2017秋•襄州区期中）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是【变式8-1】（2018秋•洛龙区校级期中）如图，等腰三角形ABC的面积是16，且底边BC长为4，腰AC 的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点EF，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CMD周长的最小值是．【变式8-2】（2019秋•北塘区期中）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．【变式8-3】（2019•黄冈期中）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．【考点9 全等三角形的判定与性质】【例9】（2019秋•吉县期中）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD ＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG．（1）求证：AD＝AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【变式9-1】（2019•内江期中）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．【变式9-2】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．【变式9-3】（2019秋•吴兴区校级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝DAE ＝90°，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【考点10 灵活运用30°直角三角形】【例10】（2018秋•天台县期中）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1．（1）求∠B的度数；（2）求CN的长．【变式10-1】（2019秋•江津区校级期中）已知：如图△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm．求BC的长．【变式10-2】（2019秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，且CF＝3．求BF．【变式10-3】（2018春•槐荫区期中）如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD＝3，求DF的长．【考点11 灵活运用“三线合一”】【例11】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【变式11-1】（2018秋•湖里区校级期中）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，求证：EB⊥AB．【变式11-2】（2019春•广饶县期中）已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【变式11-3】（2018秋•硚口区期中）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）过点D作DH⊥AC于点H，求．【考点12 复杂的尺规作图】【例12】（2019秋•罗平县期中）作图题，求作一点P，使PM＝PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【变式12-1】（2019春•东阳市期中）如图，已知△ABC．（1）用尺规作△ABC的角平分线BD（保留痕迹，不写作法）；（2）画BC边上的高AE；（3）画AB边上中线CF；（4）在AC边上找点P，使得点P到点B与点C的距离相等．【变式12-2】（2019春•雁塔区校级期中）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹：已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，点P到∠ABC两边的距离相等．【变式12-3】（2018•惠山区二模）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得P A+PC＝BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．【考点13 三角形内角和与等腰三角形】【例13】（2018秋•杭州期中）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，求∠EFC 的度数．【变式13-1】（2019秋•沛县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC 上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B 向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【变式13-2】（2018秋•泗阳县期中）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD ＝BA，CE＝CA．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，试求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝90°，∠B＝60°，则∠DAE的度数为（直接写出结果）；（3）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？【变式13-3】（2019秋•越秀区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连结DE．（1）如图①，已知∠BAC＝90°，∠BAD＝60°，求∠CDE的度数．（2）如图①，已知∠BAC＝90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【考点14 等腰三角形中的新定义问题】【例14】（2019秋•椒江区校级期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三阶等腰线”．（1）请你在图1，图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）．（2）如图3，△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的“三阶等腰线”，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【变式14-1】（2019春•市北区期中）（本题画图时，直接用直尺画出相关线段即可，不需尺规作图，直接标注等腰三角形顶角度数即可，不需写出求解过程）把一张顶角为36°的等腰三角形纸片折叠两次，得到3个等腰三角形，你能办到吗？图1是其中的一种方法（虚线表示折痕）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图1后面用另一种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的三分线①标注折痕（折痕用虚线表示）②标注得到的每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（不必标注折痕，若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）【变式14-2】（2019春•顺德区期中）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE 是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【变式14-3】（2018秋•滨湖区期中）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A ＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB 边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【考点15 翻折变换中的角度问题】【例15】（2019春•东台市校级期中）△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1，∠2．（1）如图①，当A′落在四边形BDEC内部时，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．（2）如图②，当A′落在AC右侧时，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．【变式15-1】（2019春•淮阴区期中）如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是．研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．【变式15-2】（2019秋•李沧区期中）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是；研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．（直接写出结论）【变式15-3】（2019春•广陵区校级期中）发现（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，请你判断∠1+∠2与∠A有何数量关系，直接写出你的结论，不必说明理由思考（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度数；拓展（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC 折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【考点16 三角形中的动点问题】【例16】（2019秋•全椒县期中）已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝120°，点D为AB边的中点，∠EDF ＝60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE＝DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．【变式16-1】（2018秋•开州区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【变式16-2】（2018秋•十堰期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【变式16-3】（2019秋•洪山区期中）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC，求证：△DEF为等边三角形期中考试重难点题型汇编【举一反三】【人教版】【知识点1】三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高的交点在三角形内，三条高线的交点叫做三角形的垂心4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫重心）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点叫做内心6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 【知识点2】全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）【知识点3】轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称 图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰 所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线.②对称的图形都全等.。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，第四象限的点是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则AC的长为（）A. 1B.C.D. 34.下列说法正确的是（）A. 是的平方根B. 2是的算术平方根C. 的平方根是2D. 8的立方根是5.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m、n的值分别为（）A. 3，B. ，3C. 3，4D. ，46.若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. B. C. D.7.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，118.下列运算正确的是（）A. B.C.9.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.的相反数是______ ．12.如果一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，那么实数m的取值范围是______ ．13.如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“兵”所在位置的坐标是（3，4），则“炮”所在位置的坐标是______ ．14.汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数，某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图所示，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了______ 小时．15.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3，[-7.59]=-8，则[--1]=______ ．16.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．17.如图，点P是以AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是______ ．18.如图，在直角坐标系中以原点O为圆心的圆的半径由内向外依次Wie1，2，3，4，…，圆与直线y=x和y=-x分别交于：A2，A3，A4，…则点A80的坐标是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）19.计算：（1）++（2）-×．20.如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21.阅读材料：黑白双雄，纵横江湖，双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如（2+）（2-）=22-（-）2=1，（+）（-）=（）2-（）2=3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理数因素．于是，我们可以将下面的式子化简：==2+解决问题：（1）4+的一个有理化因式是______ ．（2）计算：+++…+．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.写出满足条件的A、B两点的坐标：（1）点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度．23.已知函数y=（2m+1）x2-m-3．（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y=-x-3，求m的值．24.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．请在如图所示的平面直角坐标系中，画出△ABC，并作出它关于y轴对称的三角形△A′B′C′，写出相应的对称点坐标．25.家乐超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具用品．乙品牌文具用品的进货单价是甲品牌文具用品进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具用品的数量y（个）与甲品牌文具用品的数量x（个）之间的函数关系为y=-x+b，函数图象如图．当购进的甲、乙品牌的文具用品中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具用品共需7200元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求a的值是多少？（3）求甲、乙两种品牌文具用品的进货单价．答案和解析1.【答案】C【解析】解：π是无理数，故选：C．根据无理数的定义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（-2，3）在第二象限，故本选项错误；C、（-2，-3）在第三象限，故本选项错误；D、（2，-3）在第四象限，故本选项正确．故选D．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，由勾股定理得，AC==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、负数没有平方根，故选项错误；B、2是（-2）2的算术平方根，故选项正确；C、（-2）2的平方根是±2，故选项错误；D、8的立方根是2，故选项错误．故选B．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义进行判断即可．本题主要考查了平方根和算术平方根的区别，注意算术平方根是正值．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-4．故选A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】A【解析】解：∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A、∵3×1-2=1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵3×（-1）-2=-5≠1，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）-2=-7≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D、∵3×2-2=4≠-2，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7.【答案】B【解析】解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且（）2+122=132，符合勾股定理，故选B．根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线．根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考查了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．8.【答案】D【解析】解：A、原式==5，所以A选项错误；B、原式=，所以C选项错误；C、原式=4×3=12，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选D．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】A【解析】解：根据题意，k=-4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．本题考查了一次函数的增减性，比较简单．10.【答案】C【解析】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选C．根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．11.【答案】-【解析】解：的相反数是-．故答案为：-．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．12.【答案】m＜0【解析】解：∵一次函数y=2x+m的图象经过第一、三、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．据一次函数图象与系数的关系得到m＜0，从而确定答案即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．13.【答案】（-1，2）【解析】解：∵以“帅”为原点建立坐标系，∴0-1=-1，0+2=2，∴炮的位置是（-1，2）．故答案为：（-1，2）．结合图形，炮的位置是帅的位置横坐标减去1，纵坐标加上2．本题主要考查了坐标位置的确定，理清所求点的横坐标与纵坐标与原点的关系是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0）由图象可知，函数图象过（0，60）和（4，40）两点，∴，解得，∴Q=-5t+60；当Q=20时，-5t+60=20，解得t=8，∴当油箱中余油20升时，该汽车行驶了8小时．故答案为8．设一次函数的表达式为Q=kt+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式，把余油量代入函数解析式求出时间t即可．此题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的方法，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键，也是本题的难点15.【答案】-5【解析】解：∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴-5＜--1＜-4∵[3.14]=3，[-7.59]=-8，∴[--1]=-5，故答案为：-5．直接利用[x]表示不大于x的最大整数，再结合3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3＜＜4是解题关键．16.【答案】1.3【解析】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2-0.3+AE=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17.【答案】-+1【解析】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故答案为：-+1．在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P 表示的实数．此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】（-4，4）【解析】解：∵30÷4=7…2，∴A30在直线y=-x上，且在第二象限，即射线OA30与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，∴OA30=8，∵sin45°=，cos45°=，∴AB=4，OB=4，∵A30在第二象限∴A30的横坐标是-8sin45°=-4，纵坐标是4，即A30的坐标是：（-4，4）．故答案为：（-4，4）．根据30÷4=7…2，得出A30在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA30=8，通过解直角三角形即可求出答案．本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A30的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上）．19.【答案】解：（1）原式=8-2+5=11；（2）原式=2+1-2=1．【解析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及二次根式乘除法，熟练掌握运算法则及各自的定义是解本题的关键．20.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m（2分）在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2（4分）∠ACD=90°（5分）四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．（8分）【解析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21.【答案】4-【解析】解：（1）4+的一个有理化因式是4-；故答案为：4-；（2）原式=（-1+-+-+…+-）=．（1）写出原式的一个有理化因式即可；（2）原式各项分母有理化后，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22.【答案】解：（1）∵点A在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度∴横坐标为2，纵坐标为0，∴A（2，0）；（3分）（2）∵点B在x轴上方，y轴左侧，∴点B在第二象限，∵点B距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴B（-2，2）（3分）．【解析】（1）在原点右侧，那么点的横坐标为正数，在x轴上，纵坐标为0；（2）可先得到该点所在象限，得到横纵坐标的符号，进而可得具体坐标．考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．23.【答案】解：（1）∵函数y=（2m+1）x2-m-3的图象经过原点，∴点（0，0）满足一次函数y=（2m+1）x2-m-3，∴0=-m-3，解得m=-3．（2）∵函数的图象平行于直线y=-x-3，∴2m+1=-1，解得m=-1．【解析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）函数的图象平行于直线y=-x-3，说明2m+1=-1，由此求得m的数值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示：△ABC，△A'B'C'即为所求；对称点坐标为：A'（1，2），B'（3，4），C'（2，9）．【解析】根据A，B，C的坐标直接在坐标系中找出，再利用关于y轴对称点坐标的性质，纵坐标符合相同，横坐标互为相反数，即可得出A′，B′，C′坐标进而得出答案．此题主要考查了利用轴对称变化作图，根据已知得出A′，B′，C′坐标是解题关键．25.【答案】解：91）由题意，得250=-50+b，b=300．y与x之间的函数关系式为：y=-x+300；（2）由题意，得100=-a+300，a=200．答：a=200；（3）当x=120时，y=-120+300，y=180．设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，由题意，得120m+180×2m=7200，解得：m=15，∴乙品牌文具用品的进货单价为30元．答：甲品牌文具用品进货单价为15元，乙品牌文具用品的进货单价为30元．【解析】（1）由函数图象将x=50，y=250时代入y=-x+b求出b的值即可；（2）把坐标（a，100）代入（1）的解析式就可以求出a的值得出结论；（3）当y=120时代入（1）的解析式就可以求出x的值，设甲品牌文具用品进货单价为m元，则乙品牌文具用品的进货单价为2m元，根据甲、乙品牌文具用品共需7200元建立方程求出其解即可．本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程进而实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。

2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。