【新青岛版】八年级数学下册：7.8《实数》导学案(1)

第七章 《实数》导学案（3）制作人： 审核人：初二数学组 时间： 编号：016 一：【学习目标】1、 理解实数的运算法则与运算律，能熟练地进行实数的运算。

2、 能运算实数的运算解决一些简单的实际问题。

学习重难点： 实数的混合运算 学法指导： 结合有理数的混合运算法则理解实数的混合运算法则 学习过程： 一、 自主探究（静心、思考） 阅读教材75页思考与观察，思考完成下列问题 1、想一想，做一做思考①：上述两题中含有哪几种运算？②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？③：上面的运算与以前的有理数运算比较增加了什么运算，运算顺序有什么改变?3、在有理数范围内能进行几种运算？把范围扩大到实数时有几种？有理数的运算法则、运算律在实数范围内还成立吗？3、 计算：()=+-2123 =÷+-3)645(26433()=∙333 三：【问题探究】： 5、研读课本76页例题 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值时，中间的计算过程中参与运算的数一般要比题目所要求的精确度__________________________，计算出结果后，再把结__________________________。

（1） 计算752-的近似值（精确到0.01）+327181.2-÷小知识：常用无理数近似值：41421.12≈ 7321.13≈2361.25≈6458.27≈四：课后总结 五：【当堂达标测试】1.计算()3722--⨯的近似值（精确到0.001）2.计算255332-+---的值3.一个底面为正方形的水池容积是m305.6，池深0.80m ，求水池底面边长六：课后作业课本77页 练习第1、2题。

实数〔1〕教学目标：1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值.2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系.教学重点、难点：重点：实数的概念及分类.难点：理解实数与数轴上的点一一对应.教学过程：一、创设情境，引入新课1、在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩大的？回忆一下，与同学交流.学生答复：自然数、小数、负数、分数、有理数…本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充.2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进展一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类吗？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进展分类：②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进展分类：3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出答复.例题讲解：例1 以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？1、把有理数扩大到实数以后，相反数、绝对值的意义也同样适用.即如果a是一个实数，那么-a表示a的相反数，实数a的绝对值记作︱a︱，正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.①什么叫相反数？只有相加为零的不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。

这个概念适合实2-2与a的相反数是_____,实数〔a+b〕的相反数是_____,实数〔a-b〕的相反数是_______.②什么叫绝对值?数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。

这个概念也适合实数。

如：2=2-2=2、考考你：你能分别说出√5，π，-√3，的相反数和绝对值吗？学生交流答复：√5：相反数-√5；绝对值√5.π：相反数-π；绝对值π.-√3：相反数√3；绝对值√3.：相反数-；绝对值.例题求以下各数的相反数和绝对值：〔1〕π-4；〔2〕√23-3.解：〔1〕因为π-2＜0，所以π-4的相反数是4-π，绝对值是︱π-2︱=4-π.〔2〕因为23＞9，所以√23＞3，所以√23-3＞0.所以√23-3的相反数是3-√23，绝对值是︱√23-3︱=√23-3.2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？〔1〕怎样用数轴上的点来表示π?方法：把半径等于12的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示π〔做一个教具演示〕A321〔28、？方法：我们知道边长为2的正方形的对角线8、，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是8、〔教师示范〕总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。

7.8 实数（1）教学目标：1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系教学重点、难点：重点：实数的概念及分类难点：理解实数与数轴上的点一一对应教学过程：一、创设情境，引入新课在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数…本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？二、合作交流，探究新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类：②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将正实数和负实数继续进行分类：3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出回答数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。

这个概念也适合实数。

2、实数与数轴上的点的关系我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，其实无理数也可以用数轴上的点来表示。

三、课堂练习，巩固提高P 73 练习题1、2、3四、反思小结，拓展提高这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值.2、实数与数轴上的点的一一对应关系.五、作业；必做：P77 习题7.8第1---5题选作：P77 习题7.8第6、7。

青岛版八下数学7.8实数（第1课时）教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.8实数（第1课时）的教学内容主要包括实数的定义、性质和运算。

实数是数学中的基本概念，包括有理数和无理数。

本节课通过对实数的探讨，让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，对数的运算也有一定的了解。

但实数的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和活动来理解和掌握。

此外，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要教师进行讲解和引导。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。

2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的性质和运算方法。

3.学生对无理数的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论来理解和掌握实数的概念和性质。

2.利用多媒体和实物模型，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。

3.采用案例分析和练习巩固的方法，让学生掌握实数的运算方法。

4.小组讨论和展示，培养学生的合作和交流能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实数的相关资料和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实数的实例，如身高、体重、温度等，引导学生思考实数的定义和特点。

提出问题：“你们认为实数是什么？实数有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍实数的概念和性质，如实数的定义、分类、性质等。

通过实物模型和多媒体演示，让学生直观地理解实数的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，如加减乘除、乘方等。

教师引导学生注意运算规则，并及时解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析实数的性质和运算方法。

每组选取一个实例，运用实数的性质和运算方法进行分析和解答。

5.拓展（10分钟）介绍无理数的概念和性质，如无理数的定义、无理数的性质等。

青岛版八下数学7.8实数（第1课时）说课稿一. 教材分析青岛版八年级下册数学第7.8节实数是初中数学的重要内容，本节课主要学习了实数的概念、性质以及实数的运算。

教材通过实例引入实数的概念，使学生了解实数在数学中的地位和作用，进一步理解有理数和无理数的分类，掌握实数的性质，为后续学习函数、几何等数学知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对数的运算有一定的了解，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但是，对于无理数的概念和性质，以及实数的运算，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解实数的概念，掌握实数的性质和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，会进行实数的运算。

2.过程与方法目标：通过实例引入实数的概念，培养学生从实际问题中抽象出实数模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质和运算。

2.教学难点：无理数的概念和性质，实数的运算。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生从实际问题中抽象出实数模型，培养学生独立思考和合作交流的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过实例引入实数的概念，使学生了解实数在生活中的应用。

2.讲解：讲解实数的性质，引导学生通过实例理解实数的性质。

3.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。

4.拓展：讲解无理数的概念和性质，使学生了解实数的完整体系。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念、性质和运算。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的概念：有理数 + 无理数2.实数的性质：a.实数具有大小、方向和距离b.实数可以进行加、减、乘、除等运算c.实数与生活密切相关八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、实数运算能力等方面进行。

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8实数教学目标1. 利用计算器计算关于开方的问题2．能进行有关无理数的混合运算重点难点考点易错点能进行有关无理数的混合运算教学过程一、前置练习，积累知识1 在有理数范围内可以进行2 在实数范围内可以进行例如:5—（-5）= 2+(-38+9）= 5·（5）3=二、创设情境，导入新课以上为实数的精确计算,如果在参与计算的过程中,要求对结果进行近似计算，期中中间过程保留的位数应当比结果至少多出1位，然后，以近似后的有理数结果,代替无理数进行相关计算。

三、自主学习,合作探究例6 求2+3的值（精确到0.001）针对训练1：计算10+11的值(精确到0。

001）例7 求43的值（精确到0.001）针对训练2：计算25—7的值（精确到0。

001）例8 球的体积公式是V=34πr 3，其中r 是球的半径，一个钢球的体积是200cm 3,求它的的半径?(精确到0。

001）针对训练3 有一个喷水池的面积是120m 2，求这个喷水池的半径？（精确到0.01）四、归纳总结,提升能力五、当堂检测，检查效果1、计算26—7的近似值（精确到0.01）2、计算7+10的近似值(精确到0.01）3、计算35·（3—2）的近似值（精确到0.01）4、球的体积公式是V=34πr 3，其中r 是球的半径,一个足球的体积是6280cm 3,求它的半径?（精确到0.1,π≈3。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料7.8实数(1)教学目标1．了解实数概念和实数的分类；2．会说出一个实数的相反数和绝对值；3．了解实数与数轴上的点一一对应；重点难点实数概念和实数的分类；正确理解无理数的意义；教学过程一、新课导入）教师:（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？学生:（1）有理数分为整数和分数（2）无理数是无限不循环小数,带根号的数不一定是无理数。

教师板书课题：实数设计意图通过对无理数的回顾引起学生的注意，使学生注意和思维进入课程。

通过对无理数分类的分析，使学生进一步体会数的分类，呈现作用明显，便于引导学生进入相关问题的思考。

二、衔接起步（时间3分钟)1．无理数的形式（时间1分钟）教师:无理数有哪些形式？学生:成果示范（1）开不尽方的数是无理数；（2） 及含有的数是无理数； （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。

ππ通过对无理数形式的回顾，为后续实数分类的学习作好铺垫。

三、活动探究（时间20分钟)1．思考问题与同学交流教师:把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）学生:合作交流成果示范有理数集合：例1：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？π，0.27，0，-5.151151115…（相邻两个5之间一次多1个1），0.101001，22/7，5.15 ，0.27，5.15； ，π，-5.151 151 115…；正数：，π，0.27，0.101001, 22/7，5.15；， -5.151 151 115…例2：比较下列各组数中两个数的大小：（1）3.14与π； （2）-√3与√-3.解：（1）∵π≈3.141，∴3.14<π.（2）∵-√3≈-1.732，√-3≈-1.442,∴-√3<√-3例3：求下列各数的相反数和绝对值：（1）2-√3； （2）√5-√6.解：（1）2-√3的相反数是-（2-√3）=-2+√3，∵√3<2，∴2-√3>0，∴|2-√3|=2-√3.（2）√5-√6的相反数是-（√5-√6）=-√5+√6=√6-√5∵√5<√6，∴√5-√6<0，∴|√5-√6|=√6-√5. 0.3737737773⋅⋅⋅5,2-1,4,π0,5,2-1,40,0.3737737773⋅⋅⋅,π通过例题巩固所学知识。