奥数第十五课《相等问题》

1第十五课时(一）错题复习知识点一、把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。

例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。

又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。

由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。

知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。

“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。

例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。

根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩÷全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。

奥数，我来了！2二、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得 和-一个加数=另一个加数其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；24可用乘法拆分为24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)=1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)1、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。

每筐应装多少千克？解：苹果和梨的总重量为40＋80＝120(千克)。

因要装成6筐，所以，每筐平均应装120÷6＝20(千克)。

相等（equality）数学的基本概念之一。

它有相同、同一等含义。

指事物之间的一种等价关系。

事物A与B相等常记为A=B。

把相等使用于不同场合可有不同的意义。

例如，集合的相等，函数的相等，实数的相等，复数的相等……它们的具体意义彼此是不同的。

相等关系是一种等价关系，即满足：1、反射律，A=A。

2、对称律，若A=B，则B=A。

3，传递律，若A=B，B=C，则A=C。

有时相等与恒等有同一意义。

等量公理指数量相等关系变换的一组公理，它们是：1、等于同量的量相等。

2、等量加等量，其和相等。

3、等量减等量，其差相等。

4、等量的同倍量相等。

5、等量的同分量相等。

在数量相等关系的变换中，“一个量总可以用它的等量去代换”被称为等量代换公里。

等量关系指一种等价关系，指量与量之间的相等关系。

例如，匀速直线运动中，路程=速度×时间是一个等量关系。

等量关系的变换是以等量公理为依据的。

1、解决方案问题的方法有哪些？2、240人围成一个三层空心方阵，最内层每边有多少人？一、同步知识梳理有些题目只给出对未知数量经过某些运算而得到的最后结果，要想求出未知量，可以从这最后结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种方法叫做逆推法。

如7大于5，也可以说成5小于7。

这种思维方法我们称作逆向思维，在处理一些问题时经常要用到。

有些应用题按顺向处理比较困难，或者会出现繁杂的运算，如果根据题目的条件，运用逆推法去解则方便得多。

二、同步题型分析例1、某数乘以3，再加2，减去5，差是12，这个数是多少？例2、一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？例3、一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重10千克，已知桶重2.5千克，原来桶里有油多少千克？例4、甲、乙两人有若干本书，如果甲拿出和乙同样多的书给乙，乙再拿出同样多的书给甲，这时两人都是48本，那么甲、乙两人原来有图书多少本？三、课堂达标检测1、一个数除以3后再加6，减7，再乘以5，积是10，这个数是多少？2、篮子里原有苹果若干个，拿出一半送给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈，这时还剩5个，原来这篮苹果有多少个？3、有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长一倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？3、小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少?4、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球?5、甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍;然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍;最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

奥数专题（十五）---解决问题（二）姓名:____________举一反三11.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，原计划每小时行驶60千米，下午4点到达乙地，但实际晚点2小时到达。

这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2.一列火车回早上6点从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6点到达乙城。

但实际到达时间是下午4点，提前了2小时。

问火车实际每小时行驶多少千米？3.王叔叔驾驶一辆摩托车，上午11点从城东开往城西，计划每小时行驶60千米，下午2点到达城西。

实际到达时间是下午3点，晚到1小时。

问实际每小时比计划少行多少千米？举一反三21.妈妈买来一堆彩色笔，她把这些笔平均分成3份，把其中2份送给了小明和小红，给自己留下1份。

后来她又把给自己留下的这1份平均分成3份，把其中的2份送给幼儿园，给自己只留下1份，数了数共7支。

妈妈一共买来多少支彩色笔？2.学校买来一些练习本，要平均分给9个班级，每班有32个小朋友，每个小朋友分得4本。

学校一共买来了多少本练习本？3.一项工程4人做需要4个星期又4天才能完成，中间无休息日。

那么1个人单独做这项工程需要多少天？举一反三31.有12筐苹果，它们质量相等，我们要把它们装入一个大箱子里。

如果给箱子里装进两筐苹果，则连箱共重220千克；如果给箱子里装进5筐苹果，则连箱共重520千克。

一筐苹果和一个大箱子各重多少千克？2.用一个木桶向一个水缸中倒水，如果给水缸里倒进4桶水，则连缸共重240千克；如果给水缸里倒进7桶水，则连缸共重390千克。

一桶水和一个水缸各重多少千克？3.有一个水瓶，用几个相同的杯子往瓶子里注水。

如果给瓶里注满3杯水，则连瓶重350克；如果给瓶里注满6杯水，则连瓶重650克。

一杯水重多少克？举一反三41.有苹果、梨、橘子共105个。

如果把苹果分放到4个盘中，把梨分放到5个盘子中，把橘子分放到6个盘子中，那么每个盘子中的水果个数相等。

三种水果各多少个？2.有白兔、灰兔、黑兔共250只。

2024年中班数学《它们相等吗》模板课件一、教学内容1. 理解“相等”的概念，学会比较两组物体是否相等。

2. 掌握使用工具（如尺子、天平等）进行测量，验证物体是否相等。

二、教学目标1. 让学生掌握“相等”的概念，能够识别和比较两组物体是否相等。

2. 培养学生运用测量工具进行实际操作的能力，提高学生的动手操作和观察能力。

3. 培养学生的合作意识，提高学生参与课堂活动的积极性。

三、教学难点与重点教学难点：理解“相等”的概念，运用测量工具进行实际操作。

教学重点：学会比较两组物体是否相等，培养合作意识。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、尺子、天平、积木等。

2. 学具：每组一把尺子、一个天平、若干积木。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示两组数量相等的苹果和香蕉，引导学生观察并提问：“这两组水果数量一样多吗？”2. 例题讲解（10分钟）出示例题，引导学生观察并比较两组积木是否相等。

讲解如何使用尺子和天平进行测量，验证积木数量是否相等。

3. 随堂练习（10分钟）分组进行练习，每组使用尺子和天平测量并比较两组积木是否相等。

教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

提问：“在生活中，我们还可以用什么方法比较物体是否相等？”六、板书设计1. 板书《它们相等吗》2. 板书内容：“相等”的概念比较物体是否相等的方法（尺子、天平）例题解析七、作业设计1. 作业题目：请学生观察家里的物品，选择两组数量相等的物品，并使用尺子或天平进行测量验证。

提交作业时，请附上照片和测量过程描述。

2. 答案：学生需提交两组数量相等的物品照片，并描述使用尺子或天平进行测量的过程。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：邀请家长参与课堂活动，共同观察和比较家中物品是否相等，增进亲子关系。

开展课外实践活动，让学生在实际生活中运用所学知识，提高学生的实践能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的组织与指导5. 板书设计的信息呈现6. 作业设计的实用性和互动性7. 课后反思及拓展延伸的实际应用一、教学难点与重点的设定教学难点与重点的设定应紧密围绕课程目标，确保学生在掌握基础知识的同时，能够突破学习过程中的关键障碍。

一、教学目标：1. 认知目标：让幼儿能够理解“相等”的概念，知道两个物品的数量相同。

2. 技能目标：培养幼儿的观察能力、比较能力和判断能力，学会用一一对应的方法比较物品的数量。

3. 情感目标：培养幼儿对数学的兴趣，激发幼儿积极参与数学活动的热情。

二、教学内容：1. 学习“相等”的概念，理解两个物品的数量相同。

2. 学会用一一对应的方法比较物品的数量。

三、教学重点与难点：重点：让幼儿理解“相等”的概念，学会用一一对应的方法比较物品的数量。

难点：让幼儿能够判断生活中物品的数量是否相等。

四、教学准备：1. 教具准备：准备相同数量的物品，如小球、小棍等。

2. 环境准备：安静、舒适的活动室，便于幼儿集中注意力。

五、教学过程：1. 导入：教师展示两组相同数量的物品，引导幼儿观察并提问：“这两组物品有什么相同之处？”让幼儿回答：“它们数量相同。

”2. 学习“相等”的概念：教师讲解“相等”的概念，并用一一对应的方法比较两组物品的数量，让幼儿理解“相等”的含义。

3. 游戏环节：教师组织幼儿进行“找朋友”的游戏，让幼儿将相同数量的物品配对，巩固对“相等”概念的理解。

4. 实践环节：教师出示生活中的一些物品，让幼儿判断它们的数量是否相等，并说出判断的理由。

5. 总结与反思：教师引导幼儿总结今天学习的内容，让幼儿分享自己的收获。

6. 课后作业：教师布置简单的作业，让幼儿回家后与家长一起完成，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 采用直观演示法，通过展示实物或图片，让幼儿直观地理解“相等”的概念。

2. 运用游戏教学法，激发幼儿的学习兴趣，让幼儿在游戏中轻松掌握知识。

3. 采用分组合作法，让幼儿分组进行实践活动，培养幼儿的团队协作能力。

4. 运用问答法，引导幼儿主动思考问题，提高幼儿的思维能力。

七、教学评价：1. 观察幼儿在课堂上的参与程度，了解幼儿对“相等”概念的理解程度。

2. 通过课后作业的完成情况，检验幼儿对所学知识的掌握程度。

小学数学点知识归纳认识数的相等关系数学在小学阶段的教学中，是一个重要的学科，也是培养孩子逻辑思维和分析问题能力的关键。

而在数学的教学中，认识数的相等关系是一个基础和重要的知识点。

下面将对小学数学中的数的相等关系进行归纳整理，帮助小学生更好地掌握和理解这一知识点。

1. 相等关系的定义数的相等关系是指两个或多个数在数值上完全相同。

当两个数相等时，可以使用等号“=”进行表示。

2. 表示相等关系的方法在数学中，表示相等关系的方法有多种。

其中常见的包括：（1）数的字面表示法：将相等的数字直接写出来。

例如：“2 = 2”、“3 + 5 = 8”等。

（2）加减乘除运算的关系：通过进行数学运算，使得等式两边的数相等。

例如：“4 + 3 = 7”中，通过加法运算使得4加3的结果与7相等。

（3）等式的变形：通过对等式进行适当的变形，使得等式两边的数相等。

例如：“3 + 2 = 5”可以进行变形为“5 - 2 = 3”。

（4）利用数轴：在数轴上标出相等的数。

例如：“-2 = -2”的数字可以在数轴上标出两个相同的点。

3. 相等关系的性质相等关系具有以下性质：（1）自反性：任何数与自身相等。

例如：“2 = 2”。

（2）对称性：如果两个数相等，那么它们的顺序可以互换。

例如：“2 = 3”可以变形为“3 = 2”。

（3）传递性：如果两个数相等，并且其中一个数与另一个数相等，那么另外两个数也相等。

例如：“2 = 3”和“3 = 4”可以推导出“2 = 4”。

4. 解决问题中的相等关系在解决数学问题时，相等关系常常用于分析和解题。

例如：（1）方程的求解：通过建立等式，求出满足相等关系的未知数。

例如：“2x + 3 = 7”求解x的值。

（2）数据比较：通过比较数据的大小和关系，判断是否满足相等关系。

例如：“5 + 3 = 7”和“4 + 4 = 8”比较两个等式，判断两组数的相等关系。

5. 相等关系的应用相等关系不仅仅存在于数学中，它也应用于日常生活中的各个方面。

小学六年级奥数第十五章最值问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学六年级奥数第十五章最值问题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。

当两个数相等时，它们的乘积最大。

2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小.3。

把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。

典例巧解例1 两个自然数的和是13,要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况:13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12, 1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30;13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40;13＝6＋7, 6×7＝42。

由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。

解13÷2＝6……1, 6×（6＋1）＝42。

答：这两个整数分别为6和7。

例2 比较下面两个乘积的大小。

A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小,用计算的方法求积会很麻烦.仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的,只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大.解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。

小学三年级数学说课稿认识并解决简单的相等关系问题小学三年级数学说课稿 - 认识并解决简单的相等关系问题引言：数学是一门有趣的学科，它帮助我们发展逻辑思维和解决实际问题的能力。

今天，我将向大家介绍如何认识并解决小学三年级数学中的简单相等关系问题。

相等关系问题是数学学科中的基础，对孩子们的数学发展至关重要。

一、认识相等关系问题相等关系问题是指在数学中，我们通过比较两个或多个数量，判断它们是否相等的一类问题。

在小学三年级，我们主要认识和解决简单的相等关系问题，如等量关系和等值关系。

（段落展开）等量关系问题是指两个数量在数量上相等的关系，即它们的数量是一样多的。

在解决等量关系问题时，我们需要使用比较大小和判断相等的能力。

例如，如果小明有5个苹果，小红有5个苹果，我们可以说小明和小红的苹果数量相等。

（段落继续发展）等值关系问题是指两个或多个形式不同但价值相等的数之间的关系。

对于等值关系问题，我们需要改变数的形式，但保持其价值不变。

例如，我们知道2+3=5，那么我们也可以通过改变顺序，写成3+2=5。

这就是等值关系问题的解决方法。

二、解决简单的相等关系问题为了解决小学三年级的简单相等关系问题，我们可以采用以下方法：（段落展开）1. 通过图形和视觉化辅助工具：对于小学三年级的学生来说，图形和视觉化辅助工具是非常有效的学习工具。

我们可以使用图形或图片来帮助他们理解和解决相等关系问题。

例如，当他们需要判断两个图形的面积是否相等时，我们可以使用卡片或图示让他们进行比较。

（段落继续发展）2. 创造性的教学方法：小学三年级的学生对于创造性和趣味性的教学方法更容易产生兴趣。

我们可以通过游戏或角色扮演的方式来教授相等关系问题。

例如，我们可以利用珠算卡片上的珠子让他们进行计算和判断，从而更好地理解相等关系。

三、教学案例：为了更好地理解和运用以上方法，我设计了一个教学案例来解决简单的相等关系问题。

（段落展开）假设班级有20个学生，老师给每个学生发了一本绘本。