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介质中的流动传热现象。
对多孔介质内的流动，可使用考虑非达西效应的Darcy –Brinkman -Forchheimer [1]模型进行分析；而对于多孔介质内的传热过程，能量方程可用热平衡(local thermal equilibrium,LTE)模型或非热平衡(local thermal non-equilibrium,LTNE)模型进行分析。
其中，热平衡模型被广泛用于分析多孔介质中的对流换热过程，该模型假设多孔固体骨架温度与流体温度局部相等（T s =T f ），适用于多孔固体骨架与流体局部温差不大的场合。
热平衡模型控制方程如下[2-4]：()[]()()()T T c T c c t ∇+∇=∇+-+∂∂d m p pf f ps s pf f 1λλερερερu (1)式中λm 为有效滞止导热系数[5]，λd 为热弥散导热系数。
然而，当多孔固体骨架与流体局部温差不能忽略（T s ≠T f ）时，热平衡模型便会引起较大误差，应该采用非热平衡模型。
非热平衡模型考虑多孔固体骨架与流体的对流换热，其控制方程包括流体能量方程和多孔固体骨架能量方程[3,6-9]：()()()[]()f s sf sf f d f f p pf f f pf f T T a h T T c T c t -+∇+∇=∇+∂∂λελερερu (2)()[]()[]()f s sf sf s s s ps s 11T T a h T T c t --∇-∇=-∂∂λεερSchumann 最早在1929年就考虑了非热平衡模型，但在他的研究中忽略了导热项的影响。
Quintard [10]在1998年第11届国际传热大会的主旨报告中，对在多孔介质中采用局部非热平衡模型进行理论建模做了系统分析，并在非热平衡模型中考虑了颗粒与流体间界面热阻的影响。
不少研究者已经使用非热平衡模型进行了一系列的研究。
如多孔介质中的瞬态传热Nouri-Borujerdi 等[11]、混合对流Shi 和Vafai [12]、强制对流Jiang 等[3,6-9,13-17]、双扩散多孔介质Nield 和Kuznetsov [18]等。
多孔介质方腔内自然对流影响因素数值模拟引言多孔介质方腔内自然对流是一个复杂的物理现象，对于理解和优化多孔介质中的传热传质过程具有重要意义。
本文将通过数值模拟的方法，探讨多孔介质方腔内自然对流的影响因素。
二级标题1三级标题1.1在多孔介质方腔内，自然对流的影响因素之一是温度差异。
温度差异可以通过控制加热或冷却边界条件来实现。
数值模拟可以用来研究不同温度差异对自然对流的影响。
三级标题1.2另一个影响自然对流的因素是多孔介质的渗透率。
渗透率是描述多孔介质中流体流动能力的参数。
通过调整多孔介质的渗透率，可以改变自然对流的强度和方向。
数值模拟可以用来研究不同渗透率对自然对流的影响。
三级标题1.3多孔介质的孔隙结构也会对自然对流产生影响。
孔隙结构可以通过调整多孔介质的孔隙率、孔隙形状和孔隙分布来改变。
数值模拟可以用来研究不同孔隙结构对自然对流的影响。
三级标题1.4流体的物性参数也会对自然对流产生影响。
例如，流体的黏度和密度会影响流体的运动和热传递。
通过改变流体的物性参数，可以调整自然对流的特性。
数值模拟可以用来研究不同流体物性参数对自然对流的影响。
二级标题2三级标题2.1数值模拟方法的选择对于研究多孔介质方腔内自然对流也非常重要。
常用的数值模拟方法包括有限元法、有限差分法和边界元法等。
选择合适的数值模拟方法可以提高模拟结果的准确性和计算效率。
三级标题2.2在进行数值模拟之前，需要建立合适的数学模型。
数学模型应该包括流体流动和热传递的基本方程，以及多孔介质的物理特性参数。
通过合理的模型假设和适当的边界条件，可以准确描述多孔介质方腔内自然对流的行为。
三级标题2.3数值模拟的结果需要进行验证和验证。
验证是指将数值模拟结果与已知的实验数据进行比较，以验证数值模拟的准确性。
验证结果与实验数据吻合良好的模拟可以被认为是可靠的。
验证之后，还可以进行灵敏度分析，以研究不同影响因素对自然对流的影响程度。
三级标题2.4数值模拟的结果可以通过可视化的方法进行展示。
多孔介质力学特性与应用研究多孔介质是指由固体颗粒或纤维构成的具有孔隙结构的材料。
多孔介质广泛存在于自然界和工程应用中，如土壤、岩石、海绵、过滤器等。
研究多孔介质的力学特性和应用具有重要的理论和实际意义。
一、多孔介质的力学特性1. 孔隙率与渗透性孔隙率是描述多孔介质中孔隙占据空间比例的参数。
多孔介质的孔隙率决定了其渗透性，即流体在多孔介质中的渗流能力。
孔隙率越大，渗透性越好。
渗透性的研究对于地下水资源开发、油气勘探以及土壤水分运动等领域具有重要意义。
2. 孔隙结构与力学性能多孔介质的孔隙结构对其力学性能具有重要影响。
孔隙结构包括孔隙的尺寸、形状、连通性等参数。
孔隙尺寸越小，多孔介质的强度和刚度越高。
孔隙连通性对于多孔介质的渗透性和传质性能起着关键作用。
通过研究孔隙结构，可以深入了解多孔介质的力学行为和应力传递机制。
3. 多相流与多孔介质多孔介质中的流体运动涉及多相流动，如气体与液体的相互作用、多组分混合等。
多相流动的研究对于石油开采、地下水污染治理等领域具有重要意义。
通过建立多相流动模型，可以预测多孔介质中的流体行为，并优化工程设计。
二、多孔介质力学特性的应用研究1. 岩土工程中的应用岩土工程中的土体是一种典型的多孔介质。
研究土体的力学特性对于岩土工程设计和施工具有重要意义。
通过实验和数值模拟，可以预测土体的变形、强度和稳定性，并指导工程实践。
例如，通过研究土体的渗透性和孔隙结构，可以优化地基处理方案，提高土体的承载能力。
2. 水资源与环境工程中的应用多孔介质在水资源与环境工程中有广泛的应用。
例如，研究土壤的渗透性和水分运动规律，可以指导农田灌溉和水资源管理。
研究地下水的流动与污染传输，可以预测地下水的质量和污染扩散范围，为地下水资源保护和污染治理提供科学依据。
3. 石油与天然气工程中的应用多孔介质力学在石油与天然气工程中具有重要应用。
研究油气藏中的多相流动和渗流规律，可以预测油气的产量和开采效果。
多孔介质相变传热与流动及其若干应用研究一、本文概述本文旨在全面深入地研究多孔介质中的相变传热与流动现象，并探讨其在多个应用领域中的实际价值。
多孔介质广泛存在于自然界和工程实践中，如土壤、岩石、生物组织以及许多工业材料。
在这些介质中，相变传热与流动过程对于理解许多自然现象以及优化工程设计具有重要意义。
本文将围绕多孔介质中的相变传热机制、流动特性以及若干应用案例展开详细的论述。
本文将系统地梳理多孔介质相变传热与流动的基本理论，包括多孔介质的基本性质、相变传热的基本原理以及流动的基本规律。
在此基础上，我们将建立相应的数学模型和数值方法，以定量描述多孔介质中的相变传热与流动过程。
本文将深入探讨多孔介质相变传热与流动的关键问题，如相界面演化、热质传递、流体流动以及多孔结构对传热流动的影响等。
我们将通过理论分析、数值模拟和实验研究等多种手段，揭示多孔介质相变传热与流动的内在规律和影响因素。
本文将关注多孔介质相变传热与流动在若干领域的应用研究，如能源工程、环境工程、生物医学工程等。
我们将结合具体案例，分析多孔介质相变传热与流动在这些领域的应用现状和发展趋势，为相关领域的工程实践提供理论支持和指导。
通过本文的研究，我们期望能够加深对多孔介质相变传热与流动现象的理解，推动相关领域的理论发展和技术进步，并为实际工程应用提供有益的参考。
二、多孔介质相变传热与流动的基本理论多孔介质，作为一种由固体骨架和分散在其间的孔隙或空隙组成的复杂结构，广泛存在于自然界和工程应用中。
多孔介质中的相变传热与流动现象，涉及到热质传递、流体动力学、热力学和相变动力学等多个领域，是热科学和流体力学研究的热点和难点。
在多孔介质中，相变传热主要指的是在固-液、液-气或固-气等相变过程中，热量通过多孔介质骨架和孔隙中的流体进行传递。
由于多孔介质的复杂结构，相变传热过程不仅受到热传导、热对流和热辐射的影响，还受到孔隙结构、流体流动、相变材料性质以及外部条件（如温度、压力等）的制约。
多孔介质中的流动、传热与化学反应姜元勇; 徐曾和; 曹建立【期刊名称】《《金属矿山》》【年(卷),期】2019(000)004【总页数】5页(P1-5)【关键词】多孔介质; 流动; 传热; 化学反应; 跨尺度; 相互作用【作者】姜元勇; 徐曾和; 曹建立【作者单位】东北大学资源与土木工程学院辽宁沈阳110819【正文语种】中文【中图分类】TD80多孔介质是一种由固体骨架和孔隙（空隙）空间所组成的多相介质。
多孔介质的分布非常广泛，在人们的日常生活、工程实践和科学研究中比较常见，如煤层、岩体、球团矿和土壤等。
多孔介质中发生的流动过程、传热传质过程和化学反应过程具有重要的工程和科研价值，多年来一直受到众多研究者的关注［1-6］。
1 多孔介质中的流动多孔介质中的孔隙通道通常被流体所占据，在一定的能量梯度驱动下，流体便会沿着彼此联通的孔隙通道流动。
由于孔隙通道几何结构的复杂性，使得流体在多孔介质中流动时，孔隙流体与固体骨架之间的接触面构型也很复杂，很难进行精确描述［7］。
Bear［8］采用连续介质方法，将微观水平与宏观水平联系起来，通过引入表征体元（Representative Elementary Volume），给出了多孔介质物性参数的严格定义，如孔隙率、比面等，奠定了多孔介质流体动力学研究的基础。
流体在多孔介质中流动时，由于孔隙通道曲折、通道壁面不够光滑、流体具有一定的黏性等原因，造成多孔介质对于在其中流动的流体表现出一定的阻力作用［9］。
为了探究多孔介质中流动动力与阻力之间的关系，许多科研人员进行了不懈的努力。
早在1856年，Darcy就通过实验，研究了水在直立均质砂柱中的流动过程，获得了Darcy公式J=aq，也就是所谓的线性渗流定律（比流量与水力梯度成线性关系），此定律后来被进行了推广和理论证明。
实践中发现，Darcy定律主要反映黏性阻力的影响，具有一定的适用范围，即雷诺数满足Re=1～10。
多孔结构中流动与热质传递机理研究引言多孔结构在工程领域中具有广泛的应用，如燃料电池、石油储层、生物组织等。
多孔结构中的流动与热质传递机理对于这些应用的性能起到至关重要的作用。
本文将深入探讨多孔结构中流动与热质传递机理的研究进展。
多孔介质流动特性多孔介质中的流动是由孔隙结构和流体之间的相互作用所决定的。
具体来说，多孔结构中的孔隙形态、孔隙连通性、孔隙尺寸分布等参数对流动特性有着重要影响。
孔隙形态对流动特性的影响孔隙形态指的是多孔介质中孔隙的几何形状。
不同的孔隙形态对流动的阻尼效应不同，影响流体在多孔介质中的通透性。
例如，球形孔隙具有较小的阻力，流体易于通过；而长条状孔隙则具有较大的阻力，流体通过困难。
孔隙连通性对流动特性的影响孔隙连通性是指多孔结构中孔隙之间是否连通。
连接的孔隙能够提供流体的通道，增加流体在多孔介质中的渗透性。
相反，如果孔隙之间没有足够的连通性，流体将受到限制，减小渗透性。
孔隙尺寸分布对流动特性的影响不同尺寸的孔隙对流动的影响也有所不同。
较大的孔隙会增加多孔介质的渗透性，而较小的孔隙则会增加流体与固体表面的接触机会，促进传质过程。
多孔介质传热机理多孔介质中的传热机理主要包括传导、对流和辐射三种方式。
这些传热方式在多孔介质中的相互作用决定了传热效率。
传导传热传导是指热量通过固体颗粒之间的分子传递而实现的。
在多孔介质中，固体颗粒之间存在接触面积，通过接触面积之间的传导，热量能够在固体颗粒之间传递。
对流传热在多孔介质中，流体的对流传热效应很重要。
由于多孔结构中的孔隙，流体可以在孔隙中流动，从而与固体表面发生换热。
流体的流动可以增加传热面积，提高传热效率。
辐射传热辐射传热是指热能以电磁波的形式通过空间传递。
在多孔介质中，固体颗粒之间的间隙可以产生辐射传热，但由于多孔介质的高吸收率和散射率，辐射传热的贡献较小。
多孔介质中流动与传热的数值模拟方法为了更好地理解多孔介质中的流动与热质传递机理，研究者们提出了各种数值模拟方法。
化工进展Chemical Industry and Engineering Progress2023 年第 42 卷第 8 期多孔介质结构对储层内流动和换热特性的影响汪健生1，张辉鹏1，2，刘雪玲1，2，傅煜郭1，2，朱剑啸1，2（1 中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津大学，天津 300350；2 天津大学机械工程学院地热研究培训中心，天津 300350）摘要：针对含水层储能对选址的要求高且存在地下水污染的问题，提出了构建人工填充储层进行储能，并对储层内的局部流动和换热特性进行了研究。
采用共轭传热模型分别对填充非均匀颗粒、十二面体梯度开孔和二十面体梯度开孔结构3种多孔介质孔隙内的流动和换热进行了直接数值模拟，对比分析了多孔介质结构对流动和换热特性的影响。
研究发现，通过选择合适的填充介质，储层内的综合换热性能能够得到改善，3种多孔介质中十二面体梯度开孔多孔介质的总换热效率（η）最高；非均匀颗粒多孔介质的平均努塞尔数（Nu sf ）最大，但同时单位压降（∆p /∆x ）与摩擦系数（f ）也最大；十二面体梯度开孔多孔介质和二十面体梯度开孔多孔介质的Nu sf 随雷诺数（Re ）的变化存在交叉，在Re 较小时二十面体梯度开孔结构的Nu sf 较大，Re 较大时十二面体梯度开孔结构的Nu sf 较大。
关键词：含水层储能；人工储层；对流换热；多孔介质传热中图分类号：TK52 文献标志码：A 文章编号：1000-6613（2023）08-4212-09Analysis of flow and heat transfer characteristics in porousmedia reservoirWANG Jiansheng 1，ZHANG Huipeng 1，2，LIU Xueling 1，2，FU Yuguo 1，2，ZHU Jianxiao 1，2(1 Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy, Tianjin University, Tianjin 300350, China;2Geothermal Research & Training Center, School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China)Abstract: Focusing on the problem of high requirements for site selection and groundwater pollution in aquifer energy storage, the construction of artificially filled underground reservoir for energy storage was proposed, and the local flow and heat transfer characteristics in underground reservoir were studied. The conjugate heat transfer model was used to simulate the flow and heat transfer in three kinds of porous media filled with non-uniform particle structure, dodecahedral gradient opening structure and icosahedral gradient opening structure, respectively. The effect of porous media structure on flow and heat transfer characteristics were compared and analyzed. The results indicated that comprehensive heat transfer performance in underground reservoir can be improved by selecting the appropriate filling structure. Among three kinds of porous media, the comprehensive heat transfer efficiency of dodecahedral gradient porous media was the highest. The average Nusselt number of porous media filled with non-uniform particle structure was the largest, but at the same time, the unit pressure drop and friction coefficient were also the largest. With the change of Reynolds number, the Nusselt number of dodecahedral gradient研究开发DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2022-1833收稿日期：2022-09-30；修改稿日期：2022-12-02。
多孔介质中流体流动与传质特性研究摘要：多孔介质是一种实际存在的材料，广泛应用于地质工程、环境工程、化学工程以及生物工程等领域。
对多孔介质中流体流动和传质特性进行深入研究，有助于优化工程设计和提高工程效率。
本文将从多孔介质的基本概念入手，介绍流体在多孔介质中的流动行为和传质特性，重点讨论影响多孔介质中流体流动和传质的主要因素，以及相关研究方法和技术。
1. 引言多孔介质是一种具有孔隙结构的材料，由于其具有大量的细小孔隙和表面积，广泛应用于各个领域。
多孔介质中的流体流动和传质过程是很多工程问题的基础，因此对其进行研究具有重要的实际意义。
2. 多孔介质中的流体流动多孔介质中的流体流动是指在孔隙空间中的流动过程。
多孔介质的渗透性是影响流体流动的重要因素之一。
渗透性可以通过介质孔隙大小、形状以及孔隙间的连通性来描述。
此外，多孔介质的孔隙率也会对流体流动产生影响。
孔隙率越高，流体流动的通道越多，流速越大。
研究多孔介质中流体流动的方法主要包括实验观测、数值模拟和解析分析。
3. 多孔介质中的传质特性传质是指物质在多孔介质中的扩散和对流过程。
多孔介质中的传质特性与介质的孔隙结构、渗透性以及流体性质密切相关。
传质过程可以通过测量物质浓度分布以及质量传递率来表征。
多孔介质中传质的主要方式有扩散和对流传质。
扩散是物质通过多孔介质孔隙间的分子扩散传递，而对流传质是通过流体流动带动物质传输。
研究多孔介质中传质特性的方法主要包括实验测量和数值模拟。
4. 影响多孔介质流体流动与传质的因素4.1 孔隙结构多孔介质中的孔隙结构是影响流体流动和传质的重要因素之一。
孔隙大小、孔隙形状以及孔隙间的连通性都会对流体流动和传质产生影响。
孔隙结构决定了介质的渗透性和传质性能。
4.2 温度和压力温度和压力是影响多孔介质中流体流动和传质的重要参数之一。
随着温度升高，流体的黏度减小，流动性增强。
而压力则会对多孔介质的渗透性产生较大影响。
4.3 流体属性流体的性质对多孔介质中流体流动和传质也有较大的影响。
孔隙率阶梯分布多孔介质内自然对流传热与流动研究杨伟a，赵柄翔a，薛思瀚a辽宁工程技术大学a.建筑工程学院，辽宁省，阜新市，123000摘要：以孔隙率阶梯分布多孔介质内传热与流动为研究对象。
采用局部热平衡假设，考虑流体密度随温度变化，引入Brinkman-Forchheimer的扩展Darcy模型进行修正，建立水平方向孔隙率阶梯分布多孔介质自然对流数值模型，采用有限体积法进行计算。
利用自主研制的实验台对数值模型进行实验验证，分析出孔隙率的不同阶梯分布情况对传热与流动的影响。
综合数值计算和实验结论表明：相同温差条件下，大孔隙率侧为高温壁面对流传热达到稳态的时间要小于小孔隙率侧为高温壁面时对流传热达到稳态的时间；腔体内最大温度出现在高温壁面处，靠近高温壁面的孔隙率越大，高温部分体积越大，随着Ra增大，温度等值线由平缓顺时针曲线变为近似垂直于高低温壁面；流体速度场分布主要受孔隙率分布影响，最大流速随温差和Ra增大而增大，且最大流速出现在大孔隙率靠近壁面处, 与是否靠近高、低温壁面无关；高温壁面Nu随着Ra增大而增大，当lg Ra>4时，Ra的增加对Nu的变化影响较小。
关键词：孔隙率；阶梯分布；多孔介质；自然对流；传热；流动中图分类号：TK124 文献标志码：A0 引言多孔介质内流动和传热作为流体力学和传热领域的重要现象，在自然界及工农业生产中广泛存在。
多孔介质集热墙、多孔介质太阳能吸热器、多孔介质保温材料、大规模集成电路设备的放热等都包含多孔介质内流动与传热现象。
因此对其内部流动与传热过程的深入研究有着十分重要的意义。
已有不少文献对多孔介质内的流动与传热进行了相关的研究和报道。
Horton和Rogers[1]对底部恒温加热水平多孔介质结构进行了数值计算与实验，实验发现有与数值计算结果不同的对流现象，说明其数值模型有待提高。
陈凯[2]等通过在方腔内布置固体颗粒模拟多孔介质结构，并采用虚拟区域方法求解多孔介质中的流场和温度场。
于立章[3]等对紊流及紊流过渡区范围内骨架发热多孔介质竖直通道内的非达西强制对流换热进行了数值模拟，发现了孔隙有效雷诺数、表面热流密度和冷却剂入口温度的变化对多孔介质流道内流动阻力及换热特性的影响。
张志军[4]等提出了在平行平板间填充颗粒的同时，运用板面加开微型纵槽构成复合多孔介质，以改善流体流动与传热综合性能。
而对于多孔介质内孔隙大小的不同分布情况，进行对流传热与流动的研究较少。
孔隙率阶梯分布多孔介质在自然界和生活中比较常见，如多层保温墙体、不同类型岩体、多孔介质填充层等，本研究建立了孔隙率阶梯分布的多孔介质模型，对其自然对流下的流动与传热进行了实验研究与数值模拟。
详细分析了孔隙率阶梯分布下，孔隙率大小和雷诺数Ra对多孔介质内自然对流的传热与流动影响，及雷诺数Ra对高温壁面平均努谢尔数Nu 的影响。
本文实验模型对于孔隙率为30%-50%的土壤、岩石、多孔介质墙体及保温材料有很好的代表性，对于多孔介质内温度控制、强化传热、削弱传热提供研究基础。
1数学模型1.1 数学模型及数值计算物理模型见图1。
左表面温度为高温壁面T h、右表面温度为低温壁面T c[5] ，上下前后壁面为绝热边界条件，假设局部热平衡；流体密度随温度变化[6]，其他热物性为常量，在模型壁面上速度均采用无滑移边界条件[7]。
图1 物理模型Fig.1 Physical Model对充满流体的多孔介质控制方程引用Brinkman-Forchheimer extended Darcy 模型[8]进行修正。
连续性方程、动量方程、能量方程为:()()0t u v x yρρρ∂∂∂++=∂∂∂ （1） ()()u u u p u u u C u v v u t x y x x x y y K Kρρμρϕμμϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂++=-++-+⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦（2） ()()()v v v p v v v C v v v v g T Tc t x y x x x y y K Kρρμρϕμμρβϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂++=-++-++-⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎣⎦（3）2222()(1)()()p f p s m p f c c T T T T T u v k c t x y xy ϕρϕρρ+-⎡⎤∂∂∂∂∂++=+⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦（4） 上述方程定义为：ρ为密度, kg ∙m -3；u 、v 分别为x 、y 方向的空气流动速度, m ∙s -1；t为时间，s ；ϕ为孔隙率；μ为有效粘度，pa ∙ s ；K 为多孔介质渗透率，2312175(1)b K d --=⋅-ϕϕ, m 2；C 为惯性系数,1/23/21.75175C ϕ--=⋅⋅ ；g 为重力加速度，m ∙s -2；β为热膨胀系数，k -1,1/p T βρ-=-∂∂；T 为温度, k ；c T 为低温壁面温度, k ；p c 为定压比热容，J ∙kg ∙K ；m k 为有效导热系数,k 为导热系数，Wm -1K -1, =(1-)+m s f k k k ϕϕ，下标s 为固体，下标f 为流体。
为了揭示固体和流体传热的普遍规律，将方程（1）～（4）转换为无量纲方程。
引入无量纲量定义为：无量纲坐标=/X x H ，=/Y y H ，无量纲速度-1=m U uHa ，-1=m V vHa ，无量纲压力21-20=P pH a ρ-，无量纲密度01';ρρρ-=无量纲时间，2m t H τα-=；无量纲准则达西数-2=Da KH ，瑞利数3-1-1=(-)h c m Ra g T T H a βν，无量纲温度0=(-)/(-)h c T T T T θ,T 为任一点温度值,k 。
()(1)()/()p f p s p f c c c σϕρϕρρ⎡⎤=+-⎣⎦， 1211m F K H ραϕμ---=，1/2-112H m F C K ϕραμ-=，/me m m k k α=。
可得到如下的无量纲控制方程：(')(')(')0U V X Yρρρτ∂∂∂++=∂∂∂ （5）22111222a()U U U P U U F F U V F D U F V U X Y X X Y ϕτ∂∂∂∂∂∂⎡⎤++=-++-+⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦（6） 22111222a()V V V P V V F F V V F D V F V V Ra XY X X Y ϕθτ∂∂∂∂∂∂⎡⎤++=-++-++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦ （7） 2222me U V k X Y XY θθθθθστ⎡⎤∂∂∂∂∂++=+⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦ （8） 无量纲边界条件为：0τ=时，==0U V ，=0θ。
0τ>时，=0Y ，=1Y ，==0U V ，/=0T n ∂∂；=0X ，==0U V ，=1θ；=1X ，==0U V ，=0θ。
2实验研究2.1 实验装置和内容实验装置如图2所示，两侧为高低温水箱、中间为多孔介质方腔体（长0.25m ，宽0.2m ，高0.13m ）；多孔介质方腔体尺寸同图1物理模型。
水箱和方腔之间为玻璃薄层，厚度为0.8cm ，水箱和方腔周围用保温材料包围起来，维持壁面绝热，保温层厚5cm 。
实验的4组工况为左侧低温壁面温度采用室温20℃左右，右侧高温壁面温度为40℃、60℃；右侧低温壁面温度采用室温20℃左右，左侧高温面温度为40℃、60℃。
实验中多孔介质固相物质为玻璃珠，颗粒直径为大球2.5cm 、小球0.9cm ，组成含有3组不同孔隙率且阶梯分布的多孔介质，液相物质为水，多孔介质内从左至右孔隙率依次为0.48、0.398、0.347。
在多孔介质方腔高温至低温的中间纵剖面上布置12个电子温度计，用来记录多孔介质内不同位置的温度，温度计布置位置如图2所示，以多孔介质方腔中心为坐标原点，各测温点坐标为：A1(0.03,0.04,0.1)、A2(0.03,0.08, 0.1)、A3(0.03, 0.12, 0.1)、B1(0.08, 0.04, 0.1)、B2(0.08, 0.08, 0.1)、B3(0.08, 0.12, 0.1)、C1(0.17, 0.04, 0.1)、C2(0.17, 0.08, 0.1)、C3(0.17, 0.12, 0.1)、D1(0.24, 0.04, 0.1)、D2(0.24, 0.08, 0.1)、D3(0.24, 0.12, 0.1)。
根据先期相关实验可以知，不同纵剖面上的温度分布基本一致，故仅在其他纵剖面上布置少量温度计加以校验。
0.2m 0.13m 0.008m 加热器Y X Z 测温面孔隙率1孔隙率2孔隙率3A1B1C1D1A2A3B2B3C2C3D3D20.08m 0.09m 0.0 8m图2 实验装置图Fig. 2 Experimental Device2.2 实验结果分析 01020304050607080901001101201301401501601701802022242628303234时间（）min A1A2A3 B1 B2B3C1C2 C3D1D2D3d emo温度（℃） 图3 左侧为高温壁面温差20℃时温度变化曲线Fig. 3 Temperature Variation Curve when Temperature Difference is 20℃ When Left Wall IsHigh Temperature从图3可以看出腔体内各点的温度变化趋势，温度升高速率各不相同，温度最高的四个点为上层测点，由大到小依次为：A3、B3、C3、D3。
其他测点的温度低于上层测点，由大到小依次为：B2、A2、C2、D2、A1、D1、C1、B1。
左侧为高温壁面温差30℃、右侧为高温壁面温差20℃、右侧为高温壁面温差30℃三种温度变化曲线，与此相似。
产生这种现象的原因是由于：高温壁面处流体受热膨胀，密度变小，受浮力作用上升，而在低温壁面附近产生向下流动的趋势，在整个腔体内形成顺时针方向的自然对流，因此形成上部流体温度较高，下部流体温度较低的分布状态。
实验过程中记录了各测点的温度随时间变化情况，以此提取出最高温度点和最低温度点温度达到稳态所用时间来进行对比，见表1。
条件 时间最高温度点达到稳态的时间（min ） 最低温度点达到稳态的时间(min) 右侧为高温壁面温差20℃ 161 166 左侧为高温壁面温差20℃ 144 147 右侧为高温壁面温差30℃ 180 186 左侧为高温壁面 温差30℃ 162 178表1. 不同温度条件下测点达到稳态的时间Table1. The time observation posts reaching to steady state由表1可以看出相同温差条件下，左侧为高温壁面与右侧为高温壁面测点达到稳态的条件并不相同，即大孔隙率侧为高温壁面与小孔隙率侧为高温壁面对流传热达到稳态的时间不同。
