第三讲还原与年龄(四年级下册 人教版)

年龄问题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。

综合起来看问题年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。

可以利用直观图法帮助分析数量关系1、今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁？2、2007年张叔叔45岁，小明9岁。

张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？3、爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？4、奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍。

5、今年爸爸和女儿的年龄之和是38岁，如果给女儿加上4岁，爸爸的年龄正好为女儿的5倍，爸爸和女儿各多少岁？6、李楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？7、甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。

”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。

”问甲、乙今年各是多少岁？8、今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？9、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。

小明今年多少岁？10、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。

已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。

问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？11、小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。

小红现在多少岁？12、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？用分类枚举法解题1．分类枚举是数学中一种重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥作用，这种方法就是先将题目中的答案分成几种不同的类型，然后将每一类中各种不同的情况列举出来，从中找到题目的答案。

第三讲年龄问题1、小樱今年16岁,小红今年11岁,几年后,小应和小红的年龄和是45岁?做一做(1)哥哥今年13岁,我今年10岁,当我俩年龄和是39岁时,哥哥和我各几岁?(2)今年小李和小张年龄和为46岁,五年前小李比小张大6岁,问今年小李和小张各是多少岁?2、父亲今年51岁,儿子今年25岁,问几年前父亲的年龄是儿子的3倍?做一做(1)女儿今年6岁,妈妈今年38岁,几年前妈妈的年龄是女儿的9倍?(2)妈妈今年36岁,恰好是女儿年龄的6倍,几年前妈妈的年龄是女儿的4倍?3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁,而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等,求王丽和刘娜今年各多少岁?做一做(1)李刚6年前的年龄等于小红6年后的年龄,李刚今年的年龄是小红的4倍,他们今年分别是多少岁?(2)甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁,甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄,他们今年分别是多少岁?(3)小红今年的年龄比小亮的3倍多2岁,小红3年后的年龄等于小亮25年后的年龄,求两个今年各多少岁?4、姐姐对妹妹说:当我是你今年的岁数时,你才6岁。

妹妹对姐姐说:当我的岁数是你现在的岁数时,你将21岁,求姐姐妹妹今年各几岁?做一做:(1)赵明对王刚说:当我的岁数是你现在的岁数时,你才2岁。

王刚对赵明说:当我的岁数是你现在的岁数时,你将56岁,求今年他俩各多少岁?(2)小熊猫对大熊猫说:妈妈,我到你现在的年龄时,你就13岁啦。

大熊猫对小熊猫说:我象你这么大时,你才1岁,求今年大小熊猫各几岁?5、小王、小李、小周、小张4人,小王比小李小3岁,小张比小李大1岁,小李比小周小4岁,已知这4人的年龄之和是48岁,求这4人各多少岁?做一做(1)甲已丙丁4人,甲比乙小3岁,乙比丙小1岁比丁大2岁,已知4人年龄之和是88岁,求4人各几岁?(2)小王、小李、小张、小陈4人在一起比年龄,小王对小李说:我比你大2岁;小李对小张说:6年前我比你小2岁。

小张对小陈说:5年之后的我比你现在大1岁,小陈说:我们4个人年龄之和为94岁。

专题二十七年龄问题年龄问题的主要特征是：两人年龄的差是不变的。

抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。

例题1.1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？1.2 儿子今年10岁，爸爸今年34岁。

几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2.1明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。

今年明明12岁，妈妈今年多少岁？2.2 玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。

今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？例题3.1 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。

几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？3.2 儿子今年2岁，爸爸的年龄是儿子的16倍。

几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？3.3今年哥哥比小刚大9岁，8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍，小刚今年几岁？3.4父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，今年儿子多少岁？例题4.14年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。

妈妈今年多少岁？4.2 5年前，小明的年龄是小红的3倍。

5年后，小明和小红年龄和是44岁。

今年小明多少岁？4.3爸爸14年前的年龄和儿子15年后的年龄相同，今年父子俩年龄和为41岁，今年爸爸多少岁？4.4妈妈15年前的年龄相当于女儿15年后的年龄，当妈妈年龄是女儿年龄6倍的时候，妈妈多少岁？例题5.1 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？5.2 聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。

当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？专题简析：已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。

解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

例题1.1 一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。

1.2一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。

1.3 小芳问爷爷现在多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。

”问爷爷现在多少岁？例题2.1 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。

典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？答案：这个数是详解：+6 x6 -6 +662. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两酒。

详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘2，再减8，利用倒推法，我们反过来应该先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0+8）÷2=4两酒，他在到酒店B的时候应该有（4+8）÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）÷2=7两酒。

0+8=8，8÷2=4，4+8=12，12÷2=6，6+8=14，14÷2=73. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有43元，箱子里有85元。

详解：4. 三棵树上共有48只鸟. 后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多. 问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：第一棵树上有12，第二棵23，第三棵13详解：5. 1997年张伯伯45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：小方12岁那年。

学习-----好资料第3讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题，处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法，有时需注意任意两人的年龄差保持不变。

典型问题兴趣篇1. 某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？答案：这个数是详解：+6 x6 -6 +636761422. 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝. 这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完. 问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两酒。

详解：每经过一个酒店，葫芦里酒的数量就先乘2，再减8，利用倒推法，我们反过来应该先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0+8）÷2=4两酒，他在到酒店B的时候应该有（4+8）÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦应该有（6+8）÷2=7两酒。

2=714÷2=6，6+8=14，，，8÷2=4，4+8=1212÷0+8=83. 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？答案：原来这个人身上有43元，箱子里有85元。

详解：箱子里的钱身上的钱85 43 开始时86 42 第一次走过去后44 84 第一次走回来后88 40 第二次走过去后48 80 第二次走回来后96 32 第三次走过去后64 64 第三次走回来后后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树只鸟. 4. 三棵树上共有48只鸟飞到了第上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10 问：一开始三棵树上各有几只鸟？一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多.13 ，第三棵12，第二棵23答案：第一棵树上有详解：第三棵第一棵第二颗131223开始时61329第一棵飞到第二棵后616 26 第二棵飞到第三棵后16 16 16 第三棵飞到第一棵后更多精品文档．好资料学习-----倍？45岁，小方9岁，在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的45. 1997年张伯伯岁那年。

第三讲 还原问题还原问题1、 掌握用倒推法解单个变量的还原问题2、 了解用倒推法解多个变量的还原问题3、 培养学生“倒推”的思想．已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推运算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反，二是运算方法和原来相反．例题1 【提高】【精英】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？【分析】 239753=27+-+-层．例题2【提高】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123，正确的答案是多少？【分析】 加数个位5看成9，和增加了95=4-，十位8看成3，和减少了8030=50-，答案是123504=169+-．【精英】小马虎做一道乘法题时，如果误将被乘数增加14，计算的积会增加98，如果将乘数增加14，积会增加42，问正确的结果应该是多少？【分析】 乘数为9814=7÷，被乘数为4214=3÷，正确的积为73=21⨯．例题3【提高】【精英】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】 16696⨯=，96424÷=，24529+=，29326-=．例题4【提高】小马虎在计算有余数的除法时，把被除数171写成118，结果商比原来少3，余数比原来多1，这道题的除数和余数各是多少？【分析】 被除数少了17111853-=，余数增加了1，商减少了3，除数为(5313)18+÷=，1711899÷=．【精英】小马虎计算有余数的除法时候，把被除数137当做173，结果商比正确结果大了3，但余数恰好相同，正确的除法算式应该是多少？【分析】 被除数增加了17313736-=，商增加了3，除数为36312÷=，正确的除法算式为13712115÷=．例题5【提高】一根电缆剪了3次，每次都剪去剩下的一半多一米，最后剩下5米，这根电线原来多长？【分析】 (51)212+⨯=米，(121)226+⨯=米，(261)254+⨯=米．【精英】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一天运出总数的一半少12克，第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克，问蚂蚁家原有多少克食物？【分析】 (4312)262-⨯=克，(6212)2100-⨯=克．例题6【提高】有甲、乙两堆棋子，其中甲多于乙，现在按照如下方法移动棋子：第一次从甲中拿出和乙一样多的棋子放到乙；第二次从乙中拿出和甲一样多的棋子放到甲；第三次又从甲中拿出和乙一样多的棋子放到乙．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个，问甲、乙两堆棋子原来各多少个？【分析】 根据题意列表如下：甲堆原来4420厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米需要多少小时吗？【分析】 列表倒推：例题7【提高】【精英】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？【分析】 最后三棵树上均有36312÷=只鸟，则原来第一棵树有12618+=只，第二棵树有124610+-=只，第三棵树有1248-=只．例题8【提高】【精英】甲乙丙三人共有192张邮票，从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲乙丙三人邮票一样多，问他们原来各有多少张？【分析】 最后三人均有192364÷=练习1迈迈做了一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数是多少．【分析】(101010)10101⨯+÷-=．练习2哪吒是个小马虎，他在做思思出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案是多少？【分析】被减数增加了906030--=．-=，差增加30；减数减少了963-=，差增加3．答案是577330544练习3小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写成89去除，结果得到的商是43，余数是3，问：正确结果应该是多少？【分析】被除数为894333830÷=．⨯+=，正确结果为383098398练习4大伯对小明说：“我15年前的年龄和你6年后的年龄相同．7年前，我的年龄是你的8倍．”请计算今年他们各多少岁？【分析】年龄差不变，7年前小明为(156)(81)3+÷-=岁，今年小明为3710+=岁．练习5一群小神仙玩扔沙袋的游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这是两组沙袋相等．问两组原来各有多少沙袋？【分析】最后两组均有140270÷=练习6王，张，刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样，三个人邮票数量相等．问他们原来各多少张邮票？【分析】最后三人均有150350÷=。