桐乡市凤鸣高级中学20162017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年度第二学期期中考高一年级数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．1.设全集U=A ∪B={1，2，3，4，5}，A ∩（∁U B ）={1，2}，则集合B=（ ） A ．{2，4，5}B ．{3，4，5}C ．{4，5}D ．（2，4）2.过点M （﹣3，2），N （﹣2，3）的直线倾斜角是（ ） A．B．C． D．3.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）[].0,1A [].1,2B [].2,3C [].3,4D4.计算sin105°=（ ） A．B．C．D．5.函数)32sin(π+=x y 的图像( )A.关于点)0,3(π对称， B.关于直线4π=x 对称， C.关于点)0,4(π对称， D.关于直线3π=x 对称6.要得到函数cos 23y x π=+（）的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度7.已知523cos sin =+x x ，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8.已知2sin α＋cos α＝102，则tan2α＝（ ） A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－439.函数y ＝2cos 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭－1是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10.函数)2cos(62cos )(x x x f ++-=π的最小值为 （ ） A ．211-B ．27C ．5-D ．7 11.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案．．．．．．写．在答题．．．卷．上．）． 13.已知,3tan =α则=+）（4tan πα14.经过点)0,1(-，且与直线y x +＝0垂直的直线方程是15.已知函数若对任意x 1≠x 2，都有成立，则a 的取值范围是16.设常数a 使方程sin 3cos x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= 。

省桐乡市高级- 高一下学期期中考试数学试题考前须知：考试时间：120分钟；总分值：100分.本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上。

一．选择题〔本大题有12小题，每题3分，共36分〕 1、53)sin(=+απ,且α是第四象限的角，那么)2cos(πα-的值是〔 〕 A ．54 B ．54- C ．54± D ．532．一个数列}{a n ,其中n n n a a a a a -===++1221,4,2，那么6a 的值为〔 〕 A ．2 B ．4 C ．-4 D ．-2 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6A π=， ,1=a ，3=b ，那么c =〔 〕A. 1B. 2C. 1-3D. 21或4.-1，a ，x ，b ，-4成等比数列，那么x = ( )A. -2B. 25-C. 2±D. 2± x x f 2sin )(cos =，那么)30(sin 0f 的值为 〔 〕A.21B. 21-C. 23-D. 236.ABC ∆的三边长分别为c b a ,,，假设A a B c C b sin cos cos =+，那么△ABC 是〔 〕A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7.求0215tan 15tan -1的值 〔 〕 A ．3-2 B ．32+C ．32D ．332 8. 数列}{n a 中,)1ln(,211++==+n na a a n n ,那么数列}{n a 的通项公式为 ( ) A. n ln 2+ B. n n ln 2+ C. n ln 2- D. n n ln 2-)2|)(|sin()(πϕϕω<+=x x f 的最小正周期是π，且其图像向右平移6π个单位后得到的函数是奇函数，那么函数)(x f 的图像 〔 〕A.关于直线12π=x 对称 B. 关于直线125π=x 对称 C. 关于点)0,125(π对称 D.关于点)0,12(π对称 10.n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设1653a a a ++是一个确定的常数，那么在数列}{n S 中也是确定常数的项是 ( ) A.4S B.8S C.15S D.16S|sin tan |sin tan x x x x y --+=在区间)23,2(ππ内的图像是〔 〕12. 一个三角形的三边长成等比数列，公比为x ，那么函数x x y 52-=的值域为〔 〕 A ．〔45-，+∞〕 B.[ 45-，+∞〕 C.〔45-，－1〕 D.[ 45-，－1〕 二．填空题〔本大题有6小题，每题3分，共18分〕 13．化简：=--+--++)sin()sin()sin()2cos(ααπαπαπ.14．扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且圆扇形S S =，那么扇形的圆心角为 。

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADCBABCDCDB二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．13．错误！未找到引用源。

． 14． 2315．3- 16．100-三、解答题 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．17.（本题满分10分）解：（1）∵A 为BC 的中点， ∴=（）， ∴=2-=2-，∵D 为OB 的三等分点，∴==，∴==2--=2-． ……（5分）（2）∵DE ：DC=2：5， ∴==-，∴==+-=．∴λ=． ……（10分） 18. (本题满分12分)解：（1）由32sin .a b A =根据正弦定理得3sin 2sin sin ,A B A =⋅ ……（2分）又sin 0A >所以3sin ,2B =……（4分） 由ABC ∆为锐角三角形得,3B π=………（6分） （2）由ABC ∆的面积为3，得1sin 32ac B = ………（7分） 又3sin 2B =4ac ∴= ………（8分） 由余弦定理得2222cos a c ac B b +-= ………（10分） 又1cos 2B =,23b ∴= ………（11分）3b ∴= ………（12分）19. (本题满分12分)解：不等式ax 2-（a +1）x +1＞0可化为a （x -）（x -1）＞0；（1）a ＜0时，不等式化为（x -）（x -1）＜0，且＜1； 所以不等式的解集为； ……（4分）（2）a ＞0时，不等式化为（x -）（x -1）＞0；……（6分） 若0＜a ＜1，则，不等式的解集为；……（8分）若a =1，则=1，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；……（10分） 若a ＞1，则，不等式的解集为．……（12分）20. (本题满分12分)解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x＝1＋sin 2x ＋cos 2x ………（2分）＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， ………（4分）所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π ………（6分）. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， ………（8分）由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1； ………（10分）当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0. ………（11分）综上，f (x )在[0，π2]上的最大值为2＋1，最小值为0.. ………（12分） 21． （本题满分12分）解：（1）因为213122n n a S n n +=--+，所以 ① 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， ………………………………（1分）② 当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………（2分）所以121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，所以11(2)2n n b b n -=≥，而11112b a =+=， ……………………（5分）所以数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭．…………（6分）（2）由(1)得2n nn nb =． 所以 ①n n n n n T 221..........242322211432+-+++++=-， ②1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ， ……………（8分）②-①得：n n n nT 221......2121112-++++=-， ……………（10分）n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.……………（12分）22． （本题满分12分）解：(1)∵数列{a n }为单调递增的等差数列，a 1=1，且a 3，a 6，a 12依次成等比数列， ∴错误！未找到引用源。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、函数)23sin(2x y -=π的最小正周期为 （ ）A ．π6B ．6C ．πD ．π-2、已知向量：a=(2，3)，b =(4，y)，若⊥，则y= （ ） A ．一38 B ．6 C.38D ．一6 3、函数)32sin()(π+=x x f 图象的对称轴方程可以为 （ ）A.125π=x B.3π=x C.6π=x D. 12π=x4、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( )A.14B.21C.28D.355，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（ ）6、已知()αβαα,13cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = （ ）A.6563-B.6533-C.6533D. 65637、已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++87109a a aaA.1B. 1C. 3-D.3+8、要得到函数y x =sin 2的图象，只要把函数)4π2sin(-=x y 的图象 （ ）A..向左平移π4个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π个单位D.向右平移π8个单位9、在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量,，满足a a 20151+=，且A 、B 、C 三点共线且该直线不过O 点，则2015s = ( )A ．2015B ．2016C ．22015 D.2201610、o 是平面内的一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点.动点P 满足)(ACAB ++=λ,[)+∞∈,0λ则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的 ( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心11、在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( ) A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9 D.S 15a 1512、已知函数()cos f x x =，，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是（A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为_______；14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则15、若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，则a = ;16、已知8个非零实数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量112(,)OA a a = ，234(,)OA a a = ，356(,)OA a a =，478(,)OA a a =，给出下列命题：①若a 1，a 2，…，a 8为等差数列，则存在*,(1,8,,,)i j i j i j i j ≤≤≠∈N ，使1OA ＋2OA ＋3OA ＋4OA 与向量(,)i j a a =n 共线；②若a 1，a 2，…，a 8为公差不为0的等差数列，向量(,)i j a a =n *(1,8,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，(1,1)=q ，{|}M y y ==⋅n q ，则集合M 的元素有12个；③若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则对任意*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，都有i OA ∥j OA；④若a 1，a 2，…，a 8为等比数列，则存在*,(1,4,,)i j i j i j ≤≤∈N ，使i OA ·j OA＜0；⑤若m ＝i OA ·j OA*(1,4,,,)i j i j i j ≤≤≠∈N ，则m 的值中至少有一个不小于0．其中所有真命题的序号是________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）（1）化简()f α；（2，且α是第二象限角，求18、（本题满分12分）已知向量a=),sin ,(cos θθb=)sin ,cos (θθ-，]2,0[πθ∈．（1）若a ⊥b ,求θ的值； （2）求a ·b +a － b的取值范围；19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1120n n n n a a a a --+-= （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列并求数列{}n a 的通项公式； （2）设21nn a b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分12分）已知函数5)cos 3(sin sin 4)(--=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期以及最大值和最小值； （2）求函数)(x f 的增区间。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

2016-2017学年高一（下）期中数学试卷文科注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|x 2+2x −3<0}则A ∩B =( )A. (−1，3)B. (−1，1)C. (−1，+∞)D. (−3，1)2. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. 1a <1bC. a 3>b 3D. a 2>b 23. 已知{a n }是等差数列，且a 2+a 5+a 8+a 11=48，则a 6+a 7=( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 244. 设x ，y ∈R ，且x +4y =40，则lgx +lgy 的最大值是( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30∘，若两灯塔A 、B 之间的距离恰好为√3千米，则x 的值为( ) A. 3 B. √3 C. 2√3 D. √3或2√36.已知{a n }是等比数列，其中a 1，a 8是关于x 的方程x 2−2xsinα−√3sinα=0的两根，且(a 1+a 8)2=2a 3a 6+6，则锐角α的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 5π127. 已知数列{a n }的首项为−1，a n+1=2a n +2，则数列{a n }的通项公式为a n =( )A. 2n−1−2B. 2n −2C. 2n −1−2nD. −2n−1 8. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. −14 B. 14C. −13D. 139.在△ABC中，A=30∘，AB=2，且△ABC的面积为√3，则△ABC外接圆的半径为( )A. 2√33B. 4√33C. 2D. 410.不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，则m的取值范围( )A. m<−1B. m≥2√33C. m≤−2√33D. m≥2√33或m≤−2√3311.数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，其前项和为S n，则S2013等于( )A. 1006B. 2012C. 503D. 012.若不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围( )A. λ≤3B. λ≤4C. 2≤λ≤3D. 3≤λ≤4请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，且|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，则m=______ ．14.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，则ab的值是______ ．15.若正实数{a n}满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为______ ．16.已知数列{a n}中，a1=0，a2=p(p是不等于0的常数)，S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=na n2，则数列{a n}通项为______ ..三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知实数x，y均为正数，求证：(x+y)(4x +9y)≥25；(2)解关于x的不等式x2−2ax+a2−1<0(a∈R)．18.已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．(Ⅰ)若数列{a n}是等差数列，求a11的值；(Ⅱ)若数列{11+a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是3√3，求sin∠BAP．220.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获+1)元.得的利润是50(5x−3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若b=4，求△ABC的面积．22.已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足a n2+2=3(S n+S n−1)(n≥2)．(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；=n，求其前n项和T n．(3)若数列{b n}满足log2b na n答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D6. C7. A8. A9. C 10. B 11. A 12. A13. −2 14. 6 15. 916. a n =p(n −1)17. (1)证明：(x +y)(4x +9y )=4+9+4y x+9x y=13+(4y x+9x y)，又因为x >0，y >0，所以4yx >0，9x y>0，由基本不等式得，4y x+9x y≥2√4y x⋅9x y=12，当且仅当4yx =9x y时，取等号，即2y =3x 时取等号， 所以(x +y)(4x +9y )≥25；(2) 解：原不等式可化为[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]<0， 令[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]=0， 得x 1=a +1，x 2=a −1， 又因为a +1>a −1，所以原不等式的解集为(a −1，a +1)．18. 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，则a n =a 1+(n −1)d ， 由题设，2d =4−1=3， 所以d =32．所以a n =1+32(n −1)=−12+3n 2，所以a 11=16；(Ⅱ)设b n =11+a n，则数列{b n }是等差数列，b 1=12，b 3=15，b n =12−320(n −1)=13−3n 20，即11+a n=13−3n 20，所以a n =7+3n13−3n ．19. 解：(Ⅰ)在△APC 中，因为∠PAC =60∘，PC =2，AP +AC =4，由余弦定理得PC 2=AP 2+AC 2−2⋅AP ⋅AC ⋅cos∠PAC ， 所以22=AP 2+(4−AP)2−2⋅AP ⋅(4−AP)⋅cos60∘，整理得AP 2−4AP +4=0， 解得AP =2． 所以AC =2．所以△APC 是等边三角形． 所以∠ACP =60∘．(Ⅱ) 法1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB =120∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AP ⋅PB ⋅sin∠APB =3√32． 所以PB =3．在△APB 中，AB 2=AP 2+PB 2−2⋅AP ⋅PB ⋅cos∠APB =22+32−2×2×3×cos120∘=19，所以AB =√19．在△APB 中，由正弦定理得ABsin∠APB =PBsin∠BAP ， 所以sin∠BAP =3sin120∘√19=3√5738． 法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，因为△APC 是边长为2的等边三角形， 所以PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AD ⋅PB =3√32． 所以PB =3． 所以BD =4．在Rt △ADB 中，AB =√BD 2+AD 2=√19， 所以sin∠BAD =BDAB=4√19，cos∠BAD =ADAB =√3√19． 所以sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)=sin∠BADcos30∘−cos∠BADsin30∘ =4√19×√32−√3√19×12=3√5738．20. 解：(1)根据题意，有100(5x −3x +1)≥1500，得5x 2−14x −3≥0，得x ≥3或x ≤−15， 又1≤x ≤10，得3≤x ≤10．(2)生产480千克该产品获得的利润为u =24000(5+1x −3x 2)，1≤x ≤10， 记f(x)=−3x 2+1x +5，1≤x ≤10， 则f(x)=−3(1x −16)2+112+5 当且仅当x =6时取得最大值6112，则获得的最大利润为u =24000×6112=122000(元)故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元． 21. 解：(Ⅰ)由3b =4c 及正弦定理得3sinB =4sinC ， ∵B =2C ，∴3sin2C =4sinC ，即6sinCcosC =4sinC ， ∵C ∈(0，π)， ∴sinC ≠0， ∴cosC =23，sinC =√53， ∴sinB =43sinC =4√59．(Ⅱ)解法一：由3b =4c ，b =4，得c =3且cosB =cos2C =2cos 2C −1=−19， ∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+(−19)×√53=7√527， ∴S △ABC =12bcsinA =12×4×3×7√527=14√59． 解法二：由3b =4c ，b =4，得c =3，由余弦定理c 2=a 2+b 2−2abcosC ，得32=a 2+42−2a ×4×23， 解得a =3或a =73，当a =3时，则△ABC 为等腰三角形A =C ，又A +B +C =180∘，得C =45∘，与cosC =23矛盾，舍去， ∴a =73，∴S △ABC =12absinC =12×73×4×√53=14√59． 22. 解：(1)当n =2时，a 22+2=3(S 2+S 1)，所以a 22+2=3(a 2+2a 1)，即a 22−3a 2−10=0，依题意得，a 2=5或a 2=−2(舍去)；(2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n ) 可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )由递增数列{a n }，a 1=2，可得a n+1−a n =3(n ≥2).又因为a 2−a 1=3所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，即a n =2+3(n −1)=3n −1． 上式对n =1也成立，故数列{a n }的通项公式为a n =3n −1．(3)数列{b n }满足log 2b n a n=n ，可得bna n=2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，前n 项和T n =2⋅21+5⋅22+8⋅23+⋯+(3n −4)⋅2n−1+(3n −1)⋅2n ， 2T n =2×22+5×23+⋯+(3n −4)⋅2n +(3n −1)⋅2n+1．两式相减可得，−T n =2⋅21+(3⋅22+3⋅23+⋯+3⋅2n )−(3n −1)⋅2n+1−T n=4+12(1−2n−1)1−2−(3n−1)⋅2n+1=3⋅2n+1−(3n−1)⋅2n+1−8，化简可得，T n=8+(3n−4)⋅2n+1【解析】1. 解：根据题意，x2+2x−3<0⇒−3<x<1，则B={x|x2+2x−3<0}=(−3，1)，又由A={x|x>−1}=(−1，+∞)，则A∩B=(−1，1)；故选：B．根据题意，解x2+2x−3<0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．2. 解：令a=0，b=−1，显然A、B、D不成立，故选：C．通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. 解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2(a6+a7)=48，故a6+a7=24，故选D由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．4. 解：∵x>0，y>0，x+4y=40，∴40≥2√4xy，化为xy≤100，当且仅当x=4y=12×40，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2．故选D．利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．5. 解：如图所示，在△ABC中，由余弦定理可得：(√3)2=32+x2−2×3×x×cos30∘，化为x2−3√3x+6=0，解得x=√3或2√3．故选：D．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2−2xsinα−√3sinα=0的两根，∴a1⋅a8=−√3sinα，a1+a8=2sinα，∵(a1+a8)2=2a3a6+6，∴(a1+a8)2=2a1a8+6，∴4sin2α=2×(−√3sinα)+6，即2sin2α+√3sinα−3=0，α为锐角．∴sinα=√32，α=π3．故选：C ．利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由a n+1=2a n +2，则a n+1+2=2(a n +2)， a 1+2=1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 则a n +2=1×2n−1， ∴a n =2n−1−2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2， 故选：A ．由题意可知a n+1+2=2(a n +2)，根据等比数列的通项公式，即可求得数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2．本题考查数列的递推式的应用，考查等比数列的前n 项和公式，考查计算能力，属于中档题． 8. 解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12×32BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =)=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=−14，故选：A ．通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：在△ABC 中，由A =30∘，c =AB =2，得到S △ABC =12bcsinA =12b ×2×12=√3，解得b =2√3，根据余弦定理得：a 2=12+4−2×2√3×2×√32=4，解得a =2，根据正弦定理得：asinA=2R(R 为外接圆半径)，则R =22×12=2．故选：C ．由已知利用三角形面积公式可求b ，进而利用余弦定理解得a ，根据正弦定理即可求得外接圆半径R 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10. 解：∵关于x 的不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀， ∴不等式(m +1)x 2−mx +m −1≥0恒成立，①当m +1=0，即m =−1时，不等式化为x −2≥0，解得x ≥2，不是对任意x ∈R 恒成立；②当m +1≠0时，即m ≠−1时，∀x ∈R ，使(m +1)x 2−mx +m −1≥0， 即m +1>0且△=(−m)2−4(m +1)(m −1)≤0， 化简得：3m 2≥4，解得m ≥2√33或m ≤−2√33， ∴应取m ≥2√33；综上，实数m的取值范围是m≥2√33．故选：B．关于x的不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，可转化成不等式(m+1)x2−mx+ m−1≥0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．本题主要考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围，是基础题．11. 解：数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=−2，a4=4，a6=−6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+⋯+a2012=−2+4−6+8+⋯−2010+2012=(−2+4)+(−6+8)+⋯+(−2010+2012)=2+2+⋯+2=503×2=1006．故选A．利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．12. 解：∵不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，∴n2−n+7≥λ(n+1)，∵n∈N∗，∴λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立．而n2−n+7n+1=(n+1)2−3(n+1)+9n+1=(n+1)+9n+1−3≥2√(n+1)⋅9n+1−3=3，当且仅当n+1=9n+1，即=2时等号成立，∴n≤3．故选：A．推导出n2−n+7≥λ(n+1)，从而λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立.由此利用基本不等式能求出实数λ的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，涉及到数列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．13. 解：|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，可得a⃗⋅b⃗ =0．向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为：−2．利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14. 解：∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，∴a<0，∴原不等式等价于−ax2−bx−1<0，由根与系数的关系，得−1+13=−ba，−1×3=1a，∴a=−3，b=−2，∴ab=6．故答案为：6．对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值．本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．15. 解：1a +2b=(a+2b)(1a+2b)=1+4+2ba+2ab≥5+2√2ba⋅2ab=5+4=9，当且仅当a=b=13，故1a +2b的最小值为9．故答案为：9．1 a +2b=(a+2b)(1a+2b)，展开后利用基本不等式求最值．本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．16. 解：∵S n=na n2，∴S n+1=n+12a n+1，两式相减得：a n+1=n+12a n+1−n2a n，∴n−12a n+1=n2a n，∴当n≥2时，a n+1n =a nn−1=⋯=a21=p，∴a n=p(n−1)．显然n=1时，上式也成立．∴对一切n∈N+，a n=p(n−1)．故答案为：a n=p(n−1)．由条件得S n+1=n+12a n+1，与条件式相减得出递推式，从而得出{a n+1n}是常数列，得出通项，再验证n=1的情况即可．本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．17. (1)化简不等式的左边，利用基本不等式求得最小值即可；(2)原不等式可化为[x−(a+1)]⋅[x−(a−1)]<0，求出不等式对应方程的根，再写出不等式的解集．本题考查了基本不等式与一元二次不等式的解法和应用问题，是中档题．18. (Ⅰ)根据等差数列的通项公式求得公差d，然后代入通项公式求得a11的值；(Ⅱ)设b n=11+a n ，则数列{b n}是等差数列，根据等差数列的定义求得b n=13−3n20，易得数列{a n }的通项公式．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项公式，考查运算与推理的能力，属于中档题． 19. (Ⅰ) 在△APC 中，由余弦定理得AP 2−4AP +4=0，解得AP =2，可得△APC 是等边三角形，即可得解．(Ⅱ) 法1：由已知可求∠APB =120∘.利用三角形面积公式可求PB =3.进而利用余弦定理可求AB ，在△APB 中，由正弦定理可求sin∠BAP =∘√19的值．法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，可求：PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘，利用三角形面积公式可求PB ，进而可求BD ，AB ，利用三角函数的定义可求sin∠BAD =BD AB =√19cos∠BAD =AD AB =√3√19.sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)的值．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想，属于中档题．20. (1)利用已知条件列出不等式求解即可．(2)利用二次函数的性质，通过配方求解函数的最值即可．本题考查函数的实际应用，二次函数的性质，考查计算能力．21. (Ⅰ)由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理得6sinCcosC =4sinC ，由于sinC ≠0，可求cosC ，进而可求sinC ，sinB 的值．(Ⅱ)解法一：由已知可求c ，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB ，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA ，进而利用三角形面积公式即可得解；解法二：由已知可求c ，由余弦定理解得a ，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解． 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．22. (1)由a 1=2，且满足a n2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2).n =2时，即可得出． (2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n )，可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )，化为a n+1−a n =3(n ≥2).再利用等差数列的通项公式即可得出．(3)数列{b n }满足log 2b n a n =n ，可得bn a n =2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

桐乡市凤鸣高级中学2016学年第二学期期中考试高二年级数学试卷（2017.4）考生须知：全卷分试卷和答卷。

试卷共4页，有4大题，16小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、设全集R,=U 集合},2|{},032|{2>=<--=x x B x x x A 则集合=)(B C A U A.}2|{≤x x B.}21|{<<-x x C.}31|{<<-x x D.}21|{≤<-x x2、设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且,α⊂m 则“β⊥m ”是“βα⊥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、不等式0312≤-+x x 的解集为 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,21 C.()+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,321, D.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,321, 4、为了得到函数x x y 3cos 3sin -=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5、若函数2)()(x x g x f +=为奇函数，且,1)1(=f 则函数)(x g 的解析式可能为 A.3x y = B.232x x y -= C.25x x y -= D.232x x y += 6、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若,1321a S a ==且k a a a ,,21成等比数列，则=kA.1B.2C.3D.47 A.332 B.364 C.16 D.3808、若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,032,032,03y x y x y x 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A.553 B.2 C.223 D.5 9、在梯形ABCD 中，2,1,,//===⊥AB DC AD AD AB DC AB ,若AB AD AP 6561+=，则)R t ∈+的取值范围是A.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,55 B.[)+∞,2 C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1,55 D.[)+∞,1 10、过双曲线)0,(12222>=-b a by ax 的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ，线段OP 的垂直平分线交y 轴于点Q ，若OFP ∆的面积是OPQ ∆的面积的4倍，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5二、填空题（本大题共6小题，11-13每空3分，14-16每题4分，共30分）11、已知抛物线y x C 8:21=，则抛物线1C 焦点坐标为________;若抛物线1C 与双曲线1:222=-x my C 的一个焦点重合，则=m ________.12、若指数函数)(x f 的图像过点)4,2(-，则=)3(f ________;不等式25)()(<-+x f x f 的解集为________.13、已知等差数列}{n a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且满足,39,10364+==S S a 则数列}{n a 的首项=1a ________；通项=n a ________.14、已知函数;0).2(0),15(log )(2⎩⎨⎧>-≤-=x x f x x x f 则=)3(f ________.15、设),1,0(),0,1(B A 直线,:ax y l =圆.1)(:22=+-y a x C 若圆C 既与线段AB 有公共点，又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________.16、三棱柱111C B A ABC -的底是边长为1的正三角形，高,11=AA 在AB 上取一点P （不与B A ,重合），设11C PA ∆与111C B A 所成的二面角为,α11C PB ∆与面111C B A 所成的二面角为,β则)tan(βα+的最小值为________.三、解答题（本大题共4大题，每题10分，共40分）17、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边为c b a ,,.已知,2c a =且2π=-C A . （1）求C cos 的值；（2）当1=b 时，求ABC ∆的面积S .18、已知在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，.BC AB ⊥ （1）证明：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若,6=PA PC 与侧面APB 所成角的余弦值为,322PB 与底面ABC 所成角为 60 角，求二面角A PC B --的大小.PCA(第18题)19、已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点),1,0(B B 到焦点的距离为2. （1）求椭圆的标准方程；（2）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥,线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为),0,(0x 求0x 的取值范围.20、已知函数),(1)(2R b a bx ax x f ∈+-=.（1）若函数)(x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43，且，)()1(x f x f -=+，求函数)(x f 的解析式；（2）设,1+=a b 当10≤≤a 时，对任意[]2,0∈x ，都有)(x f m ≥恒成立，求m 的最小值.桐乡市凤鸣高级中学2016学年第二学期期中考试高二年级数学答案（2017.4）题号一二三总 分1~1011~1617181920得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1234 5 6 7 8 9 10选项D A B CCD D B A B二、填空题（本大题共6小题，11-13每空3分，14-16每小题4分，共30分） 11、___)2,0(____；______3____. 12、____81______；__)1,1(-∈x ____. 13、____1______；____23-n _____.14、_____4_____.15、_⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-251,21___.16、___1338-____.三、解答题（本大题共4大题，每题10分，共40分）17、在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边为c b a ,,.已知,2c a =且2π=-C A . （1）求C cos 的值；（2）当1=b 时，求ABC ∆的面积S . 解析：（1）C A c a sin 2sin ,2=∴= 又2π=-C A ○1------------------2分 C C A cos )2πsin(sin =+=○2------------------------------------------4分 联立○1○2，即可求得.552cos ,55sin ==C ---------------------5分 （2）由（1）及余弦定理C ab b a c cos 2222-+=可知，355521221422=⇒⋅⋅⋅-+=c c c c 或55=c ，-----------------7分 由题意易得,2112,2π>⇒>⇒>∴>c c b a A31sin 21,35==∴=∴A bc S c ---------------------------------------10分18、已知在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，.BC AB ⊥ （1）证明：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若,6=PA PC 与侧面APB 所成角的余弦值为,322PB 与底面ABC 所成角为 60 角，求二面角A PC B --的大小.（1）证明：⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，,BC PA ⊥∴ ,BC AB ⊥ 且⊥∴=BC A AB PA , 平面.PAB 又⊂BC 平面,P B C ∴平面⊥P A B 平面PBC .----------------------------------------4分（2）过A 做PB AE ⊥与E ，过E 作PC EF ⊥与F ，连接 AF ，如图所示.又（1）可知平面PAB ⊥平面PBC ，且平面PAB 平面,PB PBC =又,PB AE ⊥⊥∴AE 平面PBC ，⊂PC 平面,,PC AE PBC ⊥∴又,,E AE EF PC EF =⊥ ⊥∴PC 平面AEF ，又⊂AF 平面AEF ,,AF PC ⊥∴EFA ∠∴为A PC B --的二面角的平面角. 7分 已知,6=PA 在PBC Rt ∆中，,322cos =∠CPB 在PAB Rt ∆中，26,3,22,2,60=⋅====∴=∠PB AB PA AE PC PB AB PBA . 同理可得.60,23sin ,2 =∠∴=∠∴=EFA EFA AF 即二面角A PA B --的大小为.60 ------------------------------------------------------------------------------------------10分-PCA(第18题)19、已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点),1,0(B B 到焦点的距离为2. （1）求椭圆的标准方程；（2）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥,线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为),0,(0x 求0x 的取值范围.解析：（1）由已知条件得,2,1==a b∴椭圆方程为.1422=+y x ------------------------4分 （2）1、当直线PQ 的斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线 l 与x 轴的交点为);0,0(2、设PQ 所在直线的方程为),0(≠+=k m kx y 则0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m km x x k y x m kx y 设),,(),,(2211y x Q y x P 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x -----------------------------------6分因为,BQ BP ⊥所以,0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x 得0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 即5303252-=⇒=--m m m 或1=m （舍去） 所以PQ 所在直线的方程为,53-=kx y 设线段PQ 的中点为M ， 则,)41(53,)41(51222221k y k k x x x M M +-=+=+=故线段PQ 的中垂线l 为 ],)41(512[1)41(5322k k x k k y +--=++l 与x 轴的交点的横坐标,)41(5920k kx +=所以,209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x 所以2092090≤≤-x 且.00≠x 综合1、2得x 的取值范围是.209,209⎥⎦⎤⎢⎣⎡------------------------------------------10分20、已知函数),(1)(2R b a bx ax x f ∈+-=.（1）若函数)(x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43，且，)()1(x f x f -=+，求函数)(x f 的解析式；（2）设,1+=a b 当10≤≤a 时，对任意[]2,0∈x ，都有)(x f m ≥恒成立，求m 的最小值. 解析：（1）由已知得,212,4344,02==->a b a b a a 则,1,1==b a 所以.1)(2+-=x x x f ------------------------4分（2）1、当0=a 时，1)(-=x x f 在[]2,0上的最大值为 1. -----------------6分2、当10≤<a 时，)(x f 的图像的对称轴为,21a a x +=且,0)1(,0212≥-=∆>+a aa 若,221≥+a a 即,310≤<a 则}12,1max{})2(,)0(max{)(max -==a f f x f 若,221<+a a 即,131≤<a 则 }12,4)1(,1max{})2(,)21(,)0(max{)(2max--=+=a aa f a a f f x f由,131≤<a 得,112,14)1(2<-<-a a a 所以.1)(max =x f 综合：1≥m 故m 的最小值为1.--------------------------------------------------10分。

下期期中考试高一数学试卷(理)注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分2、 本堂考试时间120分钟，满分150分3、 答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用2B 铅笔填涂4、 考试结束后，请考生将答题卷交回第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

1.一个三角形的三个内角C B A ,,的度数成等差数列，则B 的度数为 （ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 902．已知直线的斜率为3-，则它的倾斜角为 ( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．150°3.设R c b a ∈,,，且b a >，则 ( )A ．bc ac > B.ba 11< C ．22b a > D ．33b a >4．数列 ,201,121,61,21的一个通项公式是 ( )A ．)1(1-=n n a n B ．)12(21-=n n a n C ．111+-=n n a n D ．n a n 11-=5.ABC ∆中，已知222a b c bc =++，则角A 为 （ ）A.3πB.6πC.32πD.3π或32π6.下列函数中，最小值是4的函数是 ( )A ．xx y 4+= B ．)0(sin 4sin π<<+=x x x y C ．x x e e y -+=4 D ．3log log 3x x y +=7.在ABC ∆中，已知,45,1,2 ===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定8.在ABC ∆中，已知2cos sin sin 2AC B =，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形9.锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 取值范围为 （ ）A.()1,3B.(C.)2D.10.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且BC 边上的高为a 63，则c b b c + 的最大值是 ( ) A .2 B . 6 C .23 D .411.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a 元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m 年后还清，若银行按年利息为p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A ．maB ．1)1()1(11-++++m m p p ap C ．1)1(1-++mm p p ap D ．1)1()1(-++mmp p ap 12.已知数列{}n a ，{}n b 满足1121,1,21n n n n n b a a b b a +=+==-，则2017b = （ ） A.20172018 B. 20182017 C. 20192018 D. 20182019第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，A ＝ 60, B= 45 ,BC=23,则AC 等于________14.=+ 75sin 15sin15.已知数列}{n a 满足*11,32,1N n a a a n n ∈+==+则=n a ___________16.已知正项等比数列{}n a 满足20172016201523a a a =+，若存在不同的两项,p m a a使得1a =，则14m p+的最小值是______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)(1)求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且过(1,2)的直线方程； (2)求与直线2x ＋y －10＝0垂直且过(2,1)的直线方程．18. (本题满分12分) (1)已知2-<x ，求函数212++=x x y 的最大值． （2）若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，求x ＋y 的最大值．19.(本题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C (1) 求角B 的大小;(2)若a+c=2,b=1求△ABC 的面积.20．(本题满分12分)如图，在△ABC 中，已知3π=∠B ，34=AC ，D 为BC 边上一点．(1)若AD ＝2，S △DAC ＝32,求DC 的长；(2)若AB ＝AD ，试求△ADC 的周长的最大值．21.(本题满分12分)设数列{a n }满足a 1＝2，12123-+⋅=-n n n a a .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .22.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,3)2)(1(21++-=+n n n na S n n , *n ∈N .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 证明:对一切正整数n ,有1211153n a a a +++< .高一数学参考答案(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分） 13.⎥⎦⎤ ⎝⎛3320， 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.π;]87,83[ππππk k ++,k ∈Z 16.51三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜2π，sin α＝54， 故cos α＝53，所以tan α＝34． -------5分 (2)cos 2α＋sin (2π＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－2532＋53＝258．-----------5分18.（12分）解：（1）∵a ，b 的夹角为6π， ∴ ⋅＝|a |•|b |•cos 6π＝23， ……1分 ∴|a -b |2＝（a -b ）2 ……2分＝a 2＋b 2 -2⋅＝1＋3－3＝1， ……3分1= ……4分 （2+≤≤]13,13[+-∈+ ……6分≤]3,0[∈⋅ ……7分（3）21)2()3(=+⋅-b a b a ，2135222=-⋅-∴b b a a ．……8分 又|a |＝1，|b |＝3，23-=⋅∴．……9分 1cos 2a b a b θ∴==-·23-． ……10分 ],0[πθ∈ ……没有此说明扣1分 65πθ=∴． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12． 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ错误！未找到引用源。