2016年江苏省盐城市响水实验中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-3相反数是（）A. 13B. −3 C. −13D. 32.甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为（）A. 2x−3B. 2x+3C. 12x−3 D. 12x+33.下列说法正确的是（）A. 平方是它本身的数只有0B. 立方是它本身的数是±1C. 倒数是它本身的数是±1D. 绝对值是它本身的数是正数4.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A. 12m3n与−8nm3 B. 0.5a2b与0.5a2cC. 3abc与3abD. 12x2y与23xy25.下列一组数：2.7，-312，π2，0.6⋅，0.080080008．其中是无理数的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.在式子0、-a、-3x2y、x+13、1x中，单项式的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256．通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（）A. 2B. 4C. 6D. 88.现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x≤0；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④200x2y3是5次单项式．其中正确个数（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.单项式−x2yz3的系数为______ ．10.比较大小：-56______ -34（填“＞”、“=”、“＜”号）．11.太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为______ 千米．12.若-12x3y n-1与3x m+1y是同类项，则m-n= ______ ．13.某服装原价为a元，降价10%后的价格为______元．14.一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是______ ．15.若代数式x-2y-1的值是2，则代数式3x-6y+2值是______ ．16.小红在计算31+m的值时，误将“+”号看成“-”号，结果得10，那么31+m的值应为______ ．17.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有______ 根小棒．18.设记号＜x＞表示大于x的最小整数，例如：[3）=4，[-1.2）=-1，则下列结论中正确的是______ ．（填写所有正确结论的序号）①[-2.1）+[4.3）=3；②[x）-x的最大值是1；③[x）-x的最小值是0；④存在一个数x，使[x）-x=0.5成立．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.计算：（1）-10-（-16）+（-24）（2）6÷（-2）×12（3）（12+14-15）×20（4）-14+（-2）2-|2-5|+6×（12-1 3）20.计算：（1）2a-5b+3a+b（2）3（2a2b-ab2）-4（ab2-3a2b）21.2015年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，最先从A地出发，最后停留在B地，约定向东为正方向，当天的航行路程依次记录如下（单位：千米）：-11，-9，+18，-2，+13，+4，+12，-7．（1）通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？（2）直接写出在救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）22.先化简，再求值：3（x-y）-2（x+y）+2，其中x=-1，y=2．23.已知x+y=15，xy=-12．求代数式（x+3y-3xy）-2（xy-2x-y）的值．24.如图，在边长为a厘米的正方形内，截去两个以正方形的边为直径的半圆．问：（1）图中阴影部分的周长为多少厘米？（2）当a=4时，图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π）25.四人做传数游戏：甲任报一个数传给乙，乙把这个数减1传给丙，丙再把所得的数的绝对值传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：（1）如果甲报的数为x，则乙报的数为x-1，丙报的数为______ ，丁报的数为______ ；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？26.芳芳妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，观察局部有如此规律：芳芳数※的个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，…，这样她发现了连续奇数求和的方法．1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52通过阅读上段材料，请完成下列问题：（1）1+3+5+7+9+…+27+29= ______ ．（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）= ______ ．（3）13+15+17+…+97+99= ______ ．（4）0到200之间，所有能被3整除的奇数的和为______ ．27.如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并探究下列问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖______ 块；在第n个图中，共有白色瓷砖______ 块；（2）在第4个图中，共有瓷砖______ 块；在第n个图中，共有瓷砖______ 块；（3）如果每块黑瓷砖25元，白瓷砖30元，铺设当n=10时，共需花多少钱购买瓷砖？28.某学生用品销售商店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．小丽和同学需买4只书包，水性笔x支（不少于4支）．（1）若小丽和同学按方案①购买，需付款______ 元：（用含x的代数式表示并化简）若小丽和同学按方案②购买，需付款______ 元．（用含x的代数式表示并化简）（2）若x=10，则小丽和同学按方案①购买，需付款______ 元；若小丽和同学按方案②购买，需付款______ 元．（3）现小丽和同学需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算的购买方案．29.如图：在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-6）2=0．（1）a+c= ______ ．（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______ 表示的点重合．（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD=2BD，则点D表示的数是______ ；（4）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．则AB= ______ ，AC= ______ ．（用含t的代数式表示）（5）在（4）的条件下，若2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m 的值．（不必陈述理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3相反数是3．故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意，得甲数为2x+3．故选B．已知乙数为x，根据甲数=2×乙数+3，直接代入可列式表示甲数．此类问题属于简单题型，只要根据题意中的关系直接列式表示即可．3.【答案】C【解析】解：A、平方是它本身的数有0和1，故A错误；B、立方是它本身的数是±1和0，故B错误；C、倒数是它本身的数是±1，故C正确；D、绝对值是它本身的数是正数和0，故D错误．故选：C．依据有理数的乘方法则、立方根、绝对值的性质、倒数的定义进行判断即可．本题主要考查的是有理数的乘方法则、立方根、绝对值的性质、倒数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5.【答案】B【解析】解：是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.【答案】A【解析】解：0、-a、-3x2y、、中，单项式为：0、-a、-3x2y，故单项式的个数的个数为3．故选：A．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6，∵27÷4=6…3，∴227的末位数字与23的末位数字相同，为8．故选D．观察可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6．把27除以4余数为2，所以227的末位数字与23的末位数字相同，为8．本题考查的是尾数的特征，根据题意找出尾数的规律是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：①-a表示负数，当a是负数时，-a就是正数，所以①不对；②若|x|=-x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②正确；③几个不等于0的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，所以③不对；④200x2y3是5次单项式．所以④正确．故选B．根据负数的定义判断①；根据绝对值的定义判断②；根据有理数乘法法则判断③；根据单项式的次数的定义判断④．此题主要考查了负数，绝对值，有理数乘法法则，单项式的次数的定义，是基础题，掌握定义是解题的关键．9.【答案】-13【解析】解：∵单项式的数字因数是-，∴此单项式的系数是-．故答案为：-．根据单项式系数的定义进行解答即可本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．10.【答案】＜【解析】解：-=-，-=-，∵，∴-＜-故答案为：＜两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．本题考查有理数的比较，涉及负数比较的方法．11.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105，故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0【解析】解：3=m+1，n-1=1，m=2，n=2，∴m-n=0，故答案为：0如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．本题考查同类项的概念，涉及代入求值问题．13.【答案】（1-10%）a【解析】解：降价10%后的价格为：（1-10%）a元．故答案为：（1-10%）a．由已知可知，降价10%后的价格为原价的（1-10%），即（1-10%）a元．此题考查的知识点是列代数式，关键是确定降价后价格与原价格的关系．14.【答案】±7【解析】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．15.【答案】11【解析】解：∵x-2y-1=2，∴x-2y=3∴原式=3（x-2y）+2=3×3+2=11故答案为：11将所求代数式进行适当的变形后，将x-2y-1=2整体代入即可求出答案．本题考查代数式求值，涉及整体的思想．16.【答案】52【解析】解：根据题意得：31-m=10，即m=21，则31+m=31+21=52，故答案为：52．根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可求出31+m的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】5n+1【解析】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18.【答案】①②④【解析】解：①根据[x）表示大于x的最小整数可得，[-2.1）+[4.3）=-2+5=3，故①正确；②根据[x）表示大于x的最小整数可得，当x是整数时，[x）-x的最大值是1，故②正确；③根据[x）表示大于x的最小整数可得，[x）＞x，故[x）-x的最小值不等于0，故③错误；最小值是0；④根据[x）表示大于x的最小整数可得，当x为0.5的奇数倍时，[x）-x=0.5成立，故④正确．故答案为：①②④．根据[x）表示大于x的最小整数，可得[3）=4，[-1.2）=-1，据此对各说法进行判断即可．本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是运用[x）表示大于x的最小整数进行计算求解．19.【答案】解：（1）原式=-10+16-24=-18；（2）原式=6×（-12）×12=-32；（3）原式=10+5-4=11；（4）原式=-1+4-3+3-2=1．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=5a-4b；（2）原式=6a2b-3ab2-4ab2+12a2b=18a2b-7ab2．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：-11-9+18-2+13+4+12-7=18，则B在A的东边18千米；（2）由题意得：11，20，2，4，9，13，25，18，则最远处离出发点25千米；（3）根据题意得：（11+9+18+2+13+4+12+7）×0.5-29=9（升）．【解析】（1）由记录的数据相加得到结果，即可作出判断；（2）求出每次里出发点的距离，取其最大即可；（3）求出各数绝对值之和，算出耗油量，即可确定出剩下的油．此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：3（x-y）-2（x+y）+2=3x-3y-2x-2y+2=x-5y+2，∵x=-1，y=2，∴原式=（-1）-5×2+2=-9．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是得出原式=x-5y+2，主要考查学生的计算和化简能力．23.【答案】解：∵x+y=15，xy=-12，∴（x+3y-3xy）-2（xy-2x-y）=x+3y-3xy-2xy+4x+2y=5x+5y-5xy=5（x+y）-5xy=5×15-5×（-12）=3.5．【解析】先去括号，再合并同类项，变形后整体代入，即可求出答案．本题考查了整式的加减的应用，用了整体代入思想，即把x+y和xy当作一个整体来代入．24.【答案】解：（1）阴影部分的周长=πa+2a；（2）阴影部分的面积=a2-πr2=42-π×22=16-4π．【解析】（1）根据图形可知阴影部分的周长等于1个圆的周长+正方形的两条边长；（2）依据阴影部分的面积=正方形的面积减去1个圆的面积求解即可．本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式和周长公式是解题的关键．25.【答案】|x-1|；|x-1|-1【解析】解：（1）根据题意，甲报的数为x，则乙报的数为x-1，丙报的数为|x-1|，丁报的数为|x-1|-1，故答案为：|x-1|，|x-1|-1；（2）设甲为x，则|x-1|-1=2，解得：x=4或x=-2．所以甲报的数是4或者-2．（1）根据题意，丙所报的数为|x-1|，利用丁把所听到的数减1可得到丁最后所报的数；（2）设给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．26.【答案】225；（n+1）2；2464；3267【解析】解：（1）1+3+5+7+9+…+27+29=152=225；（2）1+3+5+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2．（3）13+15+17+…+97+99=（）2-（）2=2500-36=2464；（4）由题意得，所有奇数的和=3+3×3+3×5+…+3×65，=3×（1+3+5+…+65），=3×（）2，=3×1089，=3267；故答案为：（1）225；（2）（n+1）2；（3）2464；（4）3267．（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个数的和的一半的平方，然后计算即可得解；（3）用从1开始到99的奇数的和减去从1开始到11的奇数的和，列式计算即可得解；（2）利用（1）（3）的计算方法类比计算即可得解；（4）根据题意列式算式，然后提取3，再利用（1）的计算方法进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，观察出从1开始的连续奇数的和等于首尾两个计算的和的一半的平方是解题的关键．27.【答案】20；n（n+1）；42；（n+2）（n+3）【解析】解：图形发现：第1个图形中有白色瓷砖1×2块，共有瓷砖3×4块；第2个图形中有白色瓷砖2×3块，共有瓷砖4×5块；第3个图形中有白色瓷砖3×4块，共有瓷砖5×6块；…（1）第4个图形中有白色瓷砖4×5=20块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块；故答案为：20，n（n+1）；（2）在第4个图中，共有瓷砖6×7=42块瓷砖，第n个图形共有瓷砖（n+2）（n+3）块；（3）当n=10时，共有白色瓷砖110块，黑色瓷砖46块，110×30+46×25=4450元．（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×5块，共有6×7块瓷砖；（2）将上面的规律写出来即可；（3）求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．28.【答案】5x+60；4.5x+72；110；117【解析】解：（1）按方案①购买花费：5x+60（元）；按方案②购买花费：4.5x+72（元）；故答案为：5x+60；4.5x+72；（2）当x=10时，5x+60=50+60=110，4.5x+72=45+72=117，故答案为：110；117；（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔，再运用方案②购买8支水性笔，这样共用去80+8×5×0.9=116（元）．（1）根据两种优惠方案列式子即可；（2）将x=10代入，分别计算即可；（3）哪种方案花费少，那么这种方案就合理．本题考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出两种方案下需要的花费．29.【答案】4；-7；0或4；2t+3；3t+8【解析】解：（1）∵|a+2|+（c-6）2=0，∴a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，∴a+c=-2+6=4，故答案为：4；（2）∵b是最小的正整数，∴b=1，∵（-2+1）÷2=-0.5，∴6-（-0.5）=6.5，-0.5-6.5=-7，∴点C与数-7表示的点重合，故答案为：-7；（3）设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则-2-x=2（1-x），解得x=4（舍去）；若点D在A、B之间，则x-（-2）=2（1-x），解得x=0；若点D在点B在右侧，则x-（-2）=2（x-1），解得x=4，综上所述，点D表示的数是0或4，故答案为：0或4；（4）∵点A表示-2，点B表示1，点C表示6，∴运动前，AB=3，AC=8，∴运动后，AB=t+3+t=2t+3，AC=t+8+2t=3t+8，故答案为：2t+3，3t+8；（5）m的值为3．由（4）可得，2AC-m×AB=2（4t+8）-m×（3t+3）=（6-2m）t+16-3m，∵2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，∴6-2m=0，即m=3．（1）根据|a+2|+（c-6）2=0，利用非负数的性质求得a，c的值即可；（2）根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可；（3）设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是0或4；（4）由（4）可得，2AC-m×AB=（6-2m）t+16-3m，根据2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，可得t前面的系数为0，求得m的值即可．本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．。

2015-2016学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A．x+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．用配方法将二次三项式x2﹣6x+5变形的结果是( )A．（x﹣3）2+8 B．（x+3）2+14 C．（x﹣3）2﹣4 D．（x﹣3）2+144．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．5．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )A．2条B．3条C．4条D．5条6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是( )A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=7．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是( )A．8 B．10 C．5或4 D．10或88．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80二、精心填空（每题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是__________．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=__________，∠D=__________．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是__________．12．当x=__________时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是__________．14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是__________．15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是__________°．17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=__________．18．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为__________．三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26题-27题，每题12分．）19．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x+3=0（2）x2﹣3x+2=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2﹣5x+1=0（用配方法）．20．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．23．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O 的直径吗？为什么？24．已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．25．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市响水实验中学九年级（上）期中数学试卷一、细心选择（下列各题中，每题只有一个正确答案，把它选出来，每题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A．x+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为( )A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程根与系数的关系求解．【解答】解：设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．要求熟练运用此公式解题．3．用配方法将二次三项式x2﹣6x+5变形的结果是( )A．（x﹣3）2+8 B．（x+3）2+14 C．（x﹣3）2﹣4 D．（x﹣3）2+14【考点】配方法的应用．【分析】因为二次项系数为1，配方时常数项是一次项系数的一半的平方，所以二次三项式x2﹣6x+5首先可得x2﹣6x+9﹣9+5，则可求得答案．【解答】解：x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x2﹣6x+9）﹣4，=（x﹣3）2﹣4．故选C．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．4．若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有( )A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】圆的认识．【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B．【点评】理解弦的定义是解决本题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是( )A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AE=BE D．=【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，OC=OD，∴∠COE=∠DOE，故本选项正确；B、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，故本选项正确；C、∵AE＞OA，BE＜OA，∴AE≠BE，故本选项错误；D、∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，∴∠CE=∠DE，∴=，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是( )A．8 B．10 C．5或4 D．10或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根②当8是斜边时，分别求出即可．【解答】解：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．故选D．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( )A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．二、精心填空（每题3分，共30分）9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，则m=4，∠D=120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：m，∵1+5=2+m，解得m=4．设∠B=2x，则∠D=4x，∵∠B+∠D=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠D=4x=120°．故答案为：4，120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．11．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．12．当x=﹣1时，代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】代数式x2﹣3x比代数式2x2﹣x﹣1的值大2，即将两式相减值为2，即可得到关于x的方程，解方程可得出答案．【解答】解：由题意得：x2﹣3x﹣（2x2﹣x﹣1）=2∴可得：﹣x2﹣2x﹣1=0∴（x+1）2=0，故x=﹣1．【点评】本题考查用开平方法解一元二次方程，注意题目中信息的提取，本题属于比较典型的题目．13．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是65°．【考点】圆周角定理．【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=（180°﹣60°）÷2=65°，故答案为：65°【点评】本题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答本题的关键．14．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．【解答】解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．15．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：等腰三角形．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定．【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【解答】解：△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是α+β=90°．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【分析】根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系．【解答】解：连接OB，则OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=α∴∠AOB=180°﹣2α∴β=∠C=∠AOB=（180°﹣2α）=90°﹣α．∴α+β=90°．故答案为：α+β=90°．【点评】此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中求出是解题关键．17．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．【解答】解：定义=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化简得x2=2，即x=±．【点评】本题需要利用上述规律先列出式子，再进行开平方．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为88°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BA C．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，∴∠CAD=2∠BAC=88°．故答案为：88°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意得到B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是解此题的关键．三、解答题（19题，16分；20题-21题，每题8分；22题-25题，每题10分；26题-27题，每题12分．）19．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x+3=0（2）x2﹣3x+2=0（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4）x2﹣5x+1=0（用配方法）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用完全平方公式因式分解求得方程的解；（2）（3）利用因式分解法求得方程的解；（4）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x+3=0（x﹣）2=0解得：x1=x2=；（2）x2﹣3x+2=0（x﹣1）（x﹣2）=0x﹣1=0，x﹣2=0解得：x1=2，x2=1；（3）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0（x﹣2）（2x﹣6）=0解得：x1=2，x2=3；（4）x2﹣5x+1=0x2﹣5x=﹣1x﹣5x+=（x﹣）2=x﹣=±解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．【考点】垂径定理．【专题】证明题．【分析】过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．【解答】解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，∵CE=DF，∴CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在△OEG与△OFG中，∵，∴△OEG≌△OFG，∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，从而判定等腰三角形．【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单．23．如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CA D=∠EAB，AE是⊙O 的直径吗？为什么？【考点】圆周角定理．【分析】首先连接BE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠E=∠C，又由∠CAD=∠EAB，AD是△ABC的高，即可求得∠E+∠EAB=90°，然后根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得AE是⊙O的直径．【解答】解：AE是⊙O的直径．理由：连接BE，∵∠E与∠C是对的圆周角，∴∠E=∠C，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵∠CAD=∠EAB，∴∠EAB+∠C=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是⊙O的直径．【点评】此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用．24．已知等腰△ABC，AB=AC=4，∠BAC=120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径．【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；三角形的外接圆与外心．【分析】作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心，以交点为圆心，交点到三角形的顶点为半径画圆可得△ABC的外接圆；再根据垂径定理得出∠BAO=60°，得出△ABO为等边三角形，从而求得外接圆的半径．【解答】解：画图如下：∵AB=AC=4，∠B AC=120°，AO⊥BC，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形，∴△ABC的外接圆的半径为4．【点评】本题考查了三角形外接圆的确定及垂径定理的应用，等边三角形的判定和性质；用到的知识点为：三角形外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．25．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．27．在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解；（3）得到有关运动时间的二次函数，求二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在（3）设运动时间为z秒时，△PQC的面积为s，则s=（6﹣z）•2z=﹣z2+6z=﹣（z﹣3）2+9，故当运动时间为3秒时，最大面积为9．【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况．。

江苏省盐城市盐都区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．D．﹣13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞04．下列各项中是同类项的是（）A．﹣mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab25．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab7．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．两个数互为相反数则和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数8．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．3的倒数是．10．数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是．11．绝对值不大于4的所有整数的积等于．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，用科学记数法表示为m2．13．单项式的次数是．14．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m+n=．15．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是．16．已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为．17．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n=（用含n的代数式表示）．三、解答题：本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．（6分）把下列各数﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在数轴上表示，并用“＜”把它们连接起来．20．（8分）计算：（1）（+﹣）×（﹣12）；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．21．（8分）化简：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）．22．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．23．（8分）设[x]表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2，根据此规定，完成下列运算：（1）[4.3]﹣[﹣2.5]；（2）[0]×[﹣4.5]．24．（8分）对于有理数a，b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1（1）计算（﹣3）⊗4的值；（2）填空：5⊗（﹣2）（﹣2）⊗5（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）a⊗b与b⊗a相等吗？（填“相等”或“不相等”）．25．（8分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：（1）星期三小明跑了多少米？（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．26．（10分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=．27．（12分）【阅读】求值：1+2+22+23+…+22016解：设S=1+2+22+23+24+…+22016 ①将等式①的两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+ (22017)由②﹣①得2S﹣S=22017﹣1即：S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100（2）1++++…+【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2016次，依次得到小正方形S3、S4 (2016)完成下列问题：（3）小正方形S2016的面积等于；（4）求正方形S1、S2、S3、S4…S2016的面积和．2016-2017学年江苏省盐城市盐都区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．2．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．D．﹣1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4．下列各项中是同类项的是（）A．﹣mn与mn B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的次数相同，即可作出判断．【解答】解：A、正确；B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；C、所含字母不同，则不是同类项，选项错误；D、相同字母的次数不同，故不是同类项，选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列计算：①（﹣）2=；②﹣32=9；③（）2=；④﹣（﹣）2=；⑤（﹣2）2=﹣4，其中错误的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：∵（﹣）2=；﹣32=﹣9；（）2=；﹣（﹣）2=﹣；（﹣2）2=4，∴②③④错误，共3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．6．下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．两个数互为相反数则和为零C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【考点】有理数；相反数．【分析】根据有理数的分类、相反数的定义进行选择即可．【解答】解：A、0是最小的非负整数，故A错误；B、两个数互为相反数则和为零，故B正确；C、有理数包括正有理数和负有理数，还有零，故C错误；D、一个有理数的平方总是非负数，故D错误；故选B．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类和相反数的定义是解题的关键．8．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2【考点】图形的剪拼．【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如图所示：由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．3的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是+2．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣1+3=2．【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．11．绝对值不大于4的所有整数的积等于0．【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数大小比较．【分析】找出绝对值不大于4的所有整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值不大于4的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，之积为0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的乘法，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，用科学记数法表示为 4.4×106m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4400000m2，用科学记数法表示为4.4×106m2．故答案为：4.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．单项式的次数是5．【考点】单项式．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，因此算x、y的指数和即可．【解答】解：单项式的次数是5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的次数计算方法．14．若4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，则m+n=5．【考点】合并同类项．【分析】根据题意可知4x4y n+1与﹣5x m y2为同类项，然后求出m、n的值，即可得解．【解答】解：∵4x4y n+1与﹣5x m y2的和仍为单项式，∴4x4y n+1与﹣5x m y2为同类项，∴m=4，n+1=2，解得：m=4，n=1，则m+n=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．15．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是12a+3．【考点】列代数式．【分析】两位数=十位数字×10+个位数字．【解答】解：十位数字为a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，∴十位数字为2a+3，∴两位数为：1a+2a+3=12a+3，故答案为：12a+3．【点评】考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．已知2x2﹣3x+5的值为9，则代数式4x2﹣6x+8的值为16．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：2x2﹣3x=4，由等式的性质可知：4x2﹣6x=8，最后代入求值即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+5的值为9，∴2x2﹣3x=4．∴4x2﹣6x=8．∴原式=8+8=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握等式的性质是解题的关键．17．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为﹣12．【考点】有理数的混合运算．【分析】把x=3代入运算程序中计算即可．【解答】解：把x=3代入得：（3+3）×（﹣2）=﹣12，故答案为：﹣12【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a n=3n+1（用含n的代数式表示）．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，a n代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力．三、解答题：本大题共9小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．把下列各数﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在数轴上表示，并用“＜”把它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出来各数，然后比较大小．【解答】解：﹣22=﹣4，﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，在数轴上表示为：，大小关系为：﹣22＜﹣|﹣3|＜0.5＜﹣（﹣2）．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字．20．计算：（1）（+﹣）×（﹣12）；（2）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1；（2）原式=18﹣1=17．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）a+（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）．【考点】整式的加减．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8x﹣5y；（2）原式=a+5a﹣3b﹣2a+4b=4a+b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．设[x]表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：[1.2]=1，[﹣1.2]=﹣2，根据此规定，完成下列运算：（1）[4.3]﹣[﹣2.5]；（2）[0]×[﹣4.5]．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．【解答】解：（1）[4.3]﹣[﹣2.5]=4﹣（﹣3）（2）[0]×[﹣4.5]=0×（﹣5）=0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不大于的所有整数中最大的整数．24．对于有理数a，b，定义运算：a⊗b=a×b﹣a﹣b+1（1）计算（﹣3）⊗4的值；（2）填空：5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）a⊗b与b⊗a相等吗？相等（填“相等”或“不相等”）．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）相等，按新定义分别运算即可说明理由．【解答】解：（1）原式=（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1=﹣12+3﹣4+1=﹣16+4=﹣12；（2）∵5⊗（﹣2）=5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1=﹣10﹣5+2+1=﹣12，（﹣2）⊗5=（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1=﹣10+2﹣5+1=﹣12，∴5⊗（﹣2）=（﹣2）⊗5．（3）相等，理由：∵a⊗b=a×b﹣a﹣b+1，b⊗a=b×a﹣b﹣a+1；∴a⊗b=b⊗a．故答案为：=；相等．【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．25．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：（1）星期三小明跑了多少米？（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】（1）利用1000米减去100米就是所求；（2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；（3）利用总路程除以速度即可求解．【解答】解：（1）1000﹣100=900（m）；（2）最少的一天是：1000﹣330=670（m），跑得最多的一天比最少的一天多跑了460﹣（﹣330）=790（m）；（3）=31（min）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．26．（10分）（2016秋•盐都区期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为﹣2；点B表示的数为4；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），当t=1时，甲小球到原点的距离=3；乙小球到原点的距离=2；当t=3时，甲小球到原点的距离=5；乙小球到原点的距离=2．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|=0；∴a=﹣2，b=4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）当t=1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4﹣2=2，故答案为：3，2；当t=3时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的距离=2．故答案为：5，2；【点评】此题是数轴题目，主要考查了数轴上点的距离原点的建立，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．27．（12分）（2016春•沭阳县期末）【阅读】求值：1+2+22+23+…+22016解：设S=1+2+22+23+24+…+22016 ①将等式①的两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+ (22017)由②﹣①得2S﹣S=22017﹣1即：S=1+2+22+23+24+…+22016=22017﹣1仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+3100（2）1++++…+【应用】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S 1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S 2，依次操作2016次，依次得到小正方形S 3、S 4…S 2016． 完成下列问题：（3）小正方形S 2016的面积等于；（4）求正方形S 1、S 2、S 3、S 4…S 2016的面积和．【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．【分析】（1）先将等式①的两边同时乘以3，再由②﹣①得结论；（2）将等式①的两边同时乘以，再由②﹣①得结论； （3）根据题意依次求S 1、S 2、S 3、…，得出S 2016的值；（4）将等式①的两边同时乘以，再由②﹣①得结论； 【解答】解：（1）设S=1+3+32+33+…+3100①，将等式①的两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+3100+3101②， 由②﹣①得3S ﹣S=3101﹣1，即：S=1+3+32+33+ (3100)；（2）设S=1++++…+①，将等式①的两边同时乘以得： S=+++…++②，由②﹣①得： S ﹣S=﹣1，S=2﹣，即：S=1++++…+=2﹣；（3）由题意得：S=1，S 1=，S 2=×=，S 3=××=，…，S 2016=，故答案为：；（4）设A=S 1+S 2+S 3+S 4+…+S 2016=1++++…+①，将等式①的两边同时乘以得： A=+++…++②，由②﹣①得： A ﹣A=﹣1，A=﹣（﹣1），即：S 1+S 2+S 3+S 4+…+S 2016=﹣（﹣1）．【点评】本题是数字与图形相结合的规律题，关键是认真阅读已知材料，通过归纳与总结，得到其中的规律，并按此规律进行计算；本题还通过等分正方形的面积与数字类的规律结合在一起，进一步将数字类的规律应用到数学中来．。

2016--2017学年第一学期期中考试试卷七年级数学试题一 选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

1.孔子出生于公元前551年,可用-551年表示，若小明出生于公元2C()(O 年，则孔子比小明早出生的年数为( )A.-2000B.-551C. 1449D.2551 2.-2的倒数( ) A.-21 B.21C.2D.-2 3.下列说法中不正确的是( )A.零没有相反数B.最大的负整数是-1C.没有最小的有理数D.互为相反数的两个数到原点的距离相等 4.下列式子:x 2-1,21-a ,343ab ,-2x,16,cba +中，整式的个数有（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列运算正确的是( )A. 3x-2y=1B.x 2+x 2=x 4C. 2mn-2nm=0D. 4a 2b-5ab 2=-ab6.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000 000 000 000美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。

用科学记数法表示15 000 000 000 000美元是( ) A.1.5×104美元 B. 1.5×105美元 C. 15×1012美元 D. 1.5×1013美元 7.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( )A.-24与(-2)4B.53与35C.-(-3)与3--D.-13与(-1)20158.如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝限)，若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是（ ）A.m+3B.m+6C.2m+3 D 2m+6二 填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分. 9.计算:-2a-3a=10.单项式722yx -的系数是 .11.在-4，3.1 ，0，ᴨ，1，722这些数中，是无理数的为 12.若a 是某两位数的十位上的数字，b 是它的个位上的数字，则这个数可表示为 13.已知0,3,5<<==b a b a 且，则a+b= .14.比较大小：32- 43-；15.按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为16.小明在计算多项式M 加上x 2-2x+9时，因误认为加上x 2+2x+9，得到答案2x 2+ 2x ，则M 应是 . 17.己知代数式3x 2-6x 的值为9,则代数式x 2-2x+8的值为18.如图是将正整数从小到大按1、2、3、4、…、n 的顺序组成的鱼状图案，则数"n"出现的个数为 .三 解答题〔本大题共有10小题，共96分。

2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷（分值： 100 分；考试用时： 120 分钟 . ）一、：（本共 10 小，每小 2 分，共 20 分）1．如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C． D ．答 2．下列法中，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯要()A．正数和数称有理数；B．互相反数的两个数之和零；不 C．如果两个数的相等，那么两个数一定相等；D．0 是最小的有理数；号内 3．已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）考A ． |a|＜ 1＜ |b|B ． 1＜﹣ a＜ b C． 1＜ |a|＜ b D ．﹣ b＜ a＜﹣ 1名姓4．下列各式成立的班是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()封A．a b c a (b c)； B．a b c a (b c)；C．a b c a (b c)；D．a b c d a c b d ；密5 ．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()A．3m n 2 ；B．3m n 2；C．3m n2；D．m3n26．下列法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A ． a 一定是 数；B ．一个数的 一定是正数；C ．一个数的平方等于 36， 个数是6；D ．平方等于本身的数是和 1；7. 下 列 各 式 的 算 果 正 确 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. 2x 3 y 5xy ；B. 5x 3x 2 x 2 ；C. 7 y 2 5y 22 ； D. 9a 2b 4ba 2 5a 2 b ；8．已 知 a 2b 3， 9 2a 4b的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．0B ． 3C ．6D ．99 ． 已 知式 1 x a 1 y 3与 3xy 4b是 同， 那 么 a 、 b 的 分2是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ()A ．a 2；B ．a2 ；C ． a2 ； D ． a2；b 1b1b1b 110．下 列 比大 小 正 确 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．54；B ． 2121 ；C ． 10182；D ．7272；6 52 33 3二、填空 ：（本 共 10 小 ，每小2 分，共 20 分）11. －2 1的相反数是 _______，倒数是 ________．212. 絮 的直径 0． 0000105m ， 直径用科学 数法表示 m 13. 若方程 a 3 x a 2 7 0 是一个一元一次方程， a 等于．14. 若 a 和 b 互 相反数， c 和 d 互 倒数， a b 2011的 是 .2010cd15．若x y 3 ， xy 4 ．3x 2 (4xy 3y) ＝_________．16. 有理数a、b、c在数上的位置如所示，a b 2a c_______．17.如下所示是算机程序算，若开始入果是 . x 1 ，最后出的18．已知当x1，代数式ax3bx 5 的－9，那么当x1，代数式 ax3 bx 5 的_______．19. 一副羽毛球拍按价提高40%后价，然后再打八折出，果仍能利 15 元，求副羽毛球拍的价，幅羽毛球拍的价x 元，依意列出的方程．20．如，的周 4 个位，数每个数字之的距离 1 个位，在的 4 等分点分上 0、1、 2、 3，先周上表示数字 0 的点与数上表示－ 1 的点重合，再将数按逆方向在上（如周上表示数字 3 的点与数上表示－ 2 的点重合⋯），数上表示－ 2013 的点与周上表示数字的点重合．三、解答：（本大共 12 小，共 60 分）21.（本分 4 分）在数上表示下列各数，并用“＜”号把它按照从小到大的序排列．3, 1 , 1.5, 0, 2 ,31；2按照从小到大的序排列.22.算：（本共 4 小，每小 4 分，共 16 分）（1）( 2) ( 3) ( 1) ( 6)；（2）(24)(315 ) ；468（3）2211324 1 5；255（4）31682313224323．（本分 4 分）已知：a＝3，b2 4 ， ab0 ，求 a b 的．24．化或求：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（1）a2(3a2b2 )3(a22b2 ) ；（2）已知 : ( x3)2y 20，求代数式2 x2( x22xy 2y 2 ) 2( x2xy 2y 2 )的 .25．解方程：（本共 2 小，每小 4 分，共 8 分）（1）3x 2 2x 5 5 x 3 x ；（2）135x3x 5 ；3226．（本分 6 分）“* ”是定的一种运算法： a b a2 b ．(1) 求5 1 的；(2)若 4 x 24x ，求x的．327. （本分 6 分）小黄同学做一道“已知两个多式A、 B，算 2A B ”，小黄将 2A B 看作 A2B，求得果是 C ．若 B2x23x 3，C =9x22x7，你帮助小黄求出2A B 的正确答案．28.（本 6 分）已知： A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1⑴求 4A－ (3A－2B) 的；⑵若 A＋ 2B 的与a的取无关，求b的．29．（本 4 分）察下列算式：①1 3 22341；②2432891；③354215 161；④ _____________________；⋯⋯⋯⋯(1)请你按以上规律写出第 4 个算式；(2)把这个规律用含字母 n 的式子表示出来．.30．（本题满分8 分）如图①所示是一个长为2m ，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出m n 2， m n 2， mn 这三个代数式之间的等量关系吗？答： .（4）根据（ 3）题中的等量关系，解决如下问题：若 a b 6， ab 4 ，则求 a b 2的值．31.（本题 6 分） A、B 两地分别有水泥 20 吨和 30 吨， C、D 两地分别需要水泥 15 吨和 35 吨；已知从 A、 B 到 C、D 的运价如下表：到 C地到 D地A 地B 地每吨元每吨元1510每吨元每吨元129⑴若从 A 地运到 C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从 A 地运到 D 地的水泥为 _________吨，从 A 地将水泥运到 D 地的运输费用为_________元.⑵用含 x 的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子 .⑶当 用545 元 水泥 如何运 配？32.（ 8 分）在左 的日 中， 用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示 a ，其余各数分b ，c ，d ．如（ 1）分 用含 a 的代数式表示 b ， c ， d 三个数．（ 2）求 四个数的和（用含 a 的代数式表示，要求合并同 化 ）（ 3） 四个数的和会等于 51 ？如果会， 算出此 a 的 ，如果不会， 明理由．（要求列方程解答）参考答案一、 ：（每小2 分）号 1 234 5 6 7 8 9 10答案CBACADDBBA二、填空 ：（每小 2 分）11. 21， 2 ；12. 1.05 － 5；14.-2011；15.27 ；16. a b c ；× 10 ；13.-3 2517.-9 ；18.19 ；19. x 1 40%0.8 x15 ；20.0 ；三、解答 ：21. 画数 略 （2 分）；用“ ”号 接： 3121.5 01 3 ⋯⋯22 分；22. 算：（ 1）原式 =-2-3-1+6 ⋯⋯（ 1 分）=0⋯⋯ 4 分；（2）原式 = 243 241245⋯⋯1 分46 818 4 15⋯⋯2分；29⋯⋯4分；（3）原式 = 41645 1 ⋯⋯1分；22542161⋯⋯3分；521⋯⋯4分；5（4）原式 =3 1 664281⋯⋯1 分2747⋯⋯4分；23. 解得a 3， b 2 ⋯⋯1分；求得a3或a3⋯⋯2 分；b2b2解得 a b5⋯⋯4分；24. （1）解：原式 =a23a2b23a26b2⋯⋯2分；5a27b2⋯⋯4分.（2）解得x 3，y 2⋯⋯ 1 分；将代数式化得x2 2 y2⋯⋯2分；当 x 3 ，y 2，原式=-17⋯⋯4分.25.解方程：（1）解：3x4x 105x15x ⋯⋯2分； 5x 5 ⋯⋯3分； x1⋯4分.（2）6 2 35x 3 3x5⋯⋯ 1 分；解得x15⋯⋯3分.26.（1）26；（3 分）；（ 2）16 x 24x （5分）； x6；（6分）.327.解：根据意得：A2B C，即 A 2 2 x23x 39x22x7 ，∴ A5x28x13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分；2A B 2 5x28x 132x23x 3 8x219x29 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分；28. 解：⑴ 4A－(3A － 2B)⑵若 A＋ 2B 的与a的取无关，＝A ＋2B ⋯1/5ab － 2a ＋ 1 与 a 的取 无关 . ⋯ 4/∵A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－ a 2＋ ab －1 即：(5 b －2) a ＋1 与 a 的取无关∴原式＝ A ＋ 2B ∴5b －2＝ 0⋯5/22＝2a ＋ 3ab －2a －1＋ 2( －a ＋ab －1) ∴b ＝29. （1） 4 6 52 1⋯⋯1 分；（2） n n 2 (n 1)21⋯⋯ 4 分；30. （1） mn ⋯⋯ 2 分；（ 2） m n24mn ⋯⋯ 1 分； m n2⋯⋯ 1 分；224mn ⋯2 分；（3） m nm n2a 24ab 20 ⋯⋯ 2 分； （4） a b b31. 解：⑴ (20 x) ，12(20 x) ⋯2/⑵15 x12(20 x) 10(15 x) 9(15 x)＝ 2x 525⋯ 4/⑶ 2 x 525＝545x 10⋯5/答： A 地运到 C 地 10 吨， A 地运到 D 地 10 吨，B 地运到C 地 5 吨，B 地运到D 地 25 吨. ⋯6/32.（ 1）在第二行第二列的数a ， 其余3 个数分 是 ba 7 ，c a 8，d a 1 ；（ 3 分）（2） a b c d =4a 16 ；（2 分）（3）假 四个数的和等于 51，由（ 2）知4a16 51，解得 a 16 ．∵3416 3不是正整数，不合 意．故 四个数的和不会等于51．（3 分）4。

一、选择题（题型注释）1、－2的倒数是（）A．－2B．2C．D．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）2、单项式的系数是（）A．－3B．3C．5D．－5来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）3、“m与n的差的平方”，用代数式表示为（）A．B．C．D．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）4、若，则m＋n的值为（）A．－1B．3C．3D．2来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）5、已知下列方程：①，②0．5x＝3，③，④，⑤x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．5来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）6、下列计算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．C．D．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）7、按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（）A．2B．4C．6D．8来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）8、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳三个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2015次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．3C．4D．5来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、如果＋0．5米表示水位上涨0．5米，则水位下降0．3米可表示为__________米．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）10、2010年10月31日，上海世博会正式落下帷幕，据统计参观世博会的海内外游客超过73000000人次，数字73000000用科学计数法表示为__________________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）11、化简：＝___________________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）12、当x＝－1时，代数式的值为____________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）13、若x＝－2是方程的解，则a＝___________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）14、如果与是同类项，则＝_______．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）15、在数轴上，与表示－2的点相距3个单位长度的点所表示的数是____________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）16、若，则代数式的值是_____________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）17、│a－c│－│b－c│＝___________．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）18、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有__个来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、计算：（1）（2）来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）20、计算：（1）2（2x－y）－3（y－x）（2）来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、解下列方程：（1）7－2x＝3－4x（2）3（2x－1）－2（1－x）＝0来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）22、（1）先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝3（2）已知，ab＝－2，求代数式的值．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）23、设计一个商标图案（如图阴影部分），其中O为半圆的圆心，AB＝a，BC＝b，（1）用关于a，b的代数式表示商标图案的面积S；（2）求当a＝6cm，b＝4cm时S的值．（本题结果都保留π）来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）24、已知方程6x－9＝10x－45与方程3a－1＝3（x＋a）－2a的解相同（1）求这个相同的解；（2）求a的值；（3）若[m]表示不大于m的最大整数，求[－2]的值来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）25、若新规定这样一种运算法则：a*b＝a2＋2ab，例如3*（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3 （1）试求（－1）*2的值；（2）若3*x＝2 ，求x的值；（3）（－2）*（1+x）＝－x＋6，求x的值来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）26、小王在解关于x的方程3a－2x＝15时，误将－2x看作2x，得方程的解x＝3，（1）求a的值；（2）求此方程正确的解；（3）若当y＝a时，代数式的值为5，求当y＝－a时，代数式的值．来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）27、（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置；（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）28、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10台，已知调运机器的费用如下表所示：（1）C市调运到D市的机器为___________台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为______________元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？来源：2015-2016学年江苏省盐城市射阳县实验初中七年级上期中数学试卷（带解析）参考答案1、D2、A3、C4、B5、A6、C7、B8、A9、－0．310、11、12、213、－414、915、－5或116、517、2c－a－b18、48519、（1）33；（2）－120、（1）7x－5y；（2）21、（1）x＝－2 （2）22、（1）原式＝，54；（2）原式＝，－94．23、（1）；（2）24、（1）x＝9；（2）a＝14；（3）225、（1）－3；（2）；（3）x＝－226、（1）a＝3（3分）（2）x＝－3（3分）（3）－3（4分）27、（1）A的速度为1个单位长度/秒，B的速度为3个单位长度/秒，（2）2秒；（3）3秒或13秒28、（1）18－2x；（2）7000－700x；（3）－800x＋17200；（4）当x＝8时，总费用少，少2400元（4分）【解析】1、试题分析：因为数a（）的倒数是，所以-2的倒数是，故选：D．考点：倒数．2、试题分析：根据单项式的定义可知单项式的系数是-3，故选：A考点：单项式3、试题分析：因为用代数式表示“m与n的差的平方”为，所以选：C．考点：列代数式．4、试题分析：因为，，所以，所以m=1，n=2，所以m+n=1+2=3，故选：B．考点：非负数的性质．5、试题分析：因为只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，所以①，不是一元一次方程；②0．5x＝3是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程；⑤x＋2y＝0不是一元一次方程；所以共有2个一元一次方程，故选：A．考点：一元一次方程．6、试题分析：因为2x与3y不是同类项，所以不能合并，所以A错误；因为3a2+a2＝4a2，所以B错误；因为，所以C正确；因为4a2-5a2＝-a2，，所以D错误，故选：C．考点：整式的加减、合并同类项．7、试题分析：根据图中所示的程序运算可知：当x=1时，2＜0，当x=2时，＞0，所以y=4，故选：B．考点：求代数式的值．8、试题分析：因为青蛙从5这点开始跳，所以跳1次后它停在数3对应的点上，跳2次后它停在数1对应的点上，跳3次后它停在数4对应的点上，跳4次后它停在数3对应的点上，跳5次后它停在数1对应的点上，跳6次后它停在数4对应的点上，跳7次后它停在数3对应的点上，．．．．．因此可以发现：青蛙从5这点开始跳，停在数字对应的点为5-3-1-4-3-1-4．．．，从第二次开始每3次一循环，因为2014÷3=671．．．1，所以经过2015次后它停在数1对应的点上，故选：A．考点：探寻规律．9、试题分析：因为＋0．5米表示水位上涨0．5米，所以水位下降0．3米可表示为－0．3米．考点：用正负数表示具有相反意义的量．10、试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以用科学记数法表示73000000=．考点：科学记数法．11、试题分析：原式=．考点：整式的加减．12、试题分析：当x＝－1时，代数式=-1-1+4=2．考点：求代数式的值．13、试题分析：因为x＝－2是方程的解，所以把x＝－2代入方程得，a=-2，解得a=-4．考点：方程的解．14、试题分析：因为与是同类项，所以根据同类项的定义可得，m=2，n+6=3，所以n=-3，所以．考点：同类项15、试题分析：在数轴上与表示-2的点距离 3个单位长度的点可能在右边，也可能在左边，所以表示的数是或1．考点：数轴．16、试题分析：因为，所以=2（）-1=6-1=5．考点：求代数式的值．17、试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b－c│＝c-a-（b－c）= c-a-b+c=2c－a－b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．18、试题分析：观察图形，可知：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，所以第五个图形中161×3+2=485个正三角形．考点：探寻规律．19、试题分析：（1）利用分配律计算简单方便；（2）先算乘方和括号内的，然后再算乘除法即可．试题解析：（1）=；（2）=．考点：有理数的计算．20、试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．试题解析：（1）2（2x－y）－3（y－x）=4x－2y－3y+3x=7x-5y；（2）=．考点：整式的加减．21、试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可．试题解析：（1）7－2x＝3－4x，－2x+4x=3-7，2x=-4，x=-2；（2）3（2x－1）－2（1－x）＝0，，6x－3－2+2x＝0，8x=5，．考点：解一元一次方程．22、试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项得，把a＝－2，b＝3代入计算即可；（2）先去括号，然后合并同类项得，把，ab＝－2代入计算即可．试题解析：（1）原式＝；当a＝－2，b＝3时，原式＝54（2）原式＝=，当，ab＝－2时，原式＝－94考点：化简求值．23、试题分析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积，然后代入数值化简即可；（2）把a＝6cm，b＝4cm代入（1）中的结果，计算即可．试题解析：（1）根据图形可得：商标图案的面积S=半圆的面积+三角形ACD的面积=；（2）当a＝6cm，b＝4cm时，=．考点：列代数式、求代数式的值．24、试题分析：（1）方程6x－9＝10x－45即可得出这个相同的解；（2）把（1）中的解代入方程3a－1＝3（x＋a）－2a，然后解以a为未知数的方程即可；（3）把a的值代入[－2]，根据[m]的定义求解即可．试题解析：（1）6x－9＝10x－45，6x-10x=9－45，-4x=-36，x=9；（2）把x=9代入方程3a－1＝3（x＋a）－2a得：3a－1＝3（9＋a）－2a，3a－1＝27＋3a－2a，2a=28，a＝14，（3）因为a＝14，所以[－2]= [－2]=[]=2．考点：一元一次方程．25、试题分析：（1）根据新规定这样一种运算法则：a*b＝a2＋2ab，计算即可；（2）根据新规定的运算法则得出关于x的方程，然后解方程即可；（3）根据新规定的运算法则得出关于x的方程，然后解方程即可．试题解析：（1）（-1）※2=（-1）2+2×（-1）×2=1-4=-3；（2）∵3※x=2，∴32+6x=2，∴6x=2-9，∴；（3）（－2）*（1+x）＝－x＋6，（-2）2+2×（-2）（1+x）=－x＋6，4-4（1+x）=－x＋6，4-4x-4=-x+6，-3x=6，x=-2．考点：一元一次方程的应用．26、试题分析：（1）将x=3代入3a+2x=15然后解方程即可得出a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，然后解方程可得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得出27m+3n=4，再把y=-a=-3代入代数式化简计算即可．试题解析：（1）将x=3代入3a+2x=15得3a+6=15，所以a=3；（2）将a=3代入原方程3a—2x=15，得9—2x=15，—2x=6，得x=—3；（3）把y=a=3代入代数式得：27m+3n+1=5，所以27m+3n=4，把把y=-a=-3代入代数式得：-27m-3n+1=-（27m+3n）+1=-4+1=-3．考点：一元一次方程、求代数式的值．27、试题分析：（1）设点A的速度为x个单位/秒，则点B的速度为3x个单位/秒，根据两点相距16个单位长度列方程，然后解方程即可得出x的值，然后可求出点A、B两点运动4秒后在数轴上所对应的数；（2）设y秒后原点恰好在点A、点B的中间，然后列方程解答即可；（3）分点B在点A右边和点B在点A左边，两种情况讨论，根据题意列方程解答即可．试题解析：（1）设点A的速度为x个单位/秒，则点B的速度为3x个单位/秒，根据题意可得4（x+3x）="16" ，解得x="1" ，所以3x=3，所以点A的速度为1个单位/秒，点B的速度为4个单位/秒；4x=4，4×3x=12，，所以点A的位置是-4，点B的位置是12；（2）设y秒后原点恰好在点A、点B的中间，4+y="12-3y" ，解得y=2，答：2秒后原点恰好在点A、点B的中间；（3）设在z秒后两个点之间的距离是10个单位长度，当点B在点A右边时：16+z-3z=10，解得z=3；当点B在点A左边时：3z=16+z+10，解得z=13；所以z=3或13．答：3秒或13秒后两个点之间的距离是10个单位长度．考点：数轴、一元一次方程．28、试题分析：（1）因为从A市、B市各调x台到D市，而D市需要18台，所以从C市调运18－2x台到D市；（2）因为B市共有机器10台，其中x台到D市，所以有10-x台调运到E市，而B市调运到E市的机器每台的费用为700元，所以共需700（10-x）元，然后化简即可；（3）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是调运完毕后的总运费=200x＋300x+400（18-2x）＋800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）然后化简即可；（4）把x＝5和x＝8代入（3）中的代数式，计算出结果，然后比较大小即可．试题解析：（1）因为从A市、B市各调x台到D市，而D市需要18台，所以从C市调运18－2x台到D市；（2）因为B市共有机器10台，其中x台到D市，所以有10-x台调运到E市，而B市调运到E市的机器每台的费用为700元，所以共需700（10-x）=7000－700x元；（3）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是调运完毕后的总运费=200x＋300x+400（18-2x）＋800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=－800x＋17200；（4）当x＝5时，－800x＋17200=13200元，当x＝8时，－800x＋17200=10800元，13200-10800=2400元，所以当x＝8时，总费用少，少2400元．考点：列代数式、求代数式的值．。

盐城市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七下·藁城开学考) 在数0，2，﹣3，﹣1.2中，属于负整数的是（）A . 0B . 2C . ﹣3D . ﹣1.22. （2分）(2017·桂林) 2011的倒数是（）A .B . 2011C . ﹣2011D . ﹣3. （2分） 6912的相反数是（）A . ﹣6912B .C . ﹣1269D . ﹣4. （2分）下列各式不是整式的是（）A . 3x2+5yB . x2﹣2xy﹣y2C . 4D .5. （2分）已知单项式﹣2a2m+3b5与3a5bm﹣2n的和是单项式，则（m+n）2005=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 0或16. （2分）第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000km。

用科学记数法表示137000是A .B .C .D .7. （2分） (2018七上·翁牛特旗期末) 若数轴上的点A,B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（）A . a＜bB . ﹣a＜bC . |a|＜|b|D . ﹣a＞﹣b8. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . (a+b)2=a2+2ab+b2B . (a-b)2=a2-2ab+b2C . a2-b2=(a+b)(a-b)D . (a+2b)(a-b)=a2+ab+b2二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2020七上·海曙期末) 若关于 x 的多项式的值与 x 的取值无关，则 a-b 的值是________10. （1分） (2017七上·张掖期中) 的系数是________．11. （1分） (2016七上·嵊州期末) 在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有________个．12. （1分） (2017七上·宁城期末) “y的3倍与5的和的相反数”是________．13. （1分） (2018七上·宜兴月考) 如果x＜0，且|x|=4，则x-1=________.14. （1分） (2016七上·高安期中) 比较大小： ________ ．15. （1分） (2017七上·温江期末) 在如图所示的运算流程中，若输入的数x=﹣4，则输出的数y=________．16. （1分） (2020七上·越城期末) 甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙2颗,丙给甲5颗,然后乙再给丙一些球,所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩下________颗球．17. （1分） (2019七上·溧水期末) 若x2-2x+1的值是3，则5-2x2+4x的值是________.18. （2分）观察下列各数﹣，，﹣，，…，按照这样的规律，写出的第6个数是________，第7个数是________．三、解答题 (共10题；共89分)19. （10分） (2017七上·新疆期末) 计算：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15；（2） |﹣|×（﹣4）2+（﹣）×32．20. （10分） (2016七上·芦溪期中) 已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．21. （5分） (2016八上·桑植期中) 已知分式：A= ，B= ，其中x≠±2．学生甲说A与B 相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？22. （5分） (2019七上·东莞期中) 先合并同类项：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，再计算，其中x= ，y=323. （5分）(2017·福田模拟) 计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+ sin45°．24. （15分） (2019七上·天台月考) 某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5-1-7+11-9+5+6（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？25. （7分） (2016七上·丹徒期中) 如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，（结果保留π）（1）图中阴影部分的周长为________ cm．（2）图中阴影部分的面积为________ cm2．（3）当a=4时，求出阴影部分的面积．26. （7分） (2016七下·盐城开学考) 某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余游客八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含x的代数式表示）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．27. （10分） (2020七上·丹江口期末) 对于任意四个有理数，我们规定：，例如：，根据上述规定解决下列问题：（1）计算；（2）若有理数对，求的值.28. （15分） (2018七上·涟源期中) 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1） A，C两点间的距离是多少？（2）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？（3）若F点与A点的距离是，请你求出F点表示的数是多少？（用字母a表示）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共89分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

江苏省盐城市响水实验、一中2016-2017学年七年级上学期第一次学期检测数学试题一、精心选一选：（每题3分，共30分）1. -5的相反数是（）A. -5B. 5C.D. ±5【答案】B【解析】试题分析：负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，即的相反数是，所以-5的相反数是5.考点：相反数点评：该题较为简单，主要考查学生对相反数概念的理解和应用，另外绝对值也是常考题。

2. 下列结论不正确的是（）A. 有理数包括正数和负数B. 无限不循环小数叫做无理数C. 0是自然数D. 互为相反数通常是原点两侧的数【答案】A【解析】A. 有理数包括正数、零、负数，错误；B. 无限不循环小数叫做无理数，正确；C. 0是自然数，正确；D. 互为相反数通常是原点两侧的数，正确；故选：A.3. 计算（-1）2017的结果是（）A. 2017B. -2017C. -1D. 1【答案】C【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.4. 2015年响水县某天最高气温为8℃，最低气温为-3℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. -11℃B. -7℃C. 7℃D. 11℃【答案】D【解析】8−(−3) =8+3=11℃，故选：D.5. 在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据整数的定义可得在数﹣，+1，6．7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有+1，-14,0，-5共4个，故答案选C．考点：整数的定义．6. 下列各对数：+（﹣6）与﹣6，+（+6）与+6，﹣（﹣6）与+（﹣6），﹣（+6）与+（﹣6），+（+6）与﹣（﹣6），+6与﹣6中，互为相反数的有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【解析】+（﹣6）+(﹣6)=-12；+（+6）+（+6）=12；﹣（﹣6）+（+（﹣6））=0；﹣（+6）+（+（﹣6））=-12；+（+6）+(﹣（﹣6）)=12；，+6+(﹣6)=0；互为相反数的有2对，故选：C.7. 若x的相反数是2，|y|=6，则x+y的值为（）A. -8B. 4C. 8或4D. -8或4【答案】D【解析】∵x的相反数是2，|y|=6，∴x=−2，y=±6，故x+y=4或−8.故选：D.点睛：本题主要考查相反数和绝对值的性质.知道绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.8. 将6－（+3）-（-7）+（-2）写成省略加号的和的形式为（）A. －6－3＋7－2B. 6－3－7－2C. 6－3＋7－2D. 6＋3－7－2【答案】C【解析】试题分析：根据正负数的意义和去括号的法则可知：括号前是“+”，各项不变号，括号前是“-”，各项都变号，因此6－(＋3)－(－7)＋(－2)=6-3+7-2．故选C考点：去括号法则9. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A. －2B. －3C. －4D. 0【答案】B【解析】设A、B表示的数分别为a、b，则＝2，又∵a＜b，∴a＝－2，b＝＋2，∴答案选B.10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2016将与圆周上的哪个数字重合（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−(−2+4n)，同理与3重合的数是：−(−1+4n)，与2重合的数是−4n，与1重合的数是−(1+4n)，其中n是正整数。