湖南师大2000年高等代数考研试题

湖南大学考研真题,湖南大学研究生入学考试真题湖南大学马克思主义学院西方哲学史2004——2006，2008，2010马克思主义哲学原理2008,2010政治学原理2006，2008中国共产党思想政治工作史论2006，2008自然辩证法原理2000科学技术史2005岳麓书院西方哲学史2004——2006，2008,2010中国哲学史2008教育学专业基础综合（全国统）2007——2009历史学专业基础（全国统考试卷）2007——2009中国思想史2000经济与贸易学院经济学原理2003——2006，2008——2010西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001管理学与管理系统工程2001管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，经营管理与市场营销2003经营决策和市场营销2001国际贸易理论与实务2001国际贸易学2001高等代数2002——2010数学分析1999——2010环境工程微生物学2001——2008金融学院金融学基础（联考）2002——2010经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010西方经济学2001——2003会计学院经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010 经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006中级财务会计学2008——2010财务会计学2007财务会计与财务管理2003——2004管理学综合（含管理学原理、财务会计学）2005（西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010统计学院经济学综合（含微观经济学、宏观经济学）2005——2010 经济学综合（含宏观经济学、财政学）2006统计学2001，2003——2005，2008——2010西方经济学2001——2003经济学2000——2001经济学原理2003——2006，2008——2010高等代数2002——2010数学分析1999——2010数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001管理学与管理系统工程2001管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，2008——2010法学院专业综合一（含民法、刑法）2005——2010专业综合二（含法理学、宪法学）2005——2010综合考试（宪法学与行政法学专业）2004综合考试（国际法学专业）2004综合考试（法学理论专业）2004综合考试（刑法学、经济法学、环境与资源保护法学专业）2004 法学理论2004法学综合考试（民商法学专业）2003法学综合考试（刑法学、经济法学专业）2003国际经济法2004经济法学2003——2004民法学2002，2004民商法2003商法学2002宪法2004刑法学2002——2004中国环境法2004政治与公共管理学院政治学原理2006，2008,2010西方政治思想2008管理学原理（公共管理专业）2006——2010公共行政学2005——2010行政管理学2004政府经济学2004综合考试（行政管理专业）2004物理与微电子科学学院量子力学2004——2005，2008——2010普通物理2004——2005，2008——2010电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010 电子技术基础（818物）2010物理化学（理）2000——2010物理化学（工）2000 2009 2010有机化学（理）2000——2010材料科学基础2006，2008——2010材料物理化学2008半导体物理2008细胞生物学2004——2005，2007——2008生物化学2004——2005，2007——2009教育学专业基础综合（全国统）2007——2009 教育科学研究院教育学专业基础综合（全国统）2007——2009 管理学原理（教育经济与管理专业）2004管理学原理（公共管理专业）2006——2010 教育技术概论2004——2005教育学2003——2008体育学院体育学基础综合2008运动训练学2006中国语言文学学院语言学概论与写作2007——2010现代汉语2007——2010文学理论与写作2006，2008中外文学史2006，2008中国古代文学史2005中国现当代文学史2005专业基础综合（中国古代文学专业）2004——2005比较文学与外国文学2005外国语学院二外日语2002——2010二外法语2001，2003——2004，2008——2010二外德语2001，2004，2008——2010二外俄语2008基础英语（含词汇、语法、阅读、写作）2001——2010英语语言文学专业基础(含英语语言学基础、英美文学基础知识、英语国家概况、英汉互译)2007——2010专业基础综合课2004——2005专业英语2002——2003，2006语言学基础（语言学基础知识）2004——2010二外英语2000，2008基础日语2008日本语言文学专业基础2008小论文(日)2000读解与日汉互译2000新闻与传播学院新闻传播史论2004——2005，2008——2010新闻传播实务2004——2005，2008——2010大众传播理论（B）2005传播学理论2007A设计艺术学院设计艺术史论2008——2010专业设计2008——2010设计史及其理论2003——2006设计基础2006（2006有评分标准）产品设计基础2003——2005环境艺术表现技法2003，2005——2006建筑史1997——2006（2006有答案）[注：1997-2001年称“建筑历史”，其中1998年共2页，缺第2页]数学与计量经济学院高等代数2002——2010数学分析1999——2010化学化工学院物理化学（理）2000——2010物理化学（工）20002009高分子化学2008有机化学（理）2000——2010有机化学（药）2008——2010药学生化2008无机化学2001无机化学（工）2000无机化学（理）2000分析化学（含仪分）2000——2001化工原理2000——2001材料物理化学2008生命科学与技术研究院细胞生物学2004——2005，2007——2010 生物化学2004——2005，2007——2010 物理化学（理）2000——2009物理化学（工）20002009有机化学（理）2000——2010无机化学2001无机化学（工）2000无机化学（理）2000分析化学（含仪分）2000——2001化工原理2000——2001材料物理化学2008环境科学与工程学院环工原理2001，2004——2008环境毒理学2004——2008环境工程微生物学2001——2008环境毒理学与工程微生物学2009环境化学2001——2003，2005大气污染控制工程2001水污染控制工程2001力学与航空航天学院材料力学2002——2010结构力学1997——2011流体力学1999——2010机械原理1999——2006，2008——2010水分析化学与微生物学2008机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005机械与汽车工程学院机械原理1999——2006，2008——2010机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005（复试试题）微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001自动控制原理1998——2000结构力学1997——2010流体力学1999——2010高等代数2002——2009数学分析1999——2009材料力学2002——2009工程热力学2008——2010水分析化学与微生物学2008电气与信息工程学院微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2011信号与系统2000，2002——2003，2006——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010 电子技术基础2010（物）自动控制原理1998——2000智能仪器2008通信专业综合课2004——2005材料科学与工程学院结构力学1997——2010流体力学1999——2010材料力学2002——2010材料科学基础2006，2008——2009材料物理化学2008环境工程微生物学2001——2008）水分析化学与微生物学2008机械原理1999——2006，2008——2010机械控制工程基础2001——2003控制工程基础2005（复试试题）物理化学（理）2000——2011物理化学（工）20002009计算机与通信学院信号与系统2000，2002——2003，2006——2010 电路1999——2011数字电路与逻辑设计2008——2010半导体物理2008微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2010电子技术基础2010（物）数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001离散数学2001计算机专业综合课（含C语言、数据结构、离散数学、计算机组成原理）2004——2005通信专业综合课2004——2005高等代数2002——2010数学分析1999——2010软件学院数据结构2002——2004，2006，2008数据结构与PASCAL 2000——2001软件工程2008半导体物理2008计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001计算机专业综合课2004——2005数字电路与逻辑设计2008——2009离散数学2001高等代数2002——2009数学分析1999——2009）信号与系统2000，2002——2003，2006——2009微机原理及应用2003——2009微机原理（机械电子工程）2000——2001电路1999——2009电子技术基础1999——2000，2002——2006，2008——2009电子技术基础2010（物）建筑学院建筑设计1998——2002，2005——2008，2010建筑学基础2010建筑构造1997——2004建筑知识综合（建筑历史与建筑构造）2005——2006，2008建筑史1997——2006（2006有答案）[注：1997-2001年称“建筑历史”，其中1998年共2页，缺第2页]土木工程学院结构力学1997——2010水分析化学与微生物学2008流体力学1999——2010（交通工程学2008——2010混凝土结构2003——2005桥梁工程2003——2005工商管理学院管理学原理（管理科学与工程、工商管理专业）2002——2006，2008——2010管理学与管理系统工程2001经营管理与市场营销2003经营决策和市场营销2001运筹学与统计学2000——2001生物医学工程中心微机原理及应用2003——2010微机原理（机械电子工程）2000——2001材料力学2002——2010细胞生物学2004——2005，2007——2008,2010生物化学2004——2005，2007——2010信号与系统2000，2002——2003，2006——2010数据结构2002——2004，2006，2008 数据结构与PASCAL 2000——2001计算机组成与体系结构2006，2008计算机组成原理2001操作系统2001计算机专业综合课2004——2005高等代数2002——2010数学分析1999——2010物理化学（理）2000——2010物理化学（工）20002009有机化学（理）2000——2010材料物理化学2008高分子化学2008。

高等代数——2005年真题一．（20分）证明：数域F 上的一个n 次多项式()f x 能被它的导数整除的充要条件是()()nf x a x b =-，(),a b F 其中是中的数.二．（20分）设120n a a a ≠ ，计算下面的行列式：12311111111111111111111na a a a ++++三．（15分）已知矩阵A PQ =，其中2431P ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2121Q ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，Q '，求矩阵2100,A A A 和。

四．（20分）给定线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1） 当1234,,,a a a a 满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设()fX XA X '=是一实二次型，若有实n 维向量1X ,2X 使得()()12f X f X >0,<0，证明：必存在实n 维向量00X ≠使()00f X =。

六．设W 是齐次线性方程组1234512352300x x x x x x x x x +-+-=⎧⎨+- +=⎩ （2）的解空间。

1.W 中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。

求W 的一组标准正交基。

七．（15分）求复矩阵131616576687⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的不变因子，初等因子及Jordan 标准形。

八．（10分）设整系数线性方程组1nij ji j a xb ==∑，()1,2,,i n = 对任意整数12,,,n b b b 均有整数解。

证明该方程组的系数矩阵的行列式必为1±。

九．（15分）设,,A B C 为复数域上n 维空间V 的线性变换，AB BA C -=,并且C 可以与,A B 交换。

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2000年真题测试科目：中国现代文学史1.简述《狂人日记》的叙事结构及其主题表现（25分）2.述评1928年“革命文学”论争及其在现代文学史上的影响（25分）3.简述仇虎的复仇悲剧及其象征意义（25分）4.简述赵树理小说和二三十年代农村题材小说在表现方式上有何不同，并请简要阐释“赵树理现象”的消极意义测试科目：中国当代文学史一、名词解释（每个5分，共20分）1.《羊的门》2.荒诞川剧《潘金莲》3.“第三代”诗4.苏童二、简答题（每题10分，共30分）1.比较贺敬之、郭小川诗歌创作的异同2.简述张洁“女性小说”的发展演变3.谈谈余光中“现代散文”的艺术追求三、论述题（第1题和第2各15分，第3题20分，共50分）1.新写实小说的“生存”视角对八十年代末以来的小说创作有何影响？试联系创作实际论述之2.试述九十年代市场经济背景下文学的基本走向3.以《创业史》、《芙蓉镇》、《白鹿原》为例，论述当代农村题材小说创作审美视角的嬗变测试科目：文学理论一、名词术语解释（每小题5分，共20分）1.文学的民族形式2.形象思维3.艺术风格4.典型人物二、简答（每小题10分，共40分）1.简述文学创作过程的基本阶段2.简述浪漫主义创作方法的基本原则3.简述文学语言的基本形态及其各自的基本功能4.简述诗歌的基本特征三、论述（每小题20分，共40分）1.试论艺术形象的基本特征2.试论文学发展的内在原因2001年真题测试科目：中国现代文学史一、鲁迅在《自选集•自序》（《南腔北调集》）里回顾“五四”退潮后的创作经历时说：“《新青年》的团体散掉了”，他“又经验了一回同一战阵中的伙伴还是会这么变化，”便将平时的“小感触”写成了《野草》。

接着写道：“得到较整齐的材料，则还是做短篇小说，只因成了游勇，布不成阵了，所以技术比先前好一些，思路也似乎较无拘束，而战斗的意气却冷得不少。

新的战友在哪里呢？我想这是很不好的。

于是集印了这时期的十一篇作品，谓之《彷徨》，愿以后不再这模样。

2000年华南师范大学数学分析一、填空题(3*10=30分)1.设a n ( 1)n sin n—,n 1,2,，则lima n,lim a n4 n --------------------- n- --------------------x x为有理数.2.设f(x) x，x：［mt X R,则f(x)在x 一处连续；X, x为无理数3.. 1 x n」3. lim -------- dx01 xn14.lim(sinx cosx)xx 05.方程x2 3x c 0(c为实常数)在区间［0,1］中至多有个根;、一dx6 .设I n ——2-v(n 1,n为自然数)，写出I n 1的递推公式I n1 __________________________________________________(x a )sinx cosy7 .设u(x, y) ° f(t)dt, f(t)是可微函数，则du8 .设f(x,y)在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P I(2,2)的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是;9 .写出函数在x=0处的哥级数展开式：s in2 x;3 . . 3 .10.曲线x a cos t, y a sin t,0 t 2 的弧长s=.(12分)设f(x)在［0,+ 8)上连续，lim f(x)存在，证明：f(x)在［0,+8)上可取得最大值或x最小值.2 ............................... , z三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程z yf(一)所确定，其中f是可微函数，试证:y,2 2 2、z z _(x y z )— 2xy— 2xz.四、（12分）求极限：lim （―n n 1 2n 1 n2n 2■^).n 2n五、（12分）已知a,b为实数，且1<a<b,证明不等式：（a 1）1nb（b l）lna六、（12分）计算曲面积分：Ixdydz y2dzdx z3dxdy.其中S是球面x2 y2 z2 1 S七、（10分）设U n（x） 0,在［a,b］上连续,n=1,2,…，nu n（x）在［a,b］上收敛于连续函数1f(x),证明：U n(x)在［a,b］上一致U^敛于f(x).n 12003年华南师范大学数学分析11 1 .、(12 分)求极限lim(—--------- ------------------------------- ).n 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1)、(12 分)设D (x, y): 1 x 1,1 y 1 ,求积分x2dxdy.nx二、(12分)证明——L 在[a,b]上一致收敛(其中，0<a<b<+8)；在(0,+ 8)上不一致收敛;n 1 1 n3x3 ...................................... nx并证明：函数S(x)= ------ 一■在(0,+ °°)上连续.3 3n 1 1 n x四、(12分)求第二型曲线积分白2y3dx 1x3dy,其中，L : x2 2y2 1,取逆时针方向。

高等代数——2005年真题一．（20分）证明：数域F 上的一个n 次多项式()f x 能被它的导数整除的充要条件是()()nf x a x b =-，(),a b F 其中是中的数.二．（20分）设120n a a a ≠，计算下面的行列式：12311111111111111111111na a a a++++三．（15分）已知矩阵A PQ =，其中2431P ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2121Q ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，Q '，求矩阵2100,A A A 和。

四．（20分）给定线性方程组23112131231222322313233323142434x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ⎧++=⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩ （1） 当1234,,,a a a a 满足什么条件时，方程组（1）有惟一解？无穷多解？无解？ 五．（20分）设()fX XA X '=是一实二次型，若有实n 维向量1X ,2X 使得()()12f X f X >0,<0，证明：必存在实n 维向量00X ≠使()00f X =。

六．设W 是齐次线性方程组1234512352300x x x x x x x x x +-+-=⎧⎨+- +=⎩ （2）的解空间。

1.W 中的向量与方程组（2）的系数矩阵的行向量有何关系？2。

求W 的一组标准正交基。

七．（15分）求复矩阵131616576687⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的不变因子，初等因子及Jordan 标准形。

八．（10分）设整系数线性方程组1nij ji j a xb ==∑，()1,2,,i n =对任意整数12,,,n b b b 均有整数解。

证明该方程组的系数矩阵的行列式必为1±。

九．（15分）设,,A B C 为复数域上n 维空间V 的线性变换，AB BA C -=,并且C 可以与,A B 交换。

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1． 在直角坐标系中，求直线⎩⎨⎧=++=-+1202:z y x z y x l 到平面03:=++z By x π的正交投影轨迹的方程。

其中B 是常数2． 在直角坐标系中对于参数λ的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：0222=+++λλxy y x .对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；对于线心型曲线，写出对称直线的方程。

3． 设数域K 上的n 级矩阵A 的),(j i 元为ji b a -（1）.求A ;(2).当2≥n 时，2121,b b a a ≠≠.求齐次线性方程组0=AX 的解空间的维数和一个基。

4．（1）设数域K 上n 级矩阵，对任意正整数m ，求mC （2）用)(K M n 表示数域K 上所有n 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为K 上的线性空间。

数域K 上n 级矩阵1432121321a a a a a a a a a a a a A n n n-=称为循环矩阵。

用U 表示K 上所有n 级循环矩阵组成的集合。

证明：U 是)(K M n 的一个子空间，并求U 的一个基和维数。

5．（1）设实数域R 上n 级矩阵H 的),(j i 元为11-+j i （1>n ）。

在实数域上n 维线性空间n R 中，对于nR ∈βα,，令βαβαH f '=),(。

试问：f 是不是n R 上的一个内积，写出理由。

（2）设A 是n 级正定矩阵（1>n ）nR ∈α，且α是非零列向量。

令αα'=A B ，求B的最大特征值以及B 的属于这个特征值的特征子空间的维数和一个基6．设A 是数域R 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，用I 表示V 上的恒等变换，证明： n r a n k r a n k =+++-⇔=)()(23A A I A I I A2006年北京大学研究生考试高等代数与解析几何试题 本试卷满分150分 考试时间 3小时 日期：2006年1月15日下午高等代数部分（100分）1.(16分)(1) 设,A B 分别是数域K 上,s n s m ××矩阵，叙述矩阵方程AX B =有解的充要条件，并且给予证明。