2018-2019年通化市数学押题试卷训练试题(2套)附答案

2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·广安期末]已知集合{}20A x x =-≤，B =N ，则集合A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}2x x ≤ C ．{}1,2 D ．{}02x x ≤≤ 2．[2019·齐齐哈尔一模]23i 1i -=+（ ） A ．15i 22- B ．15i 22-- C ．15i 22+ D ．15i 22-+ 3．[2019·济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断： ①日成交量的中位数是16； ②日成交量超过日平均成交量的有2天； ③认购量与日期正相关； ④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅． 则上述判断正确的个数为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．0B ．1C ．2D ．34．[2019·乌鲁木齐一模]双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） ABCD5．[2019·浏阳一中]设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“33log log a b <”成立的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．[2019·桂林联考]已知等比数列{}n a 的前n 项和()131n n S λλ-=⋅-∈R ，则()8721S a +=（ ） A ．13 B ．3 C ．6 D ．97．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值等于（ ）A ．3B ．3-C ．21D ．21-8．[2019·鹰潭期末]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（ ）A．2y = B ．22y x =C．2y = D ．23y x = 9．[2019·南昌一模]函数())2ln 31x xf x x -=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．[2019·大连一模]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，tan cos cos A b C c B =+，则A ∠=（ ）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π311．[2019·南昌一模]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B． C． D．12．[2019·汉中联考]已知函数()e e x x f x -=-，若对任意的()0,x ∈+∞，()f x mx >恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·临川一中]设向量a ，b 满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量a 在向量b 方向上的 投影为______．14．[2019·榆林一中]设x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，则34z x y =-+的最大值为____．15．[2019·湘潭一模]已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为____．16．[2019·铜仁期末]已知函数()()πcos 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，π4x =-为()f x 的零点，π4x = 为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在ππ,186⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·新乡期末]已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+．（1）证明：数列{}1n a +是等比数列；（2）设1233211log log 22n n n b a a ++=++⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）[2019·南昌一模]市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）（1）若该商家新店面全部安装了B型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．19．（12分）[2019·南开期末]如图所示，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥，2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =． （1）求PE 的长；（2）求证：AE ⊥平面PBC ；（3）求二面角B AE D --的度数．20．（12分）[2019·临川一中]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，离心率12e =，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，1AF =，直线:4m x =-．（1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过点F 与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线PA 、QA 分别与直线m 交于M 、N 两点，试问：以MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．21．（12分）[2019·东北三校]已知函数()e x f x =（e 为自然对数的底数），()()g x ax a =∈R ．（1）当e a =时，求函数()()()t x f x g x =-的极小值；（2）若当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·大连一模]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x t y t αα==⎧⎨⎩（t 为参数且π0,0,2t α⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭），曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ββ==+⎧⎨⎩（β为参数，且,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为：1cos 0,2πρθθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线4C 的极坐标方程为cos 1ρθ=． （1）求3C 与4C 的交点到极点的距离；（2）设1C 与2C 交于P 点，1C 与3C 交于Q 点，当α在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上变化时，求OP OQ +的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·东北三校]已知函数()4=-+，a∈R．f x x a x（1）若不等式()2≥对xf x a∀∈R恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数m为（1）中a的最大值，若实数x，y，z满足42++=，求()222x y z mx y y z+++的最小值．2018-2019学年下学期高三4月月考卷理科数学答案一、选择题． 1．【答案】A【解析】由题意{}2A x x =≤；{}0,1,2A B ∴=．故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()()23i 1i 23i 15i 15i 1i 1i 1i 222z -----====--++-，故选B ． 3．【答案】B【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276； 成交量为8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错； 对于②，日平均成交量为8131626323816642.77++++++≈，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确． 故选B ． 4．【答案】D【解析】根据题意，双曲线的方程为22136x y -=，其焦点坐标为()3,0±，其渐近线方程为y =0y ±=，则其焦点到渐近线的距离d =D ．5．【答案】D【解析】由333a b >>，可得1a b >>； 由33log log a b <，得0b a >>．所以当“1a b >>”成立时，“0b a >>”不成立；反之，当“0b a >>”成立时，“1a b >>”也不成立，所以“333a b >>”是“33log log a b <”成立的既不充分也不必要条件．故选D ． 6．【答案】D【解析】因为131n n S λ-=⋅-，所以2n ≥时，2131n n S λ--=⋅-， 两式相减，可得2123n n n n a S S λ--=-=⋅，2n ≥，111a S λ==-，22a λ=，因为{}n a 是等比数列，所以2331λλλ=⇒=-， 所以123n n a -=⨯，31n n S =-，8831S =-，6723a =⨯， 所以()87219S a +=，故选D ．7．【答案】B【解析】由题意得，程序执行循环共六次， 依次是1S =，2i =；1S =-，3i =；2S =，4i =；2S =-，5i =；3S =，6i =；3S =-，7i =，故输出S 的值等于3-，故选B ． 8．【答案】A【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ， 过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，因为BC =，所以BC =，所以45DCA ∠=︒，2 AC==211 CF=+=，所以PF==p PF==，所以抛物线的方程为2y=，故选A．9．【答案】A【解析】()()))22ln3ln311x x x xf x f xx x-++-=+=++，即()()f x f x-=-，故()f x为奇函数，排除C，D选项；())ln13102f-=<，排除B选项，故选A．10．【答案】A【解析】0πA<<，sin0A∴≠tan cos cosA b C c B=+，()tan sin cos sin cos sin sinA ABC C B B C A⋅=+=+=，所以tan A=，那么π6A=，故选A．11．【答案】D【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为6，底面三角形的底边长为4，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为3）所得，则该几何体的体积为1114643232V⎛⎛=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎝⎝D．12．【答案】C【解析】令()e ex xg x mx-=--，()0,x∈+∞，()e ex xg x m-'=+-．当2m ≤时，()0g x '≥，则()g x 在()0,+∞上单调递增， 又()00g =，所以()f x mx >恒成立；当2m >时，因为()e e x x g x m -'=+-在()0,+∞上单调递增，故存在()00,x ∈+∞，使得()00g x '=，所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增， 又()00g =，则()00g x <，这与()0g x >恒成立矛盾， 综上2m ≤，故答案为C ．二、填空题． 13．【答案】1-【解析】由于()⊥+b a b ，所以()0⋅+=b a b ，即2210⋅+=⋅+=⋅+=a b b a b b a b ，1⋅=-a b ，所以向量a 在向量b 方向上的投影为111⋅-==-a b b ． 14．【答案】5【解析】作出x ，y 满足约束条件230101x y x y y -+≥-+≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，所示的平面区域，如图：作直线340x y -+=，然后把直线l 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时z 最大， 由()2301,210x y A x y -+=⇒-+⎧⎨⎩=，此时5z =，故答案为5． 15．【答案】6【解析】设两圆的圆心为12O O ，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为球心到这两个平面的距离相等，则12OO EO 为正方形，两圆半径相等， 设两圆半径为r，1OO，OE =又222OE AE OA +=，2322216r -+=，29r =，3r =．这两个圆的半径之和为6． 16．【答案】5 【解析】由题意可得4442ππkT T⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭， 即21212π24π4k k T ω++=⋅=⋅，解得()21,k k ω=+∈*N ， 又因为()f x 在ππ,186⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以12π618922πππT ω-=≤=⋅，即9ω≤，验证9ω=，7，5，得知5ω=满足题意，所以ω的最大值为5．三、解答题．17．【答案】（1）详见解析；（2）21n nS n =+． 【解析】（1）证明：数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+， 可得()1131n n a a ++=+，即有数列{}1n a +是首项为2，公比为3的等比数列． （2）由（1）可得1123n n a -+=⋅， 即有()11233332221121111log 3log 3log log 22n n n n n b a a n n n n +++⎛⎫====- ⎪++++⎛⎫⎛⎫⋅⎝⎭⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 的前n 项和11111122121223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 18．【答案】（1）32625；（2）应选择A 型节能灯．【解析】（1）由频率分布直方图可知，B 型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2，用频率估计概率，得B 型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为15．所以一年内一支B 型节能灯在使用期间需更换的概率为45， 所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为23254132C 55625⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）共需要安装5支同种灯管，若选择A 型节能灯，一年共需花费3512036005200.7510870-⨯+⨯⨯⨯⨯=元；若选择B 型节能灯，由于B 型节能灯一年内需更换服从二项分布45,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，故一年需更换灯的支数的期望为4545⨯=支， 故一年共需花费34552536005550.7510967.55-⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭元．因为967.5870>，所以该商家应选择A 型节能灯．19．【答案】（1；（2）见解析；（3）120︒． 【解析】（1）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB DC ∥，DA AB ⊥， 2AB AP ==，1DA DC ==，E 为PC 上一点，且23PE PC =，AC ∴，PC ∴===，23PE PC ∴==（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,1,0C ，()0,0,2P ，222,,333E ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,0,0B ，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2,0,2PB =-，()1,1,2PC =-，44033AE PB ⋅=-=，2240333AE PC ⋅=+-=，AE PB ∴⊥，AE PC ⊥， 又PB PC P =，AE ∴⊥平面PBC ．（3）()0,1,0D ，()2,0,0AB =，()0,1,0AD =，222,,333AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，设平面ABE 的法向量(),,x y z =m ，则202220333AB x AE x y z ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=m m ，取1y =，得()0,1,1=-m ， 设平面ADE 的法向量(),,a b c =n ，则0222333AD b AE a b c ⎧⎪⎨⎪⎩⋅==⋅=++=n n ，取1a =，得()1,0,1=-n ， 设二面角B AE D --的度数为θ， 则()1cos πcos ,2θ⋅-=〈〉===⋅m n m n m n．120θ∴=︒， ∴二面角B AE D --的度数为120︒．20．【答案】（1）22143x y +=；（2）以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-． 【解析】（1）121c a a c =-=⎧⎪⎨⎪⎩，得21a c ==⎧⎨⎩，所求椭圆方程22143x y +=．（2）当直线l 斜率存在时，设直线()():10l y k x k =+≠，()11,P x y 、()22,Q x y ， 直线()11:22y PA y x x =++， 令4x =-，得1124,2y M x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，同理2224,2y N x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，以MN 为直径的圆()()12122244022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，整理得()()()()2121222121212121214422402424x x x x x x x y k y kx x x x x x x x ⎡⎤++++++++-+=⎢⎥++++++⎢⎥⎣⎦① ()221143y k x x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，得()22224384120k x k x k +++-=， 2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+② 将②代入①整理得226870x y x y k++-+=，令0y =，得1x =-或7x =-． 当直线l 斜率不存在时，31,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭、31,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭、()4,3M --、()4,3N ，以MN 为直径的圆()2249x y ++=，也过点()1,0-、()7,0-两点， 综上：以MN 为直径的圆能过两定点()1,0-、()7,0-． 21．【答案】（1）0；（2）e 1a ≤+．【解析】（1）当e a =时，()e e x t x x =-，()e e x t x '=-， 令()0t x '=则1x =列表如下：所以()()1e e 0t x t ==-=极小值．（2）设()()()ln e e ln e x F x f x g x x a ax x a =-+-+=-+-+，()1x ≥，()1e x F x a x'=-+，()1x ≥， 设()1e xh x a x =-+，()2221e 1e x xx h x x x⋅-=-='，由1x ≥得，21x ≥，2e 10x x ->，()0h x '>，()h x 在()1,+∞单调递增， 即()F x '在()1,+∞单调递增，()1e 1F a ='+-，①当e 10a +-≥，即e 1a ≤+时，()1,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()1,+∞单调递增，又()10F =，故当1x ≥时，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有且只有一个实数解，符合题意． ②当e 10a +-<，即e 1a >+时，由（1）可知e e x x ≥， 所以()11e e x F x a x a x x '=+-≥+-，e e 0e e a a F e a a a ⎛⎫'≥⋅+-=> ⎪⎝⎭，又e e 11a >+，故0e 1,a x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00F x '=，当()01,x x ∈时，()0F x '<，()F x 单调递减，又()10F =，故当(]01,x x ∈时，()0F x <，在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1． 又()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增，且()22e ln e e 1a a F a a a a a =+-+->-+，令()()2e 11x k x x x =-+≥， ()()e 2x s x k x x ==-'，()e 2e 20x s x =-≥->'，故()k x '在()1,+∞单调递增，又()10k '>，1x ∴>当时，()0k x '>，()k x ∴在()1,+∞单调递增， 故()()10k a k >>，故()0F a >， 又0eaa x >>，由零点存在定理可知，()10,x x a ∃∈，()10F x =， 故在()0,x a 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1x ．又在[)01,x 内，关于x 的方程()()ln e f x x g x a +-=-有一个实数解1，不合题意． 综上，e 1a ≤+． 22．【答案】（1（2）1+． 【解析】（1）联立曲线3C ，4C 的极坐标方程1cos ,π0,2cos 1ρθθρθ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎧⎪⎨⎪⎩得210ρρ--=，解得ρ=（2）曲线1C 的极坐标方程为,0,π,02θααρ⎛⎫⎛⎫=∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭联立得2sin ,0,2πραα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即2sin ,02π,OP αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,02π,ραα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，即1co 0πs ,,2OQ αα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()12sin cos 1OP OQ αααϕ+=++=++，其中ϕ的终边经过点()2,1，当2π2πk αϕ+=+，k ∈Z ，即α=时，OP OQ +取得最大值为1+． 23．【答案】（1）44a -≤≤；（2）1621．【解析】（1）因为函数()2444f x x a x x a x a a =-+≥--=≥恒成立， 解得44a -≤≤．（2）由第一问可知4m =，即()424424x y z x y y z ++=⇒+-+=，由柯西不等式可得()()][()222222242421x y y z x y y z ⎡⎤+-+≤+-++++⎡⎤⎣⎦⎣⋅⎦， 化简()2221621x y y z ⎡⎤≤⨯+++⎣⎦，即()2221621x y y z +++≥，当且仅当421x y y z +==-时取等号，故最小值为1621．。

2018中考数学靠前押题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A ．﹣1 B．0 C．1 D．22．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A 圆柱B 圆锥C正三棱柱 D 正三棱锥3．（4分）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A ．6.7×10﹣5B．6.7×10﹣6C．0.67×10﹣5D．6.7×10﹣64．（4分）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A ．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．（4分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．（4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A ．B．C．或D．或7．（4分）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A ．65°B ． 55°C ． 50°D ．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为，则点P 的个数为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．59．（4分）如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径（C 点与A 点不重合），CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在上运动时，设的长为x ，CF+DE=y ．则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B ．C ．D ．10．（4分）定义运算：a ⊗b=a （1﹣b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a ⊗b=b ⊗a ，③若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=2ab ，④若a ⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A ． ①④B ． ①③C ． ②③④D ．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

通化市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法中:①-1的平方根是±1;②（-1）2的平方根是±1;③实数按性质分类分为正实数,0和负实数;④-2是-8的立方根;其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【考点】平方根，立方根及开立方，实数及其分类【解析】【解答】解：①-1没有平方根，因此①错误；②（-1）2=1，（-1）2的平方根是±1，因此②正确；③实数按性质分类分为正实数,0和负实数，因此③正确；④-2是-8的立方根，因此④正确正确的有②④③故答案为：D【分析】根据平方根，立方根的性质，及实数的分类，对各选项逐一判断即可。

2、（2分）如图，下列结论中，正确的是（）A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是内错角C. ∠2和∠4是同旁内角D. ∠1和∠4是内错角【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不符合同位角，故答案为：项错误；B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不符合内错角，故答案为：项错误；C、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C是同旁内角，故答案为：项正确；D、由内错角的概念可知，∠1与∠4不符合内错角，故答案为：项错误．故答案为：C．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【分析】∠2和∠4是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角。

小升初数学综合模拟试卷4一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？答案一、填空题1．（537.5）原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）=412+1.25×（19+11）+88=537.52．（5283）从*×9，尾数为7入手依次推进即可．3．（6年）爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．4．（14厘米）．2+2+5+5=14（厘米）．5．（225，150）因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．6．（45，15）假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．7．（77，92）由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）∴169-77=92（只）8．（8分）紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）9．（44）10．（16）满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，二、解答题：EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．2．（5）连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S △C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S 四边形ABCD．3．（14，10，35）用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．小升初数学综合模拟试卷5一、填空题：1．一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______．2．把0，1，2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□-□=□□×□=□□3．两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．4．一本数学辞典售价a元，利润是成本的20％，如果把利润提高到30％，那么应提高售价______元．5．图中有______个梯形．6．小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟．则她______时到达．7．一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．8．在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为______．9．有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．10．有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．二、解答题：1．字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序：A B C D E 1 9 9 7B C D E A 9 9 7 1（第一次变动）C D E A B 9 7 1 9（第二次变动）D E A B C 7 1 9 9（第三次变动）……问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现？2．把下面各循环小数化成分数：3．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D 四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米．问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？4．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1．（5）500÷10÷10=52．（1+7=8，9-3=6，4×5=20）首先考虑0只能出现在乘积式中．即分析2×5，4×5，5×6，8×5几种情况．最后得以上结论．3．（56）96÷8=12=3×4，所以两个数为8×3=24，4×8=32，和为32+24=56．5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数×BD上线段总数，即（4+3+2+1）×（6+5+4+3+2+1）=2106．（中午12点40分）3千米/小时=0.05千米/分，0.05×50=2.5千米，即每小时她走2.5千米．12÷2.5=4.8，即4小时后她走4×2.5=10千米．（12-10）÷0.05=40（分），最后不许休息，即共用4小时40分．7．（58）画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16×2=32道，一共16+10+32=58（道）．8．（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和．长方形的长是“一”、“二”、“三”三个正方形的边长之和．长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长．宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8×2=6，中间小正方形面积=6×6=36．9．（10∶9）10．（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）．二、解答题：1．（20）由变动规律知，A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数．）3．（15千米）4．（56个）本题可列表解．除终点，我们将车站编号列表：共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）。

吉林省通化外国语学校2019年中考数学二模试卷(解析版)一、单项选择题1．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功3．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷4．如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．15．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m （m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8二、填空题7．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是．8．计算：=．9．不等式2x﹣2≤0的解集是．10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是度．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=．13．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．三、解答题15．（5分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．16．（5分）在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．17．（5分）某电器商场销售A、B两种型号平板电脑，若购买3台A型平板电脑2台B型平板电脑共需5600元，若购买5台A型平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，问购买一台A型平板电脑和一台B型平板电脑各需多少元？18．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF 是菱形．四、解答题19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5 121 301.5 m2 18合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．（参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42）五、解答题21．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．22．（8分）猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是．六、解答题23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点．动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动，回到点D停止．以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B 重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．2019年吉林省通化外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣2019的绝对值等于其相反数，∴﹣2019的绝对值是2019．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键．3．若等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】单项式乘单项式．【分析】根据等式2a□a=2a2，可以确定□内的运算符号，从而可以解答本题．【解答】解；∵2a•a=2a2，故等式2a□a=2a2一定成立，则□内的运算符号为×，故选C．【点评】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是明确单项式乘单项式的方法．4．如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD=2BD，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴=2，∴CE=AE=1，∴AC=AE+CE=3；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE是解决问题的关键关键．5．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】直接根据题意得出AB=AC，进而得出∠A=50°，再利用圆周角定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确得出∠A的度数是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点B在第一象限，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移m （m＞0）个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A．0＜m＜8 B．0＜m＜4 C．2＜m＜8 D．4≤m≤8【考点】两条直线相交或平行问题；平行四边形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】设平移后的直线解析式为y=﹣2x+b．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设平移后的直线解析式为y=﹣2x+b．∵四边形OABC为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴点B（3，2）．∵平移后的直线与边BC有交点，∴，解得：4≤b≤8．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于b的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将线段端点坐标带入直线中得出关于b的一元一次不等式组是关键．二、填空题7．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为18500m．数据18500用科学记数法表示是 1.85×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18500用科学记数法表示为：1.85×104．故答案为：1.85×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法，即可解答．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解决本题的关键是熟记根式的乘法．9．不等式2x﹣2≤0的解集是x≤1．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，2x≤2，系数化为1得，x≤1．故答案为：x≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的判别式的值是5．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5，故答案为：5．【点评】本题考查了根的判别式，熟记根的判别式的公式△=b2﹣4ac．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．若∠A=25°．则∠AB′A′的度数是115度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠A′B′C=∠B=65°，继而可得∠A′B′C的领补角∠AB′A′的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，又∵△A′B′C是由△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到，∴∠A′B′C=∠B=65°，∴∠AB′A′=180°﹣∠A′B′C=115°，故答案为：115．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（m，），由点A的坐标结合△ABC的面积即可得出k的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，）．=AB•OB=×（﹣m）=3，∵S△ABC∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点A的横纵坐标之积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，用点A的坐标来表示三角形的面积是关键．13．如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，过点A的切线交BD延长线于点C．若AB=AC=4，则图中阴影部分图形的面积和是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算；切线的性质． 【分析】连接OD ，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再由S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AC 为切线，AB=AC=4，∴∠BAC=90°，OA=OB=2，∠ABC=45°，∴∠AOD=90°，△BOD 是等腰直角三角形，∴S 阴影=（S △ABC ﹣S 扇形AOD ﹣S △BOD ）+（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）=（×4×4﹣﹣×2×2）﹣（﹣×2×2） =8﹣π﹣2﹣（π﹣2）=6﹣π﹣π+2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax 2+bx +c=0的一个根x 1的取值范围是2＜x 1＜3，则它的另一个根x 2的取值范围是 ﹣1＜x 2＜0 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与x轴另一个交点的取值范围确定．【解答】解：由图象可知x=2时，y＜0；x=3时，y＞0；由于直线x=1是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知：x=0时，y＜0；x=﹣1时，y＞0；所以另一个根x2的取值范围为﹣1＜x2＜0．故答案为：﹣1＜x2＜0．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图象信息确定出图象与x轴交点的位置是解题的关键．三、解答题15．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣a（8a﹣2ab），其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣b2﹣4a2+a2b=a2b﹣b2，当a=﹣，b=2时，原式=﹣4=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在一个不透明的盒子中只装有2个白色围棋子和1个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的围棋子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：白2 黑第一次第二次白1白1 （白1，白1）（白2，白1）（黑，白1）白2 （白1，白2）（白2，白2）（黑，白2）黑（白1，黑）（白2，黑）（黑，黑）∵共有9种等可能的结果，两次摸出的围棋子颜色都是白色的有4种情况，∴P（两次摸出的围棋子颜色都是白色）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某电器商场销售A、B两种型号平板电脑，若购买3台A型平板电脑2台B型平板电脑共需5600元，若购买5台A型平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元，问购买一台A型平板电脑和一台B型平板电脑各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买一台A型平板电脑需x元，购买一台B型平板电脑需y元．根据“购买3台A型平板电脑2台B型平板电脑共需5600元”、“购买5台A型平板电脑和1台B型平板电脑共需6300元”列出方程组并解答．【解答】解：设购买一台A型平板电脑需x元，购买一台B型平板电脑需y元．根据题意，得，解得，答：购买一台A型平板电脑需1000元，购买一台B型平板电脑需1300元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，连结DE、EF．四边形CDFE 沿EF折叠后得到四边形C′D′FE，点D的对称点D′与点B重合．求证：四边形BEDF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DFE=∠BEF，根据折叠得出∠BFE=∠DFE，求出∠BFE=∠BEF，推出BE=BF，推出BF=DF=BE=DE，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DFE=∠BEF，∵EF为折痕，∴BF=DF，BE=DE，∠BFE=∠DFE，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∴BF=DF=BE=DE，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，折叠的性质的应用，能求出BF=DF=BE=DE 是解此题的关键，注意：四条边都相等的四边形是菱形．四、解答题19．在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表劳动时间（时）频数0.5 121 301.5 m2 18合计100（1）求m的值，并补全频数分布直方图．（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5小时．（3）求被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）利用总人数减去其它组的人数求得m的值，进而补全直方图；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）m=100﹣12﹣30﹣18=40．如图．；（2）同学劳动时间的中位数是1.5小时，故答案是：1.5；（3）被调查同学的平均劳动时间为（小时）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在热气球上A处测得一栋大楼顶部B的俯角为23°，测得这栋大楼底部C的俯角为45°．已知热气球A处距地面的高度为180m，求这栋大楼的高度（精确到1m）．（参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作直线BC的垂线，垂足为点D，进而求出CD的长，利用tan23°=，得BD的长，即可得出答案．【解答】解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D．由题意，得∠CAD=45°，∠BAD=23°，CD=180．∴∠CAD=∠ACD=45°．∴CD=AD=180．在Rt△ABD中，∠BDA=90°，．∴BD=0.42×180=75.6．∴BC=CD﹣BD=180﹣75.6=104.4≈104m．答：这栋大楼的高约为104m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．五、解答题21．甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车行驶的速度．（2）求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．（3）当两车相遇后，两车之间的路程是160km时，求乙车行驶的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲车的速度是180÷1.8，即可解答；（2）先求出乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）当y=160时，求出x的值，即可解答．【解答】解：（1）甲车的速度是180÷1.8=100km/h．（2）乙车的速度是180﹣100=80km/h．a=180÷80=2.25．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b．由题意，得解得，则y=80x．（3）当y=160时，80x=160，解得：x=2．答：乙车行驶的时间是2小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是准确识图并获取信息．22．猜想：如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若▱ABCD的面积是10，则四边形CDEF的面积是5．探究：如图②，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．若AC=4，BD=8，求四边形ABFE的面积．应用：如图③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BC到点D，使DC=BC，连结AD．若AC=4，，则△ABD的面积是12．【考点】四边形综合题．【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得结论；探究：根据菱形的性质得到AD∥BC，AO=CO，BO=BD=4，根据全等三角形的判定定理得到△AOE≌△COF，由于AC⊥BD，于是得到结果；应用：延长AC到E使CE=AC=4，根据全等三角形的判定定理得到△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到DE==3，即可得到结论．【解答】解：猜想：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO，=▱ABCD的面积=5；∴四边形CDEF的面积=S△ACD故答案为：5；探究：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，AO=CO ，BO=BD=4，∴∠OAE=∠OCF ，∠OEA=∠OFC ，在△AOE 于△COF 中，，∴△AOE ≌△COF ，∵AC ⊥BD ，∴．应用：延长AC 到E 使CE=AC=4，在△ABC 与△CDE 中，， ∴△ABC ≌△CDE ，∴∠E=∠BAC=90°，∴DE==3， ∴S △ABD =S △ADE =AE •DE=×8×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．六、解答题23．（10分）（2019•长春二模）如图，△ABC 是等边三角形，AB=6cm ，D 为边AB 中点．动点P 、Q 在边AB 上同时从点D 出发，点P 沿D →A 以1cm/s 的速度向终点A 运动．点Q 沿D →B →D 以2cm/s 的速度运动，回到点D 停止．以PQ 为边在AB 上方作等边三角形PQN．将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ．设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜3）．（1）当点N落在边BC上时，求t的值．（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当点Q沿D→B运动时，求S与t之间的函数表达式．（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF 与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当时，四边形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形PQFEN．（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时＜t＜，列出四边形PEMF与四边形PQMN 的面积表达式后，即可求出t的值．【解答】解：（1）∵△PQN与△ABC都是等边三角形，∴当点N落在边BC上时，点Q与点B重合．∴DQ=3∴2t=3．∴t=；（2）∵当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，∴PD=DQ，当0＜t＜时，此时，PD=t ，DQ=2t ∴t=2t ∴t=0（不合题意，舍去），当≤t ＜3时，此时，PD=t ，DQ=6﹣2t∴t=6﹣2t ，解得t=2；综上所述，当点N 到点A 、B 的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t ，DQ=2t当点M 在BC 边上时，∴MN=BQ∵PQ=MN=3t ，BQ=3﹣2t∴3t=3﹣2t∴解得t=如图①，当时， S △PNQ =PQ 2=t 2；∴S=S 菱形PQMN =2S △PNQ =t 2， 如图②，当时，设MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，∵MN=PQ=3t ，NE=BQ=3﹣2t ，∴ME=MN ﹣NE=PQ ﹣BQ=5t ﹣3，∵△EMF 是等边三角形，∴S △EMF =ME 2=（5t ﹣3）2．；（4）MN 、MQ 与边BC 的交点分别是E 、F ，此时，＜t＜，t=1或．【点评】本题考查等边三角形与菱形的性质，涉及到等边三角形的性质与面积公式，平行四边形和菱形的性质与面积公式，解方程等知识，综合程度较高，需要学生将各知识点灵活结合．24．（10分）（2019•长春二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．（1）n=﹣m+4（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是﹣m2﹣m+4（用含m 的代数式表示）．（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的解析式写出顶点P的坐标（m，n），又因为点p在直线y=﹣x+4上，将p点坐标代入可求出n，将二次函数化成一般式后得出点C的纵坐标，并将其化成含m的代数式；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，由CD=2可知，点P的横坐标为2，可求得纵坐标为2，则P（2，2），得出抛物线对应的函数表达式；（3）根据坐标表示出边BC的长，由矩形周长公式表示出d；（4）首先点B与C不能重合，因此点B不会在抛物线上，则分两类情况讨论：①点C、D 在抛物线上时；②点C、E在抛物线上时；由（1）的结论计算出m的值．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣m）2+n=﹣x2+mx﹣m2+n，∴P（m，n），∵点P在直线y=﹣x+4上，∴n=﹣m+4，当x=0时，y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4，即点C的纵坐标为：﹣m2﹣m+4，故答案为：﹣m+4，﹣m2﹣m+4；（2）∵四边形BCDE是矩形，∴DE∥y轴．∵CD=2，∴当x=2时，y=2．∴DE与AB的交点坐标为（2，2）．∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P坐标为（2，2）．∴抛物线对应的函数表达式为．（3）∵直线y=﹣x+4与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，4）．当点B与点C重合时，．解得m1=0，m2=﹣3．i）当m＜﹣3或m＞0时，如图①、②，．．ii）当﹣3＜m＜0时，如图③，．．（4）如图④⑤，点C、D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为：x=±1，即m=±1；如图⑥⑦，点C、E在抛物线上时，由B（0，4）和CD=2得：E（﹣2，4）则4=﹣（﹣2﹣m）2+（﹣m+4），解得：、．综上所述：m=1、m=﹣1、、．【点评】本题是二次函数与一次函数及矩形的综合题，考查了函数与两坐标的交点坐标，考查了二次函数的顶点式和矩形的性质，本题的解题思路为：利用点B的坐标和矩形的边长CD=2可以表示出点E的坐标或列式计算．。

通化市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A. x+y=3zB. ﹣3y=2C. 5x﹣2y=﹣1D. xy=3【答案】C【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意；B、不是二元一次方程，B不符合题意；C、是二元一次方程，C符合题意；D、不是二元一次方程，D不符合题意；故答案为：C．【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.2、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5x≥2，因此在数轴上可表示为：故答案为：C．【分析】先解一元一次不等式（两边同乘以5去分母，移项，合并同类项，系数化为1），求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可（x≥2在2的右边包括2，应用实心的圆点表示）。

3、（2分）|-125|的立方根为（）A. -5B. 5C. 25D. ±5【答案】B【考点】立方根及开立方【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

根据立方根的意义可得|-125|的立方根为5。

4、（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：,②−①，得3a+b=3④①×3+③，得5a−2b=19⑤由④⑤可知，选项D不符合题意，故答案为：D.【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

通化县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣83． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=04． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 5． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 6． 记,那么ABCD7．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣208．已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．10．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 17．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．三、解答题19．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．20．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D 中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与EF 所成角的大小．21．在直角坐标系xOy 中，过点P （2，﹣1）的直线l 的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，直线l 和曲线C 的交点为A ，B ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．22X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．24．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．通化县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设=t ∈（0，1]，a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），∴a n =5t 2﹣4t=﹣，∴a n ∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n 取得最大值；同理n=2时，a n 取得最小值．∴q ﹣p=2﹣1=1， 故选：A ． 【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1）， 又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．3． 【答案】C 【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．4． 【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.5．【答案】C111]【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系6．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，7．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.8．【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图则不等式xf（x）＜0的解为：或解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）故选：D．9．【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．10．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．11．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C12．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C二、填空题13．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④14．【答案】①④⑤【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．15．【答案】（﹣∞，]∪[，+∞）．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．16．【解析】17．【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间A用涂料1，房间B用涂料3，房间C用涂料2，即最低的涂料总费用是元。

通化实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【考点】垂线，平行线的性质【解析】【解答】解：∵c⊥a，∴∠1=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°．故答案为：C．【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。

2、（2分）π、，⩽，，3.1416，0. 中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：在π、，⩽，，3.1416，0. 中，无理数是：π，- 共2个．故答案为：B【分析】本题考察的是无理数，根据无理数的概念进行判断。

3、（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A. a＜0B. a＜⩽1C. a＞⩽1D. a是任意有理数【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.故答案为：B.【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

4、（2分）适合下列二元一次方程组中的（）A. B. C. D.【答案】C【考点】二元一次方程组的解【解析】【解答】把分别代入各个方程组，A、B、D都不适合，只有C适合．故答案为：C．【分析】将x=2、y=-1，分别代入各个方程组A、B、C、D中，判断即可。

5、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

小升初数学综合模拟试卷8一、填空题：2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.9195＜0.91953．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．4．今年小宇15岁，小亮12岁，______年前，小宇和小亮的年龄和是15．5．在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139，143，144，为使前4场的平均得分为145，第四场她应得______分．6．有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是______．7．如图，半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是______cm2．8．直角三角形ABC的三边分别为AC=3，AB=1.8，BC=2.4，ED垂直于AC，且ED=1，正方形的BFEG边长是______．9．有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍．有较少水的容器原有水______升．10．100名学生要到离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是______（上、下车所用的时间不计）．二、解答题：1．一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米．现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．4．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处．押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．问每包货物销售价是多少元？答案一、填空题：3．（37）将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形．△OA1A6共有（5+4+3+2+1=）15个三角形，△OA6A12共有（6+5+4+3+2+1=）21个，所以图中共有（15+21+1=）37个三角形．4．（6年）今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12，两人一年增长的年龄和是2岁，故12÷2=6年．5．（154）145×4-（139+143+144）=154．6．（421）这个数比2，3，4，5，6，7的最小公倍数大1，又2，3，4，5，6，7的最小公倍数为420，所以这个数为421．7．（5）由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径9．（16升）由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系，设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：故较少容器原有水量8×2=16（升）．把100名学生分成四组，每组25人．只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地，用的时间才最少．如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E，又由E返回B的路程，这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶二、解答题：1．（26棵）要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长．要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数．60，72，96，84四数的最大公约数是12，种的棵数：（60+72+96+84）÷12=262．（28米/秒，260米）（1980-1140）÷（80-50）=28（米/秒）28×50-1140=260（米）3．不可能．反证法，假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．4．（106元）（元）．。