1.5 三角函数的应用 教案

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计2一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第1.5节的内容，本节课主要让学生了解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

通过学习，学生能够理解正弦、余弦函数在直角坐标系中的图像，以及如何利用三角函数解决实际问题。

教材通过生活中的实例，引导学生感受三角函数在现实世界中的重要性，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦函数的图像和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，部分学生可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导他们将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的创新意识，激发学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为三角函数问题，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受三角函数在实际问题中的应用。

2.案例分析法：分析具体实例，让学生学会将实际问题转化为三角函数问题。

3.小组讨论法：培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。

4.引导发现法：引导学生自主探究，发现三角函数在实际问题中的规律。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于教学引导和分析。

2.准备三角函数图像和性质的复习资料，帮助学生巩固基础知识。

3.准备教学PPT，呈现教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯上升过程中，电梯内的人所受的加速度，引导学生思考如何利用三角函数解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现三角函数图像和性质的复习资料，让学生回顾基础知识。

然后，呈现本节课的教学目标和方法。

3.操练（15分钟）分析具体案例，如过山车问题、跳伞问题等，引导学生将实际问题转化为三角函数问题。

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。

但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。

2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。

3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备三角函数的图像和公式。

3.准备投影仪和教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。

2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。

同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。

教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。

让学生举例说明，培养学生的创新意识。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。

1.5 三角函数的应用 -九年级下册数学教案教案（北师大版）一、教学目标1.理解三角函数在实际生活中的应用；2.掌握三角函数在图形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。

二、教学重点1.了解三角函数的定义及其属性；2.掌握三角函数在图像中的应用。

三、教学难点1.解决与三角函数相关的实际问题；2.运用三角函数在图像中的应用。

四、教学过程1. 引入新知识通过展示一些实际生活中的例子，引导学生思考三角函数在实际中的应用，并让学生从自身经验出发，讨论三角函数的应用。

2. 三角函数的定义及其属性（1）三角函数的定义通过讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义式，引导学生理解三角函数的概念。

同时，还要强调角度的单位是弧度，在计算中要注意进行单位转换。

（2）三角函数的性质•正弦函数的值域是[-1,1]，在单位圆中，正弦函数的值等于角度对应弧长与半径之比。

•余弦函数的值域也是[-1,1]，在单位圆中，余弦函数的值等于角度对应弧长与半径之比。

•正切函数的定义域为全体实数，而值域不含1和-1。

3. 三角函数在图像中的应用（1）图像的绘制通过绘制三角函数的图像展示给学生，让学生观察并总结出三角函数图像的特点。

同时，提醒学生注意角度的变化对图像的影响。

（2）图像的分析让学生观察图像，找出图像的周期、最大值、最小值、零点等，培养学生对图像的分析能力。

（3）图像的应用通过一些例题，引导学生将三角函数的图像与实际问题相联系，运用三角函数的性质解决实际问题。

4. 实际问题的解决通过给出一些实际问题，引导学生运用三角函数解决问题。

在解决问题的过程中，要注重学生的思考和发现，以培养学生的解决问题的能力。

五、教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引发学生兴趣，提高学习的积极性。

2.指导性教学法：在引导学生进行自主学习的同时，适时给予指导和帮助。

3.合作学习法：让学生之间相互合作，共同探讨问题，提高学生的学习效果。

六、教学评价根据学生的实际表现，进行课堂表现评价、书面作业评价和实际问题解决评价。

第一章直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用一、知识点1.用三角函数解决实际问题.2.借助于计算器进行有关三角函数的计算.二、教学目标知识与技能：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.过程与方法：1.从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想.2.进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法），力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸情感态度与价值观：1.发展学生的数学应用意识和解决问题的能力.2.能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）.3.让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、重点与难点重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决.四、回顾与思考（出示幻灯片2）1.直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2.互余两角之间的三角函数关系？3.同角之间的三角函数关系？4.30°、45°、60°角的三角函数值是多少？五、创设情境，导入新知问题情景：请同学们欣赏动画影片《船要触礁了》（出示幻灯片3）问题1：大家看到了什么？问题2：有什么感受？引导学生交流，并提出本节课要探究的课题. 学生回答老师提出的问题.活动目的：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使课题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生探究的积极性.六、探究新知（一）探究一：船是否有触礁（出示幻灯片4）如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.1.在绝大部分学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用.2.教师对学生解答过程中闪光点给予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角三角形，供其他学生们学习.3.鼓励学生从不同角度思考，用不同的方法进行求解.（出示幻灯片5）活动目的：同学们对此问题独立思考，能确定解答的方案，不理解的地方要积极地和同学、教师交流，从而释惑解疑.（二）探究二：塔有多高（出示幻灯片6、7）小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)2.学生把自己的解决方案记录在纸上，为黑板上展示自己的解答过程做好准备.3.学生讲述解题思路，画图（抽象成数学问题），整理再现过程，展示成果（板演）（出示幻灯片8）交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意图.（三）探究三：楼梯加长了多少（出示幻灯片9）深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m)让学生在规定时间内完成并展示（投影）成果（出示幻灯片10、11）. 教师巡回指导，对学生画出的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问题.1.引导学生分组探究下列问题，并推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利用投影仪展示出来，以备各组相互评价.2.询问部分学生的解答思路.指导部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作用.活动目的：通过这个实例，进一步进行有关三角函数的计算，发展数学应用意识和解决问题的能力.七、解决问题，共同提升（一）问题一：钢缆问题（出示幻灯片12）一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) .要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自己的思路.（二）问题二：大坝问题（出示幻灯片14）如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3（出示幻灯片15、16）1.引导学生展开合作，交流.2.选择具有代表性的解答方法投影展示.八、课堂小结（出示幻灯片17）九、布置作业1.必做题：习题1.6第1题、第2题.2.选做题：习题1.6第3题、第4题.。

北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教学设计1一. 教材分析《三角函数的应用》是北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容。

本节主要介绍三角函数在实际问题中的应用，包括正弦、余弦函数在测量、建筑、航海等领域的应用。

通过本节的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对三角函数有一定的了解。

但是，学生在应用三角函数解决实际问题方面还较为薄弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解三角函数在实际问题中的应用。

2.学会运用三角函数解决简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生了解三角函数在各个领域中的应用。

2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生运用三角函数进行解决。

3.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索三角函数在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板、粉笔等教学用具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角函数的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师展示准备好的实际问题案例，如测量一座山的高度、计算航海中的航向等，让学生直观地了解三角函数在实际问题中的应用。

3.操练（20分钟）教师引导学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。

学生在讨论过程中，可以互相学习、交流，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师选取几组学生讨论的结果，进行讲解和点评，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的创新能力。

1.5三角函数的应用1．经过生活中的实质问题领悟锐角三角函数在解决问题过程中的作用；(要点 )2．能够建立数学模型，把实质问题转变成数学问题． (难点 )一、情境导入为倡议“低碳生活”，人们常选择自行车作为代步工具，图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何表示图，此中车架档 AC 与 CD 的长分别为45cm 和 60cm，且它们相互垂直，座杆 CE 的长为 20cm.点 A、 C、 E 在同一条直线上，且∠ CAB＝ 75° .你能求出车架档AD 的长吗？二、合作研究研究点：三角函数的应用【种类一】利用方向角解决问题某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东60°方向上，航行半小时后抵达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，其实就是求 CB 的距离能否大于 16，假如大于则不在暗礁地域内，反之则在．可经过构造直角三角形来求CB 的长，作 CD ⊥ AB 于D 点， CD 是 Rt△ ACD 和 Rt△ CBD 的公共直角边，可先求出 CD 的长，再求出 CB 的长；(2) 本题其实是问 C 到 AB 的距离即 CD 能否大于 16，假如大于则无触礁危险，反之则有，CD 的值在第 (1) 问已经求出，只要进行比较即可．解： (1)作 CD ⊥AB 于 D 点，设 BC＝ x，在 Rt△BCD 中，∠ CBD＝ 60°，∴BD ＝12x，3CD ＝2 x.在 Rt△ACD 中，∠ CAD ＝30°，3CD3 2x3tan∠ CAD ＝AD＝3，∴1＝3.∴ x＝18＋2x18.∵ 18>16，∴点 B 是在暗礁地域外；3(2)∵ CD ＝2 x＝ 9 3， 9 3＜ 16，∴若连续向东航行船有触礁的危险．方法总结：解决本题的要点是将实质问题转变成直角三角形的问题，经过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转变到这个直角三角形中解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【种类二】利用仰角和俯角解决问题已知该岛四周16 海里内有暗礁．(1)试说明点 B 能否在暗礁地域外；(2) 若连续向东航行有无触礁危险？请说明原由．某中学九年级学生在学习“直角分析： (1) 求点 B 能否在暗礁地域内，三角形的边角关系”时，组织睁开丈量物体高度的实践活动．在活动中，某小组为了测量校园内①号楼 AB 的高度 (如图 )，站在②号楼的 C 处，测得①号楼顶部 A 处的仰角α＝30°，底部 B 处的俯角β＝ 45°.已知两幢楼的水平距离 BD 为 18 米，求①号楼 AB 的高度 (结果保留根号 )．分析：依据在 Rt△ BCE 中， tan∠BCE＝BE，求出 BE 的值，再依据在 Rt △ ACE CE中， tan∠ ACE＝AECE，求出 AE 的值，最后依据 AB＝ AE＋ BE，即可求出答案．解：∵AB⊥ BD， CD ⊥ BD ，CE⊥AB，∴四边形 CDBE 是矩形，∴ CE ＝ BD ＝ 18 米．在Rt△ BEC 中，∵∠ ECB＝ 45°，∴EB ＝CE＝18 米．在Rt△ AEC 中，∵ tan∠AEACE ＝CE，∴ AE ＝ CE·tan ∠ ACE ＝18× tan30°＝ 63(米 )，∴ AB＝ AE＋EB ＝18＋6 3(米 )．因此，①号楼AB 的高为 (18＋ 6 3)米．方法总结：解决本题的要点是结合仰角、俯角构造直角三角形，而后再解直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提高”第 1 题【种类三】求河的宽度依据网上信息，益阳市为了改进市里交通情况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于 A、 B 两点，小张为了丈量 A、 B 之间的河宽，在垂直于新大桥 AB 的直线型道路l上测得以下数据：∠ BDA＝ 76.1°，∠BCA ＝68.2°， CD＝ 82 米．求 AB 的长 (精确到0.1 米，参照数据：sin76.1°≈ 0.97，cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈ 4.0， sin68.2°≈ 0.93，cos68.2°≈ 0.37， tan68.2°≈ 2.5)．分析：设 AD ＝ xm，则 AC＝ (x＋ 82)m.在 Rt△ ABC 中，依据三角函数获取AB＝2.5(x＋82)m，在Rt△ABD 中，依据三角函数获取AB＝4x，依此获取关于x 的方程，进一步即可求解．解：设 AD ＝ xm，则 AC＝ (x＋ 82)m. 在ABRt△ ABC 中，tan∠ BCA＝AC，∴ AB＝AC ·tan ∠ BCA＝ 2.5(x＋ 82)．在 Rt△ ABD 中， tan∠ABBDA ＝AD，∴ AB＝ AD ·tan∠ BDA ＝ 4x，∴4102.5(x＋ 82)＝ 4x，解得x＝3 . ∴ AB＝ 4x＝410≈ 546.7m.4×3因此， AB 的长约为 546.7m.方法总结：解题的要点在于构造出直角三角形，经过丈量角的度数和丈量边的长度，计算出所要求的物体的高度或宽度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【种类四】仰角、俯角和坡度的综合应用如图，小丽假期在娱乐场游乐时，想要利用所学的数学知识丈量某个娱乐场地所在山坡AE 的长度．她先在山脚下点E 处测得山顶 A 的仰角是 30°，而后，她沿着坡度是i ＝ 1∶ 1( 即 tan∠ CED＝ 1)的斜坡步行 15 分钟抵达 C 处，此时，测得 A 点的俯角是 15° .已知小丽的步行速度是18米 /分，图中点 A、B、E、D 、C 在同一平面内，且点 D 、E、 B 在同一水平直线上．求出娱乐场所所在山坡AE 的长度 (参照数据： 2≈1.41，结果精确到0.1 米 )．分析：作辅助线 EF⊥ AC 于点 F，依据速度乘以时间得出CE 的长度，经过坡度得到∠ ECF ＝ 30°，经过平角减去其余角从而获取∠ AEF＝ 45°，即可求出AE 的长度．解：作 EF ⊥ AC 于点 F ，依据题意，得CE＝ 18×15＝270(米 )．∵tan∠ CED ＝ 1，∴∠ CED＝∠ DCE ＝45° .∵∠ ECF ＝ 90°－ 45°－ 15°＝ 30°，1∴EF ＝2CE＝ 135 米．∵∠ CEF＝ 60°，∠AEB＝ 30°，∴∠ AEF ＝180°－ 45°－ 60°－ 30°＝ 45 °，∴ AE ＝ 2 EF＝ 135 2≈190.4(米 )．因此，娱乐场所所在山坡AE 的长度约为 190.4 米．方法总结：解决本题的要点是能借助仰角、俯角和坡度构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．三、板书设计三角函数的应用1．方向角的看法2．三角函数的实质应用本节课尽可能站在学生的角度上思虑问题，设计好教课的每一个细节，上课前多揣摩．让学生更多地参加到课堂的教课过程中，让学生体验思虑的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．教师尽最大可能在课堂上投入更多的感情要素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反响工作，不停总结得失，不停进步．只有这样，才能真切提高课堂教学效率 .。

1.5 三角函数的应用（2）教学设计一、教学目标1.了解三角函数在实际生活中的应用；2.掌握利用三角函数解决实际问题的方法；3.能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题。

二、教学内容1.三角函数的应用；2.利用三角函数解决实际问题。

三、教学重难点重点：掌握三角函数在实际问题中的具体应用方法。

难点：在复杂实际问题中运用三角函数解决问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过引入一个生活实例，如高楼大厦的斜面高度测量，引起学生对三角函数应用的兴趣。

2. 讲解三角函数的应用1.提醒学生前面学过的三角函数的定义和性质；2.通过生活实例，介绍三角函数在实际问题中的应用，如测量角度、测量高度、测量距离等；3.结合教材中的例题，讲解如何利用三角函数解决实际问题；4.引导学生思考，分析实际问题中如何确定已知量和目标量，如何选择适当的三角函数进行计算。

3. 练习三角函数的应用1.给学生提供一些练习题，让他们通过计算来加深理解；2.引导学生自己寻找生活实例，并设计问题，利用三角函数解决问题；3.学生自主解决问题后，进行小组讨论，相互交流和比较答案；4.教师进行总结，澄清可能出现的疑惑和错误，强调三角函数应用的重要性和实际意义。

4. 拓展应用1.引导学生思考，除了教材中的例子，还有哪些其他实际问题可以用三角函数解决；2.学生自主设计实际问题，运用三角函数解决；3.学生分享自己的问题和解决方法，进行展示和讨论，拓展学生的思维。

五、教学评价1.教师对学生的课堂表现进行观察和评价；2.学生通过练习题和实际问题的解决，展示自己的理解和应用能力；3.学生彼此之间的讨论和交流，促进学习氛围的形成。

六、课后作业1.完成教师布置的练习题；2.设计一个实际问题，利用三角函数解决，并写出解决步骤。

七、教学反思本节课通过引入实际问题，将抽象的三角函数应用知识联系到生活中，激发学生的学习兴趣。

课堂上通过讲解和练习，培养了学生运用三角函数解决实际问题的能力，同时也拓展了学生的思维。