苏州市高考数学模拟试卷

一、单选题二、多选题1. 已知正三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，为的中点，为中点，是的动点，是平面上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．2. 已知，则（ ）A．B．C．D ．33.已知定义在上的奇函数，当时，；且，则（）A．B ．4C ．4或D ．4或4. 以下是某同学对棱长为1的正方体的性质的探究，其中正确的是（ ）A ．12条棱中可构成16对异面直线B．以正方体的四个顶点为顶点组成的正四面体的体积为C ．过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形D．以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是5. 设，，，则（ ）A．B．C．D．6.已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为.过点且垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上一点，当最大时，点恰好在（或）处.则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．8. 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ）A．B．C．D．2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）三、填空题四、解答题9.已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．一定能被3整除D ．的取值集合为10.已知圆，，则（ ）A ．直线的方程为B．过点作圆的切线有且仅有条C．两圆相交，且公共弦长为D ．圆上到直线的距离为的点共有个11. 甲同学投掷骰子次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为，方差在区间内，则这五个点数（ ）A．众数可能为B．中位数可能为C．一定不会出现D ．出现的次数不会超过两次12. 居民消费价格指数，简称CPI ，是一个反映居民消费价格水平变动情况的宏观经济指标.某年的，以下是年居民消费价格指数的柱形图.从图中可知下列说法正确的是A．年居民消费价格总体呈增长趋势B ．这十年中有些年份居民消费价格增长率超过3%C ．2009年的居民消费价格出现负增长D ．2011年的居民消费价格最高13.求值_________．14.函数的最大值为___________.15. 设函数的图象上任意一点处的切线为，若函数的图象上总存在一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是__________．16. 如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b(1)求这段时间的最大温差．(2)写出这段曲线的函数解析式．17. 已知函数为的导函数．(1)求不等式的解集；(2)设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．18. 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列．(1)求；(2)记数列的前n项和为，，证明数列为等比数列，并求的通项公式．19. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.20. “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求的值和这200人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）;(2)现在要从年龄在第1，2组的人员中用分层抽样的方法取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求抽取的2人中至少有1人的年龄在第1组中的概率.21. 已知函数，．(1)求函数极值；(2)若对恒成立，求的最小值．。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题设，其中a，b是实数，则（）A．B．C．D．第(3)题在数列中，，，则数列的前项和（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题若，则以下不等式成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知平面向量，，若，则（）A．B．C．D．第(8)题若曲线与曲线有且只有一个公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数在,上的大致图像可能为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图，在矩形中，，点与点分别是线段与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是（）A．直线与异面B．平面C．直线与平面垂直D．点到平面的距离为第(3)题已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）A．若．则为纯虚数B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数f(x)＝x2－a ln x＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是______．第(2)题已知向量，且，则__________.第(3)题设函数记若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是________________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．（1）求的单调区间；（2）当时，若关于x的方程存在两个正实数根，证明：且．第(2)题为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155(1)从这50个模型中随机取1个，用表示事件“取出的模型外观为红色”，用表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件与是否相互独立；(2)活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的期望（精确到元）.第(3)题已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，？若存在，求；若不存在，请说明理由.第(4)题设集合，，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求、的值.第(5)题已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求的取值范围；（ii）求证：．。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（）．A．150，15B．150，20C．200，15D．200，20第(2)题过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．第(3)题已知直线平面，直线平面，有下列四个结论，其中正确结论是：①；②；③；④.A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④第(4)题新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个不同选项的排列方式共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种第(5)题已知分别为双曲线E：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A．B．3C．D．第(6)题定义在上的函数若满足：，且，则称函数为“指向的完美对称函数”.已知是“1指向2的完美对称函数”，且当时，.若函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为( )A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A ．的图象关于直线对称B．C．D．在区间上的极大值为第(2)题已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C ．若，则数列为递增数列D．若数列为等差数列，，则最小第(3)题将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（）A．B．的图象相邻两条对称轴间距离为C ．在上单调递减D．在上的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.第(2)题曲线与轴所围成的图形面积为______．第(3)题如图所示，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，顶点与边的中点重合，交于点交于点，则重叠部分的面积为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”．（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．第(2)题在中，角的对边分别是，，，.(1)求；(2)若在上，，且，求的最大值.第(3)题如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.（1）求证：AD⊥PB；（2）求A点到平面BPC的距离.第(4)题在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.第(5)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)若，的面积为，求c的值．。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是A．，B．，C．，D．，第(2)题已知等差数列，则是成立的（）条件A．充要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要第(3)题已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B．C．D．第(6)题设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A．1B．C．D．第(7)题已知，则（）A．0B．C．D．1第(8)题已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中点，在直四棱柱的表面上运动，则（）A．若在棱上运动，则的最小值为B．若在棱上运动，则三棱锥的体积为定值C．若，则点的轨迹为平行四边形D．若，则点的轨迹长度为第(2)题已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（）A．-1B．0C．D．1第(3)题直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，与的两条渐近线分别交于两点，从左到右依次排列，则（）A．线段与线段的中点必重合B．C．线段的长度不可能成等差数列D．线段的长度可能成等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________.第(2)题__________．第(3)题已知集合，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某种病菌在某地区人群中的带菌率为，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测两项指标，若指标的值大于 4 且指标的值大于 100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度，随机抽取 50 位带菌者(用 “*” 表示)和 50 位不带菌者(用 “+” 表示)各做 1 次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图:阳性阴性总计带菌不带菌总计(1)根据独立性检验，完成列联表，判断是否有以上的把握认为 “带菌” 与 “检测结果呈阳性” 有关?(2)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者 “带菌” 且 “检测结果呈阳性” 的概率.附：.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(2)题如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.第(3)题婺源位于江西省东北部，其境内古村落遍布乡野，保存完整，生态优美，物产丰富，拥有着油菜花之乡的美誉，被誉为一颗镶嵌在赣、浙、皖三省交界处的绿色明珠．为了调查某片实验田3月份油菜花的生长高度，研究人员在当地随机抽取了13株油菜花进行高度测量，所得数据如下：，，，，，，，，．并通过绘制及观察散点图，选用两种模型进行拟合：模型一：，其中令；模型二：，其中令．(1)求模型二的回归方程；(2)试通过计算相关系数的大小，说明对于所给数据，哪一种模型更加合适.参考数据：，，，．附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数．第(4)题设等差数列的前n项和为，，，数列满足.(1)若，求数列的前n项和；(2)若，，（，且）成等比数列，求t.第(5)题在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记.(1)求函数的值域；(2)设的角、、所对的边分别为、、，若，且，，求.。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学苏教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．A．3B．2C．1D．第(2)题设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知复数满足，，若为纯虚数，则（）A．0B．C．1D．2第(4)题已知向量，满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，，若存在非零实数使得，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．12第(6)题设复数z满足，则（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知为复数单位，，则的模为（）A．B．1C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆：，则（）A．圆关于直线对称B．圆被直线截得的弦长为C．圆关于直线对称的圆为D ．若点在圆上，则的最小值为5第(2)题若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数（且，）为偶函数，则（）A．为定值B．为定值C．函数与的定义域不相同，值域不相同D．若，且对，，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列是递增数列，前项和为，且当时，，则_________.第(2)题如图，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_______.第(3)题已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为(1)证明：；(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题已知椭圆右焦点分别为，是上一点，点与关于原点对称，的面积为.(1)求的标准方程；(2)直线，且交于点，，直线与交于点.证明：①直线与的斜率乘积为定值；②点在定直线上.第(3)题已知底面为正方形的四棱柱，，，E，F，H分别为的中点，的面积为， P为直线上一动点且.(1)求证：当时，；(2)求多面体的体积；(3)当时，求直线与平面夹角正弦值．第(4)题已知中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.第(5)题某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分；方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分；已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立.(1)求甲得分不低于2分的概率；(2)求乙得分的分布列及期望；(3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论.。

一、单选题二、多选题1. 已知复数z满足，且，则（ ）A．B．C ．2D．2. 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education ）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）A ．1B ．3C ．5D ．73. 已知若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．5.如图，已知四棱柱的体积为V ，四边形ABCD 为平行四边形，点E 在上且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为（）A．B．C．D．6.函数的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A．B．C．D．8.考虑以下数列，①；②；③.其中，满足性质“对任意的正整数，都成立”的数列的序号有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）三、填空题四、解答题（ ）A．B．C ．2D．10.已知双曲线的离心率等于，过的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以为直径的圆过点(为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的渐近线方程为B ．直线的倾斜角为C ．圆的面积等于D ．与的面积之比为11. 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率80%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌､其他品牌，B 表示买到的是优质品，则（ ）A．B．C．D．12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，△ACD 是等边三角形，则的值为_______________．14.若，则__________.15. 在三棱锥中，平面为三棱锥外接球球面上一动点，则点到平面的距离的最大值为__________.16. 已知定义在上的函数是奇函数．当时，，且过点．(1)求函数的解析式；(2)求不等式的解集．17.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，已知，过且与轴垂直的直线与直线交于点，求证：点在一定直线上，并求出此直线的方程.18. 在正方体中，为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19. 如图，在正方体中，点分别是棱的中点．求证：(1)平面；(2)平面．20. 已知数列满足.(1)求数列的通项公式(2)若，数列的前n项和为，证明：.21. 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．(1)当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（）；(2)正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布（单位：mm）．㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．附：若随机变量Z服从正态分布，则，，．。

江苏省苏州市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第(2)题在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）A ．B．3C ．D ．4第(3)题若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（ ）组不同的解A ．1B ．2C ．3D ．4第(4)题若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数，则（ ）A．B ．C ．D ．2第(6)题已知函数的定义域为，函数的值域为B ，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，，则方程在区间上的解得个数是A ．B ．6C ．7D ．9第(8)题已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（ ）A ．点四点不共面B ．在底面内的射影面积为定值C ．直线与平面所成角的正弦的最大值为D．当为中点时，四棱锥外接球的表面积为第(3)题已知函数，关于x的方程，下列结论正确的是（）A．存在使方程恰有2个不相等的实根B．存在使方程恰有4个不相等的实根C．存在使方程恰有5个不相等的实根D．存在使方程恰有6个不相等的实根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的图像在点处的切线方程为_________.第(2)题已知正四面体外接球表面积为，则该正四面体棱长为______；若为平面内一动点，且，则最小值为______．第(3)题若实数t是方程的根，则的值为____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，直线，是直线上的动点，过作椭圆的切线，，切点分别为，(1)当点坐标为时，求直线的方程；(2)求证：当点在直线上运动时，直线恒过定点；(3)是否存在点使得的重心恰好是椭圆的左顶点，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．第(2)题某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.第(3)题已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交直线于点，若，求证:为定值.第(4)题如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.第(5)题在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)记直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求．。

2024学年江苏省苏州等四市高考模拟冲刺卷（提优卷）（二）数学试题文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-2．已知0.212a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b -=，13log 2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>3．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④4．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．26．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-7．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π8．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．749．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一个对称中心为（ ）A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭C ．(),0πD ．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭12．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省苏州市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题函数的反函数（）A．B．C．D．第(3)题已知F为椭圆的右焦点，P为C上一点，Q为圆上一点，则的最大值为（）A．5B．C．D．6第(4)题窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一．如图是一个窗花的图案，以正方形各边为直径作半圆，阴影部分为其公共部分．现从该正方形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（）A．B．C．D．第(5)题若全集，，，则集合等于（）A．B．C．D．第(6)题将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（）A．B．C．D．第(7)题若，则的最小值为（）A．2B．3C．D．4第(8)题已知复数，则（）A．1B．C．D．2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，，且，则下列结论正确的是（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．的最小值是D．的最小值是3第(2)题若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（）A．的周期为4B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若是等差数列的前项和，且，则__________.第(2)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为___________.第(3)题动点的棱长为1的正方体表面上运动，且与点的距离是，点的集合形成一条曲线，这条曲线的长度为______四、解答题（本题包含5小题，共77分。

2023年江苏省苏州市高考数学模拟试卷本试卷满分150分。

共22道题。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。

将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：A∪B＝A，B∩C＝C，则A∩C＝（）A．A B．B C．C D．∅2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i（其中i是虚数单位），则|z|＝（）A．1B．C．2D．3．在△ABC中，满足A＞2B，则下列说法正确的是（）A．cos A＜2cos B B．sin A＞2sin B C．sin A＞sin2B D．tan A＞2tan B 4．已知直线m，n是平面α的两条斜线，若m，n为不垂直的异面直线，则m，n在平面α内的射影m'，n'（）A．不可能平行，也不可能垂直B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，但不可能平行D．可能平行，也可能垂直5．已知，则正确的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜a＜b6．已知数列{a n}满足a n＝n，在a n，a n+1之间插入n个1，构成数列{b n}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，⋯，则数列{b n}的前100项的和为（）A．178B．191C．206D．2167．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，则实数λ＝（）A．2B．3C．4D．58．已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若函数f（x）＝P（x≤ξ≤x+2）是偶函数，则实数μ＝（）A．0B．C．1D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．已知二项式，则下列说法中正确的有（）A．二项展开式中有常数项B．二项展开式的系数和为0C．二项展开式的第2项系数为2022D．二项展开式的第1012项的系数最大（多选）10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点，若，则（）A．B1P⊥BD1B．B1P∥平面A1DC1C．四面体PA1DC1的体积为定值D．B1P与底面ABCD所成的角最大为45°（多选）11．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝1，点A（2，0），过点A的直线与圆C交于两点P，Q，且AP＜AQ．则（）A．直线PQ的斜率k≥1B．AQ的最小值为2C．AP的最小值为D．•＝4（多选）12．已知函数f（x）＝|sin x|cos x，x∈R，则（）A．函数f（x）的值域为B．函数f（x）是一个偶函数，也是一个周期函数C．直线是函数f（x）的一条对称轴D．方程f（x）＝log4x有且仅有一个实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，x2﹣1＜0”的否定是“”．14．已知θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ的值为．15．在三棱锥A﹣BCD中，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC 与BD所成角的余弦值为．16．设随机变量ξ的分布列如下：ξ12345678910P a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10且数列{a n}满足P（ξ≤k）＝ka k（k＝1，2，3，⋯，10），则E（ξ）＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）若，求证：数列{b n}是等差数列；（2）求出数列{a n}的通项公式a n和前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，AB•tan C＝AC•tan B，点D是边BC上一点，且满足2+•＝0．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）若BD＝3CD，求∠BAC的余弦值．19．（12分）如图，以C为直角顶点的等腰直角三角形ABC所在的平面与以O为圆心的半圆弧所在的平面垂直，P为上异于A，B的动点，已知圆O的半径为1．（1）求证：CO⊥PB；（2）若二面角P﹣BC﹣A的余弦值为，求点P到平面ABC的距离．20．（12分）某校举行青年教师视导活动，对48位青年教师的备课本进行了检查，相关数据如表：性别等级合计良好优秀男教师a1018女教师1020合计3048附：（其中n＝a+b+c+d）．临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001P（χ2≥x0）x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）是否有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关？（2）从48本备课本中不放回的抽取两次，每次抽取一本，求第一次取到女教师备课本的条件下，第二次取到优秀备课本的概率．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的极值；（2）对任意实数x＞0，f（x）≤（x﹣a）lnx+1恒成立，求正实数a的取值范围．22．（12分）离心率为e的椭圆经过抛物线y2＝8x的焦点，且直线y＝ex是双曲线的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AP的斜率为k1，直线QB的斜率为k2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PQ过x轴上一定点（m，0），求（用含m的式子表示）．2023年江苏省苏州市高考数学模拟试卷本试卷满分150分。