下载文档原格式
直角梯形重心计算公式直角梯形是一种常见的几何图形，在数学学习中经常会碰到。
那咱们今天就来好好聊聊直角梯形重心的计算公式。
先来说说啥是重心。
简单点说，重心就是一个物体重量可以被看作集中的那个点。
对于直角梯形这样的平面图形，它的重心位置也是有规律可循的。
咱们假设一个直角梯形，上底是 a ，下底是 b ，高是 h 。
那它的重心横坐标 x 就可以通过下面这个公式来算：\[x = \frac{a + 2b}{3(a + b)} \times h\]你看，这公式看起来好像有点复杂，但其实只要多练习几次，就会发现也没那么难。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个特别有趣的事儿。
当时我在黑板上画了一个大大的直角梯形，然后就开始给大家讲解这个重心公式。
有个学生特别积极，一直盯着黑板，眼睛都不眨一下。
我讲完之后让大家自己做几道练习题巩固一下，结果这孩子算得特别快，我一看，嘿，全对！我就问他：“你怎么这么厉害，一下子就掌握啦？”他挠挠头笑着说：“老师，我刚才一直在想您画的那个梯形像不像我家的那块切菜板，然后就记住公式啦！”全班同学都被他逗得哈哈大笑。
其实啊，数学就是这样，有时候把抽象的知识和生活中的东西联系起来，就会变得容易理解和记忆。
咱们再回到直角梯形重心计算公式。
要想真正掌握这个公式，不能光死记硬背，得多做几道题练练手。
比如说，给你一个具体的直角梯形，告诉你上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，让你算出重心的横坐标，这时候可别慌张，把数值代入公式里，一步一步来，肯定能得出正确答案。
还有啊，学习这个公式的时候，也可以自己动手画几个不同的直角梯形，测量一下相关的数据，然后计算重心位置，这样通过实际操作，能更深刻地理解和记住这个公式。
总之，直角梯形重心计算公式虽然有点小复杂，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，就一定能把它拿下！就像那个把梯形联想成切菜板的同学一样，发挥自己的想象力，让数学变得有趣又简单。
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库TB:小初高题库《3.6 三角形、梯形的中位线（2）》知识目标：探索并掌握梯形中位线的性质。
能力目标：探索并掌握梯形中位线的概念、性质，会利用梯形中位线的性质解决有关问题。
情感目标：经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
重 点：探索梯形中位线的性质，并会利用性质解决有关问题。
难 点：将梯形问题转化为三角形问题。
教学方法：本节课首先通过剪梯形拼三角形，将梯形中位线问题转化为三角形中位线索问题，从而推导出梯形中位线的性质；学生经历了将未知问题转化为已知问题的过程，获得解决问题的一般策略，有利于提高数学素养，发展数学思维。
教学过程：1、复习：画图描述三角形中位线的概念和性质 【设计意图：通过回顾三角形中位线的概念和性质，为探求梯形中位线的概念及性质做好铺垫，渗透转化的思想。
】2、情境创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？3、探索活动： 活动——操作——观察——探索操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形AB CD 。
② 取CD 的中点N 。
③ 沿AN 将梯形剪成两部分，并将△AND 结点得△ABE （如图1）。
④ 取AB 中点M ，连接MN 。
教材中取两腰中点并连线，与转化图形无关，干扰了学生正常操作程序，造成思维混乱，所以另一中点的选取应滞后。
】探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。
（MN∥BE、MN=1/2BE）问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？（梯形的中位线）问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？（不是）【设计意图：这既是对将要探究的梯形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法。
——将对梯形中位线性质的研究转化为对三角形中位线性质的研究。
】活动二：探索梯形中位线的性质。
梯形的重心位置计算公式在我们的数学世界里，梯形可是个有趣的家伙！今天咱们就来好好聊聊梯形的重心位置计算公式。
先来说说啥是梯形。
梯形啊，就是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
想象一下，像个斜着放的小梯子，是不是有点形象？那梯形的重心位置到底怎么算呢？其实有个公式可以帮忙。
对于梯形，假设上底为 a，下底为 b，高为 h，重心距离底边的距离 y 就可以通过公式：y = h/3×[(2a + b)/(a + b)] 来计算。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这重心到底是个啥呀，看不见摸不着的。
”我笑着跟他们说：“就像你们玩跷跷板，要想两边平衡，那个能让跷跷板稳稳不动的点，差不多就是重心啦。
”然后我拿出一个梯形的纸板，在上面标了几个点，让他们试着猜猜哪个点可能是重心。
孩子们七嘴八舌地讨论起来，有的指着上边，有的指着中间，特别热闹。
咱们再回到这个公式哈。
要理解这个公式，得先搞清楚梯形的一些特性。
梯形的面积公式大家都知道吧，（a + b）× h÷2 。
那重心位置的计算其实也是基于梯形的形状和面积分布来的。
咱们来实际算一算。
比如说有个梯形，上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 8 厘米。
那按照公式，重心距离底边的距离 y = 8/3×[(2×4 + 6)/(4 + 6)] = 5.6 厘米。
这样是不是就很清楚啦？在实际生活中，梯形的重心位置计算也有不少用处呢。
比如说工程师在设计梯形的建筑结构时，就得知道重心位置，才能保证结构的稳定性。
还有做一些机械零件，如果是梯形的形状，也得考虑重心，不然运转起来可能就不顺畅啦。
总之，梯形的重心位置计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多做几道题，就会发现其实也没那么难。
就像爬山一样，一步一步往上走，总能到达山顶，看到美丽的风景！希望同学们都能把这个知识点牢牢掌握，在数学的世界里畅游无阻！。
江苏初中数学苏教版总结江苏初中数学苏教版总结1中位线概念（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
（2）梯形的中位线是连接两腰中点的'线段而不是连结两底中点的线段。
（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
中位线定理推广三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
江苏初中数学苏教版总结21、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量_与y，如果对于_的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说_是自变量，y是_的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的.取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量_的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
江苏初中数学苏教版总结3（1）凡能写成形式的数，都是有理数。
梯形和重心
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
● 掌握梯形，等腰梯形，直角梯形的概念和等腰梯形的性质和判定，会用梯形的有关知识进行计算和证明． ● 会求梯形的面积．
● 培养化归的思想和添加辅助线的能力．
●
会找线段，三角形，平行四边形的重心，掌握三角形重心的性质并能加以应用．
重点：
●
掌握等腰梯形的性质和判定，并能不断优化推理论证．
难点：
● 把梯形或其它多边形的问题转化为三角形或平行四边形的问题求解，优化几何基本图形的组合； ●
熟练掌握梯形的常见辅助线添法．
学习策略：
●
经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。
二、学习与应用
（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
（二）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定
“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾---复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识点一：梯形
要点诠释：一组对边平行，另一组对边
的四边形叫梯形．
知识点二：等腰梯形
要点诠释：两腰 的梯形叫等腰梯形．
知识点三：直角梯形
要点诠释：有一个角是 的梯形叫直角梯形．
知识点四：等腰梯形的性质
要点诠释：
（1）等腰梯形同一个底上的两个角 ． （2）等腰梯形的两条对角线 ．
知识点五：等腰梯形的判定
要点诠释：
（1）两腰 的梯形是等腰梯形．
（2）同一底上两个角 的梯形是等腰梯形．
知识点六：四边形的分类
要点诠释：
知识点七：线段、三角形、平行四边形的重心
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏．详细内容请参看网校资源ID ：#tbjx5#246430．
要点诠释：
（1）线段的是线段的重心；三角形三条相交于一点，这个
交点叫做三角形的重心；平行四边形的是平行四边形的重心．
（2）三角形重心的性质：三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的倍．
类型一：梯形中的辅助线
例1．（平移一腰）已知等腰梯形的锐角等于60︒，它的两底分别是
15cm
和49
cm，求它的腰长．
思路点拨：已知：如图，在梯形ABCD中，______
AB=，__________
B
∠==，________,_________
AD BC
==
. 求：AB的长.
解析：
总结升华：
.
举一反三：
☆【变式1】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为
经典例题——自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处．
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#246430．
答案：
☆【变式2】（过顶点作高）已知AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC．求证：CD=CE．
答案：
☆【变式3】（延长两腰）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90C D ∠+∠=︒，E 、
F 为AB 、CD 的中点．
求证：2CD AB EF -= 证明：
☆【变式4】（过一腰中点作底边平行线——构造中位线）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
∠ABC 的平分线过CD 的中点E ． 求证：AD ＋BC=AB ．
答案：
【变式5】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，
答案：
类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）
例1．已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，．求证：
思路点拨：要证，则考虑这两个三角形中对应边、对应角的相等关系．而，且，则问题得证，本题要证对应的角相等也并不困难．
解析：
举一反三：
【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，，AC、BD相交于点O.
求证：.
答案：
【变式2】如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画出来：
（1）不是正方形的菱形一个；
（2）不是正方形的矩形一个；
（3）梯形两个；
（4）不是矩形、菱形的平行四边形一个； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形一个．
答案：
【变式3】如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，//DE AB ，DE AC =，AD EC ≠.
（1）求证：四边形ADCE 是等腰梯形.
（2）若ADC ∆的周长为163,3cm AE cm AC EC cm =-=，，求四边形ADCE 的周长.
答案：
说明：等腰梯形的判定，一般是先判定一个四边形是 ，然后再由“ ”或“ ”来判定它是等腰梯形，要判定一个四边形是梯形时，判定一组对边不平行常常有困难，所以可用判定_______________的方法来解决．
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力.
（一）
总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧． 相关内容请参看网校资源ID ：#tbjx13#246430．
知识点：梯形
测评系统分数： 模拟考试系统分数：
如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID ：#cgcp0#246430做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试．
成果测评
现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的
测试．
自我反馈
学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理．如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流．
注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．
○
网○校○重○要○资○源
知识导学：梯形和重心（#246430）
视听课堂：梯形（#12328）
若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！ 更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用．
对本知识的学案导学的使用率：
□好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）
□中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）
□弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）
学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________
请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学．。
