武汉市2018年九年级四月调考数学试卷及答案.docx

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30题号 选择题填空题 解答题总分 得分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） A ．2、4B ．1.8、1.6C ．2、1.6D ．1.6、1.8 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________ 12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图(1) 一共抽查了_________人(2) 购买A套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A、B、C套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58 200 0.20方式二88 400 0.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费(1) 如果每月主叫时间不超过400 min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？(2) 如果每月主叫时间超过400 min，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O分别与边AB、AD、DC 相切，切点分别为E、G、F，其中E为边AB的中点(1) 求证：BC与⊙O相切(2) 如图2，若AD＝3，BC＝6，求EF的长22．（本题10分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以AB为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD．若p＝4，q＝3，直接写出点C、D的坐标(2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky =（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标。

2018年武汉初三四调诊断·数学九年级·数学试卷第I 卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. A.4π- B.4π- C.42π- D.42π- 2.若代数式34a a--在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为（） A.a ＝4 B.a ＞4C.a ≠4 D.a ≠3且a ≠4 3.下列计算结果不为m n a +的是（）A.2m n m a a +÷B.m n a a ⋅C.m n a a +D.22m n+4.则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.7D.1.70、1.75.将代数式245x x +-因式分解的结果为（）A.(x +5)(x －1)B.(x －5)(x +1)C.(x +5)(x +1)D.(x －5)(x －1) 6.点A (-3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（） A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2) D.(2,－3)7.下面四个几何体中,主视图与俯视图不同的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,图1中有2个点,图2中有3个点,图3中有6个点,图4中有11个点……若每个图所含的点数与图的序号所成的函数关系为一次函数、二次函数和反比例函数中的一种，则图10中点的个数为（）A.63B.74C.79D.839.已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为（）10.如图,直线y＝12x+1分别交x轴、y轴于A、B两点,将线段AB绕点M旋转180°得到线段CD,双曲线kyx= (k＞0)恰好经过C、D、M三点,则k的值为（）.A.43B.1C.98D.89第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算(－2×3+(－3)＝.12.化简1111x x-+-的结果是.13.已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为.图4图3图2图1DCBA14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同,随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.15.已知AB =AC ,tan A =2，BC =5，则△ABC 的面积为.6.如图,已知圆O 的半径为2,A 是圆上一定点,B 是OA 的中点,E 是圆上一动点,以BE 为边作正方形BEFG (B 、E 、F 、G 四点按逆时针顺序排列),当点E 绕⊙O 圆周旋转时,点F 的运动轨迹围成的图形的面积是.三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)解方程x (2x －1)＝－118.(本题8分)如图,已知CD =CF ,∠A =∠E =∠DCF =90°,求证:AD +EF =AECBAGAA C DEF19.(本题8分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m 值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数 约为多少?20.(本题8分)某汽车专卖店销售A ,B 两种型号的汽车。

2018年度武汉某初中九年级四调模拟试卷数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．计算（－9）－（－3）的结果是（）．A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．122．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）．A．x≠1 B．x≠－1 C．x＝1 D．x＝－13．下列运算正确的是（）A．3m＋3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．－xy＋xy＝0 D．a4＋a2＝a64．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）．A．20 B．30 C．40 D．505．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方式，那么k是（）．A．6 B．﹣6 C．±6 D．186．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A．（－4，－8）B．（－4，8）C．（4，8）D．（4，－8）7．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变18．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.59．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向从1开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数起．A．13号B．2号C．8号D．7号EDCBA10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是BC 边上一动点，过点B 作BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ．若AC ＝6，BC ＝8，则ADDE的最大值为（ ） A ．31B ．21 C ．22 D ．43二、填空题（每题3分，共18分） 11.＝ ． 12.计算111---+x xx x 的结果是_________． 13.如图把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 交BC 于点G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′位置上．若∠EFG ＝50°，那么∠EGB ＝ ．G CDFABC 1D 1EP ABCD14.甲盒装有3个相同的乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个相同的乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________ ．15．如图，矩形ABCD 中，AD，P 是矩形内一点，且P A ＝2，PB PD ＝5，则∠APB 等于_． 16.已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－3≤x ≤1的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组34y x y x =⎧⎨-=⎩18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．FA BCDE19. （本题8分）2018年3月，江夏区一初中举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中，m ＝ ，n ＝ ； C 等级对应扇形有圆心角为 度；(3)学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率．n %m %30%20%A BC D20．（本题8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． (1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，∠CDE ＝∠CA D ．(1)判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE ＝EC ，求tan B 的值．OEBCD A22．（本题10分）如图，直线y ＝12x ＋2分别交x ，y 轴于点A 、C ，点P 是该直线与反比例函数y ＝k x的图象，在第一象限内的交点，PB 丄x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．(1)直接写出点A 的坐标 ；点C 的坐标 ；点P 的坐标 ； (2)已知点Q 在反比例函数y ＝kx的图象上，其横坐标为6，在第一个图的x 轴上确定一点M ，使MP ＋MQ 最小（保留作图痕迹）．．．．．．．．，并求出点M 的坐标； (3)设点R 在反比例函数y ＝kx的图象上，且在直线PB 的右侧，做RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标．23.(本题10分)已知在△ABC 中，边AB 上的动点D 由A 向B 运动(与A 、B 不重合)，同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点。

2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A(x 1，－3)、B(x 2，－2)、C(x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________.12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________.13．化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________.15．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E,F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ （2）将条形统计图补充完整（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF（1）求证：BF＝BC（2）若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．计算﹣5+1的结果为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．62．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠43．计算2a2+3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A．0.33B．0.34C．0.20D．0.355．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2B．x2﹣3x﹣2C．x2+3x+2D．x2﹣3x+26．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）7．下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如表：根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）A．13、15、14B．14、15、14C．13.5、15、14D．15、15、159．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图100中有100个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S100，则S1+S2+S3+…+S100＝（）A．πB．πC．πD．2π10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B、C的对应点分别为点F、G．在点E从点C 移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：＝．12．计算结果是．13．口袋中装有4个小球，其中红球3个，黄球1个，从中随机摸出两球，都是红球的概率为．14．如图，▱ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在▱ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S＝四边形ABCD 18，则BD的最小值为．16．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2+bx+c，点B（2，y a）为抛物线C 上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB求证：AE＝CE．19．（8分）雾霾天气时常会影响市民的生活质量．前不久，我校气候先锋队的同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）补全条形统计图，并将扇形统计图B、D两区域对应的圆心角的度数分别为、；（3）若武汉城区有1000万人口，请估计持有A或B种观点的市民共约有多少人20．（8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S l、S2、S3，若S22＝S1•S3，求的值．22．（10分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，m）、B．（1）直接写出：①k的值为；②m的值为；（2）点C是双曲线y1＝（x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D．①若OA＝OC，求DE的值；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB 于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）若＝＝2，求的值；（3）若＝＝n，当n为何值时，MN∥BE？24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．2018年湖北省武汉市九年级四月调研数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【分析】绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣5+1＝﹣（5﹣1）＝﹣4．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案．【解答】解：2a2+3a2＝5a2．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．4．【分析】用“和为7”的频率估计概率即可得．【解答】解：由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，所以出现“和为7”的概率为0.33．故选：A．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．5．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或最中间两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这个排球队员年龄的平均数是（12×2+13×4+14×6+15×8）÷20＝14（岁）；∵15岁出现的次数最多，出现了8次，∴众数是15岁；把这些数从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：＝14，则中位数是14岁；故选：B．【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．9．【分析】先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝长特殊到一般，探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：如图1，过O点作OE⊥AC于点E，过O点作OF⊥BC于点F，AC＝3，BC＝4，则AB＝5，∴⊙O的半径r＝OE＝OF＝＝＝2，∴S l＝πr2＝π，同理，如图2，等面积法可求得CD＝，∴AD＝，BD＝，∴⊙O的半径r1＝＝，⊙E的半径r2＝＝，∴S1+S2＝π（r+r）＝π，以此类推，可以得到S1+S2+S3+…+S n＝π，∴当n＝100时，S1+S2+S3+…+S100＝π．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解；解决此题的思路为：①先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r＝a、b是直角边，c为斜边）；②利用面积相等计算斜边上的高；③运用勾股定理计算直角三角形的边长．10．【分析】如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．运用弧长公式进行解答．【解答】解：如图，E点运动过程中，F点的轨迹为．在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，当点E与C重合时，∠BAF＝2∠BAC＝60°∠FAF1＝120°∴点F运动的路径长为：×2π×＝π．故选：D．【点评】考查了轨迹，矩形的性质，翻折变换，根据题意，画出点F运动轨迹示意图是解题的难点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．【分析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．【解答】解：原式＝＝1，故答案为1．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减法，同分母的分式相加减的法则：分母不变，分子相加．13．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：如图所示，由树状图知共有12种等可能结果，其中都是红球的有6种结果，∴都是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．【分析】设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α，由四边形内接和为360°，可求∠FDA的度数．【解答】解：设∠FBE＝α，则∠ABC＝α+25°∵E是BA的中点，∴AE＝BE∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD∴∠A+∠CBA＝180°∴∠A＝180﹣α﹣25°＝155°﹣α，∵折叠∴AE＝BE＝EF，∠A＝∠DFE＝155°﹣α∴∠FBE＝∠BFE＝α∵∠AEF＝∠FBE+∠BFE∴∠AEF＝2α∵∠A+∠DFE+∠AEF+∠FDA＝360°∴155°﹣α+155°﹣α+2α+∠FDA＝360°∴∠FDA＝50°故答案为：50°【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，四边形内角和为360°，熟练运用折叠的性质是本题的关键．15．【分析】由勾股定理可得AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2，由S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，可得18＝+S △BCD ，即当S △BCD 值最大时，BD 最小，则可求BD 的最小值．【解答】解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴AB 2+AD 2＝BD 2，BC 2+CD 2＝BD 2， ∴2AB 2＝BD 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ，∴18＝+S △BCD ，∴当S △BCD 值最大时，BD 最小， ∵（CD ﹣BD ）2≥0 ∴CD 2+BD 2≥2BD ×CD∴BD ×CD ≤∴S △BCD ≤∴当S △BCD ＝时，BD 的长度最小，∴18＝∴BD ＝6 故答案为：6【点评】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是本题的关键．16．【分析】设点A 的坐标为（m ，n ），由题意可知n ＝m 2，从而可知抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n ，化简为y ＝x 2﹣2mx +2m 2，将x ＝2代入y ＝x 2﹣2mx +2m 2，利用二次函数的性质即可求出答案． 【解答】解：设点A 的坐标为（m ，n ），m 为全体实数， 由于点A 在抛物线y ＝x 2上， ∴n ＝m 2，由于以A 为顶点的抛物线C 为y ＝x 2+bx +c ， ∴抛物线C 为y ＝（x ﹣m ）2+n化简为：y ＝x 2﹣2mx +m 2+n ＝x 2﹣2mx +2m 2，∴令x＝2，∴y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2≥2，∴y a≥2，故答案为：y a≥2【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a＝4﹣4m+2m2＝2（m﹣1）2+2，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：，②﹣①得：y＝6，把y＝6代入①得：x+6＝10，解得：x＝4，方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组的，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．19．【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200×360°＝108°，200×40%﹣60＝20，20÷200×360°＝36°，区域B、D所对应的扇形圆心角的度数为：108°，36°，故答案为：108°；36°；（3）（60÷200+45%）×1000＝750万人，∴若武汉城区有1000万人口，持有A、B两组主要成因的市民有750万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）等量关关系：利润＝单件产品利润×数量，总利润＝总利润A+总利润B；（2）不等量关系：总利润A+总利润B≥4000．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y 元，根据题意得：，解得：，（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件，根据题意得：200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6，答：每件A种商品售出后所得的利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；武商量贩至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．21．【分析】（1）由OA＝OA，OB＝OC，AB＝AC可证出△ABO≌△ACO（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠ABO＝∠ACO，由OA＝OC可得出∠ACO＝∠CAO，进而可得出∠ABD＝∠OAD，结合∠ADO＝∠ADB可证出△OAD∽△ABD；（2）过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由（1）可得知∠BAO＝∠CAO，利用角平分线的性质可得出OE＝OF，利用三角形的面积公式可得出＝，＝，结合S22＝S1•S3可得出＝，设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，进而可得出x（x+1）＝1，解之取其正值，再将其代入＝＝＝中即可求出结论．【解答】（1）证明：在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠ACO．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ABD＝∠OAD．又∵∠ADO＝∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．由（1）知∠BAO＝∠CAO，∴OE＝OF，∴＝＝，＝．又∵S22＝S1•S3，∴＝．设AD＝1，CD＝x，则AB＝AC＝x+1，∴x（x+1）＝1，解得：x1＝，x2＝（舍去），∴＝＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形的面积以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质及等腰三角形的性质，找出∠ABD＝∠OAD；（2）通过解一元二次方程，找出CD与AD的关系．22．【分析】（1）由点A在直线y2＝4x上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值；（2）①由OA＝OC可得出点C的坐标，由正、反比例函数的对称性可得出点B的坐标，根据点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，同理可求出直线AC的解析式及点E的坐标，再由点D，E的坐标可求出DE的长度；②过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点，设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），利用待定系数法可求出直线AC的解析式，在Rt△BCM中利用勾股定理可得出BC2＝（n+1）2+（4+）2，由直线AC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，在Rt△CEQ中利用勾股定理可得出CE2＝（）2+1，结合CE：CB＝1：4可得出关于n的方程，解之取其正值即可得出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再利用三角形的面积公式可求出△CDE的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y2＝4x上，∵点A（1，m）在双曲线y1＝上，∴k＝1×4＝4．故答案为：①4；②4．（2）①∵OA＝OC，点A，C均在双曲线y1＝上，点A的坐标为（1，4），∴点C的坐标为（4，1）．∵双曲线y1＝与直线y2＝4x交于点A（1，4），B，∴点A，B关于原点O对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝ax+b（a≠0），将B（﹣1，﹣4），C（4，1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴点D的坐标为（3，0）；同理，可得：直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴点E的坐标为（5，0），∴DE＝OE﹣OD＝5﹣3＝2．②如图，过C作CQ⊥x轴于Q，过B作x轴的平行线BM，BM交CQ于M点．设点C的坐标为（n，），则点M的坐标为（n，n+1），直线AC的解析式为y＝﹣x+4+（可利用待定系数法求出）．∵BC2＝CM2+BM2，∴BC2＝（n+1）2+（4+）2．当y＝0时，﹣x+4+＝0，解得：x＝n+1，∴OE＝n+1，EQ＝1，∴EQ2+CQ2＝CE2＝（）2+1．∵CE：CB＝1：4，∴BC 2＝16CE 2，∴（n +1）2+（4+）2＝16[（）2+1]， 解得：n 1＝3，n 2＝﹣5（舍去），∴点C 的坐标为（3，），∴BC 的解析式为y ＝x ﹣， ∴点D 的坐标为（2，0）， ∴OD ＝2， ∴DE ＝2，∴S △CDE ＝×2×＝．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用正、反比例函数图象上点的坐标特征求出k ，m 的值；（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D ，E 的坐标；②利用勾股定理结合CE ：CB ＝1：4，找出关于n 的方程． 23．【分析】（1）如图1，易证△BMF ≌△ECF ，则有BM ＝EC ，然后根据E 为CD 的中点及AB ＝DC 就可得到AM ＝EC ；（2）如图2，设MB ＝a ，易证△ECF ∽△BMF ，根据相似三角形的性质可得EC ＝2a ，由此可得AB ＝4a ，AM ＝3a ，BC ＝AD ＝2a ．易证△AMN ∽△BCM ，根据相似三角形的性质即可得到AN ＝a ，从而可得ND ＝AD ﹣AN ＝a ，就可求出的值；（3）如图3，设MB ＝a ，依据相似三角形的性质可得BC ＝2a ，CE ＝na ．由MN ∥BE ，MN ⊥MC 可得∠EFC ＝∠HMC ＝90°，从而可证到△MBC ∽△BCE ，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF＝EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠MBF＝∠CEF，∠BMF＝∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM＝EC．∵E为CD的中点，∴EC＝DC，∴BM＝EC＝DC＝AB，∴AM＝BM＝EC；（2）如图2所示：设MB＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴＝＝2，∴EC＝2a，∴AB＝CD＝2CE＝4a，AM＝AB﹣MB＝3a．∵＝2，∴BC＝AD＝2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ANM +∠AMN ＝90°， ∴∠BMC ＝∠ANM ， ∴△AMN ∽△BCM ，∴＝，∴＝，∴AN ＝a ，ND ＝AD ﹣AN ＝2a ﹣a ＝a ，∴＝＝3；（3）当＝＝n 时，如图3：设MB ＝a ．∵△MFB ∽△CFE ，∴＝，即，解得EC ＝an ．∴AB ＝2an ．又∵＝n ，∴，∴BC ＝2a ．∵MN ∥BE ，MN ⊥MC ， ∴∠EFC ＝∠HMC ＝90°， ∴∠FCB +∠FBC ＝90°． ∵∠MBC ＝90°， ∴∠BMC +∠FCB ＝90°， ∴∠BMC ＝∠FBC ． ∵∠MBC ＝∠BCE ＝90°， ∴△MBC ∽△BCE ，∴＝，∴＝，∴n＝4．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．24．【分析】（1）将A、B、C三点坐标表示为线段长，OA＝m，OB＝2，OC＝2m，然后根据面积公式建立关于m的方程，解方程即可；（2）过点D作DF∥OC，可以通过平行构造八字型的相似关系，将DE与OE的比转换为DF与OC的比，OC为定值，所以设点D坐标，表示DF线段长度，从而得到表示线段长度之比的二次函数关系式，转换成顶点式，则的最大值可求；（3）分析条件AM∥PH可知应有等角，所以从M、Q向x轴作垂直，构造相似，利用直线解析式设M、N、Q三点坐标，将直线与抛物线解析式联立，用韦达定理表示x1+x2，x1x2，根据相似关系建立参数方程，因式分解讨论取值．【解答】解：（1）y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2）令y＝0，则（x+m）（x﹣2）＝0，解得x1＝﹣m，x2＝2∴A（﹣m，0）、B（2，0）令x＝0，则y＝﹣2m∴C（0，﹣2m）∴AB＝2+m，OC＝2m＝×（2+m）×2m＝8，解得m1＝2，m2＝﹣4∵S△ABC∵m＞0∴m＝2（2）如图1，过点D作DF∥y轴交BC于F由（1）可知：m＝2∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4∴B（2，0）、C（0，﹣4）∴直线BC的解析式为y＝2x﹣4设D（t，t2﹣4），则F（t，2t﹣4）∴DF＝2t﹣4﹣（t2﹣4）＝﹣t2+2t，OC＝4∵DF∥y轴∴＝＝＝当t＝1时，∵，∴，此时D（1，﹣3）．（3）设M（x1，kx1+b）、N（x2，kx2+b）联立，整理得x2+（m﹣2﹣k）x﹣2m﹣b＝0∴x1+x2＝2+k﹣m，x1x2＝﹣2m﹣b设点Q的横坐标为n，则Q（n，kn+b）∵MA∥PH如图2，过点M作MK⊥x轴于K，过点Q作QL⊥x轴于L∵△MKA∽△QLH∴＝即，整理得kx1x2+b（x1+x2）+kmn+bm﹣bn＝0∴k（﹣2m﹣b）+b（2+k﹣m）+kmn+bm﹣bn＝0∴（km﹣b）（n﹣2）＝0①当km﹣b＝0，此时直线为y＝k（x+m），过点A（﹣m，0），不符合题意②当n﹣2＝0，此时n＝2，Q点的横坐标为2．【点评】此题考查了因式分解，相似构造，一元二次方程根与系数之间的关系，二次函数的极值求法以及一次函数与二次函数的关系，前两问属于常规问题，难度不大，解法比较常见，第三问难度较大，条件中没有已知数值，需要学生设多个参数，用韦达定理和因式分解的方法来解决问题，难度较大．。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷 考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1.有理数－2的相反数是（ ）A.2B.－2C.21D.21-2.式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A.x ≥0B.x ≥－2C.x ≥2D.x ≤－23.下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点数一定是3”（ ）A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误4.下列四个图案中,是中心对称图形的是（ ）5.下列立体图形中,主视图是三角形的是（ ）6.《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺,则可以列方程组是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样,规定：顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里一次性摸出两个小球,两球数字之和记为返现金额.童威刚好消费200元,则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A.43 B.32 C.21 D.31 8.若点A (x 1,－3)、B (x 2,－2)、C (x 3,1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 19.如图,等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5 cm ,BC ＝8 cm .动点D 从点C 出发,沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动,同时动点O 从点B 出发,沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t （s ）,以点O 为圆心,OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ,连接ED .当直线DE 与⊙O 相切时,t 的取值是（ ）A.916 B.23 C.34 D.310.我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组,方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组,方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组,……,那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A.34B.35C.36D.37二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11.计算：9的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,这组数据的众数是__________13.化简yx y x x816422---的结果是__________ 14.如图,D 为△ABC 中BC 边上一点,AB ＝CB ,AC ＝AD ,∠BAD ＝27°,则∠C ＝__________15.抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1,0),(5,0)两点,则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________ 16.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝6,BC ＝9,点E ,F 分别在BC ,CD 上.若BE ＝3,∠BGH ＝45°,则DF 的长是__________三、解答题（共8题,共72分）17.（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618.（本题8分）如图,AB ∥CD ,EF 分别交AB ,CD 于点G ,H ,∠BGH ,∠DHF 的平分线分别为GM ,HN ,求证：GM ∥HN19.（本题8分）为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学习随机抽查了部分学生,对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类,20分钟＜t ≤40分钟记为B 类,40分钟＜t ≤60分钟记为C 类,t ＞60分钟记为D 类,收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计,扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生,请你估计该校C类学生约有多少人？20.（本题8分）如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α＝∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下：第一步：找一个格点D,连接AD,使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1,则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标21.（本题8分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,AD是中线,E为边AC的中点,过B,D,E三点的⊙O交AC于另一点F,连接BF(1) 求证：BF＝BC4,求⊙O的直径(2) 若BC＝4,AD＝322.（本题10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个,要求A种计算器数量不低于B种的41,且不高于B 种的31.已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个,设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个,同时B 种计算器单价上调了2m 元/个,此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元,求m 的值23.（本题10分）如图,正方形ABCD 的对角线交于点O ,点E 在边BC 上,BE ＝n1BE ,AE 交OB 于点F ,过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ,连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°,直接写出n 的值24.（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2,－3)(1) 如图,过点A 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足分别为B ,C ,得到矩形ABOC ,且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式② 将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位,分别交线段OB ,AC 于D ,E 两点.若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积,求m 的值(2) 将抛物线平移,使点A 的对应点为A 1(2－n ,3b ),其中n ≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A ,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2017~2018学年武汉市九年级四月调考数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）A ．22℃B ．15℃C ．8℃D ．7℃2．若代数式41x 在实数范围内有意义，则实数x 得取值范围就是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2得结果就是（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 24．下表记录了一名球员在罚球线上投篮得结果，这名球员投篮一次，投中得概率约就是（ ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4356078104123152251投中频率0、40 0、70 0、60 0、52 0、52 0、49 0、51 0、50A ．0、7B ．0、6C ．0、5D ．0、4 5．计算(a +2)(a －3)得结果就是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称得点得坐标就是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体得三视图如左图所示，则该几何体就是（ ）8．某公司有10名工作人员，她们得月工资情况如下表（其中x 为未知数）．她们得月平均工资就是2、22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员得月工资得中位数与众数分别就是（ ）A ．2，4B ．1、8，1、6C ．2，1、6D ．1、6，1、89．某居民小区得俯视图如图所示，点A 处为小区得大门，小方块处就是建筑物，圆饼处就是花坛，扇形处就是休闲广场，空白处就是道路．从小区大门口向东或向南走到休闲广场， 走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB ，CD 就是互相垂直得两条直径，点E 在弧BC 上，CF ⊥AE 于点F ．若点F职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人） 532x0、8三等分弦AE ，⊙O 得直径为12，则CF 得长就是（ ）A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2)32(-+得结果就是__________． 12．计算1112+--x x x得结果就是__________． 13．两个人玩“石头、剪子、布”得游戏，随机出手一次，其中一人获胜得概率就是________．14．一副三角板如图所示摆放，含45°得三角板得斜边与含30°得三角板得较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 得度数就是__________°．第14题图 第15题图15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为 1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB ．16．已知二次函数y ＝x 2－2hx ＋h ，当自变量x 得取值在－1≤x ≤1得范围中时，函数有最小值n ．则n 得最大值就是__________． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ．求证：AB ∥DE ．19．（本题8分）学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐得人数，得到如下统计图．订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图(1) 一共抽查了_________人；(2) 购买A 套餐人数对应得扇形得圆心角得度数就是_________；(3) 如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐得总销售额大约就是多少元．20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式．月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0、20 方式二884000、25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费． (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 得中点． (1) 求证：BC 与⊙O 相切；(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 得长．22．（本题10分）如图，点A ，B 分别就是x 轴，y 轴上得动点，A ( p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD ．(1) 在图1中得第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C ，D 得坐标；(2) 如图2，若点C ，D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 得横坐标就是3，求k 得值； (3) 如图3，若点C ，D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 得边长．23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ，BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB ．(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD ；(2) 如图2，E ，F 分别为边AD ，BC 上得点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ．① 求证：∠PFC ＝∠CPD ；② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 得正弦值为33，直接写出BF 得长．24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)， B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线得对称轴上得动点，且在x 轴得上方，直线AP 与抛物线交于另一点D ．(1) 求抛物线得解析式；(2) 如图1，连接AC ，DC ，若∠ACD ＝60°，求点D 得横坐标；(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 得垂线，垂足为点E ，若PD PE 2=，求点P 得坐标．2018年武汉市九年级四调数学(含答案)。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 3＜x 1＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916 B ．23 C ．34 D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠BGH ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF(1) 求证：BF ＝BC(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若BP ＝2，PD ＝1，若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

武汉市部分学校2018~2019学年度九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．21 D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A ．43B ．32 C ．21 D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________ 13．化简2221648x x y x y---的结果是__________14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________ 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ， ∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A (2，1)、B (5，4)、C (1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC 的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转 角度α得到△AB 1C 1，α＝∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1， 操作如下：第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB ＝∠CAB 第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1 第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1交即为所做出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF (1) 求证：BF ＝BC(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式 (2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE (1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值 (3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (2，－3)(1) 如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B ，C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ① 求抛物线的解析式② 将抛物线向左平移m （m ＞0）个单位，分别交线段OB ，AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值(2) 将抛物线平移，使点A 的对应点为A 1(2－n ，3b )，其中n ≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A ，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2018年4月17日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高（ ） A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃D ．7℃2．若代数式41+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－4 B ．x ＝－4 C ．x ≠0 D ．x ≠－4 3．计算3x 2－2x 2的结果（ ）A ．1B ．x 2C ．x 4D ．5x 2 4 ）投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.51 0.50A ．0.7B ．0.6C ．0.5D ．0.4 5．计算(a +2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－a －6D ．a 2＋a －6 6．点A (－2，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）8．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是2.22万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ） 职务 经理 副经理 A 类职员B 类职员C 类职员人数1 2 2 4 1 月工资/（万元/人）532x0.89．某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物， 圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南 走到休闲广场，走法共有（ ）A ．7种B ．8种C ．9种D ．10种10．在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点E 在BC 弧上，CF ⊥AE 于点F ．若点F 三等分弦AE ，⊙O 的直径为12，则CF 的长是（ ） A ．552 B ．5102 C ．556 D ．5106 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)32(-+的结果是__________12．计算1112+--x x x的结果是__________ 13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________14．一副三角板如图所示摆放，含45°角的三角板与含30°角的三角板的较长直角边重合．AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是__________°15．如图，在□ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，∠A ＝60°．点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 运动速度为2 cm /s ，点F 运动速度为1 cm /s ，它们同时出发，同时停止运动．经过__________s 时，EF ＝AB16．已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+6342y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AB ＝DE ，求证：AB ∥DE19．（本题8分）学校食堂提供A 、B 、C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图订购各类套餐人数条形统计图 订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图 (1) 一共抽查了_________人(2) 购买A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________(3) 如果A 、B 、C 套餐售价分别为5元、12元、18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元20．（本题8分）下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min ）方式一 58 200 0.20 方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费 (1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2) 如果每月主叫时间超过400 min ，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB 、AD 、DC 相切，切点分别为E 、G 、F ，其中E 为边AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切(2) 如图2，若AD ＝3，BC ＝6，求EF 的长22．（本题10分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，A (p ，0)、B (0，q )．以AB 为边，画正方形ABCD(1) 在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ．若p ＝4，q ＝3，直接写出点C 、D 的坐标 (2) 如图2，若点C 、D 在双曲线xky（x ＞0）上，且点D 的横坐标是3，求k 的值 (3) 如图3，若点C 、D 在直线y ＝2x ＋4上，直接写出正方形ABCD 的边长23．（本题10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点P ，CD 2＝DP ·DB(1) 求证：∠BAC ＝∠CBD(2) 如图2，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，PE ∥DC ，EF ⊥BC ① 求证：∠PFC ＝∠CPD② 若BP ＝2，PD ＝1，锐角∠BCD 的正弦值为33，直接写出BF 的长24．（本题12分）已知抛物线332++=bx ax y 与x 轴交于点A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，连接AC 、DC ．若∠ACD ＝60°，求点D 的横坐标(3) 如图2，过点D 作直线3-=y 的垂线，垂足为点E ．若PD PE 2=，求点P 的坐标小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。