下载文档原格式
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。
精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档'⅛.⅛∣ U s≡ 回 * ⅛峦讯Ilr÷ 训ft⅛W⅛SWH*JF⅛⅛⅛⅛k⅛i⅛fca Jff ⅛M⅛l i I∏⅛⅛^M FI即題电楼册Jff論草审誓⅛r測帝诩J 芹觀用菲劳口刚门)孫屮i⅛⅛⅛^f?⅛M⅛⅛t^f6> t V⅞⅛J M-J l⅛ JV^U⅛ J 写⅛Iiir起草轴JV r窮阜常爭叩HT—悌*皐垂聚草阖睡谦Hf/覃甲HH燈l⅛JVJ¾⅞φtfl⅛⅛*⅛f⅛≡ψ-f∏W⅛3}⅛⅛⅞ 业* 阳堕壬卑卑掘卿麴电（D ⅛3XP=G—佔一刊⅛i^⅛^1f⅛=⅛⅛1⅛S⅛⅛ JH ^>vi<ε*>）3 *∖X^riI花一=广T "出瞬时単⅛rτn⅛②“①甲前山乃用帀4总才吕）y艸讯询n甲川讪i 2—HW3⅛B⅛ff^*σr^)⅛⅛⅛U3 W V⅛l⅛(3),o∙ U C I Z⅛⅛t f⅛⅛'tv r)z-[ <⅛i l⅛¼tyJV r UU∖∙*1 “旳・11YΛ t '6 璋-寡：幵仙⅛i?Jf厘爪吾（Q T r⅛≡⅛⅛ ι>tf>o畔ι>^>0甲•盟漏∣⅛[Q巧修（「【）甲晉牡血一【）+；W-Dy V *鬧嘅丽(-^ *1 )蒔("T 1 料?I r M -⑴T- (F 「广=Kf 1/ •暈両拠MFM手【I P｝片和评沖(^-O - ^L-O)/ = E- 1)* “ ⅞r覽丽轴口]狛f1 √ ⅞r⅞¾at Λ+x^∕⅜ ^¾⅛π⅞∣pj¾⅛>⅞ι⅛⅛⅞⅞也鄂GTirO巾刼酬Ey書J戸T卩啊・丁Jv刃K •丁田丿号却<7呼网护F祁冷⅛TFH JV =∣J<∕R V J Hy衍丨= Iffdl + I Od! ≡ MB⅜φs∕z⅞t(jc-t)+t(r-i)Z + 止土竺二U广+ "一Ij亠屮产十√<+^Λ囲i JV - O0 ⅛Uc∕i- Vrf ∣F∕d∣+ kΛ∕ ■；SΨXW≡O = I-¢-^3 ft≡5'θ=s-γ^P=£盅FqOh【【-1C十丄记IIlHHU捕精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档。
