五年级数学提高班讲义

五年级数学秋季培优班讲义目录第一讲牛吃草问题（一） (2)第二讲牛吃草问题（二） (8)第三讲牛吃草问题（三） (13)第四讲循环小数与周期 (18)第五讲小数乘除法整理与复习 (24)第六讲解方程 (28)第七讲列方程解应用题（一） (33)第八讲列方程解应用题（二） (39)第九讲列方程解应用题（三） (45)第十讲列方程解应用题（四） (49)第十一讲解方程整理与复习 (53)第十二讲平行四边形和三角形 (57)第十三讲组合图形的面积（一） (63)第十四讲求组合图形的面积（二） (68)第十五讲组合图形整理与复习 (73)第一讲牛吃草问题（一）几天吃完一片草①如果1头牛1天吃1份草，那么10头牛5天吃份草。

②有一堆草，共100份。

现有25头牛，每头牛每天吃一份草，天可以吃完这堆草。

③有一片草地，原有100份，而且每天生长5份。

现有25头牛，每头牛每天吃一份草，那么天可以吃完这片草。

牛吃的草包括原有草和新增草。

草原上已有的草叫原有草；草每天匀速生长，每天增长的草即新增草。

1. 有一片草地，草不断地均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天？1. 有一片牧草，草每天都在均匀生长。

如果放24头牛则6天吃完草，如果放21头牛则8天吃完草，那么18头牛可以吃多少天？2. 有一个牧区长满草，每天匀速生长。

这个牧区的草可供27头牛食用6周，或供23头牛食用9周，可供18头牛食用多少周？3. 一片草地，每天草的生长速度固定，可供6头牛吃30天，或可供5头牛吃40天。

如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？牛羊同吃一片草①一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛的食量相当于只羊的食量。

②一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和3只羊的食量相当于只羊的食量。

③一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和3只羊的食量相当于头牛的食量。

牛羊同吃一片草时，要根据牛羊吃草的关系，转化为同一种动物的吃草问题。

第一讲小数乘法（上）一个小数点引发的灾难:1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。

苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。

当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。

他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。

联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。

例1（1）4.8+4.8+4.8+4.8+4.8=（）×（），这个乘法的意义是（）。

（2）51×89表示（）或者还可以表示（）那么5.1×8.9表示（）或者还可以表示（）。

例2、王阿姨的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？已知：148×23＝3404，那么：1.48×23＝（）， 148×2.3＝（），0.148×23＝（）， 0.148×0.23＝（）。

14.8×2.3＝（）， 1.48×0.23＝（），例3、在下面算式的括号里填上合适的数。

（你能想出不同的填法吗？）1.26＝（）×（）＝（）×（）例4、判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例5、大家来找茬例6、北湖小学图书室新购进童话书和故事书各150本。

童话书每本16.8元，故事书每本13.2元。

购进这些书一共需要多少钱?思维拓展：1、计算：0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9＋999999.92、一物体从空中落下来，第一秒落下4.9米，以后每秒多下落9.8米，经过10秒钟落到地面，问物体原来离地面多高？3、有7个数，平均数为7.5。

课时课次教学内容考点及典型例题难度教学目标
1.5 第一讲
认识负数
负数的认识与表示
三星
负数的运算
1.5 第二讲多边形面积
的计算
三角形面积，高线的作法
四星多边形的面积计算
1.5 第三讲
认识小数小数的表示与意义
四星小数的读写
1.5 第四讲小数的加法
和减法
小数的加法计算
三星小数的减法计算
1.5 第五讲测试
1.5 第六讲找规律排列的规律四星
1.5 第七讲解决问题的
策略
解决问题的策略-列举法五星
1.5 第八讲小数的乘法整数乘小数
四星小数乘小数
1.5 第九讲小数的除法不能整除的除法
四星小数除以整数
整数除以小数
1.5 第十讲测试
1.5 第十一讲公顷和平方
千米
面积单位三星
1.5 第十二讲小数解决实
际问题
关于小数的应用题四星
1.5 第十三讲统计统计表的认识
四星统计图的认识
统计表与统计图的综合应用
1.5 第十四讲整理与复习数的分类，小数的运算及解决实际问题
五星多边形的面积计算及面积单位的认识
找规律及统计
1.5 第十五讲测试。

最新五年级数学同步辅导讲义最新五年级数学同步辅导讲义第⼀章⼩数乘法⼩数乘法的意义：⼩数乘法的意义与整数乘法的意义相同,都是求⼏个相同加数和的简便运算.⼩数乘法计算法则：计算⼩数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中⼀共有⼏位⼩数,就从积的右边起数出⼏位,点上⼩数点.因数的⼩数位数的和等于积的⼩数位数；如果数出积的位数不够,要在积的前⾯添上0补⾜.例1：列竖式计算,并且验算.1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86例2：判断下列各式的积是⼏位⼩数.1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7例3：下⾯各题对吗？把不对的改正过来.3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708例4：计算下⾯各题,说说积与因数的关系.63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.50.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6分别⽐较积和第⼀个因数,你发现了什么？⼀个数（0除外）乘⼤于1的数,积⽐原来的数（）.⼀个数（0除外）乘⼩于1的数,积⽐原来的数（）.练习⼀1.你能说出下列算式所表⽰的意义吗？0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.052.列竖式计算下⾯各题,并任选两题写出验算过程.0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.39×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.63.在下⾯的○⾥填上“＞”或“＜”.456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○132.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.254.填空.（1）4.8×0.74表⽰（）.（2）0.432×3.6的积有（）位⼩数.（3）甲⼄两数的积是6.28,如果两个因数的⼩数点都向左移动⼀位,积是（）,如果第⼀个因数的⼩数点向左移动⼀位,要使积不变,第⼆个因数的⼩数点应向（）移（）位.（4）某数的⼩数点向右移动⼀位,⽐原数⼤18.9,原数是（）.5.判断.（1）两个因数的积⼀定⼤于每⼀个因数.（）（2）⽐0.1⼤且⽐0.2⼩的数有⽆数个.（）（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同.（）（4）0.04乘⼀个⼩数,所得的积⼀定⽐0.04⼩.（）（5）⼤于0⽽⼩于1的任意两个数,它们的积⽐原来的每个数都⼩.（）（6）整数都⼤于⼩数.（）（7）80.6扩⼤到原来的100倍,再缩⼩到原来的0.1是8060.（）（8）正⽅形的边长是4.5⽶,它的⾯积是18平⽅⽶.（）（9）两个因数相乘,所得的积的⼩数位数是2,那么这两个因数的⼩数位数也⼀定都是2.（）6.列式计算.（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩⼤36倍是多少？（1）⼀个数是1.08,它的3.6倍是多少？（4）32个7.3的和是16的多少倍？（5）把⼀个⼩数的⼩数点向右移动⼀位后,⽐原数⼤3.24,原来的⼩数是多少？第⼀章积的近似数例1：计算下⾯各题,得数保留两位⼩数.1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45例2：超市有⼀种糖果,每千克售价是12.55元.买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）练习⼆1..（1）2.983保留⼀位⼩数是（）,保留两位⼩数是（）.（2）⼀个两位⼩数的近似值是3.0,这个两位⼩数最⼤可能是（）,最⼩可能是（）.（3）16.992保留整数是（）,精确到⼗分位是（）.3.计算,并按要求取近似值.（1）得数保留⼀位⼩数4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42（2）得数精确到百分位5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.654.李阿姨到⽔果店买了8.38千克苹果,每千克苹果售价6.8元.李阿姨应付多少元？5.据统计,⼀个没有关紧的⽔龙头每⼩时⼤约滴⽔3.7千克.（1）照这样计算,⼀天会浪费多少千克⽔？（结果保留整数）（2）⼀年（按365天计算）会浪费多少千克⽔？（3）⼀所学校有12个⽔龙头,如果都不关紧,⼀年会浪费多少千克⽔？第⼆章连乘、乘加、乘减⼩数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同.整数乘法运算定律推⼴到⼩数.整数乘法运算定律对于⼩数同样适⽤.乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：例1：先说说下⾯各题的运算顺序,再计算.3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷ 0.1 12.7+1.5÷0.06－13例2：怎样算简便就怎样算？0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3练习三1.⼝算,我最棒！1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.22.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×103.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.62.笔算（得数保留两位⼩数）28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.213.⽤递等式计算.83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷74.⽤简便⽅法计算.24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×10212.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.255.列式计算.（1）2.5的16倍减去23.5,差是多少？（2）16.8除以4与5的乘积,商是多少？（3）⼀个⾃然数与它本⾝相加、相减、相除所得的和、差、商再相加,结果是2009.这个⾃然数是多少？6.⼀个⼤⽔杯的售价为26.2元,⼀个⼩⽔杯的售为13.8元.各买12个⼀共需要多少元？7.明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明⽐兰兰多花了1.35元.每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？第三章⼩数除法⼩数除法的意义：⼩数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的⼀个因数,求另⼀个因数的运算.⼩数除法计算法则：（1）除数是整数的除法,按照整数除法的法则去除,商的⼩数点要和被除数的⼩数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后⾯添0再继续除.（2）除数是⼩数的除法,先移动除数的⼩数点,使它变成整数；除数的⼩数点向右移动⼏位,被除数的⼩数点也向右移动⼏位（位数不够的,在被除数的末尾⽤“0”补⾜）；然后按照除数是整数的⼩数除法进⾏计算.例1：列竖式计算.5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5例2：根据364÷26＝14,直接写出下⾯各题的得数.3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26例3：计算下⾯各题,说说商的规律.2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15例4：张平在计算⼀道除法时,把⼀个有两位⼩数的被除数的⼩数点漏掉了,除以1.5的商是130.正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？练习四1.列竖式计算.6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷1834.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.82.在下⾯的○⾥填上“＞”“＜”或“＝”.5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○124.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.25.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05被除数⼤于除数,商就⼤于（）；被除数⼩于除数,商就⼩于（）.除数于于1,商就⽐被除除（）；除数⼩于1,商⽐被除数（）.3.根据商不变的规律填空.0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷61.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷251.287÷11.7＝12.87÷（）0.342÷3.78＝34.02÷3784.把下列算式按从⼩到⼤的顺序排列起来.4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.575.把⼀个数的⼩数点向右移动两位后,得到的数⽐原来⼤9.9.原来的数是多少？6.6÷7商的⼩数部分第50位上的数字是什么？7.妈妈花90元买了3.7⽶布,平均每⽶布要花多少元？（先⽤循环⼩数的简便记法表⽰,再保留⼀位⼩数）8.⼩红买了单价是4.5元的钢笔,付20元钱,找回了6.5元,她买了⼏⽀笔？9.商店⾥有两种茶叶,甲种0.25千克售价3.15元,⼄种1元可0.025千克,哪种茶叶便宜些？第四章商的近似数循环⼩数在实际应⽤中,⼩数除法所得的商⼩数位数太多或除不尽,可以⽤“四舍五⼊”法保留⼀定的⼩数位数.⼩数部分的位数是有限的⼩数,叫有限⼩数；⼩数部分的位数是⽆限的⼩数,叫⽆限⼩数.⼩数部分从某⼀位起,⼀个数字或⼏个数字不断重复出现,这样的⼩数叫循环⼩数.例1：计算,得数保留两位⼩数45.5÷38 40÷17 3.26÷11例2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中,哪些是有限⼩数？哪些是⽆限⼩数,哪些是循环⼩数？例3：算⼀算,得数⽤循环⼩数表⽰.1.7÷11 100÷6 5÷9练习五（1）把4.5984保留整数约是（）,省略⼗分位后⾯的尾数约是（）,精确到百分位约是（）,保留三位⼩数约是（）.（2）近似值是6.3的两位⼩数,最⼤是（）,最⼩是（）.（3）2.7676……是循环⼩数,它的循环节是（）,可以⽤简便⽅法记作（）.3.判断.（1）循环⼩数4.3838……保留两位⼩数是4.38.（）（2）8.95保留⼀位⼩数约是8.9.（）（3）⼩数分为有限⼩数、⽆限⼩数和循环⼩数.（）（4）4.0与4的⼤⼩相等,表⽰精确程度不同.（）（5）⽆限⼩数⼀定⽐有限⼩数⼤.（）4.计算下⾯各题.（1）得数保留⼀位⼩数26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36（2）得数⽤简便形式的循环⼩数表⽰.24.3÷11 2.56÷1.4 22÷75.⼩华买了⼀盒乒乓球,付了18.5元.⼀盒乒乓球是12个,平均每个乒乓球⼤约是多少钱？6.为了校庆活动,每位教师做了⼀套西服.每套西服⽤布2.8⽶,40⽶布可以做多少套西服？7.⼩叶去看望⽣病的同学,准备买⼀些⽔果.她看了看所带的钱,发现如果买2.5千克苹果,还差1.4元；如果买1千克苹果,就还剩1.1元.苹果每千克多少钱？⼩叶带了多少钱？第五章解决实际问题归⼀法：就是⽤除法求出单⼀量.总量÷份数＝⼀份量进⼀法：舍去⼩数的⼩数部分,向整数部分进⼀.去尾法：舍去⼩数的⼩数部分,只保留整数部分.例1：4台掘⼟机3.5⼩时可以掘⼟44.8⽅.平均每台掘⼟机每⼩时可以掘⼟多少⽅？例2：⽤0.25吨⼩麦可以磨出0.2吨⾯粉.磨4吨⾯粉需要多少吨⼩麦？⼀吨⼩麦可以磨⾯粉多少吨？例3：有25.4吨货物,⽤载重量为4吨的汽车装.⾄少需要多少辆汽车才能⼀次性装完？例4：有⼀段布长56⽶,做⼀套校服需要1.8⽶.这段布能做多少套校服？练习六1.若100⽇元兑换6.62元⼈民币,那么1400元⼈民币能兑换⽇元多少？2.90千克花⽣可以榨出30千克花⽣油,现有120千克花⽣能榨出多少千克花⽣油？3.⼀辆汽车从甲地到⼄地,如果每⼩时⾏42.6千⽶,要⽤5.4⼩时；,如果每⼩时⾏60千⽶,要⽤⼏⼩时才能到达？4.某施⼯队运⽔泥,3次运7.5吨.照这样计算,运57.5吨需要运⼏次？5.4台磨粉机5⼩时磨⾯粉16.8吨.照这样计算,3台磨粉机8.5⼩时能磨⾯粉多少吨？6.⼀批货物共重34吨,⽤⼀辆汽车运,每次最多能运4.6吨.⾄少⼏次才能运完？7.在⼀个停车场停车⼀次⾄少要交费3元,如果停车超过2⼩时,每多停1⼩时要多交0.5元.⼀辆汽车在离开时交了5元停车费,这辆车停了多长时间？8.做⼀个蛋糕要0.8千克⾯粉,现在有13.5千克⾯粉.可以做多少个这样的蛋糕？9.服装⼚做⼀件上⾐⽤2.5⽶布料.现有42⽶布料,可以做多少件这样的上⾐？10.龟兔赛跑,全程1000⽶,乌龟每分钟爬10⽶,兔⼦每分钟跑200⽶.兔⼦⾃以为速度快,在途中睡觉,结果乌龟到终点时,兔⼦离终点还有200⽶.兔⼦在途中睡了多少分钟？第六章⼩数加减法应⽤题例1：列竖式计算.9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267例2：⽔果超市运来哈密⽠1.35吨,运来的西⽠⽐哈密⽠少0.25吨,两种⽠⼀共运来多少吨？例3：甲、⼄两地相距280⽶,⼩红和⼩明分别从甲、⼄两地出发相对⾛来.当⼩红⾛了78.5⽶,⼩明⾛了70.5⽶时,两⼈还相距多少⽶？例4：某⼈买⼀件物品,付给营业员50元,营业员把这件物品标价的⼩数点看错了⼀位,找给他46.75元,他说找多了.这件物品的标价是多少元？练习七1.列竖式计算.42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.972.求未知数X.X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.243.⽤⼩数计算下⾯各题.5元6⾓2分+3元零9分1吨30千克+980千克4⽶35厘⽶－2⽶70厘⽶6千⽶80⽶－2千⽶860⽶4.计算下⾯各题,怎样简便就怎样计算,19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8）40－2.75－0.255.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.865.根据题中的条件,提出相应的问题,并解答.（1）⼯⼚⾷堂下半年烧煤30吨,下半年⽐上半年节约了4.45吨.（2）⼀双布鞋12.18元,⼀双球鞋56.5元. ？6.⼀根绳⼦,⽤去42.87⽶,剩下的⽐⽤去的多8.99⽶,这根绳⼦长多少⽶？7.王⽼师买数学参考书⽤了24.28元,买⼩说⽤了23.76元,他付给售货员50元,应找回多少元？8.⼯⼈叔叔铺路,第⼀天铺了48.65⽶,第⼆天⽐第⼀天少铺了5.6⽶,两天共铺了多少⽶？9.⼩婷有14.5元钱,⼩芸有12.3元,两个⼈准备合买⼀套书,还差4.8元,这套书的售价是多少元？10.有⼀根长17.03⽶的绳⼦,第⼀次⽤去6.2⽶,第⼆次⽐第⼀次多⽤去0.46⽶,还剩下多少⽶？第七章⼩数乘除法应⽤题例1：⼀辆汽车每⼩时⾏42千⽶.0.5⼩时⾏多少千⽶？2.5⼩时⾏多少千⽶？例2：⽔果店第⼀天卖出苹果32.5千克,第⼆天卖出的是第⼀天的0.9倍.第⼆天卖出苹果多少千克？哪天卖得多？多多少千克？例3：⼀个长⽅形的周长是40⽶,长是12.5⽶,它的宽是多少⽶？例4：修路除修两条路,第⼀条路长37.6千⽶,⽐第⼆条路的2倍多7.6千⽶,第⼆条路长多少千⽶？例5：⼀个装订⼩组要装订2.84万册书,5天装订了1.25万册,照这样的速度,剩下的书最少需要⼏天才能装订完？练习⼋1.⼩明买7千克苹果⽤去10.5元,⼩红买5千克苹果⽤去8.5元.谁买得便宜？2.⼀⽅商场周六的营业额为3.54万元,周⽇的营业额是周六的1.5倍.哪天的⼊⼊多？多多少万元？（结果保留⼀位⼩数）3.⼀个正⽅形的周长是6.8分⽶,这个正⽅形的⾯积是多少平⽅分⽶？4.妈妈的年龄是⼩志的3.7倍,妈妈⽐⼩志⼤27岁.妈妈和⼩志各多少岁？5.⼀⽀钢笔的价钱是⼀⽀圆珠笔的3倍,张⽼师买了⼀⽀钢笔和5⽀圆珠笔,⼀共⽤了12.8元.钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？6.修⼀条铁路,原计划每天修3.2千⽶,45天可以完⼯,实际每天修3.6千⽶.多少天可以完⼯？7.两台碾⽶机每⼩时可碾⽶0.9吨,4台同样的碾⽶机7.5⼩时可碾⽶多少吨？8.⼀辆汽车0.5⼩时⾏驶了32千⽶,照这样的速度,这辆汽车往返于A、B两地共⽤了6.8⼩时.A、B两地之间的距离是多少千⽶？9.有5个数的平均数是20.68,前3个数的平均数是18.9,后三个数的平均数是28.4,中间的数是多少？第⼋章整⼩数四则运算应⽤题例1：计算下⾯各题,先想⼀想需要注意什么？73.05-3.96 27.8×1.4 3.12÷1.5 53+47例2：怎样简便就怎样计算.41×101 4.05－2.8－0.7 125×﹙8＋10﹚吨？练习九1.计算下⾯各题,并且验算.1624÷56 0.652×25 18.76－3.5684.5×5.02 9.744÷4.8 0.342÷0.363.怎样简便就怎样算.572＋2199 7123－1997 187×9925×17×24 25.125×40 56.088÷880.5÷1.25 17×8.0＋0.8＋12×0.8﹙0.125＋0.08﹚×125 18.25－﹙8.25－1.75﹚第九章观察物体从不同的⽅向观察同⼀物体,看到的形状⼀般都是不同的.站在同⼀位置观察长⽅体,不能同时看到长⽅体所有的⾯,最多只能看到三个⾯；如果视线垂直于被观察物体的表⾯,只能看到物体的⼀个⾯.例1：下⾯是⼀个⼩朋友看到的⼀个物体的⼀个⾯,说⼀说可能是什么图形的物体. 例2：连⼀连.从左⾯看从正⾯看从右⾯看从上⾯看例3：指出下⾯各个图形分别是从哪个⽅向观察到的？例4：指出下⾯⽴体图形中各有⼏个⼩正⽅体？练习⼗1. 三个⼩朋友在观察长⽅体纸箱.这个纸箱有( )个⾯.三个⼩朋友每⼈最多可以看到( )个⾯,最少可以看到( )个⾯.2.看⼀看,连⼀连.（1）是谁看到的？(在括号⾥填动物名称).（2）是谁画的?(在括号⾥填⼈物名称).（3）是从什么⽅向看到的?(在括号⾥填⽅位名称).（4）连⼀连,这⼏幅图都是从什么⽅向看到的?（5）哪个图是⼩朋友从正⾯看到的?在这个图上打“√”.（6）他们看到的形状分别是什么？请你连⼀连.（7）请你填⼀填.①从侧⾯看是图A的有( ).②从侧⾯看是图B的有( ).③从正⾯和上⾯看都是图B的有( ).（8）看图画出它的正⾯和左侧⾯图形.3、猜⼀猜,可能是什么形状.（1）我在正⾯看到的是,它可能是( ).（2）我在正⾯看到的是 ,它可能是( ).第⼗⼀章简易⽅程例1：省略乘号,写出下⾯各式.6×a b×c x×5 m×1 b×b x·y·4含有未知数的等式,称为⽅程.⽅程⼀定是等式,⽽等式不⼀定是⽅程.例2：下⾯哪些式⼦是⽅程？35+65=100 x－14﹥72 y +245 x＋32=47 28＜16+14例3：⽤含⽤字母的式⼦表⽰.（1）⼀辆公共汽车上原有乘客65⼈,下车x⼈,⼜上来38⼈,现在车上有（）⼈.（2）车场原来有汽车5 x台,开⾛了2 x台,车场现在还有汽车（）台.（3）每个篮球m元,每个⾜球n元,学校买了10个篮球和18个⾜球,⼀共⽤去（）元.例4：⽤⽅程表⽰下列数量关系.练习⼗⼀1.省略乘号,写出下⾯各式.a×b 7×x×y a×4 1×c m×n×1 b×b2.找出相等的式⼦,⽤线连起来.a+a 0.25a2a22a a2÷4 a·a3.填空.（1）⽤字母表⽰加法结合律（）.（2）⽤字母表⽰乘法分配律（）.（3）⽤字母表⽰正⽅形的周长（）,⾯积（）.（4）⽤xy除它们的差,列式为（）.（5）⼩明今年⽐妈妈⼩a年后,⼩明⽐妈妈⼩（）岁.（6）六（1）班有学⽣a,若将⼀班学⽣调b到⼆班,则两班⼈数相等,六（2）班有学⽣（）名.（7）甲数是a⽐⼄数的3倍多,表⽰⼄数的式⼦是（）.4.判断.（1）5 m+6是⽅程.（）（2）x×5可以省略乘号写成x5.（）（3）等式是⽅程.（）。

1.如果○×○=16 （○+○）×△=40.那么（△+△+△）×○= .2.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是（ ）平方分米。

3.一个梯形的面积是550平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是（ ）厘米。

4.右图是一个平行四边形，图中未知的高是（ ）分米。

5.在三角形ABC 中，BD 的长度相当于CD 长度的3倍，那么三角形ABD 的面积是三角形ACD 面积的（ ）倍。

6.一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。

7.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。

如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米；如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。

8.在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。

1已知直角梯形高30厘米，∠1＝∠2＝45°。

求梯形ABCD 的面积。

C8dm18dm ?dm9dm2. 在三角形ABC中，EC =2BE，CD =2AD，三角形BDE的面积是14平方厘米，求三角形ABC的面积。

3.下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。

1、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？2、一个三角形的底是48分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？3、一张正方形彩纸边长66厘米，要用它做成底是33厘米、高是22厘米的三角形彩旗，最多可以做多少面？1、一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层。

这样的两堆钢管一共有多少根？2、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。

小学五年级数学提升导学教案导学目标：通过本教案的学习，学生能够掌握小学五年级数学中的提升内容，巩固已学知识，增强数学运算能力以及问题解决能力。

导学内容：本教案主要包括以下几个方面的内容：1. 四则运算的加减乘除；2. 分数的认识和运算；3. 寻找规律和等差数列；4. 填空和推理题的解题思路；5. 数据的收集和统计分析；6. 图形的识别和推理。

教学过程：第一节：四则运算的加减乘除1. 让学生复习加法和减法的基本运算步骤，引导学生采用竖式算法进行计算；2. 引导学生了解乘法和除法的意义，掌握乘法和除法的基本性质；3. 给学生设计一些实际问题，让他们应用四则运算进行解决。

第二节：分数的认识和运算1. 引导学生了解分数的定义和基本概念；2. 教授分数的加减乘除法，让学生通过练习巩固运算技巧；3. 给学生一些关于分数的综合题目，让他们进行综合运用。

第三节：寻找规律和等差数列1. 向学生介绍寻找规律和等差数列的基本方法；2. 给学生一些关于规律和等差数列的问题，引导他们进行分析和推理。

第四节：填空和推理题的解题思路1. 引导学生了解填空和推理题的解题思路；2. 给学生一些填空和推理题目，让他们进行练习，并逐步提高解题能力。

第五节：数据的收集和统计分析1. 向学生介绍数据的收集和统计分析的基本方法；2. 编排一些关于数据的统计分析题目，让学生运用所学知识进行解答。

第六节：图形的识别和推理1. 引导学生学习图形的基本特征和性质；2. 给学生一些关于图形的识别和推理题目，让他们进行练习，并提高解题能力。

导学总结：通过本节课的学习，我们掌握了小学五年级数学中的提升内容，包括四则运算的加减乘除，分数的认识和运算，寻找规律和等差数列，填空和推理题的解题思路，数据的收集和统计分析，图形的识别和推理。

希望同学们能够通过课后的练习进一步巩固所学知识，提高自己的数学能力。

第四讲数论综合基础班1.桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。

如果每次翻转5只杯子，那么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？2.五（2）班部分学生参加学校举办的数学竞赛，每张试卷有50道试题。

评分标准是：答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。

试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？3.把下图中的圆圈任意涂上红色或蓝色。

是否有可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？试讲出理由。

4.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最后得到88，66，99。

问：原来写的三个整数能否是1，3，5？5.70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？6.如下图所示，将1～12顺次排成一圈。

如果报出一个数a（在1～12之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。

例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置。

问：a是多少时，可以走到7的位置？7.一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列（见下图）。

守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋。

可以做到吗？答案1.解析：至少3次。

例如：↑↑↑↓↓↓↑↓↓↑↑↑↓↓↑↓↓↓↑↑↑↑↑↑2.解析：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。

因为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。

因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。

3.解析：假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数乘以奇数仍是奇数）。

1 / 18温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。

五年级奥数秋季拓展提高班（五）——立体图形表面积⑴了解立体图形的基础知识，会利用公式和技巧解题1、认识立体常规图形2、会利用公式和技巧解题1. 图中共有多少个面？多少条棱？2.如图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？2 / 183.如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是多少?（即是该课程的课后测试）1. 简答题：长方体表面积公式是什么？2. 简答题：正方体表面积公式是什么？3. 右图中共有多少个面？多少条棱？4. 在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？5. 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个3 / 18正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？1. 答案：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；2. 答案：26S a =正方体3. 答案：9个面，21条棱4. 答案：对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)5. 答案：我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).4 / 18五年级奥数秋季拓展提高班（五）——立体图形表面积（2）了解立体图形的基础知识，会利用公式和技巧解题1、认识立体常规图形2、会利用公式和技巧解题1. 用高都是 1米，底面半径分别为1.5米、1 米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π=3.14 )2. 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？5 / 183.有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π=3.14 )（即是该课程的课后测试）1. 简答题：圆柱体表面积公式是什么？2. 简答题：圆锥体表面积公式是什么？3. 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)4. 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 )16.56m5. 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？6 / 184cm1. 答案：222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2. 答案： 22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积 3. 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=(立方厘米) 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=(立方厘米)．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 4 答案：圆的直径为：()16.561 3.144÷+=(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m)⨯=，故体积为100.48立方米．5. 答案：圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周长是50.24412.56÷=(厘米)，侧面积是：12.5612.56157.7536⨯=(平方厘米)，两个底面积是：()23.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=(平方厘米)．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=(平方厘米)．7 / 18五年级奥数秋季拓展提高班（五）——立体图形表面积（3）了解立体图形的基础知识，会利用公式和技巧解题1、认识立体常规图形2、会利用公式和技巧解题1. 如图：一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）8 / 182. 把棱长6分米的正方体木块平均分成27个小正方体，表面积增加了多少平方分米?（即是该课程的课后测试）1. 一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？2. 一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 2cm ．3. 右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？4. 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方9 / 18体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？ 5. 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？1. 答案：本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.2. 答案：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm )⨯= 3. 答案：10⨯10⨯6=600(平方厘米)．4. 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360606090150︒-︒-︒-︒=︒．而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300º．长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条边．120830042160︒⨯+︒⨯=︒，所以这枚硬币转动了2160º，即自身转动10 / 18了6圈．另解：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个2π即滚动了一周．5. 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.五年级奥数秋季拓展提高班（五）——综合巩固 ⑴了解立体图形的基础知识，会利用公式和技巧解题1、认识立体常规图形2、会利用公式和技巧解题1.图有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？11 / 182.从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)3.一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？4.从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 多少平方厘米？（即是该课程的课后测试）1. 用6块右图所示(单位：cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？最大是多少平方厘米？1232. 用10块长5厘米，宽3厘米，高7厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?3. 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？12 / 1825块积木4. 如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？5. 如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．1. 答案：要使表面积最小，需重叠的面积最大，如图⑴的拼接方式新的长方体长为5，宽为4，高为3，所以表面积为2(343334)266(cm )⨯+⨯+⨯⨯=；要使表面积最大需重叠的面积最小，如图⑵所示，长为18，宽为2，高为1，所以最大的表面积为13 / 182(18118212)2112(cm )⨯+⨯+⨯⨯=(1)(2)2. 答案：教师可以先提问：这个长方体的表面积最大是多少?为使表面积最大，要尽量保证10⨯2个7⨯5的面成为表面，想要做到这点很容易，只需将7⨯5面做底面，而后将10个长方体连排，衔接的面选用3⨯5的面(衔接的面将不能成为表面积)，这样得到的长方体表面积最大．同样要想最小，可把7⨯5面做衔接的面，可得到10个长方体的连排，但此时我们还可以再制造出衔接面，如图：此时增加了2个5⨯7的面，减少了10个3⨯7的面，总体来讲表面积减少了．表面积是：2⨯(7⨯15+15⨯10+10⨯7)=650(平方厘米)，所以这就是最小的表面积．3. 答案：当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最14 / 18小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.4. 答案：该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是22212421++=平方米，从上面观察到的面积是2416=平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100⨯+=平方米．5. 答案：四个正方体的表面积之和为：2222(1235)6396234+++⨯=⨯=(平方厘米)，重叠部分的面积为：22222222213(221)(321)(321)39141440⨯+⨯+++++++=+++=(平方厘米)，所以，所得到的多面体的表面积为：23440194-=(平方厘米)五年级奥数秋季拓展提高班（五）15 / 18——综合巩固 （2）了解立体图形的基础知识，会利用公式和技巧解题1、认识立体常规图形2、会利用公式和技巧解题1. 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？2.一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?3.把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积？16 / 184.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?（即是该课程的课后测试）1. 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．(π取3.14)第2题2. 已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加 了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3 )17 / 183. 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14 )4. 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积．5. 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？18 / 181. 答案：根据题意可知，切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面． 设圆柱体底面半径为r ，高为h ，那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大： 2222008(cm )r h ⨯⨯=，所以2502(cm )r h ⨯=，所以，圆柱体侧面积为： 22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．2. 圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱底面的直径，设为2r ，则210240r ⨯⨯=，1r =(厘米)．圆柱体积为：2π11030⨯⨯=(立方厘米)3. 从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为()250.24 3.1424÷⨯=(厘米)，所以增加的表面积为24216⨯⨯=(平方厘米)； 4. 这是一个半圆柱体与长方体的组合图形，通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米5. 答案：这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．由此知绳长为：565π45⨯+=(厘米)。