《数字信号处理教程》程佩青(第三版)课后答案

《数字信号处理》第三版课后习题答案数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??=≤≤其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；（3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形；（4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形；（5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理（程佩青）课后习题解答（4）第四章快速傅立叶变换运算需要多少时间。

计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:复加所需时间: ⑵用FFT 计算:复乘所需时间: 复加所需时间:运算一次完成。

点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261==??=--s T T T sN N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴===--sT T T sN N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-=-=--s N T 31072.1 512105 105 262 61=??=??=--值的过程。

）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( ::n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k Xk Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=??。

数字信号处理课后答案1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。

解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。

解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

数字信号处理 试卷一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为：f≥2fs 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （ejw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （ejw ）的N 点等间隔抽样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。

()70()nk N n X k x n W ==∑5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是递归型的。

6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 8 。

7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ-1，则x(0)= 0 。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，级联型 和 并联型 四种。

9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值序列，而周期序列可以看成有限长序列的 周期序列 。

10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n+m))N R N (n)。

二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z 变换是 ( A ) 。

A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ( B ) ，5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 ( B ) 级蝶形运算过程。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 34、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A ．当n>0时，h(n)=0 B ．当n>0时，h(n)≠0C ．当n<0时，h(n)=0 D ．当n<0时，h(n)≠06、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为( C )。

第五章 数字滤波器的基本结构1。

用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数21214.06.028.02.43)(-----+++=z z z z z H分析:①注意系统函数H(z)分母的 0z 项的系数应该化简为1。

②分母), 2 , 1( ••••••=-i z i 的系数取负号，即为反馈链的系数。

解：21212.03.014.01.25.1)(-----+++=z z z z z H )2.03.0(14.01.25.12121----+--++=z z z z ∵)()(1)(1z X z Y z a zb z H Nn nn Mm mn=-=∑∑=-=- ∴3.01-=a ，2.02=a5.10=b ，1.21=b ，4.02=b2。

用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()14.1)(1(4)(22++-+-+=z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。

分析：用二阶基本节的级联来表达（某些节可能是一阶的)。

解： ∏------++=k k k k k z zz z A z H 2211221111)(ααββ )8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A8.0 ,9.0 , 0,5.0 1,4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式,则有四种实现形式.3。

给出以下系统函数的并联型实现。

)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(211321------++--++=z z z z z z z H 分析：注意并联的基本二阶节和级联的基本二阶节是不一样的,这是因为系统函数化为部分分式之和,分子的1-z 的最高阶数比分母1-z 的最高阶数要低一阶，如果分子、分母多项式的1-z 的最高阶数相同，则必然会分解出一个常数项的相加（并联）因子。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列，nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第一章 离散时间信号与系统2.任意序列x(n)与δ(n)线性卷积都等于序列本身x(n)，与δ(n-n 0)卷积x(n- n 0),所以（1）结果为h(n) (3)结果h(n-2) （2x(m)()h n m -n1 1 1 0 0 0 0 y(n) 0 11 1 1 12 2 1 1 13 3 1 1 1 1 34 0 1 1 1 1 2 511111（4）3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313si n()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a分析：序列为)cos()(0ψω+=n A n x 或)sin()(0ψω+=n A n x 时，不一定是周期序列， nmm m n n y n - - -∞ = - ⋅ = = ≥ ∑ 2 31 2 5 . 0 ) ( 01当 3 4n m nm m n n y n 2 2 5 . 0 ) ( 1⋅ = = - ≤ ∑ -∞ = - 当 aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解①当=0/2ωπ整数，则周期为0/2ωπ；②；为为互素的整数）则周期、（有理数当 , 2 0Q Q P QP =ωπ ③当=0/2ωπ无理数 ，则)(n x 不是周期序列。

解：（1）0142/3πω=，周期为14 （2）062/13πω=，周期为6 （2）02/12πωπ=，不是周期的 7.（1）[][]12121212()()()()()()[()()]()()()()[()][()]T x n g n x n T ax n bx n g n ax n bx n g n ax n g n bx n aT x n bT x n =+=+=⨯+⨯=+所以是线性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m) y(n-m)=g(n-m)x(n-m) 两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y 和x 括号内相等，所以是因果的。

第三章 离散傅立叶变换1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。

∑∑=-===56265)(~)(~)(X ~:n nkj nkn e n x W n x k π解kj k j k j kj kj e e e e e 562462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。

339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。

并作图表示试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x == ∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nk jnk n en x W n x k X π解k j kj k j e e e πππ---+++=3231。

计算求得： 3)5(~; 1)4(~ ; 0)3(~ ;1)2(~; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==。

的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~)(~,))(()(~,))(()(~,)2()(,040,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h nn n n x ==-=⎩⎨⎧≤≤+=解：在一个周期内的计算值)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==等各序列。

试画出所示如图已知)())((),())3((,))(()())((),())((,))((,13)(.47755633665n R n x n R n x n x n R n x n R n x n x P n x ----)()()5()(x(n)(4)N n 0 ),n -(n )()3()()()2()()(cos )()1()(52000n R n n x n nR n x n R a n x n R n a n x DFT N N N N n N ==<<===δω闭合形式表达式点试求以下有限长序列的])21sin()2sin()21sin()2sin([21])()()()([21)(]1111[)(][)(])([)()(cos )()()(cos )(:0)2(21020)2(2102)2(21)2(21)2(21222)2(21)2(21)2(21222)()(211)(10)(2110211000000000000000000002002002022002ϖπϖϖπϖωωϖπϖϖπϖϖπϖπϖπϖϖϖϖπϖπϖπϖϖϖωωωωωωωωππππππ-++⋅=--+--=--+--=+=+===---+---------+-++-----+---=---=+--=---=-∑∑∑∑k N e N e k N e N e a e ee e e e eeeee e a k R ee ee a k R eea k R e e e a k R en a k X n R n a n x k N j N j k Nj Njk Nj k Nj k Nj NjNjN jk Nj k N j k Nj NjNjNjN k j N j k j N j N N n nj N n nk j N N n nkj n j n j N n N nkj N N N N N N N 解)(111121)(21)()(21)()(cos )( )()(cos )( ) 1 (:)2()2(10)2(10)2(1020010200000k R e ee e a k R e e a k R e e e a k Re n a k X n R n a n x N k N j N j k Nj Nj N N n nN j N n nk N j N N n nk N j n j n j N n N nk N j N ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+===--+---=---=+--=---=-∑∑∑∑ωπωωπωωπωππωωπωω解⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡--=------+-++---)()()()(21)2(21)2(21)2(21222)2(21)2(21)2(212220000000ωπωπωπωωωωπωπωπωωωk Nj k N j k N j N jN jNjk N j k N j k N j Nj N j N j e e e eeee e e e e e a⎥⎥⎥⎥⎦⎤--⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅=--+--)21sin()2sin()21sin()2sin(210)2(21020)2(21020000ωπωωπωωπωωπωk N e Nek N e Ne a k Nj Njk N j N jk Nj N N n nk NjnN n aea eak X n R a n x ππ210211)()()((2)--=---===∑)( )()( )()()( 0,)()( (3)02102010200k Re k Re n n k Re n x k X N n n n n x Nk n N j NN n nk N j N n NnkN j πππδδ--=--=-=-==<<-=∑∑)(1)( 11)1()())1(()(])1)2( 2[)1( 32()1)(()()()()( )()(411)1(32)1(321)1(110)1(1k R W Nk X N W W N k R W N k R N W N W W W N W W W nW nWW k X k R nW k X W k R nW k X n nR n x N kNkNkN N N n nk N N k N N k N k N k N N kN k N k N N n kn N N n nk Nk NN n N k n N k NN n N nkN N --=∴-=--+--=+--=-+-+++--++++=-=-==∴=∑∑∑∑∑-=---=+-=-=+-=∙∙∙∙∙∙）（kNN N n nkNN W Nk X n nR n x W n k X n R n n x --===∴=∑-=1)()()()4()( )()(5111022，则小题的结论根据第）（221111122)1(232)1(23210)1(2121)1(2)1()2()(12)2()(2)2(2)2()12()1(]1()2(4[)1(94)1)(()(k N kN kNN n nk NN n nkNk N N kN k N k N N k N k N k N N n kn NN n nk NkNN n kn N k NW N W N N k X W NN N k X N N nWN N W n N N W N W W W N W W W W n W nW k X W n k X W ---=∴----=+--=+--=-+--=-+-+++--++++=-=-=∑∑∑∑∑-=-=---=+-=-=+∙∙∙∙∙∙）∙∙∙±±±===∑-=,6,4,2,0)(~)3(?])0([)()2(?)()1(:;)(~1)(~).(~.61)/2(k k x X k X k X ek X Nn x n x N k nkN j 哪些序列列能做到成虚数外除时间原点使所有的哪些序列能够通过选择成为实数时间原点使所有的哪些序列能够通过选择问傅里叶级数这些序列可以表示成列如图画出了几个周期序π条件。

第七章 有限长单位冲激响应（FIR ）数字滤波器的设计方法1． 用矩形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。

已知 21,5.0==N c πω。

求出)(n h 并画出)(log 20ωj e H 曲线。

分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎪⎩⎪⎨⎧<<<<≤≤=-。

-- , , 0- , )(c c c c ωωππωωωωωωαωj j d e eH解：ωπππωωd eeH n h nj j d d ⎰-=)(21)()()](sin[21αωαωπωωπωωωωα--==⎰--n n d eec c c nj j cc⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--====-=为其他故：其中n n n n n w n h n h N d c ,0200,)10(]2sin[)()()(5.0 102/)1( πππωα h( 0)= 9.7654073033E-4h( 1)= 3.5358760506E-2 h( 2)= -9.7657600418E-4 h( 3)= -4.5465879142E-2 h( 4)= 9.7651791293E-4 h( 5)= 6.3656955957E-2 h( 6)= -9.7658322193E-4 h( 7)= -1.0610036552E-1 h( 8)= 9.7643269692E-4 h( 9)= 3.1830877066E-1 h( 10)= 4.9902343750E-1 h( 11)= 3.1830900908E-1 h( 12)= 9.7669276875E-4 h( 13)= -1.0610023141E-1 h( 14)= -9.7654142883E-4 h( 15)= 6.3657015562E-2 h( 16)= 9.7660662141E-4 h( 17)= -4.5465819538E-2 h( 18)= -9.7654841375E-4 h( 19)= 3.5358794034E-2 h( 20)= 9.7658403683E-42．用三角形窗设计一个FIR 线性相位低通数字滤波器。