有选择题答案的模拟试卷0204192348

2024年公务员省考之行测模考模拟试题(全优)单选题（共40题）1、下列各句中成语使用不当的一句是：A.人们对充满这大千世界的色彩、形象所构成的画面习以为常，对到了手的东西往往漠不关心B.一般人对身边的事物只看到特别触目的部分，有的人比别的人看到的多一些，然而能把视觉范围内的事物全部都看到的人却寥寥无几C.翻开《红楼梦抄的任何一个篇章，往往都能使人流连忘返，一个重要的原因，恐怕就在于《红楼梦》创造了各种各样引人人胜的艺术境界D.中原的战火也造成了南粤大乱，冼夫人只得自己跨上马背，为了民生，为了民族间的和睦，她几十年一直指挥若定，恩威并施，成了南粤地区最有威望的统治者【答案】 C2、很少有人会视婚姻为儿戏而动辄闹离婚。

如果说结婚好比"试错"（如果事实证明结婚选择没有错误，婚姻双方就皆大欢喜，白头偕老），离婚则好比"纠错"，法律一方面为"试错"提供了方便，也就应当同时为"纠错"提供方便，甚至可以说，提供后一种方便比提供前一种方便更重要。

这段话主要是说（）。

A.婚姻是个试错纠错的过程B.有些人对结婚离婚的态度很随便C.结婚是为了试错D.必需保障离婚自由【答案】 D3、某商场销售一种电脑，第一个月按30%利润定价销售，第二个月按第一个月90%销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。

那么，这种电脑商场的进价是：（）A.5900元B.5000元C.6900元D.7100元【答案】 B4、在我注意观察他时，我好像（）到他心中有几分沉重。

填入括号最恰当的一项是:A.窥察B.偷窥C.窥视D.体察【答案】 A5、东汉许慎《说文解字》说：“仓颉之初作书，盖依类象形。

”如果________“圣人造书”的神秘观念不论，这种认为书法源于象形的说法是有一定依据的。

它指出书法是从现实生活中________形体的。

新高考数学模拟卷（考试时长120分钟，总分150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若1i z =+，则2|2|z z -=A ．0B ．1CD ．22.已知集合{}31|3,|log 02A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=( )A.122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B.112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ C.{13}xx <<∣ D.1123xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 3. 已知a ，b 是单位向量，c ＝a ＋2b ，若a ⊥c ，则|c |＝A.34.已知,,a b ∈R 则“||1a ”是“||||1a b b -+”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 将函数2log (22)y x =+的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x = A.2log (21)1x +- B.2log (21)1x ++ C.2log 1x - D.2log x6. 某中学举行“十八而志,青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A 和歌唱类节目B 至少有一个被选中的不同选法种数是 A.15 B.45 C.60D.757.已知拋物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与拋物线交于M ，N 两点，若3,PF MF =则||MN =( )A.163B.83C.2 8. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱1AA ，1CC 的中点，过点,E F 的平面分别与棱1BB ，1DD 交于点G ，H ，给出以下四个命题：①平面EGFH 与平面ABCD 所成角的最大值为45°； ②四边形EGFH 的面积的最小值为1；③四棱锥1C EGFH -的体积为定值16；④点1B 到平面EGFH. 其中正确命题的序号为（ ） A ．②③ B ．①④C ．①③④D ．②③④二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若函数2(),f x x =设155151log 4,log ,2,3a b c ===则(),(),()f a f b f c 的大小关系不正确的是( )A.()()()f a f b f c >>B.()()()f b f c f a >>C.()()()f c f b f a >>D.()()()f c f a f b >>10.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是( )A.若m α⊂，则m β⊥B.若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C.若,m m αβ⊂⊥/，则//m αD.若,m n m αβ⋂=⊥，则n α⊥11.已知函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，ππ082f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在(0,π)上单调.下列说法不正确的是( ) A.12ω=B.π6282f -⎛⎫-= ⎪⎝⎭C.函数()f x 在ππ,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()e (1)x f x x -=-.下列命题正确的是( ) A.当0x <时，()e (1)x f x x =+ B.函数()f x 有5个零点C.若关于x 的方程()f x m =有解，则实数m 的范围是[(2),(2)]f f -D.对()()1221,,2x x f x f x ∀∈-<R 恒成立三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在6211(1)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中含2x 项的系数为____________.（用数字作答）.14.已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为_______. 15.巳知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =,则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为____________.16. 对平面直角坐标系xOy 中的两组点，如果存在一条直线ax ＋by ＋c ＝0使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l ，记所有的点词l 的距离的最小值为d ，约定：d 1越大，分类直线l 的分类效果越好，某学校高三（2）出的7位同学在2020年期间网购文具的费用x （单位：百元）和网购图书的费用y （单位：百元）的情况如图所示，现将P 1，P 2，P 3和P 4归为第I 组点，樽Q 1，Q 2，和Q 3归为第II 组点，在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为L 给出下列四个结论：①直线x ＝2.5比直线3x －y －5＝0的分类效果好； ②分类直线L 的斜率为2；③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于L的同侧；④如果从第I组点中去掉点P1，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是L。

数学模拟考试题库(含答案)
在这份数学模拟考试题库中，我们为您准备了一系列的数学题目，并且包含了详细的答案解析。

这些题目旨在帮助您加深对数学知识的理解并提高解题能力。

单项选择题
1. 下列哪个数是一个素数？
A. 15
B. 25
C. 31
D. 40
答案：C
2. 已知正方形的边长为6cm，则它的面积为多少平方厘米？
A. 12
B. 24
C. 36
D. 72
答案：C
...
多项选择题
1. 下列哪些数是偶数？（可多选）
A. 3
B. 8
C. 12
D. 19
答案：B, C
2. 某水果店有苹果、橙子和香蕉三种水果，顾客要买苹果和香蕉，下列哪几种组合是可能的？（可多选）
A. 只买苹果
B. 只买香蕉
C. 同时买苹果和橙子
D. 同时买橙子和香蕉
答案：C, D
...
解答题
1. 某公司在2019年第一季度的销售额是50万美元，第二季度增长了10%，第三季度又增长了5%，请计算该公司在2019年第三季度的销售额。

答案：第二季度销售额为50万美元 * (1 + 10%) = 55万美元；第三季度销售额为55万美元 * (1 + 5%) = 57.75万美元。

2. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 5x + 3，求当 x = 2 时 f(x) 的值。

答案：将 x = 2 代入函数得到 f(2) = 2 * 2^2 + 5 * 2 + 3 = 19。

...
这些题目只是题库中的一小部分，希望能对您的数学学习和备考有所帮助。

祝您取得优异的成绩！。

2022年新高考数学模拟试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|lg(1)0}A x x =+>，{|(1)0}B x x x =->，则A B =( )A.(0,)+∞B.(1,)+∞C.(,0)(1,)-∞+∞D.(1,0)(1,)-+∞2.设复数z 满足(1i)2i z -=，则||z =( ) A.122 2D.23.过焦点为F 的抛物线212y x =上一点M 向其准线作垂线，垂足为N ，若||10NF =，则||MF =( ) A.163B.253C.283D.3234.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去的新鲜度h 与其采摘后的时间t （天）满足的函数关系式为t h m a =⋅，若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%，那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知lg20.3≈，结果取整数）( ) A.23天B.33天C.43天D.50天5.若圆锥1SO ，2SO 的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为442则这两个圆锥重合部分的体积为( ) A.8π3B.8πC.56π356163+ 6.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( ) A.50种B.60种C.70种D.80种7.已知函数π()2sin()10,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭，π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，函数()f x 的单调递减区间为( ) A.ππππ,12343k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z B.ππ2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC.ππππ,123123k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D.ππ2π,2π124k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z8.设02m<，已知函数31250()16x x f x m-+=，对于任意1x ，2[2,]x m m ∈-，都有()()121f x f x -，则实数m 的取值范围为( )A.5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考模拟试卷(2) 参考答案 第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1．3； 2．12-； 3．5； 4．27； 5．3π； 6．29； 7．14； 8．充分不必要；【解析】条件“角,,A B C 成等差数列”⇔3B π=；结论 “sin sin )cos C A A B =+”⇔sin()cos sin cos A B A B A B +=+⇔cos sin cos A B A B ⇔cos 0A =或sin B B ⇔A π=或3B π=．所以条件是结论的充分不必要条件．9； 10．11．⎪⎪⎩⎭；【解析】若删去2a ，则134,,a a a 成等差数列，3142a a a ∴=+，即231112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或q =或q =；若删去3a ，则124,,a a a成等差数列，2142a a a ∴=+，即31112a q a a q =+，1q ∴=（舍去）或q =q =（舍去）∴q =12．0；【解析】0AD DC CB BA +++=，∴AD BC AB CD -=+，22()()()()AD DC BC CD AD BC CD AD BC CD AD BC CD AB CD CD ∴+⋅+=⋅+⋅--=⋅+⋅+-，12AC BD ⋅=-，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，0AD BC ∴⋅=．13．；【解析】由条件得2b ac =，不妨设a b c ≤≤，则2b c a b a=<+，即2210b b --<；同理得当a b c ≥≥1b a <≤．而sin sin B b A a =，∴sin sin BA的取值范围是． 14．ln 31(,)93e ．【解析】()(3)f x f x =，()()3x f x f ∴=，当[3,9)x ∈时，[1,3)3x ∈，()ln 3x f x ∴=，在直角坐标系内作出函数()f x 的图象，而()f x x表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点(9,ln3)与与原点的连线的斜率为ln 39；当过原点的直线与曲线()ln ,[3,9)3x f x x =∈相切时，斜率为13e（利用导数解决）．∴由图可知，满足题意得实数t 的取值范围为ln 31(,)93e．二、解答题15．（1）因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以A 为锐角，且cos A =．所以sin sin()cos 2C A A π=+==（2）由正弦定理得sin sin BC ABA C=，所以sin sin BC C AB A ===因为在ABC ∆中，2C A π-=，所以C为钝角，且cos C ==． 因为在ABC ∆中，()B A C π=-+，所以1sin sin()sin cos cos sin (3B AC A C A C =+=+==． 所以ABC ∆的面积为111sin 223ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯=．16． (1)由题意，平面//ABC 平面111A B C ，平面11A B M 与平面ABC 交于直线MN ， 与平面111A B C 交于直线11A B ，所以11//MN A B ．因为11//AB A B ，所以//MN AB ，所以CN CMAN BM=． 因为M 为AB 的中点，所以1CNAN=，所以N 为AC 中点．(2)因为四边形11A ACC 是边长为2的菱形，160A AC ∠=．在三角形1A AN 中，1AN =，12A A =，由余弦定理得1A N = 故22211A A AN A N =+，从而可得190A NA ∠=，即1A N AC ⊥． 在三角形ABC中，AB =2AC =，4BC =，则222BC AB AC =+，从而可得90BAC ∠=，即AB AC ⊥． 又//MN AB ，则AC MN ⊥．因为1MN A N N =，MN ⊂面11A B MN ，1A N ⊂面11A B MN ， 所以AC ⊥平面11A B MN ． 又AC ⊂平面11A ACC ，所以平面11A B MN ⊥平面11A ACC ． 17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大． 设正三棱锥侧面的高为0h ，高为h ．010h +=，解得010h =．则h ===x ∈．所以，正三棱锥体积21133V Sh===设4452100(100)4848x xy V==-=，求导得3410012xy'=0y'=，得x=当x∈时，0y'>，∴函数y在上单调递增，当x∈时，0y'<，∴函数y在上单调递减，所以，当x=时，y取得极大值也是最大值．此时15360y=，所以3maxV=．答：当底面边长为时，正三棱锥的最大体积为3．18．（1）由题设：22111,a b=⎪+=⎪⎩解得2233,2a b==，∴椭圆C的方程为2221;33x y+=（2）①直线l的斜率不存在或为0时，222221122224233OA OB OM a b++=+=+=；②直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为(0)y kx k=≠，则MA MB=，∴直线OM的方程为1y xk=-，由2223y kxx y=⎧⎨+=⎩得22(12)3k x+=，222312A Bx xk∴==+，同理22232Mkxk∴=+，222112OA OB OM∴++=22222221123313(1)(1)(1)12122kk kk k k k+++⋅+⋅+⋅+++22222(12)2(2)3(1)3(1)k kk k++=+++2=，2221122OA OB OM∴++=为定值；（3）由（2）得：①直线l 的斜率不存在或为0时，2222111112133OA OM a b +=+=+=； ②直线l 的斜率存在且不为0时， 22222222222111112213133(1)3(1)(1)(1)122k k k OA OM k k k k k k +++=+=+=+++⋅+⋅++∴原点O 到直线AM的距离1d =，∴直线AM 与圆221x y +=相切， 即存在定圆221x y +=，使得直线l 绕原点O 转动时，AM 恒与该定圆相切． 19．（1）①由数列{}n a 是等差数列及1239a a a ++=，得23a =，由数列{}n b 是等比数列及12327b b b =，得23b =． 设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，若18m =，则有2323,3318d q q q +=⎧⎨-=⎩，解得3,3d q =⎧⎨=⎩ 或9,22d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． 所以，{}n a 和{}n b 的通项公式为133,3n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)n n na nb -⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩ ② 由题设43b b m -=，得233q q m -=，即2330q q m --=（*）．因为数列{}n b 是唯一的，所以若0q =，则0m =，检验知，当0m =时，1q =或0（舍去），满足题意；若0q ≠，则2(3)120m -+=，解得34m =-，代入（*）式，解得12q =，又23b =，所以{}n b 是唯一的等比数列，符合题意．所以，0m =或34-．（2）依题意，113336()()a b a b =++，设{}n b 公比为q ，则有336(3)(33)d d q q=-+++， （**）记33m d q=-+，33n d q =++，则36mn =．将（**）中的q 消去，整理得2()3()360d m n d m n +-++-=， d= 而,m n N *∈，所以 (,)m n 的可能取值为：(1,36),(2,18),(3,12),(4,9),(6,6),(9,4),(12,3),(18,2),(36,1)． 所以，当1,36m n ==时，d． 20．(1)()2x f x ax e '=+．显然0a ≠，12,x x 是直线12y a =-与曲线()x xy g x e==两交点的横坐标．由1()0xxg x-'==，得1x =．列表： 此外注意到：当0x <时，()0g x <；当[0,1]x ∈及(1,)x ∈+∞时，()g x 的取值范围分别为1[0,]e 和1(0,)e ．于是题设等价于1102a e <-<<⇒2e a <-，故实数a 的取值范围为(,)2e-∞-． (2)存在实数a 满足题设．证明如下：由(1)知，1201x x <<<，111()20x f x ax e '=+=，故1112213111()+2x x x x f x =ax e e e e x =-=，故11231102x x e e e x --=． 记231()(01)2x x e R x e e x x =--<<，则2(1)1()02x xe x R x e x -'=-<，于是，()R x 在(0,1)上单调递减．又2()03R =，故()R x 有唯一的零点23x =．从而，满足2311()f x e x =的123x =．所以，1231324x e a e x =-=-． 此时2233()4x f x e x e =-+，233()2x f x e x e '=-+，又(0)0f '>，(1)0f '<，(2)0f '>，而12(0,1)3x =∈，故当2334a e =-时,2312()()3f x f x e ==极大.第Ⅱ卷（附加题，共40分）21.A . 如图，连结DF ．因为BC 与圆相切，所以CDF DAF ∠=∠． 因为EFD ∠与EAD ∠为弧DE 所对的圆周角， 所以EFD EAD ∠=∠．又因为AD 是BAC ∠的平分线，所以EAD DAF ∠=∠． 从而CDF EFD ∠=∠．于是//EF BC ． B ．设 , a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 则1 0 1 22 2a b a c b d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦B ， 故4,4,3,3,4 3.24,4, 4 221, 2.a ab b ac c bd d =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎡⎤⎪⎪=⎨⎨⎢⎥+==-⎣⎦⎪⎪⎪⎪+=-=-⎩⎩解得故B C ．（1）圆C 是将圆4cos ρθ=绕极点按顺时针方向旋转6π而得到的圆，所以圆C 的极坐标方程是4cos()6πρθ=+．（2）将512πθ=-代入圆C 的极坐标方程4cos()6πρθ=+，得ρ= 所以，圆C 被直线5:12l πθ=-所截得的弦长为 ADCEF O·D. 因为,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是由均值不等式可知()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++9≥=，当且仅当13a b c ===时，上式等号成立．从而1111323232a b c ++≥+++． 故111323232a b c +++++的最小值为1．此时13a b c ===． 22．在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，∴分别以AB 、AC 、1AA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,3),(2,0,3),(0,4,3)A B C A B C ,D 是BC 的中点，∴(1,2,0)D ，（1）111(0,4,0),(1,2,3)AC A D ==-，设平面11A C D 的法向量1111(,,)n x y z =，则1111100n AC n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111140230y x y z =⎧⎨+-=⎩，取111301x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11A C D 的法向量1(3,0,1)n =，而1(1,2,3)DB =-， 111111335cos ,n DB n DB n DB ⋅∴<>==⋅， ∴直线1DB 与平面11A C D （2）11(2,0,0)A B =，1(1,2,3)DB =-设平面11B A D 的法向量2222(,,)n x y z =，则2112100n A B n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220230x x y z =⎧⎨-+=⎩，取22232x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴平面11B A D 的法向量2(0,3,2)n =，121212130cos ,n n n n n n ⋅∴<>==⋅，∴二面角111B A D C --． 23．（1）因为含元素1的子集有21n C -个，同理含2,3,4,,n 的子集也各有21n C -个，于是所求元素之和为22211(123)(2)(1)4n n C n n n -++++⨯=--； （2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21n C -个，以n 为最大元素的子集有21n C -个；以2为最小元素的子集有22n C -个，以1n -为最大元素的子集有22n C -个；以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个． 31nC i i m =∴∑312nC m m m =+++222122(1)()n n n C C C --=++++22231233(1)()n n n C C C C --=+++++ 22231244(1)()n n n C C C C --=+++++3(1)n n C ==+，3131nC ii nmn C=∴=+∑． 32015132015201512016C ii mC=∴=+=∑．。

高考数学模拟卷2姓名______班级_________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=()A. {−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {0,1}D. {1,2}2.复数1−i2i+1(i为虚数单位)的模等于()A. 25B. √105C. 2D. √103.向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=√2，(a⃗+b⃗ )⊥(2a⃗−b⃗ )，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π<|φ|<,2π)的部分图象如图所示，则φ的值为()A. 5π3B. 4π3C. −4π3D. −5π35.苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是()A. 1364B. 1121C. 120121D. 3633646.已知3sinα−cosα=0，7sinβ+cosβ=0，且0<α<π2<β<π，则2α−β的值为()A. 5π4B. −π3C. π4D. −34π7.若a=20.5，b=logπ3，c=−log23，则()A. a<c<bB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c8.执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于()A. 2B. 3C. 4D. 59.在钝角ΔABC中，c=√3,b=1,B=π6，则ΔABC的面积等于()A. √32B. √34C. √32或√34D. √32或√310.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A. 83B. 163C. 8D. 128311.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A. √22B. 23C. 59D. √5312.已知圆C：(x−3)2+(y−4)2=1，点A(−m,0)，B(m,0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为()A. 11B. 10C. 9D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y −4≤0x −3y +3≤0，则z =4x +8y 的最小值为______． 14. 若cos(π−2α)sin(α−π4)=−√22，则sin2α= ______ ．15. 已知定义在R 上函数f(x)满足f(−x)+f(x)=0，且当x >0时，f(x)=1+a x ，若f(−1)=−32，则实数a = _________． 16. 已知曲线f(x)=e x −mx +1存在与直线y =ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知各项均不相等的等差数列{a n }的前五项和S 5=20，且a 1，a 3，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩(百分制，均为整数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共6组后，得到频率分布直方图(如图)，根据图中的信息，回答下列问题．(1)从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率(大于等于80分视为高分)；(2)若从成绩在[70,90)的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80,90)的概率．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点．(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数．20.已知F为抛物线C：y2=2px(p>0)的交点，直线l1：y=−x与抛物线C的一个交点横坐标为8．(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、|AB|，求△FAB的面积．B，若线段AB的中点为P，且|OP|=1221. 已知函数f(x)=lnx −a(x−1)x+1．(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；(2)设m ，n ∈(0,+∞)，且m ≠n ，求证：m−nlnm−lnn −m+n 2<0．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l 的参数方程是{x =√32t +my =12t(t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程； (2)设点P(m,0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|⋅|PB|=1，求非负实数m 的值．23.已知函数f(x)=|2x +1|−|x|−2． (1)解不等式f(x)≥0；(2)若存在实数x ，使得f(x)−a ≤|x|，求实数a 的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A ={−1,0，1，2}， B ={x|0≤x ≤2}， 则A ∩B ={0,1，2}． 故选：B ．根据交集的定义写出A ∩B 即可．本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目． 2.【答案】B【解析】解：1−i2i+1=(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i 5=−15−35i ，则|z|=√(−15)2+(−35)2=√105．故选：B ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3.【答案】C【解析】解：设向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ．∵(a ⃗ +b ⃗ )⊥(2a ⃗ −b ⃗ )，∴(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=2a ⃗ 2−b ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =2×12−(√2)2+1×√2×cosθ=0，化为cosθ=0，∵θ∈[0,π]，∴θ=90°． 故选：C ．设向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ.利用(a ⃗ +b ⃗ )⊥(2a ⃗ −b ⃗ )，可得(a ⃗ +b ⃗ )⋅(2a ⃗ −b ⃗ )=2a ⃗ 2−b ⃗ 2+a ⃗ ⋅b ⃗ =0，即可解出．本题考查了数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 4.【答案】A【解析】解：据图分析得11π12−5π12=T2， ∴T =π， 又∵T =2πω，∴ω=2π2=2，∴函数f(x)=sin(2x +φ)，∵sin(2×512π+φ)=1，π<|φ|<2π ∴φ=5π3，故选：A由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：设面积最小的区域的面积为x，则由6个扇形块面积成公比为3的等比数列，可得总面积S=x(1−36)1−3=364x，故消费88元以上者没有抽中一等奖的概率P=1−x364x =363364，故选D．设面积最小的区域的面积为x，结合已知中6个扇形块面积成公比为3的等比数列，求出6个扇形块的总面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，其中熟练掌握利用几何概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的正切公式的应用，考查了两角和与差的正切函数公式，注意讨论角的范围，属于中档题．由3sinα−cosα=0，求出tanα的值，再由二倍角的正切公式求出tan2α的值，由7sinβ+ cosβ=0，求出tanβ的值，根据角的范围得到2α−β∈(−π,0)，再由两角和与差的正切函数公式化简得答案．【解答】解：∵3sinα−cosα=0，∴tanα=13，∴tan2α=2tanα1−tan2α=2×131−(13)2=34，∵7sinβ+cosβ=0，∴tanβ=−17，∵0<α<π2<β<π，，∴0<α<π4，∴2α−β∈(−π,0)，∵tan(2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=34+171+(34)×(−17)=1，则2α−β的值为−3π4．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵a=20.5>20=1，0=logπ1<b=logπ3<logππ=1，c=−log23<−log21=0，∴c<b<a．故选：C．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用． 8.【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得 n =1，x =a满足条件n ≤3，执行循环体，x =2a +1，n =2 满足条件n ≤3，执行循环体，x =4a +3，n =3 满足条件n ≤3，执行循环体，x =8a +7，n =4 不满足条件n ≤3，退出循环，输出x =8a +7． 令8a +7=47， 解得a =5． 故选：D ．根据程序框图得出程序运行后输出x 的值是8a +7，令8a +7=47，求出a 的值． 本题考查了根据流程图(或伪代码)写程序运行结果的应用问题，是基础题目． 9.【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求sin C ，结合C 范围，可求C 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 【解答】解：∵c =√3，b =1，B =π6， ∴sinC =csinB b=√3×121=√32， 又∵C ∈(0,π)， ∴C =π3或2π3，又∵△ABC 为钝角三角形， ∴C =2π3，∴A =π6，∴S △ABC =12bcsinA =√34． 故选：B ．10.【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥， 故体积V =(1−13)×4×4×4=1283，故选：D由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，进而得到答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档． 11.【答案】D【解析】解：设线段PF 1的中点为M ，另一个焦点F 2， 由题意知，OM =b ，又OM 是△FPF 1的中位线， ∴OM =12PF 2=b ，PF 2=2b ，由椭圆的定义知 PF 1=2a −PF 2=2a −2b ，又MF 1=12PF 1=12(2a −2b)=a −b ，又OF 1=c ，直角三角形OMF 1中，由勾股定理得：(a −b)2+b 2=c 2，又a 2−b 2=c 2， 可得2a =3b ，故有4a 2=9b 2=9(a 2−c 2)，由此可求得离心率e =ca=√53， 故选：D ．设线段PF 1的中点为M ，另一个焦点F 2，利用OM 是△FPF 2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF 1的三边之长，使用勾股定理求离心率．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用离心率公式和椭圆的定义：椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a ． 12.【答案】B【解析】解：圆C ：(x −3)2+(y −4)2=1的圆心C(3,4)，半径r =1，设P(a,b)在圆C 上，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m,b)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −m,b)， ∵∠APB =90°，∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m)(a −m)+b 2=0， ∴m 2=a 2+b 2=|OP|2，∴m 的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r =5+1=6． 最小值即为|OP|的最小值，等于|OC|−r =5−1=4， ∴正数m 的最小值与最大值的和为10． 故选B ．C ：(x −3)2+(y −4)2=1的圆心C(3,4)，半径r =1，设P(a,b)在圆C 上，则AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(a +m,b)，BP⃗⃗⃗⃗⃗ =(a −m,b)，由已知得m 2=a 2+b 2=|OP|2，m 的最大(小)值即为|OP|的最大(小)值，可得结论．本题考查实数的最大、小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．13.【答案】−2【解析】解：实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0x +y −4≤0x −3y +3≤0，表示的可行域如图：z =4x +8y可得y =−12x +18z ，当y =−12x +18z ，经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由{x −y +2=0x −3y +3=0，解得A(−32,12)，目标函数的最小值为：z =−2． 故答案为：−2．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．14.【答案】−34【解析】解：若cos(π−2α)sin(α−π4)=−cos2αsin(α−π4)=22√22(sinα−cosα)=√2(sinα+cosα)=−√22， ∴sinα+cosα=−12．∴平方可得1+sin2α=14． ∴sin2α=−34 故答案为：−34．由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得sinα+cosα=−12，平方可得答案．本题考查两角和与差的三角函数公式，二倍角公式的应用，属基础题．15.【答案】12【解析】【分析】本题考查奇函数的性质，考查函数值的计算，属于中档题．由题意，f(−x)=−f(x)，f(1)=32，利用当x >0时，f(x)=1+a x ，建立方程，即可求出a 的值． 【解答】解：由题意，f(−x)=−f(x)，f(1)=32， ∵当x >0时，f(x)=1+a x ， ∴1+a =32，∴a =12．故答案为12．16.【答案】(1e ,+∞)【解析】【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x −m =−1e 有解，再由指数函数的单调性，即可得到m 的范围．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题． 【解答】解：函数f(x)=e x −mx +1的导数为f′(x)=e x −m ， 若曲线C 存在与直线y =ex 垂直的切线， 即有e x −m =−1e 有解， 即m =e x +1e ， 由e x >0，则m >1e ． 则实数m 的范围为(1e ,+∞)． 故答案为(1e ,+∞)．17.【答案】解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得{S 5=20a 32=a 1a 7，即为{5a 1+5×42d =20(a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)，即{a 1+2d =42d 2=a 1d ，由d ≠0，即有{a 1=2d =1， 故a n =2+n −1=n +1； (2)b n =1an a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴前n 项和T n =12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2 =12−1n+2=n2(n+2)．【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a 1=2，d =1，再由等差数列的通项即可得到；(2)求得b n =1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，运用裂项相消求和，求得T n ．本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题． 18.【答案】解：(1)∵大于等于80分视为高分， ∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：(0.025+0.005)×10×100%=30%．(2)学生成绩在[70,80)的有0.030×10×20=6人，在[80,90)的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70,90)的学生中抽取2人，基本事件总数n=C112=55，抽到的学生成绩全部在[80,90)包含的基本事件个数m=C52=10，∴抽到的学生成绩全部在[80,90)的概率p=mn =1055=211．【解析】(1)由频率分布直方图估计本次考试的高分率．(2)学生成绩在[70,80)的有6人，在[80,90)的有5人，从成绩在[70,90)的学生中抽取2人，基本事件总数n=C112=55，抽到的学生成绩全部在[80,90)包含的基本事件个数m=C52=10，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80,90)的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.【答案】证明：(1)∵在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵AB=BC，AD=CD，∴BD是AC的中垂线，O为AC的中点，又PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．解：(2)由(1)知O为AC中点，又∵G是PC的中点，∴GO//PA，∵PA⊄平面BDG，GO⊂平面BDG，∴PA//平面BDG，∴直线PA与平面BDG公共点个数为0个．【解析】(1)推导出同PA⊥BD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，由此能证明BD⊥平面PAC．(2)由O为AC中点，G是PC的中点，知GO//PA，由此能求出直线PA与平面BDG公共点个数为0个．本题考查线面垂直的证明，考查直线与平面的公共点的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：(1)由题意，抛物线C与直线l1：y=−x的一个交点的坐标为(8,−8)，代入抛物线方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴抛物线C方程为y2=8x；(2)∵不过原点的直线l2与l1垂直，∴可设l2的方程为x=y+m，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线l2与x轴交点为M直线方程代入抛物线方程，可得y2−8y−8m=0△=64+32m>0，∴m>−2由韦达定理得y1+y2=8，y1y2=−8m，∴x1x2=m2，由题意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2−8m=0∴m=8或m=0(舍去)∴l2的方程为x=y+8，M(8,0)∴S△FAB=12|FM||y1−y2|=3√64−4×(−64)=24√5．【解析】(1)确定抛物线C与直线l1：y=−x的一个交点的坐标，代入抛物线方程，即可求抛物线C方程；(2)设l2的方程为x=y+m，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，求出m 的值，从而可求△FAB的面积．本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查三角形面积是计算，属于中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=1x −a(x+1)−a(x−1)(x+1)2=x2+(2−2a)x+1x(x+1)2，因为f(x)在(1,+∞)上为单调增函数，所以f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立即x2+(2−2a)x+1≥0在(1,+∞)上恒成立，当x∈(1,+∞)时，由x2+(2−2a)x+1≥0，得：2a−2≤x+1x，设g(x)=x+1x，x∈(1,+∞)，则g(x)=x+1x >2√x⋅1x=2，故g(x)>2，所以2a−2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是(−∞,2]；(2)，不妨设m>n>0，要证m−nlnm−lnn −m+n2<0，只需证ln mn >2(mn−1)mn+1，即ln mn−2(mn−1)mn+1>0，设ℎ(x)=lnx−2(x−1)x+1，由(1)知ℎ(x)在(1,+∞)上是单调增函数，又mn>1，所以ℎ(mn)>ℎ(1)=0，即ln mn −2(mn−1)mn+1>0成立，得到m−nlnm−lnn −m+n2<0．【解析】(1)根据f(x)的解析式求出f(x)的导函数，通分后根据函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数，得到分子大于0恒成立，解出2a−2小于等于一个函数关系式，利用基本不等式求出这个函数的最小值，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围；(2)把所证的式子利用对数的运算法则及不等式的基本性质变形，即要证ln mn −2(mn−1)mn+1>0，根据(1)得到ℎ(x)在x大于等于1时单调递增，且mn大于1，利用函数的单调性可得证．此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握不等式恒成立时所满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题．在证明第(2)时注意利用第(1)问中的结论．22.【答案】解：(1)由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ， 即有x 2+y 2=2x ，即圆(x −1)2+y 2=1； 由直线l 的参数方程是{x =√32t +my =12t (t 为参数)， 可得x −√3y −m =0．(2)将{x =√32t +m y =12t代入圆(x −1)2+y 2=1， 可得t 2+√3(m −1)t +m 2−2m =0，由△=3(m −1)2−4(m 2−2m)>0，可得−1<m <3， 由m 为非负数，可得0≤m <3．设t 1，t 2是方程的两根，可得t 1t 2=m 2−2m ， |PA|⋅|PB|=1，可得|m 2−2m|=1， 解得m =1或1±√2，由0≤m <3.可得m =1或1+√2．【解析】(1)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，可得曲线C 的普通方程；运用代入法，可得直线l 的普通方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m 的值．本题考查极坐标系方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，主要是参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)x ≤−12时，−1−2x +x ≥2，∴x ≤−3；−12<x <0时，2x +1+x ≥2，∴x ≥13，不符合； x ≥0时，x +1≥2，∴x ≥1，综上所述，不等式的解集为(−∞,−3]∪[1,+∞)； (2)不等式可化为|x +12|−|x|≤1+a2， ∵||x +12|−|x||≤|x +12−x|=12 ∴1+a2≥−12， ∴a ≥−3，∴a 的最小值为−3．【解析】(1)把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)不等式可化为|x +12|−|x|≤1+a2，求出左边的最小值，即可得出结论． 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2022 高考数学模拟试卷带答案单选题 ( 共 8 个 )1 、已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．或2 、若，则（）A ．B ．C ．D ．3 、下列函数中，在区间上单调递增的是（）A ．B ．C ．D ．4 、在中，下列四个关系中正确的有（）①；②；③；④.A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个5 、已知命题，命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6 、设，，，则 a ， b ， c 三个数的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7 、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（）A ．B ．C ． 8D ．﹣ 88 、设集合，则（）A ．B ．C ．D ．多选题 ( 共 4 个 )9 、已知不等式的解集是，则（）A ．B ．C ．D ．10 、定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，下列四个结论中正确有（）A ．方程有且仅有三个解B ．方程有且仅有三个解C ．方程有且仅有八个解D ．方程有且仅有一个解11 、如图所示，已知 P ， Q ， R 分别是三边的 AB ， BC ， CA 的四等分，如果，，以下向量表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．12 、已知，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．填空题 ( 共 3 个 )13 、_________ ．14 、已知在△中，，，则△外接圆的半径是 ____________.15 、若函数在区间上的值域为，则的取值范围为 ______ ．解答题 ( 共 6 个 )16 、已知函数（且）的图像过点.(1) 求 a 的值；(2) 求不等式的解集 .17 、设，将奇函数图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像．(1) 求 a 的值及函数的解析式；(2) 设，，求函数的值域．18 、写出下列全称量词命题的否定：（ 1 ） p ：每一个四边形的四个顶点共圆；（ 2 ） p ：所有自然数的平方都是正数；（ 3 ） p ：任何实数 x 都是方程 5 x － 12 ＝ 0 的根；（ 4 ） p ：对任意实数 x ， x 2 ＋ 1≥0.19 、求下列各式的值：(1) ；(2) ．20 、如图所示，在三棱柱中，､､､分别是，，，的中点，求证：（ 1 ）平面，（ 2 ）平面平面.21 、已知一次函数是增函数且满足．（ 1 ）求函数的表达式；（ 2 ）若不等式对于一切恒成立，求实数的取值范围．双空题 ( 共 1 个 )22 、已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围是 ______ ；若，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的图象的对称轴方程为 ______ ．2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案1 、答案： A解析：先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小 .∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故选： A.小提示：本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题 .2 、答案： A解析：由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解 .，，，，解得，，.故选： A.小提示：关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.3 、答案： C解析：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性逐一分析选项即可 .解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知：A ：在上单调递减；B ：在上单调递减；C ：在上单调递增；D ：在上单调递减；故选： C小提示：本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题 .4 、答案： C解析：根据三角形的内角和为，得到，然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个答案的正确与否 .解：根据三角形内角和定理得：，①，正确；②当时，，错误；③当时，，错误；④，正确 .故选： C.小提示：考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理 .5 、答案： C解析：化简命题，分类讨论解不等式，根据 p 是 q 的充分不必要条件列式可解得结果 .因为，所以，所以，所以，当时，由得或，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以，所以，当时，由得，满足题意，当时，由得或，满足题意，综上所述：.故选： C小提示：关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：（ 1 ）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 2 ）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 3 ）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（ 4 ）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．6 、答案： B解析：由指对数函数的单调性判断 a ， b ， c 三个数的大小 .由，∴.故选： B.7 、答案： B解析：将π＝ 4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．将π＝ 4sin52°代入中，得. 故选： B8 、答案： C解析：根据交集并集的定义即可求出 .，，.故选： C.9 、答案： BCD解析：根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断 .由已知得的两根为和 2 ，∴∴∴∴ ,故选： BCD.10 、答案： ABD解析：通过利用和，结合函数和的图象，分析每个选项中外层函数的零点，再分析内层函数的图象，即可得出结论 .由图象可知，对于方程，当或，方程只有一解；当时，方程只有两解；当时，方程有三解；对于方程，当时，方程只有唯一解 .对于 A 选项，令，则方程有三个根，，，方程、、均只有一解，所以，方程有且仅有三个解， A 选项正确；对于 B 选项，令，方程只有一解，方程只有三解，所以，方程有且仅有三个解， B 选项正确；对于 C 选项，设，方程有三个根，，，方程有三解，方程有三解，方程有三解，所以，方程有且仅有九个解， C 选项错误；对于 D 选项，令，方程只有一解，方程只有一解，所以，方程有且仅有一个解， D 选项正确 .故选： ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下：（ 1 ）确定内层函数和外层函数；（ 2 ）确定外层函数的零点；（ 3 ）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为.11 、答案： BC解析：利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可 .由已知可得，故 D 错误；因为 P ， Q ， R 分别是三边的 AB ， BC ， CA 的四等分点，由, 故 A 错误；，故 B 正确；，故 C 正确 .故选： BC12 、答案： AD解析：利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断A ；利用特殊值判断B ；利用指数函数和幂函数的单调性判断 C ；利用指数函数的单调性判断 D 即可 .因为，所以，所以，故选项 A 正确；当时，，故选项 B 错误；又，故选项 C 错误；由指数函数和幂函数的单调性得，故选项 D 正确 .故选； AD.13 、答案：解析：根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解 ..故答案为 :小提示：本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题 .14 、答案： 1解析：又余弦定理可求出，再由正弦定理即可求出 .，即，，，，设△外接圆的半径为，则，即.故答案为： 1.15 、答案：解析：由求出的取值范围，令，作出函数在区间上的图象，结合图象可得出关于的不等式，由此可解得实数的取值范围 . 当时，则，令，作出函数在区间上的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，函数在区间上的值域为.故答案为：.16 、答案： (1)(2)解析：（ 1 ）代入点坐标计算即可；（ 2 ）根据定义域和单调性即可获解(1)依题意有∴.(2)易知函数在上单调递增，又，∴解得.∴不等式的解集为.17 、答案： (1) ，(2)解析：（ 1 ）根据奇函数性质，确定的值，再根据图象变换的规律，确定的解析式；（ 2 ）先写出具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围，确定函数的值域 .(1)因为是奇函数，且在处有定义，可知，得到，因为，所以，由图象向左平移个单位得到，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，可得.(2)由（ 1 ）可得：，，∵，∴，∴.18 、答案：答案见解析 .解析：由命题的否定的定义完成，同时全称量词需改为存在量词．解（ 1 ）￢ p ：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 .（ 2 ）￢ p ：有些自然数的平方不是正数 .（ 3 ）￢ p ：存在实数 x 0 不是方程 5 x 0 － 12 ＝ 0 的根 .(4) ￢ p ：存在实数 x 0 ，使得＋ 1<0.小提示：本题考查命题的否定，掌握命题的否定的概念是解题基础．写命题否定时存在量词与全称量词需互换．19 、答案： (1) ；(2)3.解析：（ 1 ）利用指数幂的运算化简求值；（ 2 ）利用对数的运算化简求值 .(1)解：原式．(2)解：原式．20 、答案：（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）证明见解析 .解析：（ 1 ）证明，根据线面平行的判定定理即可得证；（ 2 ）证明，即可证得平面，结合平面，根据面面平行的判定定理即可得证 .证明：（ 1 ）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，因为，分别是，的中点，所以是的中位线，则，又因为，所以，平面，平面，所以平面，（ 2 ）由，分别为，的中点，，所以，，所以是平行四边形，所以.平面，平面，所以平面，又平面，平面，且，所以平面平面.21 、答案：（ 1 ）；（ 2 ）.解析：（ 1 ）设，代入，再根据两边对应系数相等求解析式；（ 2 ）若不等式对于一切恒成立，转化为，这样利用一次函数的单调性求函数的最大值 .（ 1 ）由题意可设．由，得：，即，所以，，解得：或，因为，所以，．所以；（ 2 ）由，得．不等式对于一切恒成立，即为对于一切恒成立，因为函数在上为增函数，所以．所以．所以，不等式对于一切恒成立的实数的取值范围．小提示：本题考查了待定系数法求函数解析式，一般求解析式的方法分为：(1). 待定系数法，适应于已知函数类型；(2). 代入法，适用于已知的解析式，求的解析式；(3). 换元法，适用于已知的解析式，求的解析式；(4). 方程组法，适用于已知和的方程，或和的方程 .22 、答案：解析：（ 1 ）由已知条件，利用正弦函数的单调性即可求得ω的范围；（ 2 ）利用三角函数的图象变换求出的解析式，从而即可求解的对称轴方程 .解：因为函数在上单调递增，所以，即，解得；若，则，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，令，可得，所以的图象的对称轴方程为.故答案为：；.。