2.2《数轴》课件(华师大) (7)

新知讲解
三、例题讲解
例3、在数轴上，点A表示的数是－2。 （1）若点B表示的数是－5，则线段AB= 个单位长度； （2）若点C也在这条数轴上，且AC=1，则点C表示的数是 ； （3）点A先向左移动4个单位长度，再向右移动8个单位长度，
到达的点表示的数是 ；
B
A
解：（1）∵A、B都在原点的左边，与原点相距2个单位长度和5个单位长度，
1
3个单位长度。
G点表示的数是+6，它在原点的右边，与原点相距6个单位长度。
新知讲解
三、例题讲解
例2、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4， －2， －4.5， 11 ，0
3
分析：
1、正数标在原点的哪一边？ 2、负数标在原点的哪一边？ 3、与原点相距几个单位长度？
新知讲解
三、例题讲解
例2、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4， －2， －4.5， 11 ，0
3
3
D点表示的数是0，它在原点，与原点相距0个单位长度。
新知讲解
三、例题讲解
例1、 指出数轴上的点A、B、C、D、E、F、G分别表示什么数？ 它在原点的哪一边？与原点相距几个单位长度？
E点表示的数是+
1 2 ，它在原点的右边，与原点相距 3
1 2个单位长度。
3
F点表示的数是+
3
1 3
，它在原点的右边，与原点相距3
一般选取原点向右为正方向，画上箭头
四统一 根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1，2，3，…； 原点向左的单位长度的点依次为－1，－2，－3，…
新知讲解
一、数轴的概念

左边的数大. 数的大小比较法则：
正数都大于0，负数都小于0，正数都大 于负数.
数的大小
数在数轴上的位置
１ ０_＜__正数 ０在__左___ 正数在_右____ ２ 负数_＜__０ 负数在_左____０在__右___
３ 负数_＜__正数 负数 在__左___正数在__右___ 规 在数轴上，右边的点所表示的数＿大＿于
2.数轴上，右边的点所表示的数比 左边的点所表示的数___。
3.涉及到两个或两个以上的负数 的大小比较，要用数轴。
思考题：
1.你会比较- 与-
的大小吗？
2.比较-2.33，-2 ， - 的大小。 -2 =-2.3 - =-2.2
--
-1 B A
0
离原点近的是点 A
4.数轴上A、B、C三点分别表示3个有理数， 指出哪一点表示的数最大、哪一点表示的数 最小。
CAB 0
_B__点表示的数最大
_C__点表示的数最小
5.对于数轴上的点所表示的两个数，
下列说法不正确的是（B）
A.右边的数总是大于左边的数 B.较小的有理数，离原点较近 C.两个负数，较大的数离原点较近
律 左边的点所表示的数．
例1.比较下列各组数的大小： ⑴5和0 ⑵- 和0
⑶2和-3 ⑷-3、0、1.5 解：⑴ 5 ＞ 0
⑵- ＜ 0
⑶ 2 ＞ -3 ⑷ -3 ＜ 0＜1.5
例2.比较-3.5和-0.5的大小。 解：在数轴上画出表示-3.5和-0.5的点A、B。
A
B
-3.5
-0.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
的点之间，
8.请你写出所有合适下列条件的数， 并把它们表示在数轴上：

A DCΒιβλιοθήκη B-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示-2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-5，0，5，-4，-
3|2
3|2
3|2
3|2
解：
-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3|2
3|2
3|2
3|2
2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上位置有什么关系？ 与 - ，5与-5呢？
能够用数轴比较有理数大小.
习题2.2 3，4题
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10 ℃
0 原点 1
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
1|4
1|4
在数轴上表示下列各数
+3，-4， ，-1.5 -1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
二判断 （1）0没有相反数。（ ） （2）符号不相同的两个数互为相反数（ ） （3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向, 单位长度.
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数.在数轴上,表 示互为相反数的点,位于原点的两侧,并且 与原点的距离相等.
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
例3 比较下列每组数的大小：
3|2 3|2
3|2
（1） －2和＋6; （2） 0和－1.8; （3） － 和－4;

C．点 B 表示21
D．点 A 表示 1.25
5．(3 分)数轴上表示－12的点到原点的距离是( B )
A．－12
1 B.2
C．－2
D．2
6．(3 分)在数轴上到原点的距离等于 2 的点所表示的数是( C )
A．－2
B．2 C．±2 D．不能确定
7．(3分)数轴上，点A，B表示的数分别是－1.2和2.2，点C到A， B两点的距离相等，则点C表示的数是( ) B
3．(3分)下列说法正确的是( D ) A．有的有理数不能在数轴上表示出来 B．数轴上的某一点可以表示两个不同的有理数 C．数轴上的点只能表示整数 D轴上 A，B，C，D 各点表示的数正确的是( C )
A．点 D 表示－2.5 B．点 C 表示－1.25
A．1 B．0.5 C．0.6 D．0.8
8．(3分)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单 位长度得到点P′，则点P′表示的数是____． 2
9．(3 分)数轴上－3.5 与 4.5 之间距离__8__个单位长度，它们中间有 __8__个整数，有无__数__个有理数．
10．(7 分)画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －5.5，0，231，4，－2.
解：略
11．(6 分)指出数轴上 A，B，C，D 各点分别表示的有理数． 解：0，1.5，－2，3
2.2 数 轴 2．2.1 数 轴
1．数轴的三个要素是_正__方__向__，单__位__长__度___，__正__方__向____． 2．任何一个有理数都可以用数轴上的__点__把它表示出来．
1．(3分)数轴是( D ) A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．(3分)下列数轴正确的是( C )

３负数_＜__正数 负数 在__左_正__数在__右___ 规 在数轴上，右边的点所表示的数＿大＿于
律 左边的点所表示的数．
例1.比较下列各组数的大小： ⑴5和0 ⑵- 1 和0
2
⑶2和-3 ⑷-3、0、1.5
解：⑴ 5 ＞ 0
⑵- 1 ＜
2
0
⑶ 2 ＞ -3
⑷ -3 ＜ 0 ＜1.5
例2.比较-3.5和-0.5的大小。
5.对于数轴上的点所表示的两个数，
下列说法不正确的是（ B）
A.右边的数总是大于左边的数 B.较小的有理数，离原点较近 C.两个负数，较大的数离原点较近
6.借助数轴回答下列问题：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
⑴比0小2的数是什么数？ -2
⑵比2小4 的数是什么数？ -2
⑵大于-5的负整数
⑶大于-2且不大于3的整数
想一想： 怎样比较两个负数的大小？
比如-1和-3。
可以画数轴，在右边的
负数_＞__在左边的负数
小结：
1.正数都 ____0,负数都_____0， 正数________一切负数。
2.数轴上，右边的点所表示的数比 左边的点所表示的数___。
3.涉及到两个或两个以上的负数 的大小比较，要用数轴。
思考题：
1.你会比较- 4 与- 3 的大小吗？ 54
1
2.比较-2.33，-2
， - 20 的大小。
1
39
-2 =-2.3
3
- 20 =-2.2
9
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解：在数轴上画出表示-3.5和-0.5的点A、B

知识 回 顾
比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数; 0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略,而“-”一定不能省.
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数 正分数
负分数
有理数
正数 0
负数
学习了有理数以后,我们应 该借助什么工具来形象直
称其中一个数为另一个数的相反数，也
称这两个数互为相反数.
特别的，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数
的两个点，位于原点的两侧，并
且，它们到原点的距离相等。
数轴上的两个点，右边点表示的数与左 边点表示的数有怎样的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左 边的大。
具体来说： 正数大于0，负数小于0， 正数大于负数。
数轴像什么？——像一个平放的温度计！
议一议:(1) +3，-4怎样用数轴上的点来表示？
(2)原点右边1/4个单位长度的点表示什么?在原 点左边个单位长度的点表示什么?
于是，＋3可以用数轴上位于原 点右边3个单位长度的点表示，－4 可以用数轴上位于原点左边4个单 位长度的点表示，在原点右边1／4 个单位长度的点表示1／4，在原点 左边个单位长度的点表示－。
例1 指出数轴上A、B、C、D 各点分别表示什么数?
解： 点A表示－2；
点B表示2； 点C表示0； 点D表示－1。
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3／2，－5，0，5，－4，－3／2。 (3) 点P从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度,此时P点所表示的数是_______.
示的数是______. (2) 在数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的点所表示的数 是_______. (3) 点P从数轴上的原点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移 动5个单位长度,此时P点所表示的数是_______. 3 画一条数轴,并在数轴上标出下列各数,再用“<”号将各数连接 起来、-3、0、5、 、1 -5.

A．2.5 B．－2.5 C．－3.5 D．3.5
5．如图，在数轴上A，B，C，D各点表示的数是( C )
A．点A表示－2.5 B．点B表示－1.5 C．点C表示0.5 D．点D表示1.25 6．在数轴上，0和－1之间表示负数的点有( D ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
7．如图，数轴上的点A向左移动7个单位长度得到点B，则点B表示 的数是__－__5__．
解：略
知识点三：在数轴上比较数的大小 10．有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则( B ) A．x>y>0 B．y>x>0 C．x<y<0 D．y<x<0
11．(2014·丽水)在数23，1，－3，0 中，．0
12．写出一个比－1大的负有理数：__－__0_.1_(_答__案__不__唯__一__) __． 13．用“>”或“<”填空． (1)－6__<__0； (2)－7__<__2； (3)5__>__0； (4)－5__>__－8.
20．小红做作业时，不小心将两滴墨水洒在一条数轴上，如图所示， 根据图中标出的数据，判断墨水盖住的整数有哪几个？
解：墨水盖住的整数有－12，－11，－10，－9，－8，11，12，13， 14，15，16，17
21．如图，点A表示的数是－4. (1)在数轴上标出原点； (2)指出点B所表示的数； (3)在数轴找一点C，它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么 数？
8．下面数轴上的点A，B，C，D，E，F各表示什么数？
A：__－__4__； B：___2_.5___； C：__－__0_.5___； D：___1___； E：__－__1_.5__； F：____0____．

华东师大版七年级上册数学 2.2.1数轴 （12张ＰＰＴ）
华东师大版七年级上册数学 2.2.1数轴 （12张ＰＰＴ）
归纳：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数。特别地，0的相反数是0。
-
3 2
3 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3 2
解：
-
3 2
3 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
华东师大版七年级上册数学 2.2.1数轴 （12张ＰＰＴ）
华东师大版七年级上册数学 2.2.1数轴 （12张ＰＰＴ）
2与-2有什么相同点与不同点？它们在数轴上 位置有什么关系？
3 2
与-
3 2
， 5与-5呢？
-3
3
2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
•
4.联觉现象对于人类认知和意识行为 的研究 ，具有 特殊意 义。许 多专家 指出， 联觉现 象的研 究为找 到比喻 和语言 能力的 神经学 基础打 开了大 门。一 些针对 联觉现 象的研 究提出 ，使声 音和物 体形状 之间建 立联系 的能力 可以成 为语言 和抽象 思维发 展的一 粒种子 。
•
5.真理总是越辩越明。曾几何时，方 言的存 废问题 ，曾经 引起激 烈争议 ，但争 论至今 ，越来 越多的 人逐渐 达成共 识：推 广普通 话很重 要，保 护方言 也很重 要，二 者并不 是非此 即彼的 关系。
•
7.社会方言是同一地域的社会成员因 为所在 职业、 阶层、 年龄、 性别、 文化教 养等方 面的社 会差异 而形成 不同的 社会变 体。
•

3
选取某一长度作为 单位长度，规定直线上向右的方向为 正方向
这样的直线叫做数轴。
2020/7/14
7
数轴的特征
数轴的特征
1、数轴是一条直线 原点
2、数轴的三要素 正方向 单位长度
2020/7/14
8
想一想
（1）画数轴的步骤是什么？
总结数轴的画法（见后面）
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（2）数轴有“三要素” ：原点、单位长度和正 方向。
（3）“规定”是指原点 位置、正方向的选取和 单位长度的大小都根据 需要而定。
02两点应用
（1）根据有理数在数轴上 找点；
（2）根据数轴上的点读出 表示的有理数。
简单的说：一是知数画点； 二是知点读数。
03与有理数 的关系
所有的有理数都可 用数轴上的点表示出来 ，但数轴上的点表示不 一定都是有理数，两者 不是一一对应关系。
2020/7/14
14
课堂小练2
例3：如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示哪个有理数？
.C
-3 -2
B. D.
-1 0
A.
12
解析：考虑两个方面：（1）点的位置：原点表示0，原点右边的 点表示正数，原点左边的点表示负数；（2）点到原点的距离是 几个单位长度。
2020/7/14
15
课堂小练2
例4：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点。
c 0b a
D. a,b,表示负数，c表示正数
2020/7/14
17
知识点3：数轴上两点间的距离
想一想：如图，数轴上有三点A, B, C.
A.
B
C
..
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

图中没有表示出来东 西方向，那我们怎样 表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学 过的相反意义的量来表示.
思考2：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距 离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用 负数和正数表示.
-4.8 -3
01 3
7.5
10 2 3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点 的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
典例精析
例1 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
B
A
●
●
C
D
●
●
-4
-3 -2
-1
01
2
3
4
解: (1)A 点表示-2； (3)C点表示0；
(2) B 点表示-3.5； (4) D点表示2.
2
4
解：
－3
9
-2.5 -2.2
4
1.5
2
●●
●
●
●
●
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
课堂小结
数轴
一画： 画直线
画
二定： 定原点
法
三选： 选正方向
四统一： 统一单位长度
定
规定了原点、正方向和单位长度
的
义
直线，叫做数轴
用数轴上的点表示给定的有理数
应 用
根据数轴上的点读出有理数
数形结合解决问题
第2章 有理数 2.2 数 轴 1.数 轴
学习目标
1.掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关 系；(重点） 2.会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理 数，会根据数轴上的点读除所表示的有理数；（难点） 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.