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确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。
它排除了任何随机事件发生的可能性。
风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。
即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。
但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。
即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。
自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。
自然状态的特征：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概率P（s）满足：0≤p（s）≤1，这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。
不同个体可能会对自然状态持有不同的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。
数学期望最大化原则：数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。
这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。
期望效用原则：指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。
而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。
穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。
即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。
效用函数的表述和定义：不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。
因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（contingent commodity。
中央财经大学同等学力申请硕士学位题库考试
《投资学》课程考试大纲
一、课程性质
该课程的教学目的是提供投资学的基本理论与知识，使学生理解：投资的机会是什么，如何确定投资的最佳组合，以及在投资出现问题时怎样来处理。
该课主要包括以下主要内容：微观市场结构理论与实践、投资收益与投资风险研究、投资工具与投资市场研究、资产组合理论、资本市场理论、证券投资分析以及衍生金融工具定价等。
本课程在介绍基本投资原理的同时，着重于讲解投资理论的最新发展和实际运用案例。
二、课程要求
本课程的先导课程是微观经济学、公司理财、金融市场学、概率论与数理统计等。
由于本门课程具有侧重定量分析、综合强、计算多、涉及知识面广等特点，因此，在教学中应针对学生的具体知识水平和能力，做到所教学的内容能与学生先前所学的有关知识结合，适当安排一些作业并要求学生认真完成，以加深学生对本门课程的基本理论与业务知识的理解和掌握，培养学生的相关业务技能，同时适当安排一些实际案例，加强教学过程中理论与实践的结合。
三、考核方式
（一）考核形式：笔试、闭卷
（二）答题时间：100分钟
四、题型结构（满分为100分）
（一）名词解释（占20%，共5题，每题4分）
（二）简答题（占40%，共5题，每题8分）
（三）计算题（占20%，共1题，每题20分）
（四）论述与分析题（占20%，共1题，每题20分）
五、主要参考书目
（1）Zvi.Bodie：《投资学（第9版）》，机械工业出版社，2011
（2）Aswath Damodaranl：《投资估价（第2版）》，清华大学出版社，2012
（3）成其谦：《投资项目评价》，中国人民大学出版社，2004
六、考核内容。
投资理论一、证券组合理论效用函数1、风险态度效用指主观的满足程度；投资者的效用是其财富的函数；；假定投资者为理性效用最大化者：投资者的目标------在服从预算约束条件下，使当前消费效用和期望财富（未来消费）效用，E [U(W)]，最大化。
凹性效用函数（厌恶）：财富越多越好（一阶导数为正）凸性----风险喜好线性效用函数-------风险中性边际效用递减（二阶导数为负）二阶导数为负二阶导数=0—2、风险价格：投资者为避免进入赌局，愿意付出的最大代价π：U(W-π) =0 .5 ×U(W+h) + 0 .5 ×U(W-h)π＝0.5 A σ2 A＞0 厌恶A＜0 喜好--------------A为风险厌恶指数如果资产组合的预期收益为E(r)、收益方差为σ2，其效用函数为：U ＝ E (r ) －σ2:注：标准差、预期收益率代入都不需要%，但最后的结果需要加上%。
3、效用函数的应用及无差异曲线的制作资产组合的预期收益率为E(r)，收益率方差为σ2，其效用函数为：U ＝E (r ) －0.005Aσ2对于任何一个投资者，A是确定的。
若A=4，则U ＝ E (r ) －0.005Aσ2对不同的U，可以画出某投资者一系列的无差异曲线，越在上面Ｕ（效用）越大，同一条线上所有的点效用相同Ａ相同的人在资本市场线上选择的组合也相同。
、例：投资人要在一个预期收益率为22%，标准差为34%的风险资产组合与无风险报酬率为5%的国库券之间做出投资选择。
解：如果投资人比较厌恶风险，如A＝3时，资产组合效用值为：U ＝22－×3×342) ＝4 66% 比无风险报酬率稍低，这时投资人会放弃风险资产组合而选择国库券。
4、风险厌恶系数A影响因素：投资者的风险偏好、风险承受能力、时间期限------通常通过问卷获得调查问卷测风险容忍度18分，则：最小方差投资组合--------两个风险资产进行组合[资产ｘ所占比重为：---------考试给出有效集定理：资本市场线----引入无风险资产}'案例：最优投资组合：两个风险资产与一个无风险资产股票Stock: E(r s ) = 13%， σs = 20%债券Bond: E(r b ) = 8%， σb = 12% 国库券R f = 5% ρsb = 解：另：~ws = 1 – wb 将其带入上式，结果即为：w b =40% w s =60% 求出 E(Rp) =11%， σp = % 假定A = 4， 最优风险资产组合在C 中的权重应为：则% 股票: = × =0 .4436 = %(xs) %债券= 29 76% % 国库券: = %二、资本资产定价模型CAPM2．1假设：投资者都是采用资产期望收益和标准差来衡量资产的收益和风险。
资产组合有效集定理资产组合的有效集定理(⼀)资产组合收益与风险的测定1、资产组合的收益资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均。
设⼀项资产组合中含有n项资产，令r i表⽰第i种资产的收益率，w i表⽰第i种资产在组合中的⽐例。
则组合P的预期收益率为：E(r P)=E(w1r1+ w2r2…+ w n r n)= w1E(r1)+ w2E(r2)+…+ w n E(r n)=∑w i E(r i)其中，∑w i =1，i=1，2，…，n。
2、资产组合的风险衡量资产组合风险的⼯具是证券组合的⽅差。
资产组合的⽅差不仅和其组成资产的⽅差有关，同时还与组成资产之间的相关程度有关。
对于有n项资产的组合P来说，其总⽅差为：σP 2=∑∑wiwjcov(ri，r j)；w i和w j分别表⽰资产i和资产j的投资权重其中当i=j时，cov(r i，r j)表⽰资产i收益的⽅差，即cov(r i，r j)=σi2当i≠j时，cov(r i，r j)表⽰资产i和资产j收益间的协⽅差。
⽤公式表⽰：cov(ri，r j) =E{[ r i- E(r i)][ r j- E(r j)]}协⽅差反映了两个证券收益同时变化的测度。
如果cov(r i，r j)>0，即协⽅差为正数，那么证券i和证券j的收益呈同向变化，即当证券i的收益⼤于其预期收益E(r i)时，证券j 的收益也⼤于它的预期收益。
反之，如果cov(r i，r j)<0，即协⽅差为负数，那么证券i和证券j的收益呈反向变化。
为了能更清晰地说明两个证券之间的相关程度，通常把协⽅差正规化，使⽤资产i和资产j收益间的相关系数ρij，⽤公⽰表⽰:ρij= cov(r i，r j)/σiσj，其中σi和σj分别表⽰证券i和j的标准差，ρij的取值范围为[-1,1]。
当ρij=1时，证券i和j是完全正相关的。
当ρij=-1时，证券i和j是完全负相关的。
资产组合的有效集定理(一)资产组合收益与风险的测定1、资产组合的收益资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益率的加权平均。
设一项资产组合中含有n项资产，令r i表示第i种资产的收益率，w i表示第i种资产在组合中的比例。
则组合P的预期收益率为：E(r P)=E(w1r1+ w2r2…+ w n r n)= w1E(r1)+ w2E(r2)+…+ w n E(r n)=∑w i E(r i)其中，∑w i =1，i=1，2，…，n。
2、资产组合的风险衡量资产组合风险的工具是证券组合的方差。
资产组合的方差不仅和其组成资产的方差有关，同时还与组成资产之间的相关程度有关。
对于有n项资产的组合P来说，其总方差为：σP 2=∑∑wiwjcov(ri，r j)；w i和w j分别表示资产i和资产j的投资权重其中当i=j时，cov(r i，r j)表示资产i收益的方差，即cov(r i，r j)=σi2当i≠j时，cov(r i，r j)表示资产i和资产j收益间的协方差。
用公式表示：cov(ri，r j) =E{[ r i- E(r i)][ r j- E(r j)]}协方差反映了两个证券收益同时变化的测度。
如果cov(r i，r j)>0，即协方差为正数，那么证券i和证券j的收益呈同向变化，即当证券i的收益大于其预期收益E(r i)时，证券j的收益也大于它的预期收益。
反之，如果cov(r i，r j)<0，即协方差为负数，那么证券i和证券j的收益呈反向变化。
为了能更清晰地说明两个证券之间的相关程度，通常把协方差正规化，使用资产i和资产j收益间的相关系数ρij，用公示表示:ρij= cov(r i，r j)/σiσj，其中σi和σj分别表示证券i和j的标准差，ρij的取值范围为[-1,1]。
当ρij=1时，证券i和j是完全正相关的。
当ρij=-1时，证券i和j是完全负相关的。
当ρij=0时，证券i和j之间不存在相关关系重点关注由两种证券构成的投资组合：这一投资组合的收益：E(r P)=E(w1r1+ w2r2)= w1E(r1)+ w2E(r2)这一投资组合的方差：σP 2=w12σ12+w22σ22+ 2w1w2cov(r1，r2)=w12σ12+w22σ22+ 2w1w2ρ12σ1σ2当ρ12=1时，σP=w1σ1+w2σ2；此时组合标准差等于组合中单个证券标准差的加权平均值。
当ρ12=0时，σP=(w12σ12+w22σ22)1/2当ρ12=-1时，σP=｜w1σ1-w2σ2｜显然，投资组合的标准差在ρ12=-1时最小，ρ12=1时最大。
例：已知证券组合P是由证券1和证券2构成，两种证券的预期收益和标准差分别为E(r1)=20%，σ1=10%；E(r2)=25%，σ2=20%，并且两种证券的权重分别为w1=w2=50%，请计算由这两种证券所构成的证券组合P的预期收益率，并分别计算ρ12=1，ρ12=0，ρ12=-1时证券组合P的标准差。
答：证券组合P的预期收益率为：E(r P)=50%×20%+50%×25%=22.5%证券组合P的标准差分别为：当ρ12=1时，σP= w1σ1+ w2σ2=50%×10%+50%×20%=15%当ρ12=0时，σP=(w12σ12+ w22σ22)1/2=(50%2×10%2+50%2×20%2)1/211.2%当ρ12=-1时，σP=｜w1σ1- w2σ2｜=｜50%×10%-50%×20%｜=5%需要指出的是，证券组合分散化的效果大小取决于证券之间的相关系数。
随着相关系数从1增加到-1，即证券之间由完全正相关发展到完全负相关，证券组合的标准差减少到最小，分散化效果也在不断显现。
(二)资产组合的可行集可行集，也叫投资机会集合，是指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的总体。
我们已经知道，对于任何一个单一证券，都可以用期望收益率和标准差来描述，那么在均值——方差平面图上我们可用相对应的点来表示该证券，其中横坐标表示该证券的标准差，纵坐标表示该证券的期望收益率。
相应的任何一个投资组合也可以用组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一个点。
这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线是证券A和证券B的组合线。
这条组合线就是由证券A和证券B构成的可行集，也称为投资机会集合。
可行集上的每一点都表示一个由证券A和证券B构成的可能的组合。
由2种证券构成的可行集——双曲线的一部分由2种以上证券构成的可行集——均值—方差平面上的一个区域，整个可行集呈雨伞状，可行集区域的左侧边界仍然是双曲线的一部分。
通过设置不同的投资比重，可以得出不同的组合收益率和组合标准差，将这些不同的组合点（标准差、收益率）相连，可以得到一条平滑的凹形曲线——投资机会集合——投资机会集合，又叫可行集。
可行集参考自编教材中可行集解释。
大同煤业比重工商银行比重组合收益率组合标准差1 0 11%14.93%0.9 0.1 10.4%12.57%0.8 0.2 9.8%10.25%0.7 0.3 9.2%8.01%0.6 0.4 8.6% 5.95%0.5 0.5 8.0% 4.33%0.4 0.6 7.4% 3.77%0.3 0.7 6.8% 4.66%0.2 0.8 6.2% 6.42%0.1 0.9 5.6%8.54%0 1 5.0%10.80%(三) 可行集与相关系数如上所述，可行集左侧边界曲线通常为双曲线的一部分。
可行集左侧边界曲线向左弯曲的程度取决于证券A、B之间的相关程度。
随着相关系数由1变成-1，可行集左侧边界曲线变得越来越向左弯曲，这说明随着相关系数的降低，组合的标准差在逐渐减小，组合的风险得到了有效降低。
从图中可以看出当相关系数ρ=1时，可行集左侧边界曲线是连接证券A 和B的一条直线；随着相关系数降到0，可行集左侧边界曲线开始显著向左弯曲，变成一条凹形曲线；当相关系数为负，可行集左侧边界曲线进一步向左拉伸。
最终当相关系数ρ=-1时，可行集左侧边界曲线实际上变成了一种折线，组合的标准差甚至可以取到0，此时组合完全没有风险，得到一个稳定的收益率。
这正是分散化的魅力所在。
这很好理解，当ρ=-1时，证券A和证券B完全负相关，一种证券收益率的上涨与另一种证券收益率的下跌相互抵消，从而完全消除了组合的风险。
注意：两种极端情况下的风险资产可行集：1、当相关系数=1，可行集是一条直线。
2、当相关系数=-1，投资机会集合是一条折线。
此时，最小方差点位于纵轴上，最小标准差=0，此时投资组合可以实现零风险。
(四)资产组合的有效集：马克维茨最重要的结论——有效边界请大家思考，可行集上的每一点是否都是有效的投资组合呢？要判断这一点，我们首先需要对有效加以界定。
经济学的一个基本假定：投资者是理性的，他们总是在寻找最优决策：在成本一定的情况下，收益最大化在收益一定的情况下，成本最小化同样地，在金融学中，投资者在进行投资时，也会遵循最优化决策：同一风险、最大收益同一收益、最小风险这就是有效的含义。
据此，我们可以看出在由大同煤业和工商银行组成的可行集上，并非所有的点都符合这一原则：可行集上最小方差点下方的曲线是无效的。
可行集上最小方差点上方的曲线AB遵循了有效的含义——同一风险、收益最大；同一收益、风险最小。
所以——可行集上最小方差点上方的曲线，被称为马克维茨有效集。
关于马克维茨有效集也叫马克维茨有效边界你需要掌握：1、从图形上看，马克维茨有效集是最小方差点上方的曲线。
2、有效的含义3、马克维茨有效集是针对风险资产而言的，因此马克维茨有效集上的每一点都代表风险资产的有效组合。
例如，大同煤业与工商银行——风险资产组合；股票与债券——风险资产组合怎样判断风险资产？收益率不确定标准差>04、马克维茨有效集的形状——凹形(1)凹性——相对于X轴(2)含义：(3)凹形的判断方法——请参考前面判断投资者风险类型的方法凹形：将曲线上任意两点相连，连线低于曲线投资者总是更偏好均值——方差图中左上方的点，即更高的收益、更低的风险。
所以，将有效边界AB上的任意两点L和H连线，点C是LH连线上的一点。
其中，点L代表风险资产的一种有效组合，点H代表风险资产的另一种有效组合。
由于点C是LH连线上的一点，因此点C是风险资产有效组合L、H所构成的一种新的线性组合。
例如，E(R C)=W L×E(R L)+ W H×E(R H)而点D是马克维茨有效集AB上的一点，点D与点C的风险水平相同。
根据凹形的含义：曲线上的点高于任意两点连线上的点，即点D高于点C，因此，E(R D)＞E(R C)可见，马克维茨有效集上的点D满足同一风险、最大收益。
同样地，将点C与马克维茨有效集AB曲线上的点E相比，点C与点E处于同一收益，但是点E的标准差要小于点C。
说明，马克维茨有效集上的点E满足同一收益、最小风险。
反之，如果马克维茨有效集呈凸性，则有效边界上的点不符合同一风险水平下，最大收益；同一收益水平下，最小风险。
所以，有效边界必然呈凹形。
（五）无差异曲线与最优投资组合1、无差异曲线确定投资组合的有效集后，投资者可根据自己对风险的个人偏好从这个有效集中选出更适合自己的投资组合。
投资者的个人偏好可以用无差异曲线来描述。
这里的无差异曲线和消费者效用函数中的无差异曲线非常类似，是指能为投资者带来同等效用水平（即满足程度）的收益和风险的不同组合。
风险偏好不同的投资者，其无差异曲线的形状也不同。
尽管如此，绝大多数投资者的无差异曲线具有凸性，这是因为绝大多数的投资者都是风险厌恶者。
凸性的无差异曲线表明随着投资风险的上升，投资者要求以越来越多的收益作为承受风险的补偿。
换言之，投资者越来越难以忍受风险。
风险厌恶者的无差异曲线具有以下六个特点：(1)无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线---说明投资者要么喜欢低风险、低收益的组合，要么喜欢高风险、高收益的组合。
(2)每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面。
同时，由于不同的无差异曲线代表不同的满足程度，因此不同的无差异曲线不会相交。
(3)同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。
(4)不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。
(5)无差异曲线的位置越高，其上的投资组合给投资者带来的满意程度就越高。
投资者总是更偏好于均值—方差平面上靠近左上方的无差异曲线上的组合，因为它代表着更高的收益和更小的风险。
(6)无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。
2、最优投资组合最优投资组合是指一个投资者选择一个有效的投资组合并且具有最大效用。
