代数式的代入求值问题

初一数学代数式求值题的详细解析：1. 题目：已知x = 1 ，求2x + 3 的值。

解析：把x = 1 代入式子，得到2×1 + 3 = 5 。

2. 题目：若y = -2 ，求3y²- 4 的值。

解析：将y = -2 代入，3×(-2)²- 4 = 8 。

3. 题目：当a = 5 时，求6a - 1 的值。

解析：把a = 5 代入，6×5 - 1 = 29 。

4. 题目：已知b = 4 ，求7b + 2 的值。

解析：因为b = 4 ，所以7×4 + 2 = 30 。

5. 题目：若c = 0 ，求8c - 5 的值。

解析：由于c = 0 ，所以8×0 - 5 = -5 。

6. 题目：当d = -3 时，求5d + 7 的值。

解析：把d = -3 代入，5×(-3) + 7 = -8 。

7. 题目：已知e = 2 ，求9e - 6 的值。

解析：将e = 2 代入，9×2 - 6 = 12 。

8. 题目：若f = -1 ，求10f + 8 的值。

解析：把f = -1 代入，10×(-1) + 8 = -2 。

9. 题目：当g = 3 时，求4g - 9 的值。

解析：把g = 3 代入，4×3 - 9 = 3 。

10. 题目：已知h = 5 ，求6h - 10 的值。

解析：因为h = 5 ，所以6×5 - 10 = 20 。

11. 题目：若i = 0 ，求7i - 3 的值。

解析：由于i = 0 ，所以7×0 - 3 = -3 。

12. 题目：当j = -2 时，求8j + 5 的值。

解析：把j = -2 代入，8×(-2) + 5 = -11 。

13. 题目：已知k = 1 ，求5k - 7 的值。

解析：将k = 1 代入，5×1 - 7 = -2 。

14. 题目：若l = -3 ，求6l + 4 的值。

《用整体代入法求代数式的值》教学设计课 题：《用整体代入法求代数式的值》［教学目标］1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。

［教学重难点］重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。

突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。

［教学流程］（一）复习引入1.代数式化简求值的步骤：2.练习：（1）当2=a 时，求a a22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值学生归纳整体代入法定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。

常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。

不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。

（二）例与练【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）①y x 27++= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++217= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。

另外，若条件是,32=+xyy x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。

（一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。

x x xx x x xx x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122 x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法 例2. 如果，，那么等于多少？a bb cc a+=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a ba b bb cc b+==-+==-1112121c a+2即可。

解：依题意知a ≠0且b ≠1 又由得a b a b b+==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a bb b +=-+-22121=---=--=--=21212212112b bb b bb b()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y zx y z--=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。

解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩可得x zy z==⎧⎨⎩32将其代入代数式得： 原式××××=+---=-592429341013222222z z zz z z（四）特殊值法例4. 若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。

3.2代数式的值常见题型一、单值代入求值：用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；例1 当x=2时,求x 3+x 2-x+3的值.变式练习：1.当m=3时，求m ²+m-2的值.2.3.求当b ＝3时，代数式的值4.若x =4，代数式x x a 22-+的值为0，则a =二、多值代入求值：用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果例2 当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值.变式练习：1.当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。

2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值三、整体代入求值：根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值.例3 若代数式x+2y ²+5的值为7，求代数式3x+6y ²+4的值.解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x 、y 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y ²+4可变形为3（x+2y ²）+4,从而直接代入x+2y ²+5的值 求出答案.变式练习：1.若012=-+x x ，求代数式2622-+x x 的值.2.已知，求代数式的值3.设012=-+m m ，则______1997223=++m m4.当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值.若 ,求代数式 的值.1-32x x +3=x例4 已知3aba b=+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值.变式练习：1.已知25a b a b-=+，求代数式()()2232a b a b a ba b-+++-的值2.当23x y x y -=+时，求代数式22263x y x yx y x y-+++-的值。

七年级求代数式的值经典例题
一、直接代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。

2. 解析
首先化简代数式：
公式
去小括号得：公式
再去中括号得：公式
然后合并同类项：公式。

把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式
先计算指数：公式
再计算乘法：公式。

二、整体代入求值
1. 例题
已知公式，公式，求代数式公式
的值。

2. 解析
先化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。

把公式，公式代入化简后的代数式公式得：公式。

三、先求字母的值再代入求值
1. 例题
已知公式，求代数式公式
的值。

2. 解析
因为公式，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使它们的和为公式，则公式且公式。

由公式可得公式；由公式可得公式。

然后化简代数式：
公式
去括号得：公式
合并同类项得：公式。

把公式，公式代入公式得：
公式
先计算乘法：公式
再计算加法：公式。

专题训练(二) 求代数式值的技巧 ► 技巧一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 技巧二 先化简，再代入求值2．先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.► 技巧三 先求字母的值，再代入求值4．已知||x －2＋()y ＋12＝0，求－2()2x －3y 2＋5()x －y 2－1的值．5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值．► 技巧四 先变形，再整体代入求值6．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋1的值等于多少？► 技巧五 取特殊值代入求值8．已知()x ＋13＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c 的值． 详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×2×3＋9＝8－18＋9＝－1.[点评] 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号．求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；①求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错；①在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变．2．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时， 原式＝－3×()－2＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. [点评] 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值．3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C ，当x ＝－1时，A ＝1－x 2＝0，B ＝x 2－4x －3＝2，C ＝5x 2＋4＝9，①原式＝0＋12－36＝－24.4．解：由条件||x －2＋()y ＋12＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋()－12－1＝2.[点评] 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算．本题先根据“若两个非负数的和等于0，则这两个非负数都为0”这一条件求出x ，y 的值，希望大家注意这一类型的条件．5．解：(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7因为多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，所以b ＝1，a ＝－3.所以3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2＝－4×()－3×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x 的取值无关，则含x 的项的系数都为0”这一条件首先求出a ，b 的值，再代入化简后的式子求值．6．解：6x －9y －5＝3(2x －3y )－5＝3×5－5＝10.[点评] 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题．整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用．7．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，所以8a －2b ＋1＝－17，所以8a －2b ＝－18.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋1＝－8a ＋2b ＋1＝－(8a －2b )＋1＝18＋1＝19.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：令x ＝0，则()0＋13＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，则()1＋13＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.把d ＝1代入a ＋b ＋c ＋d ＝8，得a ＋b ＋c ＝8－1＝7.[点评] 所求代数式中不含x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．。

初一代入求值练习题-，其中x=2，y=-0.5解原式=2-3-4x2y其中x=-2，y=12解原式=求-+的值，其中a=-2，b=-解原式=5x2-[x2+-2]，其中x=12解原式=-2的值，其中a=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2xy2-[5x-3-2xy2]+1，其中x=2，y=-12解原式=3-[3x2-2y+2]，其中x=-12，y=-3解原式=已知A=x3-2x2+4x+3，B=x2+2x-6，求A-B的值，其中x=-2解原式=6xy-3[3y2-+1]，其中x=-2，y=-14解原式=2x-[2-3]-2y．其中x=-1，y=-2解原式=x+2-4，其中x=2，y=-1．解原式=4-3，其中x=-2，y=1．解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2．解原式=当a=3，b= —2/3时，求代数式-2的值解原式=a+b=-2，ab=3，求2[ab+]-3的值解原式=：-[+]，其中x=-1，y=23．解原式= -，其中x=-1，y=2．解原式=3x3-[5x2+3x3+2]，其中x=-3解原式=3a3-[a3-3b+]-2其中a=2，b=-1 解原式=3a2-+，其中a=-1，b=2解原式=：-2，其中a=-1，b=2．：-2+xy，其中x=-1，y=2解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3 解原式=-3-4，其中x=1，y=-1解原式=3-，其中x=-1解原式=3-2-2mn，其中m=2，n=-1 解原式=3x2-[x2-2]，其中x=-7解原式=x2+4x--，其中x=-3解原式=解原式=：-，其中x=-1，y=-解原式= a2+2a-1+3a2-a，其中a=2 解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=：-4，其中x=2已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b，求2A-B的值，其中a=-2，b=1．解原式=）+，其中x=-2解原式=5a2-[3a-+4a2]，其中a=-1解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=解原式= ：-+3x x=10解原式=3-，其中x=-1解原式=）+，其中x=-2解原式=：-2，其中a=-1，b=2解原式=3xy+3x2+2y-3xy-2x2，其中x=-2，y=1解原式=：-5a2b+3-2，其中a=-1，b=解原式=解原式=：-，其中a=2，b=解原式=5x2+-，其中x=-2，y=解原式=2-，其中x=-1，y=2．解原式=2m2n+2mn2-[2+2mn2+m]，其中m=-2，n=2．解原式= ：+-，其中a=-1，b=1 解原式=m2+n2=5，求代数式-的值解原式=2[mn+]-3，其中m+n=2，mn=-3解原式=6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-3．解原式=若a=-3，b=0.5，求a-2+3解原式=2x2-5xy+2y2-x2-4xy-2y2，其中x=-1，y=2 解原式=：-，其中a=2，b=3．解原式=2-3，其中a=-1，b=2解原式=10--2，其中x=-2解原式=：-2y3+-2，其中x=1，y=-1 解原式=解原式=1．化简或求值：化简：题每题4分，第题6分，共18分）计算：－2×+÷6；计算：化简：2?4；2a2b?2ab22?a2b?1??2先化简，再求值：3ab?2??,其中a=2,b=－13．先化简，再求值：5?34．计算x?3?2试卷第1页，总5页5．5yx－3xy－7xy+6xy－12xy+7xy+8xy．6．－37．7－3222228．先化简，再求值：?a2b??2，其中a=1，b??2．2222x－；－3．13．计算： ?3x245x3x333x2—214．计算?61516．计算下列各题x2y?3xy2?2yx2?y2x试卷第3页，总5页17．若a,b满足,试求代数式1819．静心想一想先化简，再求值：ab+2ab2-3a2b-ab2 +其中a=2,b=-220．先化简，再求值：[2-]÷4b，其中a=2，b=-1．21．先化简，再求值：3?2，其中x??2.22．先化简，再求值：3x2y?[xy2?2?x2y]?4xy2的值．试卷第4页，总5页23．已知3x2?2x?1?0，求代数式3x?2??x?1?的值. 24．化简求值：?2其中 a??125．先去括号，再合并同类项：26．化简求值3a2b3b2a3?2m?3n??2?3m?3n?4ab?3b2a2b2a2b2;其中a=2,b=-3．试卷第5页，总5页例1：当a=-1，b=1时，-的值是A．0B．6C．-6D．933223分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后代入求值．解答：原式=a-b-a+3a2b-3ab+b=3ab-3ba=3×2×1-3×12×=6．故选B．例2：如果b=2a-1，c=3b，则a+b+c等于A．9a-4B．9a-1C．9a-2D．9a-3332322分析：此题只需把b=2a-1，c=3b代入a+b+c再化简为只含a的式子即可．解答：由于b=2a-1，c=3b，则a+b+c=a+2a-1+3b=3a-1+3=9a-4．故选A．例3：a-b=5，那么3a+7+5b-6等于D．10C．-9分析：整式的加减运算，先去括号，再合并同类项．答题时代入数值计算即可．解答：原式=3a+7+5b-6a-2b=3b-3a+7=-3+7=-8故选B．例4：若a-b=2，a+c=6，则-2=________分析：用a+c=6减去a-b=2，可得b+c的值，再将-2去括号，合并同类项得3b+3c，把b+c整体代入求原式的值．解答：a+c=6减去a-b=2，得b+c=4∴-2=2a+b+c-2a+2b+2c=3b+3c=3=3×4=12．例5：当a=1/时，2a--=_______分析：先去括号，然后合并同类项，将整式化为最简，最后将a的值代入即可得出答案．解答：原式=2a--，=2a-1+2a-a2+1-3a+a2，=a，∴当a=1/时，原式=a=1/．故答案为1/．例6：已知a+b=3，ab=-2，则4ab-2a-2b=_________分析：本题应对多项式进行化简，将a+b看成一个整体，再将a+b和ab的值代入即可．解答：原式=4ab-2 ∵ab=-2，a+b=3∴原式=-14故答案为-14．例7：若3a+2b=5，则-=_________分析：先将原式去括号、合并同类项，再把3a+2b=5代入化简后的式子，计算即可．解答：原式=4a+7b-3b+2a=6a+4b，当3a+2b=5时，原式=6a+4b=2=2×5=10．故答案是10．例8：已知M=?2221x+1，N=x-5，若M+N=20，则x的值为__________6精品文档分析：本题可将M和M的表达式代入M+N=20中，然后进行求解即可．解答：由题意可得M=?21x+1，N=x-5，621代入M+N=20中，可得?x+1+x-5=20，6可得x=-48．故答案为：-48．201611 / 11。

代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【答案】【分析】根据一元一次方程的解的定义，将3x =代入2mx n −=，得出32n m −=−，代入代数式，即可求解．【详解】解：∵3x =是关于x 的一元一次方程2mx n −=的解， ∴32m n −=，即32n m −=− ∴265n m −+=()()2352251n m −+=⨯−+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，代数式求值，整体代入解题的关键． 例2.已知代数式232a b −+的值为4，则代数式 2628b a −+的值为（ ） A ．4 B ．8−C ．12D ．4−【答案】A【分析】由代数式232a b −+的值为4，可知23a b −的值，再观察题中的两个代数式23a b −和2628b a −+，可以发现226282(3)8b a a b −+=−−+，代入即可求解．【详解】解：∵代数式232a b −+的值为4，∴2324a b −+=，即232a b −=，∴2628b a −+22(3)8a b =−−+228=−⨯+4=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．例3.已知535y ax bx cx =++−，当3x =时，7y =，那么3x =−时，y =（ ） A ．－3 B ．－7 C ．－17 D ．7【答案】C【分析】把3x =，7y =代入计算得5333312a b c ++=，然后把3x =−代入原式化简，利用整体代入法即可得到答案.【详解】解：∵535y ax bx cx =++−中，当3x =时，7y =，∴5333357a b c ++−=， ∴5333312a b c ++=，把3x =−代入535y ax bx cx =++−，得 533335y b c a =−−−−， 53(333)5a b c =−++−125=−− 17=−；故选择：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入法进行解题.【分析】根据绝对值的性质，求出,a b 可能取得值，根据0a b −<确定,a b 的值，再代数求值． 【详解】解：5a =，18b −=，5a ∴=±，18b −=±， 5a ∴=±，9b =或7−， 0a b −<Q ，∴当5a =，9b =时，5914a b +=+=；当5a =−，9b =时，594a b +=−+=． 故a b +的值为4或14．【点睛】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键在于根据绝对值的性质求出,a b 的值，然后分情况讨论．【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，将括号展开，再将2a b −=，5ab =代入进行计算即可． 【详解】解：()()()444416416a b ab a b ab a b −+=+−−=+−−，∵2a b −=，5ab =， ∴原式5421619=−⨯−=−．故答案为：19−．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式，把前面一个多项式的每一项分别乘以后面一个多项式的每一项． 【变式训练3】已知a +b =2ab ，那么232a ab ba ab b++−+＝（ ）A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b ++−+＝2()3a b ab a b ab +++−＝2232ab ab ab ab ⨯+−＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数． (1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x −时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值． 【答案】(1)0 (2)3e = (3) 6.5−【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1−，1，2−，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x −代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd =，且a b c d 、、、是互不相等的整数， ∴a b c d 、、、为1−，1，2−，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++ 43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+ 3a b c d e =++++ 30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x −时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e =⨯−+⨯−+⨯−+⨯−+3a b c d e =−+−+14=，13a b c d ∴−+−=−， 0a b c d +++=， 6.5a c ∴+=−．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．【变式训练1】已知()20211232021012320211x a a x a x a x a x +=++++⋅⋅⋅+，则20212020201920181a a a a a −+−+⋅⋅⋅+的值为 ．【答案】1【分析】分别令=1x −、0x =代入，求得对应代数式的值，求解即可．【详解】解：令=1x −，则()202101232020202110x a a a a a a +=−+−+⋅⋅⋅−=+，令0x =，则()2021011x a +==，∴2021202020192018100a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+−=， ∴2021202020192018101a a a a a a −+−+⋅⋅⋅+==．故答案为：1．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是给x 赋值，得到对应代数式的值． 【变式训练2】若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a −=++++++，则5310a a a a ++−=______． 【答案】365−【详解】解：令x=0，代入等式中得到：()61−=a ，∴0=1a ， 令x=1，代入等式中得到：65432101①=++++++a a a a a a a ， 令x=-1，代入等式中得到：66543210(3)②−−−−=+++a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()−−+=+a a a ，∴536113)3642(−+=+=−a a a ，∴53103641365++−=−−=−a a a a ， 故答案为：365−．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =−时，可以得到432106a a a a a −+−+=−；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x −+−+−+−+−+−+=．求：(1)0a 的值；(2) 6543210++++++a a a a a a a 的值； (3) 642a a a ++的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当1x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时， ∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x−+−+−+−+−+−+=，∴65432100+−++=−−a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=−=． 类型三、降幂思想求值例．若2230x x −+=，则3227122020x x x −++=_____； 【答案】2029【详解】解：∵2230x x −+=, ∴223x x −=−,∴3227122020x x x −++=x(2x2-4x -3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020= x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x −=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =−+−−−，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x −−=， ∴2232022x x −=， ∴32220252020x x x −−−322232*********x x x x x =−+−−−()()22232320222020x x x x x x =−+−−−2022202220222020x x =+−−2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【变式训练2】如果2233x x −+的值为5，则2695x x −−的值为______． 【答案】1【详解】∵22335x x −+=，∴2232x x −=∴2695x x −−()23235x x =−−325=⨯−1=，故答案为：1． 【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +−−+的值． 【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=， ∴43222023x x x x +−−+()22222023x x x x x =+−−+2222023x x x =−−+ 22023x x =−−+()22023x x =−++12023=−+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键． 【变式训练4】已知210x x −−=，则3222021x x −++的值是______． 【答案】2022【详解】解：∵210x x −−=，∴230x x x −−=， ∴32210x x −+−=，∴3221x x −+=，∴3222021120212022x x −++=+=，故答案为：2022．课后训练1.已知2|1|(2)0x y −++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +−−++的值． 【答案】-2 【详解】解：()2120x y −++=，()21020x y −≥+≥，.10x ∴−=，20y += 1x ∴=，2y =−因为a 与b 互为倒数，所以1ab = 因为c 与d 互为相反数，所以0c d += ∴原式()()()321213c d =−−−++()311=−−=-2．2．已知23a bc +=，222b bc −=−．则22543a b bc +−的值是（ ） A ．23− B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++−，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc −=−， ∴22543a b bc +−225548a bc b bc =+−+()()22254a bc b bc =+−+()5342=⨯+⨯−158=−7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a −+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解． 【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =−+，则32a a a =−+，∴3222023a a ++2222023a a a =−+++ 22023a a =++12023=+2024=，故选：D ．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．【分析】根据2330a a −−=得出233a a ∴−=，然后整体代入求解；【详解】2330a a −−=Q ，233a a ∴−=，∴()222021262320212320212015a a a a −+=−−+=−⨯+=，故答案为：2015．【点睛】本题考查了求代数式的值，根据已有的等式整体代入求值是解题的关键．【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，代入求值．【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到0m n +=，2c 与d 互为倒数得到21c d ⋅=，b 是最大的负整数得1b =-，故原式20200(11)=−−．0=．故答案为：0．【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】【分析】先把1x =代入531ax bx cx +++，可得a b c ++的值,再把1x =−代入531ax bx cx +++得1a b c −−−+,变形后再次把a b c ++的值代入计算即可．【详解】把1x =代入531ax bx cx +++得，12023a b c +++=∴2022a b c ++=，再把1x =−代入531ax bx cx +++得()11a b c a b c −−−+=−+++20221=−+ 2021=−．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于把x 的值代入和整体思想的应用．【答案】（1）37；17；（2）2n+【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）分别计算1(),()f n f n 的值，找到规律再求解【详解】（1）()2263661637f ==+； 221114417114f ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）22222111(),()1111n n f n f n n n n ===+++1()()1f n f n \+=∴()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111231231f f f f f f n f n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦11122n n =+⨯=+．【点睛】本题考查了代数式求值，分式的计算，理解题意，找到1()()1f n f n +=是解题的关键．【答案】【分析】把2x x +当整体代入求值，通过两次代入即可得出最后结果．【详解】解：230+−=x x ，23∴+=x x ，32225x x x +−+ 32225x x x x =++−+()2225x x x x x =++−+23x x +=，∴原式2325x x x =+−+25x x =++ 35=+8=，故答案为：8．【点睛】本题考查分解因式的应用，同时也要熟练运用整体代入的方法，快速分析出所需代入的整体是解题的关键．9.已知24a +=，()214b −=，且0ab <，则a b +=______．【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b −=，∴a+2=±4，b−1=±2，∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；∵0ab <，∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，当a=2，b=−1时，则2(1)1a b +=+−=；当a=−6，b=3时，则633a b +=−+=−；故答案为：1或－3．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 ‎一 的 ‎性思维训练。