函数[]1
2
(),1,21f x x x
x
=
∈-的值域为_____________________. 5．不等式
||5
2||1
x x ->-+的解集是 ． 若不等式02
>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c x
b
a >++的解集为 ．
已知相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l m 、中至少有一条与β相交”
是“α与β相交的” ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件
已知直线l 与抛物线2
4y x =相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两个不同的点，那么“直线l 经过抛物线2
4y x =的焦点”是“121x x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 若集合2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φ ，则实数k 的取值范围为___________．
若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件
设集合{}n S n ,,3,2,1 =，若n S X ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若
X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X
的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集．
（理）若4=n ，则n S 的所有偶子集的容量之和为_______．答案：14⨯8=112 （文）若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______．
在集合⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
==
10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的
概率是 .
若指数函数()()x
f x a x R =∈的部分对应值如右表： 则不等式1
(|1|)0f
x --<的解集为_____________．
答案：(0,1)(1,2)
若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ． a b > B ．
11
a b
> C ． 222a b ab +> D
．a b +>- 设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]
2,a a y ∈满足方程
c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 ．
已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1
x
-、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为 .
5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线．当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足
21
()(4)44
f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲
线是函数12
log (3)4y x =-+的图像的一部分．据测
定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)
答案：由2
041(4)414
x x ≤≤⎧⎪
⎨--+≥⎪⎩，解得
：434x -≤≤ ① (4分)
由1
2
419log (3)41x x <≤⎧⎪
⎨-+≥⎪⎩，解得：411x <≤ ② (8分)
由①、②知：411x -≤≤， (10分)
11(410.5--≈， (12分)
∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分)
)
(1)已知：,,a b x 均是正数，且a b >，求证：1a x a
b x b
+<<+； (2)当,,a b x 均是正数，且a b <，对真分数a
b
，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin A B C
B C C A A B
++<+++(可直接应用
第(1)、(2)小题结论)
(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.
4.解：(1)0,1,a x
a x
b x b x
++>+>∴<
+ 又
()0,1.()a x a x b a a x a
b x b b b x b x b
+-+-=<∴<<+++ (2),1,b a b a <∴
> 应用第(1)小题结论，得1,b x b
a x a
+<<+取倒数，得1.b b x
a a x
+<<+ (3)由正弦定理，原题⇔△ABC 中，求证： 2.a b c b c c a a b ++<+++ 证明：由(2)的结论得，,,0,a b c >且,,a b c b c c a a b
+++均小于1， 222,,a a b b c c
b c a b c c a a b c a b a b c ∴<<<+++++++++，
222 2.a b c a b c b c c a a b a b c a b c a b c
++<++=+++++++++ (4)如得出：四边形ABCD 中，求证：
2.a b c d
b c d c d a a b d a b c
+++<++++++++且证明正确给3分；
如得出：凸n 边形A 1A 2A 3┅A n 中，边长依次为12,,,,n a a a 求证：
12
2313121
2.n n n n a a a a a a a a a a a a -+++<+++++++++ 且证明
正确给4分.
如能应用到其它内容有创意则给高分.
如得出：{}n a 为各项为正数的等差数列，(0)d ≠,求证：
21212242323521
n n n n a a a a a a
a a a a a a -++++<+++ 。 如果2
log 3
log 2
1
2
1π
π
≥-
x 那么x sin 的取值范围是_______。
