集合与不等式测试题

第二章:不等式测试题 姓名 班级 分数一、填空题：（每题3分，共30分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为： 。

5、不等式231>-x 的解集为： 。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A I ，=B A Y7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A I ，=B A Y8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为： 。

9、不等式062<--x x 的解集为： 。

10、不等式43>+x 的解集为： 。

二、选择题（每题3分，共30分）1、不等式732>-x 的解集为（ ）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）。

A ．(][)+∞-∞-,37,Y B. []3,7-C. (][)+∞-∞-,73,YD. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（ ）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131,Y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,Y D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A I （ ）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22,Y C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（ ）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,Y8、不等式()()043<-+x x 的解集为（ ）。

集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）{}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2．若集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则N M 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3．设集合{}5,4,3,2,1,0=U ，{}5,3,1=A ，，则=A C U （ ） A ．{}5,3,1 B ．{}4,2,0 C ．{}4,2 D ．{}5,4,3,2,1,04．如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩(∁U B)为( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{5，6}D ．{7，8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M （ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是（ ）A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()+∞,1D ．()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}3<x xB ．{}3>x xC ．{}30<<x xD ．{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)()+∞,11,0 C ．(][)+∞∞-,10, D ．(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为（ ） .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．44≤≤-aB ．44<<-aC ．4,4-≤≥a a 或D ．4,4-<>a a 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ，{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ，{}1==mx x B ，且A B A = ，则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ，使得0342<--b bx x 成立，则b 的取值范围是________ 三、解答题（共20分）15.（10分） 已知全集{}60≤<=x x U ，集合{}51<<=x x A ，集合{}62<<=x x B ，求：（1）B A ；（2）B A ；（3）()B C A C U U )(16.（12分）解下列不等式： 0253)1(2>-+x x ； 062)2(2<-+-x x ； ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. （12分）已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}0532=-+-=a ax x x B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.18. （12分）设函数()12--=mx mx x f 。

试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。

）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。

集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素个数为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A-B的元素个数为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6}，集合B={x | 3<x<7}，则A∪B的元素个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为（）。

A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A，若A的元素个数为5，且A中的元素有正有负，那么A的幂集元素个数为______。

2. 若不等式2x-3>5有解，那么x的取值范围为______。

3. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素为______。

4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。

5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为______。

三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。

2. 解不等式2x-3≥5。

3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。

4. 解不等式x^2-4x-21≥0。

5. 解不等式x^2-3x+2≤0。

解析：一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数，即5+5-4=6。

2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数，即∅的元素个数为0，5+5-0=10，故A∩B的元素个数为5。

中职测试题：集合与不等式单元测试题制作人：李昕姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共10小题50分）1、已知集合M 1,2,3,4,5, N 2,4,8。

则M N （）A、 2B、2,5C、2,4D、2,4,82、不等式1 x 2用区间表示为：（）A （1,2）B （1,2]C [1,2）D [1,2]3、设M x|x 7，x 4，则下列关系中正确的是（）A、x MB、x MC、x MD、x M4、设集合M 1,0,1 ,N 1,1 ，则（)A、M NB、M NC、M ND、N M5、若a> b, c > d」（））A、a — c > b — dB、 a +c > b + dC、a c > bd aD、- bc d26不等式xx 2<0的解集是( )A. (-2, 1)B.(— 2 —2)U (1 , +x)C. (- 1, 2)D.(——1)U (2,+x)7、设U={0，1, 2, 3, 4}，A={0，1, 2, 3}，B={2，3, 4}，则（CUA）（CUB）=（）A、{0}B、{0, 1}C、{0, 1, 4}D、{0, 1, 2, 3, 4}8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是（）A. M n P={1 ,2,3,4} B .C u M P C.C u M C d P © D . C d M C d P {0}10、10.设集合M = {x | x+1>0} , N = {x | - x+3 >0}，则M A N =()。

A、{x | x >—1}B、{x | x v —3}C、{x | —1 v x v 3}D、{x | x >— 1 或x v 3}选择题答案：二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知集合M 2,3,4 , N 2,4,6,8，贝U M N ____________________________ ；x 1 012、不等式组的解集为：；x 2 013、不等式I 2x — 1 lv 3的解集是_________________________ ;14、已知方程x2 3x m 0的一个根是1,则另一个根是____________ m ___________15、不等式（m2—2m—3）x2—（m—3）x— 1 v0 的解集为R,贝U m ______ 。

第二章:不等式一、填空题：（每空2分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为： 。

5、不等式231>-x 的解集为： 。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A ，=B A7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A ，=B A8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为： 。

9、不等式062<--x x 的解集为： 。

10、不等式43>+x 的解集为： 。

二、选择题（每题3分）1、不等式732>-x 的解集为（ ）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（ ）。

A ．(][)+∞-∞-,37, B. []3,7- C. (][)+∞-∞-,73, D. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（ ）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （ ）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（ ）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,8、不等式()()043<-+x x 的解集为（ ）。

练习2.1 不等式的基本性质1、用符号“>”或“<”填空：（1）67 78 76π 78π （2）431 17 431- 17- （3）,2a b a <+设则 2,1b a +- 1,1b a -- 1b +；（4）,a b a <设则2 2,2b a - 2,31b a -- 31b -。

2、比较两式的大小：2211(0)x x x x ++->与 2.2区间习题 练习2.2.1 有限区间1、已知集合()[)2,7,1,9,A B A B =-=⋂=则2、已知集合[][)2,3,5,1,A B A B =-=-⋃=则3、已知全集[]()1,11,1I I A =--=，集合A=，则C练习2.2.2 无限区间1、 已知集合()[),6,2,+,A B A B =-∞=∞⋂=则2、不等式378x -<的解集是3、已知{A x x =≤，用区间可以表示A 为2.3一元二次不等式习题 练习2.3 一元二次不等式1、不等式2320x x -+>的解集是2、不等式2560x x +-≤的解集是3、不等式(1)(3)0x x --≤的解集是4、不等式2340x x -++≥的解集是 2.4含绝对值的不等式习题练习2.4.1 不等式x a x a <>或1、不等式2x ≤的解集为2、不等式235x -+<-的解集为3、不等式39x <的解集为练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或1、不等式22x -<的解集为2、不等式30x ->的解集为3、不等式212x +≤的解集为4、不等式823x -≤的解集为参考答案：1、（1）<,<（2）<,>（3）<,<,<（4）<,>,>2、2211x x x ++>-参考答案：练习2.2.1 有限区间 1、[)1,7 2、 [)-5,3 3、 {}-1,1，练习2.2.2 无限区间参考答案：1、 [)2,6 2、 (),5-∞ 3、 (-∞ 练习2.3 一元二次不等式参考答案：1、()(),12,-∞⋃+∞2、[]6,1-3、[]1,34、41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.4含绝对值的不等式习题参考答案：1、[][],22,-∞-⋃+∞2、()(),44,-∞-⋃+∞3、()3,3- 练习2.4.2 不等式ax b c ax b c +<+>或参考答案：1、()0,42、()(),33,-∞-⋃+∞3、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4、511,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

高一数学必修一第一、二章测试题一、单选题(每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，a ＝22 ，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A 分析选D.因为A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，所以A 中元素全是整数，因为a ＝22 ，所以a ∉A .2．设全集为R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |y ＝x －2 }，则A ∩(R B )＝( ) A ．{1，2} B ．{1} C ．{1，3} D ．{1，2，3}分析选B.因为B ＝{x |x ≥2}，所以R B ＝{x |x ＜2}，且A ＝{1，2，3}， 所以A ∩(R B )＝{1}．3．已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x x －1>0 ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <1}D ．R分析选A.因为集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x －1>0 ＝{x |x <0或x >1}，所以A ∩B ＝{x |－2<x <0}． 4．设a ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1，b ＝－4，则实数a ，b 的大小关系( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．与x ，y 取值有关分析选B.a －b ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋5＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋3＞0，所以a ＞b . 5．已知t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为( )A ．－2B ．12C ．3D ．2分析选C.因为t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t ＝2t ＋2t－1≥22t ·2t－1＝3，当且仅当t ＝1时取等号．所以函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为3.6．若不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是( ) A ．0≤k ≤1B ．0<k ≤1C ．k <0或k >1D ．k ≤0或k ≥1分析选A.由于不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，分以下两种情况讨论：①当k ＝0时，则有8≥0，合乎题意；②当k ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k （k ＋8）＝32k （k －1）≤0 ， 解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.7.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等． 设甲每年购买的数量x ；乙每年购买的金额y ． 因为今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2）， 则甲的平均价格甲＝＝，①乙的平均价格乙＝＝，②两式作商可得＝＞＝1，故乙的平均价格比较低，故选：B ．8．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目 计算方法基础工资 2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴 按工龄计算：400元×工龄 医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年分析选C.设这位职工工龄至少为x 年，则400x ＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%， 即400x ＋1 600>3 025，即x >3.562 5，所以至少为4年．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则33a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+ D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<分析选BCD : 取0c，代入验证A,有00>，错误，故A 不正确；对于B ：记()3f x x =，则()f x 为增函数，所以a b >时有()()f a f b >，故B 正确； 对于C ：记()(0,0)b xf x a b x a x+=>>≥+，易证()f x 为增函数，所以0m >时有()()0f m f >，即b m ba m a+>+成立，故C 正确； 对于D ：23,32b b <<∴-<-<-,又有15a -<<，利用同向不等式相加，有：43a b -<-<，故D正确.故选：BCD10．下列不等式不一定正确的是( ) A ．|x ＋1x |≥2B ．x 2＋y 2xy ≥2C ．x 2＋y 22>xyD ．|x ＋y |2≥|xy |分析选BCD.因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x | ≥2，A 正确； 当x ，y 异号时，B 不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，C 不正确；当x ＝1，y ＝－1时，D 不正确． 10．有以下说法，其中正确的为( )A ．“x ，y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件B ．“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”的否定是“若x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件D ．“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件分析选CD.对于A ，2 是无理数，但2 ×2 ＝2是有理数，故A 不正确；对于B ，“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”是全称量词命题，它的否定是“∃x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”，故B 不正确；对于C ，x ＝3⇒x 2－2x －3＝0，反之不成立，因此“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件，故C 正确；对于D ，1x<1⇒x >1或x <0，因此“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件，故D 正确．12．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7分析选CD.设y ＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴为x ＝3的抛物线，如图所示．关于x 的一元二次不等式x2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤012－6×1＋a ＞0 ，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，所以a 的取值是6，7，8. 三、填空题(每小题5分，共20分)13．命题∀x ∈R ，∃n ∈N ，2n>x 2的否定为________．分析存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为 答案：∃x ∈R ， ∀n ∈N ，2n≤x2 14．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．分析:由(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m . 所以p ：x ＞m ＋3或x ＜m .由x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，即q ：－4＜x ＜1. 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以q ⇒p ，p ⇒q ， 所以{x |－4<x <1}{x |x >m ＋3或x <m }．结合数轴可知m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：m ≤－7或m ≥1 15．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______.分析由(1)101a x x -+<-，即[](1)1(1)0a x x -+-<，由不等式的解与方程的关系，(1)210a -⨯+=所以，a ＝1216．已知正实数a ，b 满足ab －b ＋1＝0，则1a ＋4b 的最小值是________，此时b ＝________．分析由ab －b ＋1＝0可得a ＝b －1b ，由a ＝b －1b>0，得b >1， 所以1a ＋4b ＝b b －1 ＋4b ＝1b －1 ＋4(b －1)＋5，因为1b －1 ＋4(b －1)≥4，所以1a ＋4b ≥9，当且仅当a ＝13 ，b ＝32 时等号成立．答案：9 32四、解答题(共70分)17．(10分)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋3}． (1)若a ＝－1，求(R A )∩B ；(2)在①A ∪B ＝A ，②A ∩B ＝B ，③(R A )∩B ＝∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)分析(1)全集为R ，集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，所以R A ＝{x|－1≤x ≤3}； 又a ＝－1时，集合B ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋3}＝{x|－2＜x ＜1}，所以(R A)∩B ＝{x|－1≤x ＜1}．(2)选择①A ∪B ＝A 作为已知条件．(选择②，③的解法同①)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 又由A ＝{x|x ＜－1或x ＞3}得当B ＝∅时a －1≥2a ＋3，解得a ≤－4；当B ≠∅时⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋32a ＋3≤－1 或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋3a －1≥3 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≤－2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≥4，所以－4＜a ≤－2或a ≥4.综上，可得a 的取值范围为a ≤－2或a ≥4. 18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m <0.分析:x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m<0，即x 2－(3m ＋1)x ＋2m(m ＋1)＝(x －2m)(x －m －1)＜0， 令(x －2m)(x －m －1)＝0，解得x ＝2m 或x ＝m ＋1， 当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}， 当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}， 当m ＝1时，解集为∅.综上所述，当m ＝1时，解集为∅；当m>1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}；当m<1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}． 19．(12分)(1) 若x>3，求y ＝4x ＋2＋13x -的最小值． (2)已知0,0a b >>，且1a b +=，4141M a b =++求M 的最大值．解(1)因为x>3，所以x －3＞0.又因为y ＝4(x －3)＋1x －3 ＋1414(3)14183x x ≥-⨯=- 当且仅当14(3)3x x -=-，即132x -=时，72x =等号成立，故y 的最小值是18. （2）2(4141)4()22(41)(41)4()2(41)(41)8()423M a b a b a b a b a b a b =+++=+++++≤++++++=++=，当4a+1＝4b+1时取等号，此时a=b=12∴M 的最大值是3 20．(12分)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”；命题q ：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0” 若p,q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围．分析命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”为假命题，可得方程x 2－2x ＋a ＝0无实数解，即有Δ＝4－4a ＜0，解得a ＞1；命题q ：“∀x ∈{x|1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0”为真命题，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －8≤04＋2a －8≤0 ，解得a ≤2，命题q 为假a ≥2.综上可得，a 的取值范围是a ＞1. 21．(12分)()1已知x ，y 都是正数.求证：()()()2233338.x y x y x y x y +++≥()2已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明：164149a b c++≥．21．（1）证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x yxy xy +++≥⋅⋅()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. （2）∵1a b c ++=，∴()16411641a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭16416421b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21≥+21168449=+++= 当且仅当47a =，27b =，17c =时，上式等号成立． 22．(12分)第一机床厂投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A 生产线的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x )倍．现将在A 生产线少投资的x 万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a －0.013x )万元，其中a >0. (1)若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围； (2)若B 生产线的利润始终不高于技术改进后A 生产线的利润，求a 的最大值． 分析(1)由题意得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x 2－300x ≤0， 解得0≤x ≤300，又x ＞0，故0＜x ≤300.(2)由题意知，B 生产线的利润为 1.5(a －0.013x)x 万元，技术改进后，A 生产线的利润为 1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a －0.013x)x ≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x ＞0， 所以a ≤x 125 ＋500x ＋1.5恒成立．又x 125 ＋500x ＋1.5≥2x 125·500x＋1.5＝5.5， 当且仅当x 125 ＝500x ，即x ＝250时，等号成立，又a>0，所以0＜a ≤5.5，所以a 的最大值为5.5.。

第一次月考测试卷说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022·广东高一月考）已知集合{}03A xx =≤≤∣，{}0,1,3,4B =，则A B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,3C ．{}0,1,4D ．{}0,3,4【解析】集合{}03A xx =≤≤∣{}0,1,3,4B =，则A B ={}0,1,3故选：B2．（2022·广东高一期中）已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（）A ．a ab c >B ．ab bc >C ．11a c<D ．2ab bc ac b +>+【解析】由题可知，0,0,0a b c ≠≠≠，A 项中，若0a b c >>>，则a ab c<，故A 项错误；B 项中，若0>>>a b c ，则0,0ab bc <>，故ab bc <，故B 项错误；C 项中，若0>>>a b c ，则11a c>，故C 项错误；D 项中，22()()ab ac b bc a ab bc b c b c a b c b ⇒->-⇒-+>->+，因为,0a b c abc >>≠，则0b c ->，故2ab bc ac b +>+正确，故D 项正确.故选：D.3．（2022·广东·高一月考）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解析】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.4．（2022·广东·高一月考）设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（）A ．3a ≥B ．13a -≤≤C ．1a ≥-D ．1a ≤-【解析】由A B ⊆可得1a ≤-.故选：D.5．（2022·广东·高一期末）若“2x =”是“22(3)40m x m x -++=”的充分不必要条件，则实数m 的值为（）A ．1B ．12-C ．12-或1D ．1-或12【解析】把2x =代入22(3)40m x m x -++=，得：24220m m --=，解得：12m =-或1m =.当1m =时，22(3)40m x m x -++=可化为：2440x x -+=，解得：2x =，此时“2x =”是“22(3)40m x m x -++=”的充要条件，应舍去；当12m =-时，22(3)40m x m x -++=可化为：210160x x -+=，解得：2x =或8x =，此时“2x =”是“22(3)40m x m x -++=”的充分不必要条件.故12m =-.故选：B6．（2022·广东广雅中学高一月考）不等式2210(0)mx x m -->>的解集可能是（）A ．1|3x x ⎧<-⎨⎩或}1x >B ．R C ．1332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．∅【解析】对于A ：当m =3时，不等式为23210x x -->，解得：13x <-或1x >，即解集为1|3x x ⎧<-⎨⎩或}1x >.故A 正确；记()221f x mx x =--.因为m >0,所以()221f x mx x =--图像开口向上，对于B ：由()010f =-<，所以不等式2210(0)mx x m -->>的解集不可能是R .故B 错误；对于C ：()221f x mx x =--图像开口向上，所以不等式2210(0)mx x m -->>的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C 错误；对于D ：()221f x mx x =--图像开口向上，所以不等式2210(0)mx x m -->>的解集不可能为∅，故选项D 错误；故选：A7．（2022·四川绵阳·高一期末）若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{}41m m -<<B ．{1m m <-或}4m >C ．{}14m m -<<D ．{0m m <或}3m >【解析】由题意知，()()161416141614141614141x y x y x y x yx y +⎡⎤⎛⎫+=+++=+++⎢⎥⎪+++⎝⎭⎣⎦12094⎡≥+=⎢⎢⎣，当且仅当()16141x y x y +=+，即18,33x y ==时取等，又不等式2416351m m x y +>-++恒成立，则不等式2359m m -+<，即()()410m m -+<，解得14-<<m .故选：C.8．（2022·广东高一月考）关于x 的一元二次不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集分别为P Q 、，则“111222a b c a b c ==”是“P Q =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【解析】由111222a b c a b c ==，若12,a a 异号，则一元二次不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集不同，则“111222a b c a b c ==”不是“P Q =”的充分条件，反之当P Q ==∅，如210x x ++<和220x x ++<，此时111222a b c a b c ==不成立，则“111222a b c a b c ==”不是“P Q =”的必要条件，故“111222a b c a b c ==”是“P Q =”既不充分也不必要条件，故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

高三章节复习集合与不等式测试题姓名： 成绩：一、选择题（每小题5分，共60分 ）1、如果S={a ，b ，c ，d ，f,e}，M={a ，c ，d}，N={b ，f}，那么（C S M ）⋂（C S N ）等于（A ）Φ （B ）{e ，a} （C ）{e} （D ）{b ，f}2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B (m ≠0)，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）（A ）．1 （B ）．—1 （C ）．1或—1 （D ）1或—1或03．设集合{}212≤≤-=x x M ，{}k x x N 2≤=，若M N M= ，则k 的取值范围（ ） （A ）-12 ≤k ≤2 （B ）k >1 （C ）k ≥1 (D) -12 <k<24．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S5、已知集合{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，则A B = （ ） A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<6. 已知集合{}{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A 且A B B ⋂=，B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）(A) a ≤1 (B) 0 ≤a ≤1 (C) a ≤0 (D) -4 ≤a ≤17. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞8、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则 (A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a9、不等式)0(02322<<+-a a ax x 的解集是( )}2|){(a x a x A << }2|){(a x a x B <<}2,|){(a x a x x C <<或 },2|){(a x a x x D <<或10、设P Q x x x P x x x Q 则},2)1(|{},034|{2>-=<+-=为( )}3|){(>x x A}21|){(<<-x x B }32|){(<<x x C }21|){(<<x x D 11.若1,,22a b A a Z B b Z A B -⎧⎫⎧⎫=∈=∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭_________. A. B B. A C.Φ D. Z12. 若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是________.BA. ()0,+∞B. [)0,+∞C. (],0-∞D. (),0-∞二、填空题（每小题5分，共40分 ）13、用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,4,：__________________； 14、1=x 是1=x 成立的________________________条件；15．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集个数16．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= _______________.17．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．18、解不等式03||22>--x x 的解集是 . 19、对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是20. 如果命题“q p 或”与命题“p 非”都是真命题，那么命题q 是_______命题。

高一职高测试卷（集合及不等式）姓名：_______ 班级：_______ 考号：_______分数：________ 一． 选择题1.以下元素的全体能组成集合的是（ ）A. 与2相差很小的数B.著名的科学家C.某班教室内的课桌D.平面内的一些点 2.方程2x （x-1）=0的解组成的集合为（ ）A ．{（0，1）} B.{ 1 } C.{0,0,1} D.{0,1} 3.已知A={x|x≤x ∈R}，a=，b= ） A.a ∈R 且b ∉A B.a ∉A 且b ∈A C.a ∈A 且b ∈A D.a ∉A 且b ∉A 4.下列说法中，错误的是（ ）A.∅ ⊆{0}B.0∈(0)C.0∈∅D.0∉∅ 5.满足条件{}{}1,21,2,3,4,A ⊆⊆的集合A 有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.已知集合A={(x,y)|4x+y=6}，B={( x,y)|3x+2y=7}，则A B 等于( ) A.{x=1或y=2} B.{1,2} C.{(1,2)} D.(1,2)7.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},则U C A 的所有子集有（ ） A.3个 B.6个 C.7个 D.8个8.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分可表示为（ ）A.(M P)SB.(M P)SC.(MP)U C S D.(MP) U C S9下面用图表给出的函数关系中,当x=16时,对应的函数值y 等于( )A.1B.2C.3D.410.设集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥，ａ＝６，则下列关系中正确的是（ ） Ａ.ａ⊂Ａ Ｂ.ａ∉Ａ Ｃ.｛ａ｝∈Ａ Ｄ.｛ａ｝∈Ａ 11.已知集合A={x|-5≤x<1},B={x|x ≤1},则有A B 等于( )A{x|-5≤x<1} B. {x|-5≤x ≤1} C.{x|x ≥-5} D. {x|x ≤1} 12.给出下列四个对应关系，是映射的是（ ）A. ①③B.②③C. ①②D.③④ 二、填空13.已知Ａ＝｛－１，０，１，２｝，Ｂ＝｛y|y=-|x|,x ∈A ｝,则用列举法可将集合Ｂ表示为_____________. 14.已知全集Ｕ为Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ|x>0｝,则u A c ＝__________.15.集合A 有10个元素，集合B 有8个元素，集合A B 有３个元素，则集合A B 有______元素. 16..若()1f x x =+，则2()f x =_________. 三、解答题１７.已知集合Ａ＝｛x|12,5N x N x∈∈-｝.用列举法表示集合Ａ。

高一数学集合与不等式测试题 一、选择题（每小题5分，共50分 ）1、如果S={a ，b ，c ，d ，f,e}，M={a ，c ，d}，N={b ，f}，那么（C S M ）⋂（C S N ） 等于 （A ）Φ （B ）{e ，a} （C ）{e} （D ）{b ，f}2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B (m ≠0)，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） （A ）．1 （B ）．—1 （C ）．1或—1 （D ）1或—1或03．设集合{}212≤≤-=x x M ，{}k x x N 2≤=，若MN M =，则k 的取值范围（ ）（A ）-12 ≤k ≤2 （B ）k >1 （C ）k ≥1 (D) -12 <k<24．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()u M P C SD 、 ()u M P C S5、已知集合{}13M x x =-<，集合{}260N x x x =--<，则A B =（ ） A. {}23x x -<< B. {}24x x -<< C. {}3x x < D. {}34x x <<6. 已知集合{}{}，，141|53|+≤≤+=≤≤-=a x a x B x x A 且A B B ⋂=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ）(A) a ≤1 (B) 0 ≤a ≤1 (C) a ≤0 (D) -4 ≤a ≤17、不等式012262≥---x x x 的解集是 (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<≤-23212|x x x 或 (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤23212|x x x 或(C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤22123|x x x 或 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-232|x x8、已知2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集相同，则 (A) 45,3-==b a (B) 45,3=-=b a (C) 45,3==b a (D) 417=+b a9不等式)0(02322<<+-a a ax x 的解集是( )}2|){(a x a x A << }2|){(a x a x B <<}2,|){(a x a x x C <<或 },2|){(a x a x x D <<或10、设P Q x x x P x x x Q 则},2)1(|{},034|{2>-=<+-=为( )}3|){(>x x A }21|){(<<-x x B }32|){(<<x x C }21|){(<<x x D二、填空题（每小题5分，共50分 ）11．若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集个数12．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= .13．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．14．不等式2(1)(2)0(4)x x x x +-≥+的解集为15、解不等式03||22>--x x 的解集是 .16、对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是三、解答题（17题8分，18-19题各10分，20、21题各12分，22题18分，共70分） 17．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．18、已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=χ23-}求A ∩B,A ∪B ．19.已知A211=且-|},{|{2,求实数m的取值范围.310},++x≥xmxBmxBx=≤+A⊆-≤20、函数Y= (5－4a－a2)2x－（2a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值范围。

高中数学必修五第三章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<03．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．PMC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C．4 D.1 211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是( )A．32－3 B．－3 C．6 2 D．62－312．设a>0，b>0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为( )A．8 B．4C．1 D.1 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144v(v>0)．v2－58v＋1 225(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③答案 B2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 答案 C解析 由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0，故选C.3．设集合U ＝R ，集合M ＝{x |x >1}，P ＝{x |x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．MP D ．∁U M ∩P ＝∅答案 C4．设集合A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x －1x －4<0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞)答案 B解析 ∵x －1x －4<0⇔(x －1)(x －4)<0，∴1<x <4，即B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0) C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2)D ．y ＝7x ＋7－x 答案 D解析 y ＝x 2＋2x 的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)；y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．6．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)答案 B7．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，y －1≤0，x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]答案 C解析 画可行域如图：当直线y ＝x －z 过A 点时，z min ＝－1. 当直线y ＝x －z 过B 点时，z max ＝2. ∴z ∈[－1,2]．8．不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)<0表示的区域为( )答案 C9．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0) D ．(－4,0]答案 D10．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1≤0，x ＋y ＋2≥0，y ≥0组成的平面区域的面积为( )A ．2B ．1C ．4D.12答案 D 11．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－3答案 D 12．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 答案 B解析 3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是________．答案 (23，＋∞) 14．函数y ＝13－2x －x2的定义域是________． 答案 {x |－3<x <1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm ，左右空白各1 dm ，则四周空白部分面积的最小值是________dm 2.答案 56解析 设阴影部分的高为x dm ，宽为72xdm ，则四周空白部分面积是y dm 2，由题意，得y ＝(x ＋4)(72x ＋2)－72＝8＋2(x ＋144x )≥8＋2×2x ×144x ＝56.16．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 (－∞，4)解析 由题意得当x >0时，恒有m <x ＋4x 成立．设f (x )＝x ＋4x，x >0，则有f (x )＝x ＋4x ≥2x ×4x ＝4，当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．所以f (x )＝x ＋4x ，x >0的最小值是4.所以实数m 的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．答案 (1)(2，＋∞) (2)[1,2]18．(12分)已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值． 答案 16解析 由于x >0，y >0，1x ＋9y＝1， 所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9x y＋10 ≥2y x ·9x y ＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又由于1x ＋9y＝1. 所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.19．(12分)已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1.求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0，1－b ＝a ＋c ≥2ac >0，1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc .∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A 厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B 厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析 设A 厂工作x 小时，B 厂工作y 小时，总工作时数为t 小时，则目标函数t ＝x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ≥40，2x ＋y ≥20，x ≥0，y ≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x ，y )，使t ＝x ＋y 的值最小．由图知当直线l ：y ＝－x ＋t 过Q 点时，纵截距t 最小．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3y ＝40，2x ＋y ＝20，得Q (4,12)．答：A 厂工作4小时，B 厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y (千辆/时)与汽车的平均速度v (千米/时)之间的函数关系为y ＝144v v 2－58v ＋1 225(v >0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析 (1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析 (1)依题意，有y ＝144v ＋1 225v－58≤1442 1 225－58＝12， 当且仅当v ＝1 225v，即v ＝35时等号成立， ∴y max ＝12，即当汽车的平均速度v 为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y ＝144v v 2－58v ＋1225>9. ∵v 2－58v ＋1225＝(v －29)2＋384>0，∴144v >9(v 2－58v ＋1225)．∴v 2－74v ＋1225<0.解得25<v <49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x )和g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f (0)＝10，g (0)＝20的实际意义；(2)设f (x )＝14x ＋10，g (x )＝x ＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？解析 (1)f (0)＝10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g (0)＝20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费．(2)设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥f x ＝14x ＋10， ①x ≥g y ＝y ＋20， ②成立，双方均无失败的风险．由①②得y ≥14(y ＋20)＋10⇒4y －y －60≥0， ∴(y －4)(4y ＋15)≥0.∵4y ＋15>0，∴y ≥4.∴y ≥16.∴x ≥y ＋20≥4＋20＝24.∴x min ＝24，y min ＝16.即要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．。

一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。

集合与不等式测试题集合与不等式测试题一、填空题：（每题3分，共30分）1.已知集合 $A=\{x|x^2-x-2=0,x\in R\}$，集合 $B=\{x|1\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=\{x|x=2\}$。

2.设集合$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{2,4\}$，$B=\{3,4,5\}$，$C=\{3,4\}$，则 $(A\cup B)\cap (\complement_U C)=\{x|x=2\}$。

3.集合$A=\{x|x3\}$，$B=\{x|x4\}$，$A\cap B=\{x|x4\}$。

4.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有 40 人，化学实验做的正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有 27 人。

5.不等式 $\frac{2x-1}{x+3}>1$ 的解集是 $x>-2$。

6.已知不等式 $ax-5x+b>0$ 的解集是 $\{-30$ 的解集是$\{-\frac{a}{b}<x<-\frac{b}{5}\}$。

7.不等式 $(1+x)(1-x)>0$ 的解集是 $x1$。

8.集合 $A=\{x|-2<x<5\}$，集合 $B=\{x|m+1\leq x\leq 2m-1\}$，若 $B\subseteq A$，且 $B$ 为非空集合，则 $m$ 的取值范围为 $2\leq m\leq 6$。

9.设 $I=2,4,1-a$，$A=2,a^2-a+2$，若 $C_I^A=\{-1\}$，则$a=1$。

10.已知集合 $A=\{(x,y)|y=3x-2\}$，$B=\{(x,y)|y=x^2\}$，则集合 $A\cap B$ 中的元素满足 $y=3x-2$ 且 $y=x^2$，即$x=-1$ 或 $x=2$，所以 $A\cap B=\{(-1,-5),(2,4)\}$。

集合与不等式姓名 班级 学号 成绩（一） 填空题（48分）1、集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________。

2、△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知 60=∠B ，不等式2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<，则b =______。

3、由命题A ：01322>-x x能推出命题B ：a x >，则a 的取值范围为 。

4、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝_______。

5、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，则实数m 的取值范围是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

6、已知集合}3||{<=x x A ，}023{2>+-=x x x B ，则集合A x x ∈{且}B A x ∉= ___________________．7、已知=U R ，集合23|02x M x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则R C M = . 8、已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数（数据按照由小到大的顺序，可以相等），又知1-、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为 . 9、锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1N k k∈。

已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，请从这个实事中提炼出一个不等式组是10、若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c x b a >++的解集为11、如果2log 3log 2121ππ≥-x 那么x sin 的取值范围是_______。