集合不等式函数测试试卷.doc

第一次月考测试卷说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I 卷(选择题 共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（2022·广东高一月考）已知集合{}03A xx =≤≤∣，{}0,1,3,4B =，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}0,1,3C ．{}0,1,4D ．{}0,3,42．（2022·广东高一期中）已知实数,0a b c abc >>≠，则下列结论一定正确的是（ ） A ．a ab c> B ．ab bc > C ．11a c< D ．2ab bc ac b +>+3．（2022·广东·高一月考）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4．（2022·广东·高一月考）设集合{}13A x x =-≤≤，集合{}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的取值范围为（ ） A ．3a ≥B ．13a -≤≤C ．1a ≥-D ．1a ≤-5．（2022·广东·高一期末）若“2x =”是“22(3)40m x m x -++=”的充分不必要条件，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．12-或1D ．1-或126．（2022·广东广雅中学高一月考）不等式2210(0)mx x m -->>的解集可能是（ ） A ．1|3x x ⎧<-⎨⎩或}1x >B ．RC ．1332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．∅7．（2022·四川绵阳·高一期末）若两个正实数x ，y 满足3x y +=，且不等式2416351m m x y+>-++恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}41m m -<< B ．{1m m <-或}4m > C ．{}14m m -<<D ．{0m m <或}3m >8．（2022·广东高一月考）关于x 的一元二次不等式21110a x b x c ++<与22220a x b x c ++<的解集分别为P Q 、，则“111222a b c a b c ==”是“P Q =”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式(全卷满分150分,考试用时120分钟)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021北京东城高一上期末)已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=()A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}2.(2021湖北武汉部分高中高一上期末联考)已知p:a≥0;q:∀x∈R,x2-ax+a>0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021北京顺义高一上期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A.1b >1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b4.(2021陕西宝鸡高三上期末)已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x-a>0},若B⊆A,则实数a的取值范围为 ()A.a≥2B.a>2C.a≥4D.a>45.(2021山西大学附属中学高一上期中)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.-3≤a≤1B.-3<a<1C.a≤-1或a≥3D.-1<a<36.(2021浙江嘉兴高一上期末)已知a>0,b>0,且2a+1b =1,则2a+b的最小值为()A.2√2B.3C.8D.97.(2021全国八省(市)高三上联考)关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:①x=1是该方程的根;②x=3是该方程的根;③该方程两根之和为2;④该方程两根异号.如果只有一个是假命题,则该命题是()A.①B.②C.③D.④8.(2021浙江丽水五校高一上检测)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2}(x1<x2),则下列结论中一定错误的是 ()A.x1+x2=2B.x1x2<-3C.x2-x1>4D.-1<x1<x2<3二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.(2021福建福州四十中、十中高一上期末联考) 下列结论正确的有()A.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0B.不等式x2-4x+5>0的解集为RC.“x>1”是“(x-1)(x+2)>0”的充分不必要条件D.∀x∈R,√x2=x10.(2021重庆育才中学高一上期中)下列不等式中一定成立的是()A.a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R)B.x2+3>2x(x∈R)C.y=x2+2x2-1≥2√2+1D.a2+b2≥2(a-b-1)11.(2021福建龙溪高一上期中)设全集U={x|x>0},集合M={x|y=√x-1},N={y|y=x2+2},则下列结论正确的是()A.M∩N={x|x>2}B.M∪N={x|x>1}C.(∁U M)∪(∁U N)={x|0<x<2}D.(∁U M)∩(∁U N)={x|0<x<1}12.(2021湖南益阳高二上期末)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式成立的是()A.√ab≤2B.a2+b2≥8C.1a +1b≥1 D.0<1ab≤14三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2021上海洋泾中学高一上期中)已知关于x的不等式组{x2-2x-8>0,2x2+(2k+7)x+7k<0仅有一个整数解,则实数k的取值范围为.14.(2021山东烟台高一上期中)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.已知集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为.15.(2021四川成都树德中学高二阶段性测试)若关于x的不等式ax2>-ax-1对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是.16.(2021湖北荆州沙市中学高一上期中)已知正数x,y满足2x+y=xy+a,当a=0时,x+y的最小值为;当a=-2时,x+y的最小值为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2021广东深圳高一上期中)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x||x+1|≤1}.(1)若a=1,求A∪B;(2)在①A∪B=B,②(∁R B)∩A=⌀,③B∪(∁R A)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)18.(12分)(2021重庆彭水第一中学高一上期中)已知命题p:“∃x∈R,使不等式x2-2x-m≤0成立”是假命题.(1)求实数m的取值集合A;(2)若q:-4<m-a<4是¬p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.19.(12分)(2020内蒙古包头高一下期末)已知x>y>0,z>0,求证:(1)zx <zy ;(2)(x+y)(x+z)(y+z)>8xyz.20.(12分)(2020山东青岛高一上期中)(1)若关于x的不等式ax2-3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值;(2)解关于x的不等式ax2-3x+2>5-ax(a∈R).21.(12分)(2021北京丰台高三上期中)国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,规定46个城市在2020年年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、利用率要达35%以上.截至2019年年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地x2+40x+3 200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.表示为y=12(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:①每日进行定额财政补贴,金额为2 300元;②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为30x.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?22.(12分)(2021山东潍坊安丘实验中学、青云学府高一上联考)已知关于x的不等式(k2-2k-3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集为M.(1)若M=R,求k的取值范围;(2)若存在两个不相等的负实数a、b,使得M={x|x<a或x>b},求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,满足“对于任意n∈N*,都有n∈M,对于任意的负整数m,都有m∉M”?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.答案全解全析1.A 由题意,集合A ={-1,0,1},B ={x ∈N|x 2=1}={1},所以A ∩B ={1}. 故选A .2.B ∵q :∀x ∈R,x 2-ax +a >0, ∴Δ=(-a )2-4a <0,解得0<a <4. 设A ={a |a ≥0},B ={a |0<a <4}, ∵B ⫋A ,∴p 是q 的必要不充分条件. 故选B .3.A 对于选项A,由题中数轴可得b <a <0,不等号两边同乘1ab ,可得1b >1a ,A 正确; 对于选项B,∵b <a <0,∴a 2<b 2,B 错误; 对于选项C,∵b <a ,∴b -a <0,C 错误;对于选项D,∵b <0,a <0,∴|b |a =-ab ,|a |b =-ab ,即|b |a =|a |b ,D 错误. 故选A .4.A 易得A ={x |x >2或x <-4},因为B ={x |x >a },所以若B ⊆A ,则a ≥2. 故选A .5.D ∵命题“∃x ∈R,使2x 2+(a -1)x +12≤0”是假命题,∴2x 2+(a -1)x +12>0对x ∈R 恒成立,即方程2x 2+(a -1)x +12=0无实根, ∴Δ=(a -1)2-4×2×12<0,解得-1<a <3,故实数a 的取值范围是-1<a <3. 故选D .6.D 2a +b =(2a +b)(2a +1b )=5+2ab +2ab ≥5+2√2ab ·2ab =9,当且仅当{ab =1,2a +1b =1,即{a =13,b =3时取等号, ∴2a+b 的最小值为9.故选D .7.A 若①是假命题,则②③④是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的一根为3,由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号,符合题意;若②是假命题,则①③④是真命题,则x =1是方程x 2+ax +b =0的一个根,由于两根之和为2,则另一个根也为1,两根同号,不符合题意;若③是假命题,则①②④是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的两根为1和3,两根同号,不符合题意;若④是假命题,则①②③是真命题,则关于x 的方程x 2+ax +b =0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,命题①为假命题. 故选A .8.D 由不等式a (x +1)(x -3)+1>0(a ≠0)的解集是{x |x 1<x <x 2}(x 1<x 2), 可知a <0,且a (x +1)(x -3)+1=0(a ≠0)的两根为x 1、x 2,不妨设y =a (x +1)(x -3)(a ≠0),则y =a (x +1)(x -3)(a ≠0)的图象与直线y =-1的交点的横坐标为x 1、x 2,由图易得x 1<-1,x 2>3,因此D 中结论一定错误. 故选D .9.ABC 易知选项A 正确;对于选项B,x 2-4x +5=(x -2)2+1>0的解集为R,故正确; 对于选项C,解不等式(x -1)(x +2)>0,得x <-2或x >1, 设A ={x |x >1},B ={x |x <-2或x >1},则A ⫋B ,∴“x >1”是“(x -1)(x +2)>0”的充分不必要条件,故正确; 对于选项D,√x 2=|x |,若x <0,则√x 2≠x ,故错误. 故选ABC .10.BD ∵a 3+b 3-a 2b -ab 2=a 2(a -b )+b 2(b -a )=(a -b )(a 2-b 2)=(a -b )2(a +b ),(a -b )2≥0,a +b 的符号不定,∴a 3+b 3与a 2b +ab 2的大小关系不确定,A 错误; ∵x 2-2x +3=(x -1)2+2≥2>0, ∴x 2+3>2x ,B 正确;y =x 2+2x 2-1=x 2-1+2x 2-1+1,当x 2-1<0时,y <0,C 错误;a 2+b 2-2a +2b +2=(a -1)2+(b +1)2≥0,故a 2+b 2≥2(a -b -1),D 正确. 故选BD .11.CD ∵M ={x |y =√x -1}={x |x ≥1},N ={y |y =x 2+2}={y |y ≥2}, ∴M ∩N ={x |x ≥2},M ∪N ={x |x ≥1},故A,B 均不正确; 易得∁U M ={x |0<x <1},∁U N ={y |0<y <2},∴(∁U M )∪(∁U N )={x |0<x <2},(∁U M )∩(∁U N )={x |0<x <1},故C,D 均正确. 故选CD .12.ABC 对于选项A,由基本不等式可得√ab ≤a+b 2=2,当且仅当a =b =2时,等号成立,A 正确;对于选项B,2(a 2+b 2)≥a 2+b 2+2ab =(a +b )2=16,∴a 2+b 2≥8,当且仅当a =b =2时,等号成立,B 正确; 对于选项C,1a +1b=a+b 4(1a+1b)=14(b a+a b+2)≥14(2√b a·ab+2)=1,当且仅当a =b =2时,等号成立,C正确;对于选项D,由A 可知√ab ≤2,即0<ab ≤4,∴1ab ≥14,D 错误. 故选ABC .13.答案 -5≤k <3或4<k ≤5解析 由不等式x 2-2x -8>0,解得x <-2或x >4, 解方程2x 2+(2k +7)x +7k =0,得x 1=-72,x 2=-k ,当-k <-72,即k >72时,不等式2x 2+(2k +7)x +7k <0的解集为{x|-k <x <-72},若不等式组只有一个整数解,则-5≤-k <-4,解得4<k ≤5;当-k >-72,即k <72时,不等式2x 2+(2k +7)x +7k <0的解集为{x|-72<x <-k}, 若不等式组只有一个整数解,则-3<-k ≤5,解得-5≤k <3. 综上可得,实数k 的取值范围是-5≤k <3或4<k ≤5. 14.答案 {0,12,2}解析 当a =0时,B =⌀,此时B ⫋A ,满足题意;当a >0时,B ={-√2a ,√2a },则集合A ,B 只能构成“蚕食”, 所以-√2a =-1或√2a =2, 解得a =2或a =12.故a 的取值集合为{0,12,2}.15.答案 0≤a <4解析 当a =0时,不等式ax 2>-ax -1即0>-1,对任意实数x 都成立,符合题意; 当a ≠0时,关于x 的不等式ax 2>-ax -1,即ax 2+ax +1>0对任意实数x 都成立, 等价于{a >0,Δ=a 2-4a <0,解得0<a <4.综上所述,a 的取值范围为0≤a <4. 16.答案 3+2√2;7解析 当a =0时,2x +y =xy ,则2y +1x =1, ∴x +y =(x +y )·(2y+1x)=3+2x y+yx≥3+2√2x y·yx=3+2√2,当且仅当x =1+√2,y =2+√2时等号成立,故此时x +y 的最小值为3+2√2.当a =-2时,2x +y =xy -2,若x =1,则等式不成立,故x ≠1,则y =2(x+1)x -1>0,∴x >1,x +y =x +2(x+1)x -1=x +2+4x -1=x -1+4x -1+3≥2√4x -1·(x -1)+3=4+3=7,当且仅当x =3时取等号,此时x +y 的最小值为7.17.解析 (1)由题意得A ={x |1<x <2},B ={x ||x +1|≤1}={x |-2≤x ≤0}, (3分) ∴A ∪B ={x |-2≤x ≤0或1<x <2}. (5分)(2)选①.∵A ∪B =B ,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0, (8分)解得-2≤a ≤-1.(9分)∴实数a 的取值范围为{a |-2≤a ≤-1}. (10分) 选②.∵(∁R B )∩A =⌀,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0, (8分)解得-2≤a ≤-1.(9分)∴实数a 的取值范围为{a |-2≤a ≤-1}. (10分) 选③.∵B ∪(∁R A )=R,∴A ⊆B , (6分)由(1)知B ={x |-2≤x ≤0},∴{a ≥-2,a +1≤0,(8分)解得-2≤a≤-1.(9分)∴实数a的取值范围为{a|-2≤a≤-1}. (10分)18.解析(1)∵命题p:“∃x∈R,使不等式x2-2x-m≤0成立”是假命题, ∴¬p:“∀x∈R,不等式x2-2x-m>0恒成立”是真命题, (1分)∴方程x2-2x-m=0无实根, (3分)∴Δ=4+4m<0,解得m<-1, (5分)即实数m的取值集合A={m|m<-1}.(6分)(2)∵-4<m-a<4,即a-4<m<a+4,∴q:a-4<m<a+4, (8分)由(1)可知¬p:m<-1,若q:a-4<m<a+4是¬p的充分不必要条件,则4+a≤-1,解得a≤-5.(11分)故实数a的取值范围是{a|a≤-5}.(12分)19.证明(1)因为x>y>0,所以xy>0,1xy>0, (2分)于是x·1xy >y·1xy,即1y>1x, (4分)由z>0,得zx <zy.(6分)(2)因为x>0,y>0,z>0,所以x+y≥2√xy,x+z≥2√xz,y+z≥2√yz, (9分) 所以(x+y)(x+z)(y+z)≥2√xy×2√xz×2√yz=8xyz, (10分)当且仅当x=y=z时,等号同时成立, (11分)又x>y,所以(x+y)(x+z)(y+z)>8xyz.(12分)20.解析(1)∵不等式ax2-3x+2>0(a∈R)的解集为{x|x<1或x>b},∴a>0,且1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根, (2分)∴{1+b=3a,1×b=2a,a>0,解得{a=1,b=2.(5分)(2)不等式ax2-3x+2>5-ax等价于ax2+(a-3)x-3>0,即(ax-3)(x+1)>0.(6分)当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1}; (7分)当a≠0时,方程(ax-3)(x+1)=0的两根为x1=-1,x2=3a,当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-1或x>3a}, (8分)当a<0时,①若3a >-1,即a<-3,则原不等式的解集为{x|-1<x<3a}, (9分)②若3a <-1,即-3<a<0,则原不等式的解集为{x|3a<x<-1}, (10分)③若3a=-1,即a=-3,则原不等式的解集为⌀.(11分)综上所述,当a>0时,原不等式的解集为{x|x<-1或x>3a};当a=0时,原不等式的解集为{x|x<-1};当-3<a<0时,原不等式的解集为{x|3a<x<-1};当a=-3时,原不等式的解集为⌀;当a<-3时,原不等式的解集为{x|-1<x<3a}. (12分)21.解析(1)由题意可知,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为yx =x2+3200x+40,x∈[70,100].(2分)又x2+3200x+40≥2√x2·3200x+40=2×40+40=120,当且仅当x2=3200x,即x=80时,等号成立, (3分)所以该企业日加工处理量为80吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.(4分) 因为100<120,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.(5分)(2)若该企业采用第一种补贴方案,设该企业每日获利为y1元,由题可得y 1=100x-(12x2+40x+3200)+2 300=-12x2+60x-900=-12(x-60)2+900.(7分)因为x∈[70,100],所以当x=70时,企业获利最大,最大利润为850元.(8分) 若该企业采用第二种补贴方案,设该企业每日获利为y2元,由题可得y 2=130x-(12x2+40x+3200)=-12x2+90x-3 200=-12(x-90)2+850. (10分)因为x∈[70,100],所以当x=90时, 企业获利最大,最大利润为850元.(11分)答案示例1:因为两种方案所获最大利润相同,所以选择两种方案均可.(12分)答案示例2:因为两种方案所获最大利润相同,但第一种补贴方案只需要企业日加工处理量为70吨即可获得最大利润,所以选择第一种补贴方案.(12分)答案示例3:因为两种方案所获最大利润相同,但第二种补贴方案能够为社会做出更大的贡献,所以选择第二种补贴方案.(12分)22.解析(1)当k2-2k-3=0时,k=-1或k=3,若k=-1,则原不等式化为1>0,恒成立,满足题意,若k=3,则原不等式化为4x+1>0,解得x>-14,不满足题意,舍去.(2分)当k2-2k-3≠0时,则{k 2-2k -3>0,(k +1)2-4(k 2-2k -3)<0, 解得k >133或k <-1.综上可知,k 的取值范围为k ≤-1或k >133. (4分)(2)根据不等式解集的形式可知k 2-2k -3>0,解得k >3或k <-1. ∵不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根,∴(k 2-2k -3)x 2+(k +1)x +1=0(k ∈R)有两个不相等的负实数根, (6分) ∴{ (k +1)2-4(k 2-2k -3)>0,-k+1k 2-2k -3<0,1k 2-2k -3>0,解得3<k <133, ∴k 的取值范围为3<k <133. (8分)(3)存在.根据题意可得M ={x |x >t },-1≤t <1, 当k 2-2k -3=0时,解得k =3或k =-1,若k =-1,则原不等式为1>0,恒成立,不满足条件,若k =3,则原不等式的解集是{x|x >-14},满足条件; (10分)当k 2-2k -3>0时,此一元二次不等式的解集形式不是{x |x >t }的形式,不满足条件; 当k 2-2k -3<0时,此一元二次不等式的解集形式不是{x |x >t }的形式,不满足条件. 综上,满足条件的k 的值为3. (12分)。

高一数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试试卷 (3)数学第二章测试卷A卷本试卷满分100分，考试时间80分钟。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若$a+b+c=0$，且$a<b<c$，则下列不等式一定成立的是A。

$ab<bc$B。

$ab<ac$XXX<bc$D。

$ab<bc$2.已知正数$a$、$b$满足$\frac{22}{1194}+\frac{a}{b}=1$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值是A。

6B。

12C。

24D。

363.已知二次函数$f(x)=x^2+bx+c$的两个零点分别在区间$(-2,-1)$和$(-1,0)$内，则$f(3)$的取值范围是A。

$(12,20)$B。

$(12,18)$C。

$(18,20)$D。

$(8,18)$4.若$x>0$，$y>0$，且$\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x+2y}=1$，则$2x+y$的最小值为A。

2B。

$\frac{2}{3}$C。

$2+\frac{2}{3}$D。

$3$5.关于$x$的不等式$(ax-1)<x$恰有2个整数解，则实数$a$的取值范围是A。

$-\frac{34}{43}<a\leq-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}<a\leq\frac{43}{34}$B。

$-\frac{3}{4}<a\leq-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}<a\leq\frac{3}{4}$C。

$-\frac{34}{43}\leq a<-\frac{3}{4}$或$\frac{4}{3}\leq a<\frac{43}{34}$D。

$-\frac{3}{4}\leq a<-\frac{2}{3}$或$\frac{2}{3}\leq a\leq\frac{3}{4}$二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分。

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】 A2．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b【解析】由函数y＝log0.3x是减函数知，log0.33＜log0.32＜0.又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c.【答案】 B3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos 2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝e x－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【解析】 A 中，y ＝cos 2x 在(0，π2)上递减，A 不满足题意． C 中函数为奇函数，D 中函数非奇非偶．对于B ：y ＝log 2|x |(x ≠0)是偶函数，在(1,2)内是增函数． 【答案】 B4．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1， x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )＜2的解集为( ) A ．(10，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，10) C ．(1,2]∪(10，＋∞)D ．(1，10)【解析】 原不等式等价于⎩⎨⎧ x ≥2，log 3(x 2－1)＜2，或⎩⎨⎧x ＜2，2e x －1＜2， 即⎩⎨⎧ x ≥2，0＜x 2－1＜9，或⎩⎨⎧x ＜2，x －1＜0， 解得2≤x ＜10或x ＜1. 【答案】 B5．(2013·山东高考)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )【解析】 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，则排除B ；当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C ；当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A ，故选D.【答案】 D6．(2013·江西高考)若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1【解析】 S 1＝⎠⎛12x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪21＝13×23－13＝73，S 2＝⎠⎛121x d x ＝ln x ⎪⎪⎪21＝ln 2，S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e x ⎪⎪⎪21＝e 2－e ＝e(e －1)，ln 2<ln e ＝1，且73<2.5<e(e －1)，所以ln 2<73<e(e －1)，即S 2<S 1<S 3.【答案】 B7．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b2D ．v ＝a ＋b2【解析】 设甲、乙两地之间的距离为s . ∵a <b ，∴v ＝2s sa ＋s b＝2sab (a ＋b )s ＝2ab a ＋b <2ab2ab＝ab .又v －a ＝2aba ＋b －a ＝ab －a 2a ＋b >a 2－a 2a ＋b ＝0，∴v >a .【答案】 A8．(2012·重庆高考)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是( )图1A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)【解析】 当x ＜－2时，y ＝(1－x )f ′(x )＞0，得f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，y ＝(1－x )f ′(x )＜0，得f ′(x )＜0； 当1＜x ＜2时，y ＝(1－x )f ′(x )＞0，得f ′(x )＜0； 当x ＞2时，y ＝(1－x )f ′(x )＜0，得f ′(x )＞0，∴f (x )在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，∴函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)． 【答案】 D第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)9．(2013·山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝________.【解析】 当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，∴f (1)＝12＋11＝2.∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2. 【答案】 －210．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为________．【解析】 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．又z ＝2x ＋3y ＋1可化为y ＝－23x ＋z 3－13，结合图形可知z ＝2x ＋3y ＋1在点A 处取得最大值．由⎩⎨⎧ x ＋2y －5＝0，x －y －2＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，故A (3,1)． 此时z ＝2×3＋3×1＋1＝10.【答案】 1011．(2013·孝感模拟)已知符号函数sgn(x )＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．【解析】 当x >1时，ln x >0，sgn(ln x )＝1， ∴f (x )＝1－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝e. 当x ＝1时，ln x ＝0，sgn(ln x )＝0， ∴f (x )＝－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝1满足． 当0<x <1时，ln x <0，sgn(ln x )＝－1， ∴f (x )＝－1－ln 2x <0，f (x )＝0无解． ∴函数f (x )的零点为x ＝1与x ＝e. 【答案】 212．(2013·烟台模拟)已知第一象限的点(a ，b )在直线2x ＋3y －1＝0上，则代数式2a ＋3b 的最小值为________．【解析】 由题意知2a ＋3b ＝1，a ＞0，b ＞0，则2a ＋3b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b (2a ＋3b )＝4＋9＋6b a ＋6ab ≥13＋26b a ·6a b ＝25，当且仅当a ＝b ＝15时取等号，即2a ＋3b 的最小值为25.【答案】 2513．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1，若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.【解析】 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1， ∴f (－1)＋(－1)2＝－[f (1)＋12]，∴f (－1)＝－3. 因此g (－1)＝f (－1)＋2＝－1. 【答案】 －114．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2 013)＝________.【解析】当x＞0时，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，∴f(x＋6)＝f(x)，即当x＞0时，函数f(x)的周期是6.又∵f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，∴f(2 013)＝0.【答案】015．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．【解析】若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a＞0，当x∈(－1，a)时，f′(x)＜0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值；若－1＜a＜0，当x∈(－1，a)时，f′(x)＞0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x＝a处取得极大值；若a＜－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)＜0，当x∈(a，－1)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值，所以a∈(－1,0)．【答案】(－1,0)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝12x2－x＋52，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁R A)∩B. 【解】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0， ∴－2≤a ≤2. ∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}． ∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}． ∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f (x )＞2－x 成立，求实数k 的取值范围． 【解】 (1)∵f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ， 即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立， ∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )＞2－x ， 即2x ＋k ·2－x ＞2－x 成立， ∴1－k ＜22x 对x ≥0恒成立， ∴1－k ＜(22x )min ，∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增， ∴(22x )min ＝1， ∴k ＞0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2013·北京高考)设L 为曲线C ：y ＝ln x x 在点(1,0)处的切线．(1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方． 【解】 (1)设f (x )＝ln xx ，则f ′(x )＝1－ln x x 2. 所以f ′(1)＝1，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )>0(∀x >0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln xx 2.当0<x <1时，x 2－1<0，ln x <0，所以g ′(x )<0，故g (x )单调递减； 当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g ′(x )>0，故g (x )单调递增． 所以，g (x )>g (1)＝0(∀x >0，x ≠1)． 所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方． 19．(本小题满分13分)(2013·济南图2模拟)已知函数f (x )＝13ax 3＋(a －2)x ＋c 的图象如图2所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)若g (x )＝kf ′(x )x －2ln x 在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围．【解】 (1)∵f ′(x )＝ax 2＋a －2，由图可知函数f (x )的图象过点(0,3)，且f ′(1)＝0. 得⎩⎨⎧ c ＝3，2a －2＝0，即⎩⎨⎧c ＝3，a ＝1. ∴f (x )＝13x 3－x ＋3. (2)∵g (x )＝kf ′(x )x －2ln x ＝kx －kx －2ln x ，∴g ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2＋k －2xx 2.∵函数y ＝g (x )的定义域为(0，＋∞)，∴若函数y ＝g (x )在其定义域内为单调增函数，则函数g ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即kx 2＋k －2x ≥0在区间(0，＋∞)上恒成立．即k ≥2x x 2＋1在区间(0，＋∞)上恒成立．令h (x )＝2xx 2＋1，x ∈(0，＋∞)，则h (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x ≤1(当且仅当x ＝1时取等号)．∴k ≥1.∴实数k 的取值范围是[1，＋∞)．20．(本小题满分13分)(2013·烟台模拟)某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(128x ＋20)x 25k 元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y 元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； (2)当k ＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 【解】 (1)设转盘上总共有n 个座位，则x ＝k n 即n ＝kx ， y ＝3k 2x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(128x ＋20)x 25k 2x， 定义域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ≤k 2，kx ∈Z . (2)y ＝f (x )＝k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5x＋(128x ＋20)25，y ′＝－125＋64x 3225x2k 2，令y ′＝0得x ＝2516.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2516时，f ′(x )＜0，即f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2516上单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2516，25时，f ′(x )＞0，即f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2516，25上单调递增，y 的最小值在x ＝2516时取到，此时座位个数为502516＝32个．21．(本小题满分13分)(2013·鄂州模拟)已知函数f (x )＝13x 3－ax ＋1. (1)求x ＝1时，f (x )取得极值，求a 的值； (2)求f (x )在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m ∈R ，直线y ＝－x ＋m 都不是曲线y ＝f (x )的切线，求a 的取值范围．【解】 (1)因为f ′(x )＝x 2－a ，当x ＝1时，f (x )取得极值，所以f ′(1)＝1－a ＝0，a ＝1. 又当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值，即a ＝1符合题意． (2)当a ≤0时，f ′(x )＞0对x ∈(0,1)成立，所以f (x )在[0,1]上单调递增，f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1， 当a ＞0时，令f ′(x )＝x 2－a ＝0，x 1＝－a ，x 2＝a ， 当0＜a ＜1时，a ＜1，x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， x ∈(a ，1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝1－2a a 3. 当a ≥1时，a ≥1，x ∈[0,1]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 所以f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝43－a . 综上所述，当a ≤0时，f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1；当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝1－2a a3；当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝43－a.(3)因为∀m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a，所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范围是(－∞，－1)．。

高一数学必修一第一、二章测试题一、单选题(每小题5分，共40分)1．若集合A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，a ＝22 ，则下列结论正确的是( ) A ．{a }⊆A B ．a ⊆A C ．{a }∈A D ．a ∉A 分析选D.因为A ＝{x ∈N |x ≤ 2 020 }，所以A 中元素全是整数，因为a ＝22 ，所以a ∉A .2．设全集为R ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |y ＝x －2 }，则A ∩(R B )＝( ) A ．{1，2} B ．{1} C ．{1，3} D ．{1，2，3}分析选B.因为B ＝{x |x ≥2}，所以R B ＝{x |x ＜2}，且A ＝{1，2，3}， 所以A ∩(R B )＝{1}．3．已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x x －1>0 ，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <0}B ．{x |1<x <2}C ．{x |0<x <1}D ．R分析选A.因为集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x －1>0 ＝{x |x <0或x >1}，所以A ∩B ＝{x |－2<x <0}． 4．设a ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1，b ＝－4，则实数a ，b 的大小关系( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．与x ，y 取值有关分析选B.a －b ＝x 2＋y 2－2x ＋2y ＋5＝(x －1)2＋(y ＋1)2＋3＞0，所以a ＞b . 5．已知t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为( )A ．－2B ．12C ．3D ．2分析选C.因为t ＞0，则函数y ＝2t 2－t ＋2t ＝2t ＋2t－1≥22t ·2t－1＝3，当且仅当t ＝1时取等号．所以函数y ＝2t 2－t ＋2t的最小值为3.6．若不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，则实数k 的取值范围是( ) A ．0≤k ≤1B ．0<k ≤1C ．k <0或k >1D ．k ≤0或k ≥1分析选A.由于不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0的解集为R ，分以下两种情况讨论：①当k ＝0时，则有8≥0，合乎题意；②当k ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧k >0Δ＝36k 2－4k （k ＋8）＝32k （k －1）≤0 ， 解得0<k ≤1.综上所述，0≤k ≤1.7.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等．假设今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2），则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定解：甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等． 设甲每年购买的数量x ；乙每年购买的金额y ． 因为今明两年该物品的价格分别为p 1，p 2（p 1≠p 2）， 则甲的平均价格甲＝＝，①乙的平均价格乙＝＝，②两式作商可得＝＞＝1，故乙的平均价格比较低，故选：B ．8．某公司从2018年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：项目 计算方法基础工资 2018年1万元，以后每年逐增10%住房补贴 按工龄计算：400元×工龄 医疗费每年1 600元固定不变若该公司某职工在2020年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2020年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年分析选C.设这位职工工龄至少为x 年，则400x ＋1 600>10 000·(1＋10%)2×25%， 即400x ＋1 600>3 025，即x >3.562 5，所以至少为4年．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则33a b >C ．若0a b >>，0m >，则b m ba m a+>+ D ．若15a -<<，23b <<，则43a b -<-<分析选BCD : 取0c，代入验证A,有00>，错误，故A 不正确；对于B ：记()3f x x =，则()f x 为增函数，所以a b >时有()()f a f b >，故B 正确； 对于C ：记()(0,0)b xf x a b x a x+=>>≥+，易证()f x 为增函数，所以0m >时有()()0f m f >，即b m ba m a+>+成立，故C 正确； 对于D ：23,32b b <<∴-<-<-,又有15a -<<，利用同向不等式相加，有：43a b -<-<，故D正确.故选：BCD10．下列不等式不一定正确的是( ) A ．|x ＋1x |≥2B ．x 2＋y 2xy ≥2C ．x 2＋y 22>xyD ．|x ＋y |2≥|xy |分析选BCD.因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x | ≥2，A 正确； 当x ，y 异号时，B 不正确；当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，C 不正确；当x ＝1，y ＝－1时，D 不正确． 10．有以下说法，其中正确的为( )A ．“x ，y 为无理数”是“xy 为无理数”的充分条件B ．“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”的否定是“若x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”C ．“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件D ．“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件分析选CD.对于A ，2 是无理数，但2 ×2 ＝2是有理数，故A 不正确；对于B ，“若x ∈A ∩B ”则“x ∈A ”是全称量词命题，它的否定是“∃x ∈A ∩B ”则“x ∉∈A ”，故B 不正确；对于C ，x ＝3⇒x 2－2x －3＝0，反之不成立，因此“x 2－2x －3＝0”是“x ＝3”的必要条件，故C 正确；对于D ，1x<1⇒x >1或x <0，因此“x >1”是“1x<1”的充分不必要条件，故D 正确．12．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7分析选CD.设y ＝x 2－6x ＋a ，其图象为开口向上，对称轴为x ＝3的抛物线，如图所示．关于x 的一元二次不等式x2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧22－6×2＋a ≤012－6×1＋a ＞0 ，解得5＜a ≤8，又a ∈Z ，所以a 的取值是6，7，8. 三、填空题(每小题5分，共20分)13．命题∀x ∈R ，∃n ∈N ，2n>x 2的否定为________．分析存在量词命题的否定是全称量词命题，所以该命题的否定为 答案：∃x ∈R ， ∀n ∈N ，2n≤x2 14．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____________．分析:由(x －m )2＞3(x －m )，得(x －m )(x －m －3)＞0，解得x ＞m ＋3或x ＜m . 所以p ：x ＞m ＋3或x ＜m .由x 2＋3x －4＜0，解得－4＜x ＜1，即q ：－4＜x ＜1. 因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以q ⇒p ，p ⇒q ， 所以{x |－4<x <1}{x |x >m ＋3或x <m }．结合数轴可知m ＋3≤－4或m ≥1，解得m ≤－7或m ≥1.答案：m ≤－7或m ≥1 15．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______.分析由(1)101a x x -+<-，即[](1)1(1)0a x x -+-<，由不等式的解与方程的关系，(1)210a -⨯+=所以，a ＝1216．已知正实数a ，b 满足ab －b ＋1＝0，则1a ＋4b 的最小值是________，此时b ＝________．分析由ab －b ＋1＝0可得a ＝b －1b ，由a ＝b －1b>0，得b >1， 所以1a ＋4b ＝b b －1 ＋4b ＝1b －1 ＋4(b －1)＋5，因为1b －1 ＋4(b －1)≥4，所以1a ＋4b ≥9，当且仅当a ＝13 ，b ＝32 时等号成立．答案：9 32四、解答题(共70分)17．(10分)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x |a －1＜x ＜2a ＋3}． (1)若a ＝－1，求(R A )∩B ；(2)在①A ∪B ＝A ，②A ∩B ＝B ，③(R A )∩B ＝∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)分析(1)全集为R ，集合A ＝{x|x 2－2x －3＞0}＝{x|x ＜－1或x ＞3}，所以R A ＝{x|－1≤x ≤3}； 又a ＝－1时，集合B ＝{x|a －1＜x ＜2a ＋3}＝{x|－2＜x ＜1}，所以(R A)∩B ＝{x|－1≤x ＜1}．(2)选择①A ∪B ＝A 作为已知条件．(选择②，③的解法同①)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 又由A ＝{x|x ＜－1或x ＞3}得当B ＝∅时a －1≥2a ＋3，解得a ≤－4；当B ≠∅时⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋32a ＋3≤－1 或⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜2a ＋3a －1≥3 ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≤－2 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－4a ≥4，所以－4＜a ≤－2或a ≥4.综上，可得a 的取值范围为a ≤－2或a ≥4. 18．(12分)解关于x 的不等式x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m <0.分析:x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋2m<0，即x 2－(3m ＋1)x ＋2m(m ＋1)＝(x －2m)(x －m －1)＜0， 令(x －2m)(x －m －1)＝0，解得x ＝2m 或x ＝m ＋1， 当2m ＞m ＋1，即m ＞1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}， 当2m ＜m ＋1，即m ＜1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}， 当m ＝1时，解集为∅.综上所述，当m ＝1时，解集为∅；当m>1时，解集为{x|m ＋1<x<2m}；当m<1时，解集为{x|2m<x<m ＋1}． 19．(12分)(1) 若x>3，求y ＝4x ＋2＋13x -的最小值． (2)已知0,0a b >>，且1a b +=，4141M a b =++求M 的最大值．解(1)因为x>3，所以x －3＞0.又因为y ＝4(x －3)＋1x －3 ＋1414(3)14183x x ≥-⨯=- 当且仅当14(3)3x x -=-，即132x -=时，72x =等号成立，故y 的最小值是18. （2）2(4141)4()22(41)(41)4()2(41)(41)8()423M a b a b a b a b a b a b =+++=+++++≤++++++=++=，当4a+1＝4b+1时取等号，此时a=b=12∴M 的最大值是3 20．(12分)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”；命题q ：“∀x ∈{x |1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0” 若p,q 至少有一个为假命题，求实数a 的取值范围．分析命题p ：“∃x ∈R ，x 2－2x ＋a ＝0”为假命题，可得方程x 2－2x ＋a ＝0无实数解，即有Δ＝4－4a ＜0，解得a ＞1；命题q ：“∀x ∈{x|1≤x ≤2}，x 2＋ax －8≤0”为真命题，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋a －8≤04＋2a －8≤0 ，解得a ≤2，命题q 为假a ≥2.综上可得，a 的取值范围是a ＞1. 21．(12分)()1已知x ，y 都是正数.求证：()()()2233338.x y x y x y x y +++≥()2已知a ，b ，c 为正数，且满足1a b c ++=．证明：164149a b c++≥．21．（1）证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x yxy xy +++≥⋅⋅()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. （2）∵1a b c ++=，∴()16411641a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭16416421b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21≥+21168449=+++= 当且仅当47a =，27b =，17c =时，上式等号成立． 22．(12分)第一机床厂投资A 生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A 生产线的投资减少了x (x >0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x )倍．现将在A 生产线少投资的x 万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a －0.013x )万元，其中a >0. (1)若技术改进后A 生产线的利润不低于原来A 生产线的利润，求x 的取值范围； (2)若B 生产线的利润始终不高于技术改进后A 生产线的利润，求a 的最大值． 分析(1)由题意得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x 2－300x ≤0， 解得0≤x ≤300，又x ＞0，故0＜x ≤300.(2)由题意知，B 生产线的利润为 1.5(a －0.013x)x 万元，技术改进后，A 生产线的利润为 1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，则1.5(a －0.013x)x ≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x ＞0， 所以a ≤x 125 ＋500x ＋1.5恒成立．又x 125 ＋500x ＋1.5≥2x 125·500x＋1.5＝5.5， 当且仅当x 125 ＝500x ，即x ＝250时，等号成立，又a>0，所以0＜a ≤5.5，所以a 的最大值为5.5.。

高一数学集合不等式练习 1、 判断下列四个集合是否为相等集合。

}1{},1|),{(},1|{},1|{2222+==+==+==+==x y D x y y x C x y y B x y x A2、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是_________3、已知集合A={x||x|≤2，x ∈R}，B={x|x ≥a}，且A B ，则实数a 的取值X 围是_____.4、若全集I=R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P={x|f （x ）＜0，Q={x|g（x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____. 5、设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I.若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）.6、设集合M={x|x=412+k ，k ∈Z}，N={x|x=214+k ，k ∈Z}，则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M ∩N=∅7、若a, b 是非零实数，m ＝||||||ab ab b b a a +-，则m 的值的集合是. 8、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},,|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+若}5,2,0{=P ，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是___________.9、 设A 、B 是两个非空集合，我们规定：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉，根据上述规定，Ｍ－（Ｍ－Ｎ）等于（ D ）（Ａ）Ｍ （Ｂ）Ｎ （Ｃ）Ｍ⋃Ｎ （Ｄ）Ｍ⋂Ｎ10、若集合M 满足{0，1}⊆M {―2，―1，0，1，2}，则M 的个数是（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个 11设实数集R为全集，集合}0)(|{)(},0)(|{},0)(|{======x h x x H x g x Q x f x P ，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是（ ） （A ）P ⋂Q ⋂H （B ）P ⋂Q （C ）P ⋂Q ⋂ （D ）P ⋂Q ⋃H12、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|13、若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件14、设集合A={x||x|<4},B={x|x 2－4x+3>0}, 则集合{x|x ∈A 且}B A x ∉=15、非空集合M 满足下列条件：（1）M ⊆{1，2，3，4，5}；（2）若元素∈a M ，则∈-a 6M 。

一元二次函数、方程和不等式检测试卷及答案1.不等式x^2+x-6>0的解集为（B）{x|x2}。

2.若a>b>0，则不等式c^2/(a-b)>0一定成立，因为分母为正数。

3.已知不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1,2)，则a+b的值为（D）-2.4.若不等式组{x-1>a/2.x-43.5.已知关于x的不等式kx^2-6kx+k+8≥0对任意x∈XXX成立，则k的取值范围是（A）[0,1]。

6.已知不等式(x+y)/(1+xy)≥9对任意实数x、XXX成立，则实数a的最小值为（D）2.7.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-a1x)<1、(1-a2x)<1和(1-a3x)<1都成立的x取值范围是（B）0<x<(a2/a3)。

8.某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（C）5年。

9.已知-π/2≤α<β≤π/2，则(α-β)^2的范围是（A）(-π^2/4,0]。

10.已知正实数a,b,c,d满足a>b,c>d，则不等式ac>bd不正确，因为b和c可能很小，导致右边小于左边。

11.对任意实数x，不等式(a-2)x+2(a-2)x-4<XXX成立，则a的取值范围是（C）a<-2或a≥2.该选项成立；对于选项C，a b0,a b,所以a c b c，该选项成立；对于选项D，a b,c20，但无法确定ac和bc的大小关系，所以该选项不一定成立。

故答案为B。

3.若函数f x x2ax b的图象过点1,0，且有两个不同的实数x1，x2满足f x1f x21，则a，b的值应该是（）A.a2，b 1B.a2，b 1C.a1，b 2D.a1，b 2答：C由题意可得：f1b0，f x1f x2x1x2a，x1x2b0，又因为x1，x2不相等，所以x10，x2a，代入x1x20可得a0或b0，但因为f x1f x21，所以a0，故b0，代入x1x2a可得a1，故a，b的值应该是a1，b0，即选项C。

滚动过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·湖南湘潭模拟]已知集合A ＝{－1,0,1,2,3}，B ＝{x |2x>2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3} C ．{2,3}D ．{－1,0,1}2．[2022·湖南武冈二中月考]已知a >b >0，下列不等式中正确的是( ) A.c a >c b B.1a －1<1b －1C ．－a 2>－ab D ．ab >b 23．设f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f (x )＝－f (x ＋2)，f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．已知定义在R 上的函数f (x )满足，①f (x ＋2)＝f (x )，②f (x －2)为奇函数，③当x ∈[0,1)时，f x 1－f x 2x 1－x 2>0(x 1≠x 2)恒成立．则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152、f (4)、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112的大小关系正确的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152B ．f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112>f (4) 5．[2022·西南大学附中月考]给定函数f (x )＝x2，g (x )＝－x 2＋x ，x ∈R .用m (x )表示f (x )，g (x )中的较小者，记为m (x )＝min {}f x ，g x，则m (x )的最大值为()A.14B ．1C ．0D ．2 6．[2022·福建福州模拟]已知e 是自然对数的底数，关于x 的方程e |x －2|＝x 有两个不同的解x 1，x 2(x 1<x 2)，则( )A ．x 1<1，x 2>3B ．x 1>1，x 2<3C ．x 1>1，x 2>3D ．x 1<1，x 2<37．[2022·湖北宜昌模拟]若正实数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式4x ＋1＋1y <m 2＋32m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．m <－3或m >32B ．－3<m <32C ．m ≤－3或m ≥32D ．－3≤m ≤328．[2022·重庆南开中学月考]函数f (x )＝x1＋|x |，则下列结论中错误的是( )A ．y ＝f (x )的图象关于点(－1,1)对称B ．f (x )在其定义域上单调递增C ．f (x )的值域为(－1,1)D ．函数g (x )＝f (x )－x 有且只有一个零点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列命题中，错误的命题有( ) A ．函数f (x )＝x 与g (x )＝(x )2是同一个函数B ．命题“∃x ∈[0,1]，x 2＋x ≥1”的否定为“∀x ∈[0,1]，x 2＋x <1” C ．函数y ＝sin x ＋4sin x ⎝⎛⎭⎪⎫0<x <π2的最小值为4D ．设函数f (x )＝{ 2x ＋2，x <02x，x ≥0，则f (x )在R 上单调递增10．[2022·河北保定模拟]下列条件中，其中p 是q 的充分不必要条件的是( ) A ．p ：a ≥1，b ≥1；q ：a ＋b ≥2 B ．p ：tan α＝1；q ：α＝k π＋π4(k ∈Z )C ．p ：x >1；q ：ln(e x＋1)>1D ．p ：a 2<1；q ：函数f (x )＝x 2＋(2－a )x －2a 在(0,1)上有零点 11．[2022·湖北恩施模拟]若a >b >1>c >0，则有( ) A ．log c a >log c b B ．a c>b cC ．a (b ＋c )>b (a ＋c ) D.a b <b c12．[2022·山东潍坊月考]已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≤0x 3－6x 2＋9x ＋1，x >0，则下列结论正确的是( )A ．f (x )在(－1,1)上单调递减B ．f (log 23)>f (log 25)C ．当x ∈(－1，a ]时，函数f (x )的值域为[1,5]，则1≤a ≤4D ．当1<t <5时，函数g (x )＝[f (x )]2－(t ＋5)f (x )＋5t 恰有7个不同的零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．函数y ＝4－x2ln x ＋1的定义域为________．14．若函数f (x )＝2＋ae x －1为奇函数．则a ＝________.15．[2022·天津河西区月考]已知x >0，y >0，x ＋y 2＝4，则log 2x ＋2log 2y 的最大值为________．16．[2022·北京育才中学月考]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0，－x 2＋x ＋14，x ＞0，则f [f (0)]＝________；若方程f (x )＝b 有且仅有3个不同的实数根，则实数b 的取值范围是________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知命题p ：“∀x ∈R ，关于x 的方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的负实根”是假命题．(1)求实数m 的取值集合M ；(2)在(1)的条件下，设不等式(x －a )(x －2)<0的解集为N ，其中a ≠2.若x ∈N 是x ∈M 的充分条件，求实数a 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax －a －1(a ∈R )． (1)若f (x )在[1，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式f (x )≤0.19．(12分)已知函数f (x )＝log 21＋axx －1(a 为常数)是奇函数．(1)求a 的值与函数f (x )的定义域；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．(12分)某厂家拟在2022年举行产品促销活动．经测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t 万元(t ≥0)满足x ＝3－kt ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2022年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．21．(12分)[2022·广东佛山一中月考]已知f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，且当0＜x ＜1时，f (x )＝9x9x ＋3，(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式和值域； (2)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022的值．22．(12分)[2022·重庆南开中学月考]设函数f (x )＝a 2x －t －1a x(a >0，且a ≠1)是定义域为R 的奇函数，且y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32. (1)求t 和a 的值；(2)若∀x ∈R ，f (kx －x 2)＋f (x －1)<0，求实数k 的取值范围； (3)是否存在实数m ，使函数g (x )＝22x＋2－2x－mf (x )在区间[1，log 23]上的最大值为1.若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．滚动过关检测一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数1．答案：C解析：因为B ＝{x |2x>2}＝{x |x >1}，所以A ∩B ＝{2,3}． 2．答案：D解析：由a >b >0，∴1a <1b ，而c ≥0时，c a ≤cb，因此A 不正确；a －1，b －1与0的大小关系不确定，因此B 不正确；由a >b >0，∴－a 2<－ab ，因此C 不正确；由a >b >0，∴ab >b 2，因此D 正确． 3．答案：B解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又f (x )＝－f (x ＋2)，则f (x ＋2)＝－f (x ＋4)，所以f (x )＝f (x ＋4)，即函数的周期T ＝4，∴f (8)＝f (4)＝f (0)＝0，又f (－1)＝－f (1)＝－1，∴f (－1)＋f (8)＝－1.4．答案：C解析：由f (x ＋2)＝f (x )可得f (x )的周期为2， 因为f (x －2)为奇函数，所以f (x )为奇函数， 因为x ∈[0,1)时，f x 1－f x 2x 1－x 2>0，所以f (x )在(0,1)上单调递增，因为f (x )为奇函数，所以f (x )在(－1,0)上单调递增， 所以f (x )在(－1,1)上单调递增，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152＋2×4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (4)＝f (4－2×2)＝f (0)， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112＝f ⎝⎛⎭⎪⎫112－2×3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>f (0)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－152>f (4)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫112. 5．答案：A解析：令x 2<－x 2＋x 得0<x <12，所以m (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12－x 2＋x ，x ∈－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，m (x )max <m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14，当x ∈(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞时，m (x )max ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14，综上所述，m (x )max ＝14.6．答案：C 解析：令f (x )＝e|x －2|－x ，则函数f (x )的图象在R 上连续，∵f (1)＝e －1>0，f (2)＝1－2＝－1<0，f (3)＝e －3<0，f (4)＝e 2－4>0，∴f (1)f (2)<0，f (3)f (4)<0，∴函数f (x )在区间(1,2)，(3,4)上各有一个零点，即1<x 1<2,3<x 2<4.7．答案：A解析：若不等式4x ＋1＋1y <m 2＋32m 有解，则m 2＋32m >⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1＋1y min ，4x ＋1＋1y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1＋1y (x ＋1＋y )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4y x ＋1＋x ＋1y ≥12⎝⎛⎭⎪⎫5＋24y x ＋1·x ＋1y ＝12(5＋2×2)＝92， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4y x ＋1＝x ＋1y x ＋y ＝1即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝23时，4x ＋1＋1y 最小值为92， 所以m 2＋32m >92，即2m 2＋3m －9>0，所以(2m －3)(m ＋3)>0，解得：m <－3或m >32.8．答案：A解析：f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，因为f (－x )＝－x 1＋|－x |＝－x1＋|x |＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，f (x )的图象关于原点对称，在f (x )的图象上取点(0,0)，它关于(－1,1)对称的点(－2,2)不在f (x )的图象上，故A 不正确；当x >0时，f (x )＝x1＋x ＝11x＋1为增函数，又f (x )为奇函数，且f (0)＝0，所以f (x )在其定义域上单调递增，故B 正确；当x >0时，f (x )＝x1＋x ＝11x＋1∈(0,1)，又f (x )为奇函数，所以当x <0时，f (x )∈(－1,0)，又f (0)＝0，所以f (x )的值域为(－1,1)，故C 正确；令g (x )＝f (x )－x ＝0，得x1＋|x |＝x ，得x ＝0，所以函数g (x )＝f (x )－x 有且只有一个零点，故D 正确．9．答案：ACD解析：函数f (x )＝x 定义域为R ，函数g (x )＝(x )2的定义域为[0，＋∞)，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以A 不正确；命题“∃x ∈[0,1]，x2＋x ≥1”的否定为“∀x ∈[0,1]，x 2＋x <1”，满足命题的否定形式，所以B 正确；函数y ＝sin x ＋4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <π2，因为0<x <π2，所以0<sin x <1，可知y ＝sin x ＋4sin x>2sin x ·4sin x ＝4，所以函数没有最小值，所以C 不正确；设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2，x <0，2x，x ≥0，两段函数都是增函数，并且x <0时，x →0，f (x )→2，x ≥0时，函数的最小值为1，两段函数在R 上不是单调递增，所以D 不正确．10．答案：AC解析：对于A ，由a ≥1，b ≥1，显然可得a ＋b ≥2，反之不成立，故正确；对于B ，显然是充要条件，不正确；对于C ，∵x >1，∴e x >e ，e x ＋1>e ，ln(e x＋1)>1，反之不成立，正确；对于D ，当a 2<1即－1<a <1时，f (x )＝x 2＋(2－a )x －2a ＝(x －a )(x ＋2)在(0,1)上不一定有零点，D 不正确．11．答案：BC解析：A.因为y ＝log c x 在(0，＋∞)上单调递减，所以log c a <log c b ，故错误；B.因为y ＝x c在(0，＋∞)上单调递增，所以a c>b c，故正确；C.因为a (b ＋c )－b (a ＋c )＝(a －b )c >0，所以a (b ＋c )>b (a ＋c )，故正确；D.因为a b －b c ＝ac －b 2bc，且ac －b 2无法确定正负，故错误．12．答案：BCD解析：当x >0时，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，∴x ∈(0,1)∪(3，＋∞)时，f ′(x )>0，x ∈(1,3)时，f ′(x )<0，∴f (x )在(0,1)，(3，＋∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减，又1<log 23<log 25<3，∴f (log 23)>f (log 25)，故A 错误，B 正确；由解析式可得，f (x )图象如图：对于C ，由f (1)＝f (4)＝5，所以当1≤a ≤4时，x ∈(－1，a ]上函数值域为[1,5]，故C 正确；对于D ，由[f (x )]2－(t ＋5)f (x )＋5t ＝0，即[f (x )－5][f (x )－t ]＝0，得f (x )＝5或f (x )＝t ，∵y ＝f (x )与y ＝5有3个公共点，当1<t <5时，y ＝f (x )与y ＝t 有4个公共点，此时共有7个公共点，故D 正确．13．答案：(－1,0)∪(0,2] 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0ln x ＋1≠0x ＋1>0解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x ≠0x >－1，所以定义域为：(－1,0)∪(0,2]．14．答案：4解析：由题意，f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，故2＋ae x －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a e －x －1，即2＋a e x －1＝－2－a e x 1－e x ，整理得4＋a －a e xe x－1＝4－a ＝0，解得a ＝4.15．答案：2解析：因为x >0，y >0，x ＋y 2＝4，由基本不等式得4＝x ＋y 2≥2xy 2，化为xy 2≤4，当且仅当x ＝2，y ＝2时取等号．则log 2x ＋2log 2y ＝log 2(xy 2)≤log 24＝2.因此log 2x ＋2log 2y 的最大值是2.16．答案：14⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤0－x 2＋x ＋14，x ＞0，则f [f (0)]＝f (e 0)＝f (1)＝14.x ≤0时，f (x )≤1，x ＞0时，f (x )＝－x 2＋x ＋14，对称轴为：x ＝12，开口向下，函数的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－14＋12＋14＝12，x →0时，f (0)→14，方程f (x )＝b 有且仅有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是：⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12.17．解析：(1)根据题意，若∀x ∈R ，关于x 的方程x 2＋mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的负实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4m ＋3>0x 1＋x 2＝－m2<0x 1x 2＝m ＋3>0，解得m >6，故M ＝{m |m ≤6}．(2)由(x －a )(x －2)<0且a ≠2，得当a <2时，N ＝{x |a <x <2}，当a >2时，N ＝{x |2<x <a }．因x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧2≤6a ≤6a ≠2，解得a <2或2<a ≤6.18．解析：(1)f (x )的对称轴为x ＝－a 2，因为f (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以－a2≤1，解得a ≥－2.(2)因为f (x )＝(x ＋a ＋1)(x －1)，当a ＋1<－1，即a <－2时，解集为{x |1≤x ≤－a －1}； 当a ＋1＝－1，即a ＝－2时，解集为{x |x ＝1}； 当a ＋1>－1，即a >－2时，解集为{x |－a －1≤x ≤1}．19．解析：(1)因为函数f (x )＝log 21＋axx －1是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以log 21－ax －x －1＝－log 21＋axx －1，即log 2ax －1x ＋1＝log 2x －11＋ax ，所以a ＝1，f (x )＝log 21＋x x －1， 令1＋xx －1>0，解得x <－1或x >1，所以函数的定义域为{x |x <－1或x >1}． (2)f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，当x >1时，x ＋1>2，所以log 2(1＋x )>log 22＝1.因为x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)>m 恒成立，所以m ≤1，所以m 的取值范围是(－∞，1]．20．解析：(1)由已知，当t ＝0时，x ＝1(万件)，所以1＝3－k ，解得k ＝2，所以x ＝3－2t ＋1. 由已知，每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx(元)，所以2022年的利润y ＝1.5x ·8＋16x x －8－16x －t ＝28－16t ＋1－t (t ≥0)(2)因为y ＝29－⎣⎢⎡⎦⎥⎤t ＋1＋16t ＋1， 所以(t ＋1)＋16t ＋1≥216＝8，当且仅当t ＋1＝16t ＋1即t ＝3时取等号． 所以y ≤29－8＝21，即y max ＝21(万元)．答：该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元． 21．解析：(1)当－1＜x ＜0时，0＜－x ＜1，f (－x )＝9－x9－x ＋3＝11＋3·9x ，因为f (x )是(－1,1)上的奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－11＋3·9x ，当x ＝0时，f (0)＝0，所以，f (x )在(－1,1)上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－11＋3·9x ，－1＜x ＜00，x ＝09x 9x＋3，0＜x ＜1；当－1＜x ＜0时，9x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫19，1，1＋3·9x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫43，4，－11＋3·9x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－14， 当0＜x ＜1时，9x∈(1,9)，1＋－39x ＋3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34，所以，f (x )在(－1,1)上的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，－14∪{0}∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，34； (2)当0＜x ＜1时，f (x )＝9x9x ＋3，f (x )＋f (1－x )＝9x9x ＋3＋91－x91－x ＋3＝9x9x ＋3＋99＋3·9x ＝1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20192022＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20172022＝ (1)故f ⎝⎛⎭⎪⎫12022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32022＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52022＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫20212022＝10112.22．解析：(1)∵f (x )是定义域为R 上的奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，且f (0)＝0，∴f (0)＝1－t －11＝0，∴t ＝2，经检验知符合题意，f (x )＝a x －a －x，∵函数f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，∴a －a －1＝32，得2a 2－3a －2＝0，解得：a ＝2或a ＝－12，因为a >0且a ≠1，∴a ＝2.(2)由(1)得f (x )＝2x －2－x，由f (kx －x 2)＋f (x －1)<0，得f (kx －x 2)<－f (x －1)， ∵f (x )为奇函数，∴f (kx －x 2)<f (1－x )， ∵2>1，∴f (x )＝2x －2－x为R 上的增函数，∴kx －x 2<1－x 对一切x ∈R 恒成立，即x 2－(k ＋1)x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立， 故Δ＝(k ＋1)2－4<0，解得－3<k <1. (3)g (x )＝22x＋2－2x －m (2x －2－x)，设t ＝2x －2－x ，则(2x －2－x )2－m (2x －2－x )＋2＝t 2－mt ＋2，∵x ∈[1，log 23]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，83，记h (t )＝t 2－mt ＋2，∴函数h (t )＝t 2－mt ＋2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，83有最大值为1，①若对称轴t ＝m 2>2512，∴h (t )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－32m ＝1⇒m ＝136，不合题意．②若对称轴t ＝m 2≤2512，⎩⎪⎨⎪⎧ m 2≤2512h tmax＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫83＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤256m ＝7324⇒m ＝7324，综上所述：故存在实数m ＝7324，使函数g (x )在[]1，log 23上的最大值为1.。

一、选择题1．已知实数x ，y 满足221x y x m -≤-≤⎧⎨≤≤⎩且2z y x =-的最小值为-6，则实数m 的值为（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．82．已知()22log 31ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．[)0,4C ．()0,2D ．[)0,23．实数x ，y 满足约束条件40250270x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则242x y z x +-=-的最大值为（ ）A ．53-B ．15-C ．13D ．954．若x ，y 满足约束条件32100260220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则6z x y =+的最大值为（ ）A ．30B ．14C ．25D ．365．设实数x ，y 满足约束条件21,22,x y x y -≤⎧⎨-≥⎩则x y +的最小值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-16．若x ､y 满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．5B ．4C ．2D7．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(6)∞－，B ．(6]∞－，C ．[6)∞，＋D ．(6)∞，＋8．已知变量,x y 满足约束条件5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则目标函数=21z x y =+-的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．设0a >，0b >，则下列不等式中不．恒成立的是（ ）． A ．12a a+≥B ．222(1)a b a b +≥+- C≥D ．3322a b ab +≥10．下列函数中最小值为4 的是（ ） A ．4y x x=+ B ．4sin sin y x x=+（0πx << ） C ．343xx y -=+⨯D ．lg 4log 10x y x =+11．已知实数x ，y 满足260,{0,2,x y x y x -+≥+≥≤若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,1-B ．[]1,3-C ．[]1,2-D ．[]2,312．已知集合{}24120A x x x =--≤，{}440B x x =->，则AB =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}2x x ≥-C ．{}16x x <≤D ．{}6x x ≥-二、填空题13．已知实数x y ，，正实数a b ，满足2x y a b ==，且213x y+=-，则2a b +的最小值为__________．14．123,,x x x 为实数，只要满足条件1230x x x >>>，就有不等式121233log 20202log 2020log 2020x x x x x x k +≥恒成立，则k 的最大值是__________．15．已知110,0,1x y x y >>+=，则2236x y y xy++的最小值是_________．16．满足关于x 的不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是______． 17．在下列函数中， ①1y x x=+②1123212y x x x ⎛⎫=++< ⎪-⎝⎭③()2114141xy x x x x ⎛⎫=++> ⎪+⎝⎭ ④22221πsin cos 0,sin cos 2y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中最小值为2的函数是__________.18．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为______.19．已知正实数,x y 满足 20x y xy +-=,则2x y +的最小值为 ,y 的取值范围是 ．20．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h 、2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 、1h ，A ，B 两种设备每月有效使用时数分别为400h 和500h ．若合理安排生产可使收入最大为______元． 三、解答题21．在平面直角坐标系中，圆C 是以（1，1）为圆心、半径为1的圆，过坐标原点O 的直线l 的斜率为k ，直线l 交圆C 于P ，Q 两点，点A（1）写出圆C 的标准方程； （2）求△APQ 面积的最大值． 22．已知函数()f x =（1）若()f x 的定义域为2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求实数a 的值；（2）若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.23．已知关于x 的不等式2430ax x -+<的解集为{}|1x x b <<． （1）求a ，b 的值；（2）求关于x 的不等式()20ax ac b x bc +--<的解集．24．已知关于x 的不等式23240x ax -++>. （1）当2a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为()4,m -，求实数a ，m 的值.25．已知函数2(4)()x f x x +=(0)x >． （1）解不等式：f （x ）＞503； （2）求函数f （x ）的最小值．26．培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N ，已知向水中每投放1个单位的物质N ，x （单位：天）时刻后水中含有物质N 的量增加mol/L y ，y 与x 的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为168,06212,612x y x x x ⎧-≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩.根据经验，当水中含有物质N 的量不低4mol/L 时，物质N 才能有效发挥作用.（1）若在水中首次投放1个单位的物质N ，计算物质N 能持续有效发挥作用几天？ （2）若在水中首次投放1个单位的物质N ，第8天再投放1个单位的物质N ，试判断第8天至第12天，水中所含物质N 的量是否始终不超过6mol/L ，并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 作出不等式组221x y x m -≤-≤⎧⎨≤≤⎩对应的区域，利用数形结合平移直线即可得到结论 .【详解】由题意可作图：当2z y x =-经过点P 时，z 取最小值6， 此时P 符合：2x my x =⎧⎨=-⎩，即(,2)P m m -代入2z y x =-得：m -2-2m =-6,解得m =4 故选：C 【点睛】简单线性规划问题的解题步骤： (1)画出可行域;(2)作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），移动此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值； (3)求（写）出最优解和相应的最大（小）值； (4)下结论．2．B解析：B 【分析】由对数函数的单调性可得210ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立，讨论0a =和0a ≠求解. 【详解】()22log 31ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立，即232ax ax ++>，即210ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立， 当0a =时，10>恒成立，满足题意， 当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<， 综上，a 的取值范围为[)0,4. 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，解题的关键是得出210ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立. 3．D解析：D 【分析】首先画出可行域，变形24222x y y z x x +-==+--，利用2yx -的几何意义求z 的最大值.【详解】24222x y yz x x +-==+--设2ym x =-，m 表示可行域内的点和()2,0D 连线的斜率， 4250x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得：1,3x y ==，即()1,3C ， 250270x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ ，解得：3,1x y =-=，即()3,1B -， 如图，101325BD k -==---，30312CD k -==--，所以m 的取值范围是13,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，即z 的取值范围是91,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，z 的最大值是95.故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是变形242x y z x +-=-，并理解z 的几何意义，利用数形结合分析问题.4．A解析：A 【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合目标函数确定出最优解，代入即可求解. 【详解】画出约束条件32100260220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所标示平面区域，把目标函数6z x y =+，化为直线166z y x =-+，当直线166zy x =-+平移到点A 时， 此时直线在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由32100220x y x y --=⎧⎨-+=⎩，解得()6,4A ，所以目标函数的最大值为666430z x y =+=+⨯=. 故选：A.【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.5．C解析：C 【分析】先作出约束条件对应的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图形即可求解. 【详解】 作出约束条件2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩所表示的平面区域如图所示：移动直线x y z +=，可知当其过点A 时取得最小值， 解方程组2122x y x y -≤⎧⎨-≥⎩，求得1x y =⎧⎨=⎩，即(1,0)A ，代入求得101=+=z ，所以x y +的最小值是1， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解题方法如下： （1）根据题中所给的约束条件画出可行域； （2）根据目标函数的意义找到最优解； （3）解方程组求得最优解的坐标； （4）代入求得最小值，得到结果.6．C解析：C 【分析】由不等式组作出可行域，如图,目标函数22xy +可视为可行域中的点与原点距离的平方，故其最小值应为原点到直线2x y +=的距离平方，根据点到直线的距离公式可得选项. 【详解】由不等式组做出可行域如图，目标函数22xy +可视为可行域内的点与原点距离的平方，故其最小值为原点到直线2x y +=的距离的平方，由点到直线的距离公式可知，原点到直线2x y +=的距离为22d ==，所以所求最小值为2. 故选:C.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.7．A解析：A 【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔m＜（x9x+）min，利用基本不等式可求得（x9x+）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立⇔当x＞0时，不等式m＜x9x+恒成立⇔m＜（x9x+）min，当x＞0时，x9x+≥=6（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x9x+）min＝6，所以m＜6，故选A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．8．C解析：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件5021010x yx yx+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩作出可行域如图，联立150xx y=⎧⎨+-=⎩，解得A（1，4），化目标函数z＝x+2y﹣1为y1222x z=-++，由图可知，当直线y1222x z=-++过A时，z有最大值为8．故选C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了目标函数的几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．D解析：D 【解析】分析：根据基本不等式、作差法、分析法论证A,B,C 正确，举反例得D 错误. 详解：332222()()a b ab a b a ab b +-=-+-， 51a b -<<有3322a b ab <+， 故D 项错误，其余恒成立：11122,a a a a a a+≥⋅=⇒+≥ 2222222(1)(1)(1)02(1),a b a b a b a b a b +-+-=-+-≥⇒+≥+-当a b ≥时2220a b a b ab a b a b b a b a b ---+≥---+=⇒-当a b <0a b a b ->>D ．点睛：本题考查根据基本不等式、作差法、分析法论证等知识点，考查推理论证能力.10．C解析：C 【解析】 A. 4y x x=+，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故A 的最小值不为4； B ．令2440110sinx t y t y tt（，），，＜，=∈∴=+'=- 因此函数单调递减，5y ∴＞，不成立．C ．244x x y e e -≥⋅=， 当且仅当0x =时取等号，成立．D ．01x ∈（，）时，330x log x log ，＜， 不成立． 故选C ．11．C解析：C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点()2,10取得最大值，在点()2,2-取得最小值.由图可知，当0m ≥时，[]0,2m ∈，当0m <时，[)1,0m ∈-，故取值范围是[]1,2-.考点：线性规划.12．C解析：C 【分析】根据不等式的解法，求得集合{}26A x x =-≤≤，{}1B x x =>，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}2412026A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}4401B x x x x =->=>，根据集合交集的概念与运算，可得{}16A B x x ⋂=<≤. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】由条件化简可得利用均值不等式求最小值即可【详解】正实数满足取对数可得所以所以由均值不等式知当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（解析：2【分析】由条件化简可得218a b =，利用均值不等式求最小值即可.【详解】正实数a b ，满足2x y a b ==, 取对数可得log 2,log 2a b x y ==， 所以2222212log log log 3a b a b x y+=+==-， 所以218a b =，由均值不等式知，2a b +≥=，当且仅当2a b =，即a =，b =.故答案为：2【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14．【分析】根据对数的运算性质可得设原不等式可化为由可得令小于等于的最小值即可【详解】由题意设则又所以原不等式可化为由可得则原不等式可化为又当且仅当时等号成立所以即的最大值为故答案为：【点睛】关键点点睛解析：3+【分析】根据对数的运算性质，可得1212lg 2020log 2020lg lg x x x x =-，23232lg 20202log 2020lg lg x x x x =-，1313lg 2020log 2020lg lg x x k k x x =-，设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，原不等式可化为12k a b a b +≥+，由0,0a b >>，可得()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，令k 小于等于()12a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值即可. 【详解】 由题意，121122lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，2322332lg 20202lg 20202log 2020lg lg lg x x x x x x ==-，131133lg 2020lg 2020log 2020lg lg lg x x k k k x x x x ==-， 设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，则13lg lg x x a b -=+， 又lg 20200>，所以原不等式可化为12ka b a b+≥+， 由1230x x x >>>，可得0,0a b >>，则原不等式可化为()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭， 又()1221233b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+=+⎪⎝⎭2b a a b =时，等号成立，所以3k ≤+k的最大值为3+故答案为：3+ 【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题关键是将原不等式转化为()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.本题中利用对数的运算性质，将三个对数转化为以10为底的对数，进而设12lg lg a x x =-，23lg lg b x x =-，可将原不等式化为12k a b a b+≥+，进而结合,a b 的范围可得到()12k a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.15．【分析】由题得化简整理得再利用基本不等式可得解【详解】由得则当且仅当时等号成立此时或；则的最小值是故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一解析：11【分析】 由题得1x yx y xy xy+=⇒+=，化简整理得()2223636361xy xy x y y xy xy xy xy-+++==+-再利用基本不等式可得解.【详解】由110,0,1x y x y >>+=， 得1x yx y xy xy+=⇒+=， 则()2223636x y x y x y y xy xy+++++=()2223636x y xy x xy y xy xy+-++++==()236361111xy xy xy xy xy -+==+-≥=，当且仅当6xy =时等号成立，此时33x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩则2236x y y xy++的最小值是11.故答案为：11. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．【分析】根据题意知不等式对应方程的实数根由此求出写出满足条件的一组有序实数对即可【详解】不等式的解集为方程的实数根为和2且即则满足条件的一组有序实数对的值可以是故答案为【点睛】本题考查了一元二次不等 解析：()2,1--【分析】根据题意知，不等式对应方程的实数根，由此求出20a b =<，写出满足条件的一组有序实数对即可． 【详解】不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<， ∴方程()()20ax b x --=的实数根为12和2，且012a b a <⎧⎪⎨=⎪⎩，即20a b =<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是()2,1--． 故答案为()2,1--． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．17．①③【分析】结合基本不等式对四个函数逐个分析可得出答案【详解】对于①函数是定义域为的偶函数当时当且仅当时等号成立根据对称性可知函数的最小值为2满足题意；对于②因为所以则当且仅当即时等号成立所以即函数解析：①③ 【分析】结合基本不等式，对四个函数逐个分析，可得出答案. 【详解】对于①，函数1y x x=+是定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数，当()0,x ∈+∞时，12x x +≥=，当且仅当1x =时等号成立， 根据对称性可知，函数1y x x=+的最小值为2，满足题意； 对于②，11123214124212112y x x x x x x ⎛⎫=++=-++=--+- ⎪---⎝⎭， 因为12x <，所以120x ->， 则11244212x x -+-≥=--，当且仅当11212x x -=-，即0x =时等号成立， 所以1124212y x x ⎛⎫=--+-≤ ⎪-⎝⎭，即函数1123212y x x x ⎛⎫=++< ⎪-⎝⎭的最大值为2，没有最小值，不满足题意；对于③，222114144141x x xy x x x x x +⎛⎫=++=+ ⎪++⎝⎭，因为1x >，所以2104x x+>，所以2214241x x y x x +=+≥=+，当且仅当221441x x x x +=+，即2x =所以()2114141xy x x x x ⎛⎫=++> ⎪+⎝⎭的最小值为2，符合题意； 对于④，22221sin cos sin cos y x x x x=+，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 0x x >，所以22221sin cos 2sin cos x x x x +≥=，当且仅当22221sin cos sin cos x x x x=，即sin cos 1x x =时等号成立，因为11sin cos sin 222x x x =≤，所以sin cos 1x x ≠， 即函数22221sin cos sin cos y x x x x=+的最小值不是2，不符合题意；故答案为：①③. 【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.18．1【分析】画出可行域和目标函数根据目标函数的几何意义得到答案【详解】如图所示：画出可行域和目标函数则表示直线在轴的截距当直线过点时即时有最大值为故答案为：【点睛】本题考查了线性规划问题意在考查学生的解析：1 【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，z x y =+，则y x z =-+，z 表示直线在y 轴的截距，当直线过点()0,1时，即0,1x y ==时，z 有最大值为1. 故答案为：1.【点睛】本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应用能力，画出图像是解题的关键.19．【解析】试题分析:因故又因为因故即所以故应填答案考点：基本不等式的运用【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知 解析：()8,1,+∞【解析】试题分析:因20x y xy +-=,故,又因为.因,故,即,所以.故应填答案.8,1y >.考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知20x y xy +-=,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.20．800000【分析】设每月生产甲产品件生产乙产品件每月收入为元列出实际问题中xy 所需满足的条件作出可行域数形结合求出目标函数的最大值【详解】设每月生产甲产品件生产乙产品件每月收入为元目标函数为需要满解析：800000 【分析】设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，列出实际问题中x 、y 所需满足的条件，作出可行域，数形结合求出目标函数30002000z x y =+的最大值. 【详解】设每月生产甲产品x 件，生产乙产品y 件，每月收入为z 元，目标函数为30002000z x y =+，需要满足的条件是2400250000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，作出可行域如图所示，目标函数30002000z x y =+可转化直线3122000y x z =-+，数形结合知当直线经过点A 时z 取得最大值．解方程组24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩，可得点()200,100A ，则z 的最大值为30002002000100z =⨯+⨯=800000元． 故答案为：800000 【点睛】本题考查线性规划解决实际问题，属于基础题.三、解答题21．（1）()()22111x y -+-=；（2）212+ 【分析】（1）根据圆心和半径，即可直接写出圆C 的方程；（2）联立直线l 方程和圆方程，求得k 的范围，结合弦长公式，求得PQ ，再利用点到直线的距离公式，即可求得点A 到直线l 的距离，结合基本不等式，即可求得面积的最大值.【详解】（1）根据题意可得，圆C 的圆心为()1,1，半径1r =， 故圆方程为：()()22111x y -+-=；（2）设直线l 的方程为y kx =，联立圆C 方程可得：()()2212210k x k x +-++=，因为直线l 圆交于两点，故可得()()22Δ22410k k =+-+>，解得0k >；又圆心()1,1到直线l的距离d =故可得PQ ==；又点A 到直线l的距离h =故三角形APQ的面积)()21112212121k S PQ h k k k +=⨯⨯==≤=++++-+. 当且仅当1k=时取得面积的最大值12+. 【点睛】本题考查圆方程的求解，涉及直线截圆的弦长求解，涉及基本不等式的应用，属综合中档题.22．(1) 2a = (2) 7,19a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据题意定义域为2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，可知不等式()()221120a x a x ---+≥的解集为2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系即可求解. （2）()f x 的定义域为R ，可知不等式()()221120a x a x ---+≥恒成立，然后讨论二次项系数，借助二次函数的性质即可求解. 【详解】解：（1）()f x 的定义域为2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即()()221120a x a x ---+≥的解集为2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故()()()()22210221*********a a a a a ⎧-<⎪⎪⎛⎫-⋅---+=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪---+=⎩，解得2a =；（2）()f x 的定义域为R ，即()()221120ax a x ---+≥恒成立，当210a -=时，1a =±，经检验只有1a =满足条件；当210a -≠时，()()222101810a a a ⎧->⎪⎨∆=---≤⎪⎩，解得7,19a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 综上，7,19a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、一元二次不等式与二次函数的关系，综合性比较强. 23．（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）分类讨论，答案见解析． 【分析】（1）根据题意利用根与系数的关系列方程求出a 、b 的值；（2）不等式化为2(3)30x c x c +--<，求出对应方程的解，利用分类讨论写出不等式的解集． 【详解】（1）由题意知：0a >且b 和1是方程2430ax x -+=的两根，由根与系数的关系有4131b ab a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩．（2）不等式2()0axac b x bc +--<可化为2(3)30x c x c +--<，即(3)()0x x c -+<．其对应方程的两根为13x =，2x c =-①当3c ->即3c <-时，原不等式的解集为{|3}x x c <<-； ②当3c -<即3c >-时，原不等式的解集为{|3}x c x -<<； ③当3c -=即3c =-时，原不等式的解集为∅；综上所述：当3c <-时，原不等式的解集为{|3}x x c <<-；当3c >-时，原不等式的解集为{|3}x c x -<<；当3c =-时，原不等式的解集为∅；【点睛】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查运算求解能力，求解时注意进行分类讨论．24．（1）223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）13m =，112a =-. 【分析】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>，即23440x x --<，利用一元二次不等式求解.（2）根据不等式的解集为()4,m -，则由4-，m 为方程23240x ax -++=的两根求解.【详解】（1）当2a =时，不等式为23440x x -++>，所以23440x x --<， 所以()23203x x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭， 解得223x -<<， 所以不等式23440x x -++>的解集为223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； （2）由已知得4-，m 为方程23240x ax -++=的两根， 则有243a m -+=--且443m -=-， 解得13m =，112a =-. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.25．（1）8|03x x ⎧<<⎨⎩或}6x >；（2）16 【分析】 （1）令2(4)503x x +>，解得x 的范围与0x >求交集即可得解集. （2）将2(4)()x f x x+=展开整理，然后用基本不等式求最值. 【详解】（1）220(4)50()(4)5033x x f x x x x >⎧+⎪=>⇔⎨+>⎪⎩， 208|03264803x x x x x >⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨-+>⎩⎩或}6x >. （2）22(4)81616()8816x x x f x x x x x +++===++≥=， 当且仅当16x x =，即4x =时函数2(4)()x f x x+=取得最小值16. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，和基本不等式求最值，属于基础题.26．（1）6天.（2）第8天至第12天，水中所含物质N 的量始终不超过6mol/L .见解析【分析】（1）由题可知168,06212,612x y x x x ⎧-≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，分类讨论求解满足4y ≥时的x 的范围，即可得出在水中首次投放1个单位的物质N ，物质N 能持续有效发挥作用的天数； （2）根据已知求出函数解析式()16162014666y x x x x ⎡⎤=--=--+⎢⎥--⎣⎦，利用基本不等式即可求得当10x =时，max 6y =，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意，x (单位：天)时刻后水中含有物质N 的量为：168,06212,612x y x x x ⎧-≤≤⎪=+⎨⎪-<≤⎩，由于当水中含有物质N 的量不低4mol/L 时，物质N 才能有效发挥作用，即需4y ≥，则当06x ≤≤时，16842x -≥+且当612x <≤时，124x -≥， 解得：28x ≤≤，所以若在水中首次投放1个单位的物质N ，物质N 能持续有效发挥作用的时间为：8-2=6天.（2）设第()812x x ≤≤天水中所含物质N 的量为mol/L y ，则()1220(8)26 16168y x x x x ⎡⎤-⎢⎣=-+=--+⎦--⎥， ()161461466y x x ⎡⎤=--+≤-=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当1666x x -=-，即[]108,12x =∈时，等号成立， 即当10x =时，max 6y =，所以第8天至第12天，水中所含物质N 的量始终不超过6mol/L .【点睛】本题考查利用函数解决实际问题，考查分段函数和基本不等式的应用，确定函数的解析式是关键.。