2018年中考数学总复习第16课时直角三角形课件(新版)新人教版

拓展：
如图①，二次函数y=ax2+
3 2
x+c（a≠0）的图像与y轴交于点A（0，4）
，与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC.
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
3 2
x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
解：（1）二次函数表达式为 y
1 4
x2
3 2
x
4
（2）△ABC是直角三角形.
答案：
1.A
2.D
3.D
4.2.5
5.17或 161
6.C
7.D
8.
n
2
9.（1）24 （2）8
选做1:60
选做2
解：（1）二次函数表达式为y
1 4
x2
3 2
x
4
（令2）y=△0，a则bc是41直x角2 三32角x 形 4. 0
解得x1=8，x2=-2，
∴点b的坐标为（-2，0）.
在rt△abo中ab2=22+42=20，
与直角三角形的性质相结合，求线段的长度
变式：（2019东营模拟）在△ABC中，AB=10,AD= 2 10，BC边上的高
AD=6,则另一条边BC等于（ C）.AFra bibliotek10B.8
C.6或10
D.8或10
利用勾股定理解决折叠旋转问题
例4：(2019·吉林模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=5 ,BC=12,将△ABC绕点B顺时针旋转60∘,得到△BDE,连结DC交AB于点F,则
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据：sin 37°
≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)( )
【分析】
作辅助线构造直角三角形，利用解直角三角
形的知识进行解答．
【自主解答】
如图，过点A作BC的平行线AG，
过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°.
∵∠AEF＝143°， ∴∠AEH＝∠AEF－∠HEF＝53°，∠EAH＝37°. 在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2， ∴EH＝AE·sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72.
知识点二 解直角三角形 1．解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，
叫做解直角三角形．
3．解直角三角形的基本类型 (1)已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角； (2)已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角；
(3)已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角；
(4)已知直角、两条直角边，求其他边和角．
好好学习，天天向上。
第四节 解直角三角形
知识点一 锐角三角函数 1．锐角三角函数的定义
2．特殊角的三角函数值
由上表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角 的余弦值，即若∠A＋∠B＝90°，则sin 围内，sin α ，tan α 的值随
α 的增大而增大，cos α 的值随α 的增大而减小．
知识点三 解直角三角形的应用
考点一 锐角三角函数的定义 命题角度❶
(5年0考)
求锐角三角函数的值
(2017·宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每 个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误 的是( )
A．sin α ＝cos α C．sin β ＝cos β

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解：(1)在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，
由cos∠ARL＝LR ，得LR＝AR·cos∠ARL＝
AR
6×cos42.4°≈4.44(km)．
故发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km. (2)在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，∵tan∠BRL＝
提示►①如果实际问题
的图示中，没有直角三角形
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，的，要根据已知和所求的问
转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的 题构造相应的直角三角形；
特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角 ②选择恰当的三角函数关系
形，得到数学问题的答案；(3)结合题意，写出 计算，尽可能地使用原始数
实际问题的答案
据，减小误差；③若解直角
三角形条件不充分，往往需
要设未知数列方程
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典型(diǎnxíng)例题运用
类型1 由角的一个(yī ɡè)三角函数值求其他三角函数值
【例1】 [2017·曹县质检(zhìjiǎn)]在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝
值为( A )
2.特殊(tèshū)角的三角函数值
提示(tíshì)►(1)同角三角函数之间的关系：sin2A＋cos2A＝1，tanA
＝ sin A .(2)互余两角三角函数之间的关系：若∠A＋∠B＝90°， cos A
2021则/12有/8sinA＝cosB，sinB＝cosA.
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考点(kǎo diǎn)2 解直角三角形 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为两直角(zhíjiǎo)边

并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你
发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你
的发现相同吗？
B
我们来验证一下！
D
A
C
直角三角形的性质定理之一
➢在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半。
数学语言表述为：
C
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线
B
D
A
∴CD＝AD＝BD＝
1
2AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
8cm
A E
B
D
C
例题讲解
思路引导： 实际上，本题是
北
A
计算AD的长.
60⁰
【解】 过点A作AD⊥OB，
则
∠AOD=______________. O
D
∴
AD=____________(
直角三角形30⁰所对直 角边等于斜边的一半
).
∴ AD>20，
东 B
∴ 该船没有触礁的危险.
2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N 分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM.
4
等于斜边的一半
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
上
5cm
2、的如中图线，的在长R为t△_A__B_C_中_ ，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=80°，则∠5A0=°_____ ∠B40=°_____