2019年中考数学《实数的有关概念》教学设计

实数概念教案：学习实数的基本概念学习实数的基本概念一、教学目标1.理解实数的概念和性质；2.熟练掌握实数的加、减、乘、除四则运算法则；3.掌握实数的绝对值、相反数和倒数的概念和计算方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1.实数的概念和性质实数是指能用有限位数或无限排列的小数表示的数。

它包括有理数和无理数两类。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正有理数、负有理数和零。

无理数是指不能表示为两个整数之比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数两类。

实数有以下性质：（1）实数满足加法和乘法运算的封闭性；（2）实数满足加法和乘法运算的结合律、交换律和分配律；（3）实数有唯一的相反数和倒数；（4）实数满足三角不等式。

2.实数的四则运算法则（1）加法运算法则：两个实数相加的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。

（2）减法运算法则：两个实数相减的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。

（3）乘法运算法则：两个实数相乘的结果仍是一个实数，具体运算方法可以用竖式计算或者按位计算。

（4）除法运算法则：两个实数相除的结果仍是一个实数，除数不能为零。

具体运算方法可以用长除法计算或者直接把除式化成乘式计算。

3.实数的绝对值、相反数和倒数的概念和计算方法（1）绝对值：一个实数的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。

对于正数来说，它的绝对值就是它本身；对于负数来说，它的绝对值就是它的相反数。

（2）相反数：一个实数a的相反数是-b，满足a+b=0。

（3）倒数：一个除零外的实数a的倒数是1/a，满足a×(1/a)=1。

4.应用实数解决实际问题实数在生活和工作中有着广泛的应用，例如计算商品价格、银行利率、股票变动和科学技术研究等方面。

学生可以通过一些实际问题的讨论和解决，加深对实数概念的理解和掌握。

三、教学方法1.理论教学：讲解实数的概念、性质和四则运算法则，帮助学生建立实数的基本框架。

2019-2020学年中考数学复习《实数的有关概念》教案 新人教版中考要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。

会求实数的相反数与绝对值。

知识概要一 实数的分类1．所有有理数都可以用一个既约分数来表示． 2．初中阶段遇到的无理数有三类： （1）开方开不尽的数：2，37…；（2）特定结构的数：如1.020220222…；（3）特定定义的的数：如：π，cos30°，Sin45°，tan60°…． 二 实数中的几个重要概念1.数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）数轴上的点与实数一一对应。

2．相反数只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数，0的相反数是0． （1）a 的相反数是-a ；（2）a 、b 互为相反数⇔a ＋b=0；（3）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，反之亦然． 3．倒数乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数．（1）非零实数a （a ≠0）的倒数是a1； （2）a 、b 互为倒数⇔ab=l ；（3）若ab=-1，则称a 与b 互为负倒数． 4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，用a 表示；（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即：⎪⎩⎪⎨⎧-==）＜））＞0(a 0(00a ( a a a a（3）去绝对值符号（即化简绝对值）的方法：首先确定绝对值符号里代数式值的正负，然后按绝对值的代数意义进行化简． 三 、科学记数法把一个整数或有限小数记成 a x 10n的形式叫做科学记数法．其中1≤a ＜10，n 为整数．（1）．一个实数a ，如果a ≥10时，用科学记数法来表示，n 等于整数位数减1； （2）．一个实数a ，如果0≤a ＜1时，n 等于第一个非零的数字前面零的个数的相反数．四 近似数与有效数字 1．近似数一个与准确值相近，但又有差异的数叫近似数．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位；2．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．范例解析例1：（1）（09肇庆）实数2-，0.3，17，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（2）在-7，cot45°，sin60°，3π，-9，()27--，()02中，有理数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 解：（1） A（2）∵cot45°=1，-9=-3，()27--=71，()02=1，故应选D点评：对实数进行分类时，不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。

初中实数的概念教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 能够对实数进行分类和理解实数的意义；3. 能够运用实数的概念解决一些实际问题。

教学重点：1. 实数的定义和性质；2. 实数的分类和意义。

教学难点：1. 实数的性质的理解和应用；2. 实数的分类和意义的理解。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 实数的相关例题和练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾有理数和无理数的概念；2. 提问：有理数和无理数能否涵盖所有的数呢？；3. 引导学生思考实数的定义和意义。

二、实数的定义和性质（15分钟）1. 讲解实数的定义：实数是包含有理数和无理数的全体数；2. 讲解实数的性质：实数具有大小、加减、乘除等运算性质；3. 举例说明实数的性质，如实数的加减乘除运算规则等。

三、实数的分类和意义（15分钟）1. 讲解实数的分类：实数可分为正实数、负实数和零；2. 讲解实数的意义：实数是用来表示物体的大小和位置的数；3. 举例说明实数的意义，如用实数表示物体的长度、面积等。

四、实数的应用（15分钟）1. 举例讲解实数在实际问题中的应用，如计算物体的体积、距离等；2. 让学生尝试解决一些实际问题，如计算购物时的折扣、测量长度等。

五、总结和练习（10分钟）1. 总结实数的定义、性质、分类和意义；2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了实数的定义、性质、分类和意义，能够运用实数的概念解决一些实际问题。

在教学过程中，注意引导学生思考和探索，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

同时，通过练习题的布置，让学生巩固所学知识，为后续学习打下基础。

初中数学实数教案模板一、教学目标1. 知识与技能：使学生了解实数的定义和性质，能够运用实数解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生推理、概括的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学重点与难点1. 重点：实数的定义和性质。

2. 难点：实数的运算和应用。

三、教学过程1. 复习提问：复习有关有理数的相关知识，提问学生有理数的运算规则。

2. 引入新课：讲解实数的定义和性质，通过实例让学生理解实数的概念。

3. 自主探究：让学生自主探究实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。

4. 合作交流：学生分组讨论，分享自己探究的结果，教师给予指导和点评。

5. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用实数的知识解决问题，教师及时给予反馈和讲解。

6. 课堂小结：让学生总结实数的定义和性质，以及运算规则。

7. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。

四、教学策略1. 情境教学：通过生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与实际的联系。

2. 启发式教学：引导学生自主探究实数的性质，培养学生的推理能力。

3. 合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

4. 及时反馈：教师在学生练习时及时给予反馈，帮助学生纠正错误，提高正确率。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，提问和回答问题的积极性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性和解题过程的清晰度。

3. 自主学习能力：评价学生在自主探究过程中的表现，如独立思考、解决问题的能力。

4. 合作交流能力：评价学生在合作交流中的表现，如沟通、协调、合作的能力。

六、教学资源1. 教材：使用符合课程标准的数学教材，提供丰富的学习材料。

2. 课件：制作多媒体课件，生动展示实数的定义和性质。

3. 练习题：准备一些实数相关的练习题，包括基础题和拓展题。

实数教学设计引言：实数是数学中非常重要的一个概念，涵盖了整数、有理数和无理数，是数轴上所有点的集合。

实数在数学的各个领域被广泛应用，在物理、经济、工程等实际应用中也扮演着重要的角色。

因此，实数的教学设计是数学课程中不可或缺的部分。

一、教学目标：1. 理解实数的概念，包括整数、有理数和无理数的含义；2. 掌握实数的表示方法，如数轴、开区间和闭区间；3. 理解实数的运算规则，如加法、减法、乘法和除法；4. 掌握实数之间的大小关系，包括绝对值和不等式的性质；5. 运用实数解决实际问题。

二、教学内容与教学步骤：1. 教学内容：a. 实数的概念：整数、有理数和无理数的介绍；b. 实数的表示方法：数轴的绘制、开区间和闭区间的表示；c. 实数的运算规则：加法、减法、乘法和除法的规则；d. 实数的大小关系：绝对值的概念、不等式的性质；e. 实数解决实际问题：应用实数解决实际生活中的问题。

2. 教学步骤：a. 导入：通过关联实际生活中的例子引出实数的概念，如温度、长度等。

b. 概念解释：讲解整数、有理数和无理数的定义和性质，并通过示例和图示进行说明。

c. 数轴表示：引导学生画出数轴，并用数轴表示已知实数的位置。

d. 区间表示：介绍开区间和闭区间的概念，让学生用区间表示实数。

e. 运算规则：讲解实数的加法、减法、乘法和除法规则，并通过例题进行练习。

f. 大小关系：解释绝对值的含义，并讲解不等式的性质和解题方法。

g. 实际问题：给学生提供一些实际问题，让他们运用所学知识解决问题，并进行讨论和分享。

h. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调实数在实际生活中的应用重要性。

三、教学方法与教学手段：1. 教学方法：a. 演讲法：通过讲解和示范来传达知识和概念；b. 引导法：通过问题引导学生思考和探索知识；c. 组织合作学习：设计小组活动，让学生在小组中合作解决问题，促进交流和合作能力。

2. 教学手段：a. 板书：用板书呈现重要概念、公式和例题的解法；b. 图示：通过图示来展示数轴、区间等概念的表示方法；c. 课件：使用课件展示实数的相关知识点和例题。

实数的概念与定义教学设计教学设计：实数的概念与定义一、教学目标：1. 理解实数的概念；2. 掌握实数的定义及其性质；3. 能够将实数与有理数进行比较和运算。

二、教学内容：1. 实数的概念；2. 实数的定义及其性质；3. 实数与有理数的比较和运算。

三、教学步骤：步骤一：导入与概念引入(15分钟)1. 教师通过提问引导学生回忆并复习有理数的概念和性质。

2. 教师以习题进行展示和引入：“如果把一个尺子上的任意一段都划分成无数小段，那么尺子上每一段的长度是什么数？”学生回答后教师引导：“尺子上每一段的长度可以表示为一个有理数，但是如果你用尺子量一个东西的长度，你能量出一个更精确的数字吗？”学生思考后教师引导：“尺子上每一段的长度都可以表示为一个实数。

”步骤二：实数的定义及性质(25分钟)1. 教师介绍实数的定义：实数是有理数和无理数的集合，可以表示为一个小数的无限的循环或无限的不循环的小数。

2. 教师讲解实数的性质：a. 实数包括有理数和无理数；b. 实数可以表示为一个小数的无限的循环或无限的不循环的小数；c. 实数在数轴上对应一个唯一的点。

步骤三：实数与有理数的比较(20分钟)1. 教师通过示例向学生解释实数与有理数的比较关系。

a. 根据实数的定义，有理数是实数的一部分，所以所有的有理数也是实数；b. 但并非所有的实数都是有理数，例如无理数。

2. 教师布置小组活动：“小组合作探究实数与有理数的比较”。

a. 学生分成小组进行讨论，形成小组共识；b. 每个小组派出代表展示结果；c. 教师引导学生总结讨论结果。

步骤四：实数与有理数的运算(25分钟)1. 教师讲解实数与有理数的运算规则：a. 实数与实数之间的四则运算规则与有理数相同；b. 实数与无理数之间的加减运算只能近似计算。

2. 教师设计练习题让学生巩固实数与有理数的运算。

步骤五：拓展活动(15分钟)1. 教师设计练习题，要求学生用实数解答；2. 学生完成后与同桌讨论答案，并展示解答过程；3. 教师点评学生的答题情况，并进行总结。

2019-2020学年中考数学总复习 1.1实数的概念教案 新人教版教学目标1) 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学计数法表示有理数。

2)理解相反数和绝对值的概念及意义。

3）了解近似数，有效数字的概念。

教学重点与难点重点：有理数的相关概念。

难点：灵活运用有理数的相关概念，绝对值的化简。

一．考点知识整合：1、实数的概念及分类（1）.按定义分类（2）按正负分类注意:(1)任何分数都是有理数,如113,722 有理数 有理数 无理数整数 分数 正整数负整数 0 正分数 负分数 有限小数和无限循环小数 正无理数 负无理数无限不循环小数 实数正实数 负实数 0 正有理数正无理数 正整数 正分数负有理数 负无理数 负整数 负分数(2)0既不是正数,也不是负数,但0是自然数(3)常见的几种无理数:①根号型: 3,2 等开不尽方的数②三角函数型:sin600,tan300等;③构造型:如:1.323223222…;④与π有关的数,如: 1,3-ππ等 2．实数的有关概念（1）.数轴:规定了＿＿＿＿＿、 ＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 的直线叫数轴。

注意:数轴上的点与＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿对应（2）.相反数：只有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 不同的两个数互为相反数注意:(1)若a 、b 互为相反数,则有a+b=0,反之也成立.a 2n =b 2n (n 为正整数),︳a ︱=︳b ︱.(2)相反数等于它本身的数是0,即a=-a,a=0(3)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.（3）.倒数: ＿＿＿＿是1的两个数互为倒数.注意:零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身 的数是1或-1（4）.绝对值:数轴上表示数a 的点与原点的＿＿＿＿,记作:︱a ︱.注意: a (a>0)︱a ︱= 0 (a=0)-a (a<0)(5).科学计数法把一个数写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式(其中1≤ ︱a ︱＜10,n 为正整数),这种记数法叫科学计数法.注意:(1)当原数大于或等于1时,n 等于原数的整数数位数减1.(2)当原数小于1 时, n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非0数字前0的个数(含小数点前的0)(6).近似数和有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 辨析:2.05与2.0500的区别(7).平方根与算术平方根正数a 的平方根有＿＿＿个,即＿＿＿＿＿＿,它们互为＿＿＿＿＿＿ ;0的平方根是＿＿＿;负数＿＿＿平方根.正数a 的算术平方根是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿,0的算术平方根是＿＿＿,平方根等于本身的数是＿＿＿,算术平方根等于本身的数是＿＿＿.(8).立方根:一个正数＿＿＿＿＿＿＿＿＿立方根,一个负数＿＿＿＿＿＿ 立方根,立方根等于本身的数是＿＿＿＿＿＿(9).非负数:＿＿＿和＿＿＿叫做非负数我们学习了三类形式的非负数:① ︱a ︱≥0 ② a 2n ≥0(n 为整数) ③ a ≥0(a ≥0) 非负数有如下性质:若干个非负数的和是＿＿＿＿＿＿,非负数有最＿＿＿值为＿＿＿;若干个非负数的和为0,则每个非负数＿＿＿＿＿＿.二．归类示例例1：（2010.巴中）下列各数:2π,0,,722,60cos ,32.0,90 ,0.303003…….,21-中,无理数个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个例2:(2010.鄂尔多斯)如果a 与1互为相反数,则︱a ︱等于 ( )A.2B.-2C.1D.-1例3:(2010.襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有淡水资源居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )A.2.75×1012;B.2.7×1010;C.2.8×1010;D.2.8×1012双基自测1.（2010.北京）-2的倒数是（ ）A.21-B.21 C.-2 D.22.（2010.厦门）下列几个数中，属于无理数的是（ ）A.2B.2C.0D.21 3.（2010.泉州）下列各式正确的是（ ） A.-2>1 B.-3>-2 C.23> D.23>例题4.若︱3a+4︱+(4b-3)2=0,求a 2010.b 2011的值解:∵ ︱3a+4︱≥0, (4b-3)2 ≥ 0︱3a+4︱+(4b-3)2=0∴ 3a+4=0 , 4b-3=0 ∴ a=-34- b=43∴ a 2010.b 2011=(34- )2010.( 43 )2011=( 34- )2010.( 43 )2010. =(- 1 . )2010. 43 =(-1)2010. 43 =43 例题5.若表示a,b 的两个实数的点在数轴上的位置如图所示,则化简︱a-b ︱+ 2)(b a + 的结果等于 ( )A.2aB.2bC.-2aD.-2b跟进训练1.实数0030cos ,45tan ...,010010001.1,4,7,5.3,6,42,31--π中,有理数是______________________________,无理数是______________________2.(2010.安微)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示正确的是( )A.2.89×107;B.2.89×106 ;C.28.9×105;D.2.89×1043.(2007.宜宾)实数a,b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式︱a+b ︱-a 结果是( )A.2a+bB.2aC.aD.b例题0 a b谈谈收获：1.正确区分有理数与无理数2.会求一个数的倒数,相反数,绝对值,平方根,立方根3.近似数与有效数字4.绝对值的化简作业:见学案。

初中数学概念实数教案教学目标：1. 了解实数的定义、性质和分类；2. 掌握实数与数轴的关系；3. 能够运用实数解决实际问题。

教学重点：实数的定义、性质和分类；实数与数轴的关系。

教学难点：实数的性质和分类；实数与数轴的关系。

教学准备：数轴图示、实数例子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数和无理数的概念；2. 提问：有理数和无理数能否涵盖所有的数呢？；3. 引出实数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数；2. 讲解实数的性质：实数具有 add、subtract、multiply、divide 等基本运算性质；3. 讲解实数的分类：正实数、负实数和零；4. 讲解实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，反之亦然。

三、实例分析（15分钟）1. 分析实数例子：±2、√3、0.333...、π等；2. 让学生尝试在数轴上表示这些实数；3. 引导学生发现实数在数轴上的位置与其实数的性质有关。

四、练习与巩固（10分钟）1. 让学生完成一些关于实数的练习题；2. 引导学生运用实数解决实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容；2. 引导学生思考实数在数学中的应用。

教学延伸：1. 介绍实数的其他相关概念，如复数、虚数等；2. 讲解实数在几何中的应用，如坐标系中的点与实数的关系。

教学反思：本节课通过讲解和实例分析，让学生掌握了实数的概念、性质和分类，以及实数与数轴的关系。

在教学过程中，注意引导学生积极参与，发现实数的性质与数轴的关系，培养学生的逻辑思维能力和数形结合思想。

同时，通过练习与巩固，让学生能够运用实数解决实际问题。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

但在教学过程中，也发现部分学生对实数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强实数的解释和应用。