2017-2018学年四川省成都市盐道街中学高二下学期期中数学试卷(文科)

AB 的中点 M 到直线 l1 的距离为
.若
4
FB2 A1B2 1 2
x2 A.
4
y2 1
3 ，则椭圆的标准方程是
x 2 y2
B.
1
42
( ▲)
x2 C.
6
y2 1
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 90 分)
x2 D.
y2 1
3
二、填空题 ( 本大题共有4 小题, 每小题5 分, 共 20分．把答案直接填在答题卷指定的横线) 上．
影分别是 P, Q , 求四边形 F1PQF2 面积 S 的取值范围。
3
22. （本小题满分 10 分）
在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的方程为 x y 4 0 。以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴
的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 2 4 2 cos
6 0。 4
(1) 求直线 l 的极坐标方程，曲线 C的直角坐标方程；
,
令
分
P是 q的充分非必要条件
，
集。 ....................................................9
A
是
B
分
的
真
子
m1 2
m1
2 1 (不能同时取等） ，得
3m 1 3
23
实
数
m
的
取
值
范
围
是
5
1 3, 3 。 .....................................................12
A. 3
B. 3
C. 2
D. 2
10. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合。曲线 C 的参

四川省成都市盐道街中学2018年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则参考答案：A2. 已知实数满足：，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略3. “所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（）A．小前提错 B．大前提错 C．正确 D．以上都不正确参考答案：C略4. 已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围.【详解】由题意知：又，即则①当时，，即，此时在上单调递增在内不可能有两个零点，不合题意②当时，，即，此时在上单调递减在内不可能有两个零点，不合题意③当时，令，则当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增若在内有两个零点则，，令，则当时，；当时，则在上单调递增；在上单调递减，即对恒成立由得：；由得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.5. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是A．(0,1) B．(－1,0)C．(－∞,－1)∪(0,+∞)D．(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D6. 关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是A．a≥0 B．－1≤a＜0 C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1参考答案：D略7. 若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B是()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}参考答案：B略8. 如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（）A． B． C．D．参考答案：B略9. 如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A略10. 已知复数z的模为2，则的最大值为（）A．1 B．2 C．D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为为，方差为。

四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数z 满足(2)3i z -=（i 为虚数单位），则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i2．下列各式正确的是( )A ．()sin cos αα'= (α为常数)B ．()cos sin x x '=C ．()sin cos x x '=D ．()5615x x --'=-3．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．无法确定 4．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5.已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“220x x -<”的概率为（ ）A ．14B ．18C ．23D ．1126.设函数()sin f x x x =-,则()f x （ ）A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是没有零点的奇函数7．对任意的x R ∈，函数327y x ax ax =++不存在极值点的充要条件是( )A ．021a ≤≤B ．0a =或7a =C ．0a <或0a >D ．0a =或21a =8.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()f x '的图象可能为（）图19．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是( )A ． 35 B ．310 C ． 710D ．91010.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00——7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30——7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A ．81 B ．85 C. 21 D ．8711.函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值,则a 的取值范围为( )A ．10<≤aB ．10<<aC ．11<<-aD ．210<<a 12.()()121,2,1,2x x ∀∈∃∈使得311221ln 3x x mx mx =+-，则正实数m 的取值范围是（ ） A.33ln 2,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.33ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.[)33ln 2,-+∞D.()33ln 2,-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．复数21iz i=+ (其中i 为虚数单位)，化简后z =________． 14.已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；15．已知0a >，函数312()ln f x ax x a=+，则(1)f '的最小值是 ． 16.设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）.17．（本小题满分10分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =-. (1)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求()f x 的最小值及取得最小值时相应的x 的值; (2)在ABC ∆中,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边,若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1b =,4c =,求a 的值.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95℅的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这错误！未找到引用源。

四川省成都市锦江区成都市盐道街中学2019-2020学年高二上学期期中数学文科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．抛物线214x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．18D ．122． 双曲线2228x y -=的实轴长是A ．2B ．C ．4D ．3．椭圆2225161x y +=的焦点坐标是（ ）. A ．()3,0±B ．1,03⎛⎫± ⎪⎝⎭C ．3,020⎛⎫±⎪⎝⎭D ．30,20⎛⎫±⎪⎝⎭4．圆1C ：229x y +=和圆2C ：228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）. A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切5．直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点坐标是 （ ） A ．(,23-) B ．(13-,) C ．(,13-)D ．(23-,) 6．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．6D ．7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点()2,1Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）. A ．1,14⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,14⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()1,2-8．双曲线2210tx y --=的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则双曲线的离心率为（ ）A B C D9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=10．设拋物线2:4C x y =的焦点为F ，经过点()1,5P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则AF BF +=（ ） A ．12B ．8C ．4D ．1011．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，O为坐标原点，若点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率是（ ） ABC ．2D ．312．已知1F ，2F 分别为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是椭圆上的一点，点Q 在线段1F P 延长线上，且22PQ PF OM OP PQ PF λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，过2F 作直线2F N PM ⊥于N ，则动点N 的轨迹为（ ）.A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．圆二、填空题13．双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为__________．14．直线l：0x y -=被圆：()221x a y -+=，则实数a 的值为______. 15．双曲线221916x y -=的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，若12PF PF ⊥，则12F PF △的面积是______.16．对抛物线C ：24x y =，有下列命题：①设直线l ：1y kx =+，则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；②已知直线l ：1y kx =+交抛物线C 于A 、B 两点，则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点()()2,P t t R ∈与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；④若抛物线C 的焦点为F ，抛物线上一点()2,1Q 和抛物线内一点()()2,1R m m >，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分RQF ∠； 其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.三、解答题17．已知圆M 的圆心在直线220x y +-=上，且过两点()2,2A -，()2,6B ，求圆M 的方程.18．已知焦点在x 轴的抛物线C 经过点()2,4-. （1）求抛物线C 的标准方程.（2）过焦点F 作直线l ，交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.19．已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l 过点()2,0P -. （1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.（2）若直线l 与圆C 相交截得的弦为AB ，且AB =l 的方程.20．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为3，右焦点为(),斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -. （1）求椭圆G 的方程； （2）求PAB △的面积. 21．抛物线C ：2yx ，直线l 的斜率为2．（Ⅰ）若l 与C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与C 相交于A ，B ，线段AB 的中垂线交C 于P ，Q ，求PQ AB的取值范围．22．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C 的标准方程.=+，使得（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y kx m+=-成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明OA OB OA OB33理由.（3）若动直线1l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线1l的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．C 【解析】试题分析：抛物线214x y =的焦点到准线的距离为p ，而112,48p p =⇒=因此选C. 考点：抛物线性质 2．C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质 3．D 【分析】将椭圆方程化为标准形式，写出,,a b c ，根据焦点在y 轴上， 即可求解. 【详解】椭圆的方程2225161x y +=化为标准形式为：221112516x y +=， 所以2116a =，2125b =， 所以2229400c a b =-=，又因为该椭圆焦点在y 轴，所以焦点坐标为：30,20⎛⎫± ⎪⎝⎭. 故选：D. 4．B 【分析】根据两圆的方程，分别得到圆心和半径，比较圆心距与半径之间关系，即可得出结果. 【详解】由229x y +=可得：圆1C 的圆心坐标()10,0C ，半径13r =；由228690x y x y +-++=整理得()()224316x y -++=，则圆2C 的圆心坐标为()24,3C -，半径24r =，所以125C C ==，127r r +=， 故1212C C r r <+，即圆1C 与圆2C 相交. 故选：B. 5．D 【详解】设弦为AB ,1122(,),(,),A x y B x y AB 中点为00(,)M x y2222112224,24x y x y ∴+=+=22221212220x x y y ∴+-=-1212002()0,2220AB x x y y k x y ∴++=++⋅=0000002120,220,,33x y x x x y ∴+=∴++=∴=-=，选D.6．C 【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.考点：切线长 7．A 【分析】根据抛物线的定义可转化为P 点到Q 点和到准线的距离和最小，再根据两点之间线段最短，可得到答案. 【详解】根据题意可知抛物线的准线为1x =-，设PB ⊥准线l 与B ，根据抛物线定义可得PQ PF PQ PB +=+， 要使PQ PF +最小，则PQ PB +最小， 当且仅当P 、Q 、B 三点共线时，PQ PB +最小为QB 的长度，即Q 到准线的距离，此时1y =代入24y x =，得14x =， 所以P 的坐标为1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，其中解答中根据抛物线的定义，结合图象，根据两点之间线段最短即,,B P Q 三点共线时距离和最小是解答的关键，着重考查了数形结合思想及转化思想的应用. 8．B 【分析】由双曲线的一条渐近线与直线210x y -+=平行，可知双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，即12y x =，从而可解得t ，再利用离心率的求解公式直接求解即可. 【详解】双曲线2210tx y --=，即221tx y -=，可知0t >. 此双曲线的一条渐近线与直线210x y -+=平行，所以双曲线的一条渐近线方程为20x y -=，即12y x =. 因为双曲线221tx y -=的渐近线方程为y =.12=，解得14t =. 则双曲线方程为：2214x y -=，有2,1,a b c ====则双曲线的离心率为：e c a ==. 故选B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线及离心率，属于常规题型. 9．D 【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线是by x a=2b a =①，抛物线2y =的准线是x =c =2227a b c +==②，由①②联立解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩程为22143x y -=．故选D ．考点：双曲线的标准方程． 10．A 【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A 、B 、P 作准线的垂线段，垂足分别为 M 、N 、R ，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|=2|PR|，求得结果． 【详解】抛物线 24x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，过A. B. P 作准线的垂线段，垂足分别为M 、N 、R ，点P 恰为AB 的中点，故|PR |是直角梯形AMNB 的中位线，故|AM |+|BN |=2|PR |. 由抛物线的定义可得()221512AF BF AM BN PR +=+==+=， 故选A. 【点睛】本题主要考查了抛物线焦半径的性质，属于基础题. 11．C 【解析】由题意，1(,0)F c -，2(,0)F c ，设一条渐近线方程为by x a=，则2F 到渐近线的距离为b ，设2F 关于渐近线的对称点为M ，2F M 与渐近线交于A ，则1MF c =，22MF b =，A 为2MF 的中点，又O 是12F F 的中点，1//OA F M ，12F MF ∴∠为直角，12MF F ∴为直角三角形，∴由勾股定理得22244c c b =+，()22234c c a ∴=-，224ca ∴=，2c a ∴=，则2e =. 故选C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12．D【分析】由题意可得PM 平分2F PQ ∠，设2F 关于PM 的对称点为H ，可得121122PF PF a PF PH F H ON +==+-=，进而可得点N 的轨迹.【详解】根据题意22PQ PF OM OP PQ PF λ⎛⎫⎪=++ ⎪⎝⎭，即22PQ PF OM OP PM PQ PF λ⎛⎫⎪-==+ ⎪⎝⎭故PM 平分2F PQ ∠， 又因为2F N PM ⊥，设2F 关于PM 的对称点为H ， 所以2PF PH =，由椭圆定义可得122PF PF a +=， 在12F HF △中，ON 为中位线，故121122PF PF a PF PH F H ON +==+-=， 所以ON a =（定值），故N 点的轨迹为圆. 故选：D 13【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为b ，故距离为b =14．±1 【分析】求出圆心与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到l 的距离d =，再由.【详解】已知直线l ：0x y -=被圆：()221x a y -+=， 圆心(),0a ，半径1r =，故圆心(),0a 到直线l ：0x y -=的距离d =，=，解得1a =±. 故答案为：±1 15．16 【分析】根据12PF PF ⊥，得到222124PF PF c +=，然后结合双曲线定义，求得12PF PF ⋅，由121212PF F S PF PF =⋅△求解. 【详解】根据题意可知()15,0F -，()25,0F ， 因为12PF PF ⊥，所以222124100PF PF c +==， 由双曲线定义有1226PF PF a -==， 所以221212236PF PF PF PF +-⋅=， 即1232PF PF ⋅=， 所以12121162PF F S PF PF =⋅=△. 故答案为：16 16．①②④ 【分析】①将抛物线与直线联立消去y ，利用根与系数关系求出12x x +，12x x ，再由弦长公式即可求出弦长，进而可求出弦长的最小值，即可判断①的正误；②利用中点坐标公式，求出以AB 为直径的圆的圆心的纵坐标，判断圆心到直线的距离121y y ++与半径||2AB r =的大小关系，即可判断②的正误； ③将2x =代入24x y =，可得()2,1P 在抛物线上，此时当直线的斜率不存在时，只有一个交点，当直线与抛物线相切时，也只有一个交点，故与抛物线只有一个交点的直线有可能有2条，可判断③错误；④设1l 的方程为()12y k x -=-，将直线与抛物线联立消去y ，利用判别式即可求出k ，进而可求出直线1l 的倾斜角，即可判断④的正误. 【详解】①联立方程241x yy kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 可得2440x kx --=，216160k ∆=+>恒成立，设两交点坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ， 所以由根与系数的关系得124x x k +=，124x x ⋅=-，故AB ==2444k =+≥，当0k =时，AB 取得最小值4，所以最短弦长为4，故①正确，②由①可知124x x k +=，则21212242y y kx kx k +=++=+，故以AB 为直径的圆的圆心坐标为()22,21k k +，半径2222ABr k ==+， 抛物线24x y =的准线方程为1y =-，故圆心到准线1y =-的距离2221122d k k r =++=+=， 所以以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切，故②正确，③将2x =代入24x y =，解得1y =，所以当1t =时，即()2,1P 在抛物线上，当直线的斜率不存在时，方程为2x =，此时只有一个交点()2,1，当直线斜率存在且只与抛物线只有一个交点时，当且仅当该直线为切线时满足条件，所以过点()2,P t 只与抛物线只有一个交点的直线有可能有2条，故③错误， ④因为抛物线的焦点为()0,1F ，又()2,1Q ，()2,R m ，所以三角形FQR 为直角三角形且过()2,1Q 的切线斜率一定存在， 设1l 的方程为()12y k x -=-，代入24x y =，可得24840x k k -+-=，由()2164840k k ∆=--=可得1k =，即直线1l 的倾斜角为45︒，因为直线2l 过点Q 且与1l 垂直，所以一定平分RQF ∠，故④正确. 故答案为：①②④ 【点睛】思路点睛：直线与抛物线交点问题的解题思路：(1)求交点问题，通常解直线方程与抛物线方程组成的方程组； (2)与交点相关的问题通常借助根与系数的关系或用向量法解决． 17．()()222616x y ++-=. 【分析】设出圆的标准方程，根据圆M 的圆心在直线220x y +-=上，且过两点()2,2A -，()2,6B ，列方程组求出参数即可. 【详解】设圆M ：()()222x a y b r -+-=，因为圆M 的圆心在直线220x y +-=上，且过两点()2,2A -，()2,6B ，所以()()()()222222222022261626a b a a b r b r a b r ⎧+-==-⎧⎪⎪⎪--+-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩-+-=⎪⎩，故圆M 的方程为：()()222616x y ++-=. 【点睛】求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可. 18．（1）28y x =；（2）480x y +-=. 【分析】（1）由题意可设抛物线方程为：22y px =（0p >），再将点()2,4-代入抛物线的方程中得到p 的值，最后写出抛物线的方程即可；（2）设l 的方程为2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线与抛物线的方程可得28160y my --=，由韦达定理可得128y y m +=，再由直线AB 中点的纵坐标为1-可得122y y +=-，进而求出m 的值，最后写出直线的方程即可.【详解】（1）由题意可设抛物线方程为：22y px =（0p >），∵抛物线过点()2,4-，∴1644p p =⇒=， ∴28y x =；（2）设l 的方程为2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则由22881602y xy my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，264640m ∆=+>， 所以128y y m +=，由题意1212122y y y y +=-⇒+=-，121824y y m m +==-⇒=-， 故124804x y x y =-+⇒+-=，即直线l 的方程为480x y +-=. 【点睛】方法点睛：对于第二问，有两种方法：方法一：设点()11,A x y ，()22,B x y ，根据中点纵坐标即可利用点差法求得直线的斜率，再由点斜式写出直线的方程；方法二：设出直线的方程，联立直线与抛物线的方程，根据韦达定理和中点的纵坐标，即可求得直线的方程. 19．（1）2x =-或3460x y -+=；（2）7140x y -+=或20x y -+=. 【分析】（1）设直线l 的方程为()2y k x =+，根据直线l 与圆C2=求解.（2）设直线l 的方程为：()2y k x =+，由AB =，利用圆心()0,4C 到l的距离d =求解. 【详解】（1）设直线l 的方程为：()2y k x =+，则20k y k -+=， 因为直线l 与圆C 相切， 所以圆心()0,4C到l324k =⇒=， 所以l ：()3234604y x x y =+⇒-+=， 又∵2x =-也满足题意，故切线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.（2）设直线l 的方程为：()2y k x =+，则20kx y k -+=，因为AB = 所以圆心()0,4C到l的距离d == 2870k k -+=，解得 7k =或1k =， ∴()72y x =+或2y x =+，故直线l 的方程为7140x y -+=或20x y -+=.20．（1）221.124x y +=（2）92【分析】（1）根据椭圆的简单几何性质知a =2224b a c =-=，写出椭圆的方程；（2）先斜截式设出直线y x m =+，联立方程组，根据直线与圆锥曲线的位置关系，可得出AB 中点为00(,)E x y 的坐标，再根据△PAB 为等腰三角形知PE AB ⊥，从而得PE 的斜率为241334mk m -==--+，求出2m =，写出AB ：20x y -+=，并计算||AB =，再根据点到直线距离公式求高，即可计算出面积． 【详解】（1）由已知得c =c a =a =2224b ac =-=， 所以椭圆G 的方程为221124x y +=．（2）设直线l 的方程为y x m =+，由22,{1124y x m x y ，=++=得22463120x mx m ++-=，① 设A 、B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y （12x x <），AB 中点为00(,)E x y ， 则120324x x m x +==-，004my x m =+=， 因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE AB ⊥．所以PE 的斜率为241334mk m -==--+，解得2m =，此时方程①为24120x x +=．解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以||AB =， 此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的距离2d ==， 所以△PAB 的面积1922S AB d =⋅=． 考点：1、椭圆的简单几何性质；2、直线和椭圆的位置关系；3、椭圆的标准方程；4、点到直线的距离. 【思路点晴】本题主要考查的是椭圆的方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离，属于难题．解决本类问题时，注意使用椭圆的几何性质，求得椭圆的标准方程；求三角形的面积需要求出底和高，在求解过程中要充分利用三角形是等腰三角形，进而知道定点与弦中点的连线垂直，这是解决问题的关键．21．（Ⅰ）21y x =-；（Ⅱ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）设直线l 的方程为2y x b =+，将直线l 与抛物线C 的方程联立，利用0∆=求出b 的值，从而得出直线l 的方程；（2）设点()11A x y ，、()22B x y ，、()33P x y ，、()44Q x y ，，设直线l 的方程为2y x b =+，将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，由0∆=得出b 的范围，并列出韦达定理，求出AB 并求出线段AB 的中点坐标，然后得出线段AB 中垂线的方程PQ ，将直线PQ 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理并求出PQ ，然后得出PQ AB的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围． 【详解】解：（1）设直线l 的方程为2y x b =+，联立直线l 抛物线C 的方程22y x by x =+⎧⎨=⎩，得220x x b --=，440b ∆=+=，所以，1b =-，因此，直线l 的方程为21y x =-；（2）设直线l 的方程为2y x b =+，设点()11A x y ，、()22B x y ，、()33P x y ，、()44Q x y ，，联立直线l 与抛物线C 的方程22y x by x =+⎧⎨=⎩，得220x x b --=，440b ∆=+>，所以，1b >-． 由韦达定理得122x x +=，12x x b =-．所以，12AB x =-=因为线段AB 的中点为()12b +，，所以，直线PQ 的方程为1522y x b =-++， 由21522y x b y x⎧=-++⎪⎨⎪=⎩，得22520x x b +--=，由韦达定理得3412x x +=-，3452x x b =--，所以，34PQ x =-=所以，12PQ AB==>，所以，PQ AB的取值范围是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．22．（1）22143x y +=；（2）存在，实数m 的取值范围是,77⎛⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭；（3）存在，两定点为()1,0-，()1,0. 【分析】（1）由题求出2a =，1c =，以及b ，从而求出椭圆C 的方程；（2）设,A B 坐标，化简33OA OB OA OB +=-得12120x x y y +=，通过直线与方程联解，利用韦达定理和判别式求出m ；（3）分类讨论直线1l 与x 轴垂直和不垂直，利用直线1l 与椭圆方程联立方程组化简整理得到()22211113484120k x k m x m +++-=，根据0∆=，以及两定点其到直线1l 的距离之积为3，求出各未知数的关系，从而进一步求出答案. 【详解】（1）∵由题，1a c -=，又∵12c a =，∴2a =，1c =， ∵2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，∵330OA OB OA OB OA OB +=-⇒⋅=，∴12120x x y y +=，∵11y kx m =+，22y kx m =+， ∴1212x x y y +()()1212x x kx m kx m =+++()()22121210k x x km x x m =++++=∵联立方程组223412y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，整理为 ()2223484120kxkmx m +++-=，其中122834km x x k +=-+，222234142m x x k-=+， ()222248340340k m k m ∆=+->⇒+->，∴()()222222221412812012712034347k m km km m k m m k k +-⎛⎫+-+=⇒=-≥⇒≥ ⎪++⎝⎭， ∵22340k m +->227112k m =-，∴234m >且2127m ≥， ∴2127m ≥，∴实数m 的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭. （3）设两定点为(),0s ，(),0t ，其中s t <， ①当直线1l 不垂直于x 轴时，直线1l ：11y k x m =+，∵联立方程组11223412y k x m x y =+⎧⎨+=⎩整理为 ()22211113484120k xk m x m +++-=，其中()222211114834034k m k m ∆=+-=⇒+=，∵两定点到直线11y k x m =+∴()()22211111331k st k m s t m k =⇒+++=+或 ()2221111133k st k m s t m k +++=--，∴()()211110k st k m s t +++=或()()2111760k st k m s t ++++=对任意1k ∈R 恒成立， 若()()211110k st k m s t +++=对任意1k ∈R 恒成立，则∴10101st s s t t +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，∴两定点为()1,0-，()1,0.又()()2111760k st k m s t ++++=对任意1k ∈R 不恒成立，②当直线1l x ⊥轴时，∵1l 的方程为2x =-，或2x =， ∴两定点为()1,0-，()1,0到1l 的距离之积为3， 综上所述，存在两定点为()1,0-，()1,0. 【点睛】解析几何中求定点的问题：解题的关健在于寻找题中用来联系已知量，未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式，然后将已知量，未知量代入上述关系，通过整理，变形转化为过定点的直线系、曲线系来解决。