3小数的意义和性质.

第四单元小数的意义和性质一、单元教学内容小数的意义和性质P32——P58二、单元教学目标1、理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2、掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3、会进行小数和十进复名数的相互改写。

4、能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。

5、在经历小数的发现和认识的过程中，通过迁移、类推等数学思想方法理解和掌握知识。

6、在求一个小数的近似数过程中，能进行有条理地思考，并清楚地表达自己的思考结果。

7、通过学习，感悟数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，进一步培养相互合作、交流的意识和情感。

8、在自主探索、合作交流的学习活动中，体验数学学习的探索性，数学知识的生活化，获得成功的体验。

三、单元教学重、难点1、理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2、掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3、会进行小数和十进复名数的相互改写。

4、能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。

四、单元教学安排小数的意义和性质……………………………………………………13课时第1课时小数的意义一、教学内容：小数的意义P32——P33二、教学目标：1、理解小数的意义，知道一位小数、两位小数、三位小数……分别表示十分之几、百分之几、千分之几……2、知道每个数位上的计数单位和相邻两个计数单位间的进率是十，初步认识一个小数的小数部分各数位上有几个这样的单位。

3、通过了解小数的产生和发展过程，提高数学学习的兴趣，增强热爱数学的情感。

三、教学重难点重点：理解小数的意义。

难点：会用小数表示计量单位换算的结果。

四、教学准备多媒体课件、米尺。

五、教学过程 （一）导入新授师：生活中你在哪些地方见到过小数？你能说说吗？（出示课件）学生回答。

小数的意义和性质教案小数的意义和性质【目标分解】一、本单元的教学目标是什么?本单元的教学目标是:1.使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。

2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4.使学生能够根据要求会用”四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

二、本单元的分课时目标有哪些?本单元共有9个课时:1.小数的意义和读写法......3课时左右2.小数的性质和大小比较......3课时左右3.生活中的小数......1课时左右4.求一个小数的近似数......2课时左右整理和复习1课时每个课时的教学目标如下:第一课时小数的产生和意义教学目标:知识方面1.使学生了解小数的产生。

2.使学生理解小数的意义。

3.掌握小数的计算单位及单位间的进率。

能力方面1.培养学生的动手操作能力及观察力。

2.培养学生的抽象概括能力。

德育方面渗透事物之间普遍联系的观点、实践第二课时小数的读写法教学目标使学生会读、写小数,并进一步理解小数的意义。

第三课时教学目标:1利用迁移规律,让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维,通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质,提高学生运用知识进行判断、推理的能力。

2让学生体验数学问题的探究性和挑战性,激发学习数学的兴趣,主动参与教学活动。

第四课时小数的大小比较教学目标:1、结合”货比三家”的具体情境,经历比较小数大小及与同伴交流的过程。

2、体验小数比较大小的策略的多样性,会比较简单小数的大小,发展数感。

3、让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。

第五课时小数点位置移动引起小数大小变化教学目标:1、使学生通过探究理解掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化规律。

2、使学生学会研究问题的方法。

3、培养学生合作探究与反思的能力。

第六课时生活中的小数教学目标1、使学生理解什么是名数、单名数和复名数,会利用单位间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数,把低级单位的名数改写成高级的名数。

三小数的意义和性质知识技能：1.认识小数的意义，并掌握读、写小数的方法2.知道小数的数位名称及顺序，知道小数的技术计数单位及相邻两个计数单位之间的进率3.掌握小数的性质，会进行小数的简化4.能正确比较小数的大小5.能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数6.能根据“四舍五入”法求一个小数的近似数数学思考：建立数感，初步培养小数的运算能力，发展形象思维与抽象思维，培养分类、比较等数学思想问题解决初步学会从数学的角度提出有关小数的问题，综合运用小数的知识分析。

解决简单的实际问题情感态度体验小数与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养运用数学的能力，体验解决问题的成功的喜悦1小数的意思目标点击知识目标1.进一步理解小数的意义，会读写小数。

学会分数和小数的简单互化。

2.认识数位和计数单位的不同。

重、难点重点：理解小数的意义。

难点：认识数位和计数单位的不同。

知识盘点知识点一小数的意义情境导入（1）1分米等于几分之几米？写出小数是多少米？3分米呢？（2）把1分米平均分成100份，每份是1厘米。

看着米尺想一想：1厘米是1米的几分之几?是几分之几米？4厘米、12厘米各是1米的几分之几？各是几分之几米？（3）1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢？归纳总结分母是10、100、1000…….的分数，都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……..夯实基础填空题（1）4角6分是一元的（）/（），写成小数是（）元。

（2）27厘米是1米的（）/（），写成小数是（）米。

（3）0.65是把整数“1”平均分成100份，表示这样的（）份。

（4）0.129是把整数“1”平均分成1000份，表示这样的（）份。

知识点二小数的计数单位及其进率情境导入下面每个图形都表示整数“1”，先涂色表示它上面的小数，再填空。

0.06里有（）个0.01归纳总结小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位；计数单位是千分之一（0.001）。

《小数的意义和性质》教案
《小数的意义和性质》教案
一、教学目标
1.理解小数的意义，掌握小数的性质，能够运用小数性质进行化简和比较。

2.通过观察、比较、概括、运用，培养学生的数学思维和表达能力。

3.体验数学学习的乐趣，培养学习数学的兴趣。

二、教学内容
1.小数的意义
2.小数的性质
3.小数的大小比较
4.小数的化简
三、教学重点
1.小数的意义和性质。

2.小数的大小比较和化简。

四、教学难点
1.理解小数的意义。

2.掌握并运用小数性质进行大小比较和化简。

五、教具准备
1.数字卡片（0-9）
2.小数卡片（0.1、0.2、0.3等）
3.练习纸若干张
六、教学过程
1.导入新课：复习导入，让学生回顾整数和小数的概念，并列举一些生活中
的小数。

2.学习新课：
a. 小数的意义：通过举例和图形解释小数的意义，让学生理解小数实际上
是一种十进制分数。

b. 小数的性质：通过观察、实验和总结，让学生掌握小数的性质，即小数
点移动会引起小数大小的变化。

c. 小数的大小比较：通过比较小数卡片上的数值，让学生掌握小数大小比
较的方法。

d. 小数的化简：通过实例讲解和练习，让学生掌握小数化简的方法，包括
整数部分和小数部分的化简。

3.巩固练习：让学生在练习纸上完成一些有关小数的题目，包括填空、选
择、判断等。

4.课堂小结：回顾本节课学到的知识，让学生总结小数的意义和性质，以及
小数大小比较和化简的方法。

5.布置作业：布置一些有关小数的题目，让学生回家完成。

小数的意义和性质小数是数学中的一种表示方式，它用于表示不是整数的数值。

小数的意义和性质是数学中的基础概念，对于数学的学习和应用具有重要的作用。

本文将详细介绍小数的意义和性质。

一、小数的意义小数是指在整数的右侧，与整数部分以小数点隔开的数。

小数点右边的数字表示小数的位数或进位数。

1.小数的意义之精确表示2.小数的意义之连续性与分割理论小数还可以表示数轴上的每一个点，使得一个区间之间的点可以用无限个小数表示。

例如，在0和1之间的任何一个实数，都可以用小数表示。

小数的表示使得一个区间可以分割为无限个子区间，这在数学中有着重要的应用，如积分。

3.小数的意义之近似计算小数的另一个重要意义是用于近似计算。

当无法精确计算一个数时，可以用小数进行近似计算。

近似计算时，可以截取小数的有限位数进行计算，以达到所需精确度。

二、小数的性质小数具有独特的性质，理解和掌握这些性质对于进行小数的计算和运算非常重要。

1.小数的有序性小数按大小排列时，位数靠前的数比位数靠后的数要大。

例如，0.01比0.001要大。

这种有序性使得小数的大小比较和排列成为可能。

2.小数的相等性小数的相等性可以通过小数的位数和数字大小进行判断。

例如，0.5和0.50是相等的，因为它们的位数相同且数字大小相等。

小数的相等性也可以通过有限小数的截断或无限小数的周期性进行判断。

3.小数的加减性小数的加减法与整数的加减法类似，可以按照十进制的规则进行计算。

例如，0.3+0.7=1，0.8-0.5=0.3、需要注意的是，小数的加减法结果可能是无限循环小数，这时需要进行适当的化简和近似。

4.小数的乘除性小数的乘除法也可以按照十进制的规则进行计算。

例如，0.3×0.4=0.12，0.7÷0.5=1.4、需要注意的是，小数的乘除法结果可能是无限不循环小数，这时需要进行适当的近似。

5.小数的进位和退位规则小数进行进位和退位时，需要根据十进制的原则进行。

小数的意义和性质归纳总结一、小数的意义1、小数的意义：把单位一平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数表示。

①分母是10的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是十分之一。

②分母是100的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是百分之一。

③分母是1000的分数可以用一位小数来表示，它的几数单位是千分之一。

2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位。

整数部分的最低位是各位。

4、小数的数位顺序表二、小数的读法①小数的读法：读小数时，先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。

注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零，小数部分有几个0就读几个零。

②小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下角点上小数点；最后再依次写出小数部分每一位上的数字。

例：二点七五写作：八点零零一写作：三、小数的性质1、小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

例：0.70= 109.05000=1米= 分米= 厘米= 毫米2、把一个小数增加位数或把整数改写成小数增加小数位数的前提是不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应个数的“0”。

例：①把下面小数改写成三位小数5= 0.5= 0.7000=②化简下面各数5.060= 0.4200= 10.250=四、小数的大小比较1、小数的大小比较：比较两个数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大…例：8.3 9.2 0.74 0.712、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动二位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的1 10移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的1100移动两位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1 1000五、生活中常用的单位质量：1吨= 千克；1千克= 克长度:1千米= 米；1分米= 厘米；1厘米= 毫米；1分米= 毫米；1米= 分米= 厘米毫米面积：1平方米= 平方分米；1平方分米= 平方厘米1平方千米= 公顷；1公顷= 平方米人民币：1元= 角；1角= 分；1元= 分低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…可直接把小数点向左移动相应的位数。

《小数的意义》教学设计教材分析：1、教学内容：义务教育教科书数学四年级下册P32-33页《小数的意义和性质》中的“小数的意义”问题。

2、内容分析：教材选用测量黑板、课桌，一方面这两种事物都是教室里学生非常熟悉的，另一方面学生在测量之后除了能够体会小数的产生于实际需要以外，还可以将测量结果作为一般的常识来掌握。

考虑到学生对长度单位比较熟悉,教材仍选用了米尺作为教学小数意义的直观教具，以长度单位为例说明小数的实质是十进分数的另一种表现形式。

教材通过分米（厘米、毫米）改写成米数，三个层次共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10.100.1000 的分数表示，再进一步用小数表示。

教材着重从“小数是十进分数的另一种表现形式”的角度说明小数的含义，最后教材说明小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率由学生自己填出。

3、学情分析：小数的意义属于概念教学，比较抽象，在操作中要重过程。

根据本课教学内容的特点和学生对概念认知的思维特点，我们在制定本课教学环节时注意联系生活，尽量联系学生身边的事物，充分利用有效资源让学生经历数学知识的探究与发现的过程，使他们在动手、动脑、动口中理解知识、掌握方法，学会思考、获得积极的情感体验。

教学目标：1.使学生结合生活经验和实际测量活动了解小数的产生，体会小数产生的必要性。

借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数与分数的关系，理解计数单位0.1、0.01、0.001.2.明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……知道相邻两个计数单位间的进率使10。

3.培养学生的迁移、类推能力，以及良好的数学学习品质。

教学重点：理解一位、两位、三位小数的意义，知道相邻的两个计数单位间的进率是10。

教学难点：理解一位、两位、三位小数的意义。

教具、学具：课件，尺子。

教学过程：一、导入师：对于小数你知道什么？生1：小数有小数点。

生2：小数不是整数。

师：今天我们来研究小数的意义，请你记在本上，你来说一说什么叫意义？ 生1：意思。

小数的意义和性质重点知识整理小数的意义和性质重点知识整理一、小数的意义小数是一种特殊的有限小数和无限小数，是数学中用来表示介于两个整数之间的数的一种表示形式。

在日常生活中，小数用于表示比整数更精确的数值或者比例关系，因此具有重要的意义。

1. 小数的精确性：小数可以表示更精确的数值。

在一些需要高精度的领域，如科学研究、工程测量、金融计算等，小数的使用可以提高计算结果的准确性。

2. 小数的比较能力：小数可以用来比较两个数的大小。

通过小数的表示形式，我们可以直观地判断两个数的大小关系，便于进行数值比较和排序。

3. 小数的实际应用：小数在日常生活和各个领域中具有广泛的应用。

例如，货币的计算、时间的表示、温度的测量、百分比的表示等，都需要使用小数来进行精确计算和表示。

二、小数的性质小数具有一些重要的性质，理解和掌握这些性质有助于我们正确应用小数进行数学计算和解决问题。

1. 有限小数和无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两种形式。

有限小数是指小数部分有限的小数，如0.5、1.25等；无限小数是指小数部分无限循环或无限不循环的小数，如0.333...、0.714285...。

无限小数可以表示为无限多个0到9的数字的排列。

2. 小数的循环节：有些无限小数具有循环节，即小数部分有一段数字循环出现。

循环节由一个或多个数字组成，表示为一对圆括号括起来的数字。

例如，0.333...的循环节为3，0.714285...的循环节为142857。

3. 小数的转换：小数可以与分数相互转换。

有限小数可以转换为分数，分子为小数的整数部分与小数部分的数字，分母为10的小数位数；无限循环小数可以通过运用数学技巧转换为分数。

4. 小数的运算：小数可以进行加、减、乘、除的四则运算。

在小数的加减运算中，需要根据小数位数对齐，保持小数位数一致；在小数的乘除运算中，可以先将小数转换成分数来进行计算，最后再将结果转换为小数。

5. 小数的近似值和有效数字：某些小数是无法被准确表示出来的，需要使用近似值来表示。

小数的意义和性质【知识点归纳】一．小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【典例分析】例1：2.0的计数单位是，它含有个这样的计数单位．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．．（判断对错）点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．四．近似数及其求法近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【典例分析】例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 ，最小是 ．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是 ，保留两位小数约是 ，保留整数约是 ．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．五．小数大小的比较小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【典例分析】例1：整数都比小数大 （判断对错）．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，•3.0，31，0.34 这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 ，相等的数是 和31．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进同步测试一．选择题（共10小题）1．通过“整数和小数”的复习，你认为下列不正确的是（）A．在0.1和0.2之间有无数个小数B．4.895保留两位小数是4.90C．两个合数，一定不是互质数D．★÷△＝9…6，△最小是72．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（）A．200.64 B．3.02 C．3.203．3.6×100，就是把3.6的小数点（）A．向左移动两位B．向右移动两位C．向右移动一位4．求商的近似值时要求保留三位小数，必须除到小数部分的第（）位．A．二B．三C．四5．一个三位小数，取近似数是0.60，这个数最小是（）A．0.604 B．0.595 C．0.5916．一个三位小数，保留两位小数是4.76，这个三位小数不可能是（）A．4.759 B．4.761 C．4.6687．“256”的近似数是（）A．240 B．250 C．2608．下面各数中，最大的数是（）A．0.428 B．0.4285 C．D．0.428428…9．甲数×2.4＝乙数×0.9（甲、乙不等于0），则甲数（）乙数．A．大于B．等于C．小于10．下面分数可以化成有限小数的是（）A．B．C．二．填空题（共10小题）11．1.4＝÷＝（写成分数）12．把2.5454…，2.555…，2.5455，2.555四个数按照从大到小的顺序排列起来．＞＞＞13．在0.585，0.5，0.8，0.58中，最大的是，最小的是．14．一个两位小数四舍五入后是8.0，这个两位小数最大是，最小是．15．把98546这个数四舍五入到百位约是，四舍五入到万位约是．16．用“四舍五入”法求近似值9.95（保留一位小数）≈1.8（保留三位小数）≈17．把7.9缩小为原来的是0.079，把6.8扩大到它的1000倍是．18．1.705中的“5”在位上，表示5个．19．写出下面各小数．（1）写作：元（2）世界上最小的鸟是蜂鸟，它的体重为二点八克．写作：20．一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了4.5，这个整数是．三．判断题（共5小题）21．在50米赛跑中，小芳用了9.2秒，小强用了8.8秒，小芳跑得快．（判断对错）22．5与5.00大小相等，表示的精确度也相同．（判断对错）23．9.66666是循环小数．（判断对错）24．两个数的积用“四舍五入”法取近似值保留两位小数是 6.37，它的准确值可能是6.365．（判断对错）25．0.25化成分数一定是．（判断对错）四．应用题（共3小题）27．笑笑在读一个小数时．没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个零，原来的小数是多少？28．甲数的小数点向右移动一位和乙数相等，两个数的和是92.4，甲数是多少？乙数是多少？29．天天做口算题，做了三道题的平均速度保留一位小数是15.8秒，如果保留两位小数，最慢是几秒？最快是几秒？五．解答题（共3小题）30．在〇里填上＞、＜或＝．2.256〇2.31.02〇1.0207时30分〇7.3时（40﹣4）×25〇40×25﹣4×2531．一个数由4个百、3个十分之一组成，这个数写作，读作．将其小数点向左移动两位是，它缩小为原来的．32．涂一涂，比一比．。