21.1 二次根式(第一课时)

2
14
④ a 1

a 3 ⑥
⑨

xy ( x, y同号)
⑦ x 1
2
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零.
⑧
4
x 1
2
例 1： 要使 x-1 有意义， 字母 x 的取值必 须满足什么条件？
解：由 x-1≥0，得 x≥1。
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须满足什么条件呢？ y 思考：已知：y= x-2 + 2-x +3，求 x 的值。 解：由 x-2≥0 且 2-x≥0，
a (a≥0)
-a (a≤0)
例题讲解
化简：
(1) 8
解： (1)
( 2 ) ( 5)
2
2
8 2 2 2 2
2 2
( 2 ) ( 5 ) 5 5
练习
计算：
8
2
8
2
3 3
2
2 3
12
x
xy x y
3

2 3 6 3
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0 04 0..04,,
a ,, a
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
试一试
下列式子中，哪些一定是二次根式？
① 5

② ⑤
3x
(x<0)③
得 x≥2 且 x≤2 ∴x=2。 ∴y= 0 + 0 +3=3

姨26-m 是同类二次根式.
6. 解析 假设它们是同类二次根
式.
则
1 2

2

（2x-y）=
1 2
（y+6）=2

x+y=3x+y-2，
x=1，
解得 y=-2.
x=1，
∵ 当 y=-2 时，
x+y=-1，3x+y-2=-1.
=-10
姨 姨 （2）姨3a3 ÷
a = 3a3×3
3
a
=姨9a2 =3a 题组二 1. B 2. C
∴ 该汽车的经济时速为
90km／h.
当 x=90 时，百千米耗油量为
2 100×
1 + 450 18 8 100
≈11.1（L）.
第 22 章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
+2）=4-3-1-2姨 2 -2=-2-2姨 2 .
题组一 1. B 2. -6 3. 1 4. 2
2 题组二 1. C 2. 4+2 姨 3 3. -7+6 姨 2
不是负数的有 姨 2 ， 姨a2+b2 ，
姨x2+2
014
，
3
姨
5
，故属于二
意义.
02x+3≥0，
7. 解析 根据题意，得
解
x+1≠0，
得
x≥-
3 2
且 x≠-1.
所以当 x≥
-
3 2
且 x≠-1 时， 姨2x+3
+
1 x+1
次根式的有： 姨 2 ， 姨a2+b2 ， 姨x2+2 014 ，共 3 个.

所以，本次活动中教师应重点注重：
（1）学生是否联想到刚刚学习过的二次根式有意义的条件，本题中即要满足 ；
（2）学生是否能分 和 这两种情况实行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这个活动的设计，提升学生对所学知识的迁移水平和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的水平．
（1）对二次根式有意义的条件理解得是否深入；
（2）是否有对平方运算与开平方运算的互为逆运算的体会，并熟练地使用到解题过程中去；
（3）学生对所学知识的实际应用水平．
学生共同总结，调动他们的主动参与意识，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题技巧．
学生通过独立思考，完成课后作业，教师能够即时发现问题并反馈学生的学习情况，以便于查漏补缺，优化课堂教学．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（题目见教科书4页“思考”栏目）
（1）所填的结果有什么特式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
例1当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
例2当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？
教师演示课件，给出题目．
学生根据所学知识回答问题．
教师提出问题（1），注意学生是否能深入地观察，并发现和总结这组式子的特点；
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系；
教师提出问题（3），不同层次的学生会有不同的回答，学生可能遇到的困难：是否能够想到用字母表示数；是否能总结出 这个条件．教师协助学生解决这些困难．
活动5
问题
本节课你学到了什么知识？你有什么理解？

温故知新
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a， 则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示 正数的正的平方根叫做它的 算术平方根. 用 a 表示.
形如
a (a≥0)的式子叫做二次根式.
二次根式 注意： 1)
被开方数a≥0 根指数为2.
x3
8x 5x 3
5 x
(2)
x 7 x3
(4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 x
求代数式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数≥0；
②分母≠0
1.二次根式:
形如
a (a≥0)的式子叫二次根式.
2.二次根式的性质: 1）
a
≥0
1 x
2
3
x0 x0
x为全体实数
(5 )
x0
5 x
(6)
7
x3
3 x 5
3.若 a 5 2b 3 =0,则a=
,b=
.
4. 已知a、b为实数，且满足
a 2b 1 1 2b 1
你能求出a、 b 的值吗？
求下列代数式中字母的取值范围：
1
3
思考
1）要做一个两条直角边分别为7cm和 4cm的三角尺，斜边的长应为 cm； 2）面积为S的正方形的边长为
2
；
3）要修建一个面积为6.28m 的圆形 喷水池，它的半径为 m（ 取3.14） 4）一个物体从高处自由落下，落到地面 所用的时间t（s）与开始落下时的高度 h（m）满足关系 h=5t2. 用含h的式子 表示t，则t= .
1 1 2a
被开方数≥0
分母≠0