人教版九年级数学下册第二十七章271图形的相似教案

第二十七章相似本章主要学习图形的相似．首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫．其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系．本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点．相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点．教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系．最后，教材中介绍了图形的位似．位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关．本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小．1．能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理．2．通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例．3．了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系．4．了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．5．通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．本章教学约需11课时，具体分配如下：27．1 图形的相似2课时27．2 相似三角形7课时27．3 位似2课时27．1图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念．过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”的方法分析问题．情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识．重点认识成比例的线段．难点理解成比例线段的概念．一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形．(多媒体出示)师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同．二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同．师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形．形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比．活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动．1．两条线段的比，就是两条线段长度的比．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝c d(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a ，b ，c ，d 成比例，记作：a b ＝c d 或a ∶b ＝c ∶d ；(4)若四条线段满足a b ＝c d ，则有ad ＝bc ； (5)如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝c d. 三、例题讲解例1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( )解：C 例2 一张桌面长a ＝1.25 m ，宽b ＝0.75 m ，那么长与宽的比是多少？(1)如果a ＝125 cm ，b ＝75 cm ，那么长与宽的比是多少？(2)如果a ＝1 250 mm ，b ＝750 mm ，那么长与宽的比是多少？解：a b ＝53小结：上面分别采用m ，cm ，mm 三种不同的长度单位，求得的a b的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．四、课堂小结1．图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形．2．成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如a b ＝c d(即ad ＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念．在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．第2课时 图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”．过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．难点能运用相似图形的性质解决问题．一、问题引入1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知1．观察图片，体会相似图形的性质．(1)下图(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等．∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.AB A1B1＝BCB1C1＝ACA1C1.师：上图中的△ABC，△A1B1C1是形状相同的三角形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．探究．如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．(2)相似多边形的对应边的比称为相似比．三、例题讲解例如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得EH AD ＝EF AB ，即x 21＝2418. 解得x ＝28 cm .四、巩固练习1．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．答案 3 000 km2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案 相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a ，b ，c ，d 的长度．答案 a ＝3，b ＝92，c ＝4，d ＝6. 五、课堂小结1．相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似．2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识．在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察——比较——猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程．以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证．让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．。

人教版九年级下册27.1图形的相似课程设计一、教学背景本课程设计适用于人教版九年级数学课程中第27章“相似”第1节“图形的相似”。

在初中数学中，相似是一个重要而基础性的概念，是数学建模中常用的工具。

图形的相似性是指两个或多个图形在形状上的相似，只是它们的大小不同。

可以通过学习相似来解决一些实际问题，例如计算高楼房顶的高度等。

因此，对学生来说，理解相似是非常重要的。

二、教学内容2.1 教学目标1.理解相似的概念，掌握相似的性质；2.掌握相似的判定方法，能够正确应用相似的判定方法；3.能够运用相似的基本定理解决实际问题；4.培养学生的创新思维和实际应用能力。

2.2 教学内容1.相似的概念：定义、符号、例题；2.相似的性质、判定方法及应用；3.解三角形问题中运用相似的各种方法；4.应用相似解决实际问题。

三、教学方法1.探究法：开展小组讨论，引导学生自觉发现和理解相似的概念、性质和应用；2.示范法：通过示例讲解，提高学生对相似概念的理解与掌握程度；3.启发式教学法：通过线索设计类比、启发问题、板书等方法，让学生自己探索，开发学生主动学习和主动思考的能力；4.任务型教学法：通过开展实际问题解析、联系、比较等任务，激发学生学习相似理论的兴趣，培养学生创新思维。

四、教学流程4.1 导入环节1.引入相似概念：引导学生回想小学的几何知识，简单介绍相似的概念；2.询问学生对于相似的理解：了解学生的思路和现有知识，并开展小组讨论。

4.2 讲授环节1.相似的定义及符号；2.相似的性质及判定方法，并结合实例讲解；3.探讨解决三角形问题的相似方法，提供案例讲解；4.应用相似解决实际问题。

4.3 练习环节1.小组内部完成相似性质和判定方法的练习；2.小组间交流并汇报练习成果；3.形成性测试：对学生进行提问，检查学生对相似概念及其应用的掌握情况。

4.4 总结环节1.答疑解惑：针对学生提出的问题进行答疑；2.给予评价：根据学生的表现，给予评价奖励。

27.1 图形的相似（一）【教学目标】1.理解并掌握两个图形相似的概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．【重点、难点】1.重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．2.难点：成比例线段概念．3.难点的突破方法（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．【教学过程】课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）教材P24引入．（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面）（4）让学生再举几个相似图形的例子．（5）讲解例1．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．【例题讲解】例1：（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75c m，那么长与宽的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略．小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．例2：（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：根据比例尺= ，可求出北京到上海的实际距离．解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km．六、课堂练习1．教材P25的观察．2．下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；（2）（小）；（大）．（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相似的长方形的宽与长之比相等）4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？【课后作业】完成本课时相应的习题. 【教学反思】。

第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似〔1〕教学目标:1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义. 通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察以下几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．〔出示课题——图形的相似〕2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

归纳定义：相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、探究：1、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察以下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。

五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似〔2〕教学目标:1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回忆相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

人教版九年级数学下册： 27.1《图形的相似》教学设计4一. 教材分析《图形的相似》是人教版九年级数学下册第27.1节的内容，本节课主要让学生了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，并会运用相似图形解决一些实际问题。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解图形的变换，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出相似图形的概念，并通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。

三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2.能够运用相似图形解决一些实际问题。

3.提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。

2.运用相似图形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生抽象出相似图形的概念。

2.例题教学法：通过大量的例子让学生理解和掌握相似图形的性质。

3.问题解决法：让学生在解决实际问题的过程中运用相似图形，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似图形的概念和性质。

2.例题：准备一些典型的例题，让学生理解和掌握相似图形的性质。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对相似图形的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入相似图形的概念，例如：“有两幅相似的画，一幅画的长是8cm，宽是6cm，另一幅画的长是10cm，宽是7cm，请问这两幅画的面积是否相等？为什么？”引导学生思考和讨论，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）呈现相似图形的性质，如：相似图形的对应边成比例，对应角相等。

通过具体的图形和例子让学生理解和掌握这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用相似图形的性质解决一些实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对相似图形的理解和掌握。

(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．一、创设情境，导入新课：观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。

3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．（2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc，则有，或其它七种表达形式）．。