巧用乘法分配律(一)练习

小数乘法简便运算分类练习题一、乘法交换律0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.80.25×0.73×4 0.25×16.2×4二乘法结合律4.36×12.5×8 0.95×0.25×435×0.2×0.5 0.75×50×0.4三、乘法分配律(1.25－0.125)×8 （20－4）×0.25 (2+0.4)×5（125+2.5）×0.84、 乘法分配律逆应用3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 3.83×4.56＋3.83×5.447.09×10.8－0.8×7.09 27.5×3.7－7.5×3.73.9×2.7＋3.9×7.310.6×0.35－9.6×0.35 7.6×0.8＋0.2×7.6五、把其中一个因数分成两个数的和或差，再按乘法分配律0.8×100.1 0.79×99 0.85×1993.65×10.14.6×0.9 0.65×101 4.8×10.1 3.6×102 0.39×199 8.9×1.01 0.32×4033.65×10.10.85×9.9 0.65×101六、拆分因数1.25×2.5×323.2×0.25×12.5 0.25×36 25×4.4 8.8×1.25七、添加因数“1”56.5×99＋56.5 9.7×99＋9.7 4.2×99＋4.25.4×11-5.41.87×9.9＋0.187 12.7×9.9＋1.27八、更改因数的小数点位置6.66×3.3+66.6×67 46×57＋23×86 4.8×7.8＋78×0.523.14×0.68＋31.4×0.032 101×0.87-0.91×87 3.65×4.7 －36.5×0.372.3×16+2.3×23+2.3 314×0.043＋3.14×7.2－31.4×0.15九．除法运算性质a÷b÷c= a÷（b×c）320÷1.25÷8 3.52÷2.5÷0.4 9.6÷0.8÷0.4 63.4÷2.5÷0.4 8.54÷2.5÷0.410． 除法运算性质逆运算a÷（b×c）= a÷b÷c3.9÷（1.3×5） 15÷（0.15×0.4）75.3÷（7.53×20） 48÷（0.48×0.5）十一、综合练习题5×1.03×0.2 32×1.25 0.45×9953×10.10.125×96 12.5×10.8 25×7.3×0.445×21－50×2.145×1.58＋5.5×15.8 4.2×6.51＋3.49×4.29.99×2.22＋3.33×3.34一、加法中的巧算1. “凑整法” 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。

凝涵数理化第一讲速算与巧算【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。

325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。

运用了乘法交换律和结合律。

25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。

乘法分配律思维拓展题乘法分配律可是个超有趣的数学知识点呢！咱们来好好聊聊关于它的思维拓展题吧。

先来说说什么是乘法分配律，就是a×(b + c)=a×b + a×c，就好像把a这个东西分给b和c，那总共分出去的量就等于分别分给b和c的量加起来。

不过思维拓展题可不会这么简单地让你用这个公式就完事儿了。

比如说，有这样一道题：34×99+34，猛一看可能有点懵，但如果我们把它转化一下，就变成34×99+34×1，这时候就可以用乘法分配律啦，那就是34×(99 + 1)=34×100 = 3400。

是不是很巧妙呢？还有像25×(40 + 8)这样的题，直接按照乘法分配律来算，就是25×40+25×8，25×40 = 1000，25×8 = 200，加起来就是1200。

再看一道有点难度的，98×12=(100 - 2)×12，这里把98变成100 - 2，然后根据乘法分配律就是100×12 - 2×12，1200 - 24 = 1176。

又比如17×23+17×76+17，这时候可以把17提出来，变成17×(23 + 76+1)，23+76+1 = 100，17×100 = 1700。

有时候，乘法分配律还会和其他运算律混合起来考呢。

就像125×88，我们可以把88拆成8×11，那就是125×8×11，先算125×8 = 1000，再乘以11就是11000。

这其中也用到了乘法分配律的变形思想哦。

再想一道题，45×101 - 45，这就等于45×(101 - 1)=45×100 = 4500。

做乘法分配律的思维拓展题啊，关键就是要会灵活变形，看到一个式子要能想到怎么把它转化成可以用乘法分配律的形式。

小学数学巧算方法一、提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

没有公因式也要创造公因式！！！例如：0.92 ×1.41 ＋ 0.92 ×8.59=0.92 ×（1.41+8.59 ）=【练习】99×5.4+5.4 26.4×3.6-3.6×16.43.74×2.85＋8.15×3.74－3.7442.4×41-82×18.84.4×57.8+45.3×5.6 7.5×23+31×2.51.2×3.8+2.4×1.9+4.8×0.63.6×31.4＋43.9×6.4（提示：43.9＝31.4＋12.5）12.5÷3.6－7÷9＋8.3÷3.6例题：7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816解:方法一原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184＝7.816×3.14＋3.14×2.184＝3.14×（7.816＋2.184）＝3.14×10＝31.4方法二：第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184＝10－7.816，因此，原式＝7.816×1.45＋3.14×（10－7.816）＋1.69×7.186＝3.14×10＋7.816×（1.45－3.14＋1.69）＝31.4＋7.816×（3.14－3.14）＝31.4说明：以上两种方法都是逆用乘法分配律，方法一两次用分配律，方法二通过办法，一次性使用分配律，均可达到简便运算的目的。

速算与巧算(一)速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。

(一)指导探索：例L 计算8 + 89 + 899 + 8999 + 89999分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9-1, 89可以看作90-1, 899可以看作900-1……，又是连加的算式。

根据这个特点,可以看作9, 90, 900, 9000与90000的和再减去5个1的和。

8 + 89÷899+ 8999 + 89999= (9-1) + (90-1) + (900-1) + (9000-1)÷ (90000-1)=(9+90 ÷ 900+ 9000 +90000)-(1 + 1 +1 + 1 + 1)=99999 - 5=99994还可以这样想：8 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 89 + 899 + 8999 + 89999= 4 + (89 + 1) + (899 + 1) + (8999 + 1) + (89999 +1)= 4 + 90 + 900 + 9000 + 90000=99994例 2.计算：20+19 — 18—17 + 16+15—14- 13+・・・+4 + 3 — 2 — 1分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。

观察发现：20-18 = 2, 19-17 = 2, 16-14 = 2, 15-13 = 2, -4-2 = 2,3-1 = 2,因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。

20+19-18-17 + 16+15-14-13+ ∙∙∙+4 + 3-2-l=(20-18)+ (19-17)+ (16-14) + - ÷(4-2)+ (3-1)= 2 + 2+∙∙∙+2 + 210个2=20例 3. 444 × 25分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100,因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4o方法一：444 × 25= (400 + 40 + 4)×25= 400×25 + 40×25 + 4×25=10000+1000+100= 11100方法二：444 × 25= (111×4)×25= 111×(4×25)= 11100方法三：444 × 25=(444 ÷4)× (25 × 4)= lll×100= 11100例 4. 375×480 + 6250×48分析与解：观察题目的特点发现：“乘、力∏,乘”的形式符合乘法分配律的符号特征,另外480比48末尾多了一个0,如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000o 375 × 480 + 6250 × 48=375 × 480 + 625 × 480=480 × (375 ÷ 625)= 480×1000=480000例 5.计算:333333×333333分析与解：如果把一个因数改变成连续几个9的形式，就可以把它看成一个整十(整百、整千，整万……)数-1的形式，从而利用乘法分配律简算，我们知道333333 × 3 = 999999 ,因此根据积不变的规律，把一个因数扩大3倍，变成999999,另 一个因数缩小3倍，变成111111。

有理数运算的简便方法（原卷版）1、相反数结合法例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.182、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413 练习：（1）)411()413()212()411()211(+----+++-（2）（2）1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3）；3、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124321.87178-++-4、乘法分配律例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）练习： （1）（2）﹣24×（3）（4）（﹣24）×（﹣）（4）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24）5、逆用乘法分配律例6、练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7﹣13×7（2）6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯练习： （1）997172×（﹣36） （2）7、倒数求值法例8、练习：（1）（﹣36）÷（﹣） （2）﹣24÷8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)练习：434121431011101120221+++-）（ ）（）（）（4387218185125172-++-+-9、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2019+2020﹣2021﹣202210、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程． （1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008，并且用含有n的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论： 1n(n+k)= 1k （1n −1n+k ） （其中n ，k 均为正整数）， 并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．练习： （1）.202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯有理数运算的简便方法（解析版）1、相反数结合法 例1、（﹣32）+（﹣15）﹣（+27）﹣（﹣32）解：原式=（﹣32）+（﹣15）+27+32 =[(-32)+32]+[(-15)+27] =0+12 =12 练习：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣20 （2）3.25+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18 解：原式=12+18+(-12)+(-20) 解：原式=[(-5.18)+5.18]+[3.25-(-2.25)] =[12+(-12)]+[18+(-20)] =0+5.5 =0+(-2) =5.5 =-22、同分母结合法例2、⎪⎭⎫⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---74127312653431615413解：原式=74127312653431615413++-+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+74127312653615431413=5-9+25 =21 练习：(1))411()413()212()411()211(+----+++- 解：原式=)411(411413)212()211(+-++-+-=04134++-=43-(2)1+（﹣1）++（﹣1）+（﹣3） 解：原式=1++（﹣1）+（﹣3）+（﹣1） ）（）（513-+-+= =-33、凑整法例3、127﹣18+（﹣7）﹣132解：原式=127-7-(18+132） =120-140 =-20 练习：（1）103+（﹣86）﹣（﹣97）﹣114 （2）79.122119532124621.87178-++- 解：原式=103-86+97-114 解：原式=）（）（21.8779.1221195321246178+-++ =（103+97）-（86+114） =178+100-100=200-200 =178 =04、乘法分配律 例4、（）×（﹣36） 例5、（﹣）÷（﹣）解：原式= -6+24-15 解：原式= （）×（﹣36）=3 = -18-24+9 = -33 练习： （1）（2）﹣24×解：原式= 4+6-27 解：原式= -4-32+18 =-17 =-18 （5）（4）（﹣24）×（﹣）解：原式= 27+20-14 解：原式= 18+15-8 =33 =25（6）（﹣﹣）×（﹣12） （6）（+1﹣0.75）×（﹣24） 解：原式= -9+4+10 解：原式= 4+32-18 =5 =85、逆用乘法分配律例6、解：原式=]187)62(125[31+-+-⨯）（=031⨯ =0练习： （1）（﹣5）×7+（﹣7）×7+13×7（2）解：原式=[(-5)+(-7)+13]×7解：原式=49×)412143-+-（= -1×7=49×）（21- = -7249-=6、巧用乘法分配律）（、例8971615-⨯解：原式=）（）（816110-⨯-=）（）（8161810-⨯--⨯=-80+0.5=-79.5练习：（1）997172×（﹣36） 解：原式=）（）（36721100-⨯-=）（）（3672136100-⨯--⨯=-3600+0.5=-3599.5（2）解：原式=）（）（52511000-⨯-=）（）（525151000-⨯--⨯=-5000+0.2=-4999.87、倒数求值法 例8、解：∵1394824836131241836131-=-+-=-⨯+-=-÷+-）（）（）（）（ ∴=131-练习：(1) （﹣36）÷（﹣） 解：∵39241836413221361413221=+-=-⨯-+-=-÷-+-）（）（）（）（ ∴（﹣36）÷（﹣） =31（2）241-÷ 解：∵181********346124175.031161-=+--=-⨯-+=-÷++）（）（）（）（∴241-÷=181-8、分类相加法例9、（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)解：原式＝[（﹣2021）+（−27）]+[（﹣2022）+（−47）]+4044+（−17）＝（﹣2021﹣2022+4044）+（−27−47−17）＝1+（﹣1）＝0．练习：434121431011101120221+++-）（解：原式＝[（﹣2022）+（−34）]+[1011+12]+1011+14+34＝（﹣2021+1011+1011）+（−34+12+14+34）＝12+14＝34）（）（）（4387218185125172-++-+- 解：原式＝[（﹣17）+（−18）]+[（-25）+（-12）]+51+78+[（-8）+（-34）]＝[（﹣17）+(-25)+51+(-8）]+[（−18）+（-12）+78+（-34）]＝1+（-12）＝129、定值相加法例10、1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（4﹣5）+⋯+（99﹣100）=−1−1−1⋯−1︷50＝﹣50，练习：（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+47﹣49解：原式＝（1﹣3）+（5﹣7）+（7﹣9）+⋯+（47﹣49）=−2−2−2⋯−2︷25＝﹣50，（2）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……-2019-2020+2021+2022解：原式＝1+（2-3﹣4+5）+（6-7-8+9)⋯+（2018-2019﹣2020+2021）+2022=1+0+0+0⋯+0+2022︷505＝2023，10、裂项相减法例11（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008 ，并且用含有n 的式子表示发现的规律． （2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)= 1k（1n−1n+k） （其中n ，k 均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008． 解：（1）∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴12007×2008=12007−12008． 故答案为：12007−12008； （2）∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17），∴11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12005−12007）=12（1−12007）=10032007．故答案为：10032007；（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)=1k （1n −1n+k ）． 11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008=13（1−14+14−17+17−110+⋯+12005−12008）=6692008．故答案为：1k （1n −1n+k ）．练习：（1）. 202120191...1191971751531⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵11×3=13=12（1−13），13×5=115=12（13−15），15×7=135=12（15−17）， ∴原式=12（1−13+13−15+15−17+⋯+12019−12021）=12（1−12021）=10102021（2）．202220201...1081861641421⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 解：∵12×4=14=12（12−14），14×6=112=12（14−16），16×8=124=12（16−18）， ∴原式=12（12−14+14−16+16−18+⋯+12020−12022）=12（12−12022）=5052022。

两位数乘法巧算口诀和练习两位数乘法巧算1. 首位是1的两位数相乘(十几乘十几)特点: (使用此口诀必须满足的条件)两个因数都是十几口诀:(一个因数 + 另外一个因数的尾数) x 10 + 尾 x 尾也可以用口诀2:(跟下面一种情况可以统一起来)头 x 头 x 100 + (尾 + 尾) x 10 + 尾 x 尾注意:1. 头乘头作百位。

2. 非1的那一位相加作十位。

3. 尾 x 尾在末尾。

例题:13 x 15= (13 + 5) x 10 + 3 x 5= 180 + 15= 195方法的另外一种讲解:从个位起：1. 两尾数相乘，作个位。

注意进位。

2. 两尾数相加，作十位。

注意进位。

3. 两首数相乘，作百位。

如：18×19= 342：8×9=72，则进7，2作个位； 8+9+7=24，则进2，4作十位；1×1+2=3 作百位。

12×13=1563. 11 x 184. 14 x 145. 19 x 177. 15 x 178. 19 x 189. 18 x 1710. 16 x 172. 末位是1的两位数相乘(几十一乘几十一)特点: 两个因数的个位都是1.口诀:头 x 头 x 100 + (头 + 头) x 10 + 尾 x 尾注意:1. 头乘头作百位。

2. 非1的那一位相加作十位。

3. 尾 x 尾在末尾。

例题:21 x 41= 2 x 4 x 100 + (2 + 4) x 10 + 1 x 1= 800 + 60 + 1= 861方法的另外一种讲解:从个位起：1. 两尾数相乘，作个位。

肯定是12. 两首位相加，作十位。

注意进位。

3. 两首数相乘，作百位和千位。

如：41×71=2911 31×21=6513. 41 x 814. 71 x 515. 91 x 316. 81 x 317. 61 x 418. 71 x 3110. 91 x 813. 头同尾合十(尾相加等于10)特点:1. 十位相同2. 个位相加等于10口诀:(头 + 1) x 头 x 100 + 尾 x 尾口诀2：(可以跟下面一个统一起来)(头 x 头 + 头<相同数>) x 100 + 尾 x 尾注:前面的数是：头 x 头 + 相同数例题:53 x 57= (5 + 1) x 5 x 100 + 3 x 7= 3000 + 21= 3021方法的另外一种讲解:从高位起：1. 首数乘首数加1，作前两位或前一位。

深入浅出：如何巧妙运用乘法分配律教案如何巧妙运用乘法分配律教案乘法分配律是我们学习数学的基础知识之一，它能够在解决数学问题的过程中起到重要的作用。

在我们的日常生活中，乘法分配律经常被用来帮助我们处理复杂的计算，因此，熟练地掌握乘法分配律对我们来说至关重要。

在本篇文章中，我们将深入浅出地介绍乘法分配律，并结合丰富有趣的例子和练习，帮助读者轻松掌握该知识点，提高数学解题的能力。

1.什么是乘法分配律？乘法分配律是数学上非常基础的运算规律。

它告诉我们，如果有两个数相乘，可以先将其中一个数拆成若干个数的和，然后分别将这些数和另一个数相乘，最后将乘积相加。

具体来说，对于任意三个数 a、b和c，乘法分配律可以表示为：a × (b + c) = a × b + a × c这个公式的意义非常明显，它告诉我们，如果我们对 a 和 (b+c) 进行乘法运算，那么它的结果就等于对 a 和 b 进行乘法运算，以及对 a 和 c进行乘法运算，然后将这两个结果相加得到的。

2.如何灵活运用乘法分配律？乘法分配律是我们日常生活中非常常见的运算规律。

虽然看起来比较基础，但是它的应用范围非常广泛，涉及到各种不同的数学问题。

因此，熟练掌握乘法分配律，对我们提高数学问题解决能力非常重要。

(1）求两数积的应用在我们的日常生活中，乘法分配律经常被用来计算两个数的积。

例如，如果我们要计算23×39，可以将计算拆分为以下步骤：23 × 39 = 23 × (30 + 9) （将39拆分为30+9）= 23 × 30 + 23 × 9 （根据乘法分配律，展开计算）= 690 + 207 （计算乘积）= 897 （最终结果）这个计算方法看起来比较繁琐，但是对于大多数人来说，使用乘法分配律来计算两数积，会比直接进行乘法计算更加容易，尤其是对于乘法口诀记不住的同学来说。

（2）因式分解的应用乘法分配律还可以用于因式分解。