鸡兔同笼问题的解题技巧
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例 ５．大 、小 猴 子 共 ３５ 只 ， 它们一起去采摘水蜜桃。猴王 不在的时候， 一只大猴子一小 时可采摘 １５ 千克， 一只小猴子 一小时可采摘 １１ 千克。猴王在 场监督的时候， 每只猴子不论 大 小 每 小 时 可 以 多 采 摘 １２ 千 克。一天， 采摘了 ８ 小时， 其中 只有第一小时和最后一小时有 猴王在场监督， 结果共采摘 ４４００ 千克水蜜桃。在这个猴群 中， 共有小猴子多少只？
练 习 ： １．鸡 兔 同 笼 ， 共 有 腿 ２４８ 条 ， 兔 比 鸡 少 ５２ 只 ， 那 么 鸡、兔各有多少只？
２．学校有象棋和跳棋共 ３２ 副。组织四年级同学进行活动， ２ 人下一副象棋， ６ 人下一副跳 棋， 已知下象棋的比下跳棋的 少 １１２ 名同学。四年级共有多 少名同学下跳棋？
例 ４． 鸡 兔 共 有 腿 ８８ 条 ， 如果鸡和兔的只数调换， 则鸡 兔共有腿 ６８ 条。鸡兔各有多少 只？
【 分析与解】这个题是由基 本的鸡兔同笼问题转变而来 的。由于“ 猴王在场监督的时 候， 每只猴子不论大小每小时 可以多采摘 １２ 千克”， 所以在 解答这个题目时也要用转化的 方法。第一个转化是把猴王在
思维训练
ｓ ｉ ｗｅｉ ｘｕｎ ｌｉａｎ
场转化为猴王不在场。因为“ 只 有第一小时和最后一小时有猴 王在场监督”， 如果没有猴王在 场监督， 每只猴子都要少采摘 水 蜜 桃 １２×２ 千 克 ， 这 样 ， 大 、 小 猴 子 ３５ 只 共 少 采 摘 水 蜜 桃 １２×２×３５＝８４０（千 克 ）。 用 总 数 ４４００ 千 克 减 去 少 采 摘 的 ８４０ 千 克 ， 即 ： ４４００－ ８４０＝３５６０ 千 克， 就把猴王在场转化为猴王 不在场的采摘总数。第二个转 化是把 ８ 小时转化成 １ 小时。 因 为 ３５６０ 千 克 是 大 、 小 猴 子 ３５ 只 ８ 小时采摘的水蜜 桃 ， 再 用 ３５６０÷８ 就求出大、小猴子 ３５ 只 １ 小 时 共 采 摘 水 蜜 桃 ： ３５６０÷８＝４４５（千 克 ）。 通 过 两 次 转化就把本题转化成了基本的 鸡兔同笼问题“： 大、小猴子共 ３５ 只 ， 它 们 一 起 去 采 摘 水 蜜 桃。一只大猴子一小时可采摘 １５ 千克， 一只小猴子一 小 时 可 采 摘 １１ 千 克 ， 每 小 时 大 、小 猴 子共采摘水蜜桃 ４４５ 千克。在 这个猴群中， 共有小猴子多少 只？ ”（解答过程略。）
例 ２． 某次考试， 共 １５ 道 题， 每做对一道题得 ８ 分， 做错
一道题倒扣 ４ 分。小红每道题 都做了， 共得 ７２ 分。她做对几 道题？
【 分析与解】这个题也是一 个基本的鸡兔同笼问题， 常用 的方法也是假设法。假设全部 题都错了， 那么扣分： ４×１５＝６０ （ 分） ， 而实际小红得了 ７２ 分， 所以假设比实际少了： ６０＋７２＝１３２ （ 分） 。为什么会少 １３２ 分 呢？ 是由于把对的看成 错的缘故。每把一个对题看成 一 个 错 题 就 少 算 了 ： ８＋４＝１２ （ 分） ， 把多少个对题看成错题 了呢？ 要看 １３２ 里面包含有多 少 个（ ８＋４） ， 即 ： 做 对 了 １３２ ÷ （ ８＋４） ＝１３２÷１２＝１１（道）。
练 习 ： １． 鸡 兔 共 有 腿 １００ 条。若鸡换成兔， 兔换成鸡， 则 共 有 腿 ８６ 条 。 鸡 兔 各 有 多 少 只？
２．学 校 买 圆 珠 笔 和 钢 笔 共 ２９ 支， 花费 １６４ 元 。 若 将 两 种 笔的数量互换， 价钱是 １８４ 元。 已知圆珠笔每支 ４ 元， 钢笔每 支 ８ 元。两种笔各买多少支？
２００６ 年第 ９ 期 小学教学设计
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【 分析与解】如果鸡和兔的 腿数相等， 无论怎样交换， 鸡和 兔的腿数是不变的。题目中“ 鸡 兔共有腿 ８８ 条， 如果鸡和兔的 只 数 调 换 ， 则 鸡 兔 共 有 腿 ６８ 条 ”， 少 了 ： ８８－ ６８＝２０（条）， 这 是 由于兔比鸡多的原因。兔比鸡 多 多 少 只 呢 ？ 多 了 （８８－ ６８）÷ （４－ ２）＝１０（只）。如果把兔去掉 １０ 只， 则兔和鸡的只数相等。１ 只 鸡 和 １ 只 兔 共 有 腿 数 ： ４＋２＝６ （ 条 ）， 所 以 ， 鸡 的 只 数 为 ： （８８－ ４ ×１０） ÷（４＋２）＝４８ ÷６＝８ （只）； 兔的只数为： １０＋８＝１８（只） 或（８８－ ２×８）÷４＝１８（只）。
（作者单位： 山西太原市太 钢六校） ◇责编 杨永建
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小学教学设计 ２００６ 年第 ９ 期
例 ６． 王 师 傅 有 ２ 元 、５ 元
和 １０ 元的人民币 ４０ 张， 共计 ２３０ 元。其中 ２ 元和 １０ 元的张 数相等。王师傅的三种人民币 各有多少张？
【 分析与解】这个题与基本 的鸡兔同笼问题比较， 最大的 不同是基本的鸡兔同笼问题只 有两种量， 而这个题却有三种 量。解答这个题的关键是把三 种量转化成两种量。根据“ ２ 元 和 １０ 元的张数相等”可 求 出 ２ 元 和 １０ 元 的 平 均 价 格 ： （１０＋２） ÷２＝６（元）， 这样就把 ２ 元和 １０ 元的人民币看成价格是 ６ 元的 新的一种币， 实现了从三种量 到两种量的转化。假设全部是 ５ 元币， 那么该有币值：５× ４０＝２００ （元）， 比实际上少了币 值： ２３０－ ２００＝３０（元）。为什么会 少了币值呢？ 是由于把 ２ 元和 １０ 元 的 人 民 币 看 成 ５ 元 的 缘 故。每把一个 ６ 元币（２ 元和 １０ 元币转化来的） 看成 ５ 元就少 算了 ６－ ５＝１（元）。把多少个 ６ 元 币看成 ５ 元了呢？ 要看 ３０ 元里 面 包 含 有 多 少 个（６－ ５）元 ， 即 有 ２ 元 和 １０ 元 币 ： ３０ ÷（６－ ５） ＝３０÷１＝３０（张）， 所以， ２ 元和 １０ 元币各 有 ： ３０÷２＝１５ （张）， ５ 元 币有： ４０－ ３０＝１０（张）。
练 习 ： １． 王 老 师 这 个 月 领 工 资 １８００ 元 ， 有 １０ 元 、５０ 元 、 １００ 元三种 人 民 币 共 ４６ 张 ， 其 中 １０ 元 的 人 民 币 有 多 少张？
２． 有一堆硬币， 面值为 １ 分、２ 分、５ 分， 共 １２０ 枚， 其中 ５ 分硬币是 ２ 分硬币个数的 ２ 倍。已知这堆硬币面值总和是 ３ 元， 则 ５ 分的硬币有多少个？
（注意： 在鸡兔同笼问题 中， 假设的是鸡先求出的是兔， 假设的是兔先求出的是鸡。）
练 习 ： １．在 一 个 停 车 场 上 ， 现有的车辆数正好是 ２４ 辆。其 中汽车是 ４ 个轮子， 摩托车是 ３ 个轮子， 这些车共有 ８６ 个 轮 子。那么， 汽车比摩托车多多少 辆？
２． 一 只 蛐 蛐 ６ 条 腿 ， 一 只 蜘蛛 ８ 条腿。家里有蛐蛐和蜘 蛛共 １２ 只， ８２ 条腿。蛐蛐和蜘 蛛各有多少只？
练习： １． 某次考试， 共 １５ 道题， 每做对一道题得 ８ 分， 做 错一道题倒扣 ３ 分。小明共得 ６５ 分 ， 且 每 题 都 做 了 ， 他 共 做 对了几道题？
２．小 明 运 送 ２５ 个 花 瓶 ， 规 定运送一个运费 ４ 元， 损伤一 个， 不但不得运费， 还得倒赔 １０ 元 。 如 果 小 明 共 获 运 费 ４４ 元， 那么在运输途中他损伤了 几只花瓶？
例 ３． 买一些 ４ 分与 ８ 分的 邮票共花 ６ 元 ８ 角， 已知 ８ 分
的邮票比 ４ 分的邮票多 ４０ 张， 那么， ８ 分的邮票有多少张？
【 分析与解】这个题是鸡兔 同笼问题中有关两数之差的问 题。由于“ ８ 分的邮票比 ４ 分的 邮票多 ４０ 张”， 如果从总数中 去掉 ４０ 张 ８ 分邮票， 这时 ８ 分 邮票与 ４ 分邮票同样多。１ 枚 ８ 分邮票价值 ８ 分， １ 枚 ４ 分邮 票价值 ４ 分， 把 １ 枚 ８ 分邮票 和 １ 枚 ４ 分邮票当成一套， 价 值 ８＋４＝１２ （分 ）， 用 （６８０－ ８ ×４０） ÷（８＋４）就可求出 ４ 分邮票有多 少枚。所以，４ 分的邮票有： （６８０－ ８ ×４０）÷（８＋４）＝３６０ ÷１２＝ ３０ （张）； ８ 分的邮票 有 ： ３０＋４０＝ ７０（张）。
练习： １．米老鼠和唐老鸭共 ２０ 只， 每只米老鼠每天吃花生 米 １２ 粒， 每只唐老鸭每天吃花 生米 ２０ 粒， 如果在花生米中拌 有糖水， 米老鼠和唐老鸭每只 都要多吃 ５ 粒。６ 天中只有前两 天吃的花生米中拌有糖水， 米 老鼠和糖老鸭共吃花生米 ２０７２ 粒。米老鼠有多少只？
２．男 女 工 ３０ 人 ， 共 做 零 件 ３８９０ 个。每个男工每天可做零 件 ２６ 个， 每个女工每天可做零 件 １８ 个。如果遇到雨天， 男女 工每天都要少做 ５ 个零件。如 果在 ７ 天的生产中只有前 ３ 天 是雨天， 则男女工各有几人？
思维训练 ｓ ｉ ｗｅｉ ｘｕｎ ｌｉａｎ
鸡兔同笼问解题题的技 巧
!蔚永生
例 １． 鸡 兔 关 在 同 一 笼 子 里， 共有 １０ 个 头 ， ２８ 条 腿 。 笼 子里有几只鸡， 几只兔？
【 分析与解】这个题是一个 基本的鸡兔同笼问题， 常用的 解题方法是假设法。假设全部 是鸡， 那么应该有腿： ２×１０＝２０ （条）， 比 实 际 上 少 了 ： ２８－ ２０＝８ （条）。为什么会少 ８ 条腿呢？ 是 由于把兔看成鸡的缘故。每把 一只兔看成一只鸡就少算了 ４－ ２＝２（条）腿 ， 把 多 少 只 兔 看 成 鸡了呢？ 要看 ８ 里面包含有多 少个（４－ ２）， 即有 ８÷（４－ ２）＝４（只） 兔， 则鸡有： １０－ ４＝６（只）。
练 习 ： １．鸡 兔 同 笼 ， 共 有 腿 ２４８ 条 ， 兔 比 鸡 少 ５２ 只 ， 那 么 鸡、兔各有多少只？
２．学校有象棋和跳棋共 ３２ 副。组织四年级同学进行活动， ２ 人下一副象棋， ６ 人下一副跳 棋， 已知下象棋的比下跳棋的 少 １１２ 名同学。四年级共有多 少名同学下跳棋？
例 ４． 鸡 兔 共 有 腿 ８８ 条 ， 如果鸡和兔的只数调换， 则鸡 兔共有腿 ６８ 条。鸡兔各有多少 只？
【 分析与解】这个题是由基 本的鸡兔同笼问题转变而来 的。由于“ 猴王在场监督的时 候， 每只猴子不论大小每小时 可以多采摘 １２ 千克”， 所以在 解答这个题目时也要用转化的 方法。第一个转化是把猴王在
思维训练
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场转化为猴王不在场。因为“ 只 有第一小时和最后一小时有猴 王在场监督”， 如果没有猴王在 场监督， 每只猴子都要少采摘 水 蜜 桃 １２×２ 千 克 ， 这 样 ， 大 、 小 猴 子 ３５ 只 共 少 采 摘 水 蜜 桃 １２×２×３５＝８４０（千 克 ）。 用 总 数 ４４００ 千 克 减 去 少 采 摘 的 ８４０ 千 克 ， 即 ： ４４００－ ８４０＝３５６０ 千 克， 就把猴王在场转化为猴王 不在场的采摘总数。第二个转 化是把 ８ 小时转化成 １ 小时。 因 为 ３５６０ 千 克 是 大 、 小 猴 子 ３５ 只 ８ 小时采摘的水蜜 桃 ， 再 用 ３５６０÷８ 就求出大、小猴子 ３５ 只 １ 小 时 共 采 摘 水 蜜 桃 ： ３５６０÷８＝４４５（千 克 ）。 通 过 两 次 转化就把本题转化成了基本的 鸡兔同笼问题“： 大、小猴子共 ３５ 只 ， 它 们 一 起 去 采 摘 水 蜜 桃。一只大猴子一小时可采摘 １５ 千克， 一只小猴子一 小 时 可 采 摘 １１ 千 克 ， 每 小 时 大 、小 猴 子共采摘水蜜桃 ４４５ 千克。在 这个猴群中， 共有小猴子多少 只？ ”（解答过程略。）
例 ２． 某次考试， 共 １５ 道 题， 每做对一道题得 ８ 分， 做错
一道题倒扣 ４ 分。小红每道题 都做了， 共得 ７２ 分。她做对几 道题？
【 分析与解】这个题也是一 个基本的鸡兔同笼问题， 常用 的方法也是假设法。假设全部 题都错了， 那么扣分： ４×１５＝６０ （ 分） ， 而实际小红得了 ７２ 分， 所以假设比实际少了： ６０＋７２＝１３２ （ 分） 。为什么会少 １３２ 分 呢？ 是由于把对的看成 错的缘故。每把一个对题看成 一 个 错 题 就 少 算 了 ： ８＋４＝１２ （ 分） ， 把多少个对题看成错题 了呢？ 要看 １３２ 里面包含有多 少 个（ ８＋４） ， 即 ： 做 对 了 １３２ ÷ （ ８＋４） ＝１３２÷１２＝１１（道）。
练 习 ： １． 鸡 兔 共 有 腿 １００ 条。若鸡换成兔， 兔换成鸡， 则 共 有 腿 ８６ 条 。 鸡 兔 各 有 多 少 只？
２．学 校 买 圆 珠 笔 和 钢 笔 共 ２９ 支， 花费 １６４ 元 。 若 将 两 种 笔的数量互换， 价钱是 １８４ 元。 已知圆珠笔每支 ４ 元， 钢笔每 支 ８ 元。两种笔各买多少支？
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【 分析与解】如果鸡和兔的 腿数相等， 无论怎样交换， 鸡和 兔的腿数是不变的。题目中“ 鸡 兔共有腿 ８８ 条， 如果鸡和兔的 只 数 调 换 ， 则 鸡 兔 共 有 腿 ６８ 条 ”， 少 了 ： ８８－ ６８＝２０（条）， 这 是 由于兔比鸡多的原因。兔比鸡 多 多 少 只 呢 ？ 多 了 （８８－ ６８）÷ （４－ ２）＝１０（只）。如果把兔去掉 １０ 只， 则兔和鸡的只数相等。１ 只 鸡 和 １ 只 兔 共 有 腿 数 ： ４＋２＝６ （ 条 ）， 所 以 ， 鸡 的 只 数 为 ： （８８－ ４ ×１０） ÷（４＋２）＝４８ ÷６＝８ （只）； 兔的只数为： １０＋８＝１８（只） 或（８８－ ２×８）÷４＝１８（只）。
（作者单位： 山西太原市太 钢六校） ◇责编 杨永建
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例 ６． 王 师 傅 有 ２ 元 、５ 元
和 １０ 元的人民币 ４０ 张， 共计 ２３０ 元。其中 ２ 元和 １０ 元的张 数相等。王师傅的三种人民币 各有多少张？
【 分析与解】这个题与基本 的鸡兔同笼问题比较， 最大的 不同是基本的鸡兔同笼问题只 有两种量， 而这个题却有三种 量。解答这个题的关键是把三 种量转化成两种量。根据“ ２ 元 和 １０ 元的张数相等”可 求 出 ２ 元 和 １０ 元 的 平 均 价 格 ： （１０＋２） ÷２＝６（元）， 这样就把 ２ 元和 １０ 元的人民币看成价格是 ６ 元的 新的一种币， 实现了从三种量 到两种量的转化。假设全部是 ５ 元币， 那么该有币值：５× ４０＝２００ （元）， 比实际上少了币 值： ２３０－ ２００＝３０（元）。为什么会 少了币值呢？ 是由于把 ２ 元和 １０ 元 的 人 民 币 看 成 ５ 元 的 缘 故。每把一个 ６ 元币（２ 元和 １０ 元币转化来的） 看成 ５ 元就少 算了 ６－ ５＝１（元）。把多少个 ６ 元 币看成 ５ 元了呢？ 要看 ３０ 元里 面 包 含 有 多 少 个（６－ ５）元 ， 即 有 ２ 元 和 １０ 元 币 ： ３０ ÷（６－ ５） ＝３０÷１＝３０（张）， 所以， ２ 元和 １０ 元币各 有 ： ３０÷２＝１５ （张）， ５ 元 币有： ４０－ ３０＝１０（张）。
练 习 ： １． 王 老 师 这 个 月 领 工 资 １８００ 元 ， 有 １０ 元 、５０ 元 、 １００ 元三种 人 民 币 共 ４６ 张 ， 其 中 １０ 元 的 人 民 币 有 多 少张？
２． 有一堆硬币， 面值为 １ 分、２ 分、５ 分， 共 １２０ 枚， 其中 ５ 分硬币是 ２ 分硬币个数的 ２ 倍。已知这堆硬币面值总和是 ３ 元， 则 ５ 分的硬币有多少个？
（注意： 在鸡兔同笼问题 中， 假设的是鸡先求出的是兔， 假设的是兔先求出的是鸡。）
练 习 ： １．在 一 个 停 车 场 上 ， 现有的车辆数正好是 ２４ 辆。其 中汽车是 ４ 个轮子， 摩托车是 ３ 个轮子， 这些车共有 ８６ 个 轮 子。那么， 汽车比摩托车多多少 辆？
２． 一 只 蛐 蛐 ６ 条 腿 ， 一 只 蜘蛛 ８ 条腿。家里有蛐蛐和蜘 蛛共 １２ 只， ８２ 条腿。蛐蛐和蜘 蛛各有多少只？
练习： １． 某次考试， 共 １５ 道题， 每做对一道题得 ８ 分， 做 错一道题倒扣 ３ 分。小明共得 ６５ 分 ， 且 每 题 都 做 了 ， 他 共 做 对了几道题？
２．小 明 运 送 ２５ 个 花 瓶 ， 规 定运送一个运费 ４ 元， 损伤一 个， 不但不得运费， 还得倒赔 １０ 元 。 如 果 小 明 共 获 运 费 ４４ 元， 那么在运输途中他损伤了 几只花瓶？
例 ３． 买一些 ４ 分与 ８ 分的 邮票共花 ６ 元 ８ 角， 已知 ８ 分
的邮票比 ４ 分的邮票多 ４０ 张， 那么， ８ 分的邮票有多少张？
【 分析与解】这个题是鸡兔 同笼问题中有关两数之差的问 题。由于“ ８ 分的邮票比 ４ 分的 邮票多 ４０ 张”， 如果从总数中 去掉 ４０ 张 ８ 分邮票， 这时 ８ 分 邮票与 ４ 分邮票同样多。１ 枚 ８ 分邮票价值 ８ 分， １ 枚 ４ 分邮 票价值 ４ 分， 把 １ 枚 ８ 分邮票 和 １ 枚 ４ 分邮票当成一套， 价 值 ８＋４＝１２ （分 ）， 用 （６８０－ ８ ×４０） ÷（８＋４）就可求出 ４ 分邮票有多 少枚。所以，４ 分的邮票有： （６８０－ ８ ×４０）÷（８＋４）＝３６０ ÷１２＝ ３０ （张）； ８ 分的邮票 有 ： ３０＋４０＝ ７０（张）。
练习： １．米老鼠和唐老鸭共 ２０ 只， 每只米老鼠每天吃花生 米 １２ 粒， 每只唐老鸭每天吃花 生米 ２０ 粒， 如果在花生米中拌 有糖水， 米老鼠和唐老鸭每只 都要多吃 ５ 粒。６ 天中只有前两 天吃的花生米中拌有糖水， 米 老鼠和糖老鸭共吃花生米 ２０７２ 粒。米老鼠有多少只？
２．男 女 工 ３０ 人 ， 共 做 零 件 ３８９０ 个。每个男工每天可做零 件 ２６ 个， 每个女工每天可做零 件 １８ 个。如果遇到雨天， 男女 工每天都要少做 ５ 个零件。如 果在 ７ 天的生产中只有前 ３ 天 是雨天， 则男女工各有几人？
思维训练 ｓ ｉ ｗｅｉ ｘｕｎ ｌｉａｎ
鸡兔同笼问解题题的技 巧
!蔚永生
例 １． 鸡 兔 关 在 同 一 笼 子 里， 共有 １０ 个 头 ， ２８ 条 腿 。 笼 子里有几只鸡， 几只兔？
【 分析与解】这个题是一个 基本的鸡兔同笼问题， 常用的 解题方法是假设法。假设全部 是鸡， 那么应该有腿： ２×１０＝２０ （条）， 比 实 际 上 少 了 ： ２８－ ２０＝８ （条）。为什么会少 ８ 条腿呢？ 是 由于把兔看成鸡的缘故。每把 一只兔看成一只鸡就少算了 ４－ ２＝２（条）腿 ， 把 多 少 只 兔 看 成 鸡了呢？ 要看 ８ 里面包含有多 少个（４－ ２）， 即有 ８÷（４－ ２）＝４（只） 兔， 则鸡有： １０－ ４＝６（只）。
