湖北省宜昌市期末联考高二(文科数学)试题(2015年秋期末)
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宜昌市部分示范高中教学协作体2015年秋期末联考
高二（文科）数学试题
命题人：任光军 审题人：国丰玲 （卷面满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1.若直线l 经过点A(2,5)、B(4,3)，则直线l 倾斜角为（ ） A.
6π B.3π C.65π D.4
3π 2.“命题P:对任何一个数R x ∈，0122
>-x ”的否定是（ ） A.012,2≤-∈∀x R x B.012,2≤-∉∀x R x C.012,2≤-∈∃x R x D.012,2≤-∉∃x R x 3.已知x 、
y 都是正实数，那么“2≥x 或2≥y ”是“822≥+y x ”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.下表是某厂4~1月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0^
，则
a 等于（ ）
A.10.5
B.5.15
C.5.2
D.5.25
5.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店 中抽取30家了解情况。
若采用系统抽样法, 则抽样间隔和随机剔除 的个体分别为（ ）
A.3、2
B.2、3
C.2、30
D.30、2
6.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另 一个数的两倍的概率是（ ） A.
21 B.31 C.41 D.4
3
7.设抛物线x y 82
=的焦点为F, 过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两 点,若线段AB 的中点 E 到y 轴的距离为3, 则弦AB 的长为（ ） A.5 B.8 C. 10 D. 12
8.如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点
),,(c b a p ,则输出相应的点),,(c b a Q 。
若P 的坐标为（2,3,1），
则P 、Q 间的距离为（ ）
A. 0
B.2
C.6
D.22
第8题
否 否
否
是 是 是
开始 输入P （a,b,c ）
a>b a>c? b>c? 输出Q （a,b,c)
e=a a=b b=e
e=a a=c c=e
e=b b=c c=e
结束
9.已知双曲线15
42
2=-y x 上一点P 到左焦点1F 的距离为10，则1PF 的中点N 到坐标原点O 的距离为（ ）
A.6或14
B.3或7
C.3
D.7
10.函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是（ ） A.0 B.1
C.2
D.3
11.若0>a 、0>b ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A.2
B.3
C.6
D.9
12.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足0)(≠x g ，)()()()(x g x f x g x f '∙<∙'，)()(x g a x f x ∙=，
25)1()1()1()1(=--+g f g f ，令)
()
(n g n f a n =，则使数列{}n a 的前n 项和n s 超过1615的最小自然数n 的值为（ ）
A ．5 B.6 C.7 D.8
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13.已知圆心坐标为(1,2),且与x 轴相切的圆的标准方程为
14.已知函数)(x f 的图像在点
M(1,)1(f )处的切线方程是0132=+-y x ，则
='+)1()1(f f .
15.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，x 2
cos π
的值介于0到
2
1
之间的概率为
16.已知.x x x f cos sin )(1+=，
)()(12x f x f '=，
)()(23x f x f '=，
…
)()(1x f x f n n -'= )2,(≥∈*n N n 。
则)4
()4()4(201621π
ππf f f +++ 的值为 .
三、解答题（共6小题，共70分）
17.（10分）命题P ：关于x 的不等式0422
>++ax x 对一切R x ∈恒成立；命题q ：指数函数()
x
a x f 23)(-=是增函数。
若q p ∨为真；q p ∧为假，求实数a 的取值范围。
18.（12分）已知圆032422=-+-+y x y x 和圆外一点M （4，-8），过M 作圆的割线交圆于A 、B 两点，若4=AB ，求直线AB 的方程。
19.（12分）某班几位同学组成研究性学习小组，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查。
若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。
得到如下统计表：
组数 分组 环保族人群 占本组的频率
本组占样本的频率
第一组 [25,30） 120 0.6 0.2
第二组 [30,35） 195 0.65 q
第三组 [35,40） 100
0.5 0.2 第四组 [40,45） a
0.4 0.15 第五组 [45,50） 30 0.3 0.1 第六组
[50,55]
15
0.3
0.05
（1）求q 、n 、a 的值。
（2）从年龄段在[40，55]的“环保族”中采用分层抽样法抽取7人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50）的概率。
20.（12分）某商场销售某种商品的经验表明：该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克)满足关系式2)6(103
-+-=
x x a
y ，其中63<<x ，a 为常数。
已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（1）求a 的值。
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
21.（12分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，离心率为21，且经过点(1,2
3)。
（1）求椭圆C 的标准方程。
（2）设直线2-=kx y 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且OA OM 3
1=，
OB ON 32=，若原点O 在以线段MN 为直径的圆外，求k 的取值范围。
22.（12分）已知函数x f ex
x f ⋅'-=)1(2ln )( ，)(223)(x f x
a x x g --
= （其中R a ∈）. （1）求 )(x f 的单调区间；
（2）若函数 )(x g 在区间 [)+∞,2上为增函数，求a 的取值范围。
