河北省唐山市迁安市九年级(上)期末数学试卷

2020—2021学年第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：（本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分，11—16小题各2分. 在每小分）20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴b 2－4ac =32－4×1×（－2k ）= 9＋8 k >0，………………………………2分 解得 k >89………………………………………………………………3分∴实数k 的最小整数值是－1. ………………………………………………4分（2）当k =－1时，方程为x 2＋3x ＋2=0， ………………………………………5分∴（x ＋1）（x ＋2）=0， ……………………………………………………6分∴x 1=－1，x 1=－2……………………………………………………………8分21.解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，AB ＝4 m .∵tan ∠ACB ＝ABAC ，∴AC ＝AB tan ∠ACB ＝4tan 30°＝43(m )． …………………………………………3分答：AC 的距离为4 3 m . ………………………………………………………4分 （2）在Rt △ADE 中，∠ADE ＝50°，AD ＝(5＋43)m . …………………………………………………………………5分∵tan ∠ADE ＝AEAD，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝(5＋43)×tan 50°≈14(m )． ……………………………7分答：塔高AE 约为14 m . …………………………………………………………8分22.解：（1）2521252827252461=+++++⨯=）（甲x （分）………………………1分答：甲组成绩的平均数为25分.甲组成绩从小到大排列为：21，24，25，25，27，28，所以中位数为25分. …2分 （2）由题意，得n =25×6-（23 +27 +25+25 +24 ） =150－124=26（分） ………………………………………………………3分 补全折线统计图如下图：………………………………………………………………………………………4分 （3）根据题意，在(2)的条件下，甲、乙两组各有两位选手的成绩为25分，甲组的这6分 根据表格可知，一共有12种等可能的结果，其中得分为25分的两位选手均来自同一组的结果有4种，故P （同一组）=31124=.…………………………………9分23.解：（1）∵点A 的纵坐标是4， ∴4=2x +2 解得x =1∴点A 的坐标为（1，4）………………………………………………………1分设反比例函数的解析式为y =x k ，则441=⨯==xy k ，得k =4， ……………………………………………2分 ∴反比例函数的解析式为y =x4.………………………………………………3分由题意得，2x +2=x4 解得21-=x ，12=x当21-=x 时，y 1=－2当12=x 时，y 2=4∴B （－2，－2）………………………………………………………………5分 （2）∵y =2x +2与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC =2 …………………………………………………………………………6分 ∴AOC BOC AOB S S S ∆∆∆+==12212221⨯⨯+⨯⨯=3………………………………………………………………………7分 （3）E （1，0）或（9，0）．…………………………………………………………9分 24.解：（1）连接OD . ∵BC ⊥AB∴∠OBC =90° …………………………………………………………………1分∵AD ∥OC∴∠A =∠COB ,∠ADO =∠DOC ∵DO =O A ∴∠A =∠ADO∴∠COB =∠DOC ………………………………………………………………3分 ∵DO =BO ，CO =CO ∴△DOC ≌△BOC∴∠ODC =∠OBC =90°∴直线CD 与⊙O 相切. …………………………………………………………5分 （2）∵sin ∠BAD =23∴∠BAD =60° ∵OD =OA∴△ADO 是等边三角形∴OA= OB =4 ……………………………………………………………7分∵∠BAD =60° ∴∠BOD =120° ∴tan ∠BOC =23=OBBC∴CB =43…………………………………………………………………………8分∴S 阴影=2 S △BOC －S 扇形DOB31631636041203442122ππ-=⨯-⨯⨯⨯=…………………………………………10分25.解：（1）①设抛物线的解析式为y=a (x-h )2+k ，…………………………………………1分∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0）∴0=a （0-9）2+12，解得a =274- ，…………………………………………2分∴抛物线的解析式为y =274-(x -9)2+12及y =274- x 2+38x ………………3分②在Rt △AOC 中，∠AOC=30 o ，OA =83， ∴AC=OA·sin30o =83×21=34，OC=OA ·cos30o =83×23=12．………………………………………………4分∴点A 的坐标为（12，34）． ………………………………………………5分∵当x =12时，y =332 ≠34，………………………………………………6分∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．……………………7分 （2）设此抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+923412122a bb a …………………………………………………………8分 解得a =－183 ，b =3……………………………………………………………9分此抛物线的解析式为y=－183x 2+3x ， ……………………………………10分当x =9时，y=－183×29+3×9=239∴球飞行的最大高度239米. …………………………………………………11分26.解：（1）223；……………………………………………………………………………1分（2）在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC =4cm∴∠A =∠B =45°，AB =24………………………………………………………2分 ∴∠ADE +∠AED =135° ∵∠DEF =45°∴∠AED +∠BEF =135°∴∠ADE=∠BEF …………………………………………………………………3分 ∴△ADE ∽△BEF …………………………………………………………………4分∴BFAE BEAD =∴yx x=-243即x x y 234312+-=………………………………………5分∴38)22(312+--=x y∴当22=x 时，y 有最大值，38=最大y .……………………………………6分（3）分三种情况讨论：如图15-1，若EF =BF ，则∠B =∠BEF =45°∵△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF =45°∴∠DEB =90°∴AE=DE =223 ∴x =223……………………………………8分如图15-2，若EF =BE ，则∠B =∠EFB =45° ∵△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF =90°∴AD =DE =3∴AE =23∴x =23……………………………………10分 如图15-3，若BF=BE ，则∠FEB =∠EFB∴△ADE ∽△BEF ∴∠ADE=∠BEF∴∠ADE=∠AED ∴AE =AD =3∴x =3……………………………………12分当△BEF 为等腰三角形时，x 的值是223s 、23s 或3s.图15-1图15-2图15-3。

2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．0B．0或2C．2D．此方程无实数解3．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC ＝a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对的圆周角是直角D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3B．1.4，1.3C．1.4，1.35D．1.3，1.35．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝7．（3分）在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．8．（3分）在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝49．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．（3分）A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（）A．41 度B．42 度C．45.5 度D．46 度11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：513．（2分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是（）A．30x2＝36.3B．30（1﹣x）2＝36.3C．30+30（1+x）+30（1+x）2＝36.3D．30（1+x）2＝36.314．（2分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为（）A．3B．C．D．15．（2分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）19．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O2017A上取点O2018，以O2018为圆心，O2018O2017为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O2的半径长是；⊙O2018的半径长是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．21．（9分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（9分）某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE＝22.5米，CD＝3米．该学校为了纪念建校61周年准备彩旗连接线AC，∠ACE＝22°．（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB＝2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）（1）点B的坐标是，点C的坐标是（用b表示）；（2）若双曲线y＝过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；（3）若▱ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．24．（10分）如图，△ABC∽△DEC，CA＝CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE＝BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD＝10，BE＝5，OD＝6，求OC的长．25．（10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示．（1）求当28≤x≤188时，关于x的函数表达式；（2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）（3）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值．26．（12分）如图1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径做⊙O，交对角线AC 于点E．（1）线段AE＝．（2）如图2，以点A为端点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），旋转过程中AD与⊙O交于点F，①当α＝30°时，请求出线段AF的长；②当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α＝时，DM与⊙O相切．2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；1-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵cos45°＝，∴2cos45°＝．故选：B．2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0x1＝0，x2＝2故选：B．3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：C．4．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1.4万步，故众数是1.4（万步）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．故选：B．5．【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．6．【解答】解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．7．【解答】解：共有6种等可能的结果数，其中既是中心对称图形又是轴对称图形有正方形、正六边形、矩形3种，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率＝＝．故选：D．8．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．9．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝110°÷2＝55°．故选：B．10．【解答】解：平均用电为：＝45.5（度），故选：C．11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），∴a＝2cos∠1＝，∴a＝2．故选：A．12．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，∴DM∥BC，DM＝ME＝BC．∴△NDM∽△NBC，＝＝．∴＝．故选：B．13．【解答】解：如果设该厂缴税的年平均增长率为x，那么根据题意得今年缴税30（1+x）2，列出方程为：30（1+x）2＝36.3．故选：D．14．【解答】解：由已知可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cosα＝，即，∴CE＝．根据勾股定理得DE＝＝．在Rt△AED中，cosα＝，即，∴AD＝．故选：B．15．【解答】解：由图中可得：OA＝OB＝OC＝，所以点O在△ABC的外心上，故选：B．16．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分.）17．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．19．【解答】解：作O1C、O2D、O3E分别⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圆的半径呈2倍递增，∴⊙O n的半径为2n﹣1CO1，∵⊙O1的半径为1，∴⊙O2018的半径长＝22017，故答案为2，22017．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m＝﹣1．将m＝﹣1代入原方程得：x2+3x+2＝（x+10）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．故当m＝﹣1时，此方程的根为x1＝﹣1和x2＝﹣2．21．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）＝＝．22．【解答】解：（1）在Rt△ACE中，cos22°＝∴AC＝＝≈24.2m（2）在Rt△ACE中，tan22°＝∴AE＝CE tan22°＝22.5×0.4＝9m∴AB＝AE+BE＝9+3＝12m．23．【解答】解：（1）根据题意得：B（3，b），C（4，b+1）．故答案为：B（3，b），C（4，b+1）；（2）∵双曲线y＝过点B（3，b）和D（2，b+1），∴3b＝2（b+1），解得b＝2，∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3），把B点坐标（3，2）代入y＝，解得k＝6；∴双曲线表达式为y＝；（3）∵ABCD与双曲线y＝（x＞0）总有公共点，∴当点A（1，b）在双曲线y＝，得到b＝4，当点C（4，b+1）在双曲线y＝，得到b＝0，∴b的取值范围0≤b≤4．24．【解答】证明：（1）∵△ABC∽△DEC，CA＝CB，∴CE＝CD，∠ACB＝∠ECD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）∵△ACE≌△BCD．∴∠AEC＝∠BDC，∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD∽△BOE，（3）∵△BOE∽△COD．∴∵CD＝10，BE＝5，OD＝6，∴∴OE＝3∴CO＝CE﹣OE＝CD﹣OE＝10﹣3＝7．25．【解答】解：（1）由图象可知，当28≤x≤188时，V是x的一次函数，设函数解析式为V＝kx+b，则，解得，所以V＝﹣x+94；（2）当0≤x≤28时，P＝Vx＝80x；（0≤x＜28）（28≤x≤188）当28≤x≤188时，P＝Vx＝（﹣x+94）x＝﹣x2+94x，所以P＝；（3）当V≥50时，包含V＝80，由函数图象可知，当V＝80时，0＜x≤28，此时P＝80x，P随x的增大而增大，当x＝28时，P最大＝2240；由题意得，V＝﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P＝﹣x2+94x，当28≤x≤88时，P随x的增大而增大，即当x＝88时，P取得最大值，故P最大＝﹣×882+94×88＝4400，∵2240＜4400，所以当x＝88时，P取得最大为4400．26．【解答】解：（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC＝45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB＝8，∴AE＝4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD＝30°，∠DAM＝30°，故可得∠OAM＝30°，∠DAM＝30°，则∠OAF＝60°，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA＝4，∴AF＝OA＝4；②连接B'F，此时∠NAD＝60°，∵AB'＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB'cos∠DAM＝8×＝4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD＝8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α＝∠NAD＝90°．。

河北省迁安市2016届九年级数学上学期期末考试试题2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C A D A B 题号910 11 12 13 14 15 16 答案 D ABCDBCC二、填空题：17. 90； 18. 4； 19. 292 ； 20.23； 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（1）解∵x 2+2mx +m 2－1=0有一个根是3，∴32+2m ×3+m 2－1=0 …………………………………………………………2分整理得m 2+6m +8=0解得:m =－4或m =－2．……………………………………………………5分 （2）解：∵sin60°=32， ∴α+15°=60°，……………………………………………………………………7分 ∴α=45°， ………………………………………………………………………8分∴原式=22﹣4×22﹣1+1+3=3 ……………………………………………11分 22. 解：（1）20，3，3； ………………………………………………………………3分（2）x =)2554635221(201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =60201⨯=3 ………………………………………………………………5分 （3）因为2＞1013,所以男生比女生的波动幅度大.……………………6分 （4）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为2013×100%＝65%………………………………………………………7分所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60% ………………8分 设该班的男生有x 人 则xx )631(++-＝60%，……………………………………………9分解得：x =25……………………………………………………………10分 答：该班级男生有25人． 23.解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵点D 的坐标为（4，3）， ∴OF =4，DF =3，∴OD =5，…………………………………………………………………………2分 ∴AD =5，∴点A 坐标为（4，8），…………………………………………………………4分 ∴k =xy =4×8=32，∴k =32； …………………………………………………………………………6分（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数x y 32=（x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′做x 轴的垂线，垂足为F ′． ∵DF =3， ∴D ′F ′=3，∴点D ′的纵坐标为3，……………………………8分∵点D ′在x y 32=的图象上∴3=x 32，解得：x =332，即OF ′=332， ………9分 ∴FF ′=332﹣4=320∴菱形ABCD 平移的距离为320………………………………10分24．解：证明：连OC ,如图14-1 ∵直线CD 与⊙O 相切于C , ∴OC ⊥CD , 又∵AD ⊥CD , ∴AD ∥OC , ∴∠1=∠2, ∵OC =OA , ∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,又∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°,∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ； ………………………………………………………4分 （2）解：∵四边形ABGC 为⊙O 的内接四边形, ∴∠B +∠ACG =180°, 而∠ACG +∠ACD =180°,∴∠ACD=∠B , ………………………………………………………………5分 而∠ADC =∠AGB =90°,∴∠DAC =∠GAB , ………………………………………………………………6分 ∵tan ∠DAC =43=tan ∠GAB =AG GB =43 ………………………………………7分∴在Rt △ABG 中,AB =10,∴根据勾股定理可得：AG =8,BG =6 ……………………………………………8分图13H图14-1 图14-2∵OH ⊥GB , AG ⊥GB , ∴OH ∥AG,∴Rt △ABG ∽Rt △OBH ……………………………………………………………9分 ∴21AB OB ==AG OH …………………………………………………………10分 ∴OH =4 ……………………………………………………………………………11分 25.解：（1）设y 与x 的函数的函数关系式为k h x a y +-=2)(………………………1分 有图像可知，2,3==k h∴2)3(2+-=x a y …………………………………………………………2分 又∵抛物线过点（0,1） ∴2)30(12+-=a ，解得a =91-∴2)3(912+--=x y …………………………………………………………3分 当0=y 时，得02)3(912=+--x ， 解得323,32321+-=+=x x （舍去） …………………………………4分 ∴ 2.71≈x ………………………………………………………………………5分 ∴自变量x 的取值范围为0≤x <7.2………………………………………………6分 （2）w =（3-2）·9y －x =x x -+--18)3(2, ……………………………………8分即w =952++-x x =461)25(2+--x ………………………………………10分 ∴当5.2=x 时，w 最大，其最大值是461.………………………………………11分故投入2.5万元的广告费，每月的最大销售利润最大，其最大值是461.26.解：（1）①如图16-1，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C =∠BAC =60°, AB=AC ， 又∵AE=CF ，∴△AFC ≌△BEA (SAS)， ∴AF=BE ，∠EAP =∠ABP ，∵∠BAC =∠BAP +∠EAP ，∠APE =∠BAP +∠ABP∴∠BAC =∠APE =60°, ……………………………………………………3分 即∠APB =180°－∠APE =180°－60°=120°. ② ∵ ∠C =∠APE =60°，∠PAE =∠CAF , ∴ △APE ∽△ACF , ∴AP AE AC AF =，即26AP AF=，所以12AP AF ⋅=. ……………………………………………………6分（2）若AF=BE ，有AE=BF 或AE=CF 两种情况. ………………………………………7分 当AE=BF 时，如图16-2，此时点P 经过的路径是AB 边上的高线CH . 在Rt△AHC 中，3332CH AC ==, ∴此时点P 经过的路径长为33.…………………10分 当AE=CF 时，如图16-3，点P 经过的路径是以A ，B 为 端点的圆弧，且∠APB =120°， 则圆心角∠AOB =120°，过点O 作OG ⊥AB ，在Rt△AOG 中，∠AOG =60°，23sin 60oAGOA ==∴1202343180n r l ππ⨯⨯===, ∴此时点P 43……………12分 ∴点P 经过的路径长为33433.………13分图16-3FA BE CPGO图16-2FABECPH。

2020-2021学年河北省唐山市迁安市九年级上学期期末考试
数学试卷解析版
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）
A．5m B．√5m C．2√5m D．10m
【解答】解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，
∴设BC＝x，则AC＝2x，
∴x2+（2x）2＝52，
解得：x=√5（负值舍去），
故AC＝2√5（m）．
故选：C．
2．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，
∴m＝11，
将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，
故选：B．
3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
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河北省唐山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）有如下图：①函数y=x-1的图象，②函数y=的图象，③一段圆弧，④平行四边形。

其中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·无锡模拟) 对于代数式x2－10x＋24，下列说法：①它是二次三项式；②该代数式的值可能等于2017；③分解因式的结果是(x－4)(x－6)；④该代数式的值可能小于－1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3 个D . 4个3. （2分）解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（）A . x1=﹣1+， x2=﹣1﹣B . x1=1+， x2=1﹣C . x1=7，x2=5D . x1=1+， x2=1﹣4. （2分） (2018九上·番禺期末) 关于的二次函数，下列说法正确的是（）A . 图象的开口向上B . 图象与轴的交点坐标为（0，2）C . 当时，随的增大而减小D . 图象的顶点坐标是（－1，2）5. （2分）(2017·江阴模拟) 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A . y=﹣x+1B . y=x2﹣1D .6. （2分）下列成语中描述的事件是随机事件的是（）A . 水中捞月B . 瓮中捉鳖C . 拔苗助长D . 守株待兔7. （2分）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A . 135°B . 122.5°C . 115.5°D . 112.5°8. （2分）在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A .B .C . 24D . 169. （2分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A .B .D . 410. （2分）为了了解九年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A . 总体的一个样本B . 个体C . 总体D . 样本容量11. （2分）上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A . 150(1＋2a%)＝216B . 150(1＋a%)2＝216C . 150(1＋a%)×2＝216D . 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝21612. （2分）给出下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2 ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形．14. （1分） (2017七下·景德镇期末) 小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正方形网格中，那么投中阴影部分的概率是________；y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为________16. （1分） (2016九上·利津期中) 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．17. （1分）(2017·武汉模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．18. （1分）(2014·贵港) 如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD 分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分）（2015•营口）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．20. （15分） (2018九上·丹江口期末) 如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1).（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y时，直接写出x的取值范围；（3）求△AOB的面积.21. （5分） (2018九上·潮南期末) 如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．22. （10分） (2017八下·萧山开学考) 综合题:作图与计算（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．23. （5分） (2017九下·滨海开学考) 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24. （6分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式________；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）25. （10分） (2017八上·滕州期末) 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．26. （10分）(2017·天津) 已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

河北省唐山市迁安市2024届九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE2．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm3．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）A ．4：5B ．2：5C ．5：2D ．5：24．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos BAC ∠的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．325．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒6．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心作⊙O 交BC 于点M 、N ，⊙O 与AB 、AC 相切，切点分别为D 、E ，则⊙O 的半径和∠MND 的度数分别为（ ）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BC D ．BC •CD ＝AC •OA8．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x +1x ＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝09．在ABC 中，点D 在线段BC 上，请添加一个条件使ABC DBA ∽，则下列条件中一定正确的是（ ） A ．2AB AC BD =⋅B ．2AB BC BD =⋅ C ．AB AD BD BC ⋅=⋅ D ．AB AD AC BD ⋅=⋅10．已知如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，边AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，则AE的长是（）．A．74B．254C．4 D．611．函数y＝kx与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．在双曲线1ykx-=的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．1 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，C，D是抛物线y＝56（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____．14．反比例函数y＝2x的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若点A（a，b）在双曲线y＝3x上，则代数式ab﹣4的值为_____．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．17．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD =____．18．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置___位．三、解答题（共78分） 19．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m ．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin 67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）20．（8分）已知关于x 的方程x 2-6x +k ＝0的两根分别是x 1、x 2.（1）求k 的取值范围；（2）当11x + 21x =3时，求k 的值． 21．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中()()0,86,,()00,,3A B C ，点D 从点A 运动到点B 停止，连接CD ，以CD 长为直径作P .（1）若ACD AOB ，求P 的半径； （2）当P 与AB 相切时，求POB 的面积；（3）连接AP BP 、，在整个运动过程中，PAB △的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由.23．（10分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，5AB =，摆动臂AD 可绕点A 旋转，2AD =．（1）在旋转过程中①当A 、D 、B 三点在同一直线上时，求BD 的长，②当A 、D 、B 三点为同一直角三角形的顶点时，求BD 的长．（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC ∆外的点1D 转到其内的点2D 处，如图2，此时2135AD C ∠=︒，21CD =，求2BD 的长．（3）若连接（2）中的12D D ，将（2）中12AD D ∆的形状和大小保持不变，把12AD D ∆绕点A 在平面内自由旋转，分别取12D D 、2CD 、BC 的中点M 、P 、N ，连接MP 、PN 、NM 、M 随着12MD D ∆绕点A 在平面内自由旋转，MPN ∆的面积是否发生变化，若不变，请直接写出MPN ∆的面积；若变化，MPN ∆的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出MPN ∆面积的最大值与最小值，（温馨提示252510⨯=⨯=）24．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，AC BC =，CD 是O 的弦，与AB 相交于点G ，CD 平分ACB ∠，过点D 作EF AB ∥，分别交CA ，CB 的延长线于点E 、F ，连接BD .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求证：2BD AC BF =⋅.25．（12分）如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 始终保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0)．（1）当t 为何值时，//DE AB ？（2）求四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13：15？若存在，求t 的值．若不存在，请说明理由；（4）若DE 经过点C ，试求t 的值．26．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【题目详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．2、B【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【题目详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DE=DE，∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.3、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【题目详解】如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD=+∴扇形的面积是2455)53608ππ⨯=；如图2，连接MB 、MC ，∵四边形ABCD 是⊙M 的内接四边形，四边形ABCD 是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC ，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=22， ∴⊙M 的面积是22122ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴扇形和圆形纸板的面积比是515824ππ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭， 即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4：1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．4、C【分析】连接BC ，AB=5，BC=5，AC=10，得到△ABC 是直角三角形，从而求解.【题目详解】解：连接BC ，由勾股定理可得：5，510，∵222AB BC AC +=∴△ABC 是直角三角形，∴cos2AB BAC AC ∠=== 故选：C ．【题目点拨】本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键． 5、D【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.6、A【解题分析】解：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，O 为BC 的中点，∴AO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∵O 为BC 的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【题目点拨】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．7、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【题目详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意；∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意； ∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅，故选D.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 8、C【解题分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【题目详解】A .该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B .当a ＝1时，该方程不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意．C .该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D .该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．9、B【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【题目详解】解：如图，在ABC 中，∠B 的夹边为AB 和BC ，在DBA 中，∠B 的夹边为AB 和BD ，∴若要ABC DBA ∽， 则AB BC BD AB=，即2AB BC BD =⋅ 故选B.【题目点拨】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．10、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【题目详解】因为ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，所以22221086AC AB +=+=因为AC 的垂直平分线交AC 于点D ，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt △BCE 中，由BE 2+BC 2=EC 2可得x 2+（8-x ）2=62解得x=254.即AE=254故选：B【题目点拨】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.11、D【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论，然后再对照选项即可．【题目详解】解：分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y ＝k x在二、四象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向下，故A 、B 、C 、D 都不符合题意；②当k ＞0时，反比例函数y ＝k x在一、三象限，而二次函数y ＝kx 2﹣k 开口向上，与y 轴交点在原点下方，故选项D 正确；故选：D ．【题目点拨】 本题主要考查反比例函数与二次函数的图象，掌握k 对反比例函数与二次函数的图象的影响是解题的关键． 12、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-1＜0时，在每一个象限内，函数值y 随着自变量x 的增大而增大作答． 【题目详解】∵在双曲线1y k x -=的每一条分支上，y 都随x 的增大而增大， ∴k-1＜0，∴k ＜1，故选：C ．【题目点拨】 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．二、填空题（每题4分，共24分）13、245【分析】首先设AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝a ，再根据抛物线解析式可得E 点坐标，表示出C 点横坐标和纵坐标，进而可得方程2524a ﹣5﹣a ＝﹣5，再解即可． 【题目详解】设AB ＝CD ＝AD ＝BC ＝a ，∵抛物线y ＝56（x +1）2﹣5， ∴顶点E （﹣1，﹣5），对称轴为直线x ＝﹣1，∴C 的横坐标为2a ﹣1，D 的横坐标为﹣1﹣2a ， ∵点C 在抛物线y ＝56（x +1）2﹣5上， ∴C 点纵坐标为56（2a ﹣1+1）2﹣5＝2524a ﹣5， ∵E 点坐标为（﹣1，﹣5），∴B 点纵坐标为﹣5，∵BC ＝a ， ∴2524a ﹣5﹣a ＝﹣5， 解得：a 1＝245，a 2＝0（不合题意，舍去）， 故答案为：245． 【题目点拨】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.14、＞【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【题目详解】解：∵反比例函数2y x=，20k => ∴图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小∵23<∴12y y >故答案是：>【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．15、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k ＝xy ，由此求得ab 的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【题目详解】解：∵点A(a ，b)在双曲线y ＝3x 上， ∴3＝ab ，∴ab ﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x ，y )的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．16、1【分析】利用角角定理证明△BAD ∽△BCA ，然后利用相似三角形的性质得到BA BD BC BA =，求得BC 的长，从而使问题得解.【题目详解】解：∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAD ∽△BCA ， ∴BA BD BC BA=． ∵AB=6，BD=4， ∴64 6BC =， ∴BC=9，∴CD=BC-BD=9-4=1．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质，熟记判定方法准确找到相似三角形对应边是本题的解题关键.．17、25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【题目详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==， ∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为25． 【题目点拨】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．18、1． 【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据12019所在的范围解答即可． 【题目详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110； 取两位数时一次就拨对密码的概率为1100； 取三位数时一次就拨对密码的概率为11000； 取四位数时一次就拨对密码的概率为110000．故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要1位． 故答案为1．【题目点拨】 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．三、解答题（共78分）19、GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【题目详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x +2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝CE AE ，tan67°＝DE BE ， ∴AE ＝0tan37CE，BE ＝0tan 67DE ．∵AE ﹣BE ＝AB ，∴0tan37CE ﹣0tan 67DE＝10，即231245x x+-＝10， 解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD +DE ＝2m +8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E20、（1）k ≤9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ=(-6)2－4k =36－4k ≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=6，x 1x 2=k ，再利用1212x x x x +=3得到6k=3，得到满足条件的k 的值． 【题目详解】（1）∵方程有两根∴Δ=(-6)2－4k =36－4k ≥0∴k ≤9； （2）由已知可得，x 1+x 2=6，x 1x 2=k ∴11x +21x =1212x x x x +=3 ∴6k=3 ∴k =2＜9∴当11x +21x =3时，k 的值为2. 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，1212b c x x x x a a +=-=，．也考查了根的判别式．21、13. 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41123=． 考点：列表法与树状图法．22、（1）158；（2）11710；（3）是，152 【分析】（1）若ACDAOB ，则AC CD AO OB = ,代入数值即可求得CD,从而求得P 的半径. （2）当P 与AB 相切时，则CD ⊥AB ，利用△ACD ∽△ABO ，得出比例式求得CD ，AD 的长，过P 点作PE ⊥AO 于E 点，再利用△CPE ∽△CAD ，得出比例式求得P 点的坐标，即可求得△POB 的面积.（3）①若P与AB有一个交点，则P与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=1322CD=,则△15=2PABS②若P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P点作PG⊥AB于G点，则DG=12DF，PG为△DCF的中位线，PG=1322CF=, 则△15=2PABS,综上所述，△PAB的面积是定值，为152.【题目详解】（1）根据题意得：OA=8，OB=6，OC=3 ∴AC=5∵ACD AOB∴AC CD AO OB=即5= 86CD∴CD=15 4∴P的半径为15 8（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴2210OA OB+=，当P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴AC AD CDAB AO OB==，即5=1068CD AD=∴CD=3，AD=4∵CD为圆P的直径∴CP=13 22 CD=过P点作PE⊥AO于E点，则∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD ∴△CPE∽△CAD∴CP CE AC CD=即32= 53CE∴CE=9 10∴OE=39 10故P点的纵坐标为39 10∴△POB的面积=139117 6= 21010⨯⨯（3）①若P与AB有一个交点，则P与AB相切，由（2）可得PD⊥AB，PD=1322CD=,则△1315=10=222PABS⨯⨯②若P 与AB 有两个交点，设另一个交点为F ，连接CF,则∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，过P 点作PG ⊥AB 于G 点，则DG=12DF ，PG 为△DCF 的中位线，PG=1322CF = , 则△1315=10=222PAB S ⨯⨯.综上所述，△PAB 的面积是定值，为152. 【题目点拨】 本题考查的是圆及相似三角形的综合应用，熟练的掌握直线与圆的位置关系，相似三角形的判定是关键.23、（152-52+BD 37；（2）25BD =（3）MPN ∆的面积会发生变化；存在，最大值为：(172108+，最小值为：(172108- 【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；②显然ABD ∠不能为直角；当ADB ∠为直角时，根据222AD BD AB +=计算即可；当BAD ∠为直角时，根据222AB AD BD +=计算即可；（2）连接12D D ，1D C ，证得12AD D ∆为等腰直角三角形，根据SAS 可证得21BAD CAD ∆∆≌，根据条件可求得1290D D C ∠=︒，根据勾股定理求得15CD =，即可求得答案；（3）根据三角形中位线定理，可证得PMN ∆是等腰直角三角形，求得221122PMN S BD ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，当2BD 取最大时，PMN ∆面积最大，当2BD 取最小时，PMN ∆面积最小，即可求得答案．【题目详解】（1）① 52BD AB AD =-=-，或 52BD AB AD =+=+；②显然ABD ∠不能为直角；当ADB ∠为直角时，222AD BD AB +=，即222(2)(5)BD +=，解得：3BD =；当BAD ∠为直角时，222AB AD BD +=，即222(5)(2)BD +=， 7BD =；综上：BD 长为3或7；（2）如图，连接12D D ，1D C ，根据旋转的性质得：12AD D ∆为等腰直角三角形，∴12122D D ==，1245D D A ∠=︒，12AD AD ∴=，AB AC =，2190BAC D AD ∠==∠︒，2212BAD D AC CAD D AC ∴∠∠=∠+∠+，21BAD CAD ∴∠=∠，在2ABD ∆和1ACD ∆中，2121AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，21(SAS)BAD CAD ∴∆∆≌，21BD CD ∴=，又∵2135AD C ∠=︒，12221D D C AD C AD D ∠=∠-∠1354590=︒-︒=︒， 22221212125CD CD D D =+=+=，215BD CD ∴==；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点P ，M 分别是2CD ，12D D 的中点，112PM CD ∴=，1//PM CD ， 点N ，P 分别是BC ，2CD 的中点，212PN BD ∴=，2//PN BD ， 21BD CD =，PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，1PM CD ∥，221D PM D CD ∴∠=∠，2//PN BD ，2PNC D BC ∴∠=∠，2222D PN D CB PNC D CB D BC ∠=∠+∠=∠+∠，22MPN D PM D PN ∴∠=∠+∠2122D CD D CB D BC =∠+∠+∠12BCD D BC =∠+∠12ACB ACD D BC =∠+∠+∠22ACB ABD D BC =∠+∠+∠ACB ABC =∠+∠90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形； ∴212PMN S PM ∆= 211122CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 221122BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴当2BD 取最大时，PMN ∆面积最大，∴()max PMN S ∆2max 1122BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21122⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦ (178=+， 当2BD 取最小时，PMN ∆面积最小，∴()min PMN S ∆2min 1122BD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 21122⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦ (178=-故：MPN ∆的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：(178+，最小值为：(178-． 【题目点拨】 本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度．24、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据圆的对称性即可求出答案；（2）先证明△BCD ∽△BDF ，利用相似三角形的性质可知：BD BC BF BD =，利用BC=AC 即可求证2BD BC BF =⋅=AC •BF ；【题目详解】解：（1）∵AC BC =，CD 平分ACB ∠，∴CD AB ⊥，AG BG =，∴CD 是圆的直径∵AB ∥EF ，∴90CDF CGB ∠=∠=︒，∵OD 是圆的半径，∴EF 是O 的切线；（2）∵90BDF CDB CDB C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDF CDB ∠=∠，∴BCD BDF ∆∆∽， ∴BD BC BF BD=， ∴2BD BC BF =⋅，∵BC AC =，∴2BD AC BF =⋅.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键.25、（1）98t =；（2）()22665503t S t t =<-<+；（3）1或2；（4）52． 【分析】（1）先根据//DE AB 可得90PQA ∠=︒，再根据相似三角形的判定可得APQ ABC ，然后利用相似三角形的性质即可得；（2）如图（见解析），先利用正弦三角函数求出FQ 的长，再根据RtABC APQ S S S =-即可得S 与t 的函数关系式，然后根据运动路程和速度求出t 的取值范围即可得； （3）先根据面积比可求出S 的值，从而可得一个关于t 的一元二次方程，再解方程即可得；（4）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质可得BH HQ BQ BC AC AB ==，从而可得204153,55t t BH HQ --==，再根据线段的和差可得45t CH =，然后根据垂直平分线的性质可得CQ PC t ==，最后在Rt CHQ 中，利用勾股定理即可得．【题目详解】（1）由题意得：,PC t AQ t ==， 3,5AC AB ==，3,5AP AC t BQ AB AQ t ∴==-=-=-，//DE AB ，DE 垂直平分PQ ，AB PQ ∴⊥，即90PQA ∠=︒，在APQ 和ABC 中，90PQA C A A ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩， APQ ABC ∴~，AP AQ AB AC=∴，即353t t -=， 解得98t =，故当98t =时，//DE AB ； （2）如图，过点Q 作QF AC ⊥于点F ，在Rt ABC 中，90,3,5∠=︒==C AC AB ， 2244,sin 5BC BC AB AC A AB ∴=-===， ∴在Rt AFQ 中，4sin 5FQ A AQ ==，即45FQ t =， 解得45FQ t =， 则四边形BQPC 的面积1122Rt ABC APQ S S S AC BC AP FQ =-=⋅-⋅， ()114343225t t =⨯⨯--⋅， 226655t t =-+， 点P 到达点A 所需时间为31AC =（秒），点Q 到达点B 所需时间为51AB =（秒），且当点P 到达点A 时停止运动，点Q 也随之停止，03t ∴≤≤，又当0t =或3t =时，不存在四边形BQPC ，03t ∴<<，故四边形BQPC 的面积S 与t 的函数关系式()22665503t S t t =<-<+；（3）1134622Rt ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=， 1326155Rt ABC S S ∴==， 即226266555t t -+=，解得1t =或2t =，故当1t =或2t =时，四边形BQPC 的面积与Rt ABC 的面积比为13:15；（4）如图，过点Q 作QH BC ⊥于点H ，连接CQ ，90ACB ∠=︒，//HQ AC ∴，BHQ BCA ∴~， BH HQ BQ BC AC AB ∴==，即5435BH HQ t -==， 解得204153,55t t BH HQ --==， 45t CH BC BH ∴=-=， DE 垂直平分PQ ，CQ PC t ∴==，在Rt CHQ 中，222HQ CH CQ +=，即222153455t t t -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得52t =．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正弦三角函数、垂直平分线的性质、解一元二次方程等知识点，较难的是题（4），通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．26、（1）到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【分析】（1）2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G 基站的数量是1.546⨯=（万座）. 答：到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为x ，由题意可得：()26117.34x +=，解得：10.7=70%x =，2 2.7x =-（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。

唐山市初三数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．若x=2y ，则xy的值为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．132．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-3．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12 B ．等于12C ．大于12D ．无法确定4．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．567．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1B ．1：2C ．1：3D ．1：410．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>11．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1612．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变13．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-14．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．215．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 18．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．19．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___． 20．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 21．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 22．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．23．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒24．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．26．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．29．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.32．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?33．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．34．计算：（1）2sin30°+cos45°3 （2）30 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1），垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）四、压轴题36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．37．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．38．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 将x=2y 代入xy中化简后即可得到答案. 【详解】将x=2y 代入x y得： 22x yy y ==， 故选：A. 【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 6．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算. 7．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】 试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．11．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．17．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 18．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．19．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为603 180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．20．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.21．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机 解析：35【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个， ∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.22．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 23．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．24．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式. 28．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．29．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 30．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2，DE =13OA =1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，∴∠ADO +∠OAD =∠OAD +∠BAE =90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE =OA ：BE =AD ：AB∵OD =2OA =6，∴OA =3∵AD ：AB =3：1， ∴AE =13OD =2，BE =13OA =1， ∴OE =3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）令y ＝0得到关于x 的二元一次方程，然后证明△＝b 2−4ac ＞0即可；（2）令y=0求出抛物线与x 轴的交点坐标,根据坐标的特点即可解题.【详解】（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3，求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，将函数问题转化为方程问题是解答问题（1）的关键，求出抛物线与x 轴的交点坐标是解答问题（2）的关键．32．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得63BC =43BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论： ①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒，∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． 在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒=（2）解：易得，63BC =，43BD =．由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个.【点睛】 本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题． 33．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，BC=BM+CM=4x=10，解得：x=10，CH=10x=52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得 13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x 2﹣2x+3=﹣12x+12， 解得x ＝1（舍去）或﹣52， 故点Q(﹣52，74)． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

河北省唐山市迁安市迁安镇第一初级中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题一．选择题1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. 2210x x += B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、2210x x +=不是整式方程，故本选项错误； B 、当a =0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C 、由原方程，得230x x +-=，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D 、方程223250x xy y --=中含有两个未知数，故本选项错误． 故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．2. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 7 B. 6C. 5D. 4【答案】C 【解析】 【分析】本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×7-4-4-5-6-6-7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5．故选：C ．【点睛】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键． 3. 如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A. 80°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B 【解析】 【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC 的度数，由OB=OC ，得到∠OBC=∠OCB ，根据三角形内角和定理计算出∠OBC ． 【详解】∵∠A=40°． ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=50°， 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理． 4. 如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B 【解析】 【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：3 故选B 5. 若0234x y z ==≠，则23x yz+=（ ） A.52 B.14C. 1D.134【答案】D 【解析】 【分析】 令234x y z===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可． 【详解】解：令234x y z===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ， ∴2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===． 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k ，得出x ，y ，z 与k 的关系，然后再代入待求的分式化简即可． 6. 如图，若点P 在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是（ ）A. -3B. 3C. -6D. 6 【答案】C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=kx中，得k=-ab=-6，故选C．7. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A. 12B. 22C. 32D.33【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=22．故选B．8. 小明沿着坡度为1:2山坡向上走了1000m，则他升高了（）A. 2005mB. 500mC. 5003mD. 1000m【答案】A【解析】【分析】根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．【详解】解：根据题意作出图形，∵坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴22+，AB=BC AC=5x∵AB=1000m，x=，∴51000x=，解得：2005故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形然后求解．9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A. 1B. 3C. 5D. 1或5【答案】D【解析】【分析】分圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切、圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答． 【详解】当圆P 在y 轴的左侧与y 轴相切时，平移的距离为3-2=1， 当圆P 在y 轴的右侧与y 轴相切时，平移的距离为3+2=5， 故选D ．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．10. 若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：则当1x =时，y 的值为（ ） A. 5 B. 3- C. 13- D. 27-【答案】D 【解析】 【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案． 【详解】解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-， ∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．11. 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A. 1cm B. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B 【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4 180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．12. 已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝4x-的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y1【答案】A【解析】试题分析：∵反比例函数4yx=-中，k=－4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A. 12π B. π C. 14π D. 32π【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1+∠2=90°，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠3=45°，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，∵正方形的边长均为2，∴阴影部分的面积=2135233602ππ⋅⋅=．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键．14. 关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A. 2B. 1C. 0D. －1【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤.即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.15. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A. （3，2）B. （－2，－3）C. （2，3）或（－2，－3）D. （3，2）或（－3，－2）【答案】D【解析】【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．16. 如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A. 13 C. 25【答案】B【解析】【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=2时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=2．根据题意，在Rt△OPA中，AP=2221=3--=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题17. 一元二次方程x2=x的解为_____．【答案】x1=0，x2=1．【解析】试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．【答案】154【解析】试题分析：∵∠ADC=∠BDE ，∠C=∠E ，∴△ADC∽△BDE ，∴AD DCBD DE=， ∵AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=154BD DC AD ⋅=．故选B ． 考点：相似三角形的判定与性质． 19. 直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2kx的解集是_______．【答案】0＜x ＜1或x ＞5． 【解析】 【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案 【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集． 20. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是_______ ，阴影部分面积为(结果保留π) ________．【答案】(1). 相切(2). 6-π【解析】【分析】【详解】∵正方形ABCD是正方形，则∠C=90°，∴D与⊙O的位置关系是相切．∵正方形的对角线相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=42，∴CE=DE=BE=22梯形OEDC的面积=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面积=904 360=π，∴阴影部分的面积=6-π．三、解答题21. 数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=37，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【答案】12.1m．【解析】【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【详解】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×37=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×110=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．22. 如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=33，求NQ的长．【答案】（1）见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OP，则OP⊥PQ，然后证明OP//NQ即可．（2）连接MP，在Rt△MNP中，利用三角函数求得∠MNP的度数，即可求得∠PNQ的值，然后在Rt△PNQ中利用三角函数即可求解．【详解】（1）证明：连接OP，∵直线PQ与⊙O相切于P点，∴OP⊥PQ，即∠OPQ=90°，∵OP=ON，∴∠OPN=∠ONP．又∵NP平分∠MNQ，∴∠OPN=∠PNQ．∴OP//NQ．∴∠NQP=180°-∠OPQ=90°，∴NQ⊥PQ．（2）连接MP ，∵MN 是直径，∴∠MPN=90°． ∴333cos NP MNP MN ∠===， ∴∠MNP=30°． ∴∠PNQ=30°．∴在Rt △PNQ 中，NQ=NP•cos30°=39332． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（2,m)，点B 的坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25． （l ）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=10x，一次函数解析式为y=x+3；（2）（﹣6，0）． 【解析】 【分析】（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，由B （n ，-2）得BD=2，由tan ∠BOC="2/5" ，解直角三角形求OD ，确定B 点坐标，得出反比例函数关系式，再由A 、B 两点横坐标与纵坐标的积相等求n 的值，由“两点法”求直线AB 的解析式；（2）点E 为x 轴上的点，要使得△BCE 与△BCO 的面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解析式求CO ，再确定E 点坐标．【详解】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，Rt△OBD在，tan∠BOC=BDOD，即225OD=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=kx中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=10x，将A（2，m）代入y=10x中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得2552a ba b+=⎧⎨-+=-⎩，解得13ab=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．24. 某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x；180；180-10x；（2）60元；（3）2240元【解析】【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=4160，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=60．答：第二个月销售定价每套应为60元．（3）设第二个月利润为y元．由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x）=-10x2+60x+2160=-10（x-3）2+2250∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取最大值，此时y=2240，∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

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2020-2021学年河北省唐山市迁安市九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）
1．（3分）如图，在山坡上种树，坡度i ＝1：2，AB ＝5m ，则相邻两树的水平距离AC 为（ ）
A ．5m
B ．√5m
C ．2√5m
D ．10m
2．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：
cm ）如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是（ ）
A ．9 cm
B ．10 cm
C ．11 cm
D ．12 cm
3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC ，下列选项的方格中所画格点三角形
（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）用配方法解方程x 2﹣8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣4）2＝7
B ．（x ﹣4）2＝﹣7
C ．（x ﹣4）2＝25
D ．（x ﹣4）2＝﹣25
5．（3分）如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A ．已知两边及夹角
B ．已知三边
C ．已知两角及夹边
D ．已知两边及一边对角
6．（3分）如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△
DEF。

2022－2023学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上．3．考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、选择题：（本大题有16个小题，共42分．1－10小题各3分，11－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是圆周角的是（ ）A. B.C. D.2. 某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（ ）比较小A. 方差B. 平均数C. 众数D. 中位数3. 抛物线顶点坐标是（ ）A. B. C. D.4. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）A. 守株待兔B. 画饼充饥C. 水中捞月D. 旭日东升5. 若锐角满足，则（）A. B. C. D.6. 已知的半径为5，点O到直线l的距离等于3，则与直线l公共点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 反比例函数的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）A. 不变B. 减小C. 增大D. 先减小后增大8. 关于x的方程的两根分别为，，则的值为（ ）A. 3B.C.D.9. 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）A. 60°B. 40°C. 50°D. 70°10. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为尺，所列方程正确的是（）A. B.C. D.11. 如图，的直径的延长线与过点B的切线相交于点D，点C为上一点，且，则的度数是（ ）A. B. C. D.12. 某数学兴趣小组调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）每天阅读时间（小时）0.51152人数813163A. 2，1B. 1.25，1.5C. 1，1.5D. 1，213. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，则下列结论正确的是（ ）A. B. 当时，y随x的增大而增大C. D. 与x轴的另一个交点坐标为14. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 12C. 15D. 2015. 如图，在中，，，I为的内心，过点I作，分别交于D、E，则的周长为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 2416. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D. 篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题（本大题有3小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17. 在一次购物中，甲、乙两人都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付．则（1）甲选用“微信”支付的概率是___________．（2）甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率是___________．18. 如图，直径垂直于弦，垂足为E．若，，则（1）___________°．（2）弦的长为___________．19. 如图，在正六边形中，连接，，则（1）___________度．（2）若的面积为a，则的面积为___________．（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题有6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （1）计算：（2）解方程：21. 如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和4．（1）线段长是______；（2）若为线段上的一点（点不与、两点重合），当，，如图所示，求此时的长．22. 练习册上一道整式运算参考答案破损看不见了，形式如下：解：原式（1）求破损部分的整式；（2），，且时，求破损部分整式的值．23. 操作与探究：（1）已知：如图线段长为，P点从A点以的速度向B点运动，P点运动时间为，则，．（2）已知：如图，在长方形中，，，动点P以的速度从A点沿着A－B－C运动，运动时间为，用含t的式子表示．拓展与延伸：（3）已知：如图，在（2）的基础上，动点Q从点B出发，沿着线段BC向点C运动，速度为，P、Q同时出发，运动时间为．其中一点到达终点C，另一个点也停止运动，当点P在上运动时．t为何值时，？24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）计算一下，小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？（3）当小明购买了500元的商品时，直接写出他应该到哪个超市购买更合算？25. 以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（1）将直角三角板一边放在射线上，如图所示，则的度数为______，的补角度数为______；（2）将直角三角板绕点转动到如图所示的位置，若恰好平分，求的度数；（3）如图，将直角三角板绕点转动，始终在的内部，试猜想和之间的数量关系，并说明理由；（4）将直角三角板绕点转动，始终在的外部，且，请直接写出的度数．答案1. B解：根据圆周角定义：可得是圆周角的有：B，不是圆周角的有：A，C，D．故选B．2. A根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．3. C解：∵是抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故选：C．4. D解：A.守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；B.画饼充饥是不可能事件，故该选项不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；D.旭日东升是必然事件，故该选项符合题意；故选：D．5. C解：∵，∴，故选：C．6. C解：∵的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵，即：，∴直线l与的位置关系是相交．∴与直线l有2个公共点，故选：C．7. C解：由解析式知，所以当时，函数随着自变量的增大而增大．故选：C．8. B解：关于x的方程的两根分别为，，，故选：B．9. D解：∵，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°．故选：D．10. A解：如图，设AD交BE于K．∵DK∥BC，∴△EKD∽△EBC，∴，∴，故选：A．11. C解：如图：连接，，，是的切线，，，故选：C．12. C由统计表可知，每天阅读1.5小时的人数最多，为16人，所以众数为1.5，共调查了人，因此中位数落在第二组，即中位数为1，故选：C．13. B解：A.该函数图象的开口向下，，故该选项错误，不符合题意；B.由图象可知：当时，y随x的增大而增大，故该选项正确，符合题意；C.该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，，故该选项错误，不符合题意；D.对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，该函数图象与x轴的另一个交点坐标为，故该选项错误，不符合题意；故选：B．14. A解：如图，作正多边形的外接圆，∵，∴，∴这个正多边形的边数为．故选：A．15. B解：连接∵I为的内心，∴平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴的周长为，故选：B．16. A解：A.∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B.由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C.由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D.设这次跳投时，球出手处离地面h m，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选A．17. ①. ②.解：（1）甲选用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的有2种，∴甲、乙两人恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的的概率为，故答案为．18.①. 30 ②. 4解：(1)是的直径，，，故答案为：30；(2)的直径垂直于弦，，在中，，，，，故答案为：4．19. ①. ②.解：过点B作于点G，∵六边形为正六边形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案为：，．20. （1）解：；（2）解：去分母得，去括号得，移项合并同类项得，化系数为1，21. （1）解：，故答案为：5；（2）解：∵，，，，，．22. （1）解：设破损部分的整式为，；（2）解：∵，∴，∵∴，则原式．23. （1），解：根据题意，，，故答案为：，；（2）或解：根据题意，当点P在上运动时，，∴；当点P在上运动时，，故答案为：或；（3）解：点P运动过程中总的运动时间为，点Q运动过程中总的时间为，∴总的运动时间为，当点P在Q的左侧时，，，∴，解得：，符合题意；当点P在Q的右侧时，，解得：，符合题意，综上，满足条件的t值为或．24. （1）解：根据题意，顾客在甲超市购物所付的费用为元；顾客在乙超市购物所付的费用为元；（2）解：由题意，，解得，∴小明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；（3）解：当时，去甲超市购物所付的费用为（元），去乙超市购物所付的费用为（元），∵，∴他应该到乙超市购买更合算．25. （1）40；140°解：若直角三角板的一边放在射线上，则．∴其补角为，故答案为：；；（2）解：∵平分，，∴，∵，∴；（3）解：，理由是：∵，，∴，即；（4）解：如图，∵，，∴，∴；如图，∵，，∴，∵，∴，综上，的度数为或．。