广东省深圳市普通高中2017-2018学年下学期高二数学8月月考试题+(12)+Word版含答案

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 命题“x R ∀∈，22340x x -+>”的否定为 ．2. 已知集合{}{}4,2,0,2,4,|13=--=-<<P Q x x ,则P Q = ．3. 已知复数z 满足i zi 21+=，则||z = ．4. 计算2log 52(lg 2)lg5lg 202+⨯+= ．5. 已知函数2()12x af x a=-+()a R ∈是奇函数，则a = ． 6. 设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若10,684==S S ,则1216S S = ． 7. 已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则xy的最大值为 ． 8. 已知322()f x x ax bx b =+++，当1x =-时，有极值8，则a b += ．9. 已知222277+33332626+=44446363+=...，20112011mm nn+= 则21n m+= ． 10. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C的值为 .11. 设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35,则a b +的最小值为 ．12. ()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，()()0xf x f x '-<且(4)0f -=，则不等式()0f x x<的解集为 . 13. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. 当x ∈[2,4]时，则f (x )= ． 14. 已知函数()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x ∈R ，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 ．二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值； (2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．17.（本小题满分15分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。

2017-2018学年下学期高二数学月考试题07第I 卷（选择题）一、单项选择1. 若2＋a i ＝b －i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a 2＋b 2＝( ) A ．0 B ．2C.52D ．52. 已知i 是虚数单位,则复数ii -+1)1(2的虚部等于 ( )A.1-B. i -C. iD. 13. 由曲线xy ＝1，直线y ＝x ，y ＝3所围成的平面图形的面积为( ) A.329B ．2－ln3C ．4＋ln3D ．4－ln34. 正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( ) A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．全不正确5. 若函数1()ax f x e b=-的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离,则点(,)P a b 与圆C 的位置关系是 ( )A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定6. 函数313y x x =+- 有（ ）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值27. 如图中阴影部分的面积是 （ ）A．．9-．323 D ．3538. 平面上有n 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成)(n f 块区域,有8)3(,4)2(,2)1(===f f f ,则=)(n f ( )A.n 2B.22+-n nC.)3)(2)(1(2----n n n nD.410523-+-n n n9. 已知复数21iz i =-,则复数z 的共轭复数为( ) A.1i + B.1i -+ C.1i - D.1i --10. 下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x y 2sin = B ．x xe y =2C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(11. 已知复数1co s 23s i n 23z i =+和复数2co s 37s i n 37z i =+,则21z z ⋅为( )A.i 2321+ B.i 2123+ C.i 2321- D.i 2123-12. 设复数满足i z i -=⋅2,则=z ( ) A.12i -+ B.12i -- C.12i + D.12i -第II 卷（非选择题）二、填空题13. 若函数)(x φ、)(x g 都是奇函数，()()()2f x a x bg x φ=++在(0,)+∞上有最大值5，则()()()2f x a x b g x φ=++在(,0)-∞上有最小值__________。

下学期高二数学3月月考试题04满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数()y f x =是奇函数,则⎰-11)(dx x f =( )A ． 0B ．2⎰-01)(dx x fC ． 2⎰1)(dx x fD ．2【答案】A2．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为( )A B C D 【答案】C3．设f 0(x)＝sinx ，f 1(x)＝f 0′(x)，f 2(x)＝f 1′(x)，…，f n ＋1(x)＝f n ′(x)，n ∈N ，则f 2006(x)＝( ) A ．sinx B ．－sinx C ．cosx D ．－cosx 【答案】B4．某物体的运动方程为t t s +=23 ，那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为( ) A ． 4 ； B ． 5 ； C ． 6 ； D ． 7【答案】D5( )A ．0BC ．2D ．4【答案】C6．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D7B ．2eC D 【答案】D8．若函数())1,0(1)(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，也是减函数，则()k x x g a +=log )(的图像是( )【答案】A9( )A B ．π C ．2π D ．4π【答案】C10．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gtC D 【答案】C 11．设0()sin xf x tdt =⎰，则( ) A ．1- B C ．cos1-D ．1cos1-【答案】D12．若2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于( ) A ．2 B ． 0C ．－2D ．－4【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a 的值为 ． 【答案】1 14= 。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题第I 卷（选择题）一、单项选择 1. 若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） （A ）－2 （B ）4 （C ）－6 （D ）62. 已知函数f(x)＝e x＋x.对于曲线y ＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A 、B 、C,给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形; ②△ABC 可能是直角三角形; ③△ABC 可能是等腰三角形; ④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中,正确的判断是( )A.①③B.①④C.②③D.②④3. 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD |等于( ) A ．54. 复数=--1)1(i i （ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-5. 已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于 ( ) A ．2 B ．0 C ．-2 D ．4-6. 若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件7. i 为虚数单位，则20111()1i i+-= （ ） A.－i B.－1 C.i D.18. 设z 1, z 2是复数, 则下列结论中正确的是 ( )A ． 若z 12+ z 22>0,则z 12>-z 22B ． |z 1-z 2|=212214z z z z -+）（C ． z 12+ z 22=0⇔ z 1=z 2=0 D ． |z 12|=|1z |29. 在右侧程序框图中,输入40=N ,按程序运行后输出的结果是( ) A.100 B.210 C.265 D.32010. 复数11ii+-(i 是虚数单位)的虚部为 ( ) A.-1B.0C.1D.211. 函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ12. i 是虚数单位，则复数=++-ii2131（ ）A. i +1B. i 55+C. i 55--D. i --1第II 卷（非选择题）二、填空题13. 已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限,则实数m 的范围为 .14. 已知复数z ＝m ＋(m 2－1)i(m ∈R)满足z <0，则m ＝________.15. 复数1212ii -+的模为____________16. 观察下图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点(4,2,1)H 到平面ABC 的距离是.三、解答题17. 已知下列方程（1）03442=+-+a ax x ，（2）0)1(22=+-+a x a x ，（3）0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．18. 用数学归纳法证明：(31)(1)(2)()()2n n n n n n n *+++++++=∈N19. 已知关于x 的方程x ba x+=1,其中,a b 为实数.(1)若x是该方程的根,求,a b 的值.(2)当b a ＞14且a ＞0时,证明该方程没有实数根.20. 当实数m 为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i (1)为纯虚数; (2)为实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内.21. 设*N n ∈,圆n C :222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ,与曲线y =1(,)n N y n,直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .(1)用n 表示n R 和n a ; (2)求证:12n n a a +>>; (3)设123n nS a a a a =++++,111123n T n=++++,求证:27352n n S n T -<<.22. 为了研究某种细菌随时间x 变化的繁殖个数，收集数据如下： 天数x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y 6 12 25 49 95 190 （1）作出这些数据的散点图；（2）求出y 对x 的回归方程．参考答案一、单项选择 1.【答案】C 2.【答案】B3.【答案】B 【解析】4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A【解析】因为11i i i +=-,故2011201125051()(),1i i i i i i +==⋅=--所以选A.8.【答案】DA ．错；反例： z 1=2+i ， z 2=2-i,B ．错 ；反例： z 1=2+i ， z 2=2-i,C ．错；反例： z 1=1， z 2=i,D ．正确，z 1=a+bi ，则 |z 12|=a 2+b 2,|1z |2=a 2+b 2，故|z 12|=|1z |29.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B【解析】令''cos (sin )cos sin 0y x x x x x x x =+--=->， 由选项知0,sin 0,2x x x ππ>∴<<<12.【答案】A 二、填空题13.【答案】14.【答案】－1【解析】根据题意得因此m ＝－1.15.【答案】1216.【解析】类比直线方程的截距式，直线的截距式是1x ya b +=，所以平面的截距式应该是1x y za b c ++=，然后是“类比点到直线的距离公式”应该转化为一般式，类比d =写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面ABC 的方程为1423x y z ++=--，即364120x y z +-+=，d ==三、解答题17.【答案】采用“正难则反”的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆；，（，08)2(04)10)34(4)4(2322221a a a a a a 由此解得123-<<-a ，从而三个方程至少有一个有实数根时，实数a 的取值范围是}123|{-≥-≤a a a ，或．18.【答案】略19.【答案】(1)将1x =-代入1x ba x+=,化简得1()(144b i a a ++-=∴11404ba a ⎧+=⎪⎪⎪-=⎪⎩ ∴2ab ==. (2)证明:原方程化为20x ax ab -+=假设原方程有实数解,那么△=2()4a ab --≥0,即2a ≥4ab∵a ＞0,∴b a ≤14,这与题设b a ＞14矛盾. ∴原方程无实数根.20.【答案】(1)若z 为纯虚数,则有22(22)0320lg m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩即2221(1)(2)0m m m m ≠⎧--=⎨++⎩ ？(3)(1)0(1)(2)0m m m m ≠-+=⎧⎨++⎩∴m=3;(2)若z 为实数,则有22220320m m m m ⎧-->⎪⎨++=⎪⎩m=-1或m=-2;(3)若z 对应的点在复平面内的第二象限,则有2222220(22)0221320(1)(2)0m m lg m m m m m m m m ⎧-->⎧--<⎪⎪--<⎨⎨++>⎪⎩⎪++>⎩111321m m m m m ⎧<>⎪-<<⎨⎪<->-⎩或<m<3.【解析】(1)若z 为纯虚数,则有22(22)0320lg m m m m ⎧--=⎪⎨++≠⎪⎩即2221(1)(2)0m m m m ≠⎧--=⎨++⎩ (3)(1)0(1)(2)0m m m m ≠-+=⎧⎨++⎩∴m=3;(2)若z 为实数,则有22220320m m m m ⎧-->⎪⎨++=⎪⎩m=-1或m=-2;(3)若z 对应的点在复平面内的第二象限,则有2222220(22)0221320(1)(2)0m m lg m m m m m m m m ⎧-->⎧--<⎪⎪--<⎨⎨++>⎪⎩⎪++>⎩111321m m m m m ⎧<>⎪-<<⎨⎪<->-⎩或<m<3.21.【答案】(1)由点N在曲线y =1(N n , 又点在圆n C 上,则222111(),n n n R R nn nn+=+==, 从而直线MN 的方程为1n nx ya R +=,由点1(N n 在直线MN 上得: 11n na +=,将n R n=代入化简得: 11n a n =+(2) 111n+>>,*1,12n n N a n ∴∀∈=++>又11111n n +>+>+111111n n a a n n +∴=+>++=+ (3)先证:当01x ≤≤时,11)12xx +≤≤+. 事实上,不等式11)12x x +≤≤+22[11)]1(1)2xx x ⇔+≤+≤+22211)1)114xx x x x⇔++≤+≤++2223)1)04xx x⇔+≤≤后一个不等式显然成立,而前一个不等式2001x x x⇔-≤⇔≤≤.故当01x≤≤时,不等式11)12xx+≤≤+成立.1111)12n n∴+≤<+,1132122nan n n∴+≤=++<+(等号仅在n=1时成立)求和得:3222n n nn T S n T+≤<+⋅27352nnS nT-∴<≤<22.【答案】（1）作出散点图如图1所示．（2）由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线e bxy c=（c＞0）的周围，则ln lny bx c=+．x 1 2 3 4 5 6z 1.792.483.22 3.894.555.25相应的散点图如图2．从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．由表中数据得到线性回归方程为0.69 1.115z x=+．因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为0.69 1.115e xy+=．。

2017-2018学年下学期高二数学月考试题02一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（ ）A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题 2. 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．01<-+y xB ．01>-+y xC ．01<--y xD ．01>--y x 3. 给出下列四个命题：其中真命题的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；B. 命题“2,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”；C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；D. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.4. 已知等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则a 2a 5a 8 的值为（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2565、已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=14a b +的最小值是（ ） A ．72 B ．4 C ． 92D ．56.在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．8 D ．16 7．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+8. 若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 03≥-≤m m 或B 03≤≤-m3-≥mD 3-≤m二、填空题（每小题5分，共35分）9．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a = 。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i iz ++=12的共轭复数为 A ．23i + B ．23i - C ．231i + D ．233i +2.设xx e e x f --=)(0，且对任意的N n ∈，都有'1()()n n f x f x +=，则=)(2013x fA. xx ee --B.x xe e--C. xx ee -+D.xx ee ---3. 设函数],[),(b a x x f y ∈=，其导函数的图象如右图所示，则函数)(x f y =的减区间是 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C. 46(,)x x D. 56(,)x x4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，若0()0f x '=，则0x x =是函数()f x 的极值点.因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以0x =是3()f x x =的极值点. 以上推理中 A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确5.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是 .A ．01=-+y xB ．012=-+y xC ．012=+-y xD ．01=+-y x6.设1517-=a ，1921-=b ，105=c ，则c b a ,,的大小关系为 A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c << 7.若函数x mx x f +=)(在区间]1,0[单调递增，则m 的取值范围为A ．),21[+∞-B ．),21[+∞ C ．),2[+∞- D ．),2[+∞ 8. 在6)21(x x +-的展开式中，4x 的系数是A ．435B ．455 C.475 D ．4959. 若函数)(x f 满足0)(')(>+x xf x f ，设2)1(f a =，)2(f b =，则b a ,与0的大小关系为 A ．b a >>0 B ．a b <<0 C.0>>b a D ．0>>a b 10.某校数学学科中有4门选修课程，3名学生选课，若每个学生必须选其中2门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为 A ．84 B ．88 C ．114 D ．118二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.观察下列式子：2ln 1>,3ln 211>+,4ln 31211>++,5ln 4131211>+++,…… ,则可以归纳出第n 个式子为12.在复平面内, 复数1 + i 与2i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,则向量所对应的复数是 .13.已知二项式nx )31(+的各项系数和为256，则n xx )1(+的常数项为 . 14. 已知数列{}n a 为等差数列,若m a a =,n a b =*(1,,)n m m n N -≥∈,则nm a n b m a ----=)1()1(1.类比上述结论,对于等比数列{}n b *(0,)n b n N >∈,若,m n b c b d ==*(2,,)n m m n N -≥∈,则可以得到1b ＝____________.15.某农场有如图所示的2行3列共六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种.要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土地，每行的蔬菜种类各不相同，则 恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为 . 16.函数2013220132)1()1()(xx x x x F +++=在区间]23,0(上的最小值为 . 17.若对任意的)0](,0[>∈t t x ，存在实数a ，使得关于x 的不等式12)(222≤-+xx x ae a e e 恒成立，则t 的取值范围是 .三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分8分）已知R m ∈，函数m x x x x f +-+=93)(23. （Ⅰ）求)(x f 的极值(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若)(x f 的图象与x 轴有3个不同交点，求m 的取值范围.19.（本题满分10分）（Ⅰ）设0,0>>b a ，求证：22222ba b a ab b a +-+≥-+； （Ⅱ）设),0(,,+∞∈c b a ，求证：三数b a 1+，c b 1+，ac 1+中至少有一个不小于2..20. （本题满分12分）设正项数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足)(2212*∈+=N n na S n n . （Ⅰ）计算321,,a a a 的值，猜想}{n a 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）设n T 是数列}1{2n a 的前n 项和，证明：124+<n nT n ..21. （本题满分12分） 设函数)( )1ln(221)(2R m x x mx x f ∈++-=. （Ⅰ）判断1=x 能否为函数()f x 的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在)1,4[--∈m ，使得定义在],1[t 上的函数3)1ln()()(x x x f x g ++-=在1=x 处取得最大值，求实数t 的最大值. . 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AABAADADDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． )1ln(1211+>+++n n12． i +-113． 6 14． n m n m c d b ---=11115. 18 16. 2014217. 251ln 20+≤<t .三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：（Ⅰ）令0)32(3963)('22=-+=-+=x x x x x f ，得：1=x 或-3. 当1>x 或3-<x 时，0)('>x f ； 当31<<x 时，0)('<x f ；故)(x f 在区间),1(+∞，)3,(--∞单调递增；在区间)1,3(-单调递减…………..3’ 于是)(x f 的极大值m f +=-27)3(，极小值为m f +-=5)1(………………...1’（Ⅱ）令⎩⎨⎧<+->+05027m m ，………………………………………………………………3’得527<<-m ………………………………………………………………………1’19.（Ⅰ）证法一：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：ab b a b a ++≥+222即证：2222222222b a ab ab b a ab b a +⋅+++≥++ 即证：2222222b a ab ab b a +⋅≥++ 由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证…………….…………………………….5’证法二：要证：22222ba b a ab b a +-+≥-+ 即证：22)2(2)2(2222b a b a b a ab b a b a +++-≥++-由基本不等式2222b a b a ab +≤+≤，可得上式成立，故原不等式得证. …………………..5’ 20. （Ⅰ）解：当n=1时，21212111+==a S a ，得11=a ；12122221+==+a S a a ，得22=a ； 2321233321+==++a S a a a ，得33=a .猜想n a n =………………………………………….2’证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.（ⅱ）假设当n=k时，k a k =……………………………………………………………………….1’则当n=k+1时，)221(2121)221(212122122111kk k a k a k a S S a k k k k k k +-++=+-++=-=++++ 结合>n a ，解得11+=+k a k ……………………………………………………………………..2’于是对于一切的自然数*∈N n ，都有n a n =………………………………………………………1’（Ⅱ）证法一：因为)121121(2411122+--=-<n n n n，……………………………………3’ 124)1211(2)1211215131311(212111222+=+-=+--++-+-<+++=n n n n n nT n …….3’证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，11121==T ，3411214=+⨯⨯，341<………………………………….1’ （ⅱ）假设当n=k 时，124+<k kT k ………………………………………………………………1’则当n=k+1时，221)1(1124)1(1+++<++=+k k k k T T k k要证：1)1(2)1(41+++<+k k T k只需证：1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 由于22)1(11)22(4)12)(32(41241)1(2)1(4+<-+=++=+-+++k k k k k k k k 所以1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k ………………………………………………………………3’ 于是对于一切的自然数*∈N n ，都有124+<n nT n …………………………………………….1’ 21. （Ⅰ）112)('++-=x mx x f ，令0)1('=f ，得23=m ；………………………………2’当23=m 时，1)1)(23()('+-+=x x x x f ，于是)(x f 在)32,1(--单调递增，在)1,32(-单调递减，在),1(+∞单调递增. 故当23=m 时，1=x 是)(x f 的极小值点…………………………….2’（Ⅱ）x mx x x x x f x g 221)1ln()()(233-+=++-=. 由题意，当],1[t x ∈时，)1()(g x g ≤恒成立…………………………………..2’ 易得]121)211()[1()1()(2≤-+++-=-m x m x x g x g ，令121)211()(2-+++=m x m x x h ，因为)(x h 必然在端点处取得最大值，即0)(≤t h ………………………………………………………4’即0121)211(2≤-+++m t m t ，即2112-≥++--t t t ，解得， 21311+≤<t ，所以t 的最大值为2131+………………………….……..2’。

下学期高二数学 5月月考试题 05全卷共 150分，时间为 120分钟。

第 I 卷（共 10 题，满分 50 分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 6分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1.函数 y=2cos 2x+1(x∈R )的最小正周期为A π 2B πC 2πD 4π2.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为x 2y 0 ，则它的离心率为（ ） A ． 5B ．5 2C ． 3D ． 23.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3: 3: 4 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年 级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高二年级抽取（ ） 名学生A 20B 10C 25D 154.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为 21，则=a3 3a a a1an45（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1895.圆 x 2 y 2 1与直线 y kx 2没有公共点的充分不必要条件是()A.k ( 2, 2)B.k (, 2) (2,) C.k(3, 3)D.k(,3) (3,)6.在正三棱柱ABC A B C 中，若 AB=2，1 1 1AA 1则点 A 到平面1A BC 的距离为（）1A ．3 4B ．3 2C ．3 3 4D ． 37.设,,为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 || ；②若 m， n， m || ， n || ，则 || ；③若 || ，l，则l || ；④若l ，m，n ，l || ，则 m || n 其中真命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ． 3 9.下列有关命题的说法中错误的是( ) A.命题“若 x 232 0,则 x 1“的逆否命题为:“若 x 1, 则 x 2 3x 2 0 ”B.“x 1”是“x 2 3x 2 0”的充分不必要条件C.若 p q 为假命题,则 p 、q 均为假命题D.对于命题 p :x R , 使得 x 2 x 1 0 ,则 p :x R ,均有 x 2 x1 0x 010.已知 x 、y 满足约束条件，则 的最小值为( )y0 (x 1)y222x y 13 5A ． 2B ．2C ．D ．5第Ⅱ卷（共 11 题，满分 100 分）2 5 5二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分.把答案填在题中的横线上）11.函数log 0 (4x 2 3x ) y的定义域为.512.平面向量 a ,b 中，已知 a =(4，－3)， b =1，且 a b =5，则向量b =13.在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 顶点 A(4, 0) 和 C(4, 0) ，xy上，则 sin A sin C.22顶点 B 在椭圆1259 sin B15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F （ 7 ，0），直线 yx1与其相交于 M 、N 两点，MN2中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 .3三、解答题(本大题共 6小题,共 75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.（12分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中 ，PD⊥平 面 ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC ， ∠BCD=900。

上学期高二数学11月月考试题08一、选择题（每小题4分，共40分）1．在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行直线的平行投影是平行直线B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一平面的两个平面平行D 垂直于同一平面的两条直线平行2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1503．命题“对任意的R x ∈，123+-x x ≤0”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，123+-x x ≤0B.存在R x ∈，123+-x x ≤0C.存在R x ∈，123+-x x ＞0D.对任意的R x ∈，123+-x x ＞04.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( )(A)20 (B)22 (C)24 (D)286．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“1a ＞2a ”是“数列{}n a 是递减数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7． 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。

A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 8．已知函数x x f )21()(=，a 、+∈R b ，A=)2(b a f +，B=)(ab f ，C=)2(b a ab f +，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A.A ≤B ≤CB.A ≤C ≤BC.B ≤C ≤AD.C ≤B ≤A9.设p,q 是两个命题，则 “p q ∧”为假是“p q ∨”为假的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件10.若“p q ∧”与“p q ⌝∨”均为假命题，则（ ）A. p 真q 假B. p 假q 真C. p 真q 真D. p 假q 假二、填空题（每小题4分，共16分）11.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 . 12.若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值________。

下学期高二数学3月月考试题02满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 则点P 横坐标的取值范围为( )A B ．[-1，0] C ．[0，1]D 【答案】A2( )A ． 3B ． 2C ． 1D ．【答案】A3．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关式为( )A ．万件13B ．万件11C ．９万件D ．７万件【答案】C4．曲线y=2x e -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为( )A B C ．1 【答案】A5( )A ．－12B ．－2C ．12D ．2【答案】B6．已知曲线S : 33x x y -=及点(2,2)P -,则过点P 可向S 引切线的条数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B7则当s 3t =时的瞬时速度是( ) A ． 10m /s B ． 9m /sC ． 4m /sD ． 3m /s【答案】C8．设函数f(x)=x －[x]，其中[x]为取整记号，如2]2.1[-=-，1]2.1[=，1]1[=。

又函数，)(x f 在区间（0，2）上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰dxx g n m)(的值是( )A B C D 【答案】A9．已知f(x)=2x+1x 2的导函数为()f x '，则()f i '（i 为虚数单位）的值为( )A ．－1－2iB ．－2－2iC ．－2+2iD ．2－2i【答案】D10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+【答案】A11．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标的取值范围为( )A B ．[]10-， C ．[]01，D 【答案】A12．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1( )A B C D 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共420分，把正确答案填在题中横线上)13的展开式中的常数项为14．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为____________万件.【答案】915．设函数2()1f x ax =+，若1()2f x dx =⎰，则a =____________.16【答案】π2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数2()ln(1),0.f x x k x k =++>其中(I (II ）讨论()f x 的极值点。

广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4月月考试题满分 150分。

用时 120分钟 第 I 卷（选择题共 50分）一、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分， 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．椭圆x y的焦距为（）221259A ．4B ．6C ．8D ．102．设 f (x )3x 2e 2 ，则 f (2) = ( )A ．24eB ．24e 2C ．12eD ．12e 23．下列命题中为真命题的是（）A ．命题“若 x y ,则 x y ”的逆命题B ．命题“若 x 1，则 x 2 1”的否命题C ．命题“若 x 1，则 x 2 x 2 0”的否命题D ．命题“若 x 20 ，则 x1”的逆否命题4.设 P 为 双 曲 线y2x 21上 的 一点 ，12F ，F 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 ， 若12| PF |:| PF | 3: 2 ，则 PF F△ 的面积为（） 121 2A ． 6 3B ．12C ．12 3D ． 245. 命题 p ：若 x , y R .则 x y 1是 x y 1的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y | x 1| 2 的定义域是(,1][3,) ，则（）A. “ p q ”为假B.“ p q ”为真C. “ pq ”为真D.“p q ”为真y6. 已知函数 f (x ) 的定义域为[1,4]，部分对应值如下表，－1O 2 34 xf x 的导函数 y f (x )的图象如右图所示。

( )当1a2时，函数y f(x)a的零点的个数为（）- 1 -A.2B.3C.4D.57. 已知椭圆x y22221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且a bBF x轴，直线AB交y轴于点P．若AP 2PB，则椭圆的离心率是（）A．32B．22C．13D．128. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f (3x)，且(3)()0x f x ，已知2xx，12x1x23，则（）A．f(x)f(x)B．12f(x)f(x)12C．f(x)f(x)0D．12f(x)f(x)129. 已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x2ay21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A.19B.125C.13D.1510. 已知函数()13122(,,)f x x ax bx c a b c R，且函数f(x)在区间（0，1）内取32得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z (a 3)2b2的取值范围为（）A.2(,2)21B.(,4)2C.(1，2）D.（1，4）第II卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上)ax b11．已知关于x的不等式ax b 0的解集是(1,)，则关于x的不等式x 2解集是．的12. 抛物线yx2上的点到直线4x 3y 80距离的最小值是.13.函数y a1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx ny mn上，则1110(0)的最小值为.m n- 2 -14．曲线y 2cosx在4x处的切线方程是.415. 已知动圆E与圆A:(x 4)2y22外切，与圆B:(x 4)2y22内切，则动圆圆心E的轨迹方程为．16. 若不等式|x 1|m成立的充分条件是0x 4，则实数m的取值范围是______________ .17. 已知曲线ya 3x ln x存在垂直于y轴的切线，函数f(x)x3ax23x 1在31,2上单调递减，则a的范围为．三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. （本小题满分12分）已知函数f(x)2x 12x 3,x R.．（1）解不等式f(x)5；（2）若1g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围．f(x)m19. （本小题满分12分）设命题p:f(x)2xm在区间(2,)上是减函数；命题q:x,x是x2ax2012(a [1,1])的两个实根，不等式m 5m 3x x对任意a [1,1]都成立.若“p212且q为真”，试求实数m的取值范围.20. (本小题满分13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上记，CD 2x，梯形面积为S．D C （1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；2r （2）求S2的最大值．A2r B- 3 -21．（本小题满分14分）已知线段CD23，CD的中点为O，动点A满足AC AD2a（a为正常数）．（1）建立适当的坐标系，讨论动点A所在的曲线方程；（2）若a2，动点B满足BC BD4，且AO OB，试求AOB面积的最大值和最小值．22. （本小题满分14分）已知函数x m x xf()(1)ln1,其中常数m0.m x（1）当m2时，求函数f(x)的极大值；（2）试讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性;（3）当m[3,)时,曲线y f(x)上总存在相异两点(,())2f xP, (,())x1f x Q x,使12得曲线y f(x)在点P,Q处的切线互相平行,求x的取值范围. 1x2- 4 -答案一、选择题： 序号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DABDCBBAB二、填空题： 11. (1,2) 12.4 313. 414. x y 115.x y 16. m317.[9 ,3)221(x2)2 144三、解答题：x 18.(1)原不等式等价于41 24x1或 2 5 2x 532 3 x或 2 4x45 得11 或 13xxx或 3 9 4222 241 9 因此不等式的解集为[, ] ………………………6分4 4（2）由于1g (x )的定义域为 R ,则 f (x )m0 在 R 上无解.f (x ) m又 f (x )| 2x 1| | 2x 3 || 2x 1 2x 3 | 2,即 f (x ) 的最小值为 2,所以 m 2,即 m2……………… 12分19.解：命题p:m2………………………3分命题q:x x(x x)24x x a283121212m25m33,m5或m0………………………8分m2若“p且q为真”，则p真且q为真，m5,m0或即m(,5][0,2]…………………12分- 5 -。