四川省木里县中学中考数学专题讲座抛物线及几何问题复习

四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线大题 新人教A 版∴11x x y y +=22x x y y +，∴021210x y y x x y -=--, 直线AB 方程为()110x y y x x y -=--，即 200x x y y b +=．----------10分令0x =，得2b ON y y ==，令0y =，得2b OM x x ==，∴2222222220022442a yb x a b a b a b b bONOM++===，∴2222a b ONOM+为定值，定值是22a b ． ----------------13分19．（12分）已知F1，F2分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右 焦点，已知点N 2(,0)a c -满足121122,|2,,F F NF F F A B ==u u u u r u u u u r u u u u r 且|设上半椭圆上满足NA NB λ=u u u r u u u r 的两点。

（1）求此椭圆的方程；（2）若13λ=-，求直线AB 的斜率。

19.解:(1)由于2||,221121==F F NF F F ,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-=22222)(222c b a c c c a c ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==1222b a ,∴椭圆的方程是1222=+y x ……………………………………………5分(2)∵λ=,∴N B A ,,三点共线, 而)0,2(-N ,设直线的方程为(2),(0)y k x k =+>,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y 消去x 得: 02412222=+-+y k y k k由0128)4(222>+⋅-=∆k k k ,解得220<<k ……………………………….7分 设),(),,(2211y x B y x A ,由韦达定理得122,1242221221+=+=+k k y y k k y y ①, 又由13NA NB =u u u r u u u r 得:11221(2,)(2,)3x y x y +=+,∴1213y y =②. 将②式代入①式得:2222224432112321k y k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,消去2y 得:2168321k =+ 解得k=12………………………………………………………..12分20. 已知F1、F2分别为椭圆C1：22221(0)y x a b a b +=>>的两个焦点，其中F1也是抛物线C2：24y x =的焦点，点M 是C1与C2的交点，且15||3MF =．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l ：y = kx + m (其中k 、m ∈Z)与椭圆C1交于不同两点B 、D ，与双曲线221412y x -=交于不同两点E 、F ．问是否存在直线l ，使向量DF BE +=0u u u u r u u u r，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由．20．(1)解：由已知F1(1，0)，F2(－1，0) 2分设M(x0，y0)，则2004y x =又15||3MF =，则0513x +=，得：0022633x y ==±， 4分 又M 在椭圆上，∴221252262||||(1)(0)4333a MF MF =+=+++±-=∴a = 2，b2 = a2－c2 = 3 ∴椭圆方程为22143y x += 6分(2)解：由22143y x y kx m⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 222(8)4(34)(412)0km k m =-+->V ①设B(x1，y 1)，D(x2，y2)，则122834km x x k +=-+，121226()234my y k x x m k +=++=+ 7分由221412y x y kx m⎧⎪-=⎨⎪=+⎩ 得：222(3)2120k x kmx m ----= 222(2)4(3)(12)0km k m =-+-+>V ②设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则34223km x x k +=--，342426()23my y k x x m k +=++=- 8分4242313134123412()()()DF BE x x y y x x y y x x x x y y y y +=--+--=+--+--u u u u r u u u r，，， 由DF BE +=0u u u u r u u u r 得：34123412()0()0x x x x y y y y +-+=⎧⎨+-+=⎩，即34123412x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩ ∴22228234366343kmkm k k m m kk ⎧=⎪⎪+-⎨⎪=⎪+-⎩，解得：k = 0或m = 0 10分 当k = 0时，由①②得：2323m -<< 又m ∈Z ，∴m =－3，－2，－1，0，1，2，3 当m = 0时，由①②得：33k -<< 又k ∈Z ，∴k =－1，0，1∴满足条件的直线有9条．13分 20. 已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P 的轨迹C 的方程；(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C 的形状：(III) 当=-时，过定点F(0,1)的直线l 与轨迹C 交于A 、b 两点，求的面积的最大值. 20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零所以λ=-⋅+=⋅11x yx y K K PN PM整理得122=-λy x （λ≠0，x ≠±1） （3分）（Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点） ②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点）（7分）（Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+y x （x ≠±1）由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得 012)2(22=-++kx x k （*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x1，x2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=k x x（9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k -=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=k k k x x x x （11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=k k k k 当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22．（13分）19．已知点00(,)P x y 是椭圆22:12x E y +=上任意一点001x y ≠，直线l 的方程为0012x xy y +=（I ）判断直线l 与椭圆E 交点的个数；（II ）直线0l 过P 点与直线l 垂直，点M （-1，0）关于直线0l的对称点为N ，直线PN 恒 过一定点G ，求点G 的坐标。

四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线解题技巧教案整理后新人教A 版1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） （2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答2）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>），焦点在y 轴上时2222b x a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

如（1）已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____（答：11(3,)(,2)22---）；（2）若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___（答：2）（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：2222bx a y -＝1（0,0a b >>）。

四川省木里县中学高三数学总复习 数学知识点总结 新人教A 版1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|l g |l g (,)|l g 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}{}如：集合，A x x x B x a x =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭1013 3. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a nn（）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==（3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x a x x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。

()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a aM a aa 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().⌝若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。

）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。

四川省木里县中学高三数学总复习 双曲线椭圆 新人教A 版3．(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)以双曲线4422=-y x 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 （ C ）A ．x y 322=B ． x y 522=C ．x y 542=D ． x y 342=11．(四川省攀枝花市七中2011届高三下学期开学考试文科)已知点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为△12PF F 的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为 （ B ）A.222a b a+B.22a ab + C.a b D.ba 9．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一文科)如图，点P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点P 作椭圆右准线的垂线，垂足为M ，若四边形PF 1F 2M 为菱形，则椭圆的离心率是（ D ）A ．22 B ．32C ．312- D ．512- 二、填空题：15．(四川省泸州高中2011届高三一模适应性考试理科)已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ．若AM MB =，则p = 12 ．15. (四川省南充市2011届高三第一次高考适应性考试理科)已知双曲线的一条准线方程为,’为离心率，则= _____________________________________ .答案:214．(四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)已知椭圆2221(0)16x y m m +=>和双曲线2221(0)9x y n n -=>有相同的焦点F 1、F 2，点P 为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 。

四川省木里县中学高三数学总复习动点轨迹问题新人教A版四川省木里县中学高三数学总复习动点轨迹问题新人教a版移动点轨迹问题一．专题内容：本质上，运动点P（x，y）的轨迹方程是建立运动点坐标x和y之间的关系。

首先，我们应该分析形成轨迹的点与已知条件之间的内在关系，选择最方便反映这种关系的坐标形式，寻找合适的关系，并建立方程。

常用的方法有：（1）等数量：根据问题的意义列出限制移动点的条件方程。

这种计算弹道的方法称为等量关联。

关系方法。

系统方法，在使用该方法时，需要熟悉平面几何中常用的定理和解析几何中的相关基本公式。

（2）定义方法：如果运动点满足的条件满足已知曲线（如二次曲线）的定义，则可根据其定义采用待定系数法得到轨迹方程（3）转移代入法：如果所求轨迹上的点p(x,y)是随另一个在已知曲线c：f(x,y)?0上．．．．．的动点m(x0,y0)的变化而变化，且x0,y0能用x,y表示，即x0?f(x,y)，y0?g(x,y)，则将x0,y0代入已知曲线f(x,y)?0，化简后即为所求的轨迹方程．（4）参数法：选择合适的参数（如直线的斜率k），计算移动点坐标x、y与参数之间的关系。

分别得到轨道的参数方程，并对参数进行消去（5）交轨法：即求两动直线交点的轨迹，可选取同一个参数，建立两动直线的方程，然后．．．消去参数，即可（有时还可以由三点共线，斜率相等寻找关系）．注意：轨迹的完备性和纯粹性！一定要检验特殊点和线！二．相关试题训练（一）选择题并填空1．（）已知f1、f2是定点，|f1f2|?8，动点m满足|mf1|?|mf2|?8，则动点m的轨迹是（a）椭圆（b）直线（c）圆（d）线段2.（）设m（0,5），n（0,15），？如果MNP的周长是36，那么？MNP顶点P的轨迹方程为x2y2x2y2??1（x?0）（b）??1（x?0）（a）25169144169x2y2x2y2？？1（y？0）（d）？？1（y？0）（c）169251691443．与圆x?y?4x?0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是；22x2y2？？1.向上运动？f1f2p重心g的轨迹方程为4。

四川省木里县中学高三数学总复习 函数的单调性 新人教A 版1.对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两函数单调性练习题1. （1）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a 的取值范围是 .（2）已知函数f(x)＝x 2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a 的取值范围是 .（3）已知x ∈[0，1]，则函数 的最大值为_______最小值为_________ 2.讨论函数f(x)＝21xax- (a≠0)在区间(-1，1)内的单调性. 解：设-1＜x 1＜x 2＜１，则f(x 1)-f(x 2)＝2111x ax --2221x ax -＝)1)(1()1)((22212121x x x x x x a --+- ∵x 1，x 2∈(-1，1)，且x 1＜x ２，∴x 1-x 2＜0，1+x 1x 2＞0，(1-x 21)(1-x 22)＞0 于是，当a ＞0时，f(x 1)＜f(x 2)；当a ＜0时，f(x 1)＞f(x 2).故当a ＞0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a ＜0时，函数在(-1，1)上为减函数.3.判断函数f (x )=－x 3+1在(－∞,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x ∈（0，＋∞），函数f (x )是增函数还是减函数？4. 已知：f (x )是定义在[－1，1]上的增函数，且f (x －1)<f (x 2－1)求x 的取值范围．x x y --+=1225.设y=f (x )的单增区间是(2，6)，求函数y=f (2－x )的单调区间．6．函数21)(++=x ax x f 在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.210<<a B.21>aC.a<-1或a>1D.a>-2解：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a (x ＋2)＋1－2a x ＋2＝1－2ax ＋2＋a . 任取x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－2a x 1＋2－1－2ax 2＋2＝(1－2a )(x 2－x 1)(x 1＋2)(x 2＋2).∵函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，∴f (x 1)－f (x 2)<0.∵x 2－x 1>0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴1－2a <0，a >12. 即实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥0，4x －x 2，x <0.若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)上是单调递减的。

四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线练习复习试题 新人教A 版 新人教A 版19、（本小题满分12分）设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ⋅的最大值和最小值;（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点。

题（20）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。

19、解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3a b c ===所以()()123,0,3,0F F -，设(),P x y ，则())22123,,3,3PF PF x y x y x y ⋅=---=+-()2221133844x x x =+--=-因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅有最小值2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅有最大值1 解法二：易知2,1,3a b c ===())123,0,3,0F F -，设(),P x y ，则22212121212121212cos 2PF PF F F PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-⋅=⋅⋅∠=⋅⋅⋅((22222211232x y x y x y ⎡⎤=++++-=+-⎢⎥⎣⎦（以下同解法一）（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭∴12122243,1144k x x x x k k +=-⋅=++由()2214434304k k k ⎛⎫∆=-+⨯=-> ⎪⎝⎭得：2k <或2k >- 又00090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅> ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++22223841144k k k k -=++++22114k k -+=+∵2223101144k k k -++>++，即24k < ∴22k -<<故由①、②得2k -<<2k << 20（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=，则82=p ，从而.4=p因此焦点)0,2(pF 的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为2p x -=。

四川省木里县中学高三数学总复习 圆锥曲线2 新人教A 版由22x my a y px =+⎧⎨=⎩ ，消去x 可得2220y mpy ap --= 从而有121222y y mp y y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2112y px =，2122y px =可得222121222()(2)44y y ap x x a p p-=== ③ （Ⅰ）如图1，当2p a =时，点(,0)2p A 即为抛物线的焦点，l 为其准线2px =-此时1112(,),(,),22P P M y N y --并由 ①可得212y y p =-证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-u u u u v u u u vQ2221112110,AM AN p y y p p AM AN ∴⋅=+=-=⊥u u u u v u u u v即证法2：1112,,AM AN y y K K p p =-=-Q1121211221,AM AN y y p K K AM AN p p∴⋅==-=-⊥即.(Ⅱ)存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证法1：记直线l 与x 轴的交点为1A ,则1OA OA a ==。

于是有111111************11)221211)22S MM A M x a y S M N AA a y y S NN A N x a y =⋅⋅=+=⋅⋅=-=⋅⋅=+（（2221312112222212121212124()()()[()4][()]S S S a y y x a y x a y a y y y y x x a x x a y y ∴=⇔-=+⋅+⇔+-=+++将①、②、③代入上式化简可得2222222(48)2(24)4(2)a m p ap ap am p a a p m p a +=+⇔+上式恒成立，即对任意22130,4a S S S >=成立 证法2：如图2，连接11,MN NM ,则由212112,2y y ap y px =-=可得1122211122222OM ON y py py y p K K x y y y ap a======--,所以直线1MN 经过原点O ， 同理可证直线1NM 也经过原点O又1OA OA a ==设1111121112,,,,M A h N A h MM d NN d ====则11121212322111,2()(),.222S d h S a h h a h h S d h ==⋅+=+=56.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知椭圆2221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，右准线方程为2x =。

四川省木里县中学高三数学总复习 函数的简单知识和性质新人教A 版函数表示法： []上的值域。

并求、作图3,2,1121-∈-+=x x y请写出解析式。

、已知如右图象,2），求此函数。

，为（轴交点），与，轴交点为（、已知一次函数与10023y x -()()()的值。

试求、已知函数2,00,,42-<≥⎩⎨⎧=f f x x x x x f的解析式。

的面积，求函数表示点的行程，表示点，若到达、正方形边顺次经过出发，沿，一只蚂蚁从边长为、已知正方形)(15x f y APD y P x D C B A ABCD =∆函数单调性一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A ，区间A I ⊇，如果对于区间I 内 的任意两个值21,x x ，()()2121x f x f x x <<时，都有当，那么就说y= f(x)在区间I 上是单调增函数，I 称为 y= f(x) 的单调增区间．一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A ，区间A I ⊇，如果对于区间I 内 的任意两个值21,x x ，()()2121x f x f x x ><时，都有当，那么就说y= f(x)在区间I 上是单调减函数，I 称为 y= f(x) 的单调减区间．如果函数y=f(x)在区间I 是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I 上具有单调性。

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数21,x x ，且21x x <（2）比较：（作差 ()()21x f x f -，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）（3）定号:（判断()()21x f x f -的符号）（4）结论：（作出单调性的结论）例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：2(1)2y x =-+1(2)(0)y x x =≠例2、求证：函数 ()11--=xx f 在区间（()∞+，0上是单调增函数． 例3、判断函数 ()()012≠-=a x ax x f 在区间（-1，1）上的单调性。

分类全集66圆与相似三角形复习26．（本小题满分12分）如图12-1所示，在ABC △中，2AB AC ==，90A =∠，O 为BC 的中点，动点E 在BA边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．（1）点E F ，的移动过程中，OEF △是否能成为45EOF =∠的等腰三角形？若能，请指出OEF △为等腰三角形时动点E F ，的位置．若不能，请说明理由．（2）当45EOF =∠时，设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数解析式，写出x 的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时，若以O 为圆心的圆与AB 相切（如图12-2），试探究直线EF 与O 的位置关系，并证明你的结论．26．解：如图，（1）点E F ，移动的过程中，OEF △能成为45EOF ∠=°的等腰三角形． 此时点E F ，的位置分别是：①E 是BA 的中点，F 与A 重合．②2BE CF ==．③E 与A 重合，F 是AC 的中点． ············ 3分 （2）在OEB △和FOC △中，135EOB FOC ∠+∠=°，135EOB OEB ∠+∠=°， FOC OEB ∠=∠∴． 又B C ∠=∠∵，OEB FOC ∴△∽△． ··························· 5分BE BOCO CF=∴． BE x =∵，CF y =，2212222OB OC ==+=， 2(12)y x x=∴≤≤． ·························· 8分 （3）EF 与O 相切． OEB FOC ∵△∽△， 图12-1AB C OEF 图12-2 A B CO E FBE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴． 即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△．BEO OEF ∠=∠∴． ··························· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与O 相切，∴点O 到EF 的距离等于O 的半径．EF ∴与O 相切． ···························· 12分24.如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2=AF ·AC ，cos ∠ABD=53，AD=12．⑴求证：△ANM ≌△ENM ； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线；⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S ．24.⑴证明：∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC=90o又∵EM ⊥BC ，BM 平分∠ABC ， ∴AM=ME ，∠AMN=EMN 又∵MN=MN ， ∴△ANM ≌△ENM⑵∵AB 2=AF ·AC ∴ABAF AC AB = 又∵∠BAC=∠FAB=90o∴△A BF ∽△ACB ∴∠ABF=∠C又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o∴FB 是⊙O 的切线⑶由⑴得AN=EN ，AM=EM ，∠AMN=EMN ， 又∵AN ∥ME ，∴∠ANM=∠EMN ， ∴∠AMN=∠ANM ，∴AN=AM ， ∴AM=ME=EN=AN ∴四边形AMEN 是菱形 ∵cos ∠ABD=53，∠ADB=90o∴53=AB BD 设BD=3x ，则AB=5x ，，由勾股定理()()x x －x AD 43522==而AD=12，∴x=3 ∴BD=9，AB=15∵MB 平分∠AME ，∴BE=AB=15 ∴DE=BE-BD=6∵ND ∥ME ，∴∠BND=∠BME ，又∵∠NBD=∠MBE ∴△BND ∽△BME ，则BEBD ME ND =设ME=x ，则ND=12-x ，15912=-x x ，解得x=215∴S=ME ·DE=215×6=4524．（本小题满分9分）如图8-1，已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心、R 为半径的圆与射线AY 切于点B ，交射线OX 于点C ．连结BC ，作CD ⊥BC ，交AY 于点D ．(1) (3分) 求证：△ABC ∽△ACD ；(2) (6分) 若P 是AY 上一点，AP =4，且sin A =35，① 如图8-2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；② 当点D 与点P 不重合时，试求PD 的长(用R 表示)．24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， (1)分又∵⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ········ 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ···················· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ，∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB =225()3R R -=43R ，∴ AC =53R +R =83R ． ························· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC ADAB AC=， ··············· 5分 ∴834833RAD R R =，因此 AD =163R ． ····················· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ········· 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ········ 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ········· 9分综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)．26. (2010广西百色，26，10分)如图1，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为B ，AC 交⊙O 于点D .（1）用尺规作图：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E （保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，求证：△BED ∽△DEC ；图8-2 图8-1（3）若点D 是AC 的中点（如图2），求sin∠OCB 的值.图 1 图2 【分析】(1)要证△BED ∽△DEC ，有一公共角，故只要证明∠C ＝∠EDB 即可.(2)在Rt△OBC 中，只要找到OB 与OC 的关系即可.由于∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点，所以BD 垂直平分AC ，所以△ABC 是等腰直角三角形.答案：(1)如图 （2）证明：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝∠CDB ＝ 90∴∠CDE ＋∠EDB ＝ 90 又∵DE ⊥BC ∴∠CED ＝∠DEB ＝ 90 ∴∠CDE ＋∠C ＝ 90 ∴∠C ＝∠EDB ∴△BED ∽△DEC(3)解：∵∠ADB ＝ 90， D 是AC 的中点 ∴BD 垂直平分AC ∴BC ＝AB ＝2OB 设OB ＝k 则BC ＝2k∴OC ＝22(2)k k +＝5ｋ∴sin∠OCB ＝OB OC ＝5k k＝5520（8分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83， 求EDF ∠的度数.A B C DOCBODAEOD CBAABCDOFOEADBC２０．（１）∵点A 是弧BC 的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC =090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D ,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F .（1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sin A =54，求⊙O 的直径BC .21、解：⑴ 连接OD …………………………………………1分 ∵BC 为直径 ∴△BDC 为直角三角形。

107第09章 三角形基本问题复习第一节 三角形内角和【知识点拨】三角形内角和定理：三角形三个内角和为1800。

推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

凸n 边形的内角和为（n －2）×1800，凸n 边形的外角和为3600。

【赛题精选】 例1、在△ABC 中，∠B ＝320，∠C ＝250，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 。

求：∠DAE 的度数。

例2、如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数。

【说明】如图中，很容易推出∠1＋∠2＝∠3＋∠4的结论，这个结论经常会用到！例3、如图，∠DEA 的平分线与∠BCA 的平分线相交于点F 。

求证：∠F ＝21（∠B ＋∠D ）。

例4、试证明“三角形中的最大角不小于600，最小角不大于600。

”108例5、平面上有四个点A 、B 、C 、D ，其中任何三点都不共线。

求证：△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD 中至少一个内角不超过45°。

例6、P 为△ABC 内一点，求证∠BPC ＞∠BAC 。

例7、如图，B 、C 、D 三点在同一直线上，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点E 。

求证：∠E ＝21∠A 。

109例8、∠AEB 、∠AFD 的平分线相交于O 点。

求证∠EOF ＝21（∠DAB ＋∠BCD ）。

例9、如图E 是△ABC 中AC 边延长线上一点，∠BCE 的平分线交AB 延长线于D 。

若∠CAB ＝400，∠CBD ＝680。

求CDB 的度数。

例10、证明：凸n 边形中锐角的个数不超过3个。

110【针对训练】A 组1、如右图，在△ABC 中，∠A ＝700，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，求∠BOC 的度数。

2、试证明三角形中直角或钝角的个数不能多于一个。

3、在△ABC 中，∠A ≥1200，试证明∠B 、∠C 中至少有一个不超过300。

四川省木里县中学高三数学总复习 数学椭圆与双曲线的经典性质50条 新人教A 版椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=. 7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM ABbk k a ⋅=-， 即0202y a x b K AB-=。