湖南省永州市2019届高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案)

湖南省永州市数学高三理数第一次模拟测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －3. （2分）下列说法正确的个数是（）（1）线性回归方程y=bx+a必过（2）复数（3）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）在等比数列{an}中，如果a3=2，a6=6，那么a9为（）A . 8B . 10C . 12D . 185. （2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在数列{an}中，an+1=an+a （n∈N* ， a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量，，满足2 =a2 +a2015 ，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2016等于（）A . 2016B . 2017C . 1007D . 10087. （2分）(2018·重庆模拟) 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·芜湖模拟) 等比数列{an}共有2n+1项，其中a1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A . 3B . 4C . 7D . 99. （2分）(2013·福建理) 双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN 所成角的余弦值等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·天津理) 已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b ，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x ＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B . (－∞，－3)C . (－3，＋∞)D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·益阳模拟) 分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为________．14. （1分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1 ， a3 ， a6成等比数列，则{an}的前a项和sn=________．15. （1分）(2017·虹口模拟) 点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于________．16. （1分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分） (2018·临川模拟) 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，，求的值．18. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．19. （10分）(2017·石家庄模拟) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．甲地乙地总计长纤维________________________短纤维________________________总计________________________附：（1）；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分）(2018·大庆模拟) 已知椭圆，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·雅安期中) 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：( 为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23. （2分）设函数f（x）=a|x﹣1|+1（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞6﹣|x+2|的解集；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交形成的劣弧不超过圆周长的．求正数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

高三数学一模理科试题（附答案）2019届高三数学一模理科试题（附答案）2019届高三数学一模理科试题（附答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.4.设，则是的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若;②若 ;③若;④若 .其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且 ..(I)求的值;(II)若面积的最大值.17.(本小题满分12分)如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且(I)在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明; (II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。

(I)求该同学被淘汰的概率;(II)该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.1 9.(本小题满分12分)设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列. 的前n项和.(I)求数列的通项公式;(II)设 ( 为非零整数， )，试确定的值，使得对任意 ;都有成立.20.(本小题满分13分)已知椭圆过点，且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II) 是椭圆C的两个焦点， O是以为直径的圆，直线 O 相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.21.(本小题满分14分)已知函数的切线方程为 .(I)求函数的解析式;(II)设，求证：上恒成立;(III)已知 .2019级高三一模数学(理)参考答案及评分标准(Ⅱ)∵b=2 ，由可知，，即，，8分∵ ， 10分△ ABC面积的最大值为 .12分17、(Ⅰ)当时，有 //平面AMD.证明：∵MD 平面ABCD，NB 平面ABCD，MD//NB，2分，又，，4分在中，OP//AM，又面AMD，AM 面AMD， // 面AMD.6分(Ⅱ)解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,2)N(2,2,1)， =(0,-2,2)， =(2,0,1)， =(0,2,0)，7分设平面CMN的法向量为 =( x,y,z)则，，=(1,-2,-2).9分又NB 平面ABCD，NB DC，BC DC，DC 平面BNC，平面BNC的法向量为 = =(0,2,0)，11分设所求锐二面角为，则 .12分12分19、解：(Ⅰ)∵ 时，，①当时，，②2分由①-②得，即，∵ ，4分由已知得，当时，， .5分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. . 6分(Ⅱ)∵ ， ,7分要使得恒成立,只须 . 8分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为 , . 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为 , 10分由(1),(2)得 ,又且为整数,11分对所有的 ,都有成立. 12分10分11分∵ ， .12分∵ ，，，得k的值为 .13分20、解：(Ⅰ)将代入切线方程得，，2分化简得 . ，4分，解得： . . 6分(Ⅱ)由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.7分设，， 8分∵ ，即，9分在上单调递增，，在上恒成立 .10分(Ⅲ)∵ ，，由(Ⅱ)知有， 12分整理得，当时， . 14分2019届高三数学一模理科试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

湖南省永州市2018-2019学年高考模拟卷理科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2|430,|,0xA x x xB y y e x =-+<==≤，则AB =A. (),1-∞B. ()0,3C.()1,3D.()3,+∞ 2.若复数()2z a i a R =+∈，且满足41i z z =-⋅-，则a 的值为A. 1±B. 1C. 2±D. 23.已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是A. ac bc >B. cca b > C. ()()log log a b a c b c ->- D.a b a c b c>-- 4.函数()21cos 21x xf x x +=⋅-的大致图象是5.某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为 A.34 B. 47 C. 57 D.586.等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比数列，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C. 5D. 47.设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若2z ax y =+仅在74,33⎛⎫⎪⎝⎭点处取得最大值，则a 的值可以为A. 7B. 6C. 5D. 48.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π 9.已知函数()()2112sin 022f x x ωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为 A.4π B. 34π C. 2π D.8π10.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4次落在直线y x =上，则判断框中可填写的条件是A. 8i >B. 9i >C. 10i >D.11i >11.已知A,B,C 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥，且2BF CF =，则该双曲线的离心率是A.53 D. 94 12. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）.A. 42πB. 22πC. 41πD.21π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .（用数字填写答案）14.已知ABC ∆中，BA AC ⊥且60,2,ACB AC BE EC ∠===，若P 是边BC 上的动点，则AP AE ⋅的取值范围是 .15.已知圆C 的方程为()2231x y -+=，圆M 的方程为()()()2233cos 3sin 1x y R θθθ--+-=∈，过M上任意一点P 作圆C 的两条切线PA,PB ，切点分别为A,B ，则APB ∠的最大值为 . 16.若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知在ABC ∆中，D 为BC 的中点，cos 510BAD CAD ∠=∠= （1）求BAC ∠的值； （2）求ACAD的值.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==,点E 是PC 的中点，作EF PB ⊥于点.F （1）求证：PB ⊥平面；（2）求直线DF 与平面BDE 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制险条例》汽车交强险价格的规定，950.a =记X 为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故亏损5000元，一辆非事故车盈利 10000万：①若该销售商购进三辆（车辆已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获利的期望值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为1.2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N ，记1FMN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取得最大值时，直线l 的方程，并求出最大值.21.（本题满分12分）设函数()()31,f x x ax b x R =---∈，其中,a b R ∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且()()10f x f x =，其中10x x ≠，求证：1023x x +=； （3）设0a >，函数()()g x f x =，求证：()g x 在区间[]0,2上的最大值不小于14.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

湖南省永州市麻江学校2019年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则( )A．1 B．5 C．7 D．9参考答案：B3. 若函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】函数在区间上存在单调增区间，也就是不等式在区间上有解解集，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．4. 设，是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（）个①若∥,则向量在方向上的投影为；②若，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得.A. 0B. 3C. 2D. 1参考答案：D5. 函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2B．4 C．D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．6. 若函数又且的最小值为则正数的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略7. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．8. 已知函数，R，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知等差数列{a n}的前n项和S n，且，则（）A．2 B． C. D．参考答案：C由题得.10. 函数的定义域是A．B．C．D．参考答案：C对数真数大于零，分母不等于零，目测C！二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：略12. 若则“”是“”成立的条件必要不充分13. 展开式中不含项的系数的和为．参考答案：14. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当时，直线的一般式方程为参考答案：15. 已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=1，∴=（a+2b）=3+=，当且仅当a=b时取等号．∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．16. 对于正整数n，设x n是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记a n=（n≥2），其中表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）= ．2017【考点】8E：数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根x n且x n∈（，1），∴n＜（n+1）x n＜n+1，a n==n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．17. （理）若平面向量满足且，则可能的值有个．参考答案：3个三、解答题：本大题共5小题，共72分。

永州市2019年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6 14．71015．． 75三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）1cos 7ADC ∠=Q ，13cos 14DAB ∠=，sin 7ADC ∴∠=，sin 14DAB ∠=， ………… 2分cos cos()B CDA DAB =∠-∠Q ，cos B ∴=cos cos CDA DAB ∠∠sin sin CDA DAB +∠∠ …………… 4分 cos B ∴=113714714⨯+12=，且(0,)B π∈， 3B π∴=． …………………………………………………………………… 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB ADBDA B=∠，7AD ∴=． ………………………………………………………… 9分 在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC DC AD AD DC ADC =+-⋅⋅∠7AC ∴= ． ………………………………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）取DC 的中点O ，连接,DO OE ，PD PC =Q ， PO DC ∴⊥，且3PO = ， ………………………… 2分易证222PE PO OE =+ ，PO OE ∴⊥且DC OE O ⋂=，D FCP D CB APO ABCD ∴⊥面．PO AD ∴⊥ ． ………………………………………………………… 4分AD DC ⊥Q ，且DC PO O ⋂=， AD PDC ∴⊥面 且PC PDC ⊂面 ，AD PC ∴⊥ ． ……………………………………………………… 6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系易知面ABCD 的法向量1(0,0,1)n =u r，(0,3,0),(3,0,0),(0,1,2)D E F -Q ，，(3,3,0),(0,4,2)DE DF ∴==u u u r u u u r ，………（8分）设面DEF 的法向量2(,,)n x y z =u u r，22330420n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r，可得2(1,1,2)n =-u u r ， ………………… 10分1212cos 3n n n n θ⋅∴===⋅u r u u r u r u u r，即所求角的余弦值为3．…………… 12分 19．（本小题满分12分）（1） 证明：｜MP ｜＝｜MQ ｜，∠MPQ ＝∠MQP ，NE//MQ ，∠ENP ＝∠MQP ＝∠MPQ ，｜ EP ｜＝｜EN ｜，｜ME ｜＋｜NE ｜＝｜ME ｜＋｜EP ｜＝｜MP｜＝ ，动点E 的轨迹Γ的方程是：22148x y +=（x ≠0）；……………………………… 5分注：没写出x ≠0也不扣分．（2）设直线l 的方程：y =k (x －1)与椭圆22148x y+=联立方程，消去y 得2222(1)8x k x +⨯-=，2222(2)280k x k x k +-+-=，422244(2)(8)24640k k k k ∆=-⨯+⨯-=+>，设G （11,x y ），H （22,x y ），知12,x x 是上述方程的两根，有2212122228,22k k x x x x k k-+=⋅=++， …………………………… 8分（第19小题1212121233334444FG FH y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+----121212122(53)()8(3)4()16kx x k x x k x x x x -++++=-++ 222222222(8)(53)28(3)(2)1848284216(2)924k k k k k k k k k k k --+⨯++++===--⨯+⨯++，…………………… 10分若设直线l 的斜率不存在，求得G （1，H （1，），显然有2FG FH k k +=+=． ………………………………………… 11分 故直线FG ，FH 的斜率之和为定值2． ………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）解：(1)120,40,6120,40,n n N y n n n N**⎧≤∈=⎨->∈⎩． …………………………………………… 3分（2） 由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X =120，频数为4+5=9，频率为933010=．送餐单数为42时，X =132，频数为7，频率为730； 送餐单数为44时， X =144，频数为8，频率为830=415；送餐单数为46时，X =156，频数为6，频率为61305=； X 的可能值为120，132，144，156，则X 的分布列为374168212013214415610301555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………… 7分 记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y 元，则9090Y m m ξξ=+⨯=+，(90)90EY E m m E ξξ=+=+⨯，68655125384042444630303030303E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以1256829035EY m =+=，求得m ≈1.1． ………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）依题意知函数定义域为()1,-+∞，………………………………………… 1分()21mf x x x '=++2221x x m x ++=+， ………………………………………… 2分 当4m =-时，令2224()01x x f x x +-'=≤+，得：21x -≤≤，又x >－1， 故函数()f x 的单调减区间(1,1]-． ………………………………… 5分 注：单调减区间写成(1,1)-也可。

2019届湖南永州市高三高考一模考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（） A．___________ B．______________ C．______________ D．2. 若复数满足，则的虚部为（）A．______________ B．______________ C．______________D．3. 焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A．______________ B．______________ C．_________ D．4. 若，，，则（）A． B．C． D．5. “ ”是“直线与圆相切”的（） A．充要条件____________________ B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A． 37_________ B． 33______________ C． 11 _________ D． 87. 下图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A． B． C．4________ D．8. 如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．________ B．_________ C．________ D．9. 已知，则（）A． B． C．________ D．10. 设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．________ B．_________ C．________ D．11. 已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（）A． B．________ C． D． 312. 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（）A．16 ________ B． 30 _________ C．32 ______________ D． 40二、填空题13. 的展开式中项的系数为 20，则实数．14. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为 ____________．15. 若，满足约束条件，则的最小值为．16. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，，且，则面积为．三、解答题17. 已知数列的前项和为，，，其中为常数．（Ⅰ ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ ）令，数列的前项和，求证：．18. 如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图 2 ），使．（Ⅰ ）求证：直线平面；（Ⅱ ）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．19. 某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.20. 已知椭圆的焦距为 2，离心率为，轴上一点的坐标为．（Ⅰ ）求该椭圆的方程；（Ⅱ ）若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且 , 求实数的取值范围．21. 已知函数，．（Ⅰ ）讨论函数的单调性；（Ⅱ ）若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围．22. 选修4-1：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，是的中点，交于．（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）若，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ ）若直线与曲线交于，两点，求的值．24. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ ）若，解不等式：；（Ⅱ ）若的解集为，，求的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第24题【答案】。

永州市2019年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6 14．71015．16． 75三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（1）1cos 7ADC ∠=Q ，13cos 14DAB ∠=，sin ADC ∴∠=，sin DAB ∠=， ………… 2分cos cos()B CDA DAB =∠-∠Q ，cos B ∴=cos cos CDA DAB ∠∠sin sin CDA DAB +∠∠ …………… 4分 cos B ∴=113714⨯+12=，且(0,)B π∈， 3B π∴=． …………………………………………………………………… 6分（2）在ABD ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB ADBDA B=∠， 7AD ∴=． ………………………………………………………… 9分 在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC DC AD AD DC ADC =+-⋅⋅∠7AC ∴= ． ………………………………………………………… 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）取DC 的中点O ，连接,DO OE ，PD PC =Q ， PO DC ∴⊥，且3PO = ， ………………………… 2分易证222PE PO OE =+ ，PO OE ∴⊥且DC OE O ⋂=，D FCP DCB APO ABCD ∴⊥面．PO AD ∴⊥ ． ………………………………………………………… 4分AD DC ⊥Q ，且DC PO O ⋂=， AD PDC ∴⊥面 且PC PDC ⊂面 ，AD PC ∴⊥ ． ……………………………………………………… 6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系易知面ABCD 的法向量1(0,0,1)n =u r，(0,3,0),(3,0,0),(0,1,2)D E F -Q ，，(3,3,0),(0,4,2)DE DF ∴==u u u r u u u r ，………（8分）设面DEF 的法向量2(,,)n x y z =u u r，22330420n DE x y n DF y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩u u r uuu r u u r uuu r，可得2(1,1,2)n =-u u r ， ………………… 10分1212cos n n n n θ⋅∴===⋅u r u u r u r u u r．…………… 12分 19．（本小题满分12分）（1） 证明：｜MP ｜＝｜MQ ｜，∠MPQ ＝∠MQP ，NE//MQ ，∠ENP ＝∠MQP ＝∠MPQ ，｜ EP ｜＝｜EN ｜，｜ME ｜＋｜NE ｜＝｜ME ｜＋｜EP ｜＝｜MP｜＝，动点E 的轨迹Γ的方程是：22148x y +=（x ≠0）；……………………………… 5分注：没写出x ≠0也不扣分．（2）设直线l 的方程：y =k (x －1)与椭圆22148x y+=联立方程，消去y 得2222(1)8x k x +⨯-=，2222(2)280k x k x k +-+-=，422244(2)(8)24640k k k k ∆=-⨯+⨯-=+>，设G （11,x y ），H （22,x y ），知12,x x 是上述方程的两根，有2212122228,22k k x x x x k k-+=⋅=++， …………………………… 8分（第19小题1212121233334444FG FH y y kx k kx k k k x x x x ------+=+=+----121212122(53)()8(3)4()16kx x k x x k x x x x -++++=-++222222222(8)(53)28(3)(2)1848284216(2)924k k k k k k k k k k k --+⨯++++===--⨯+⨯++，…………………… 10分若设直线l 的斜率不存在，求得G （1，H （1，，显然有2FG FH k k +=． ………………………………………… 11分 故直线FG ，FH 的斜率之和为定值2． ………………………………………… 12分20．（本小题满分12分）解：(1)120,40,6120,40,n n N y n n n N**⎧≤∈=⎨->∈⎩． …………………………………………… 3分（2）①由条形图知，百度外卖的送餐单数为38，40时，X =120，频数为4+5=9，频率为933010=．送餐单数为42时，X =132，频数为7，频率为730； 送餐单数为44时， X =144，频数为8，频率为830=415；送餐单数为46时，X =156，频数为6，频率为61305=；X 的可能值为120，132，144，156，则X 的分布列为374168212013214415610301555EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………… 7分 ②记美团外卖每日的送餐单数为ξ，日工资为Y 元，则9090Y m m ξξ=+⨯=+，(90)90EY E m m E ξξ=+=+⨯，68655125384042444630303030303E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以1256829035EY m =+=，求得m ≈1.1． ………………………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）依题意知函数定义域为()1,-+∞，………………………………………… 1分()21mf x x x '=++2221x x m x ++=+， ………………………………………… 2分 当4m =-时，令2224()01x x f x x +-'=≤+，得：21x -≤≤，又x >－1， 故函数()f x 的单调减区间(1,1]-． ………………………………… 5分 注：单调减区间写成(1,1)-也可。

2019年永州市高三数学上期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--2．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20473．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+4．在ABC V 中，4ABC π∠=，2AB =，3BC =，则sin BAC ∠=（ ）A ．10 B ．10 C ．310D ．5 5．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值316．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．367．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A ．1B ．3C ．6D ．98．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．603km9．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC V 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ）A ．2B ．92C ．143D ．511．在等比数列{}n a 中，21a a 2-=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，则4a 为( ) A ．9B ．27C ．54D ．8112．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．80二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________． 14．已知数列的前项和，则_______．15．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________． 16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．17．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．19．已知数列{}n a 的通项1n n a n+=+，则其前15项的和等于_______.20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．22．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 31cos a Cc A=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积43ABC S ∆=，求a 的值.23．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且240a bc -=．(1)当52,4a m ==时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．24．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，14cos a C a+=，1b =. （1）若90A ∠=︒，求ABC V 的面积； （2）若ABC V 3a ，c . 25．已知数列{}n a 满足111,221n n n a a a a +==+.（1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n nb a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 26．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率 1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤….故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.3．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

【精品试题】永州市2019年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）命题人：王勇波（祁阳一中） 廖信亮（新田一中）陶先国（蓝山二中） 杨迪虹（永州一中）审题人：蒋 健（永州市教科院） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．设集合A =｛x ∈Z|x 2－4x +3≤0｝，集合B ={2，3，4，5}，则A B =A ．φB ．{2}C ．{2，3}D ．{2，3，4}2．已知11z i=+（i 是虚数单位），则复数z 的模为 A ．12 BCD ． 23．若2x >，则42x x +-的最小值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 74． 已知数列{a n }满足a 2 =2，a n+1=12a n ，则数列{a n }的前5项和S 5等于A ．314B ．312C ．31D ．325．已知实数,x y 满足约束条件2402202--≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩x y x y y ，则z x y =-的最小值是A ． －1B ． 1C ．2D ．46．如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”．图中的“a MOD b ”表示a 除以b 的余数，若输入a ，b 的值分别为195，52，则执行该程序输出的结果为 A ．13 B ．26 C ．39 D ．780（第6小题图）7．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且a n =n ，令b n =12nS ，则数列{b n }的前n 项和T n 为A ．11-nB ．111-+n C ．22-nD ．221-+n8．若函数cos 2sin =+f a x x x （）在区间63ππ（，）单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．1[)2+∞， B ．1()2+∞，C．)6+∞ D ．1[)4+∞，9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．364π-B ．62π-C ．64π-D ．64π+10．已知函数f （x －1）（x ∈R ）是偶函数，且函数f （x ）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x ∈［－1，1］时，f （x ）=x －1，则f （2019）=A ．－2B ．－1C ．0D ．211．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC ＝BC ＝3，AA 1直线AA 1与平面A 1BC 所成角的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．4312．已知双曲线C ：2222100-=>>x y a b a b（，）的右焦点F ，过点F 作其中一条渐近线的垂线，垂足为M ，与另一条渐近线交于N ，若2=FN MF uu u r uuu r，则双曲线的离心率为ABCD．第II 卷本卷包括必考题和选考题，第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．） 13．在32-x （的展开式中，常数项是 ．14．从3个男生、2个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是男生的概率是 ．俯视图侧视图正视图（第9小题图）15．椭圆是的圆的一个伸缩变换，椭圆C ′：222210+=>>x y a b a b （）是圆C ：22221+=x y a a作伸缩变换'='=⎧⎪⎨⎪⎩x xb y y a 得到的，我们说C ′与C 的纵伸缩比是b a ，横伸缩比是1，伸缩变换的图形的面积比为伸缩比之积，圆C ：22221+=x y a a的面积是S ＝πa 2，设椭圆C ′：22221(0)+=>>x y a b a b 的面积为S '，由S S'＝1bb a a ⨯=知S ′＝πab ．过点P （3，0）作直线l 与椭圆22142+=x y 相交于点M ，N ，则△OMN （O 是坐标原点）的面积最大值是 ．16．在△ABC 中，CA ＝2，CB ＝4，2⋅=-CA CB u u r u u r ，O 是△ABC 的外心，若=+CO xCA yCB u u u r u u r u u r，则x +y ＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，点D 的BC 边上，且CD =2，cos ∠ADC =17，cos ∠DAB =1314． （1）求角B ； （2）求AC 的长．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为长方形，AB ＝2BC ＝6，点E 线段AB 的中点，PC ＝PD ＝PE＝，点F 在线段PC 上，且13=PF PC ；（1）证明：AD PC ⊥；（2）求二面角F －DE －C 的余弦值．19．（本小题满分12分）如图，圆M ：x 2+(y －2)2=32，N （0，－2），点P 是圆M 上的点，连接PN 交圆于点Q ，过N 作MQ 的平行线交MP 于E ．（1）求证：｜ME ｜＋｜NE ｜为定值，并求动点E 的轨迹Γ的方程； （2）点F （4，3），点A （1，0），过A 作直线l 交Γ于G ，H 两点，求证：直线FG ，FH 的斜率之和为定值．ED FB AP （第18小题图）（第19小题图） D B A（第17小题图）20．（本小题满分12分）某城市的美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下： 美团外卖的底薪90元，每单提成m 元；百度 外卖的底薪120元，每日前40单无提成，超出 40单的部分每单提成6元．现从两公司各随机 抽取50名“骑手”，跟踪30天，考察他们的 每天的派送单数，得出两公司的“骑手”的人 平均派送单数情况如右条形图：（1）求百度外卖公司的“骑手”日工资y （单位：元）与送餐单数n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答以下问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望； ②要使美团“骑手”的日工资期望值与百度外卖的“骑手”日工资期望值相等，求m 的值（精确到0.1）．21．（本小题满分12分）函数f （x ）=x 2+m ln （x +1）． （1）当4m =-时，求函数f （x ）的单调减区间；（2）若函数f （x ）有两个极值点x 1、x 2，且x 1＜x 2，求21f x x （）的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标4π，），曲线C 1的极坐标方程为cos 4πρθ-=a （），且曲线C 1过点A ，曲线C 2的极坐标方程为2cos ρθ=-．（1）求a 的值及曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 2上的点到曲线C 1的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1=+f x x （）． （1）解不等式：2f x x ≤（）； （2）若不等式2f x a x --≥（）的解集为非空集合，求a 的取值范围．永州市2019年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 CBCAB 6～10 ABACD 11～12 CA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．6 14．71015． 16．75三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）1cos 7ADC ∠=Q ，13cos 14DAB ∠=， sin ADC ∴∠=sin DAB ∠=， ………… 2分 cos cos()B CDA DAB =∠-∠Q ，cos B ∴=cos cos CDA DAB ∠∠sin sin CDA DAB +∠∠ …………… 4分 cos B ∴=113714714⨯+12=，且(0,)B π∈， 3B π∴=． …………………………………………………………………… 6分 （2）在ABD ∆中，由正弦定理可得，sin sin AB ADBDA B=∠，7AD ∴=． ………………………………………………………… 9分 在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos AC DC AD AD DC ADC =+-⋅⋅∠7AC ∴= ． ………………………………………………………… 12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）取DC 的中点O ，连接,DO OE ，PD PC =Q ， PO DC ∴⊥，且3PO = ， ………………………… 2分易证222PE PO OE =+ ，FP D CB A。