15--8弹簧双振子模型

第八章机械能守恒定律小专题8弹簧模型中的功能问题（二）【知识清单】1.由力与运动的关系分析物体的运动过程（1）单振子振动系统单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。

①物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。

②物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。

③物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。

○4为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。

○5当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。

（2）双振子系统双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。

○1双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。

②双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大③双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算（1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。

（2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用：①位置的对称性当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。

②位置变化的相同性当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。

③弹性势能公式当弹性势能公式E p ＝12kx 2做为题设条件时可直接使用。

【考点题组】【题组四】双振子系统始末状态弹性势能的对称性1.如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A 静止时弹簧的压缩量为l 。

专题15—8 弹簧双振子模型结论例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然给左端小球一个向右的速度V ，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？ [析与解]：刚开始，A 向右运动，B 静止，A 、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A 动量减小，B 动量增加。

当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。

接着，A 、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。

所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大。

在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。

A B mv mv mv =+222111222A B mv mv mv =+ 解得： A v v =0B v = （这组解即为刚开始两个物体的速度） 或 0A v =B v v = （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）例1．图6所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m A =0．2 kg ，m B =m C =0．1 kg ．现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J ．然后，由静止释放三物体．求：(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能．(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、B 的速度．(设弹簧在弹性限度内)2．木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 的质量1kg 紧靠在墙壁上，在质量为2kg 的b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，储存36J 的势能，如图1所示，当撤去外力后，al 离开墙壁后弹簧的最大势能是多少？图6AB C v例3．如图8所示，木块B 和木块C 的质量分别为3/4M 和M ，固定在长为L ，劲度系数为k 的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。

弹簧双振子运动过程嘿，朋友！咱们今天来聊聊弹簧双振子运动过程，这可是个相当有趣的话题。

想象一下，有两个小球通过一根弹簧连接在一起，然后它们就在那来回振动，是不是感觉有点奇妙？弹簧双振子运动，其实就像是两个小伙伴在弹簧上跳来跳去。

当其中一个小球被拉开，弹簧就像被拉长的橡皮筋，积攒着力量，迫不及待地想把小球拉回来。

在这个过程中，能量可是在不停地转换呢。

就好像你兜里的钱，一会儿变成买零食的快乐，一会儿又变成了长身体的营养。

弹簧储存的弹性势能会变成小球的动能，让小球快速地运动起来；而小球的动能又会在运动到一定位置时，重新转化为弹簧的弹性势能。

两个小球振动的频率和幅度也很有讲究。

如果两个小球的质量不一样，那它们振动起来可就大不相同啦。

就好比一个大人和一个小孩一起跳绳，大人跳得慢而且幅度小，小孩跳得快还跳得高。

而且，弹簧的劲度系数也会影响它们的运动呢。

劲度系数大的弹簧，就像一个严厉的老师，拉着小球不让它们跑得太远；劲度系数小的弹簧，就像一个温柔的妈妈，对小球的限制没那么严格。

在研究弹簧双振子运动时，咱们得仔细观察小球的位置变化、速度变化。

这可不是一件轻松的事儿，得有耐心，就像钓鱼一样，不能着急，等着鱼儿上钩。

你想想，如果能准确掌握弹簧双振子的运动规律，那在实际生活中能有多大的用处啊！比如说，在制造减震装置的时候，不就可以利用这个原理让设备更加稳定吗？汽车的悬挂系统不就是这样嘛，让咱们坐在车里感觉更加平稳舒适。

所以说，弹簧双振子运动虽然看起来复杂，但只要咱们用心去琢磨，就能发现其中的奥秘和乐趣。

这不仅能让咱们学到知识，还能启发咱们去解决更多实际的问题，难道不是一件很棒的事情吗？总之，弹簧双振子运动充满了趣味和挑战，值得咱们深入探索和研究。

高考物理弹簧模型1.高考物理弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。

2.高考物理弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同。

(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的。

(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况。

(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动。

3.高考物理弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解。

4.高考物理常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.高考物理处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解。

用v—t图像破解弹簧双振子问题作者：武莲实来源：《中学生数理化·学研版》2015年第05期弹簧双振子是高中物理的重要物理模型之一其特点是质点在振动过程中无固定的悬点。

本模型涉及力和运动动量和能量等多方面的联系。

下面就常见的三类弹簧双振子问题来分析它们运动的一般规律。

一、系统质心静止不动质心系中物体相对质心做简谐振动图例如图所示两物体A、用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上现同时对A、两物体施加等大反向的水平恒力F、F使A、同时由静止开始运动在运动过程中对A、两物体及弹簧组成的系统正确的说法是整个过程中弹簧不超过其弹性限度））。

A。

机械能守恒。

机械能不断增加C。

当弹簧伸长到最长时系统的机械能最大D。

当弹簧弹力的大小与F、F的大小相等时A、两物体速度为零。

解析：F、F加在A、上以后A、向两侧做加速度a=F-kx减小的加速运动。

当F=kx后加速度为零速度达到最大以后kx>FA、向两侧做减速运动到速度减为零时弹簧伸长到最长以后弹簧伸长量减小F、F开始做负功则系统的机械能减少。

从A、开始运动到弹簧伸长到最长的过程F、F都一直做正功使系统的机械能增加以后再分别沿原来的反方向先做加速运动再做减速运动速度同时减小到零后重复上述过程显然在F=F=kx时A、两物体的速度最大动能最大。

在整个过程中F与F既有做正功的过程也有做负功的过程所以机械能既有增加的过程又有减少的过程则只有C正确。

v-t如图所示图在t=0时刻A向左运动向右运动t时刻两个速度均达最大t时刻两物速度均为零弹簧拉到最长F、F做正功系统的机械能最大t3到t时间内F、F均做负功t时刻两物体回到原位置。

答案为C。

二、系统质心做匀速直线运动质心系中物体相对质心做简谐振动图3例如图3所示质量相等的a、b两木块用轻弹簧连接静止在光滑的水平面上现给木块b一个向左的初速度此后）。

A。

弹簧有最大压缩量时a的速度一定比b的速度大。

弹簧有最大伸长量时两木块的速度都等于零C。

“弹簧双振子模型”在物理竞赛中的应用简谐运动在高中阶段的物理学习中占据重要地位，其中“弹簧双振子模型”是师生共同面对的较为艰深的问题，出错率较高，在物理竞赛中是重要的考点。

“弹簧双振子模型”是简谐运动的理想模型。

该模型在运动过程中，设计机械能转化、动量、周期性变化等内容，是物理竞赛中频繁出现的知识，目的就是为了考验参赛者对于各部分知识的综合运用能力。

笔者将在下文探讨“弹簧双振子模型”的含义以及该模型在物理竞赛中的应用。

标签：弹簧双振子模型；物理竞赛；应用；动量；机械能一、“弹簧双振子模型”的含义振动是自然界中常见的物理现象，物理教学中对于振动部分的教学，一般将其提炼为质点沿弹簧方向振动的模型进行讨论。

实际生活中，较为理想的影响因素较少的简谐运动并不常见，质点除了在弹簧方向的振动以外，还会受到不同方向外力影响。

例如两个孩子手拉手在冰面上活动，冰面情况不可能为理想的阻力为零的情况。

对于这类问题，可以建立弹簧双振子模型进行研究，讨论其在其他方向的小振幅振动。

“弹簧双振子模型”一般由一个弹簧与两个振子组成。

振子质量远远大于弹簧质量，研究模型时忽略弹簧质量对模型的影响。

弹簧对振子产生的力为变力，力随着弹簧拉升压缩不停变化，振子运动遵循胡克定律，为简谐运动。

如果力是一直变化的，那么运用牛顿力学定律解决问题则不太实用，经典力学所需条件较为理想，采用动量守恒与能量守恒部分知识更容易解决弹簧双振子模型的问题。

近年来的物理竞赛频频出现“弹簧双振子模型”相关问题，表明了竞赛思想在于锻炼学生知识综合运用能力。

二、高中物理中弹簧特性在高中物理阶段，弹簧的弹力是变力，弹簧产生的弹力遵循胡克定律：F=-kx。

其中x是弹簧形变的大小而非弹簧的位移，符号表示的是弹簧的弹力与形变方向是相反的。

中学阶段，学生已经学习了势能知识，弹簧具有弹性势能，弹性势能的表达式为对于量是没有要求的，这就要求在高中物理阶段需要定量探讨弹簧问题，需要通过动量守恒、能量守恒等知识来进行量化。

收稿日期:2008-06-18基金项目:贵州师范大学学生科研研究基金重点资助项目(2008.01)作者简介:陈卫国(1973-),男,湖南株洲人,硕士研究生,研究方向:物理课程与教学论。

坐标法解“弹簧双振子模型”陈卫国1,余　雷1,汤　捷2,龙家础3(1.贵州师范大学理学院,贵州贵阳550001;2.株洲县第六中学,湖南株洲412100;3.贵阳市第六中学,贵州贵阳550001) 摘　要:根据理想“弹簧双振子模型”的物理特点,运用矢量与坐标相结合的方法,对“弹簧双振子模型”进行了物理与数学上的推导,得到了确定双振子任意时刻位置的简洁普遍公式。

运用公式对“弹簧双振子模型”的各种情况进行处理,结果正确,这表明“弹簧双振子模型”的运动情况可以由所得公式表示。

关键词:弹簧双振子;物理模型;坐标;矢量中图分类号:O178 文献标识码:A 文章编号:1004-2237(2008)06-0033-06引言矢量既有大小,又有方向[3]。

如果被运算的矢量在同一条直线上,那么,我们就可以用一个带有正负号的数值把矢量的大小和方向都表示出来[2]。

为此,我们沿矢量所在的直线建立坐标,规定凡是方向跟坐标正方向相同的矢量都取正值,方向相反的矢量都取负值。

根据数值的正负号就可以知道矢量的方向,而矢量的大小等于它们的绝对值。

理想弹簧双振子模型[1]涉及速度、动量[4]、位移、位置等矢量,且这些矢量都在同一直线上。

因此,用坐标法处理弹簧双振子模型能够帮助学生对矢量的概念有初步的认识,更方便地研究和处理一些涉及到矢量运算的物理问题[5]。

图1　弹簧双振子模型图1　弹簧双振子模型分析一个双振子轻弹簧,自由长度l 0,初始时长为l ,二振子的质量分别为m A 、m B ,中间连一个弹性系数为K 的轻弹簧,静止置于光滑水平面上。

现给A 以νA 0的沿弹簧水平瞬间速度,给B 以νB 0的沿弹簧水平瞬间速度,试确定任意时刻A 、B 的位置。