高考物理经典专题：估算问题

九、估算法方法简介有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估计值；有些物理问题的提出，由于本身条件的限制，或者实验中尚未观察到必要的结果，使我们解决问题缺乏必要的已知条件，无法用常规的方法来求出物理问题的准确答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住问题的主要本质，充分应用物理知识进行快速数量级的计算.近几年来，竞赛试题中频频出现的各类估算题，的确是判断学生思维能力的好题型.赛题精析例1 已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m.（结果只何留一位有效数字）解析 因为月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，所以可根据月球所受的万有引力提供月球做匀速圆周运动所需要的向心力及月球公转周期求解此问题，也可根据地球上的光经月球反射2秒后返回地球的知识估算.根据运动定律及万有引力定律得：r T m r GMm 22)2(π= g m Rm GM '='2 由①、②两式代入数据可得r =4.1×108m （其中T 是月球绕地球旋转周期，T=30天）例2 估算在室温下，真空度达1.33×10－1Pa 时，容器内空气分子的平均距离.（取一位有效数字即可）解析 要想求容器内空气分子的平均距离，则可以根据克拉珀龙方程求出每个空气分子所占的体积，由此即可求解.取1摩尔空气作为研究对象，视每个空气分子所占的空间是以分子间的平均距离a 为边长的立方体，每个分子处在立方体的中心.则每个空气分子占据的空间的体积为30a V =根据克拉珀龙方程，1摩尔空气占据的总体积V=RT/p=N 0V 0=N 03a 所以空气分子间平均距离30/p N RT a =，近似地取室温T=300K ，代入数据可算得：分子间平均距离为：m a 5101-⨯=例3 密闭容器的气体压强为Pa p 210-=，温度为27℃，估算其中分子的间距（保留一位有效数学字）.解析 以密闭容器内的一定量气体为研究对象，选取标准状况为该气体的一个已知状态，根据理想气体状态方程可求解.取1摩尔气体作为研究对象，在标准状态下为330104.22m V -⨯=，所包含的分子数为N A =6.023×1023个.在题设条件下，设其体积为V ，则根据气态方程：有TpV T V p =000 每个分子所占的空间体积为AN V V ='，分子间的距离为.10773m V d -⨯='= 例4 已知一密闭容器内的气体分子平均距离为m d 9103-⨯=，温度为27℃，试估算容器内气体的压强多大？（保留一位有效数学）解析 要想估算容器内气体的压强，则可根据理想气体状态方程求解，其中选一个标准状态为已知状态.一个分子占扰的体积为32731027m d V -⨯=='， 1摩尔分子占据的体积为V n V '=0由T pV T V p =000，解得Pa p VT T V p 5000102⨯=⋅= 例5 已知冰、水和水蒸气在一密闭容器中能在某一外界条件下处于三态平衡共存（容器内无任何其他物质），这种状态称为水的三相点，其三相点温度为0.01℃，三相点压强为4.58mmHg.现有冰、水和水蒸气各1g 处于三相点，若在保持总体积不变的情况下对此系统缓慢加热，输入热量Q=2.25×105J ，试估算系统再达平衡后冰、水和水蒸气的质量.已知水的密度和冰的密度分别为1×103kg/m 3和0.9×103kg/m 3，冰在三相点时的升华热L 升=2.83×106J/kg ，水在三相点的汽化热L 汽=2.49×106J/kg.解析 由题给数据可利用以下近似关系求得冰的熔化热L 熔=L 升－L 气=0.34×106J/kg ①因为缓缓加给系统的热Q< L 熔，所以冰不能全部熔化，系统在物态变化过程中始终是三态共存且接近平衡，因此系统的温度和压强均不变.现在估算在题给温度、压强条件下水蒸气的密度气ρ，用理想气体状态方程可得μμρ,/t t RT p =气为水蒸气的摩尔质量代入数值Pa mmHg p K mol J R mol kg t 61058.4,/31.8,/10183==⋅=⨯=-μ得K T t 273=估算可得33/105m kg -⨯≈气ρ 在同样的条件下，水的密度33/101m kg ⨯≈水ρ，冰的密度./109.033m kg ⨯≈冰ρ由此可知，水蒸气的体积远远大于水和冰的体积之和，又由于冰熔化为水时体积变化不大，在总体积保持不变的条件下，完全可以认为物态变化过程中水蒸气的体积不变，也就是再达到平衡时，水蒸气的质量仍为1g ，物态变化过程几乎完全是冰熔为水的过程.设后来冰、水、水蒸气的质量分别为x 、y 、z ，则有z =1g ②x +y =2g ③根据能量守恒定律，有（1－x ）L 熔=Q ④ 由②③④式可得g z g y g x 175.125.0===例6 假想有一水平方向的匀强磁场，磁感强度B 很大，有一半径为R ，厚度为d （R d <<） 的金属圆盘在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图2—9—1所示，若要使圆盘在磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力），试估算所需磁感强度的数值，假定金属盘的电阻为零，并设金属的密度33/109m kg ⨯=ρ，介电常数./1092212m N C ⋅⨯=-ε 解析 当盘在磁场中下落速度为v 时，盘中的感应电动势E=Bvd ，在感应电动势的作用下，圆盘两个表面上将带有等量异号的电荷（±Q ）因为盘电阻为零，所以电荷（±Q ）引起的两表面间的电压U 等于盘中感应电动势的数值，即U=Bvd .圆盘上的Q 与U 之间的关系跟一个同样尺寸的带电电容器上的Q 与U 的关系相同，此电容器的电容C=d R d S //2πεε⋅=⋅，故圆盘表面所带电量Q=CU=.2Bv R πε⋅在盘下落过程中，盘的速度v 随时间增大，盘面上的电量Q 也随时间增大，由此可求出盘中电流I =△Q /△t =t v B R ∆∆⋅/2πε，磁场对此电流的作用力F 的方向向上，大小为F =BId =t v B R ∆∆⋅/2πε.若盘的质量为m ，则盘受到的力为F 和重力mg ，盘的加速度t v a ∆∆=/可由下式求出t v m ma F mg ∆∆⋅==-由此得盘的加速度dB R m mg a 22επ+= 按题意g g a )1000/1(-=，由此得100012=ρεB 所以磁感应强度631010--=⨯=ερB 针对训练1．估算地球大气总质量M 和部分了数N .2．已知铜的8.9×103kg/m 3，原子量为64.通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为（ ）A ．7×10－6m 3B ．1×10－29m 3C ．1×10－26m 3D ．8×10－24m 33．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离？ （ ）A ．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量B ．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度C ．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积D ．该气体的密度、体积和摩尔质量4．已知油酸的密度为6.37×102kg/m 3，油酸的原子量为282.试估算油酸分子的直径有多大？（结果保留一位有效数字）九、估算法1．44181010≈≈N kgM 2．B 3．B 4．B。

考题一 天体质量(密度)的估算求解中心天体质量、密度的方法1.利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G .2.利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解(1)已知卫星的轨道半径r 和该轨道上的重力加速度g ，根据GMm r 2＝mg ，得M ＝gr 2G ；(2)已知卫星线速度v 和轨道半径r ，根据GMm r 2＝m v 2r 得M ＝r v 2G ；(3)已知卫星运转周期T 和轨道半径r ，由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得M ＝4π2r 3GT 2；(4)已知卫星线速度v 和运转周期T ，根据GMm r 2＝m v 2πT 和r ＝v T 2π得M ＝v 3T 2πG.3.天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M ＝ρ·43πR 3进行.例1 宇宙中有两颗相距无限远的恒星S 1、S 2，半径均为R 0.图1分别是两颗恒星周围行星的公转周期T 2与半径r 3的图象，则( )图1A.恒星S 1的质量大于恒星S 2的质量B.恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度C.恒星S 1的第一宇宙速度大于恒星S 2的第一宇宙速度D.距两恒星表面高度相同的行星，S 1的行星向心加速度较大解析 两颗恒星周围的行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，变形得T 2r 3＝4π2GM .故图象的斜率越大，质量越小.故恒星S 1的质量小于恒星S 2的质量.故A 错.因为两颗恒星的半径相等，所以体积相等，故恒星S 1的密度小于恒星S 2的密度，故B 对.由G MmR 2＝m v 2R变形后得第一宇宙速度v ＝ GMR，即质量越大，第一宇宙速度越大.故恒星S 1的第一宇宙速度小于恒星S 2的第一宇宙速度，故C 错.行星向心加速度a ＝GMr 2，行星距两恒星表面高度相同，故质量越大，加速度越大，故D 错. 答案 B 变式训练1.地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域.进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图2所示.假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计.如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k ＜1).已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图2A.kgd GρB.kgdGρ C.(1－k )gd GρD.(1－k )gd 2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m 的物体重力为mg ，没有填满时是kmg ，故空腔填满后引起的引力为(1－k )mg ；由万有引力定律，有：(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得：V ＝(1－k )gd 2Gρ，D对.2.某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图3甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径.现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标量为已知)，则下列说法正确的是( )图3A.发光带是该行星的组成部分B.该行星的质量M ＝v 20RGC.行星表面的重力加速度g ＝v 20RD.该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3答案 BC解析 若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图不符，因此该发光带不是该行星的组成部分，故A 错误，发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r 得该行星的质量为：M ＝v 2r G；由题图知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G .故B 正确.当r ＝R 时有mg ＝m v 2R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确.该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误，故选B 、C.3.“嫦娥二号”绕月卫星于10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功.“嫦娥二号”新开辟了地月之间的“直航航线”，即直接发射至地月转移轨道，再进入距月面约h ＝1×105 m 的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动.设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A.由题目条件可知月球的平均密度为3g 月4πGRB.“嫦娥二号”在工作轨道上绕月球运行的周期为2π R G 月C.“嫦娥二号”在工作轨道上的绕行速度为g 月(R ＋h )D.“嫦娥二号”在工作轨道上运行时的向心加速度为(R R ＋h )2g 月答案 AD解析 在月球表面重力与万有引力相等，由G mM R 2＝mg 月可得月球质量M ＝g 月R 2G ，据密度公式可得月球密度ρ＝MV ＝g 月R 2G 43πR 3＝3g 月4πGR，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，可得周期T ＝ 4π2(R ＋h )3GM＝ 4π2(R ＋h )3g 月R 2，故B 错误；根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM(R ＋h )2＝m v 2R ＋h可得“嫦娥二号”绕行速度v ＝GMR ＋h＝ g 月R 2R ＋h，故C 错误； 根据万有引力提供圆周运动的向心力有 G mM (R ＋h )2＝ma ， 可得“嫦娥二号”在工作轨道上的向心加速度 a ＝GM (R ＋h )2＝(R R ＋h)2g 月，故D 正确. 考题二 人造卫星问题解答卫星问题的三个关键点 1.根据G Mmr2＝F向＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2＝ma ，推导、记忆v ＝ GMr、ω＝ GMr 3、T ＝ 4π2r 3GM 、a ＝GMr2等公式. 2.理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位.3.灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别与联系.例2 (·江苏·7)如图4所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( )图4A.T A >T BB.E k A >E k BC.S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12m v 2可得T ＝2π R 3GM， E k ＝GMm 2R ，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错； 由开普勒定律可知，C 错，D 对. 答案 AD 变式训练4.(·全国丙卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案 B解析 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律.5.水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( ) A.地球的公转周期大约是水星的2倍 B.地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C.金星的轨道半径大约是水星的3倍D.实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 答案 BD解析 水星相邻两次凌日的时间间隔为t ＝116天， 设水星的周期为T 1，则有：2πT 1t －2πT 2t ＝2π， 代入数据解得T 1≈88天，可知地球公转周期大约是水星的4倍，故A 错误； 金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，设金星的周期为T 3，则有：2πT 3t －2πT 2t ＝2π，代入数据解得T 3≈225天，可知地球的公转周期大约是金星的1.6倍，故B 正确； 根据G Mm r 2＝mr (2πT )2，得r ＝ 3GMT 24π2，因为水星的公转周期大约是金星的0.4倍，则水星的轨道半径大约是金星的0.5倍，故C 错误；由所给资料，若运行轨道平面不存在夹角，那么行星凌日间隔时间会与理论时间一致，而实际与理论不同，故运行轨道平面必然存在夹角，故D 正确.考题三 双星与多星问题1.双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式为G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，式中L 表示双星间的距离，r 1，r 2分别表示两颗星的轨道半径，L ＝r 1＋r 2.2.做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等； (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等；(4)列式时须注意，万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.例3 (12分)天体A 和B 组成双星系统，围绕两球心连线上的某点做匀速圆周运动的周期均为T .天体A 、B 的半径之比为2∶1，两天体球心之间的距离为R ，且R 远大于两天体的半径.忽略天体的自转，天体A 、B 表面重力加速度之比为4∶1，引力常量为G ，求A 天体的质量. [思维规范流程]每式各2分. 变式训练6.美国在2月11日宣布“探测到引力波的存在”.天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞合并事件.假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小.若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( ) A.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径大D.随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小 答案 D解析 这两个黑洞共轴转动，角速度相等，根据v ＝ωr 可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以线速度大小不一定相等，故A 错误；根据a ＝ω2r 可知，由于不知道两个黑洞的转动半径关系，所以向心加速度大小不一定相等，故B 错误；两个黑洞都是做圆周运动，则Gm 1m 2r 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，可以得到半径与质量成反比关系，质量大的半径小，故选项C 错误；根据G m 1m 2r 2＝m 14π2r 1T 2可得，m 2＝4π2r 2GT 2r 1，根据G m 1m 2r 2＝m 24π2r 2T 2可得，m 1＝4π2r 2T 2r 2，所以m 1＋m 2＝4π2r 2GT 2(r 1＋r 2)＝4π2r 3GT 2，当m 1＋m 2不变时，r 减小，则T 减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故D 正确.7.由三颗星体构成的系统，叫做三星系统.有这样一种简单的三星系统：质量刚好都相同的三个星体a 、b 、c 在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动，若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( ) A.三个星体做圆周运动的轨道半径为a B.三个星体做圆周运动的周期均为2πaa3GmC.三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD.三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma 2答案 B解析 由几何关系知，它们的轨道半径为r ＝a 232＝33a ，故A 错误；根据合力提供向心力有：2·Gm 2a 2cos 30˚＝ma ′＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，得星体做圆周运动的周期为：T ＝2πa a3Gm，线速度为：v ＝Gm a ，向心加速度为：a ′＝3Gma2，故B 正确，C 、D 错误. 专题规范练1.有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A.绕地球做圆周运动的周期变小B.绕地球做圆周运动的加速度变大C.绕地球做圆周运动的线速度变小D.地月之间的引力势能变小 答案 C解析 对月球进行分析，根据万有引力提供向心力，则：GMm r 2＝m (2πT)2r ，则：T ＝4π2r 3GM，由于半径变大，故周期变大，故选项A 错误.根据GMm r 2＝ma ，则：a ＝GMr 2，由于半径变大，故加速度变小，故选项B 错误；根据GMmr 2＝m v 2r，则v ＝GMr，由于半径变大，故线速度变小，故选项C 正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，故选项D 错误.2.3月8日，马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联，MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用.其中我国的北斗导航系统和美国的GPS 导航系统均参与搜救工作，北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS 导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，下列说法正确的是( ) A.发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9 km/s 就可以 B.北斗同步卫星的线速度与GPS 卫星的线速度之比为312C.北斗同步卫星的机械能一定大于GPS 卫星的机械能D.卫星向地面上同一物体拍照时，GPS 卫星的拍摄视角小于北斗同步卫星的拍摄视角 答案 B解析 发射不同的人造地球卫星，发射速度要求是不相同的，故A 错；北斗同步卫星的周期是24 h ，GPS 导航系统卫星的周期为12小时，根据开普勒第三定律可得半径比为34，万有引力提供向心力，由v ＝GMr ，得线速度之比为312，B 对；不知道北斗同步卫星和GPS 卫星的质量，无法比较机械能，C 错；GPS 卫星半径小于北斗同步卫星运动半径，得GPS 卫星的拍摄视角大于北斗同步卫星的拍摄视角，D 错.3.(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星 500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h ，忽略自转的影响.下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度为4g 9D.王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为9h4答案 ACD4.(·四川理综·3)国务院批复，自起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3答案 D解析 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.5.(·天津理综·3)如图1所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图1A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案 C解析 若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误.6.(多选)已知地球自转周期为T 0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是( ) A.T 04 B.3T 04 C.3T 07 D.T 07答案 CD解析 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，运动周期为T ，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：GMm r 2＝4π2mrT2，解得：T ＝2πr 3GM. 同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T 0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：T T 0＝r 3(4r )3＝18，解得T ＝18T 0.设卫星至少每隔t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt 得：2πT t ＝2n π＋2πT 0t ，解得t ＝nT 07，当n ＝1时t ＝T 07，n ＝3时t ＝3T 07，故A 、B 错误，C 、D 正确.7.据新华社北京3月21日电，记者21日从中国载人航天工程办公室了解到，已在轨工作1 630天的“天宫一号”目标飞行器在完成与三艘神舟飞船交会对接和各项试验任务后，由于超期服役两年半时间，其功能已于近日失效，正式终止了数据服务.根据预测，“天宫一号”的飞行轨道将在今后数月内逐步降低，并最终进入大气层烧毁.若“天宫一号”服役期间的轨道可视为圆且距地面h (h ≈343 km)，运行周期为T ，地球的半径为R ，下列关于“天宫一号”的说法正确的是( )A.因为“天宫一号”的轨道距地面很近，其线速度小于同步卫星的线速度B.女航天员王亚平曾在“天宫一号”中漂浮着进行太空授课，那时她不受地球的引力作用C.“天宫一号”进入外层稀薄大气一小段时间内，克服气体阻力的功小于引力势能的减小量D.由题中信息可知地球的质量为4π2R 3GT 2答案 C解析 根据万有引力提供向心力可知：G Mmr 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由于“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的半径，则其线速度大于同步卫星的线速度，故A 错误；航天员在“天宫一号”中处于失重状态，地球对她的万有引力提供她随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，不是不受地球的引力作用，故B 错误；根据动能定理可知引力与空气阻力对“天宫一号”做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即“天宫一号”克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故C 正确； 根据万有引力提供向心力可知， G Mm(R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2， 解得：M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，故D 错误.8.宇宙间是否存在暗物质是物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质，我国在12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为L ，与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的质量为L 3Gθt 2B.“悟空”的环绕周期为2πtθC.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度D.“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 答案 B解析 “悟空”绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，只能求出地球质量，不能求出“悟空”的质量，故A 错误；“悟空”经过时间t (t 小于“悟空”的周期)，它运动的弧长为L ，它与地球中心连线扫过的角度为θ(弧度)，则“悟空”的角速度为：ω＝θt ，周期T＝2πω＝2πtθ，故B 正确；“悟空”在低于地球同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：GMmr 2＝m v 2r，得v ＝GMr，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由GMm r 2＝ma 得：加速度a ＝G Mr 2，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故D 错误.9.一半径为R 、密度均匀的自行旋转的行星，其赤道处的重力加速度为极地处重力加速度的n 倍(n ＜1).求该行星的同步卫星距离地面的高度.答案 (311－n－1)R 解析 设行星的质量为M ，自转的角速度为ω，其极地处的重力加速度为g .对质量为m 1的物体位于极地和赤道时，根据万有引力定律 G Mm 1R2＝m 1g G Mm 1R2－nm 1g ＝m 1Rω2 设同步卫星的质量为m 2，距离地面的高度为h ，根据万有引力定律 G Mm 2(R ＋h )2＝m 2(R ＋h )ω2 整理得h ＝ (311－n－1)R . 10.假设某天你在一个半径为R 的星球上，手拿一只小球从离星球表面高h 处无初速度释放，测得小球经时间t 落地.若忽略星球的自转影响，不计一切阻力，万有引力常量为G .求： (1)该星球的质量M ；(2)在该星球上发射卫星的第一宇宙速度大小v . 答案 (1)2hR 2Gt 2 (2)2hRt解析 (1)根据h ＝12gt 2可知g ＝2ht 2由GMmR 2＝mg 可得M ＝2hR 2Gt2(2)根据GMmR 2＝mg ＝m v 2R可得v ＝2hRt.。

物理估算题知识点(一)物理估算题1. 什么是物理估算题•物理估算题是在物理学中常见的一种应用题型，要求用已有的物理知识估算或计算出一些实际问题中的物理量。

2. 估算方法和原理•物理估算题主要依靠定性分析和数量估算两种方法。

•定性分析：通过观察问题的条件和相关物理量之间的关系，根据经验和常识推理出物理量之间的大致关系和数量级。

•数量估算：基于已有的定量物理知识和公式，进行计算和估算。

3. 常用的物理估算题类型和解题步骤1.重力与运动估算–步骤：•根据问题条件，确定相关物理量的大小和数量级。

•运用经验和常识，估算物体的重量和运动状态。

–示例：估算一个足球的重量和射门速度。

2.热力学估算•根据问题条件，确定相关物理量的大小和数量级。

•运用热力学原理和公式，估算温度、热量等物理量。

–示例：估算一个汽车水箱中的水在高温下的汽化速度。

3.电路估算–步骤：•根据问题条件，确定相关电阻、电流、电压等物理量的大小和数量级。

•运用欧姆定律和其他电路定律，估算电路中的电流和电压。

–示例：估算一个电阻丝的温度变化。

4.光学估算–步骤：•根据问题条件，确定相关物理量的大小和数量级。

•运用光的传播规律和公式，估算光束的传播距离、折射角等物理量。

–示例：估算光从空中照射到水中的折射角度。

5.波动估算•根据问题条件，确定相关物理量的大小和数量级。

•运用波动方程和波动规律，估算波长、频率等物理量。

–示例：估算声波在不同介质中传播的速度。

4. 注意事项和解题技巧•注意题目中的单位，避免单位不匹配导致计算错误。

•估算时可以采用合理的近似值，避免繁琐的计算。

•总结常见的物理量数量级和公式，加强对物理知识的理解和应用能力。

•多练习不同类型的物理估算题，提高解题速度和准确率。

以上就是物理估算题的相关知识点和详解。

通过掌握估算方法和原理，以及常见的物理估算题类型和解题步骤，我们可以更好地应对物理学中的估算题，提高解题能力和应用能力。

6.机械估算–步骤：•根据问题条件，确定相关物理量的大小和数量级。

物理估算的两条重要思路夏造乾物理估算（即物理问题的估算）不纯粹是一种数学计算，而是充分利用物理知识，把握问题的物理本质，抓住其主要数量关系，忽略次要因素进行的快速数量计算，计算所得结果并不影响问题的精度（即会达到相应的数量级）。

这类问题主要不在“数”，而在“理”；不追求数据精确，而追求方法正确。

下面介绍解答这类问题的两条重要思路。

思路一：充分利用物理常量进行估算在物理估算中，都要充分利用已知的物理常量及与其相关的物理概念和物理规律。

例 1. 已知地球半径约为64106.⨯m ，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为__________m 。

（结果只保留一位有效数字） 分析：本题是1997年全国高考题，其正确答案为4108⨯m 。

若能记住月地距离是384108.⨯m （是地球半径64106.⨯m 的60倍），则可立即写出“4108⨯”；若不能记住，则可按题意暗示来估算。

解：因月球到地心的距离r 远大于月球的半径，故可视月球为质点；又月球绕地球做匀速圆周运动所需向心力是由地球对它的万有引力所提供，有m T r GMm r 222π⎛⎝ ⎫⎭⎪= （1） 而地球表面处的重力加速度g GM R =2 （2）联立（1）（2）式，即得月地距离r g RT =π2234·() （3）对（3）式有如下速算法：1. 取g T s R m ===⨯=⨯π26629525106410，天，...，则r m =⨯641038=⨯4108m ；2. 取g T s R m ===⨯=⨯π26630310610，天，，则r m m =⨯=⨯8110410388；3. 取g m s R m T s ===⨯=⨯1036410310266/.，，，π，则r =⨯10241038. =⨯5108m 。

这也符合“数量级正确”这一评分标准，是不会扣分的。

思路二：充分利用物理方法进行估算物理估算的基础是物理概念、物理规律和物理方法，有时题中暗示的物理方法并不像例1那样明显，这时就需从多角度去挖掘，以便找到适当的物理方法。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 物理思维方法 专题4.31 估算类问题（提高篇）1. （2020年6月北京西城模拟）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。

实际中的电容器在外形结构上有多种不同的形式，但均可以用电容描述它的特性。

（1）在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器。

图1为一平行板电容器的充电电路，在充电过程中两极板间电势差u 随电荷量q 的变化图像如图2所示。

类比直线运动中由v -t 图像求位移的方法，在图中画网格线表示当电荷量由Q 1增加到Q 2的过程中电容器增加的电势能。

（2）同平行板电容器一样，一个金属球和一个与它同心的金属球壳也可以组成一个电容器，叫做球形电容器。

如图3所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为R 1，外球内半径为R 2，电容为1221()R R C k R R =-，其中k 为静电力常量。

请结合（1）中的方法推导该球形电容器充电后电荷量达到Q 时所具有的电势能E p 的表达式。

（3）孤立导体也能储存电荷，也具有电容。

a. 将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，根据球形电容器电容的表达式推导半径为R 的孤立导体球的电容C '的表达式；b. 将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为0。

请结合题目信息及所学知识解释这一现象。

【名师解析】图3图1图2（1）如答图2（3分）（2）由电容的定义式可知球形电容器充电过程中两极板间电势差u 随电荷量q 的变化图像如答图3所示，图中三角形面积表示电荷量达到Q 时电容器所具有的电势能E p 的大小由图可得12p E QU =根据Q C U =可得QU C =,22p Q E C=将球形电容器电容的表达式1221()R RC k R R =-代入推得22112()2P kQ R R E R R -=（3分）（3）a. 将孤立导体球看作另一极在无穷远的球形电容器，即12,R R R =→∞代入球形电容器电容的表达式1221()R R C k R R =-推得R C k '=（3分）b. 根据a 中推得的孤立导体球的电容表达式RC k'=可知，球体的半径越大，其电容越大。

估算题19．一人看到闪电12.3s后又听到雷声。

已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。

根据你所学的物理知识可以判断( )Ａ．这种估算方法是错误的，不可采用Ｂ．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离Ｃ．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大Ｄ．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确06北京17.某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10 s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50 g的砝码挂在P处，发现树枝在10 s内上下振动了12次.将50 g的砝码换成500 g砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( )A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g07北京18、图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。

该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影子前后错开的距离约为子弹长度的1%~2%。

已知子弹飞行速度约为500m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（）A、10-3sB、10-6sC、10-9sD、10-12s 08北京15.假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N A取6×1023 mol－1) （）A.10年B.1千年C.10万年D.1千万年18．北京朝阳公园建成的“追日型”太阳能发电系统将应用于2008年北京奥运会的部分比赛场馆。

该系统中的太阳能电池板可以随着太阳旋转，是目前世界上转换效率最高的太阳能发电系统。

据了解该电池板长11m、宽7.0m，一年可以为沙滩排球馆供电7.2×104kWh（约合2.6×1011J）的电能。

试利用以上数据估算该电池板每平方米发电的功率的数量级（）A．102 W B．104W C．106W D．108W０８崇文一模17．一位高三学生以恒定的速率从学校教学楼的一层上到四层，该同学上楼过程中克服自身重力做的功最接近（）A．60J B．6.0×102J C．6.0×103J D．6.0×104J０８海淀一模18．电磁辐射对人体有很大危害，可造成失眠、白细胞减少、免疫功能下降等。

高考物理估算题的求解思路一、抓住“大方向”进行定性分析在解估算题时，应先抓住“大方向”进行定性分析，如物体的状态、物体的运动过程、变化的趋势等，以便对问题有个明确的认识。

二、依据题设条件进行定量计算在解估算题时，应根据题设条件进行必要的计算。

对有些题目而言，求解的物理量往往不唯一，这时应根据题目要求，选择合适的物理量进行计算。

三、要生活实际和科技前沿估算题命题时，一般都将问题附着在人们日常生活和科技前沿中经常遇到或最新出现的现象，特别是最新科技前沿中经常遇到的现象。

在解题时，要特别这些现象和数据。

四、掌握估算题的求解方法在解估算题时，应根据题目所给的条件和要比较的物理量来进行估算。

一般可采用以下方法：1、长度、质量、时间的估算：长度一般要采用累积法；质量一般要用到“一大一小法”；时间的估算一般采用比较法来进行。

2、速度、加速度、动量等物理量的估算：速度一般要经过计算后比较；加速度一般要先计算出两个时刻的瞬时速度，再经过计算后比较；动量一般要用到冲量的概念。

3、功率、电阻等物理量的估算：功率一般要经过计算后比较；电阻一般要采用控制变量法来进行。

4、电流、电压等物理量的估算：电流一般要采用控制变量法来进行；电压一般要电路中各个用电器来进行。

5、功、能等物理量的估算：功一般要采用控制变量法来进行；能一般要物体运动过程来进行。

高考物理实验题知识点总结一、误差从来源可分为偶然误差和系统误差1、偶然误差来源于：做实验时环境温度；实验仪器不够精确；读数时估计不准；实验者的素质；实验中的振动、噪声干扰等因素。

2、系统误差来源于：实验原理不够完善；实验方法本身误差；实验仪器没有经过很好的校准等。

二、误差从产生时间上可分为两类1、随机误差：在多次测量中随机出现，此误差可以在多次测量中通过平均值的办法消除。

2、恒定误差：测量仪器的精度不够高，原理不够完善，环境恒定误差，此误差不能通过取平均值而消除。

三、减小误差的方法1、改进测量方法（选用精密度高的测量仪器、多次测量求平均值、优化测量原理）2、多次测量求平均值3、改进测量方法4、设计更加完善的实验方案。

方法17 估算求解法，简化运算物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算。

物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算。

在这些情况下，估算就很实用。

其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住问题的本质特征和影响结果的主要因素，忽略次要因素，从而使问题简捷地解决，迅速获得合理的结果。

(1)估算时经常用到的近似数学关系： ①角度θ很小时，弦长近似等于弧长。

②θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1。

③a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b。

(2)估算时经常用到的一些物理常识数据：解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……（3）分式上下同放同缩、乘积一放一缩例题1：我国新一代高速列车牵引功率达9 000 kW,运行的平均速度约为300 km/h,则新一代高速列车沿全长约1 300 km 的京沪线从北京到上海,在动力上耗电约为( )A.3.9×104 kW·hB.2.7×106 kW·hC.2.7×104 kW·hD.3.9×106 kW·h例题2：(2018高考题)2018年2月，我国500m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19ms 。

假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10﹣11N•m 2/kg 2．以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）A ．5×104kg/m 3B ．5×1012kg/m 3C ．5×1015kg/m 3D ．5×1018kg/m 3例题3：(2018高考题)用波长为300nm 的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10﹣19J ，已知普朗克常量为6.63×10﹣34J•s，真空中的光速为3.00×108m•s ﹣1，能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为（ ）A ．1×1014Hz B ．8×1014Hz C ．2×1015Hz D ．8×1015Hz例题4：(2019高考题)太阳内部核反应的主要模式之一是质子-质子循坏，循环的结果可表示为4H 11→He+224e+210v ，已知H 11和He 24的质量分别为m P=1.0078u 和m α=4.0026u ，1u=931MeV/c2，c 为光速。

高考物理专题训练十七 估算及物理模型方法复习目标：1． 学会通过建立物理模型的方法处理估算类问题 2． 综合应用物理科学思维方法处理较为开放的物理问题 专题训练：1．已知铜的密度为8.9×103kg/m 3，原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为 A ．7×10－6m 3 B ．1×10－29m 3 C ．1×10－26m 3 D ．8×10－24m 32．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离? A ．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B ．阿伏伽德罗常数、该气体的摩尔质量和密度 C ．阿伏伽德罗常数、该气体的质量和体积 D ．该气体的密度、体积和摩尔质量3．如图17-1所示，食盐（NaCl ）的晶体是由钠离子（图中的○）和氯离子（图中的●）组成的。

这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列。

已知食盐的摩尔质量是58.5g/mol ，食盐的密度是2.2g/cm 3，阿伏伽德罗常量为 6.0×1023mol -1。

在食盐晶体中，两个距离最近的钠离子中心间的距离的数值最接近于（就与下面四个数值相比较而言）：A ．3．0×10－8cm B ．3．5×10－8cmC ．4．0×10－8cm D ．5．0×10－8cm4．对于固体和液体来说，其内部分子可看作是一个挨一个紧密排列的球体。

已知汞的摩尔质量为200.5×10-3kg/mol ，密度为13.6×103kg/m 3，阿伏伽德罗常量为6.0×1023mol -1 ，则汞原子的直径与以下数值中最接近的是 （ ）A ．1×10-9m B. 2×10-10m C. 4×10-10m D. 6×10-11m5．已知地球半径约为6.4×106米，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为________________米。