江苏省苏州市蓝缨学校八年级数学上册平方根教案 苏科版

课题：4.1平方根教学目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重难点重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学准备1、导案2、课件教学过程一、问题导入1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。

二、明确概念1、什么叫做平方根？如何表示？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ．即：如果2x =a ，那么x 叫做 。

记作 。

2、什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算； 3、理解算术平方根与平方根的区别：表一算术平方根与平方根的联系：三、巩固练习1．判断下列说法是否正确：（1） 0的平方根是0 （ ） （2）65是3625的一个平方根 （ ） （3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是81=±9 ( )（5）4． （ ）2.求下列各数的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） 971 （4） 6101 3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ； （3）36252=x四、合作探究小组内探究下列问题：1、一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .2、拓展应用：已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根. 五、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？课堂检测班别： 姓名： 学号： 等级：1、判断题：对的画“√”，错的画“×”.（1）0的平方根是0； （ ） （2）－5的平方是25； （ ） （3）5是25的平方根； （ ） （4）25的平方根是5； （ ） （5）49的算术平方根是－7.（ ） 2、下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．31 D ．－（－2）23、下列说法中正确的是（ ）A ．－1的平方根是－1；B ．2是4的平方根；C 、若一个数有平方根，则这个数一定是正数；D 、任何一个非负数的平方根都是非负数。

一、教学目标：知识与技能目标：掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。

能力与方法目标：会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。

情感与态度目标：在“探索、合作、交流”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎能力。

二、重点难点：教学重点：平方根的定义，会用根号表示一个非负数的平方根。

教学难点：用符号表示一个非负数a 的平方根。

三、教学方法：教师指导下的尝试学习 四、教学过程： 一、情景创设1、导入：1、我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？2、若一个正方形的面积是25cm 2，则它的边长是多少？3、若一个正方形的面积是5cm 2，则它的边长是多少？ 2、预习书本第51-52页，完成下列练习： （1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根。

（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______。

（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____。

（4）0的平方根______；0的平方根有_____个；36,8,4---有平方根吗？______。

二、新授1、合作交流 解读探究课本图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB 、A ＇B ＇的长？（1）由勾股定理可知169125222=+=AB ，所以长方形的对角线AB 的长是13。

（2）由勾股定理可知：A ＇B ＇252122=+=，那么A ＇B ＇等于多少呢？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 如果一个数的平方等于5，这个数是多少？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。

也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

例如：,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。

,251)51(,251)51(22=-=±51叫做251的平方根。

苏科版数学八年级上册教学设计《4-1平方根（2）》一. 教材分析《平方根（2）》这一节的内容，主要是在学生已经掌握了平方根的概念和求法的基础上，进一步探究平方根的性质和运算规律。

教材通过例题和练习，使学生进一步理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平方根的基本概念和求法，但对于平方根的性质和运算规律，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方根的概念，提高学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过举例和讲解，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法。

2.难点：平方根的性质和运算规律。

五. 教学方法采用讲授法、举例法和练习法进行教学。

通过讲解和举例，使学生理解和掌握平方根的性质和运算规律。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习平方根的概念和求法。

例如：请问，一个正整数的平方根是什么？如何求一个正整数的平方根？2.呈现（15分钟）通过幻灯片，展示平方根的性质和运算规律。

例如：一个正整数的平方根有两个，互为相反数；一个正整数的平方根的平方，等于这个正整数。

3.操练（15分钟）让学生在练习本上完成幻灯片上的练习题。

教师巡视课堂，指导学生解答。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内，互相讨论平方根的性质和运算规律。

教师选取小组代表，进行解答。

5.拓展（10分钟）让学生思考：平方根的性质和运算规律，在实际生活中有哪些应用？教师引导学生，结合生活实际，举例说明。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调平方根的性质和运算规律。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固平方根的概念和运算规律。

学习氛围，使学生在探究、合作、实践中掌握知识，提高能力。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的策略，为学生的终身学习打下坚实基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。