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一、实验目的1.掌握层次分析法的方法以及如何用MATLAB去实现2.会用层次分析法解决简化的实际问题。
二、实验要求掌握层次分析法的方法。
三、实验内容1、主要命令和注意事项：MATLAB软件提供了求解矩阵特征值和特征向量的命令：[v,lambda] = eig（a）其中a表示矩阵，输出参数v为a的特征值,lambda为对应特征值的特征向量.例：113322155111135111135A⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求出A的特征值和特征向量，并进行归一化处理.程序如下：clc;clear;a=[1 1/2 3 3;2 1 5 5;1/3 1/5 1 1;1/3 1/5 1 1];[v, lambda]=eig(a);运行得v =-0.4674 -0.1570 + 0.4434i -0.1570 - 0.4434i -0.0000 -0.8535 0.8720 0.8720 -0.0000-0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i -0.7071 -0.1629 -0.0560 - 0.0774i -0.0560 + 0.0774i 0.7071 lambda =4.0042 0 0 00 -0.0021 + 0.1290i 0 00 0 -0.0021 - 0.1290i 00 0 0 0归一化处理for i=1:4w(i)=v(i,1)/sum(v(:,1));end得特征向量为w ，(0.2839 0.5183 0.0989 0.0989)T2、实验练习：P76第1题.四、编写实验报告按所拿到的实验报告纸，认真填写各项，并总结出心得体会.。
高考志愿选择策略2010/2011第一学期《数学建模》课程设计作业题目: 高考志愿选择策略姓名: 赵玉丹班级: 0820861-06专业: 信息与计算科学系部: 理学系2011年01月07日摘要:大学对我们每个人来说都是人生中重要的一步，对于每个想要迈进大学殿堂的高中毕业生来说，面临估分后填写志愿的决策过程，而填报高考志愿是他们通向高等学府很关键的一步。
在填报高考志愿时，学生和家长往往要考虑各种因素来权衡利弊以做出最优决策，但面对错综复杂的情况在紧迫的时间里又很难做出正确的选择，而如果他们填报志愿不得当，又势必会对今后的发展有所影响，甚至于终生遗憾。
因此在这里，我将综合学生在报考时最关心的几个因素---校誉、生活环境、学校环境、可持续发展等，帮助他们进行定量分析，以便更合理地填报符合自己实际情况的志愿。
对于填报高考志愿这一事件，要想做出最优决策，需要考虑的因素很多，而在这些因素中有些可以定量化，有些只有定性关系。
为将半定性、半定量问题转化为定量问题，可以采用层次分析法。
这种方法可以将各种有关因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为决策提供可比较的定量依据，所以针对填报高考志愿这一事件，我们将采取层次分析法。
关键词:层次分析法权向量一致性检验一、题目阐述:一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。
这个决策关系重大，请你建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。
假设每个考生可填写四个志愿。
现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。
考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表:相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感 0.22 0.75 0.7 0.65 0.6录取风险 0.198 0.7 0.6 0.4 0.3年奖学金 0.024 0.6 0.8 0.3 0.7就业前景 0.133 0.8 0.7 0.85 0.5生活环境离家近 0.061 0.2 0.4 1 0.8生活费用 0.064 0.7 0.3 0.9 0.8气候环境 0.032 0.5 0.6 0.8 0.6学习环境专业兴趣 0.132 0.4 0.3 0.6 0.8师资水平 0.034 0.7 0.9 0.7 0.65可持续发展硕士点 0.064 0.9 0.8 0.75 0.8博士点 0.030 0.75 0.7 0.6 0.5经过建模计算，给出志愿排序的合理决策。
高考志愿预测的数学模型研究【摘要】本研究旨在探索利用数学模型预测高考志愿的可行性和有效性。
我们建立了一个基于历年高考成绩和志愿选择情况的数学模型，以预测考生的志愿排名。
接着，我们对大量数据进行收集和处理，确保模型的准确性和鲁棒性。
通过模型参数的优化和验证，我们提高了预测的准确率和稳定性。
我们还提出了一些改进策略，进一步提升模型性能。
结论部分讨论了数学模型在高考志愿预测中的应用前景和未来研究方向。
本研究为高考志愿预测领域提供了一种新的方法和思路，有望在实际应用中发挥重要作用。
【关键词】高考志愿预测、数学模型、研究背景、研究目的、研究意义、数据收集、模型参数优化、模型验证、模型评估、模型改进策略、应用前景、未来研究方向、总结。
1. 引言1.1 研究背景高考志愿预测一直是学生和家长们关注的焦点问题。
随着高考竞争日益激烈，学生们在填报志愿时往往面临着种种难题：应该选择哪些学校？哪些专业适合自己？如何合理安排志愿顺序？为了解决这些问题，研究者们开始利用数学建模的方法对高考志愿进行预测和优化。
传统的高考志愿填报通常基于学生的成绩和兴趣，但这种方法往往忽略了其他重要因素，如学校的声誉、专业的前景、学科交叉等。
建立一套科学的数学模型成为了解决这一问题的关键。
在这样的背景下，本文旨在探讨如何利用数学模型预测高考志愿，帮助学生和家长更好地选择适合自己的学校和专业。
通过收集和分析大量的数据，优化模型参数，验证和评估模型的准确性，并提出改进策略，以提高模型的预测能力和实用性。
本文也将展望数学模型在高考志愿预测中的应用前景，探讨未来的研究方向，并对本研究进行总结。
通过这些努力，希望能为解决高考志愿填报难题提供有力的支持和指导。
1.2 研究目的研究目的是为了探讨利用数学模型来预测高考志愿的可行性和准确性。
通过建立一个科学合理的数学模型，可以更好地帮助学生和家长了解考生的综合素质，从而为志愿填报提供更准确的参考。
通过对数据的收集和处理，可以进一步提高预测模型的准确性和可靠性，为考生提供更加个性化的志愿建议。
高考录取分数预测模型**: 班级：**: 班级：**: 班级：关于高考录取分数预测模型的探究摘要本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。
最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。
对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。
每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。
因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。
通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。
模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。
将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。
以此类推，预测出2014年的录取分数线。
模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。
这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。
预测值相对准确。
预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。
最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。
关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线一问题的重述对广大高考考生来说，填报志愿和高考一样都是人生中最重要的一步。
那张薄薄的志愿表和高考分数一样，很大程度上影响到考生的未来和前途。
填报志愿科学、合理，就能够被与自己考分相对应的理想高校录取；如果志愿选择不当，找不准与自己考分相对应的高校，即使考出高分，也可能与重点大学擦肩而过或高分低就，甚至落榜，留下终身的遗憾，这样的实例举不胜举，因此有人说，高考成功与否，60％靠实力，40％靠志愿。
高考选择志愿本论文针对中学毕业生填报高考志愿问题设计一个根据学校的和个人的若干因素排出各个大学志愿的名次模型。
对于志愿的选择排名，我们采用层次分析法给出各志愿的排名。
用层次分析法，我们先确定各因素的的权系数，再建立层次机构模型，最后进行层次分析，确定ABCD四个志愿的顺序。
关键词：层次分析、确定系数、层次结构模型一、提出问题建立数学模型，对各个高校的志愿进行排名。
排名的目的是根据考虑因素排出各个志愿的的一个顺序，所以说一个好的排名算法应满足下面的一些基本要求：保序性、稳定性、对数据可依赖程度给出较为精确的描述。
二、问题重述某中学毕业生填报高考志愿，要考虑到报考学校的名声誉、教学、科研、文体及教学环境，同时又要结合本人的兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。
在每一因素内还有若干子因素，如在教学因素中要考虑到教师的水平、学生的水平、深造条件等。
考生可填A、B、C、D四个志愿。
A B C D名校自豪感 0.8 0.75 0. 7 0.65录取风险 0.7 0.75 0.8 0.85校誉奖学金 0.6 0.8 0.7 0.75就业前景 0.8 0.77 0.81 0.75科研成果 0.7 0.65 0.7 0.71实验室水平 0.8 0.81 0.76 0.77科研教师论文 0.7 0.65 0.71 0.69国家科学奖 0.8 0.78 0.77 0.81教师水平 0.78 0.79 0.76 0.8教学学生水平 0.8 0.79 0.78 0.79深造条件 0.4 0.2 0.45 0.3文体校园文化 0.8 0.79 0.81 0.8体育设施 0.65 0.7 0.64 0.65个人兴趣 0.78 0.84 0.76 0.77考试成绩 0.7 0.75 0.8 0.85毕业出路 0.8 0.77 0.81 0.75三、符号说明A 学校选择B1校誉B2科研B3教学B4文体B5个人兴趣B6考试成绩B7毕业出路C1名校自豪感C2录取风险。
高考志愿填报方法摘要本文是研究高考填报志愿时如何选择理想的大学，为考生提供参考。
对问题一，综合考虑本科生培养和研究生培养，自然科学研究和社会科学研究作为反映大学综合实力的指标，利用层次分析法确定权重，得到每一年一本大学的综合实力排名。
由于每一年的大学排名具有波动性，引入带有权重的Borda 函数法，得到具有稳定特征的一本大学排名；引入进步系数，得到具有趋势特征一本大学排名。
对问题二，以大学排名、专业实力、高考成绩和地理位置作为影响考生高考志愿填报的主要因素，利用模糊层次分析法，结合考生自身情况得到各因素的权重，初选目标学校，并建立高校录取分数预测模型，计算出考生被目标高校录取的概率，综合得到考生理想学校排名，为考生提供最理想的高考志愿填报方法。
对问题三，考虑到小王有意报考法学专业，利用模糊AHP方法，得到四个因素的权重。
根据高校法学专业往年在湖北省的录取分数，预测被录取的概率。
从100%录取的学校中挑出综合实力和专业实力都较好的学校，根据待选学校的各项指标值，得到最理想学校排名。
并利用灰色关联法检验第一志愿是否为最满意学校。
由此给出建议：若小王是理科生，建议报考吉林大学-中国政法大学-华中科技大学-中南财经政法大学-湖南大学；若小王是文科生，建议报考武汉大学-中国人民大学-南京大学-中山大学-吉林大学。
关键词：Borda函数进步系数模糊层次分析法录取概率灰色关联法一、问题重述高考之后，很多学生开始考虑填报志愿了，而填报志愿的一个重要依据就是大学排名。
根据国际研究显示，优秀学生认为大学排名前茅，有益于协助他们获得更好的工作机会、更优厚的薪资结构和社会地位。
各国排名居前的名牌大学和具有特色的新兴大学常获得政府巨额的教育补助和优秀学生的青睐。
定位不明确并排名居末的大学，其学生来源和优秀学生比例则可能逐年下降。
大学排名是根据各项科学研究和教学等标准，以英文发表研究报告和学术论文，针对相关大学在数据、报告、成就、声望等方面进行数量化评鉴，再通过加权后形成的排序。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山东大学参赛队员(打印并签名) ：1. 青城霖傲2. 刘永轩3. 柳吟轩指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张清华日期： 2011 年 8 月 20日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）关于高考志愿报考模型的研究摘要在每一年的高考志愿填报中涉及到很多随机因素和策略，考生往往不知道如何科学的填报志愿，本文在提取大量数据的基础上，主要解决的是在考生的分数、想报考的专业及院校所在地区都已经确定了的情况下为考生找到那个某专业的层次水平较高且被录取的概率较大院校。
首先，我们通过查阅资料并结合实际确定影响报考志愿的因素为录取把握（B1）、发展前景（B2）、兴趣特长(B3)及他人意见（B4）。
然后我们通过层次分析法将半定量、办定性的问题转化为定量分析问题，并用Matlab软件求得权向量，即得到各自权重分别为0.4914、0.2689、0.1460、0.0937。
在描点画出每年的各高校的录取分数线与投档线的离散图形的基础上，观察出录取分数线与投档线存在线性关系，经过拟合发现其与线性回归符合的很好，以此线性回归模型预测出今年华东地区各院校工商管理专业在山东省的录取分数线，由于预测出来的分数与实际都有一定的偏差，为了保险起见并且在追求好的专业层次水平的基础上，求最好的报考院校时引入了修正值。
高考志愿如何填报的数学建模题高考志愿如何填报的数学建模题随着高考日益临近，填报志愿成为广大考生和家长关注的焦点。
在高考志愿填报中，数学建模题也成为了重要的考察内容之一。
本文将综合多地高考信息，从不同角度出发，为考生和家长提供有关高考志愿如何填报的数学建模题的相关建议。
一、数学建模题的分类和特点数学建模题是高考数学中的一大难点，因此必须对其进行分类和了解其特点。
数学建模题可以分为实际问题和虚拟问题两种类型。
实际问题是指与现实生活相关的问题，如交通、环境、经济等方面的问题。
虚拟问题则是指与现实生活无关的问题，如抛物线、三角函数等数学专业问题。
数学建模题的特点是综合性强，涉及多个知识点，需要考生在解题过程中进行综合运用。
因此在考察数学建模题时，不仅要考察考生的数学知识，还要考察考生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、数学建模题在高考志愿填报中的作用数学建模题在高考志愿填报中的作用是非常重要的。
在填报志愿时，数学建模题的考试成绩也被列入了志愿填报的参考范围。
因此，考生应该在高考前认真对待数学建模题，切实提高自己的成绩，以便更好地填报自己的志愿。
三、如何提高数学建模题的成绩提高数学建模题的成绩需要考生在平时的学习中进行积累和总结。
首先，考生要熟练掌握基本的数学知识和公式，例如函数、导数、积分等。
其次，考生要注重实际问题的解决过程，学会运用数学知识解决实际问题。
最后，考生还要注重练习，通过大量的练习和模拟考试来提高自己的数学建模能力。
四、高考志愿填报中数学建模题的策略在高考志愿填报中，数学建模题的策略也非常重要。
首先，考生要了解自己的数学建模水平和所报考专业的要求，确定自己的志愿填报方向。
其次，考生要注意填报的志愿之间的差距，尽可能地提高自己的上榜率。
最后，考生还要注意填报志愿时的时间控制，尽可能地合理分配填报志愿的时间，避免错过填报的机会。
五、高考志愿填报中数学建模题的注意事项在高考志愿填报中，考生还需注意以下事项。
90727 数学论文高考志愿预测的数学模型研究中图分类号：TP311 文献标识码：A文章编号：1009-3044（20xx年都有不少考生由于心系名牌、眼高手低；追捧热门、盲目从众；固执己见、独断专行；亦步亦趋、墨守成规；不加分析、草率行事等各种原因而没有顺利进入理想高校。
真正能正确评估衡量自我，认真分子揣摩当年录取形式的少之又少[2]。
而且，考生一般都是在网上查找资料，但是网上的信息虽然多但是杂乱，考生及其家长很难准确有效的找到所需的信息；并且网上的资料有很多已经过时，没有及时更新，缺乏真实性。
随着科学技术的不断进步，也出现了一些针对高考志愿预测分析的系统，但很多都是利用心理学、问卷调查、计算数学分析诊断以及量表和工具等对历史高考录取的相关数据进行统计和分析[1]。
就目前现有的预测模型算法中，有的基于关键字的Web数字信息挖掘方法，在该方法的基础上利用回归分析方法实现高考预测，但是数据缺乏权威性和准确性；有的采用神经网络和分类中的相关算法，对普通高考的录取数据进行分析，但神经网络算法参数选取比较单一；有的采用决策树和C4.5算法实现高考考生生源分析系统，返回挖掘的规则集；有的运用C4.5算法生成非平衡数据集下的二叉决策树，建立高考数据分析模型。
但这些高考数据分析模型应用于高考录取预测中，使用数据挖掘算法时对数据集的属性选择和属性值选择不太合理，预测精度有待提高[3]。
所以，我们设想了这样一种数学模型，以一种简洁有效的方式为考生提供全省乃至全国的分数排名情况、高校招生情况以及高校的录取分数线，把考生最想了解的信息以最醒目的方式展现出来，确保每位考生及其家长都能快速便捷地找到所需要的资料，使考生充分了解自己填报理想高校时自身的优势及劣势。
2数据采集高考时间是每年6月的7、8号，而志愿填报则根据每个省的政策不同而时间不同，但一般都是高考后的半个月到20天左右。
各省排名的五分段数据和批次线发布的时间比志愿填报的时间提前几天，我们采用的是人工采集的方式，由于是人工采集，为避免出现误差，会分批对数据进行检查修改，确保数据的准确性。
数学建模论文高考志愿填报建议HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2011年福建高考志愿填报建议摘要：在每一年的高考志愿填报中涉及到很多随机因素和策略，考生往往不知道如何科学的填报志愿，本文在提取大量数据的基础上，主要解决的是计算出考生对应分数填报其感兴趣的高校被录取的概率。
在综合考虑每年的各高校的录取分数线及平均分，运用概率统计和模糊数学的方法，将学校往年的录取分和考生的原始分转化为标准分，以排除每年考试的难易程度带来分数波动的影响。
另外，运用层次分析法将各种因素纳入考虑算出权重。
最后计算被录取的概率。
最后，根据我们的研究分析，对考生填报志愿给出建议。
关键词：高考志愿概率统计模糊数学层次分析标准分权重目录一、问题重述二、问题分析三、模型假设四、模型建立五、模型应用六、给考生的建议七、模型推广与评价八、参考文献一、问题重述在每年的高考结束后，考生和家长就投入到了紧张的志愿填报之中。
福建省是知分填报志愿的，也就是考生是在知道了自己的成绩、排名以及本一、本二线后才填报志愿的。
考生和家长往往通过多种渠道去了解当年招生政策及高校的招生信息，特别是往年招生院校的招生数量、报考人数、录取的最高成绩、平均成绩、最低成绩及录取情况，找到与自己分数相差较小的高校，作为自己填报志愿的重要参考。
最后再通过学校的声誉、地理位置、专业好坏及难度、就业等情况最后确定报考志愿。
根据最近5年各个高校的录取情况，给2011年考生提出一个合理的填报志愿（以福建省为例），分别根据文理科情形从500分至650分，分10分给出建议。
二、问题分析每年都会有考生因为错估自己进入某高校的概率而落榜，所以我们要通过建立关于高考志愿填报的数学模型，来帮助考生计算自己进入心仪的学校的概率。
在志愿的填报过程中，往年的信息是最重要的参考，我们需要根据往年的数据来得出今年自己考上想要报考的学校的概率大小。
数据来源和初步处理这个数学模型的构造的特点是数据量分散，而且数据量大，所以我们建立该模型时最先考虑的问题是数据的查找和筛选。
我们选取了23个省、直辖市的47所高校，对其2006-2010年5年的文理科方面在福建省的招生人数、最高分、最低分、平均分进行分析。
我们选取的高校见以下分布图：数及分数较为稳定，我们没将他们列入讨论范围；另外，由于我们所建立的模型是针对福建考生的，所以我们选取的高校中，福建省的高校占有率相比于其它省份会高出一点；再次，我们尽量选取了沿海与内陆的大学等同比例。
这样就可以使我们选择的高校更具有代表性。
由于，考生的考试成绩是基本符合正态分布的，所以我们选取了各个高校的最高分、最低分、平均分以及福建省当年的重点线和当年的最高分，用来对正态当年福建省的考生的成绩分布作个大概的估计。
从而建立数学模型，从而估计某一学生进入某高校的概率。
三、模型假设1.这5年来各高校的相对录取分数没有受到录取比例、招生政策的影响；2.这5年来各校对考生的吸引力没有发生变化；3.考生通过网络获取各高校的信息是全面和权威的；4.考试根据各高校的信息做出的主管数据可以真实的反映考生的意愿。
四、模型建立（一）基于概率统计的估计录取概率模型：通过分段人数统计图，我们可以看出图像较符合正态分布的概率密度图像。
进行标准正态化 2）进行标准化由标准化公式： 知道进行标准化最重要的是两个参数，即期望μ和标准差σ。
对于进行数据分析，比较容易得到的数据是省重点线key x 和省最高分max x 。
由于划重点线对应的是重点院校的招生比例，大体上比较稳定。
以福建为例，基本上是总人数的14％，大体上比μ高出σ，而根据3σ法则，状元的分数比μ高3σ，实际上由于有最高分数的约束，不会达到，所以设置为σ。
于是， 5.1max 'keyx x -=σ所以得到粗略的标准化公式：由于我们所关心的仅仅是不同x 标准化后的大小，所以略去常数，并且为观察方便我们将区间平移并放大到以500为中心的区域，即修改标准化公式为：设置的参数max keyx x ησ-=，表示该省上重点线的难度。
考查几组得到分数分布的考生情况，验证了标准化公式的正确性，我们可以估计福建省的η值，η=。
进行标准化的最大好处是去处了某省某年由于考题难易造成的分数线的波动，从而可以进行某校在某地区各年录取情况的横向比较。
1.分布假设检验由于排除难易程度造成的波动，标准化后的成绩大体上符合正态分布。
使用Jarque-Bera检验可以看出，百分之九十五以上的数据均符合正态分布。
2.均值方差分析对于填报学校最重要的指标就是分数线的均值和标准差了，特别是标准差表明了该学校录取成绩的随机变化程度，显得更加重要。
对大量数据进行处理，发现不同学校在不同省市的标准差与该校的招生人数、以及均值有一些规（1）平均分比录取线有更好的稳定性。
这一方面是正态分布固有的特点，同时也说明每个学校每年的整体生源情况并不像录取分数线所显示的那样大。
所以对于追求该校好的专业的同学更应该关注平均分数的变化。
（2）分数越高分数波动越大，分数较低时招生人数多少不太影响分数的波动。
这是由于低分数的学校由于有录取分数线的限制，其波动有一个下限。
（二）基于模糊判决的院校选择：对于院校的选择，我们用模糊层次分析法：图2 高考志愿模型层次图说明：决策层A：通过对个人因素的分析，考虑到各方面的社会因素，再广泛地征询家长、教师、朋友同学等最后作出填报或不填报某一学校（或专业）的决策。
因素层B：B1 个人因素（包括子因素层：C1、C2）；B2：他人因素（包括自因素层C3、C4）；B3 社会因素（包括子因素层C5、C6、C7）。
子因素层C：C1：个人兴趣、爱好；C2：该（院校）专业容易学；C3：家长的影响；C4：老师的影响；C5：学校的声誉（办学条件、知名度）；C6：专业对口、工作岗位收入高、社会地位高、工作舒适；C7：该学校处于大中城市，校园环境幽雅。
模糊多级综合评判的数学描述我们利用模糊综合评判法对选报高考志愿进行二级综合评判。
所谓模糊综合评判是指运用模糊数学中模糊统计的方法,通过影响某事物各个因素的综合考图3 模糊推理示意图确定因素集设评判对象具有n 种属性,把影响评判对象的每一属性称为一个因素, n 个因素组成集合称为因素集。
令总目标的因素集为A ,即A = ( B1 ,B2 , ……, Bn) (此模型中n = 3) , Bi ∩Bj =φ( i ≠j) ;各一级指标的因素集为Bk ,即Bk = ( Ck1 , Ck2 , ……,Ckmk) ( mk为第k 个一级指标的二级指标数) ( k =1 ,2 , ?, n) 。
确定评语集模糊综合评价结果一般是用一个模糊集V表示,各评价结果组成的分明集称为评语集,文中指方案层组成集合, 记V = ( V1 , V2 , ……, Vi , ……Vm) , Vi 表示第i 个方案。
指标体系权重的确立为确立各因素的权重,可采用直接评分法、功能评分法、二项系数法、AHP 法或DELPHI 等方法。
设A = ( B1 , B2 , ……Bi , ……, Bn) 的权重为W =( W1 , W2 , ……, Wi , ……, Wn) ( Wi为因素Xi在X 中的比重) ,0 ≤Wi≤1 , 11ni i W ==∑ , Bk = ( Ck1 , Ck2 , ……,Cki , ……, Ckmk) , 相应权重为Wk = ( Wk1 , Wk2 , ……, Wki , ……, Wkmk) ( Wki 为指标Cki 在Bk 中的比重)， 101,1km ki ki i W W =≤≤=∑，k = 1 ,2 ,……, n 。
隶属度及模糊评判矩阵的确定定出Xk 的每个因素Ckj 对于m 个评判集的隶属度( kj1r , kj2r , ?, kjm r ) , mk 个因素的隶属度可用mk ×m 阶模糊评判矩阵k R 表示。
确定kji r :由s 个专家组成评判组, 其权向量W = ( W1 , W2 , ?,Wi , ?, Ws) , 11si Wi ==∑, 每人针对评判集给Bk 的每个因素Ckj 一个评定值()[0,1](1,2,,)t ji r t s ∈=,对所有专家的评定值进行如下加权处理:()1st ji ji k i r Wi r ==⨯∑,由此可得到Bk 的模糊评判矩阵Rk模糊评判 一级评判先由最低层指标开始,以Bk 的二级指标的权重向量Wk 与其模糊评判矩阵Rk 进行模糊矩阵合成运算,可得出对Bk 的二级指标集的判断向量 这里*代表模糊合并运算算子,可根据实际情况选择主因素决定型、主因素突出型、加权平均型等。
二级评判由一级评判得到的判断向量Pk 构造新的评判矩阵P:利用一级指标的权重向量W 与P 进行模糊矩阵合并运算,得到A 对评判集的隶属向量Q: 综合评判结果对Q 作归一化处理, 得到'(1',2',,')Q q q qm =,运用最大隶属度原则确定评判结果, 'max(1',2',,')qi q q qm =,则评判结果为第i 个方案。
五、模型应用录取可能性分析： A.理科同学：（一）例如：650～640分数段的分析如下：F （640）=825.14 F(650)= σ=[F(650)-F(640)]/4=; 在这个分数段内，如果一个学生的考分为645，分析如下： F(645)=报考厦门大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于重庆大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于复旦大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：对于福州大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：（二）当例如：640～630分数段的分析如下F（640）=825.14 F(630)= σ=[F(640)-F(630)]/4=; 在这个分数段内，如果一个学生的考分为635，分析如下：报考天津大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于河海大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于上海大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：（三）当例如：610～620分数段的分析如下F（610）=667.83 F(620)= σ=[F(620)-F(610)]/4=; 在这个分数段内，如果一个学生的考分为645，分析如下：报考福州大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于天津财经大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于中国石油大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：（四）当例如：570～580分数段的分析如下F（580）=510.48 F(570)= σ=[F(580)-F(570)]/4=; 在这个分数段内，如果一个学生的考分为575，分析如下：报考广州工业大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于北京电子科技大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于宁波大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：化为标准正态分布为：（五）当例如：530～540分数段的分析如下F（530）=248.25 F(540)= σ=[F(540)-F(530)]/4=; 在这个分数段内，如果一个学生的考分为535，分析如下：报考渤海大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于井冈山大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于闽江大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：B.文科同学：（一）例如：650～640分数段的分析如下F（640）=1048.1 F(650)= σ=[F(650)-F(640)]/4=在这个分数段内，如果一个学生的考分为645，分析如下：F(645)=报考厦门大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于中国政法大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于复旦大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：对于南京审计学院：μ=F-Q=化为标准正态分布为：（二）当例如：560～570分数段的分析如下F（560）=471.1 F(570)= σ=[F(570)-F(560)]/4=;在这个分数段内，如果一个学生的考分为565，分析如下：报考渤海大学μ=F-Q= 化为标准正态分布为：x zμσ-=所以同理对于山东大学:μ=F-Q= 化为标准正态分布为：对于重庆大学：μ=F-Q=化为标准正态分布为：具体应用分析：我们对理科生的640-650填报模型进行分析：该考生的分数为645，通过计算及查表可得，其被厦门大学录取的概率为%，被重庆大学录取的概率为%，被复旦大学录取的概率为%，被福州大学录取的概率为100%。
