全国181套中考数学试题分类汇编33网格问题

33网格问题一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°【答案】C。

【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=22+=，AC=4。

从而2222 OA，OC，AC满足OC2+OA2=AC2，∴△A OC是直角三角形，∴∠AOC=90°。

故选C。

2.（浙江金华、丽水3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）【答案】C。

【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。

【分析】如图，根据垂径定理的性质得出圆心所在位置O（2，0），再根据切线的性质得出∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1）。

故选C。

B C E F DA 3.（广西贺州3分）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是A ．把△ABC 向右平移6格，B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格D ．把△ABC 绕着点A 逆时针方向90º旋转，再右平移6格【答案】D 。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。

故选D 。

4.（广西南宁3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△A BC 的面积为1的概率为A ． 3 25B ． 4 25C ． 1 5D ． 6 25【答案】D 。

【考点】概率，网格格点问题。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数 目，二者的比值就是其发生的概率。

在格点中任意放置点C 的全部等可能情况的总数是5×5＝25，恰好能使△ABC 的面积为1的情况数是6（如图），因此能使△A BC 的面积为1的概率为625。

故选D 。

5.（广西钦州3分）如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是A ．把△ABC 向右平移6格，B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针方向90º旋转，再右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针方向90º旋转，再右平移6格【答案】D。

【考点】平移和旋转变换。

【分析】根据平移和旋转变换的特点，直接得出结果。

故选D。

6.（广西玉林、防城港3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是A、2B、5C、22D、3【答案】B。

【考点】网格问题，垂径定理，勾股定理。

【分析】在网格中找两点A、B（如图），根据OC⊥AB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可：∵AC=1，OC=2，∴OA= 2222+=+=。

故选B。

AC OC1257.（广东台山3分）如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出A、2个B、4个C、6个D、8个【答案】B。

【考点】全等三角形的判定，格点问题。

【分析】如图所示：故选B。

8. （河南省3分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为A、（3，1）B、（1，3）C、（3，﹣1）D、（1，1）【答案】C。

【考点】坐标与图形的平移和旋转变化。

【分析】根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1）。

故选C。

9.（湖北十堰3分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有A．4个B．6个C．7个D．9个【答案】C。

【考点】等腰三角形的判定【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个。

作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形。

故选C。

10.（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是A、2B、3C、4D、5【答案】C。

【考点】格点问题，三角形的面积。

【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C点所有的情况如图所示：故选C。

二、填空题1.（黑龙江大庆3分）如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为▲ ．。

【答案】513【考点】轴对称的性质，三角形的性质，勾股定理。

【分析】由于AB 长度一定，所以要求△ABP 的周长的最小值即求PA ＋PB 的最小值，故根据轴对称的性质，作点B 关于X 轴的对称点B′，连接AB′，根据三角形两边之和大于第三边的性质，知当点P 运动到AB′与X 轴的交点P′时P′A＋P′B′＝AB′最小。

所以应用勾股定理求出AB 和AB′即可：∵A（1，1），B （3，2），∴B′（3，－2）。

∴AB 22215=+=，AB′223213=+=。

∴△ABP 的周长的最小值为＝AB ＋AB′＝513+。

2.（江苏盐城3分）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(－1，4). 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是 ▲ .【答案】（3，1）。

【考点】翻折对称的性质，关于y 轴对称点的坐标特征。

【分析】由已知，△ABC 沿y 轴翻折到第一象限后，点C 和点C′关于y 轴对称。

由图知，点C 的坐标是（－3，1），根据关于y 轴对称点的坐标特征，它们的纵坐标不变，横坐标的符号相反，因此点C 的对应点C′的坐标是（3，1）。

3. （福建厦门4分）如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都是格点，点E 是线段AC 上任意一点．如果AD=1，那么当AE= ▲ 时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．【答案】22或2。

【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的性质。

【分析】根据题意得：AD=1，AB=3，AC=226662+=。

∵∠A=∠A，∴若△ADE∽△ABC 时，AD AE AB AC=，即：1362=，解得，AE=22；若△ADE∽△ACB 时，AD AE AC AB =，即：1AE 362=，解得，AE=24。

∴当AE=22或24时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似。

三、解答题 1.（浙江绍兴8分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O 关于直线l 成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC 关于点P 成中心对称的图形．【答案】解：（1）（2）如图所示：【考点】作图（旋转变换、轴对称变换），轴对称的性质，镜面对称的性质。

【分析】（1）根据点O 的坐标得到点O 1的坐标，画出半径是2的圆即可。

（2）根据点的位置，找A 、B 、C 关于P 的对称点，画出即可。

2.（辽宁抚顺10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置．(2)将△AB C先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.【答案】解：如图，(1) 图中点O为所求。

(2) 图中△A1B1C1为所求。

(3) 图中点M为所求。

【考点】中心对称的性质，平移的性质，角平分线的判定。

【分析】(1) 根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

故只要连接任意两对对称点即可。

(2) 根据平移的性质，只要将点A、B、C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，然后连接即可。

3.（辽宁阜新10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（1）如图ABCD即为所求。

（2）如图A1B1CD1即为所求。

（3）点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长实际是以点C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为90°扇形弧长。

由图，根据勾股定理，得CA ＝222313+=。

所以，点A 所经过的路线长为901313ππ⋅⋅=。

【考点】轴对称图形，旋转的性质，勾股定理，扇形弧长。

【分析】（1）作点A ，B 关于EF 的对称点D ，C ，连接EC ，CD ，DF 即可。

（2）先作点B 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到的点B 1，然后再作A ，D 的对应点A 1，D 1，连接即可。

（3）只要理解点A 所经过的路线长实际是以点C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为90°扇形弧长，即可由弧长公式求出。

4.（吉林长春6分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．【答案】解：【考点】应用与设计作图。