(完整版)利用平移求不规则图形的周长和面积练习

第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积
教学目标：
1.让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图转变成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。

2.学会灵活平移变换的方法。

难点重点：
平移变换的方法。

教学过程：
一、情景导入
1. 平移后的图形与原图比较有什么特点？
2.求长方形和正方形的面积。

二、探究新知
出示课本例4图
下面这个图形的面积是多少？
师：请同学们认真观察，看用什么方法计算这个图形的面积？
这是一个不规则图形，不能像我们之前学过的长方形、正方形那样直接求出面积。

那么能不能把它变换成我们学过的图形，求出它的面积呢？
让学生说说如何进行变换图形，学生回答后教师集体反馈学生的想法。

师：我们先把左侧的半圆剪下来，再向右平移6格。

变成了一个长方形，它的面积怎样计算？
用长乘宽计算出长方形的面积。

小结：不规则图形可以通过平移的方式转化成规则图形，从而求得图形的周长或面积，转化前后面积不变。

三、巩固练习
1.做一做，画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。

2.涂色部分占整个图形的几分之几？
3. 计算这个风车的面积。

（小方格边长为1m）
4. 想一想，怎样才能算出下面图形的周长。

四、全课小结
通过这节课的学习，你学到了什么？
有些不规则的图案，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。

五、课后作业
完成学习之友课时练习。

板书设计：
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积。

•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
人教版四年级数学下册(2)利用平移求
不规则图形的周长和面积
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯

求楼梯(红地毯)的长度也可直接用3+2=5(米)而不必套用长方形周长公式.
[拓展]如下图，你能求出这个图形的周长吗？
分析：如果所示，通过平移原图形就转化为一个长方形了.这个长方形的周长与这个不规则图形的周长相等.
列式：(3×7+2×7)×2=70(分米)；这个图形的周长是70分米.
【例3】（★★★★奥数网题库）下图是一个正方形操场，它的边长是100米，甲同学沿着甲块地走了一圈，乙同学沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?他们各走了多少米?
(4)图中两个字的周长一共是：120＋24＝144(厘米)
方法2：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和；“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以，“土山”这两个字的周长就等于24条3厘米长的线段的和的2倍.
法2： 3×24×2＝72×2＝144(厘米)或3×24＋3×24=144（厘米）
分析：方法1：根据转化的思考方法，把图8转化为图9(箭头所指的是转化的部分)后，原图只有画“○”的线段没有转化.这样，图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与8条3厘米长的线段的和.
法1(1)图中大正方形的边长：3×5＝15(厘米)
(2)图中两个大正方形周长的和是：5×4×2＝120(厘米)
(3)图中画“○”的8条线段的总长是：3×8＝24(厘米)
分析：这道题关键在于求楼梯的长度.虽然题目并没有给出每层台阶的高度和宽度，但是，如果把每层台阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方；把每层台阶的高度向右而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗?所以楼梯的长等于(3+2)×2÷2=5米，红地毯每米80元，5米应是80×5=400元.
长方形的另一条边长为c＋l＝70＋250＝320(米)所以图2中长方形的周长为(320＋310)×2＝1260(米)，所以每天跑的米数为1260×3＝3780(米)

计算下面图形的面积。
1cm
2cm 4cm
面积：4×2＝8cm2
1、运用平移求面积
下面这个图形的面积是多少? ︷1厘米
这个图形有两条边 都是曲线，怎样 计算面积呢？
这个图形的面积是多少呢？
→
这个图形的面积是多少呢？
1︷厘米
1厘米
︷
→
6×4=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
厘米。
6
厘 米
8厘米 长方形的周长＝(长＋宽) ×2
(8＋6）×2＝28(厘米) 这个图形的周长是 28 厘米。
三、下面这个图形的周长是多少？
1cm
5×4=20（cm）
这个图形的周长是多少厘米
4厘米
（6+4）×2 =10×2 =20（厘米）
6厘米
5
厘 米
5厘米
周长是 20厘 。
米
3 1
2
1
3 2
4÷2=2（厘米） 4×2=8（平方厘米）
2.求这个图形的面积 （每个小正方形的边长是1cm）。
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
求图形阴影部分的面积。(单位：厘米)
4 22 2
2.平移运用求周长。
（１）
一样
（２）
典例剖析
6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是
涂色部分占整个图形的几分之几？
(1)
(1)
(1)
(3)
(2)
(3)
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
二、用今天所学的知识计算这个平行四边形的面积。
8dm 6dm

利用图形的 运动试一试。
..
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
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求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
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2.竹园和菜园的周长分别是多少？
复习导入
求下面图形的周长和面积。
2cm 4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
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探索新知
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u7lt04
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放 映 有 动 画
下一页
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
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6.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再画出 这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图 形运动的知识？
既用到了轴对称又 用到了平移的知识。
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B
一样长。
A
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5
厘 米
5厘米
周长是 20厘米 。
3 1
2
1
3 2
（单位：米）
周长是 24米 。
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什 么收获？谈谈你的感受。

人教版四年级数学下册
第七单元第4课时
（图形的运动）
思考： 平移后的图形与原图 形比较有什么特点？
一、复习导入
求下面图形的周长和面积。
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 2cm 面积：2×4＝8（cm² ） 答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm² 。
4cm
进行新课
1.下面这个图形的面积是多少？
不规则图形的周长用平移的方法很方便。
3.一片长方形草地被分成A、B两部分， 小鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地 跑一圈，他们跑的路一样长吗？
B A
一样长。
1 2 5 厘 米
3 1 2 3
5厘米 周长是 20厘米 。
（单位：米）
周长是 24米 。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
把不规则半圆平移后拼在右边，使原 图变成了一个完整的长方形，这样就 可以算出这个图形的面积。
三、知识运用
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) ( )3源自(1) ( )2(1) ( )
3
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
可以用图形运动 的知识试一试。
三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
利用图形的 运动试一试。
.
. . .
.
（5＋4）×2＝18（cm）
.
答：这个图形的周长是18cm。
三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
. .
. .
. .
.
（5＋2）×2＝14（cm² ） 答：这个图形的面积是14cm² 。
2.比较两个图形的周长。
一样
（１）

7 × 4 = 28（厘米）
答：这个图形的周长是 28厘米。
我想在台阶上铺层红地 毯，可是我应该买多长
的地毯呢？
4米2米我教你一种源自方法吧，看仔细了！记住了，这叫做平移法！
4+2=6（米）
谢谢大家！
周长公式：
正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
【例1】有两个长7厘米，宽5厘米的长方形，把他们按下图的
样子一横一竖重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
【思路导航】这是一个不规 则的图形，我们可以利用平 移线段的方法，将这个图形 的周长转化成规则图形的周 长来解决。

︷
仔细观察图形， 看看它有什么特点？
转化图形
→
可以利用 图形的平 移知识试 一试。
讨论：可以采取什么办法转化 成我们以前学过的图形？
这个图形的面积是多少呢？
→
每小格代表1厘米
这个图形的面积是多少呢？
1厘米
︷ ︷
1厘米
→
6×4=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
2.算出下面这个图形的面积。
3米
9米
三、知识运用
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
( 1 ) ( 3 )
( 1 ) ( 2 )
( 1 ) ( 3 )
这些都是不规则 图形，怎么想呢？
可以用图形运动 的知识试一试。
4.求这个图形的周长和面积（每个小正方 形的边长是1cm）。
.
. . .
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
学习知识要善于思考，思考， 再思考。 —— 爱因斯坦
下面的图案各是从哪张纸上剪下来 的？你能连一连吗？
求下面图形的周长和面积。
3分米
2分米
周长:（3＋2）×2＝10（分米） 面积：3×2＝6（平方分米）
答：这个图形的周长是10分米， 面积是6平方分米。
探索新知
下面这个图形的面积是多少？
1厘米
4.求这个图形的周长和面积（每个小正方 形. .
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
同学们，这节课你有 什么收获？请用“我 学会了……”给大家 说说。
四年级下册第七单元
利用平移求不规则图形 的面积和周长
中宁一小 杨艳芳

荷花池: 5+5+5+5=20m
小花园： 5+7+5+7+3+3=30m
不规则图形的周长用平移的方法很方便。
动脑筋：
一片长方形草地被分成A、B两部分， 小鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地跑 一圈，他们跑的路一样长吗？
B
一样长。
A
5
厘 米
5厘米
周长是 20厘 。
米
3 1
2
1
3 2
（单位：米）
周长是 24米 。
比较两个图形的周长。
（１）Biblioteka 一样（２）6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是
厘米。
6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是 28 厘米。
练习一 竹园和菜园的周长分别是多少？
竹园: 6+7+6+7=26m 菜园: 7+4+7+4=22m
通过平移可以求出不规则图形的周长。
练习二 荷花池和小花园的周长分别是多少？
1cm
答：这个长方形的周长是8cm。
用4个边长1厘米的正方形可 以拼成什么形状。这些图形 的周长各是多少？
4cm
1cm ( 4 + 1 ) × 2 = 10 cm
2cm
答：这个长方形的周长是10cm。
2cm
2 × 4 = 8 cm
答：这个正方形的周长是8cm。
本课小结
不规则图形的周长用平移的方法来 计算很方便。 首先看怎样把不规则图形平移成规 则图形然后再求周长。
一块长方形 菜地，长6米 宽3米，在它 的三面围上 竹篱笆，竹篱笆至少要多少米？
6+3+3=12（米）

3×3=9
第4课时 利用平移求不规则图 形的周长和面积
学习目标
• 学生掌握运用平移的方法解决简单不规则 图形的面积问题的策略，发展学生的空间 观念。 • 通过学生经历自主探究的过程，运用平 的方法解决简单不规则图形的面积问题， 加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 • 体会数学知识之间的密切联系，感受数学 美。
B
一样长。
A
三、知识运用
1
2 5 厘 米 5厘米
3 1
2
3
（单位：米）
周长是
20厘米
。
周长是
24米
。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
通过平移可以求出不规则图形的周长。
下面是一个“凹”字形的花圃， 你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
12 12 30
两个12米 能不能不 算？为什 么？
60
（60+30）×2=180（米） 12 ×2=24（米） 180+24＝204（米）
笨羊！你 拐来拐去 多绕远啊！
羊村 B
小样！我这走 的都是短路， 哪有你走的那 么长！
A 100米
200米
孔家庄
平移法
两条路一样长，都是 100+200=300（米）
他们都 说错了！
学校有一块长方形的草地，中间有两 条同样宽的小路（如图），求草地的面积。
2米
18 米 宽16米
长25米
27米 （27－2）×（18－2）＝400（平方米）
答：草地的面积是400平方米。
3.一片长方形草地被分成A、B两部分，小 鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地跑一圈，他 们跑的路一样长吗？
(1) (2) 这些都是不规则图 形，怎么想呢？

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3 1
1 2
3 2
（单位：米）
周长是________
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课堂检测
1、你能计算下面图形的周长吗？
18cm 8cm
2、 如图是一个楼梯的剖面图，如果要给这个楼梯铺上地毯，至少需 要多少米的地毯？
2米 3米
3、 4、下图是两个边长是 4 分米的正方形拼成的图形。求阴影部分的面积。
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利用平移求不规则图形的周长和面积练习 1、涂色部分占整个图形的几分之几？
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1m{
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பைடு நூலகம்
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2、菜园的周长是多少？
3、求下列图形的周长。
5 厘 米
5 厘米
周长是_______
4、求下图阴影部分面积。
4米
4米
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三年级数学下册用平移法求周长专项练习班级考号姓名总分1．一张长方形的纸片，长20厘米、宽16厘米。

如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是多少?2．若右图“+”字的横与竖都长6厘米，则“+”字的周长是多少厘米?3．如右图所示，图中小正方形的边长是1厘米，仔细观察并计算这个长方形的周长。

4．两个相同的长方形，长是9厘米，宽是4厘米，按下图的方式重叠在一起。

这个图形的周长是多少厘米?5．如图，长方形被分成A、B两部分，已知长方形的长为5 cm，宽为3 cm，曲线长度为7 cm，那么A、B两部分的周长之差为几厘米?6．图中标出的数表示每条边的长度（单位：厘米），它的周长是多少厘米?7．如右图，一个正方形被两条直线分成4个长方形，这4个长方形的周长和是200厘米，求原来正方形的周长是多少厘米?8．如右图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米。

问大长方形ADHE的周长是多少?9．把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的四个正方形按从大到小的顺序排成一行（如右图），排成的图形周长是多少厘米?10．将一个周长为60 cm的正方形剪成了周长相等的两块（如图），那么每一块周长是多少厘米?11．一个长方形和一个正六边形，周长相等。

已知正六边形的边长是5 cm，长方形的长是宽的2倍。

长方形的长是几厘米? 宽呢?12．下图中，多边形的周长为多少厘米?13．一个半径为2的圆沿着一边长为10的正方形内边滚动一周。

圆心经过的长度是多少?14．如图，有一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米?15．长方形ABCD长为10 cm，宽为4 cm。

E是BC中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多多少厘米?16．一个长为12 cm、宽为10 cm的长方形，挖去一个边长为4 cm的正方形补在另一边上所得图形的周长为多少厘米?17．若每个小正方形的周长为12 cm，则它们组合而成的“+”字图形的周长为多少厘米?18．一个长24 cm、宽8 cm的长方形分成大小形状一样的两个小长方形，小长方形的周长是多少?19．一个长方形纸片，长比宽多2 cm，周长是36 cm，用剪刀剪三下，这6个长方形的周长之和是多少?20．如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为多少?用平移法求周长聪明猫和机器狗进行短跑比赛，请智慧熊做裁判。

人教版数学七级下册 5.4平移
2
这个图形的面积是多少cm²？
回顾一下这道题，我们利用 了哪种运动方式，使图形发 生了怎样的变化，从而求出 了不规则图形的面积？
7cm 4cm
解： S=7×4=28 cm² 答：这个图形的面积是28cm²？
这个图形的面积是多少cm²？
7cm
4cm
不规则图形
割--平移--补 转化
37米
26 米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
25
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
40米 2米38米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15
=38×15 =570（平方米）
如宽度均为2米，请问：剩余草坪的面积是多少？下列为修小路的 几种方案，剩余草坪的面积相同吗？
40米 2米 38米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15
=38×15 =570（平方米）
如图，在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长为40米，宽为15米， 所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的面积是多少？下列为修小路的 几种方案，剩余草坪的面积相同吗？
40米 2米 38米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15
=38×15 =570（平方米）
如图，在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长为40米，宽为15米， 所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的面积是多少？下列为修小路的 几种方案，剩余草坪的面积相同吗？
40米 2米38米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15
=38×15 =570（平方米）

一、选择题1. 下图是由两个边长是2dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（）dm2。

A．8 B．6 C．4 D．22. 哪一个图形的周长更长？（）A．图A长B．图B长C．一样长D．无法确定3. 下面的3个图形中，分别剪去一个图形。

请仔细观察，所得图形和原图形周长相等的是（）。

A．B．C．4. 下图中，图形（）的周长与其他两个图形的周长不相等。

A．B．C．5. 用两个长5厘米，宽2厘米的长方形拼成如下图形，可以列式（5＋2＋2）×2计算它的周长的是（）。

A．B．C．D．二、填空题6. 下图中阴影部分的面积是( )平方米，周长是( )米。

7. 图中阴影部分正方形周长的和是60厘米。

大正方形的周长是( )。

8. 如图，街心花园中有一正方形花坛，四周有两米宽的草坪，如果草坪的总面积是64平方米，中心花坛面积是平方米．9. 下面图形通过转化可以很快算出它的面积是( )平方厘米。

10. 在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。

转化过程如下图所示：用上面的方法可以将右图中涂色部分转化( )形，这样计算涂色部分面积的算式是( )。

（提示：你可以在图中画一画。

）三、解答题11. 如图，在一块长40m、宽30m的长方形草坪中筑有两条小路，路宽都是2m，问筑路后草坪的面积是多少平方米？12. 一个边长为10厘米的正方形，如果在它的四个角都剪去一个边长为1厘米的正方形，剩下图形的周长是多少？13. 在一个长30m，宽16m的长方形草坪上有两条相交的小路（如下图），那么草坪的面积是多少平方米？14. 下图是一块长65米、宽45米的长方形休闲广场，中间有两条宽5米的鹅卵石路，现在要给鹅卵石路以外的地方铺上草皮，至少需要多少平方米的草皮？。