(完整版)利用平移求不规则图形的周长和面积练习

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29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
人教版四年级数学下册(2)利用平移求
不规则图形的周长和面积
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯

求楼梯(红地毯)的长度也可直接用3+2=5(米)而不必套用长方形周长公式.
[拓展]如下图，你能求出这个图形的周长吗？
分析：如果所示，通过平移原图形就转化为一个长方形了.这个长方形的周长与这个不规则图形的周长相等.
列式：(3×7+2×7)×2=70(分米)；这个图形的周长是70分米.
【例3】（★★★★奥数网题库）下图是一个正方形操场，它的边长是100米，甲同学沿着甲块地走了一圈，乙同学沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?他们各走了多少米?
(4)图中两个字的周长一共是：120＋24＝144(厘米)
方法2：图中“土”字的周长等于24条3厘米长的线段的和；“山”字的周长也正好等于24条3厘米长的线段的和.所以，“土山”这两个字的周长就等于24条3厘米长的线段的和的2倍.
法2： 3×24×2＝72×2＝144(厘米)或3×24＋3×24=144（厘米）
分析：方法1：根据转化的思考方法，把图8转化为图9(箭头所指的是转化的部分)后，原图只有画“○”的线段没有转化.这样，图中两个字的周长就转化为两个大正方形的周长与8条3厘米长的线段的和.
法1(1)图中大正方形的边长：3×5＝15(厘米)
(2)图中两个大正方形周长的和是：5×4×2＝120(厘米)
(3)图中画“○”的8条线段的总长是：3×8＝24(厘米)
分析：这道题关键在于求楼梯的长度.虽然题目并没有给出每层台阶的高度和宽度，但是，如果把每层台阶的宽度移到和最上层台阶一样高的地方；把每层台阶的高度向右而楼梯的长不就是长方形周长的一半吗?所以楼梯的长等于(3+2)×2÷2=5米，红地毯每米80元，5米应是80×5=400元.
长方形的另一条边长为c＋l＝70＋250＝320(米)所以图2中长方形的周长为(320＋310)×2＝1260(米)，所以每天跑的米数为1260×3＝3780(米)

计算下面图形的面积。
1cm
2cm 4cm
面积：4×2＝8cm2
1、运用平移求面积
下面这个图形的面积是多少? ︷1厘米
这个图形有两条边 都是曲线，怎样 计算面积呢？
这个图形的面积是多少呢？
→
这个图形的面积是多少呢？
1︷厘米
1厘米
︷
→
6×4=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
厘米。
6
厘 米
8厘米 长方形的周长＝(长＋宽) ×2
(8＋6）×2＝28(厘米) 这个图形的周长是 28 厘米。
三、下面这个图形的周长是多少？
1cm
5×4=20（cm）
这个图形的周长是多少厘米
4厘米
（6+4）×2 =10×2 =20（厘米）
6厘米
5
厘 米
5厘米
周长是 20厘 。
米
3 1
2
1
3 2
4÷2=2（厘米） 4×2=8（平方厘米）
2.求这个图形的面积 （每个小正方形的边长是1cm）。
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
求图形阴影部分的面积。(单位：厘米)
4 22 2
2.平移运用求周长。
（１）
一样
（２）
典例剖析
6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是
涂色部分占整个图形的几分之几？
(1)
(1)
(1)
(3)
(2)
(3)
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
二、用今天所学的知识计算这个平行四边形的面积。
8dm 6dm

利用图形的 运动试一试。
..
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
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求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
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2.竹园和菜园的周长分别是多少？
复习导入
求下面图形的周长和面积。
2cm 4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
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探索新知
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u7lt04
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放 映 有 动 画
下一页
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
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6.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再画出 这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
这里用到了哪些图 形运动的知识？
既用到了轴对称又 用到了平移的知识。
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B
一样长。
A
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5
厘 米
5厘米
周长是 20厘米 。
3 1
2
1
3 2
（单位：米）
周长是 24米 。
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课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什 么收获？谈谈你的感受。

人教版四年级数学下册
第七单元第4课时
（图形的运动）
思考： 平移后的图形与原图 形比较有什么特点？
一、复习导入
求下面图形的周长和面积。
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 2cm 面积：2×4＝8（cm² ） 答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm² 。
4cm
进行新课
1.下面这个图形的面积是多少？
不规则图形的周长用平移的方法很方便。
3.一片长方形草地被分成A、B两部分， 小鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地 跑一圈，他们跑的路一样长吗？
B A
一样长。
1 2 5 厘 米
3 1 2 3
5厘米 周长是 20厘米 。
（单位：米）
周长是 24米 。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
把不规则半圆平移后拼在右边，使原 图变成了一个完整的长方形，这样就 可以算出这个图形的面积。
三、知识运用
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) ( )3源自(1) ( )2(1) ( )
3
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
可以用图形运动 的知识试一试。
三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
利用图形的 运动试一试。
.
. . .
.
（5＋4）×2＝18（cm）
.
答：这个图形的周长是18cm。
三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
. .
. .
. .
.
（5＋2）×2＝14（cm² ） 答：这个图形的面积是14cm² 。
2.比较两个图形的周长。
一样
（１）

7 × 4 = 28（厘米）
答：这个图形的周长是 28厘米。
我想在台阶上铺层红地 毯，可是我应该买多长
的地毯呢？
4米2米我教你一种源自方法吧，看仔细了！记住了，这叫做平移法！
4+2=6（米）
谢谢大家！
周长公式：
正方形的周长= 边长×4 长方形的周长=（长+宽）×2
不规则图形的周长
【例1】有两个长7厘米，宽5厘米的长方形，把他们按下图的
样子一横一竖重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？
【思路导航】这是一个不规 则的图形，我们可以利用平 移线段的方法，将这个图形 的周长转化成规则图形的周 长来解决。

︷
仔细观察图形， 看看它有什么特点？
转化图形
→
可以利用 图形的平 移知识试 一试。
讨论：可以采取什么办法转化 成我们以前学过的图形？
这个图形的面积是多少呢？
→
每小格代表1厘米
这个图形的面积是多少呢？
1厘米
︷ ︷
1厘米
→
6×4=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
2.算出下面这个图形的面积。
3米
9米
三、知识运用
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
( 1 ) ( 3 )
( 1 ) ( 2 )
( 1 ) ( 3 )
这些都是不规则 图形，怎么想呢？
可以用图形运动 的知识试一试。
4.求这个图形的周长和面积（每个小正方 形的边长是1cm）。
.
. . .
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
学习知识要善于思考，思考， 再思考。 —— 爱因斯坦
下面的图案各是从哪张纸上剪下来 的？你能连一连吗？
求下面图形的周长和面积。
3分米
2分米
周长:（3＋2）×2＝10（分米） 面积：3×2＝6（平方分米）
答：这个图形的周长是10分米， 面积是6平方分米。
探索新知
下面这个图形的面积是多少？
1厘米
4.求这个图形的周长和面积（每个小正方 形. .
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
同学们，这节课你有 什么收获？请用“我 学会了……”给大家 说说。
四年级下册第七单元
利用平移求不规则图形 的面积和周长
中宁一小 杨艳芳

荷花池: 5+5+5+5=20m
小花园： 5+7+5+7+3+3=30m
不规则图形的周长用平移的方法很方便。
动脑筋：
一片长方形草地被分成A、B两部分， 小鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地跑 一圈，他们跑的路一样长吗？
B
一样长。
A
5
厘 米
5厘米
周长是 20厘 。
米
3 1
2
1
3 2
（单位：米）
周长是 24米 。
比较两个图形的周长。
（１）Biblioteka 一样（２）6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是
厘米。
6
厘 米
8厘米 这个图形的周长是 28 厘米。
练习一 竹园和菜园的周长分别是多少？
竹园: 6+7+6+7=26m 菜园: 7+4+7+4=22m
通过平移可以求出不规则图形的周长。
练习二 荷花池和小花园的周长分别是多少？
1cm
答：这个长方形的周长是8cm。
用4个边长1厘米的正方形可 以拼成什么形状。这些图形 的周长各是多少？
4cm
1cm ( 4 + 1 ) × 2 = 10 cm
2cm
答：这个长方形的周长是10cm。
2cm
2 × 4 = 8 cm
答：这个正方形的周长是8cm。
本课小结
不规则图形的周长用平移的方法来 计算很方便。 首先看怎样把不规则图形平移成规 则图形然后再求周长。
一块长方形 菜地，长6米 宽3米，在它 的三面围上 竹篱笆，竹篱笆至少要多少米？
6+3+3=12（米）

3×3=9
第4课时 利用平移求不规则图 形的周长和面积
学习目标
• 学生掌握运用平移的方法解决简单不规则 图形的面积问题的策略，发展学生的空间 观念。 • 通过学生经历自主探究的过程，运用平 的方法解决简单不规则图形的面积问题， 加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 • 体会数学知识之间的密切联系，感受数学 美。
B
一样长。
A
三、知识运用
1
2 5 厘 米 5厘米
3 1
2
3
（单位：米）
周长是
20厘米
。
周长是
24米
。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
通过平移可以求出不规则图形的周长。
下面是一个“凹”字形的花圃， 你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
12 12 30
两个12米 能不能不 算？为什 么？
60
（60+30）×2=180（米） 12 ×2=24（米） 180+24＝204（米）
笨羊！你 拐来拐去 多绕远啊！
羊村 B
小样！我这走 的都是短路， 哪有你走的那 么长！
A 100米
200米
孔家庄
平移法
两条路一样长，都是 100+200=300（米）
他们都 说错了！
学校有一块长方形的草地，中间有两 条同样宽的小路（如图），求草地的面积。
2米
18 米 宽16米
长25米
27米 （27－2）×（18－2）＝400（平方米）
答：草地的面积是400平方米。
3.一片长方形草地被分成A、B两部分，小 鼹鼠和大象要分别绕A、B两块草地跑一圈，他 们跑的路一样长吗？
(1) (2) 这些都是不规则图 形，怎么想呢？