初二数学二次根式试题答案及解析
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初二数学二次根式试题答案及解析
1. 化简的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．
【答案】B．
【解析】.故选B．
【考点】二次根式化简.
2. 当a＜0时，化简|2a－ |的结果是………（ ）
A．a B．－a C．3a D．－3a
【答案】D.
【解析】∵a＜0，∴|a|=-a，
则原式=|2a-|a||=|2a+a|=-3a．
故选D
【考点】二次根式的性质与化简．
3. 下列计算错误的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D.
【解析】A．，计算正确；
B．，计算正确；
C．，计算正确；
D．，计算错误.
故选D.
考点: 二次根式的运算.
4. 下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
【答案】B
【解析】一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，
如，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以
D是错误的，故选B
5. 已知，求的值.
【答案】2005
【解析】解：因为，
所以，即，所以.
故，
从而，所以，
所以.
6. 下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．的平方根是-4 D．0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C
【解析】A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0， =0，所以D正确.
故选C．
7. 的平方根是
，的算术平方根是 . 【答案】 3 【解析】；,所以的算术平方根是3.
8.
的平方根是
．
【答案】±2．
【解析】的算术平方根是4，4的平方根是±2．
【考点】1.算术平方根；2. 平方根．
9. 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A.
【解析】根据根式运算法则.
A
√
B
×
C
×
不是同类项不能合并同类项
D
×
【考点】根式运算.
10. 若有意义，则________.
【答案】1．
【解析】由题意，得：，解得，则=1．故答案是：1．
【考点】二次根式有意义的条件．
11. 设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于（ ）
A．98 B．99 C．100 D．101
【答案】B.
【解析】，，
…,
所以
所以不大于S的最大整数[S]等于99.
【考点】规律型.
12. 16的算术平方根是（ ）
A．4 B．－4 C． D．256
【答案】A
【解析】16的算术平方根是=4,选A.一个非负数a有两个平方根±,它们互为相反数, 称为a的算术平方根,由题,16的算术平方根是=4,选A.
【考点】算术平方根.
13. 已知，那么= . 【答案】4 【解析】由题意分析可知，在满足本题的条件下，，代入得y=1，所以=4 【考点】二次根号的意义
点评：本题属于对二次根号的基本性质和代数式有意义的条件的基本考查和运算
14. 函数y＝中自变量x的取值范围是________．
【答案】x≥－1
【解析】易知根号下为非负数。故x+1≥0.解得x的取值范围x≥-1.
【考点】函数自变量取值范围
点评：本题难度较低，主要考查学生结合平方根知识点解函数自变量取值范围。
15. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是____________.
【答案】15
【解析】，即，所以n最小值为
【考点】开放式的计算
点评：本题看似复杂，实则为因数分解，将135拆分成若干质数，将相同质数两两提取出来，最后剩下的质数之积即为所求值
16. 下列计算结果正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据二次根式的混合运算法则依次分析各选项即可. A、，本选项正确；
B、与不是同类二次根式，无法合并，C、，D、不是同类二次根式，无法合并，故错误.
【考点】二次根式的混合运算
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的混合运算法则，即可完成.
17. 式子成立的条件是（ ）
A．且 B．且 C． D．
【答案】C
【解析】解：由二次根式的定义及性质知；1-x≧0且 x﹥0解得。
【考点】二次根式定义性质，不等式的解法。
点评：熟知定义性质，由已知易求之，在解答过程中需注意的是分母不能为0，本题难度小，属于基础题。
18. 在等数中，无理数有（ ）个。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
∵，
∴无理数有，，共3个，故选A.
【考点】无理数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成．
19. 比较大小： 【答案】> 【解析】先把两个数分别平方，再根据两个负数的比较方法比较即可. ∵， ∴. 【考点】实数的大小比较 点评：解答本题的关键是熟练掌握两个负数的比较方法：两个负数，绝对值大的反而小.
20. 下列语句：①是1的平方根。②带根号的数都是无理数。③的立方根是。④的立方根是2。⑤的算术平方根是2。⑥的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】一个正数有两根互为相反数的平方根，故①正确；=2，故②错误；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，③正确；=2,2的立方根是，④错误；=4,4的算数平方根是2，⑤正确；负数的立方根是负数⑥错误；实数和数轴上的点一一对应⑦错误。
【考点】实数的综合考查
点评：此种试题，考查内容并不深奥，只是涉及了实数的大部分知识点，学生要区分相关概念，免得混淆。
21. 计算：（1）；（2）
【答案】（1）21；（2）–4
【解析】根据算术平方根、立方根的定义依次分析各小题即可.
（1）；
（2）
【考点】算术平方根、立方根
点评：解答本题的根据是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根；正数的立方根是正数.
22. 已知是整数，则x的最小整数值是（ ）
A．16 B．±16 C．25 D．±25
【答案】C
【解析】化，再根据立方根的性质即可判断.
∵是整数
∴x的最小整数值是25
故选C.
【考点】立方根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的性质，即可完成.
23. 估计的值在（ ）．
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】C
【解析】，，，所以选C。
【考点】一般数值的开方估算
点评：此题较为简单，通过计算四个选项中的数值，即可求出正确答案。
24. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，所得的差就是小数部分.
又例如：因为，即，
所以的整数部分为2，小数部分为.
请解答下列问题：
(1) 如果，其中是整数，且，那么= , = ；
(2) 最接近的两个整数是 、 ，将这两个整数作为直角三角形的两条边，请你计算第三边的长度.
【答案】(1) =5，=（2）3、4 （3）第三边的长为或
【解析】解：(1) 因为,而，b的小数部分也就是b，就是，代入，得出=5
(2) 两个整数为3、4；
∵3、 4是直角三角形的两边
∴分两种情况
13、4均是直角边，则第三边是斜边，
第三边长为： 23是直角边，4是斜边，则第三边是直角边，
第三边长为：
综上，第三边的长为或
【考点】勾股定理；估算无理数的大小
点评：本题属于基础题目，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，无理数大小的估算
25. 下列说法不正确的是 （ ）
A．的平方根是 B．
C．的平方根是0.1 D．81的平方根是9
【答案】D
【解析】根据平方根、立方根的定义依次分析各项即可判断.
A．的平方根是 ，B．，C．的平方根是0.1，均正确，不符合题意；
D. 81的平方根是，故错误，本选项符合题意.
【考点】平方根、立方根
点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数的立方根是负数.
26. 比较大小，（填 ＞ 或 ＜ 号）
； 【答案】＞；＞ 【解析】把与分别平方，即可比较大小；由，即可比较大小. ，， ∴；
，
∴
【考点】实数的大小比较
点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题往往是把两个数平方后再比较.
27. 下列说法不正确的是 ( ).
A．－1立方根是－1 B．－1的立方是－1
C．－1是1的平方根 D．－1的平方根是－1
【答案】D
【解析】根据立方根，立方，平方根的定义依次分析各项即可判断.
A、－1立方根是－1，B、－1的立方是－1，C、－1是1的平方根，均正确，不符合题意；
D、－1没有平方根，故错误，本选项符合题意.
【考点】本题考查的是立方根，立方，平方根
点评：解答本题的关键是熟练掌握负数的立方根是负数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.
28. 下列各式中，正确的是 ( ).
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义依次分析各项即可判断.
A、，B、，D、，故错误；
