(浙江)2020高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第1讲集合、常用逻辑用语课件

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第四讲 不等式

年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析

2018 Ⅰ卷 线性规划求最值·T13

1.选择、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查．

2.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，很少考查．

3.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数交汇考查. Ⅱ卷 线性规划求最值·T14

2017 Ⅰ卷 线性规划求最值·T14

Ⅱ卷 线性规划求最值·T5

Ⅲ卷 线性规划求最值·T13

2016 Ⅰ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1

不等式比较大小、函数的单调性·T8

线性规划的实际应用·T16

Ⅱ卷 一元二次不等式的解法、集合的并集运算·T2

Ⅲ卷 一元二次不等式的解法、集合的交集运算·T1

不等式比较大小、函数的单调性·T6

线性规划求最值·T13

不等式性质及解法

授课提示：对应学生用书第9页

[悟通——方法结论]

1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)(a≠0，Δ＝b2－4ac>0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，那么其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c异号，那么其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．

2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解．

3．解含参数不等式要正确分类讨论．

[全练——快速解答] word

1．(2018·某某一模)a>b>0，c<0，以下不等关系中正确的是( )

A．ac>bc B．ac>bc

C．loga(a－c)>logb(b－c) D.aa－c>bb－c

解析：法一：(性质推理法)A项，因为a>b，c<0，由不等式的性质可知ac

B项，因为c<0，所以－c>0，又a>b>0，由不等式的性质可得a－c>b－c>0，即1ac>1bc>0，

再由反比例函数的性质可得ac

C项，假设a＝12，b＝14，c＝－12，那么loga(a－c)＝ 1＝0，logb(b－c)＝34>

一、选择题

1．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N＝( )

A．{0,1} B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

解析：由已知得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．

答案：B

2．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，则m⊥n的充要条件是( )

A．t＋k＝1 B．t－k＝1

C．t·k＝1 D．t－k＝0

解析：∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝5，∴m⊥n⇔m·n＝0⇔(ta＋b)(a－kb)＝0⇔ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0⇔5t－5k＝0，即t－k＝0.

答案：D

3．(2020·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|＜2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为( )

A．(0,1) B．(0,1]

C．[0,1) D．[0,1]

解析：对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．根据复数模的计算方法得不等式 x2＋1＜2，即x2＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．

答案：C

4．已知命题p：∀x∈R,9x2－6x＋1>0；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝2，则( )

A．綈p是假命题 B．綈q是真命题

C．p∨q是真命题 D．綈p∧綈q是真命题

解析：先分别判断两命题的真假，由于9x2－6x＋1＝(3x－1)2≥0，故命题p假；又sinx＋cosx＝2sinx＋π4≤2，故命题q为真，因此p∨q为真命题．

答案：C

二、填空题

5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．

专题限时集训(一)A

[第1讲 集合与常用逻辑用语]

(时间：30分钟)

1．集合A＝{1，5，5，a}，B＝{2，a2}，若A∩B＝{5}，则a的值为( )

A．±5 B.5

C．－5 D．5

2．已知集合A＝{}y∈Z|y＝sinx，x∈R，则集合A的子集个数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知命题p：∃x0∈0，π2，sinx0＝12，则綈p为( )

A．∀x∈0，π2，sinx＝12

B．∀x∈0，π2，sinx≠12

C．∃x0∈0，π2，sinx0≠12

D．∀x∈0，π2，sinx>12

4．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )

A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题 C．綈p为假命题 D．綈q为假命题

5．设集合M＝xx－2x＋3<0，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩N＝( )

A．(－3，3] B．[－1，2)

C．(－3，2) D．[－1，3]

6．已知命题p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，命题q：∀x∈R，(m＋2)x2＋1>0，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．[－2，0)

C．(－2，0) D．(0，2)

7．已知函数f(x)＝log2x，x≥1，x＋c，x<1，则“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增”的( )

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．已知x，y，z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是( )

1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算练习 理

[A组·基础达标练]

1．[2015·福建高考]若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} B．{1}

C．{1，－1} D．∅

答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

2．[2016·兰州双基]已知集合U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁UB)＝( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|1

答案 D

解析 因为∁UB＝{x|x≥1}，所以A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤2}，故选D.

3．[2016·东北四市联考]设集合M＝{x|－2

A．(3，＋∞) B．(－2，－1]

C．[－1,3) D．(－1,3)

答案 D

解析 因为集合N＝{x|2x＋1≤1}＝{x|2x＋1≤20}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}，故∁RN＝{x|x>－1}，故M∩(∁RN)＝{x|－1

4．[2015·济南模拟]已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)

答案 A

解析 M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M⊆N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]，故选A.

5．[2016·青岛质检]设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝x－1}，则( )

A．A⊆B B．A∪B＝A

C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅

答案 A

解析 因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，A∩(∁IB)＝∅，故选A.

6．[2016·邢台摸底]已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为( )