高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课
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2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
1 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
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A组——高考热点基础练
1．已知a，b,c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )
A.错误!＜错误! B。错误!＞0
C。错误!〈错误! D.错误!＜0
解析：∵c0，错误!〈0，
但b2与a2的关系不确定,故b2c
答案：C
2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是错误!，则不等式x2－bx－a<0的解集是（ )
A．(2,3)
B．(－∞,2）∪（3,＋∞)
C.错误!
D.错误!∪错误!
解析:依题意，－错误!与－错误!是方程ax2－bx－1＝0的两根，则错误!即错误!
又a<0，不等式x2－bx－a<0可化为1ax2－错误!x－1〉0，即－错误!x2＋错误!x－1〉0，解得2
答案:A
3．（2016·高考北京卷）若x，y满足错误!则2x＋y的最大值为（ )
A．0 B．3
C．4 D．5
解析:先作出可行域，再求目标函数的最大值．
根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y＝－2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值．由错误!可得A（1，2），此时2x＋y取最大值为2×1＋2＝4。 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
3
答案:C
4．已知函数f(x）＝ax2＋bx＋c,不等式f（x）<0的解集为{x｜x<－3或x〉1｝，则函数y＝f（－x)的图象可以为（ ）
解析：由f（x)〈0的解集为{x｜x〈－3或x〉1｝知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为（－3，0)，（1，0)，
∴f(－x）图象开口向下，与x轴交点为（3，0），(－1,0)．
答案：B
5．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是（ ）
A．6 B．42
C．2错误! D．2错误!
解析：2a＋2b≥22a＋b＝2错误!＝4错误!,当且仅当2a＝2b，a＋b＝3，即a＝b＝错误!时,等号成立．故选B.
答案：B
6．(2016·广西模拟）已知实数x，y满足约束条件错误!，则z＝错误!的取值范围是（ ）
A。错误! B.错误!
C.错误! D.错误!
解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝错误!的取值范围为［kMA,1)，即错误!。 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
4
答案:D
7．设a，b为实数，则“a〈1b或b
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：充分条件可举反例，令a＝b＝－10，此时a<1b,b〈1a，但ab＝100>1，所以“a0，则a〈错误!或b
答案：D
8．已知函数y＝x－4＋错误!（x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于( ）
A．－3 B．2
C．3 D．8
解析：y＝x－4＋9x＋1＝x＋1＋错误!－5，因为x〉－1，所以x＋1〉0，错误!〉0。所以由基本不等式，得y＝x＋1＋错误!－5≥2 错误!－5＝1，当且仅当x＋1＝错误!，即（x＋1）2＝9,即x＋1＝3，x＝2时取等号,所以a＝2,b＝1,a＋b＝3。
答案：C
9．(2016·开封模拟）若x，y满足约束条件错误!，且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0）处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．［－4，2］ B．（－4，2)
C．[－4，1］ D．（－4,1)
解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－错误!，2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
5 从图中可看出，当－1<－错误!〈2，即－4〈a<2时，仅在点（1,0）处取得最小值．故选B
。
答案:B
10．若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间［1，5］上有解，则实数a的取值范围为( ）
A。错误! B。错误!
C．（1,＋∞) D．(－∞,－1）
解析：x2＋ax－2>0,即ax〉2－x2。
∵x∈[1,5］，∴a>错误!－x成立．
∴a>错误!min.又函数f(x)＝错误!－x在[1,5］上是减函数，
∴错误!min＝错误!－5＝－错误!，∴a>－错误!.故选A。
答案：A
11．（2016·高考北京卷）已知A（2，5)，B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x－y的最大值为（ ）
A．－1 B．3
C．7 D．8
解析:先根据约束条件画出可行域，再利用线性规划知识求解目标函数的最大值．
作出线段AB，如图所示．
作直线2x－y＝0并将其向下平移至直线过点B(4,1)时,2x－y取最大值为2×4－1＝7。
答案:C
12．若正数x，y满足x＋y＝1，且错误!＋错误!≥4对任意的x，y∈（0,1）恒成立,则a的取值范围是( )
A．(0，4] B．[4，＋∞） 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
6 C．（0，1] D．［1,＋∞）
解析：正数x，y满足x＋y＝1，当a〉0时，错误!＋错误!＝（x＋y)错误!＝1＋a＋错误!＋错误!≥1＋a＋2错误!＝1＋a＋2错误!,当且仅当y＝错误!x时取等号，因为错误!＋错误!≥4对任意的x，y∈(0,1）恒成立，∴1＋a＋2错误!≥4,解得a≥1，∴a的取值范围是[1,＋∞)．当a≤0时显然不满足题意，故选D.
答案:D
13．已知a，b∈R，若a2＋b2－ab＝2,则ab的最小值是________．
解析:∵a2＋b2－ab＝2，∴2＋ab＝a2＋b2≥－2ab，
∴3ab≥－2，当且仅当a＝－b＝±错误!时，取等号，∴ab≥－错误!。
答案：－错误!
14．(2016·扬州中学调研）已知函数f（x)＝错误!为奇函数，则不等式f（x）〈4的解集为________．
解析:因为f（x)为奇函数，所以f（－x）＝－f（x),可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝错误!。当x≥0时,由x2－3x〈4解得0≤x〈4;当x〈0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f（x）<4的解集为(－∞，4)．
答案:(－∞，4）
15．(2016·广东五校联考)设不等式组 x≥0，x＋2y≥42x＋y≤4所表示的平面区域为D，则可行域D的面积为________．
解析：如图,画出可行域．易得A错误!，B（0，2），C(0，4)，∴可行域D的面积为错误!×2×错误!＝错误!.
答案:错误!
16．（2016·高考全国Ⅱ卷）若x，y满足约束条件错误!则z＝x－2y的最小值为__________．
解析:作出不等式组表示的可行域,利用数形结合思想求解．
不等式组错误!表示的可行域如图阴影部分所示． 2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 文
7 由z＝x－2y得y＝错误!x－错误!z.
平移直线y＝错误!x，易知经过点A(3,4）时,z有最小值,最小值为z＝3－2×4＝－5.
答案：－5
B组—-12＋4高考提速练
1．不等式－x2＋｜x|＋2〈0的解集是( )
A．｛x｜－22}
C．{x|－1
解析:原不等式化为|x｜2－｜x|－2>0，因式分解得（｜x｜－2）·（｜x｜＋1)〉0，因为｜x|＋1>0，所以|x|－2〉0,即|x｜>2，解得x〈－2或x〉2。故选B.
答案:B
2．已知错误!〈错误!<0,则下列结论错误的是（ ）
A．a22
C．ab>b2 D．lg a2
解析：特值法,令a＝－1,b＝－2，易证ab〈b2,故选C。
答案：C
3．(2016·贵州模拟）已知O是坐标原点，若点M（x，y）为平面区域｛ x＋y≥2，x≤1y≤2上的一个动点，则目标函数z＝－x＋2y的最大值是( ）
A．0 B．1
C．3 D．4
解析：作出点M(x,y)满足的平面区域,如图所示，由图知当点M为点C(0,2)时，目标函数z＝－x＋2y取得最大值，即为－1×0＋2×2＝4,故选D。
