(浙江专版)2020版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件

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第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集 合

2019考纲考题考情

1．集合的含义与表示方法

(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系

3.集合的基本运算

1．集合元素的三个特性

确定性、无序性、互异性。

2．集合的子集个数

若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个。

3．注意空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解。

4．集合的运算性质

(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A。

(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B。

(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A。∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。

一、走进教材

1．(必修1P12A组T5改编)若集合P＝{x∈N|x≤2 018}，a＝22，则( )

A．a∈P B．{a}∈P

C．{a}⊆P D．a∉P

解析 因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于2 018的自然数构成的集合，所以a∉P。故选D。

答案 D

2．(必修1P12B组T1改编)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________。

解析 由已知得M∪N＝{0,1,2,3,4,5}，所以M∪N的子集有26＝64(个)。

答案 64

二、走近高考 3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式

第一节 集合

突破点一 集合的概念与集合间的基本关系

[基本知识]

1．集合的有关概念

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．

(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.

(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系

表示

关系 文字语言 记法

集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A

真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A AB或BA

相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B

空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A

空集是任何非空集合的真子集 ∅B且B≠∅

[基本能力]

一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)

(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )

(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )

(3)∅∈{0}．( )

答案：(1)× (2)× (3)×

二、填空题

1．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________.

解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}．

答案：{2,1,0}

2．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A.则满足上述要求的集合A的个数为________．

解析：由题意，知满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．

答案：3

3．设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 019＋y2 020＝________.

解析：因为M＝N，所以 x2＝1，xy＝y或 x2＝y，xy＝1，由集合中元素的互异性，可知x≠1，解得 x＝－1，y＝0.所以x2 019＋y2 020＝－1.

1 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理

[A组·基础达标练]

1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )

A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|

C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b

答案 D

解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.

2．[2015·洛阳二练]已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±3，故“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

3．[2015·马鞍山一模]已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )

A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3

B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3

C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3

D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3

答案 A

解析 否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.

4．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；若(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i，则a2－b2＝0,2ab＝2，解得a＝1，b＝1或a＝－1，b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A.

5．[2014·陕西高考]原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第一章 第 1 节 集合

[基础训练组]

1．(导学号14577034)(理科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg x}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁UB)＝( )

A．∅ B．(0,1]

C．(0,1) D．(1，＋∞)

解析：C [由题意知，集合A＝{x|y＝lg x}＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，B＝(y|y＝x＋1)＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以∁UB＝(－∞，1)，所以A∩(∁UB)＝(0,1)．故选C.]

1．(导学号14577035)(文科)(2018·南昌市一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{1,2,3,4}，那么(∁UA)∩B＝( )

A．{3,4} B．{1,2,3}

C．{1,2} D．{1,2,3,4}

解析：C [因为全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，所以∁UA＝{x|x≤2}，又B＝{1,2,3,4}，所以(∁UA)∩B＝{1,2}．故选C.]

2．(导学号14577036)(理科)(2018·肇庆市模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )

A．A∩B≠∅ B．A∪B＝R

C．B⊆A D．A⊆B

解析：B [由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.]

2．(导学号14577037)(文科)(2018·石家庄市模拟)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是( )

A．N⊆M B．N∩M＝∅

C．M⊆N D．M∩N＝R

解析：C [N＝{x|x2－x<6}＝{x|－2

，选C.]

3．(导学号14577038)(2018·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(

)

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S 小学+初中+高中