2018-2019学年浙江省金华市十校高二(上)期末数学试卷解析版
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第1页，共13页
2018-2019学年浙江省金华市十校高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1. 在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（-1，2，3）（ ）
A. 关于xOy平面对称 B. 关于xOz平面对称
C. 关于yOz平面对称 D. 关于x轴对称
【答案】C
【解析】解：在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（-1，2，3）关于yOz平面对称．
故选：C．
在空间直角坐标系中，点（a，b，c）与点（-a，b，c）关于yOz平面对称．
本题考查空间中点的对称的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2. 圆x2+y2=2与圆x2+y2+2x-2y=0的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离
【答案】A
【解析】解：圆心分别为（0，0），（-1，1），半径分别为，，
圆心距为：，两圆半径之和为2
所以两圆相交．
故选：A．
根据圆心距小于两圆半径之和可得相交．
本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，属中档题．
3. “x＞a“是“x＞|a|“的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解：若a≥0，由x＞|a|得x＞a，
若a＜0，则由x＞|a|得x＞-a，此时x＞-a＞a成立，即必要性成立，
当a＜0时，不妨设a=-1，则由x＞-1，不一定推出x＞|-1|，即充分性不成立，
则“x＞a“是“x＞|a|“的必要不充分条件，
故选：B．
根据绝对值的意义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．
4. 给定①②两个命题：①为“若a=b，则a2=b2”的逆否命题；②为“若x=-3，则x2+x-6=0”的否命题．则以下判断正确的是（ ）
A. ①为真命题，②为真命题 B. ①为假命题，②为假命题
C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题
【答案】C
【解析】解：若a=b，则a2=b2为真命题，可得其逆否命题也为真命题，故①为真命题；
“若x=-3，则x2+x-6=0”的否命题为“若x≠-3，则x2+x-6≠0”，取x=2，可得x2+x-6=0，
故②为假命题．
故选：C． 第2页，共13页 由原命题和逆否命题等价，可判断①；写出命题的否命题，取x=2，计算可判断②．
本题考查四种命题的形式和真假判断，注意运用相互关系和反例法，考查推理能力，属于基础题．
5. 设l，m是两条异面直线，下列命题中正确的是（ ）
A. 存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面
B. 存在与l，m都垂直的直线，不存在与l，m都平行的平面
C. 不存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面
D. 不存在与l，m都垂直的直线，不存在与l，m都平行的平面
【答案】A
【解析】解：在正方体ABCD-中，M，N，P，Q分别是所在棱的中点，
AB和CC1是异面直线，
BC⊥AB且BC⊥CC1；AB∥平面MNPQ，CC1∥平面MNPQ．
∴由l，m是两条异面直线，知：
存在与l，m都垂直的直线，存在与l，m都平行的平面．
故选：A．
在正方体ABCD-中，M，N，P，Q分别是所在棱的中点，AB和CC1是异面直线，BC⊥AB且BC⊥CC1；AB∥平面MNPQ，CC1∥平面MNPQ．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
6. 已知f（x）=，则f′（）=（ ）
A. -2-ln2 B. -2+ln2 C. 2-ln2 D. 2+ln2
【答案】D
【解析】解：f（x）=（），
则函数的导数为f′（x）=•
=（-），
则f′（）=•（-）
=（2+ln2）=2+ln2，
故选：D．
求函数的导数，令x=，代入求解即可．
本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的运算法则进行求导是解决本题的关键．
7. 如图，在空间四边形ABCD中，∠ABD=∠CBD=90°，∠ABC=45°，BC=BD=1，AB=，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ） 第3页，共13页
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】解：如图，
在平面BCD内过B作BG∥CD，且BG=CD，
则∠ABG为异面直线AB与CD所成角，
连接AC，AG，CG，
在△BCD中，由∠CBD=90°，BC=BD=1，可得CD=，
∴BG=．
在△ABC中，∠ABC=45°，BC=1，AB=，由余弦定理可得．
由∠ABD=∠CBD=90°，可得BD⊥平面ABC，则CG⊥平面ABC，可得∠ACG=90°．
在Rt△ACG中，可得AG=，又AB=，∴△ABG为等边三角形，即∠ABG=60°．
∴异面直线AB与CD所成角的大小是60°．
故选：B．
在平面BCD内过B作BG∥CD，且BG=CD，则∠ABG为异面直线AB与CD所成角，求解三角形得到BG，AG的长度，结合已知AB=，可得△ABG为等边三角形，即∠ABG=60°，即异面直线AB与CD所成角的大小是60°．
本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
8. 经过坐标原点O的直线l与曲线y=|sinx|相切于点P（x0，y0）．若x0∈（π，2π），则（ ）
A. x0+cosx0=0 B. x0-cosx0=0 C. x0+tanx0=0 D. x0-tanx0=0
【答案】D
【解析】解：经过坐标原点O的直线l与曲线y=|sinx|相切于点P（x0，y0），
若x0∈（π，2π），可得直线与y=-sinx相切于P，
由y=-sinx的导数y′=-cosx，
可得-cosx0=，
即有x0==tanx0，
即为x0-tanx0=0，
故选：D．
由题意可得得直线与y=-sinx相切于P，求得函数的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，结合同角基本关系式，即可得到结论． 第4页，共13页 本题考查导数的几何意义，考查直线的斜率公式，以及同角基本关系式，考查运算能力，属于基础题．
9. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点是F，O为坐标原点若椭圆上存在一点P，使△POF是等腰直角三角形，则椭圆的离心率不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．
由题意画出图形，然后分类求解得答案．
【解答】
解：如图，
当∠OFP=90°时，则，即b2=a2-c2=ac，
∴e2+e-1=0，解得e=（舍），或e=；
当∠POF=90°时，b=c，则b2=a2-c2=c2，得e=；
当∠OPF=90°时，以OF为直径的圆的方程为，
联立，得c2x2-a2cx+a2b2=0．
由△=a4c2-4a2b2c2≥0，得a2-4b2=a2-4（a2-c2）≥0，
即，可得，
∵∉[，1），∈[，1）．
∴椭圆的离心率不可能是．
故选C．
10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为线段A1D1、BC上的动点，设直线EF与平面AC、平面BC1所成角分别是θ、φ，则（ ） 第5页，共13页 A. θ＞φ，（tanθ）min= B. θ=φ，θmax=45°
C. θ＜φ，θmax=45° D. θ=φ，θmin=45°
【答案】C
【解析】解：过E作EM⊥平面AC，交AD于M，过E作EN⊥平面BC1，交B1C1于N，
连结MF，NF，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，
则EM=EN=a，MF≥a，NF≥a，∠EFM=θ，∠EFN=φ，
∴tanθ=≤1，∴θmax=45°，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EM⊥平面AC，EN⊥平面BC1，
∴四边形EMFN的四个内角都是90°，
∴θ＜φ，θmax=45°，
故选：C．
过E作EM⊥平面AC，交AD于M，过E作EN⊥平面BC1，交B1C1于N，连结MF，NF，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a，则EM=EN=a，MF≥a，NF≥a，∠EFM=θ，∠EFN=φ，从而tanθ=≤1，进而θmax=45°，再由四边形EMFN的四个内角都是90°，能推导出θ＜φ．
本题考查线面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
二、填空题（本大题共7小题，共40.0分）
11. 已知直线l：m2x+my-5=0，若l的倾斜角为45°，则实数m=______；若直线l与直线x-2y-1=0垂直，则实数
m=______．
【答案】-1 2
【解析】解：直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k=tan45°=1，
即直线斜率存在，则m≠0，
则直线的斜截式方程为y=-mx+，即-m=1，得m=-1，
直线x-2y-1=0的斜截式方程为y=x-，直线斜率为，
直线l的斜截式方程为y=-mx+，直线斜率k=-m，
若直线l与直线x-2x-1=0垂直，则-m=-1，即m=2，
故答案为：-1，2．
求出直线的斜截式方程，结合直线斜率和倾斜角的关系进行求解即可得m，结合直线垂直与斜率关系进行求解即可．
本题主要考查直线斜率和倾斜角的关系，结合直线垂直于斜率的关系是解决本题的关键．
12. 已知函数f（x）=x3-3x，则f（x）在x=0处的切线方程为______；单调递减区间是______．
