浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题(精品解析)
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2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.如果全集，，，则 𝑈=𝑅𝐴={𝑦|𝑦=𝑥2
+2,𝑥∈𝑅}𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥
,𝑥>0)(∁
𝑈𝐴)∩𝐵=(
)
A. B. C. D. [1,2](1,2)(1,2][1,2)
【答案】B
【解析】解：全集，，𝑈=𝑅𝐴={𝑦|𝑦=𝑥2
+2,𝑥∈𝑅}={𝑦|𝑦≥2}
，𝐵={𝑦|𝑦=2𝑥
,𝑥>0)={𝑦|𝑦>1}
，∴∁
𝑈𝐴={𝑦|𝑦<2}
．∴(∁
𝑈𝐴)∩𝐵={𝑦|1<𝑦<2}=(1,2)
故选：B．
化简集合A、B，根据补集和交集的定义写出．(∁
𝑈𝐴)∩𝐵
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2.已知条件p：，条件，则p是q的 𝑥>1𝑞：1𝑥≤1
()
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】解：p： ，，，即，或𝑥>1𝑞：1𝑥≤11𝑥‒1≤01‒𝑥𝑥≤ 0
𝑥≥1𝑥<0
于是，由p能推出q，反之不成立．
所以p是q充分不必要条件
故选：A．
本题考查的判断充要条件的方法，先化简q，再根据充要条件的定义进行判断．
判断充要条件的方法是：
若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；①𝑝⇒𝑞𝑞⇒𝑝
若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；②𝑝⇒𝑞𝑞⇒𝑝
若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；③𝑝⇒𝑞𝑞⇒𝑝
若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．④𝑝⇒𝑞𝑞⇒𝑝
判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关⑤
系．
3.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是 {𝑥+𝑦‒2≥0
3𝑥‒𝑦‒6≤0
𝑥‒𝑦≥0𝑧=3𝑥+𝑦()A. 6B. 5C. 4D. 92
【答案】C
【解析】解：作出实数x，y满足约束条件，表示的平面{𝑥+𝑦‒2≥0
3𝑥‒𝑦‒6≤0
𝑥‒𝑦≥0
区域如图示：阴影部分()
由得，{𝑥+𝑦=2
𝑥=𝑦𝐴(1,1)
由得，平移，𝑧=3𝑥+𝑦𝑦=‒3𝑥+𝑧𝑦=‒3𝑥
易知过点A时直线在y上截距最小，
所以．𝑧
𝑚𝑖𝑛=3×1+1=4
故选：C．
首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最小值．
本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．
4.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 𝑥29‒𝑦2𝑚=1
𝑥2
+𝑦2
‒4𝑥‒5=0()
A. B. C. D. 𝑦=±34𝑥𝑦=±43𝑥𝑦
=±22
3𝑥𝑦
=±32
4𝑥
【答案】B
【解析】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，𝑥2
9‒𝑦2
𝑚=1
(9+𝑚,0)𝑥2
+𝑦2
‒4𝑥‒5=0
双曲线方程为∴(9+𝑚)2
‒4⋅9+𝑚‒5=0∴9+𝑚=5∴𝑚=16
∴𝑥2
9‒𝑦2
16=1双曲线的渐近线方程为∴𝑦=±4
3𝑥
故选：B．
确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近𝑥2
9‒𝑦2
𝑚=1
(9+𝑚,0)𝑥2
+𝑦2
‒4𝑥‒5=0
线方程．
本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
5.已知，，则 𝑥∈(‒𝜋
2,𝜋
2)𝑠𝑖𝑛𝑥=‒3
5𝑡𝑎𝑛2𝑥=()A. B. C. D. 7
24‒7
2424
7
‒24
7
【答案】D【解析】解：已知，，，，∵𝑥∈(‒𝜋
2,𝜋
2)𝑠𝑖𝑛𝑥=‒3
5∴𝑐𝑜𝑠𝑥=1‒𝑠𝑖𝑛2
𝑥=4
5𝑡𝑎𝑛𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥=‒3
4
则，𝑡𝑎𝑛2𝑥=2𝑡𝑎𝑛𝑥
1‒𝑡𝑎𝑛2
𝑥=‒247
故选：D．
利用同角三角函数的基本关系，求得的值，可得的值，再利用二倍角公式求得的值．𝑐𝑜𝑠𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥𝑡𝑎𝑛2𝑥
本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
6.把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m的𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥‒𝜋
4)
𝑚(𝑚>0)𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥‒𝜋
3)
最小值是 ()
A. B. C. D. 724𝜋1724𝜋524𝜋1924𝜋
【答案】B
【解析】解：把函数的图象向左平移个单位，𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥‒𝜋
4)
𝑚(𝑚>0)
得到，𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠[2(𝑥+𝑚)‒𝜋4]=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥+2𝑚‒𝜋4)
，𝑔(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥‒𝜋3)=2𝑐𝑜𝑠[𝜋2‒(2𝑥‒𝜋3)]=2𝑐𝑜𝑠(5𝜋6‒2𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥‒5𝜋6)
由，得，2𝑚‒𝜋4=‒5𝜋6+2𝑘𝜋𝑚=‒7𝜋24+𝑘𝜋
，∵𝑚>0
当时，m最小，此时，∴𝑘=1𝑚=𝜋‒7𝜋
24=17𝜋
24
故选：B．
根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关
键．
7.已知，则 (𝑥+1)4
+(𝑥‒2)8
=𝑎
0+𝑎
1(𝑥‒1)+𝑎
2(𝑥‒1)2
…+𝑎
8(𝑥‒1)8
𝑎
3=(
)
A. 64B. 48C. D. ‒48‒64
【答案】C
【解析】解：由，(𝑥+1)4
+(𝑥‒2)8
=[(𝑥‒1)+2]4
+[(𝑥‒1)‒1]8
=𝑎
0+𝑎
1(𝑥‒1)+𝑎
2(𝑥‒1)2
…+𝑎
8(𝑥‒1)8
得，𝑎
3⋅(𝑥‒1)3
=𝐶1
4⋅(𝑥‒1)3
⋅2+𝐶5
8⋅(𝑥‒1)3
⋅(‒1)5
．∴𝑎
3=8‒𝐶5
8=‒48故选：C．
把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．
本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
8.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是 𝑥3
‒3𝑥2
‒𝑎𝑥+𝑎+2≤0𝑥∈(‒∞,1]()
A. B. C. D. (‒∞,‒3][‒3,+∞)(‒∞,3][3,+∞)
【答案】A
【解析】解：关于x的不等式在上恒成立，𝑥3
‒3𝑥2
‒𝑎𝑥+𝑎+2≤0𝑥∈(‒∞,1]
等价于，𝑎(𝑥‒1)≥𝑥3
‒3𝑥2
+2=(𝑥‒1)(𝑥2
‒2𝑥‒2)
当时，成立，𝑥=11‒3‒𝑎+𝑎+2=0≤0
当时，，即，𝑥<1𝑥‒1<0𝑎≤𝑥2
‒2𝑥‒2
因为恒成立，𝑦=𝑥2
‒2𝑥‒2=(𝑥‒1)2
‒3≥‒3
所以，𝑎≤‒3
故选：A．
关于x的不等式在上恒成立，等价于𝑥3
‒3𝑥2
‒𝑎𝑥+𝑎+2≤0𝑥∈(‒∞,1]
，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．𝑎(𝑥‒1)≥𝑥3
‒3𝑥2
+2=(𝑥‒1)(𝑥2
‒2𝑥‒2)
本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题
9.已知向量，满足：，，，且，则的最小值为 ⃗
𝑎⃗
𝑏|⃗
𝑎|=2<⃗
𝑎⃗
𝑏>=60∘
⃗
𝑐=‒12⃗
𝑎+𝑡⃗
𝑏(𝑡∈𝑅)|⃗
𝑐|+|⃗
𝑐‒⃗
𝑎|
()A. B. 4C.
D. 132393
4
【答案】A
【解析】解：由题意可知，把看作，⃗
𝑎(2,0)
，，<⃗
𝑎⃗
𝑏>=60∘
则可表示为，点
B在直线上，𝑡⃗
𝑏⃗
𝐵𝑂𝑦=3𝑥
设，，𝐶(‒1,0)𝐷(3,0)
，，∵⃗
𝑐=‒1
2⃗
𝑎+𝑡⃗
𝑏𝑡∈𝑅
，，∴|⃗
𝑐|=𝐵𝐶⃗
𝑐‒⃗
𝑎=‒3
2⃗
𝑎+𝑡⃗
𝑏
，∴|⃗
𝑐‒⃗
𝑎|=|𝐵𝐷|
则的最小值可转化为在直线|⃗
𝑐|+|⃗
𝑐‒⃗
𝑎|
𝑦=3𝑥
取一点B，使得最小，𝐵𝐷+𝐵𝐶
作点
C关于的对称点，𝑦=3𝑥𝐶'
